第三章--《代数式》知识点及测试题
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案【主干体系建】思维导图扫描考点【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= ( )A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= ( )A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 ( )A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.参考答案【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是(C)A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为-6.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花(4a+10b)元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= (A)A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B)A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= (C)A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 21 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 (C)A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【解析】(1)由题图可得,新房的面积为(a2+2a+4b)m2. (2)当a=5,b=6时a2+2a+4b=52+2×5+4×6=25+10+24=59(m2)所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).。
七年级上册数学第三章《代数式》单元测试(含答案)
七上第三章《代数式》单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题1.有下列各式：x−y3，−15a2b2，1y，1π，√x.其中单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知a，b为自然数，则多项式12x a−y b+2a+b的次数应当是()A. aB. bC. a+bD. a，b中较大的数3.某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的45多−(−2)人，则女生的人数为()．A. 4a+159B. 4a−159C. 5a−159D. 5a+1594.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值，则−a+b的值为()A. 0B. −1C. −2D. 25.已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式−2x−4y+2的值是()A. −2B. −4C. −6D. 不能确定6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如多项式f(x)=ax3+bx+1，当x=1时，f(1)=6，那么f(−1)等于()A. 0B. −3C. −4D. −57.若(a+b)2017=−1，a−b=1，则a2017+b2017的值是()A. −1B. 0C. 1D. 28.边长为a的正方形，将边长减少b以后得到一个较小的正方形，所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了()．A. b2B. –b2+2abC. 2abD. a2–b29.有这样一道题，“当x=1213，y=−0.78时，求多项式7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”.同学甲计算时用x=−1213,y=0.78代入，同学乙计算时用x=1213,y=0.78代入，结果两人的计算结果都正确，则原因是()A. 这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关B. 代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因C. 代数式化简结果x,y中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关D. 代数式化简结果为零，与x,y的大小均无关系10.如图，若|a+1|=|b+1|，|1−c|=|1−d|，则a+b+c+d的值为()A. 0B. 2C. −2D. −1二、填空题11.一艘轮船沿江逆流航行的速度是28km/ℎ，江水的流速是2km/ℎ，则该轮船沿江顺流航行的速度是________．12.已知a2−2b−1=0，则多项式4b−2a2+5的值等于 ___ ．13.一组按照规律排列的式子：x,x34,x59,x716,x925,⋯,其中第8个式子是_________．14.一个多项式与m2+m−2的和是m2−2m.这个多项式是______．15.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，这个两位数可表示为__．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为________。
初一数学第三章《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。
·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例：232a b-的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
代数式单元测试卷(含答案)
