第三章 代数式总复习

第三章 代数式总复习知识点一：列代数式：\代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

例1 小亮跑步的速度是a 米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．例2. 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．知识点二：单项式定义：数字与字母的乘积（①含有“+”“-”运算的式子不是单项式；②分母中含有字母的式子不是单项式；③单独一个字母或数字是单项式.）系数：单项式中的数字部分（去掉所有字母后剩下的部分）.（注：π是数字不是字母）. 次数：单项式中所有字母的指数和.代数式的书写格式：标准格式：5a 、 a b 、125a ；错误格式：a 5、a ÷b 、225 a 1.在π22,2,,0,53,3,ab t s b a n m xy a -+中单项式的个数有 个. 2.m -的系数是 ，次数是 ；5的系数是 ，次数是 ； 5232ab π-的系数是 ，次数是 . 3.写出一个次数为5且只含有字母a ,b 的单项式，它可以为 .知识点三：多项式定义：几个单项式的和.（判断一个式子是不是多项式要看组成这个式子的每一项是不是都是单项式）组成：在找多项式的项时一定要带上前面的符号.例如5323322-+-x y x xy ，是由23xy ，y x 22-，33x +，5-组成的次数：组成这个多项式的所有单项式中，次数最高的那个单项式的次数就是这个多项式的次数. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-组成的，各项的次数依次为3，5，4，0，故该多项式的次数为5.常数项：多项式中不含字母的那一项. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-四项组成，当中只有-5是不含字母的项，故该多项式的常数项为-5.降幂升幂排列：把多项式按照某一个字母的指数由小（大）到大（小）排列叫做升（降）幂排列.我们把次数为m ，由n 项组成的多项式叫做m 次n 项式，多项式中次数为p 的项叫做p 次项.4.在mn ab a y x y x xy b a 3,2,53,33,32π++-++中多项式的个数有 个. 5.多项式15253232--+--a b a ab b a ，由 组成，次数为 ，叫做 次 项式，常数项为 .6.92363235-++--a b a ab b a 按照字母a 的降幂排列为 ，按照字母b 的升幂排列为 .7.若524233-+-y x y x y x m 为七次四项式，则2m -3= .8.多项式n n m mn n m 5723232-+-中，四次项的系数为 .9、在下列式子中，①x 2y 2 ；②；③＋ ；④3x＋y ＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。

知识点三：去括号，合并同类项同类项定义：含有相同字母且相同字母的指数相同（字母的排列的先后顺序可以不同）；去掉系数后完全一样的项是同类项；常数项都是同类项.合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不改变.去括号法则：如果括号外面是“+”号，去掉括号及括号前面的“+”，括号内各项的符号不改变；如果括号外面是“-”号，去掉括号及括号前面的“-”，括号内各项的符号都要改变，即“+”要变成“-”， “-”要变成“+”.9.下列几组单项式中是同类项的是 .①bc a b a 2255--与; ②2252abc bc a --与; ③zyx xyz 与3-;④n m n m 225-与π; ⑤y x b a 2253-与; ⑥5.03与-.10.若323575----y x b a b a 与是同类项，则x +y = . 11.合并同类项22222452ab b a ab b a +-- 2225352351a ab a ab a +--+-12.去括号合并同类项)5(28b a b a --+ )1(2)323(22---+-m m m m{}1)]1(2[22----+-xy x xy x xy知识点四：整式求值化简求值：一般先去括号，再合并同类项，最后代入数值求值.整体法代入法求值：一般把所有含有字母的项看出一个整体.13.化简求值：)3(2)25(2222b a ab ab b a +---，其中a= - 12，b= 13.14.若01)2(2=++-y x ，求})]2(3[2{2323y x x xy y x xy x ---+-的值.15.若已知522323=-+-x x x ，则=++-342623x x x .16.若定义a *b =2ab -a 2+b,则(-3)*(-2)= .17.若)3()2(252x x ax x -+--中不含x 的一次项，则a 的倒数为 .知识点五：列式计算18.比m m 232-少32+-m 的整式是 .19.若A 与522-+a a 的和为25+a ，则A= .20. D7105次列车从广州东开往深圳，开车时车上有)23(n m +人，到达东莞时有)(n m +人下车，另有)3(m n -人上车，请问此时车上有多少人？21.一个两位数，十位上数字,个位上数字分别是b a 、.已知3>>b a ,现将十位上数字,个位上数字都减去3,所在位置不变组成一个新两位数.求原两位数与新两位数之和是多少?知识点六：规律探索22.如图1，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．23.观察下列算式，用你所发现的规律得出22014的末位数字是：( )21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，A ．2B ．4C ．6D ．824.观察下列式子，回答下列问题：2，35x ，810x ，1517x ，2426x ，…，⑴按照上面的规律，你认为第10项应是 ；⑵当1±=x 时，计算第二项、第四项、第六项的和；⑶若已知a x =时，第二项、第四项、第六项之和为2010，则当a x -=，第二项、第四项、第六项之和为多少？知识点七：求代数式的值常见题形:1、已知3a 2+2b 2-7=0，求下列代数式的值。

①6a 2+4b 2-3；②5b 32a 22++2、已知3x 1x =+，求x 16x )x 1x (2++++的值。

3、已知21b a =+，求)b 25()a 27(-+-的值。

… …第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅图14、已知2b a 2ab =-，求abb 2a 4b a 2ab 3-+-的值。

5、①已知2a=3b=4c ，求cb a 3c b 2a +--+的值。

②已知4c a ,3b a ==，求c b 3a c b a 2--++的值。

6、①已知a-b-3ab=0，求ab2b a ab a 2b 2+---的值。

②已知3xy y x -=-，求yxy 2x y 2xy 3x 2---+的值。

7、①当x=5时，代数式ax 6+bx 4+cx 2-1的值为3，求当x=-5时，此代数式的值是多少？ ②当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx-5的值为7，求当x=-1时，此代数式的值是多少？③当x=2009时，代数式ax 5+bx 3+cx-5的值为7，求当x=-2009时，此代数式的值是多少？练习:一、填空题：1.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.2、一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%.用代数式表示5月份的售价为 ；10月份的售价为 。

3、已知,0)352=++-y x （则代数式122-+xy y x 的值为 。

4、已知xy y x 3=-，则yxy x y xy x ---+2232=________输入正整数x 奇数偶数5⨯5⨯13+？输出y 5、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y _______ 6、已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b ________ 7、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2010，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________8、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是9、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。

依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。

10、如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是_____________.11．如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

1、如果关于x,y的单项式4n yx 2与|n m |22y x m 21-都是六次式，且系数相等，求m,n 的值2、已知02x 3x 2=-+，求代数式2x 2x 67++的值3、若代数式)1y 5x 3bx 2()6y ax x 2(22-+--+-+的值与字母x 的取值无关。

求代数式)b ab a 4()b ab 2a (32222++---的值。

4、已知多项式51232322--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式z y x m n --5232的次数与多项式的次数相同，求2005)(m n -的值。