新人教版数学七年级下册：用代入消元法解二元一次方程组习题

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人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例：不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成方程个数也不一定是两个。

例：是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程此项正确； ②化简后为不符合定义此项错误； ③含有三个未知数不符合定义此项错误；④不符合定义此项错误；所以只有①是二元一次方程故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中为二元一次方程的是（） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A ．是一元一次方程故本选项不合题意； B ．含有三个未知数不是二元一次方程故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于的二元一次方程则______．【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义可得方程组解得m 、n 的值代入代数式即可．【详解】解：由题意得解得： ∴ 4 故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义属于基础题型．变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于的二元一次方程则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：是关于的二元一次方程解得：．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意；B 选项：为二元一次方程组符合题意；C 选项：在中共有3个未知数为三元一次方程组不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组则a 的值为________．【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于的二元一次方程组则__ __ __．【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解．【详解】解：是关于的二元一次方程组或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）例：x+y=10 （1 9）（2 8）（3 7）等。

人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组习题(含答案) (86)

人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题（含答案)解下列方程组①3262317x y x y -=⎧+=⎨⎩②332563x y x y -=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪⎩．【答案】{{41836x x y y ====①②【解析】【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；②方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：①326?2317? x y x y -=⎧+=⎨⎩①②， ①×3+②×2得：13x =52，解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{43x y ==；②方程组整理得：236?230? x y x y -=⎧+=⎨⎩①②， ②×2-①得：7y =42，解得：y=6，把y=6代入②得：x=18，则方程组的解为{186x y==．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．52．已知方程mx m－1＋y n－8＝5是关于x，y的二元一次方程．求m2－2mn＋n2的值．【答案】49【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，可得m、n的值，再根据代数式求值，可得答案．【详解】由方程m1mx-＋1n y-＝5是关于x，y的二元一次方程，得：m－1＝1，n－8＝1，解得m＝2，n＝9，当m＝2，n＝9时，m2－2mn＋n2＝(m－n)2＝(2－9)2＝49.【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．53．已知方程组26x ymx y-=⎧⎨+=⎩有非负整数解，求正整数m的值.【答案】m=1或m=3．【解析】【分析】先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有非负整数解得到关于m 的一元一次不等式组，求出m的取值范围，再找出符合条件的正整数m的值即可．【详解】解方程组26x ymx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①+②得，（m+1）x=8，x=81m+，代入①得，81m+-y=2，y=621mm-+，∵xy≥⎧⎨≥⎩，∴81621mmm⎧≥⎪⎪+⎨-⎪≥⎪+⎩即10620mm+⎧⎨-≥⎩＞，解得m的取值范围是，-1＜m≤3．∵方程组有非负整数解，当m=2时x=81m+为分数，∴m≠2．故m的正整数解为：m=1或m=3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m当作已知表示出x、y的值，再根据方程组有非负整数解得出关于m的不等式组，求出m的正整数解即可．54．解方程组：（1）4(1)3(1)2223x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩（2）2320235297x yx yy--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩（3）231763172357x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩【答案】（1）23xy=⎧⎨=⎩；（2）74xy=⎧⎨=⎩；（3）21xy=⎧⎨=⎩；（4）345xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）先把2x-3y+5化成2x-3y-2+7的形式，然后进行计算即可；（3）方程组利用加减消元法求出解即可；（4）先由①+②，②+③，分别得到关于x和y的方程，联立后解得x和y 的值，再把x，y的值代入①式，求得z的值．