第3章代数式(单元复习提高版)讲义苏科版数学七年级上册
苏科版数学七上期中复习专题突破第3章代数式课件(共19页)
类型三：同类项的合并
下列各式合并同类项后，结果正确的是（ D ）
A．3a+2b=5ab
B．3x3y2-2x2y=xy
C．3x2+2x3=5x5
D．4x2y-7yx2=-3x2y
分析：直接利用合并同类项法则计算得出答案． 解：A、3a+2b，无法合并，故此选项错误； B、3x3y2-2x2y，无法合并，故此选项错误； C、3x2+2x3，无法合并，故此选项错误； D、4x2y-7yx2=-3x2y，正确． 故选：D．
类型四：整式的加减计算 计算 （1）（a-3b）-（3a-b）； （2）-3ab-2[（2a2-3ab+b）-3（a2-b）]．
分析：先去括号，然后合并同类项即可．
解：（1）原式=a-3b-3a+b=-2a-2b；
（2）原式=-3ab-2（2a2-3ab+b-3a2+3b） =-3ab-4a2+6ab-2b+6a2-6b =3ab+2a2-8b．
第3章 代数式
1
对接课标 单元架构
目
录
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
1
对接课标 单元架构
用字母 表示数
书写代数式的规范
代
数 式
整式
单项式：系数和次数 多项式：项与次数
代数式的值：用具体 数值代替代数式中的字母，计
代
算所得的结果。
数
概念：所含字母相同，并且 相同字母 的指数也相同的项。
x 153是整式的有（ C ）A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同 的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可判断 ． 解：A、相同字母的指数不同，则不是同类项，选项错误； B、所含字母不同，则不是同类项，选项错误； C、正确； D、所含字母不同，则不是同类项，选项错误． 故选：C
2017年秋季新版苏科版七年级数学上学期第3章、代数式单元复习课件
3.已知：a2+ab=2，ab+b2=3，
求下列代数式的值： (2)a２－b２． (1)a2+2ab+b2；
解:(1) 原式=(a2 +ab)+(ab+b2) =2+3 =5． ( 2 ) 原式=(a2+ab) －(ab+b2) =2－3入法
4.已知：a+b=5，a－c=4，
求代数式(b+c)2+2(b+c) －1的值． 解：(a+b) －(a－c)=5－4，
b+c=1； 当b+c=1时， 原式=12+2×1－1 =2．
3.同类项的定义
(1)所含的字母相同 (2)相同字母的指数也相同 (3)所有的常数项都是同类项
4.合并同类项的法则
同类项的系数相加，所 得的结果作为系数，字母和 字母的指数不变.
单项式和多项式统称为整式。
(1) a×b 通常写作 a· b 或 ab ；
代 数 式 1 的 1 ×a 通常写作 6 a 如： 5 5 规 （4）数字与数字相乘，一般仍用“× ” 范 号，即“×”号不能省略 写 (5)除法运算写成分数形式。 法 1 ; ： 如1÷a 通常写作
a
(2)数字与字母相乘,数字通常写在字母 前面; 如：a×3通常写作3a (3)带分数因数一般写成假分数.
