1 15[1].1.1同底数幂的乘法
15.1.1同底数幂的乘法
万腾蛟
（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程， 进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达 能力.
（2）掌握同底数幂的乘法运算性质．
（3）会运用同底数幂的乘法法则进行有关计算．
活动1 合作学习
根据乘方的数填空看看计算结果有什么规律：
(1) 23×22= ( 2 × 2 × 2 ) ×( 2 × 2 ) 2×2 ×2 × 2×2 =2 =________________ (2)72×75 = ( 7×7 ) ×( 7×7×7×7×7 ) 7× 7× 7× 7× 7 × 7× 7 =____________________________ =7 (3)a4 · a3 = ( a· ( a· a· a· a)· a· a )
( 7 a · a · a · a · a · a · a =_________ =a ) ( 7) (5)
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n， 你能得出am · an的结果吗？ (1)23 ×22 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2) =25 (2)72×75 =(7×7) ×(7×7 ×7×7×7)
y2 · y3 2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·
解：（1）23×24×25 = 23+4+5 = 212 （ 2） y · y2 · y3 = y1+2+3 = y6
练习2 1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×） b5 + b5 = 2b5 b5 · b5= b10 （ 3） x5 · x5 = x25 ( × ) x5 · x5 = x10 （ 4） y5 · y5 = 2y10 (× ) y5 · y5 =y10
15.1.1同底数幂的乘法
２已知x3 · a · 2a+1= x31,求a的值. x x
回顾与反思
1.这节课你有什么收获？ 2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流?
（2）a · a5 ）= （
a6
（3）x
x7
（4）xm
ｘ2m ）＝ｘ3m · （
知识应用，巩固提高
1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) 78 × 73 ；
(2) (－2)8 × (－2)7 ；
(3) x3 · 5 x
(5)y2n y2n＋1
(4) b5
b
(6) －a2 a6
(8)10×102×103
1012次运算，它工作103秒可进行多 少次运算？ 探究： 根据乘方的意义填空，看看计
算结果有什么规律：
（1）25×22＝2（ 7 （2）a3 （3）5m a2=a（ 5
） ）
5n=5（ m+n ）
思考: am
同底数幂的运算性质:
a（m+n） (m、n都是正整数）
不变
an=
同底数幂相乘，底数
，指数
15.1.1同底数幂的乘法
桦甸五中
吕艳杰
目录
1.知识回顾，引入新课。 2.出示学习目标和自学指导 3.目标检测。 4.总结，布置作业。
回顾
思考
an 表示的意义是什么？其中a、n、an
分别叫做什么?
指数 底数
n = a· … · a· a a
n个a
幂
复习与回顾:
指出下列各式的底数与指数： （1）34；（2）a3；（3）（a＋b） （4）（－2）3；（5）－23．
m+n+p
n个a
p个a
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
15.1.1 同底数幂的乘法
预习提纲 15.1.1 同底数幂的乘法执笔：郑风清 审核：翁建勇 唐燕燕 邱爱姐 梁素玉 组长：郑风清 2009.12 学习内容：教科书八年级上册第141-142页 课型：新授 1课时一、学习目标：理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质，并能够熟练运用性质进行计算。
二、学法提示：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，增进知识的理解． 三、学习过程：1、知识回顾：表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？阅读课本P141页的问题，然后回答下列问题： （1）表示 。
可以写成什么形式？（3）计算：=33 =43 =-3)2(=-4)2( 2．思考P141的探究 并完成以下问题（1）式子3422⨯的意义是什么？ 这个积中的两个因式有何特点？（2）=⨯4322(222)(2222)⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝2（ ）；a 3• a 4＝_________________＝a （ ）。