【详解】（1）方程组整理得：453212x yx y-⎧⎨+⎩＝①＝②，①×2+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为23xy⎧⎨⎩＝＝；（2）方程235297x y y -++=可变形为2327297x y y --++＝， ∵2x-3y-2=0，整理得1+2y=9，∴y=4，代入2x-3y-2=0得x=7，∴74x y =⎧⎨=⎩；（3）231763172357x y x y +⎧⎨+⎩＝①＝②， ①+②得：40（x+y ）=120，即x+y=3③，③×23-①得：6y=6，即y=1，把y=1代入③得：x=2，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（4）1226310x y z x y z x y z ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩＝①＝②＝③ 由①+②，得2x+3y=18④由②+③，得4x+y=16⑤由④×2-⑤，得5y=20解得y=4把y=4代入⑤，得4x+4=16解得x=3把x=3，y=4代入①，得3+4+z=12解得z=5∴原方程组的解为345x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解方程组，解二元一次方程组的基本方法有加减消元法和代入消元法，解三元一次方程组的基本原则是利用代入法或加减法，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后进行求解．55．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得1222433x y x -==-，（x 、y 为正整数）∴01220x x ⎧⎨-⎩ 则有0＜x ＜6．又243y x =-为正整数，则23x 为正整数．由2与3互质，可知：x 为3的倍数，从而x=3，代入243y x =-=2． ∴2x+3y=12的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：_____；（2）若62x - 为自然数，则满足条件的整数x 值有_____个； A 、2 B 、3 C 、4 D 、5【答案】13xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩（只要写出其中的一组即可）；C.【解析】【分析】（1）求方程2x+y=5的正整数解，可给定x一个正整数值，计算y的值，如果y的值也是正整数，那么就是原方程的一组正整数解．（2）参照例题的解题思路进行解答.【详解】（1）由2x+y=5，得y=5-2x（x、y为正整数）．所以520xx⎧⎨-⎩＞＞，即0＜x＜52，∴当x=1时，y=3；当x=2时，y=1．即方程的正整数解是13xy⎧⎨⎩＝＝或21xy⎧⎨⎩＝＝．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若62x-为自然数，则有：0＜x-2≤6，即2＜x≤8．当x=3时，62x-=6；当x=4时，62x-=3；当x=5时，62x-=2；当x=8时，62x-=1．即满足条件x的值有4个，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．56．解方程组：22274793x y x y +=⎧⎨+=⎩. 解：原方程组可化为()3794793x x y x y ⎧++=⎨+=⎩①② ，将∴代入∴，得x ＋3×3＝4，即x ＝－5.把x ＝－5代入∴，得y ＝389，∴原方程组的解为5389x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩. 你能用这种方法解答下面的题目吗？解方程组：35211206x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【答案】245x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩. 【解析】【分析】把原方程组可化为()3524356x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②，然后将①代入②，即可求出x 的值，再将求得的x 的值代入①求出y 的值即可.【详解】原方程组可化为()3524356x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② 将①代入②，得4×2－x ＝6，即x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝45-，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.本题采用了整体代入消元，使解法变的更加简单.57．解二元一次方程组:321011 23x yx y+=⎧⎪+⎨-=⎪⎩【答案】312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【详解】解：:3210?11?23x yx y+=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②解：由②×6得：3x-2y=8，③由①+③得：x=3，将x=3代入到②得：y=12故原方程组的解为：312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，正确掌握解方程的是解题关键．58．已知方程组5x y 3ax 5y 4+=⎧+=⎨⎩与方程组x 2y 55x by 1-=⎧+=⎨⎩有相同的解，求a 、b 的值．【答案】a=14，b=2．【解析】【分析】根据题意得出方程组53 25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解与题中两方程组解相同，进而得出x ，y 的值代入另两个方程求出a ，b 的值即可．【详解】解：由题意得出：方程组5x y 3x 2y 5+=⎧-=⎨⎩的解与题中两方程组解相同，解得：{x 1y 2==-，将x=1，y=-2代入ax+5y=4，解得：a-10=4，∴a=14，将x=1，y=-2，代入5x+by=1，得5-2b=1，∴b=2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的解（一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解），根据题意得出两方程的同解方程是解题关键．59．解方程组： (1)4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩①②(2)0.20.6 1.5 0.150.30.5x yx y+=⎧⎨-=⎩①②【答案】(1){x5y3==；(2)x55y6=⎧⎪⎨=⎪⎩.【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：(1)①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入①得：y=3，则方程组的解为{x5y3==；(2)②×2+①得：0.5x=2.5，解得：x=5，把x=5代入①得：y=56，则方程组的解为556xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得未知数的值；④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值；⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解.60．已知y=kx+b是关于x，y的二元一次方程，回答下列问题：①该方程的解有______个；②当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=-4，求出k和b的值．【答案】①无数；②13 kb=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】①根据二元一次方程的解的特点求解；②把两组解代入得到关于k、b的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：①二元一次方程y=kx+b有无数个解；故答案为无数；②根据题意得24k bk b+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13kb=⎧⎨=-⎩．