用字母表示数
知识点 :
1. 代数式：用基本运算符号把数和字母连接 而成的式子。
2. 单项式:表示数与字母的积的代数式叫单项式。 单独一个数或一个字母也是单项式。 其中的数字因数叫单项式的系数， 所有的字母的指数的和叫单项式的次数。
3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式，
次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
苏科版数学七年级上第三章代数式教材解读
苏科版数学七（上）第三章：代数式------教材分析和教学建议【教材的地位与作用】在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第三章学习代数式．从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃．学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义．但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发．刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备．本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减．在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的．本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系．本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备．【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）本章课标要求：1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2. 能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示.3. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会带入具体的值进行计算.4. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.此外，通过用代数式表述数量关系和变化规律，体会模型的思想，建立符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式.通过代数式的分类，进一步渗透分类的思想方法，比起前一章《有理数》有“进一步”的是：进行代数式分类必须明确概念之间的区别和联系，地位与作用，而且提出分类标准问题——分类只能按同一标准进行．代数式的分类是以它所含字母的运算作为标准的．二、教学重点从具体抽象，用字母表示数；从特殊到一般，用代数式揭示数量之间的关系．1. 让学生经历探索规律并用字母和代数式表示规律的过程，引导学生用字母和代数式表示规律，并体会字母表示数的意义．2. 代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．3. 求代数式的值．4. 正确合并同类项．5. 经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．6. 进行简单的整式加减运算．【教学建议】在本章教学中，应选择适当的形式和素材创设情境，组织学生进行自主探索，引导学生在探索活动中理解用字母表示数的价值.在引导学生用代数式“表示”规律的活动中，不要过度追求让学生“探索”规律，对于学生“探索”规律时可能发生的困难，教师可以给予必要的帮助，以利于学生更好地理解字母表示数的教学价值，并提高学生学习数学的兴趣.在本章教学中，应创设丰富的、好的现实情境，引导学生在探索数量关系的活动中感悟数学建模的思想；要注重引导学生在探索规律的活动中，通过思考和解决问题，感悟“从具体到一般”的数学思考策略；教学中教师要有意识的引导学生在探索活动中不断感受数量的变化过程，逐步获得函数的感性认识.1．引导学生进一步理解用字母表示数的意义.学生在小学已学习了用字母表示数.为引导学生进一步理解字母表示数的意义，本章创设了贴近学生现实的问题，引导学生经历对现实情境问题进行符号的抽象和表达，从而理解字母表示数的价值和趣味.例如，第3.1节中，创设用同样大小的两种不同颜色的小正方形纸片拼正方形的情境；第2节中，用字母表示月历中不同涂色方框中的数；第3节中，有创设了用火柴棒搭“小鱼”的情境等.以利于帮助学生理解字母表示数可以简明地表示许多实际问题中的数量关系.又如，第3.2节中的“议一议”中设计了3个不同实际背景但可以用同一个代数式表示数量关系的问题；习题3.2中设计了给同一个代数式赋予不同的实际意义的问题.以利于帮助学生理解许多不同实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式表示.2．引导学生感受代数式是表示数量变化规律的重要形式，初步获得函数的感性认识，感悟模型思想.在“数与代数”领域内，代数式与方程、不等式、函数都有着实质性的联系，帮助学生理解它们的实质性联系，感悟模型思想是数学教学的重要任务.为此，在本章中通过一些具体动态的实例，引导学生感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的对应关系，尝试根据变量的对应关系做出预测，初步获得函数的感性认识、感悟模型思想是本章设计中蕴涵的一条干线.例如，第3.1节“数学实验室”中，引导学生探索了“用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼正方形”的过程，第②个图形比第①个图形多几个小正方形……第100个图形比第99个图形多几个小正方形？第3.2节“议一议”中，设计了用代数式表示不同价格的机票和不同质量的行李所付的行李费；第3.3节“做一做”中，设计了在表中记录搭“小鱼”所用火柴棒根数的活动（本套教科书在“代数式”、“一元一次方程”、“一元一次不等式”、“一次函数”这4章中，都采用了“搭小鱼”的用一个材料，以便于学生从相同材料不断深入的研究中，感悟知识之间实质性的联系，不断获得函数的感性认识，感悟模型思想）.又如，第3.3节“议一议”中设计的讨论问题：当x为何值时，代数式2x-1的值等于-1？随着x的值增大，代数式2x-1、-3x的值怎么变化？