代数式单元测试卷(含答案)第三章代数式综合测试卷一、选择题1.2014年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%。
若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( B )。
A。
XXXB。
13%a元C。
(1－13%)a元D。
(1＋13%)a元2.代数式2(y－2)的正确含义是 ( C )。
A。
2乘y减2B。
2与y的积减去2C。
y与2的差的2倍D。
y的2倍减去23.下列代数式中，单项式共有 ( D )。
312322，x＋y，x＋y，－1，abcx2A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个4.下列各组代数式中，是同类项的是 ( A )。
1121A。
5xy与xyB。
－5xy与XXXC。
5ax与XXXD。
8与x5.下列式子合并同类项正确的是 ( C )。
22A。
3x＋5y＝8xyB。
3y－y＝3C。
15ab－15ba＝0D。
7x－6x＝x6.同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( C )。
A。
1个B。
3个C。
6个D。
9个7.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( B )。
A。
ab＋bcB。
c(b－d)＋d(a－c)C。
ad＋c(b－d)D。
ab－cd8.圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为( B )。
2222A。
97πcmB。
18πcmC。
3πcmD。
18πcm9.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( D )。
a2b12A。
2cbaB。
ay·3C。
D。
a×b＋c4310.下列去括号错误的共有 ( B )。
①a＋(b＋c)＝ab＋c②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d③a＋2(b－c)＝a＋2b－c④a－[－(－a＋b)]＝a－a－bA。
1个B。
2个C。
3个D。
4个11.a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠，则（a＋b）(x＋y)－ab－ax的值是 ( A )。
A。
B。
1C。
－1D。
不确定12.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为 ( D )。
苏科版 七年级上册 第三章《代数式》(基础题)单元测试(有答案及解析)
七上第三章《代数式》（基础题）单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.下列说法中正确的是()xy2是单项式 B. xy2没有系数A. −13C. x−1是单项式D. 0不是单项式2.单项式2a x b3与−a2b y是同类项，则x y等于()A. −8B. 8C. −9D. 93.下列运算正确的是A. 5a2−3a2=2B. 2x2+3x=5x3C. 3a+2b=5abD. 6ab−7ab=−ab4.下列各组整式中，不属于同类项的是()yxA. 2a2b与3ba2B. 3xy与−12D. 2a2b与−0.0001b2aC. −3.2与5165.某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付()A. 100a+50bB. 100a−50bC. 50a+100bD. 50a+100b6.下列等式成立的是()A. −(3m−1)=−3m−1B. 3x−(2x−1)=3x−2x+1C. 5(a−b)=5a−bD. 7−(x+4y)=7−x+4y7.若2a−b=3，则4a−2b+2的值为()A. 8B. 11C. −5D. −28.下列式子去括号正确的是()A. −(2a+3b−5c)=−2a−3b+5cB. 5a+2(3b−3)=5a+6b−3C. 3a−(b−5)=3a−b−5D. −3(3x−y+1)=−9x+3y−19.表示“a与b的两数平方的和”的代数式是()A. a2+b2B. a+b2C. a2+bD. (a+b)2(a+b)210.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=−1时，多项式f(x)=x2+2x−3的值记为f(−1)，那么f(−1)等于()A. 0B. −4C. −6D. 6二、填空题11.单项式−a2b8的系数是________，次数是__________．12.若单项式−x6y与x3n y是同类项，则n的值是．13.买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买4个篮球和5个排球共需要______元．14.用代数式表示“x的2倍与y的差”为______．15.若2a m b2m与a2n−3b8的和仍是一个单项式，则m+n=______________．16.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为−3，则输出y的值为________________．17.若m2−2m=1，则2019+2m2−4m的值是________．18.为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是_______元(用含a、b 的代数式表示)．19.当k=______时，多项式x2+(k−1)xy−3y2−6xy−5中不含xy项．三、解答题20.先化简，再求值：6(x2y−13xy2)−2(x2y−xy2)−3x2y,其中x=−12，y=2．21.如图，大圆的半径为R，小圆的半径为r．(1)用关于R和r的代数式表示图中阴影部分的面积．(2)当R=10cm，r=5cm时，求阴影部分的面积(结果保留π)．22.若(m−4)x4−x n+x−6是关于x的二次三项式，求m+n的值．23.小红准备完成题目：化简(δx2+6x+8)−(6x+5x2+2)，发现系数δ印刷不清楚．(1)她把δ猜成3，请你化简(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的δ是几⋅24.用火柴棒按下图的方式搭三角形．