故答案为：13 kb=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (87)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 【答案】1812m n =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：首先将方程进行变形，然后利用加减消元法得出方程组的解．试题解析：将方程组变形可得：3278?4336?m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②×2得：9m+8m=306，解得：m=18，将m=18代入①可得：3×18+2n=78，解得：n=12，∴原方程组的解为：1812m n =⎧⎨=⎩．52．解方程组：（1）326{2317x y x y -=+=；（2）414{3314312x y x y +=---=【答案】（1）43x y =⎧⎨=⎩ ；（2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ ．【解析】【分析】（1）利用加减消法即可得解；（2）先对第二个方程进行整理和变形，然后再利用加减消元法即可．【详解】解：（1）326 2317x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得：6x﹣4y=12 ①，①×3，得：6x+9y=51 ①，则①﹣①得：13y=39，解得：y=3，将y=3代入①，得：3x﹣2×3=6，解得：x=4．故原方程组的解为：43xy=⎧⎨=⎩．（2）4143314312x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩①②，方程①两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）=1，化简，得：3x﹣4y=﹣2 ①，①+①，得：4x=12，解得：x=3．将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=114．故原方程组的解为：3114xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．53．已知232x y ax y a+=⎧⎨-=⎩，求xy的值．【答案】7【解析】【试题分析】先解关于x、y的二元一次方程组，再代入求值即可. 【试题解析】232x y a x y a +=⎧⎨-=⎩75715x a x y y a⎧=⎪⎪⇒⇒=⎨⎪=⎪⎩. 【方法点睛】本题目先将x 、y 用a 的代数式表示出来，再代入即可.54．甲乙两人同时解方程组832ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩ ，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ；乙因为抄错c 的值，解得26x y =⎧⎨=-⎩．求a ，b ，c 的值．【答案】1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：把11x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，把26x y =⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a 、b 、c 的方程组，解方程组即可求解．试题解析：根据题意得：832268a b c a b -⎧⎪+-⎨⎪-⎩＝＝＝，解得：1025a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.55．用合适的方法解下列方程组：（1）402? 3222? y x x y ①②=-⎧⎨+=⎩ （2）235? 421? x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （3）6515?33? x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②【答案】（1）5876x y =⎧⎨=-⎩;（2）131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩;（3）03x y =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】（1）代入法；（2）加减法；（3）代入法或加减法都可以.【试题解析】（1）将①代入①得，32(402)22,x x+-=得：x=58，将x=58代入①，得：y=-76.故原方程组的解为：5876 xy=⎧⎨=-⎩（2）①×2得，4x+6y=10①，①-①得：8y=9，y=98，将y=98代入①，得：1316x=，故原方程组的解为：131698 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3）①×5得：15x-5y=-15①，①+①得：21x=0，解得：x=0，将x=0代入①得：y=3.故原方程组的解为：3 xy=⎧⎨=⎩.56．用加减法解下列方程组：（1）3827x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）379475m nm n+=⎧⎨-=⎩（3）92153410x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）2343211x yx y+=⎧⎨-=⎩（5）()()()()31445135x yy x⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩（6）15357525x x yy x+-⎧=⎪⎨⎪=+⎩【答案】（1）31 xy=⎧⎨=-⎩；（2）237mn=⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）4332xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）41131013xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（5）57xy=⎧⎨=⎩（6）25 xy=⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可. 【试题解析】（1）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩①+②得：5x=15，x=3,将x=3代入①得，y=-1，故原方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩. （2）379475m n m n +=⎧⎨-=⎩①+②得：7m=14，m=2,将m=2代入①得，37n =，故原方程组的解为：237m n =⎧⎪⎨=⎪⎩；（3）92153410x y x y +=⎧⎨+=⎩①2⨯得，18x+4y=30 ③，③-②得，41520,3x x ==，将43x =代入①得，32y =，故原方程组的解为：4332x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（4）2343211x y x y +=⎧⎨-=⎩①2⨯得4x+6y=8,②3⨯得9x-6y=33,两式相加得：4113x = ，将4113x =代入①，得：1013y =-故原方程组的解为：41131013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（5）()()()()31445135x y y x ⎧-=-⎪⎨-=+⎪⎩方程组变形为：3413535207x y x x y y -=-=⎧⎧⇒⎨⎨-=-=⎩⎩故原方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩（6）15357525x x yy x +-⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 10351035257251014505x y x y x x y x y y -=-==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨-=--=-=⎩⎩⎩ 故原方程组的解为：25x y =⎧⎨=⎩. 