你能写出a m • a n（m 、n 为正整数）的结果吗？ 总结： 。
3、细读P142的例题1，请同学们用文字概括这个性质： 。
仿例：（1）431010⨯ （2）83)2()2(-⨯- （3）53a a a ∙∙ （4）42)()(y x y x +⨯+4、完成P142的练习5、拓展：（1）()()724a a a a a ==（2）()()m na a a +=（3）已知：52,32==n m ，求：（1）2m n +；（2）12m +15.1.1 同底数幂的乘法 一课一练一、基础训练1、填空：（1）______2121)()(32=∙ （2）_______87=∙∙x x x（3）________)2(2)2(532=∙∙-- （4）_______=∙-+aanm nm2、下列运算中，正确的是（ ） Aa a a743=∙ Ba a a1243=∙ Caa amm2=∙ D1m maa a -+=3、下列各式计算的结果等于x 7的是（ ） A)()(34x x --∙ B)()(6x x --∙ C x x34)(∙-D))((43x x --∙二、巩固练习 4、若3,4,mnaa ==则_________=∙a a n m5、)()(42x y y x --∙=（ ）A)(6y x - B)(8y x - C)(6y x -- Dyx -666、计算下列各式： （1）-x • （-x ）6• x 7（2）)()()(432a a a ---∙∙ （3）)()(743y y y --∙∙（4）)()()(3232ba b a ---+∙ （5）xxx xn n 5214∙-∙--三、拓展提升 7（1）若23210888a b +-⨯=，则2a b +的值是 。
初中数学七年级(下册)第一章第一节 同底数幂的乘法
1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。
同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。
也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。
三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。
1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。
11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》
北师大版七年级下册数学教案：1.1 《同底数幂的乘法》x一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版七年级下册数学的第一课时内容，主要介绍了同底数幂相乘的法则。
这一节内容是初中学员掌握幂的运算的重要基础，对于学生理解幂的运算法则和拓展学习其他数学知识有着重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，但对于幂的运算规则还比较陌生。
同时，由于幂的运算涉及到抽象的数学概念，学生可能对此难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重让学生理解幂的运算规则，并通过大量的练习来巩固知识点。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂相乘的法则。
2.使学生能够运用同底数幂相乘的法则进行计算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂相乘的法则。
2.教学难点：理解同底数幂相乘的法则，并能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索同底数幂相乘的法则；通过案例分析，让学生理解并掌握运算规则；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：包括同底数幂相乘的法则、案例分析、练习等内容。
2.练习题：包括基础题、提高题和拓展题。
3.板书：准备黑板和粉笔，用于板书重点内容和解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入同底数幂相乘的概念，如“已知x^3 * x^2 = x^(3+2)，求x的值。
”引导学生思考同底数幂相乘的法则。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂相乘的法则，用PPT展示案例，如：x^3 * x^2 = x(3+2)，x4 * x^-1= x^(4-1)。
让学生理解并记忆同底数幂相乘的规则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂相乘的练习，教师巡回指导。
可设置一些基础题，如：2^3 * 22，以及一些提高题，如：34 * 3^-2。
在此过程中，提醒学生注意指数的加减法。
1.1同底数幂的乘法课件 (共20张PPT)
-x2
· (-x)3 =x5
m + m3 = m + m3
例2、计算：
(1)a a
m