⋅⋅⋅⋯，照这样搭下去．(1)搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒？搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒．(用含有n的代数式表示)(2)现有2009根火柴棒，能搭几个这样的三角形？用2018根火柴棒搭这样的三角形，要正好用完这些火柴棒，请问能搭成吗？答案和解析1.Axy2是单项式，根据定义，只有数与字母的积，正确；解：A、−13B、xy2的系数不是3，因为数字因数是1，故系数是1，错误；C、x−1不是项式，因为有减法运算，错误；D、0是单独一个数字也是单项式，错误．2.B解：根据题意得：x=2，y=3，则x y=8．3.D解：A.5a2−3a2=2a2；则A错误；B.2x2+3x2=5x2；则B错误； C.3a与2b不是同类项，不能合并，故C错误；D.6ab−7ba=−ab；故D正确．4.D解：同类项是指相同字母的指数要相等．A.2a2b与3ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；B.3xy与−12C.−3.2和5常数都是同类项，故C是同类项；16D.2a2b与−0.0001b2a中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．5.A解：依题意，需付(100a+50b)元．6.D。
冀教版七年级上册第三章《代数式》单元测试卷内含知识点解析及答案(含分值)
第三章《代数式》单元测试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共16 个小题，1～6 小题，每小题2 分；7～16 小题，每小题3 分，共42 分）1.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是【】A.4 的a倍B.a的4倍C.4 个a相加D.4 个a相乘2.下列各式中：-x+1，π+3,9>2，x yx y-+，S=πR2，代数式有【】A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.下列式子中，符合代数式的书写格式的是【】A.22x yB.423abC.（a+b）÷5D.mn×24.对于代数式2()a b-，下列叙述正确的是【】A.a与b 的差的绝对值B.a与b 的平方差的绝对值C.a与b 的差的绝对值的平方D.a与b 的差的平方的绝对值5.有一个两位数，十位数字是x，个位数字是1，如果把它们的位置颠倒一下，则得到新的两位数是【】A.x+1 B.10x+1C.x+10D.10x+106.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以按销售价的70%出售，那么每台电视机实际售价为【】A.（1+25%）（1+70%）a元B.70%（1+25%）a元C.（1+25%）（1-70%）a元D.（1+25%+70%）a元7.已知x=1，y=2，则62x yy-的值为【】A.1B.2C.32D.238.当a=13，b=9 时，下列代数式的值是24 的是【】A.（3a+2）（b -1）B.（2a+1）（b +10）C.（2a+3）（b -1）D.（a+2）（b+1）9.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%，若设2013 年GDP 的总值为n 亿元，则2013 年教育经费投入可表示为【】A.4%n 亿元B.（1+4%n）亿元C.（1-4%）n 亿元D.（4%+n）亿元10.如图所示，这个图形的面积是【】A. 112xyB. 132xyC.6xyD.3xy11.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m kg，再从中截取5 m长的钢筋，称出它的质量为n kg，那么这捆钢筋的总长度为【】A.mnm B.5mnmC. 5mnm D.（5mn-5）m12.找规律：①8+0.3；②16+0.6；③24+0.9，…，则第8 个式子为【】A.24+1.2B.32+1.6C.32+1.2D.64+2.413.在下列2×2的方格中（如图所示）找出规律，你认为x应为【】A.10B.-2C.2D.214.当x=3 时，代数式ax4+x2的值为2 013，则当x=-3 时，代数式ax4+x2+1的值为【】A.2 013B.-2 013C.2 014D.2 01215.用如图所示的程序计算代数式的值，若输入n的值为5，则输出y的结果为【】A.16B.2.5C.18.5D.13.516.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-11a-+，a3=-22a-+，a 4=- 33a-+，…，依次类推，则a2 014的值是【】A.-1 006B.-1 007C.-1 008D.-2 014第Ⅱ卷选择题二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）17.王红步行t h 所走的路程是s km，如果她骑自行车的速度是步行速度的5 倍，那么她骑自行车的速度是km/h.18.长方形的长为a cm，宽为b cm，四角各割去一个相同的边长为x cm的小正方形，折起来做成一个无盖的长方体，这个长方体的长是 cm，宽是cm，高是 cm.19.“青山常在，碧水长流”，经研究发现1 hm2有林地比1 hm2无林地可多蓄水300 t，等于一座地下水库.如果1 hm2无林地蓄水a t，那么1 hm2有林地蓄水可达 t.20.下列图案是由边长相等的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为.第1个第2个第3个三、解答题（本大题共6 个小题，共66 分）21.（9 分）用代数式表示：（1）比x 的3 倍大6 的数；（2）比x 小6 的数的三分之一；（3）a，b 两数的和与a，b 两数的差的积.22.（10 分）3月5 日某校组织305 位同学参加“学雷锋”活动，在活动中有25的同学每人做好事a件，其余同学每人做好事（a+1）件. （1）你能用代数式表示他们共做好事的件数吗？（2）如果a=5，那么他们共做好事多少件？（3）如果a=8，那么他们共做好事又是多少件？23.