2017届山东省莱州市第一中学高三上学期第一次质量检测数学(文)试题

2014级文科数学第一次质量检测
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确的选项填入答题栏中.
1.若集合{}
{}22,0,1,2,M x x N M N =-≤<=⋂则等于 A.{}0 B. {}1 C.{}0,1,2
D. {}0,1
2.已知幂函数()y f x =的图象过点1,22⎛ ⎝⎭
，则()4log 2f 的值为 A.
1
4
B. 14
-
C.2
D. 2-
3.若()0,3cos 2sin ,sin 24παπααα⎛⎫
∈=- ⎪⎝⎭
，且则的值为 A. 17
118
-
或 B.
1718
C.1
D. 1718
-
4.已知Rt ABC ∆中，,,2,2
6
C A AB AB BC BC CA CA AB π
π
==
=++=则
A. -
B.
C. 4-
D. 4
5.函数3
31
x x y =-的图象大致是
6.已知向量()()cos ,2,sin ,1,//tan 4a b a b πααα⎛⎫
=-=- ⎪⎝
⎭
，则等于 A.3
B. 3-
C.
13
D. 13
-
7.若2
0021,23x y x y x y ≥≥+=+，且则的最小值为 A. 2 B.
12 C.
23
D. 34
8.若函数(
)sin f x x x =，且函数()f x θ+是偶函数，其中[]0,,=θπθ∈则 A.
23
π B.
3
π C.
56
π D.
6
π 9.已知在三角形ABC 中，,4,C 120,3AB AC BC BA BE EC ==∠==,若P 是BC 边上的动点，则AP AE 的取值范围是 A. []1,3-
B. 2,33⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C. 210,
33⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
D. 101,
3⎡
⎤
-⎢⎥⎣⎦
10.设()()f x g x 和是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若对于任意的[],x a b ∈，都有
()()1f
x g x -≤，则称()()[],f x g x a b 和在上是“密切函数”
，称[],a b 为“密切区间”.设()()[]234=23,f x x x g x x a b =-+-与在上是“密切函数”，则它们的“密切区间”是 A. []1,4 B. []2,4 C. []3,4
D. []2,3
二、填空题
11.在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A,B,C
所对的边，2,60a b B ===，则c=________. 12.若向量()(),2,3,2,,a x x b x a b ==-且的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是___________.
13.已知函数()2
2f x x ax b =-+的值域为[)1,-+∞，则函数()()g x f x b '=+的零点的取值范围是
_________.
14.若向量()()1,2,4,,,a x b y a b =-=且相互垂直，则93x
y
+的最小值为________.
15.已知函数()()()32
log 03,
11083,
3
3x x f x x x x ⎧<<⎪
=⎨-+≥⎪⎩若存在实数,,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是_________.
三、解答题：
16. （本小题满分12分）
已知向量()()4,5cos ,3,4tan ,0,,2a b a b πααα⎛⎫
==-∈⊥ ⎪⎝⎭
. （I ）求a b +； （II ）求cos 4πα⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值.
17. （本小题满分12分） 已知函数()1sin cos f x x x =+.
（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值； （II ）若3tan ,0,42x x π⎛⎫=
∈ ⎪⎝⎭，求42x f π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值.
18. （本小题满分12分） 已知向量33cos
,sin ,cos ,sin ,,222234x x x x a b x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤==-∈- ⎪ ⎪⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎣⎦
且. （1）求a b a b +及；
（2）若()(),f x a b a b f x =⋅-+求的最大值和最小值.
19. （本小题满分12分）
设函数()1
x
e f x x =-.
（I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）若当()()2x f x af x '≥≥时，恒成立，求实数a 的取值范围.
20. （本小题满分13分）
已知函数()()cos sin 2424x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫
=++-+
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. （1）求()f x 的最小正周期；
（2）若将()f x 的图象向右平移6
π
个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[]0,π上的最大值和最小值.
21. （本小题满分14分）
已知函数()()0x
x f x e a a
=
->. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）求函数()f x 在[]1,2上的最大值；
（3）若存在()1212,x x x x <，使得()()120f x f x ==，证明：
1
2
x ae x <。