2m
3 · 2 (2) (a-b) (a-b) a
am ·an = am+n (当m、n都是正整数) 底数可以是一个数、也可是一个字母或是一个多项式。
3 (b-a) 3 (a-b)
2 ·(a-b) = 2 ·(b-a) =
（4） b5 · b （ b6 ）
练习二：下面的计算结果对不对？如果不对，怎 样改正？ ×） 1、b5 ·b5= 2b5 （× ） 2、b5 + b5 = b10 （ b5 ·b5= b10 b5 + b5 = 2b5 3、(-7)6 · 73 = -79 (× ) 4、y5 +2 y5 =3y10 (× ) (-7)6 · 73 = 79 y5 + 2 y5 =3y5 5、-x2 · (-x)3 =-x5 (× ) 6、m + m3 = m4 (× )
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；ห้องสมุดไป่ตู้
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8
(3)(-2 x2 y3)2
4y6 4x =
；
； ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6
小结：
• 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法： am · an = am+n
(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
23 ×24
=
23+
4
= 27
a3× a5 = a3+5
= a8
猜想:
m a
同底数幂的乘法的教案设计案例
同底数幂的乘法的教案设计案例教学目标：1. 理解同底数幂的乘法概念和规则。
2. 能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。
教学内容：第一章：同底数幂的乘法概念介绍1.1 引入同底数幂的乘法概念1.2 解释同底数幂的乘法规则第二章：同底数幂的乘法运算规则2.1 展示同底数幂的乘法运算规则2.2 举例说明同底数幂的乘法运算步骤第三章：同底数幂的乘法应用3.1 运用同底数幂的乘法解决实际问题3.2 练习题：解答与同底数幂的乘法相关的问题第四章：同底数幂的乘法练习题4.1 提供同底数幂的乘法练习题4.2 学生独立完成练习题并互相检查第五章：总结与复习5.1 总结同底数幂的乘法概念和运算规则5.2 复习练习题中的重要知识点教学方法：1. 采用问题导入法，引导学生思考同底数幂的乘法概念。
2. 通过示例讲解和练习题，让学生掌握同底数幂的乘法运算规则。
3. 提供实际问题，培养学生的应用能力。
4. 通过练习题和互相检查，巩固学生对同底数幂的乘法的理解和运用。
教学评估：1. 课堂练习题的解答情况，观察学生对同底数幂的乘法的理解和运用能力。
2. 学生之间的互相检查，了解学生对同底数幂的乘法的掌握程度。
教学资源：1. 同底数幂的乘法PPT演示文稿。
2. 同底数幂的乘法练习题和学习资料。
教学步骤：1. 引入同底数幂的乘法概念，解释同底数幂的乘法规则。
2. 展示同底数幂的乘法运算规则，举例说明运算步骤。
3. 提供实际问题，让学生运用同底数幂的乘法解决。
4. 学生独立完成练习题，互相检查并讨论答案。
5. 总结同底数幂的乘法概念和运算规则，复习练习题中的重要知识点。
教学反思：本教案通过问题导入法、示例讲解、练习题和实际问题解决等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法概念和运算规则。
通过互相检查和讨论，促进学生之间的交流和学习。
在教学过程中，要注意观察学生的理解程度，及时进行反馈和解释。
进一步加强学生的应用能力，提高他们对同底数幂的乘法的掌握程度。
1.1同底数幂的乘法
课题：1.1同底数幂的乘法课型：新授课年级：七年级教学目标：1.掌握同底数幂乘法的法则；能正确地运用同底数幂乘法的运算性质，并能应用它解决一些实际问题.2.经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，感悟数学中特殊到一般”和化归的数学思想，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.教学重难点重点：同底数幂的乘法法则的推导过程，会用同底数幂的乘法法则进行有关计算.难点：探究同底数幂的乘法法则的过程及培养学生的归纳能力和化归思想.教法及学法指导：本节课通过复习引入，不断的通过问题引导学生的思维活动，同时突出学生的“探索”，将观察、思考等活动贯穿于教学活动的始终，在教学过程中立足让学生自己去探索、分析归纳、合作交流.课前准备：教师准备：制作教学课件．学生准备：准备练习本和预习课本内容.教学过程:一、复习回顾，提出问题活动内容：复习幂的意义，提出问题问题：2表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式?1. 5a表示的意义是什么？其中a、a、n a分别叫做什么?2. n3. 