（10 分）已知a=5，b=-2，那么代数式a3-b3与代数式（a-b）（a2 +ab+b2）的值分别是多少？它们的值相等吗？24.（11 分）（1）在下列两个条件下，分别求代数式a2-2ab+b2和（a-b）2的值.①a=5，b=3；②a=12，b=13.（2）观察这两个代数式，你发现了什么？（3）利用你的发现，求125.52-2×125.5×25.5+25.52的值.25.（12分）如图所示，有一块长方形的土地，长为20 m，宽为15 m，在四周留出宽度都是x m 的小路，中间余下的长方形部分（阴影部分）作为菜地.（1）用含x 的代数式表示菜地的长a和宽b；（2）用含x 的代数式表示菜地的面积S；（3）当x 的值分别取0.5 m、1 m、2 m时，菜地的面积S 分别是多少平方米？26.（14分）整体思想与转化思想是初中数学学习中的两大重要思想，试使用这两种思想求当a ba b+-=-4 时，下列代数式的值.（1）2288a ba b+-；（2）3()4()a b a ba b a b+---+.答案第三章《代数式》单元测试卷一、1.D 提示：4 个a相乘可表示为a·a·a·a或a4.2.C 提示：代数式有-x+1，π+3，x yx y-+共3 个.3.A 提示：B 应写为143ab；C 应写为5a b+；D 应写为2mn.4.D 提示：该式子是先求差，再求平方，再求绝对值.5.C 提示：由题意可得，新两位数的十位数字是1，个位数字是x，所以这个两位数是10+x，故选C.6.B 提示：根据题意可得，每台电视机的实际售价为70%（1+25%）a元.7.A 提示：62612212x yy-⨯-⨯==.8.A 提示：将a=13，b=9 依次代入各选项中即可.9.A 提示：n 亿元的4%表示为4%n 亿元.10.A 提示：阴影部分面积=2y （3x-0.5x ）+0.5xy=112xy. 11.C 提示：由题意可得，每米钢筋的质量为5nkg ，所以这捆钢筋的总长度为m ÷5n = 5m nm. 12.D 提示：第n 个式子为8n+0.3n. 13.B 提示：x=3+7-12=-2.14.C 提示：原式=2 013+1=2 014.15.A 提示：因为5 是奇数，按y=3n+1 计算，得y=3×5+1=16.16.B 提示：计算可得a 1=0，a 2=-1，a 3=-1，a 4=-2，a 5=-2，a 6=-3，a 7=-3，…，除a 1 外，每两个数的值相等.又因为（2 014-1）÷2=1 006……1，所以a 2 014=-1 006-1=-1 007. 二、17. 5s t 提示：王红步行的速度为s t .18.（a-2x ）；（b-2x ）；x 提示：画出草图即可快速得到.19.（a+300） 提示：根据题意可得，1 hm 2有林地蓄水可达（300+a ）t. 20.41 提示：第n 个图案中小正方形的个数为2n （n-1）+1. 三、 21.解：（1）3x+6.（2）13（x-6）.（3）（a+b ）（a-b ）.22.解：（1）他们共做好事：25×305a+35×305（a+1）=［122a+183（a+1）］（件）.（2）当a=5 时，［122a+183（a+1）］=[122×5+183×（5+1）]=1 708（件），即他们共做好事1 708 件. （3）当a=8 时，［122a+183（a+1）］=[122×8+183×（8+1）]=2 623（件），即他们共做好事2 623 件.23.解：当a=5，b=-2 时，a 3-b 3=133，（a-b ）（a 2 +ab+b 2）=133，它们的值相等.24.解：（1）①当a=5，b=3 时，两式的值都为4；②当a=12，b=13时，两式的值都为136.（2）发现了：a 2-2ab+b 2=（a-b ）2.（3）125.52-2×125.5×25.5+25.52=（125.5-25.5）2=10 000. 25.解：（1）长：（20-2x ）m ，宽：（15-2x ）m ； （2）S=（20-2x ）（15-2x ）； （3）当x=0.5 m 时，S=266（m 2），当x=1 m 时，S=234（m 2），当x=2 m 时，S=176（m 2）.26.解：（1）原式=14×a ba b+-=14×（-4）=-1.（2）原式=3×（-4）-14×（-4）=-111516.。
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷-附答案一、单选题1．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）A ．5x ⨯B ．112xy C ．2.5t D ．1x y -÷2．当2m =-，5n =时，代数式()3m n -+的值是（ ）A ．6B ．6-C ．9D ．9-3．代数式()55y -的正确含义是（ ）A ．5乘y 减5B ．y 的5倍减去5C ．y 与5的差的5倍D ．5与y 的积减去54．小明家距离学校m p ，小明从家出发骑车h t 可到学校，若要提前1h 到校（1t >），则每小时需行驶（ ）A ．1m p t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．1m pt ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．m 1pt - D ．m 1pt +5．已知5x =，2y =且x y x y +=--，则x y -的值为（ ）A ．3±B ．3±或7±C ．3-或7D ．3-或7-6．当2x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当2x =-时，代数式31px qx ++的值为（ ） A ．2022 B ．2022- C ．2021 D ．2021-7．按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（ ）A ．3x = 4y =B ．=1x - 1y =-C ．2x = 1y =-D ．2x =- 3y =8．已知x ，y ()22310x y --=，则下列式子的值最大的是（ ）．A ．x y +B ．x y -C ．xyD ．y x9．如图所示的正方形是由四个等腰直角三角形拼成的，则阴影部分的面积为（ ）A ．22m n +B ．22m n -C ．2mnD ．4mn10．已知四个不同的整数a b c d 、、、满足等式()()()()2015122479a b c d ----=，则+++a b c d 的值为（ ）A ．