57．小明和小刚同时解方程组266ax by cx y +=⎧⎨+=⎩根据小明和小刚的对话，试求a ，b ，c 的值．【答案】a ＝5，b ＝－3，c ＝2.【解析】试题分析：根据小明的正确解，得出c的值，然后把两组解代入第一个方程ax+by=26，可求出a、b的值.试题解析：把4100xy=⎧⎨=-⎩、73xy=⎧⎨=⎩代入方程组的第1个方程中得42267326a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得1100ab=⎧⎨=⎩，再把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.58．解方程组：230230x yx y-=⎧⎨+-=⎩．【答案】9767xx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】分析：用①﹣①×2消去x，得到关于y的一元一次方程，解这个方程求出y 的值，再把求得的y的值代入到①中求出x的值即可.详解：，①﹣②×2得：﹣7y=﹣6，即y=，将y=代入①，得x=，则原方程组的解为．点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种，根据方程组的特点选择合适的方法是解答本题的关键.59．已知关于x ，y 的方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩.乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩.若按正确的a ，b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x -y 的值是多少？【答案】8.2 【解析】试题分析:把31x y =-⎧⎨=-⎩代入到42x by -=-,可得10b =,把54x y =⎧⎨=⎩代入515ax y +=,可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:5154102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,最后代入x -y 计算即可.试题解析: 因为甲由于看错了方程①中的a ,得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩,把31x y =-⎧⎨=-⎩代入②可得10b =, 乙由于看错了方程②中的b ,得到方程组的解54x y =⎧⎨=⎩,把54x y =⎧⎨=⎩代入①可得: 1a =-,把110a b =-⎧⎨=⎩代入51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩可得:515 4102x y x y -+=⎧⎨-=-⎩,解方程组可得:145.8x y =⎧⎨=⎩,则x -y=14-5.8=8.2.60．解下列方程组：（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩ （2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩ （4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩【答案】（1）53x y =⎧⎨=⎩（2）412x y =-⎧⎨=⎩（3）41x y =⎧⎨=-⎩（4）720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 【解析】试题分析:(1)先由①可变形得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:3y =,把3y =代入到①可得:5x =,（2）先由4⨯①可得:4283y x +=③,再由-③②可得:5203y =,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-, （3）由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,(4) 先由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 试题解析:（1）35231x y x y =⎧⎨-=⎩①②,由①可得:53x y =,把53x y =代入到②可得:10313y -=,解得:1y =-,把1y =-代入到①可得:5x =,所以方程组的解是51x y =⎧⎨=-⎩,（2）2232328x yx y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩①②,由4⨯①可得:4283yx +=③, 由-③②可得:5203y=,解得12y =, 将12y =代入③可得:4x =-,所以方程组的解是412x y =-⎧⎨=⎩.（3）()()()1523254345x y x y ⎧+=+⎪⎨--+=⎪⎩①②,由①可得:59x y =+③,把③代入②可得:()()3101854345y y +--+=,1818,y =-解得:1y =-,把1y =-代入③可得:4x =,所以方程组的解是41x y =⎧⎨=-⎩.（4）()()23352121132x y x y ⎧+=--⎪⎨++-=⎪⎩①②,由①可得:263510x y +=-+,可得257x y +=③, 由6⨯②可得:22636x y +--=,即267x y -=④, 由-③④可得:0y =,把0y =代入③可得72x =, 所以方程组的解是720x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩.。

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组课时分层练习题及答案(每课时2-3套)

