《直角三角形二》教学设计

《直角三角形（二）》教学设计
南峰初级中学苗玉栋
教学目标：
1.知识与技能目标：(1).掌握已知直角三角形的一条直角边和斜边，作直角三角形的方法。

(2).掌握直角三角形全等的判定方法“HL(3).能用全等直角三角形的判定方法解决简单问题。

2.过程与方法目标：经历探究全等直角三角形判定方法“HL”的过程，学会用操作确认、归纳发现问题结论的方法。

3.情感与价值目标：通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。

教学重点：“斜边、直角边”公理的掌握．
教学难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用．
课前准备：
1．教师准备：课件
2．学生准备：复习判定三角形全等定理的相关知识.
课时安排：一课时
教学过程：
一、复习旧知，引入新课
1、判定两个三角形全等的方法：、、、_____.
2、如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____.
3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______.(填“全等”或“不全等”) 根据 (用简写法)
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF______.(填“全等”或“不全等”) 根据 .(用简写法)
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 .(用简写法)
（4）若AB=DE，AC=DF，BC=EF则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等”) 根据 .(用简写法)
2题 3题
学生回忆解答.
4、在△ABC与△A′B′C′中，如果AB=A′B′，AC=A′C′，∠B=∠B′，那么，△ABC与△A′B′C′全等吗?
学生根据已学的判定全等的知识讨论回答.
教师提问：“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为直角时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？从而引入新课. 二、合作学习，自主探究
（一）已知一条边和斜边，求作一个直角三角形.
想一想，怎么画？同学们相互交流讨论得出结论：(图见课件)
步骤1：画∠MCN＝90º；
步骤2：在射线CM截取 CB=a；
步骤3：以点B为圆心以b长为半径画圆弧，交射线CN于点A；
步骤4：连结AB.
（二）证明“HL”定理．
由师生共同分析完成
已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，
AB=A′B′，BC=B′C′．
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
证明：在Rt△ABC中，AC=AB2-BC2(勾股定理)．
又∵在Rt△A′B′C′中，A′C′=A′C′=A′B′2-B′C′2(勾
股定理)．
AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)．
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示．
（三）例题讲解：A'
B'C' B
A
如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
师生共同分析完成解题过程如下：
解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90º，BC=EF ，AC=DF ，
∴ Rt △BAC ≌Rt △EDF （HL ）.
∴ ∠B=∠DEF （全等三角形的对应角相等）. ∵ ∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余），
∴ ∠B+∠F=90°.
三、巩固运用、深化拓展
1.判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
(3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等． 、
2.已知∠ACB=∠BDA=90º，要使△ACB≌BDA，还需要什么条件?把它们分别写出来．
3.如图，在△ABC≌△A ′B ′C ′中，CD ，C ′D ′分别分
别是高，并且AC ＝A ′C ′，CD=C ′D ′．∠ACB=∠A ′C ′B ′．
求证：△ABC≌△A ′C ′B ′．
四、课时小结
本节课我们讨论了在一般三角形中两边及其一边对角对应相等的两个三角形不一定全等．而当一边的对角是直角时，这两个三角形是全等的，从而得出判定'C C A D B '
''B D A
A
B
D C
O
F A B
C D E
直角三角形全等的特殊方法——HL定理，并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题，不仅进一步掌握了推理证明的方法，而且发展了同学们演绎推理的能力．
五、课后作业
P21页习题1.6
板书设计
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示
两个直角三角形全等的判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
教学反思
本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定（除了定义外，已经学了四种方法：SAS、ASA、AAS、SSS）的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。

在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、总结、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。

在探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程.。