光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107 秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？处理方式：第一、二个问题，多媒体展示后让学生口答，教师再通过两三道习题巩固定义，如()23-，43-.第三个问题让学生在演草纸上书写，并找一学生板书3×108×3×107×4.22=3×3×4.22×（108×107），接着老师追问108× 107等于多少呢？这节课我们就来学习这类幂的运算，同底数幂的乘法设计意图：通过复习幂的意义，为本节课公式的推导做好准备，联系生活提出问题，学生解决有困难，从而引出本节课的学习内容，激发学生学习的欲望.二、自主合作，解决问题活动内容1： 经历同底数幂的运算性质的过程 1.利用乘方的意义计算下列各式： （1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（m ，n 都是正整数）（4）(71)m ×(71)n（m ，n 都是正整数） (5) (-3)m× (-3)n（m ，n 都是正整数）处理方式：让学生独立利用乘方的意义进行推导，并找学生板书各题.师生共同订正推导过程中的错误，如底数是分数或是负数要添加括号. 102×103=（10×10 ）×（10×10×10 ）=10510m×10n=（10×10×… ×10 ）×（10×10× … ×10 ）=10m+nm 个10 n 个10(71)m ×(71)n = （71×71×… ×71）×（71×71× … ×71）=（71）m+nm 个71 n 个71(-3)m×(-3)n=[(-3)×(-3)×…×(-3)]×[(-3)×(-3)×…×(-3)]=(-3)m+nm 个10 n 个10指数幂= a·a· … ·a n 个a底数设计意图：由特殊过渡到一般，让学生经历同底数幂的乘法性质的推导过程，并在发现的过程中不断巩固幂的意义，同时，本环节为学生下一步归纳同底数幂的乘法法则做好准备.活动内容2：归纳同底数幂的运算性质 问题:1.观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？2.猜想: =⋅nma a? (当m 、n 都是正整数)处理方式：让学生观察以上推导的算式，底数、指数有什么关系，学生归纳后教师提出第二个问题，猜想:nmaa ⋅的结果，并让学生进行验证.nmaa ⋅= (a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a)·(a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a)m 个a n 个a =a ﹒a ﹒﹒﹒﹒a (m+n)个a =a m+n所以n m a a an m n m、(+=⋅是正整数）上面两个问题处理完后老师教师继续追问：（1）a m．a n ．a p 等于什么？接着让学生推导出am．a n ．a p = a m+n+p ,，（2）如何用语言叙述这一性质？（老师板书性质）a m ．a n =a m+n （ m 、n 是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师点拨强调：运用法则时，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.设计意图：通过观察、归纳、推导得到同底数幂的乘法法则，培养学生的合情推理能力，完成本节课的第一个目标.三、展示汇报，反馈点拨活动内容：利用同底数幂的运算性质进行计算 （多媒体出示）例1计算（1）(-3)7×(-3)6（2）（3）-x 3.x5（4）b 2m .b 2m +1处理方式：先让学生独立利用法则进行计算，然后师生共同订正答案. 预设学生的易错点：111111113⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛1.（1）（3）题漏加括号，老师可以让学生比较加不加括号的区别；2. （2）中学生容易把第二个因式的指数误认为0；3．（3）题的负号，学生可能会误认为是底数的负号，教师可以追问（3）题是不是同底数幂的乘法运算，对于（3）题中“－”你是怎样理解的？ 【规范解题】（1）（－3）7×（ －3）6= （－3）7+6 = （－3）13；（2）（1111）3×（1111） = （1111）3+1 = （1111）4； （3） －x 3• x 3= －x 3+5= －x 8；（4） b2m• b2m +1= b2m+2m +1= b4m +1四、巩固训练，拓展提高活动内容1：巩固同底数幂的运算性质 1.计算2.下面的计算是否正确？如有错误请更正.（1）b 4· b 4= 2b 4（ ） （2）b 5+ b 5= b 10（ ）（3）x 5·x 5= x 25( ) （4）c · c 3= c 3( )处理方式：让学生书写1题，口答2题，学生口答判断后，让学生说出错因，并给出正确的答案.设计意图：1题仿照例题，再一次巩固易错点，2题通过错例，让学生进一步巩固同底数幂的乘法性质.活动内容2：应用同底数幂的运算性质例2光在真空光的速度是 3×108千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒.