数学北师大八年级下册角平分线1教程文件

（1）实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角 形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两 次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？
（2）猜想：角的平分线上的点到角的两边 的距离相等.
活 动 5 探究角平分线的性质
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC
上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E ． A 求证：PD=PE ．
数学北师大八年级下册角平分线 1
活动 3
N
根据角平分仪的制作原理怎样
作一个角的平分线？（不用角平分
仪或量角器）
A
E
N
C
C E
O
M
O
B
M
如何用尺规作角的平分线？
作法：
A
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，
Ｍ
交ＯＢＮ于．
Ｃ
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
它 们 所 在 的 两 个 三 角 形 全 等 ， 即 Rt△CDF ≌
Rt△EDB.
现已有一个条件BD=DF（斜边相等），
还需要我们找什么条件．
DC=DE （因为角的平分线的性质）
试试自己写 证明。你一
再用HL证明.
定行！
1：画一个已知角的角平分线； (注意作图痕迹和几何语言的表达) 及画一条已知直线的垂线．
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
活动 5
（4）得 到角平分 线的性质：
利用此性质
怎样书写推理过 A
程？(几何语言) D
C
1P
2
O
EB
角平分线上的 点到角两边的
距离相等．
∵ ∠1= ∠2， PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知）
∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等）
思考：
EA
如图所示OC是∠AOB 的平分线，P 是OC上任
D
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
C
1
P
2
O
EB
∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中
∠PDO= ∠PEO（已证）
∠1= ∠2 （已证）
（3）验证猜想
OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS）
O
P C 意一点，问PE=PD？为
D
什么？
B
PD，PE没有垂直OA，OB，它
们不是角平分线上任一点这个角
两边的距离，所以不一定相等．
活
A
如 图 ： 在 △ ABC 中 ，
∠C=90° AD是∠BAC的平分 F
E
线，DE⊥AB于E，F在AC上，
BD=；求证：CF=EB ．
CD B 分析：要证CF=EB，首先我们想到的是要证
Ｂ
Ｎ
Ｏ
的内部交于Ｃ．
３．作射线OC．
则射线OC即为所求．
活动 4
C
1〉平分平角∠AOB
BO
A
D
2〉通过上面的步骤，得到射线OC以后，
把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线
AB是什么关系？
3〉结论：作平角的平分线即可平分平角， 由此也得到过直线上一点作这条直线的垂 线的方法．
活 动 5 探究角平分线的性质
动脑筋
3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则：
(1)图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
(2)哪条线段与DE相等？为什么？
(3)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，
求BE，AE的长和△AED的周长．
A E
D
B
C
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2：角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离 相等． 3：角平分线的性质的应用．
随堂练习
1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ PD⊥OA，PE⊥OB,
∴PD=PE ．
A
D
C P·
O
E B
A E
C
B
D
2.如图，在△ABC中，
AC⊥BC，AD为∠BAC的平
分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，
AC＝3㎝，求BE的长．