8．1 二元一次方程组基础题知识点1 认识二元一次方程(组)1．下列方程中，是二元一次方程的是(D )A ．3x －2y ＝4zB ．6xy ＋9＝0C .1x ＋4y ＝6D ．4x ＝y －242．下列方程组中，是二元一次方程组的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7 B .⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6C .⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2x D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4 3．(龙口市期中)在方程(k －2)x 2＋(2－3k)x ＋(k ＋1)y ＋3k ＝0中，若此方程为关于x ，y 的二元一次方程，则k 值为(C )A ．－2B ．2或－2C ．2D ．以上答案都不对4．写出一个未知数为a ，b 的二元一次方程组：答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝1，a －b ＝2等．5．已知方程x m －3＋y2－n＝6是二元一次方程，则m －n ＝3.6．已知xm ＋n y 2与xym －n的和是单项式，则可列得二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1m －n ＝2.知识点2 二元一次方程(组)的解7．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－12 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1 8．(丹东中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为(C )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 9．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax ―3y ＝1的解，则a 的值为(D )A ．－5B ．－1C ．2D ．7知识点3 建立方程组模型解实际问题10．(温州中考)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2xC .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2yD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 11．(盘锦中考)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.55x ＋6y ＝35B .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝355x ＋6y ＝15.5C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝15.55x ＋6y ＝35D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝15.56x ＋5y ＝35 中档题12．(大名县期末)若方程x |a|－1＋(a －2)y ＝3是二元一次方程，则a 的取值范围是(C ) A ．a ＞2 B ．a ＝2 C ．a ＝－2 D ．a ＜－213．(萧山区期中)方程y ＝1－x 与3x ＋2y ＝5的公共解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝－2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 14．(内江中考)植树节这天有20名同学种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 15．(齐齐哈尔中考)为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有(B )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种16．(滨州模拟)若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程2x ＋y ＝0的解，则6a ＋3b ＋2＝2．17．已知两个二元一次方程：①3x －y ＝0，②7x －2y ＝2.(1)对于给出x 的值，在下表中分别写出对应的y 的值； x －2 －1 0 1 2 3 4 y ① －6 －3 0 3 6 9 12 y ②－8－4.5－12.569.513(2)请你写出方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝0，7x －2y ＝2的解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6.18．已知甲种物品每个重4 kg ，乙种物品每个重7 kg ，现有甲种物品x 个，乙种物品y 个，共重76 kg .(1)列出关于x ，y 的二元一次方程； (2)若x ＝12，则y ＝4；(3)若乙种物品有8个，则甲种物品有5个； (4)写出满足条件的x ，y 的全部整数解．解：(1)4x ＋7y ＝76.(4)由4x ＋7y ＝76，得x ＝76－7y4.又由题意得y 为正整数，当y ＝0时，x ＝19；当y ＝1时，x ＝76－74＝694，不合题意；当y ＝2时，x ＝76－2×74＝312，不合题意；当y ＝3时，x ＝76－3×74＝554，不合题意；当y ＝4时，x ＝76－4×74＝12；当y ＝5时，x ＝76－5×74＝414，不合题意；当y ＝6时，x ＝76－6×74＝172，不合题意；当y ＝7时，x ＝76－7×74＝274，不合题意；当y ＝8时，x ＝76－8×74＝5；当y ＝9时，x ＝76－9×74＝134，不合题意；当y ＝10时，x ＝76－10×74＝32，不合题意；当y ＝11时，x ＝76－11×74<0，不合题意．∴满足x ，y 的全部整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝19，y ＝0.19．根据题意列出方程组：(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？(2)将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼中放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？解：(1)设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13，0.8x ＋2y ＝20.(2)设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋1＝x ，5（y －1）＝x.综合题20．甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2，②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 016＋(－110b)2 017.解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入方程②中，得4×(－3)－b ×(－1)＝－2，解得b ＝10.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入方程①中，得5a＋5×4＝15，解得a＝－1.∴a2 016＋(－110b)2 017＝(－1)2 016＋(－110×10)2 017＝1＋(－1)＝0. 不用注册，免费下载！【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。

用代入消元法解二元一次方程组练习题