地球距离太阳大约有多远？（解决开头提出的问题）光在真空中的速度大约是3×108千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3 ×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？处理方式：让学生板书两个题目.设计意图：第1题通过练习让学生体会同底数幂的乘法在生活中的应用， 第2题 是为了照应开头，巩固同底数幂的乘法在生活中的应用.活动内容3：提高同底数幂的运算性质的练习（3）－x 2·x 3； （4）（－c ）3·（－c ）m.（1）52×57； （2）7×73×72；1.计算（a－b）3·（a－b）2；2.若a m =3，a n =2，求a m+n 的值.处理方式：让学生先独立思考，再小组交流答案.请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.设计意图：1题让学生理解公式中的底数可以是字母，也可以是多项式；2题是公式的逆用，培养学生的逆向思维，同时再一次加深对同底数幂的乘法性质的理解.五、当堂检测，课堂小结(一)课堂小结请同学们想一想本节课的收获，并说给同伴听.1．同底数幂的法则是什么？2．计算中的易错点是什么？处理方式：让学生先回顾本节课的收获，并说给同伴听，教师再强调.设计意图：帮学生梳理知识，再一次强调所学内容.(二)课堂小结A层：1.（1）5x .（）= 2008x(2)36x x-⋅＝；2.如果2-n a‧1+n a‧2a=11a,则n= .3．计算2a‧3a+ a‧4a4．某种计算机每秒钟可以进行4×107次运算，那么这台计算机5×102秒可以进行多少次运算？B层：5．若a m=2，a n=5，求a m+n的值．处理方式：学生独立测试，小组长批改.设计意图：考察学生本节课的掌握情况，查缺补漏.作业：必做：课本 P4习题1.1第1、2题．选做：课本 P4 习题1.1第4题．板书设计。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
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3.我是法官我来判
（1）b5 b 5= 2b5
× ）b5 · b5= b10 （
（2）b5 + b5 = b10 （× ）b5 + b5 = 2b5 （3）x5 x5 = x25 ( × ) x5 · x5 = x10 （4）y5 y5 = 2y10 ( × ) y5 · y5 =y10 （5）c c3 = c3 ( × ) （6）m + m3 = m4 c · c3 = c4
如 43×45= 43+5 =48
幂的底数必须相同， 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 相乘时指数才能相加
都是正整数） 、 、 都是正整数 如 am·an·ap = am+n+（m、n、p都是正整数） 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时， 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
(
a10 )
（ x10 ）
（ b6 ） Good!
（4） b5 b
计算： 2. 计算： （1）x10 x （2）10×102×104 10×
（3)x5 x x3 （4）y4 y3 y2 y
解 ：（1）x10 x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10
15.1.1 同底数幂的乘法
2010年11月28日10时6分
提出问题，创设情景： 提出问题，创设情景：
表示的意义是什么？其中a 表示的意义是什么？其中a、 别叫做什么? n 、a n分 别叫做什么?
底数
n a
n a
幂
指数
an = a × a × a × … a n个a 个
问题： 问题：
表示什么？ 25表示什么？ 乘方的意义） 25 = 2×2×2×2×2 (乘方的意义） .乘方的意义 10×10×10×10× 10×10×10×10×10 可以写 成什么形式? 成什么形式? 5 10×10×10×10×10 10 (乘方的意义） 乘方的意义） 乘方的意义 = .
= =
10（ 2（
5
5
）
= 10（ = 2（
3+2 ）；
；
）
3+2 ）； 3+2）
a3× a2 = a（ 5 ） = a（
猜想: 猜想
。
a m · a n=
? (当m、n都是正整数 当 、 都是正整数 都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: 猜想:
同底数幂的乘法性质： m a
我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算. 括这个结论。 用它进行计算
·
n= a
m+n (当m、n都是正整数 a 都是正整数) 、 都是正整数
底数 不变，指数相加 。 指数
（ 不变、指加法） 运算方法 底不变、指加法）
同底数幂相乘， 同底数幂相乘
同底、乘法） 运算形式 （同底、乘法）
.