随着x的值增大，代数式x2的值怎样变化？第3.3节“练一练”中，设计的“在计算程序中填写适当的数或转换步骤”，既有由已知输入数求输出数，又有由已知输出数求输入数等.3. 在学生通过“操作”有了感受以后再明晰，组织教学内容.例如，第3.3节中，在探索得到“搭n条小鱼需要8+6（n-1）根火柴棒”的规律，并用20代替式中的n计算的“搭20条小鱼需要122根火柴棒”后，在明晰“求代数式的值”的意义；第3.4节中，先引导学生通过计算图形的面积获得有关（同类项可以合并）的体验后，再出“同类项”的概念及“合并同类项的法则”；第3.5节中，先发现问题（要把多项式中的括号去掉），然后引导学生“做一做”后，在明晰“去括号”法则.4.结合本章内容安排课外阅读材料“归纳”.【本章教学中应注意的问题】1. 做好从算术到代数的过渡．人类经历了一个漫长的时期，才从具体的量过渡到抽象的数，这是数学发展史中第一次飞跃；而从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃．学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程．在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子，让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型．2. 注意与前后面内容和衔接．前面已经学过实数这一节，这里用字母表示的数可以是实数．适当举一些代表实数的例子，一方面复习前面知识，另一方面加深对用字母表示数的理解．在有理数及其运算的基础上，整式运算是进一步的深化，是进一步更广泛意义运算．去括号与合并同类项的实质就是有理数运算．加强用代数表示数量关系的训练也是为列方程解应用题服务．3. 整式的教学要把握好教学要求．在概念方面，应着重理解项、系数、次数的概念，这些概念对掌握整式的运算有较大影响．本章教材根据《标准》的要求，对传统的整式及其加减运算这部分内容作了删繁就简、突出主干的处理，涉及的多项式基本上是一次式与二次式，教学中不宜补充或提高教学要求．4. 整式的加减虽然比较简单，但要看到这是学生第一次经历式的运算，无论是从观念上、算法上还是表述上都需要有一个适应过程，教学中应突出式的运算意义．整式的加减和数的加减的主要区别在于字母参与运算．例如，n+8与n-8相加的结果是2n，而不是零．。
苏教版七年级数学(上册)第3章 代数式
100 m/s.
t
(2).长方形的周长为16㎝,一边长为a ㎝,这个
长方形的面积是多少?
解：这个长方形的面积是a(8-a) cm2
列代数式时: 数字与字母、字母与字母相乘，Байду номын сангаас号
通常用“ ”表示或省略不写，并且把数
字写在字母的前面.
除法运算通常写成分数的形式.
代 数 (1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
式 (2)除法运算写成分数形式。
的 规
如1÷a
通常写作
1 a
;
范 写 法
(3)数字与字母相乘,数字通常写在字母 前面; 如：a×3通常写作3a
：
(4)带分数一般写成假分数.
1 如：1
5
×a
通常写作
6 5
a
（5）数字与数字相乘，一般仍用“×”
号，即“×”号不能省略
为____________ºC_.
通过以上问题的解决，说明了为什 么要学习列代数式。在解决一些实 际问题时，往往先把问题中与数量 有关的词语用代数式表示出来，即 列出代数式，使问题变得更简洁， 更具一般性。
例1：设某数为x，用代数式表示：
（1） 比某数的 大1的数；
（2） 比某数大10%的数；
（3） 某数与 的和的3倍；
如果要搭100个这样的正方 形，需要多少根小棒呢？
4+3(n-1) n+n+(n+1) 1+3n 4n-(n-1)
观察下列各组数，填空： ① 2、4、6、8………第 n个数是__2_n___ ② 1、3、5、7………第n个数是__2_n_-_1_ 根据上图你能猜想出
苏科版七年级上册第3章代数式知识点总结讲义
代数式知识点总结知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数•的字母连接起来的式子叫做代数式•单独的一个数或一个字母也是代数式•「2例如：5，a, (a+b) ，ab, a2-2ab+b2等等.3请你再举3个代数式的例子：_________________________________________________ …几个重要的代数式：(m n表示整数)(1)a与b的平方差是：a 2-b 2；a 与b差的平方是：(a-b)2；(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n _ ;偶数是：2n，奇数是：2n+1 ；三个连续整数是：_ n-1、n、n+1 ；—(4)若b> 0，则正数是:a2+b，负数是：-a 2-b，非负数是：a2,非正数是：-a2.—知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“ •”.女口：-2 x a=-2a , 3 x a x b= _____ , -2 x x = ________ .⑵数字通常写在字母前面.如：mn x (-5)= __________ , (a+b) x 3= ________ .1 1⑶带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2- x ab= _________ ，切勿错误写成“ 2-ab” .2 2S 1⑷除法常写成分数的形式.如：S+ x=—, x十3= _____________ , x十2—=x 3(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，3十a写成色的形式;a(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；(7)当是应用题时必须带单位，当结果是多项式时，必须带括号。
知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.—*对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。
苏科版七年级上册数学第3章《代数式》3.1-3.6讲义(无答案)
【巩固】若 m xm1 y2n 是系数为-1 的五次单项式，求 m ，n 的值 4
3
模块三 多项式
多项式及相关概念
（1）几个单项式的和叫做多项式.例如： a2 2ab b2 , mn 3 等.