用代入消元法解二元一次方程组练习题IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】消元(一)一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ；用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ；用含有y 的代数式表示x 为：x =. 3..若⎩⎨⎧-==1,1y x 和⎩⎨⎧==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______．4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______．二、选择题5.．以方程组⎩⎨⎧-=+-=1,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是()． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限三、用代入消元法解下列方程7．⎩⎨⎧=+=+.53,1y x y x 8.⎩⎨⎧==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=⎧⎨-=⎩ ① ②10．用代入消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是()． (A)由①得342y x -=(B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －511．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是()．(A)⎩⎨⎧==4,3c b (B)⎩⎨⎧-==4,3c b (C)⎩⎨⎧-=-=4,3c b (D)⎩⎨⎧=-=4,3c b 12如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-321,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x,y 各是多少？。

七年级数学(下)第八章《消元——解二元一次方程组》练习题含答案

七年级数学（下）第八章《消元——解二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用加减消元法解方程组23537x y x y -=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A ．①+②得2x =5B ．①+②得3x =12C ．①+②得3x +7=5D ．先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2【答案】D【解析】先将②变为x -3y =7③，再①-③得x =-2．故选D ． 2．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为x =153y-，再代入①D ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 【答案】D【解析】由①得：5y =2x ，把5y =2x 代入②即可．故选D ． 3．解方程组35237x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，错误的解法是A ．先将①变形为53x y =+，再代入②B ．先将①变形为53x y =-，再代入②C ．将-②①，消去yD ．将2⨯-①②，消去x 【答案】A【解析】用代入法解二元一次方程组时先将①变形为53x y =-，移项要变号，选项A 错误．故选A ．4．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法【答案】D（4）第一个方程转化为x =7-y ，代入第二个方程即可消去未知数x ，用代入法比较适宜．故选D ．5．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ． 12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得3x =-3，解得x =-1，将x =-1代入方程组中得任意一个方程可得y =2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ．6．已知方程组323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x -4y 的值为A ．1B ．8C ．-1D ．-8【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1，将y =1代入x -y =3得x =4，所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ． 7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为 A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y xx y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．8．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m-n的算术平方根为A．±2 B．2C．2 D．4 【答案】C9．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④【答案】C【解析】①中将51xy=⎧⎨=-⎩代入方程组得534513aa-=-⎧⎨+=⎩，解得：a=2，所以①正确；②中将a=2代入方程组中得326x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得x+y=4，所以②错误；③中将a=1代入方程组得333x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩，将其代入x-2y=3-2×0=3，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得x+y=2+a，所以④错误．故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．【答案】32【解析】23523x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：442x y +=，即12x y +=，13333()322x y x y +=+=⨯=．故答案为：32． 11．方程组221x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是__________．【答案】11x y ==⎧⎨⎩【解析】221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x =3，解得x =1，把x =1代入①得，y =1．故方程组的解为：11x y ==⎧⎨⎩，故答案为：11x y ==⎧⎨⎩．12．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k+=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．【答案】3413．已知|2x -3y +4|与（x -2y +5）2互为相反数，则（x -y ）2019=__________．【答案】1【解析】由题意，得2|234|(25)0x y x y -++-+=，∴2x −3y +4=0，x −2y +5=0，∴x =7，y =6，∴20192019()(76)1x y -=-=，故答案为：1．14．若方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，则a =__________，b =__________．