0B ．2015C ．2058D ．2067二、填空题11．小明买单价p 元的商品3件，给卖家q 元，应找回 元．12．设a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，则()2024a b cd +-值是 ．13．学校买来20个足球，每个a 元，又买来b 个篮球，每个58元．2058a b +表示 ；当45a = 10b = 则2058a b += 元．14．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的 ．三、解答题15．线段AB 上有一点C ，AC 的长度是BC 的3倍少2，若BC 的长度用x 表示，则表示出AB 的长度．16．已知有理数a ，b ，c ，d ，e 其中a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求1325c d ab e +++的值．17．若||2a =，b 既不是正数也不是负数，c 是最大的负整数．(1)分别求出a 、b 、c 的值；(2)求2022a b c +-的值．18．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m ）．(1)用式子表示图中阴影部分的面积：(2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．D8．A9．C10．C11．()3q p -12．1-13． 买20个足球和b 个篮球一共的价钱 1480 14．a a b +/a b a + 15．42x -16．162或152- 17．(1)2a =± 0b = 1c =-；(2)3或1 18．(1)(2)。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
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代数式知识点总结
1、代数式的有关概念．
(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． 求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
(3)代数式的分类
2、_________和________统称为整式。
①单项式：由 或 的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个
字母也是单项式，如,5a 。
·单项式的系数：单式项中的 叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例： 232
a b -的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个 的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 。
·多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n -+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析
例：245643a a -++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．
要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即x b a bx
ax )(+=+，其
中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；
②不要漏掉不能合并的项；
③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
4、整式的运算
整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：
(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是____号，把括号和它前面的____号去掉。
括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都_______．
(2)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．
代数式单元测试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1、a+1的相反数是（ ）
A 、﹣a+1
B 、﹣（a+1）
C 、a ﹣1
D 、
2、代数式2（y ﹣2）的正确含义是（ ）
A 、2乘以y 减2
B 、2与y 的积减去2
C 、y 与2的差的2倍
D 、y 的2倍减去2 3、下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ）
A 、a ÷2
B 、8×a
C 、6a
D 、2 a
4、某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a 分，则这个小组的平均分数是（ ）
A 、
B 、a+72
C 、
D 、
5.用6米长的铝合金做成一个长方形的窗框，设长方形窗框的横条长度为x 米，则长方形窗框的面积为（ ）
（A ）)6(x x -平方米 （B ）)36(x x -平方米
（C ）)233(x x -平方米 （D ）)2
36(x x -平方米 6、已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x+y 的值等于（ ）
A 、5
B 、1
C 、±5
D 、±1 7、下列各对单项式中，是同类项的是（ ）
A 、3a 2b 与3ab 2
B 、3a 2b 与9ab
C 、2a 2b 2与4ab
D 、﹣ab 2与b 2a
x
8、下列说法中，正确的是（ ）
A 、单项式﹣的系数是﹣
B 、单项式n 的系数和次数都是1
C 、多项式6x 2﹣3x+5由6x 2，3x ，5三项组成
D 、代数式与都是单项式
二、填空题（每小题3分，共30分）
9.温度由5℃下降了t ℃后是 ℃.