（2）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式 x2 3x 2 ， 它的项分别是 x2 , 3x, 2 ，常数项是 2 .
【巩固】某市出租车收费标准为:起步价为 5 元,超过 3 千米后每 1 千米收费 1.2 元,某人乘坐出租车行了 x 千米(x>3 且为整数),则他应付费多少元?
模块七 去括号
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，
把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.
2
2
2
（4）除法常写成分数的形式.
如： s x s x
模块二 单项式
单项式：像 4x, vt, 6a2, a3, n, 2r ,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一
2
个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫
做这个单项式的次数.
C． 7x2 6 的常数项是 6
D．两个多项式的和一定还是多项式
【巩固】已知多项式 1 x 2 y m1 xy 2 3x 2 6 是六次四项式，单项式 2.6x 2n y 5m 的次数与这个多项式 5
的次数相同，求 n 的值。
4
模块四 整式
整式：单项式与多项式都是整式
单项式的系数、次数
； 元。
如： 2 a 2a ，3 a b 3 ab ， 2 x 2 2x 2
2021-2022学年苏科版数学七年级上册第3章：代数式全章复习讲义
．
【效果验证】
1．由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降
b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（ ）
A．m=24（1﹣a%﹣b%）
B．m=24（1﹣a%）b%
C．m=24﹣a%﹣b%
表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为
零，表示汽车位于零千米处．两车行程记录如表：
时间（h）
0
5
7
x
甲车位置（km）
190
﹣10
ห้องสมุดไป่ตู้
流动加油车位置（km）
170
270
由上面表格中的数据，解决下列问题：
（1）甲车开出 7 小时时的位置为
km，流动加油车出发位置为
变式： 1、如图，从边长为（a＋4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a＋1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线
又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ）
a+1
a+4
A．2a＋5
B．2a＋8
C．2a＋3
D．2a＋2
2、7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形
（1）设甲用户某月用煤气 x 立方米，用含 x 的代数式表示甲用户该月的煤气费. 若 x≤60,则费用表示为____________；若 x＞60,则费用表示为_____________________.
（2）若甲用户 10 月份用去煤气 90 立方米,求甲用户 10 月份应交的煤气费用.
苏科版七年级数学数学上册第3章《代数式》知识点归纳
教学主题：代数式 教学内容： 知识点一：代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1：下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．122nB ．3a ⨯C ．b aD ．31x -个例2：下面判断语句中正确的是( ) A ．25+不是代数式B ．2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C ．a 与b 的平方差是2()a b -D ．a ，b 两数的倒数和为11a b+ ★列代数式例3：一个两位数，个位数字为b ，十位数字为a ，则这个两位数为( ) A ．abB ．baC ．10a b +D ．10b a +练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年每千克的价格是( ) A ．20%a元 B ．(120%)a -元 C ．20%a 元 D ．120%a-元练3-2：某商品价格为a 元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a 相比( ) A ．降低了0.01a B ．降低了0.1aC ．增加了0.01aD ．不变练3-3：一台电脑原价a 元，降低m 元后，又降价20%，现售价为 元．练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了20%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是 ．练3-5：如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．★代数式求值（整体代入）例4：已知232a b -=，则869a b -+的值是( ) A ． 0 B ． 2C ． 4D ． 9练4-1：已知代数式2245x x -+的值为9，则272x x -+的值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8练4-2：若多项式2237y y ++的值是8，则多项式2469y y +-的值为 ．练4-3：已知233a b -=-，则546a b -+= ．练4-4：已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为 ．例5：当2x =时，代数式32ax bx -+的值为3，那么当2x =-时，代数式32ax bx -+的值时() A ．3-B ．1C ．1-D ．2练5：已知当1x =时，代数式22(3)2x a x a +-+的值是5，则当2x =-时，这个代数式的值 ．例6：无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．221x - B ．2(21)x +C ．|21|x +D ．221x +知识点二：合并同类项★同类项例7：如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项，那么(mn = ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．4练7-1：563x y 与1612n x y --是同类项，则n = ．练7-2：若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则n m 的值是 ．★合并同类项例8：化简2231253x x x x ---+-．