【答案】3319；112-【解析】解方程组234456x y x y +=⎧⎨-=⎩得1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将1911211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入第一个方程组中得1924111119221111a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得3319112a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故答案为：3319；112-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=，解得x =58，故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③， ①+③得：21x =0，解得：x =0，将x =0代入②，得y =3，故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．16．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．【解析】由题意可将x +y =5与2x -y =1组成方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，把23x y =⎧⎨=⎩代入4ax +5by =-22，得8a +15b =-22①，把23x y =⎧⎨=⎩代入ax -by -8=0，得2a -3b -8=0②，与②组成方程组，得815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩．17．已知关于,x y 的方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②．（1）若用代入法求解，可由①得：x =__________③，把③代入②解得y =__________，将其代入③解得x =__________，∴原方程组的解为__________；（2）若此方程组的解x y ，互为相反数，求这个方程组的解及m 的值．【解析】（1）若用代入法求解，可由①得12x y =-③，把③代入②解得14m y -=，将其代入③解得12m x +=，∴原方程组的解为1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．故答案为：12y -；14m -；12m +；1214m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩．（2）∵方程组的解x y ，互为相反数， ∴x y =-③，将③代入①得21y y -+=， ∴1y =， ∴1x =-，∴2123m x y =-=--=-，∴方程组的解是11x y =-⎧⎨=⎩，3m =-．18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染325x y x y -=+=⎩∆⎧⎨，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是21x y ==-⎧⎨⎩，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【解析】把x =2，y =-1代入两方程，得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．。

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组习题(含答案) (58)

人教版七年级数学下册第八章第二节解二元一次方程组测试习题（含答案)已知=2=-1xy⎧⎨⎩是方程组+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩的解，求a，b的值．【答案】=-2 =-5. ab⎧⎨⎩【解析】试题分析：把=2=-1xy⎧⎨⎩代入方程组+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩，解出关于a、b的二元一次方程组即可．试题解析：解：把=2=-1xy⎧⎨⎩=代入+=4-=+5ax y bx by a⎧⎨⎩，得：2-1=8+=+5a bb a⎧⎨⎩①②．把①代入①，得：8＋（2a－1）＝a＋5，解得：a＝－2．把a＝－2代入①，得：2×（－2）－1＝b，解得：b＝－5．①25ab=-⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握．62．用代入法解下列方程组：(1)5+2=15 8+3=-1x yx y①②⎧⎨⎩(2)3-2=-17 2-1=5-8y xx y ⎧⎨⎩（）（）(3)+-+=6323+-2-=28. x y x yx y x y （）（）⎧⎪⎨⎪⎩【答案】(1)=-47=125.xy⎧⎨⎩(2)=-73=-28.xy⎧⎨⎩(3)=8=4xy⎧⎨⎩【解析】试题分析：（1）由①解出x，代入②即可；（2）方程整理后用代入消元法求解即可；（3）方程整理后用代入消元法求解即可．试题解析：解：（1）5+2=15 8+3=-1x yx y⎧⎨⎩①②由①，得：x＝3－25y．①把①代入①，得：8（3－25y）＋3y＋1＝0．解得：y＝125．把y＝125代入①，得：x＝－47．①原方程组的解是47125xy=-⎧⎨=⎩．（2）3-2=-17 2-1=5-8y xx y ⎧⎨⎩（）（）原方程组变形为=3+112-5=-6x yx y①②．⎧⎨⎩将①代入①，得：2（3y＋11）－5y＝－6，6y＋22－5y＝－6．解得：y＝－28．把y＝－28代入①，得：x＝3×（－28）＋11＝－73．①原方程组的解是7328xy=-⎧⎨=-⎩．（3）+-+=6323+-2-=28.x y x yx y x y⎧⎪⎨⎪⎩（）（）原方程组可化为5-=36+5=28x y x y ⎧⎨⎩①② ，由①，得：y ＝5x －36，①把①代入①，得：x ＋5（5x －36）＝28，解得：x ＝8．把x ＝8代入①，得：y ＝4．①这个方程组的解是84x y =⎧⎨=⎩．63．小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g ？【答案】大苹果的重量为200g ，小苹果的重量为150g 【解析】试题分析：根据1个大苹果=1个小苹果+50克砝码重量，1个大苹果+1个小苹果=350克砝码重量，列方程求解即可．试题解析：解：根据题意，得：=+50+=300+50x y x y ⎧⎨⎩，解得：=200=150x y ⎧⎨⎩．答：大苹果的重量为200 g ，小苹果的重量为150 g ． 64．用代入法解下列方程组：(1) 2431y x x y =-⎧⎨+=⎩①②(2)=3-2+3=7 y xx y⎧⎨⎩①②(3)3=52-3=1 m nm n①②⎧⎨⎩(4)3+2=19 2-=1x yx y⎧⎨⎩①②【答案】(1)12.xy=⎧⎨=-⎩(2)21.xy=⎧⎨=⎩(3)53.mn=⎧⎨=⎩(4)35.xy=⎧⎨=⎩【解析】试题分析：用代入消元法解答即可．试题解析：解：（1）24 31 y xx y=-⎧⎨+=⎩①②把方程①代入方程①，得：3x＋2x－4＝1．解得：x＝1．把x＝1代入①，得：y＝－2．①原方程组的解为12xy=⎧⎨=-⎩．（2）=3-2+3=7y xx y⎧⎨⎩①②把①代入①，得：2x＋3（3－x）＝7．解得：x＝2．把x＝2代入①，得：y＝1．①原方程组的解是21xy=⎧⎨=⎩．（3）3=52-3=1m nm n⎧⎨⎩①②将①变形为m ＝53n ．① 把①代入①，得：2×53n－3n ＝1．解得：n ＝3．把n ＝3代入①，得：m ＝533⨯＝5． ①原方程组的解为 53m n =⎧⎨=⎩．（4）3+2=192-=1x y x y ⎧⎨⎩①②由①，得：y ＝2x －1．①将①代入①，得：3x ＋4x －2＝19．解得：x ＝3．将x ＝3代入①，得：y ＝5．