10.买10支铅笔共用a 元钱，则铅笔的单价是_____________元.
11.单项式213
r h -的系数是 ，次数是 . 12.多项式21245
a a --+的最高次项是 ，一次项系数是 . 13.若a = －2，
b =1, 则2
b a += ，))((b a b a -+ = .
14.当代数式b a +的值为－3时,代数式122++b a 的值是 .
15.若21-3b a m 与223+-n b a 能合并，则m = ， n = . 16.代数式22()1a b -+的最小值是____________.
17.已知a 2－ab =15，ab －b 2= －10，则代数式a 2－b 2= .
18.用火柴棒按下图的方式搭三角形：
（1） （2） （3） （4）
照这样搭下去，（1）搭5个这样的三角形要用 根火柴棒，（2）搭n 个这样的三角形要用 根火柴棒.（用含有n 的代数式表示）
三、解答题（共5小题，满分66分）
……
19、去括号并合并同类项（每题4分，共16分）
①-(2-2)a a ； ②-(5+)-3(2-3)x y x y ； ③2+(+)-2(+)a a b a b ； ④1-(3-)+[-2(2+3)xy x x yz
20、化简（每题4分，共8分）
（1）5x ﹣（3x ﹣2y ）； （2）7x ﹣[﹣2x ﹣（8x ﹣1）]．
21、化简求值（每题5分，共20分）
3223(4-+5)+(5--4),-2x x x x x 其中
221123(--)-(-+1),,332234
xy y x xy x y 其中
a ﹣[4
b ﹣
c ﹣（a ﹣c ）]+[6a ﹣（b ﹣c ）]，其中a=0.1，b=0.2，c=0.3；
已知A=2x﹣3y+1，B=3x+2y，求2A﹣B；
22、（10分）我市某网络公司电话拨号上网有两种方式，用户可以任选其一：①计时制：
0.04元/分；②
(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若该用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
23、（12分）某商贩一天出售了甲、乙两件商品，其中甲商品盈利10％，乙商品亏本10％. （1）若甲、乙两件商品的售价都是99元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况；
（2）若甲、乙两件商品的售价都是a元，请分析这个商贩这一天的盈亏情况.
答案
一、选择题：
B．C．C．A．．C．D．D．B．
二、填空题：
602.16002.060+=+⨯x x x
x 6.3)02.004.0(60=+11、5－t 12、10a 13、31-,3 14、22a -,5
1- 15、1-,3 16、－5 17、2,1 18、1 19、5 20、11，2n +1
三、解答题（共4小题，满分41分）
18、7a ﹣5b+c
当a=0.1，b=0.2，c=0.3时，
原式=7×﹣5×0.2+0.3=0；
（2）x ﹣8y+2；
19、化简：
（1）5x ﹣（3x ﹣2y ）；
（2）7x ﹣[﹣2x ﹣（8x ﹣1）]．
解答：解：（1）2x+2y ；
（2）17x ﹣1．
解答：解：设原来的两位数是10a+b ，则调换位置后的新数是10b+a ． ∴（10b+a ）﹣（10a+b ）=9b ﹣9a=9（b ﹣a ）．
∴这个数一定能被9整除．
23、（1）方式一费用： （3分）
方式二费用： （3分）
（2）当20=x 时，方式一费用=72206.3=⨯
方式二费用=8460202.1=+⨯ （1分）
所以应该选择方式一较为合算. （1分）
25、（1）甲商品原价为
%10199+，乙商品原价为%10199- 实际盈亏情况：
%10199++%10199-－2×99=2 答：这一天实际盈利2元 （2）甲商品原价为%101+a ，乙商品原价为%
101-a （3） 实际盈亏情况：
%101+a +%101-a －2a =a a a 992299200=-
2元
答：这一天实际盈利a
99。