练8：合并同类项：（1）523m n m n +-- （2）2231253a a a a ---+- （3）2252x xy yx x -++（4）2232257a a a a +---+ （5）326f f f +-（6）(73)(85)y z y z --- （7）(54)x y x y ---知识点三：整式的概念★整式例9：下列代数式：（1）12mn -，（2）m ，（3）12，（4）ba，（5）21m +，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）2223x x ++，（9）335y y y -+中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个练9：下列说法：①a 为任意有理数，21a +总是正数；②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式；⑤若22(2)a =-，则2a =-．其中错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个★单项式例10：在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个例11：单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A ．27-，7B ．27，4C ．17-，4D ．2-，7练11：单项式3227a b π-的系数是 ，次数是 ．例12：已知一组按规律排列的式子：b ，22b -，34b ，48b -，516b ⋯，则第(n n 为正整数）个式子是 ． ★多项式例13：223x y-的系数是 ；多项式2635x x -+是 次三项式．练13：单项式22x y -的次数是 ；2233x y -中常数项是 ．例14：多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式，则k 的值是 ．练14-1：若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项，则k = ．练14-1：若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项，则m = ．练14-1：如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式，则m = ．练14-1：多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式，则m = ．练14-1：已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式． （1）求m 的值； （2）当32x =，1y =-时，求此多项式的值．知识点四：规律变化类常见规律基础数字组合： 1、 1，4，9，16,⋯ 2、 1，3，7，15，31，⋯ 3、 1，8，27，64，⋯ 4、 1，4，9，16，25⋯ 5、21，42，83，164，⋯ 6、 ，，，，167854321 7、 1，4，7，10，13，⋯例15：一列数12-，34+，58-，716+⋯写出第n 个数是 ．练15：下列一组是按一定规律排列的数：1-， 2 ，4-， 8 ，16-，⋯，则第 2013 个数是 ．例16：观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142⋯根据规律可知（1）第7个数，第n个数是(n是正整数）（2）1132是第个数（3）计算1111111 261220304220102011 ++++++⋯+⨯．练16-1：观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯（1）请根据你发现的规律填空：681(⨯+=2)；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：1111(1)(1)(1)(1)132********+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯．练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：①1111()24224=-⨯；②1111()46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：11111 2446688101012 ++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯．例17：如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C→→→→→→→→→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．练17-1：有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：13a =，则212133a =-=，331122a =-=-⋯，请你计算当12a =时，2016a 的值是 ．练17-2：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=---．已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯依此类推，那么2015a = ．练17-3：符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）1=-，f （2）0=，f （3）1=，f （4）2=，⋯（2）1()22f =-，1()33f =-，1()44f =- 1()55f =-，⋯利用以上规律计算：1()(2015)2015f f += ．例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为(1n n ，n 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为( ) A ．2n B ．21n -C ．221n n -+D ．22n n -练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①~图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①~图⑥中共含有正方形的个数为( ) A ．55 B ．78C ．196D ．140练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯，正方形如图 （1）在下表“▲”处填上具体数值：正方形个数 1 2 3 4 ⋯ 每个正方形的边长()dm 12 6 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的顶点总数 4 7 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的总面积2)dm14472▲▲⋯（2）方形的个数与边长 ；正方形的个数与顶点总数 ；正方形的边长与总面积 （填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例” )（3）若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，试用一个等式表示n 与m 的关系．。