整理反思
知识 我学到了 什么？ 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加. am · an = am+n (m、n正整数) “特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
快乐套餐:P148习题15.11(1).(2),2(1),8
an = am+n
解: (x+y)3 · (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
2.填空： 填空： （1） 8 = 2x ，则 x = 3 23 （2） 8× 4 = 2x ，则 x = ；
5
；
23× 22 = 25 27× （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 3×33 × 32 = 36
具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ ？ 具有这一性质呢p 怎样用公式表示？
例题引领
am · an = am+n (当m、n都是正整数 当 、 都是正整数 都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 、 、 都是正整数） 都是正整数 1.计算： 1）107 ×104 .（2）x2 · x5. (3) a.a6 计算： 计算 （ ） （ ）
（5 ） 10 ）
× × × =2× × × × 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2） ×2×2×2×2 =2（ 5
= （ （ a3×a2 = a a a） a a） a a a a a = a（ 5
3个a 2个a 5个a
）
.
探究在线： 探究在线：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？ 什么关系？ 103 ×102 23 × 22
2010年11月28日10时6分
2.计算： 2.计算： 计算
（1）23×24×25 ） （2）y · y2 · y3 ）
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 ：（ ） （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 ）
2010年11月28日10时6分
智取百宝箱 计算： 抢答） 1. 计算：（抢答） 5×106 (1011 ) （1） 10 ） （2） ） （3） a7 x5 a3 x5
6
挑战平台
1.计算: 1.计算: （1） 计算
解:
− a ⋅ (−a ) ⋅ (−a)
4
3
原式= 原式 （-a)1+4+3 =（-a) 8
公式中的a可代表 公式中的a可代表 一个数、字母、 一个数、字母、式 子等. 子等
(2) (x+y)3 · (x+y)4 .
am ·
2010年11月28日10时6分
m + m3 = m + m3 ( ×)
了不起！ 了不起！
随机应变
填空： 填空：
真棒！
8
真不错！
（2）a （ a5 ）=a6 （4）xmｘ2m ）＝ｘ （
（1）x5 （x3）=x
（3）x
3m
3（ 3 x x
）=x7
你真行！
太棒了！
实际应用
我国陆地面积约是9.6× 平方千米。 我国陆地面积约是9.6×10 9.6 平方千米。平均每平 方千米的土地上， 方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3× 5 1.3×10 吨煤所产生的能量。求在我国领土上， 吨煤所产生的能量。求在我国领土上， 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生 的能量。 的能量 解：(9.6 ×106) ×(1.3 ×105) =9.6 ×106 ×1.3 ×105 =9.6 ×1.3 ×106 ×105 =12.48× =12.48×1011 =1.248× =1.248×1012(吨） 一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.248×1012吨 答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 × 2010年11月28日10时6分 煤所产生的能量。 煤所产生的能量。
am · an= am+n
m个a 个
都是正整数) (当m、n都是正整数)
（乘方的意义） am · an = （aa…a）（aa…a） 乘方的意义） n个a 个 （乘法结合律） 乘法结合律）
= aa…a
(m的意义）
am · an = am+n (当m、n都是正整数 都是正整数) 、 都是正整数 真不错，你的猜想是正确的！ 真不错，你的猜想是正确的！
思考：
103与102 的积 底数相同
式子10 的意义是什么？ 式子103×102的意义是什么？
这个式子中的两个因式有何特点？ 这个式子中的两个因式有何特点？ 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = × × ） × ）
(4) (-2)6.(-2)8 (5)
xm.x2m+1
(6) -26.(-2)8
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 ：（1） （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7 ） （3） a.a6 =a1+6=a7 ） （4） (-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214 ） （5） xm.x2m+1 =xm+m+1=x2m+1 ） （6） -26.(-2)8=-26.28=-26+8=-214 ）