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第3章代数式（单元复习提高版）
【典型例题】 题型一：求代数式的值
【例题】若24a b -=，则式子425a b --的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．3
D ．3-
【变式训练】
1．若x ＋3y －2＝0，则代数式1－2x －6y 的值为 ．
2. 写一个含a 的代数式，使a 无论取什么值，这个代数式的值总是正数．这个代数式可以是 . 3．若5a ﹣b ＝﹣2，则代数式6+10a ﹣2b 的值为 ． 4.已知a 2+3a ＝2，则多项式2a 2+6a ﹣10的值为 ． 5.若2a ﹣b ＝3，则式子1+4a ﹣2b 的值为 ． 6. 已知2323a b -=，则2964a b +-的值是___________．
7.已知有下列3个代数式：①22a b +；②2()2a b ab +-；③2()2a b ab -+．
（1）当2,1a b ==-时，从①、②或①、③选一组代数式，求所选的两个代数式的值；
（2）再选一组你喜欢的a 、b 的值，求所选的两个代数式的值；通过计算你发现所选两个代数式的关系是：_____________；
（3）已知22()9,()1,2x y x y xy +=-==，根据（2）中发现的结论，求22x y +的值．
题型二：同类项的应用
【例题】已知243A a a =-，221B a a =+-． （1）求()2A A B --；
（2）若2a =-，求（1）中()2A A B --的值．
【变式训练】
1.一位同学一道题：“已知两个多项式A 和B ，计算2A+B “，他误将2A+B 看成A+2B ，求得的结果为9x 2+2x ﹣1，已知B ＝x 2+3x ﹣2． （1）求多项式A ；
（2）请你求出2A+B 的正确答案．
圆圆同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：
（1）已知圆圆的解答是错误的，则他开始出现错误是在第 步； （2）请给出正确的计算过程．
2.在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算．在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂（或升幂）排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算（﹣3x3+5x2﹣7）+（2x﹣3+3x2）就可以列竖式为：
根据上述阅读材料，解决下列问题：
已知：A＝﹣3x﹣2x3+1+x4，B＝2x3﹣4x2+x．
（1）将A按照x的降幂进行排列是：；
（2）仿照上面的方法列竖式计算A+B；
（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A﹣B，请你试试看；
（4）请写一个多项式C＝，使其与B的和是二次单项式．
3.观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：
x …－2 －1 0 1 2 …
2x－1 …－5 m －1 1 3 …
－2x＋3 …7 5 3 1 n …
【初步感知】
（1）根据表中信息可知：m＝；n＝．
【归纳规律】
（2）表中2x－1值的变化规律是：x的值每增加1，2x－1的值就增加2；类似地，－2x＋3值
的变化规律是：x的值每增加1，－2x＋3值就．
【计算验证】
（3）当x的值从 a 增加到 a＋1时，猜想关于x的代数式 kx－3（k为一次项的系数，且k≠0）的值会怎样变化，并通过计算加以说明．
题型三：整式的加减的实际问题应用
【例题】某快递公司省内业务的收费标准为：寄一件物品，重量不超过1千克时，收费15元，重量超过1千克时，超过的部分每千克收3元．
（1）若物品重0.6千克，应收费元；若物品重10千克，应收费元；
（2）若物品重x千克，应收费多少元？
【变式训练】
1.某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折优惠价促销．这时该商品的售价为（）
A．a元 C．a元 D．a元
2.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）
A．m+6 B．C．D．
3．一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为．
4.某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？
5.某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报
价都是每人1000元．经过协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按8折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师全额收费，学生按7.5折收费，设参加这次红色旅游的老师、学生共x人，y
甲
（元），y
乙
（元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用．
（1）直接写出y
甲，y
乙
的表达式（用含有x的代数式表示）；
（2）若老师、学生共有12人，选择哪家旅行社更省钱？
6.我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
（1）投入第1个围棋子后，水位上升了cm，此时桶里的水位高度达到了cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；
（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．
题型四：整式的加减的几何问题应用
【例题】如图，在长为m
b的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．
a，宽为m
（1）试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；
（2）若9,4
==，求阴影部分的面积（π取3.14）．
a b
【变式训练】
1.如图1．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．
（1）该长方形区域的长可以用式子表示为；
（2）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．
2.如图1所示是1个直角三角形纸片和2个小正方形纸片，直角三角形纸片的两条直角边长分别是a，b，2个小正方形纸片的边长分别是a，b．如图2，将4个完全一样的直角三角形纸片和2个小正方形纸片拼成一个大正方形．
（1）用两种不同方法表示图2中大正方形的面积：
方法一：；
方法二：；
（2）观察图2，直接写出（a+b）2，a2，b2，2ab这四个代数式之间的等量关系，并根据等量关系求922+16×92+64的值；
（3）若直角三角形的两条直角边长均是正整数，且每个直角三角形的面积是3，直接写出图2中2个小正方形面积的和．。