①原方程组的解为35x y =⎧⎨=⎩．65．阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2312x y +=有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2312x y +=，得1222433x y x -==-，（ x 、y 为正整数） 0{1220x x >∴-> 则有06x <<.又243y x =-为正整数，则23x 为整数.由2与3互质，可知： x 为3的倍数，从而3x =，代入2423y x =-=.2312x y ∴+=的正整数解为3{2x y ==.问题：（1）若62x -为自然数，则满足条件的正整数x 值有_____________个；（2）请你写出方程25x y +=的所有正整数解：_________________________；（3）若（x+3）y=8，请用含x 的式子表示y ，并求出它的所有整数解.【答案】（1）4；（2）13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩；（3）28x y =-⎧⎨=⎩，14x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，51x y =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：（1）根据已知代数式为自然数，确定出x 的值即可；（2）用x 表示出y ，确定出方程的正整数解即可；（3）用x 表示出y ，确定出方程的整数解即可．试题解析：（1）由题意得：x-2=1，x-2=2，x-2=3，x-2=6，解得：x=3，x=4，x=5，x=8，共4个；故答案为4；（2）方程整理得：y=-2x+5，当x=1时，y=3；当x=2时，y=1，则方程的正整数解为1{3x y ==，2{1x y ==；故答案为1{3x y ==，2{1x y ==（3）根据题意得：y=83x +，根据题意得：x+3=1，x+3=2，x+3=4，x+3=8，解得：x=-2，x=-1，x=1，x=5，相应的y=8，y=4，y=2，y=1，∴它的所有整数解为28x y ＝＝-⎧⎨⎩，14x y -⎧⎨⎩＝＝，12x y ＝＝⎧⎨⎩，51x y ⎧⎨⎩＝＝.66．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染32{?5x y x y 口-=+=∆，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是2{1x y ==-，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．【答案】8和9 【解析】试题分析：把方程组的解代入两方程即可帮助他补上方框的内容．试题解析：把x=2，y=-1代入两方程，得 3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9． ∴被污染的内容是8和9．67．已知方程10mx ny +=，有两个解分别是1{?2x y =-=和2{1x y ==-，求m n -的值．【答案】0 【解析】试题分析：将x 与y 的两对值代入方程得到关于m 与n 的方程组，求出方程组的解得到m 与n 的值，即可确定出m-n 的值．试题解析：将1{2x y =-=和2{1x y ==-代入方程mx+ny=10，得 210210.m n m n -+⎧⎨-⎩＝＝，解得：1010m n ⎧⎨⎩＝＝，则m-n=10-10=0． 68．解方程组： (1) 4{22x y x y -=+=-①②,(2)414 {3314312x yx y+=---=①②【答案】(1)2{2xy==-; (2)3{114xy==.【解析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．试题解析：（1）422 x yx y-⎧⎨+-⎩＝①＝②①×2+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=-2，故原方程组的解是2{2xy==-；（2）414{3314312x yx y①②+=---=，化简，得414342x yx y+⎧⎨--⎩＝③＝④①+①，得4x=12，解得，x=3，将x=3代入③，得y=114，故原方程组的解是3 {114 xy==.69．解方程组：(1)24{?4523x yx y-=-=-(2)11{?233210.x yx y+-=+=【答案】(1)436{313xy==；（2）=3{1=2xy【解析】试题分析：（1）用减法消元法解；（2）先化简方程，再用加减消元法解试题解析：(1)24 4523x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②由①⨯5,得:10x-5y=20③由③-②,得6x=43x=436把x=436代入①中得y=313所以方程组的解为：436313xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.(2)11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：328 3210 x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①+②得：6x=18x=3把x=3代入②中得y=12所以方程组的解为：312 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.70．（1）解方程：2（3x﹣2）=x﹣4（2）解方程组：．【答案】（1）x=0（2）432 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】试题分析：（1）先去括号，再移项合并，系数化为1；（2）先去分母，化为整系数方程组，再用加减消元法解方程组求解. （1）去括号得：6x﹣4=x﹣4，移项合并得：x=0；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=8，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣2，则方程组的解为．。

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8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时用代入消元法解方程组
基础题
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得(C )
A ．y ＝23x －6
B ．y ＝－23x －6
C ．y ＝23x －2
D ．y ＝－23x ＋2
2．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：
(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝5－x ；
(2)已知x －2y ＝1，则y ＝12
(x －1)； (3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝11－2y ；
(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝6y 5
－2．知识点2 用代入法解二元一次方程
3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，y －x ＝3， ①②下列说法正确的是(B )
A ．直接把①代入②，消去y
B ．直接把①代入②，消去x
C ．直接把②代入①，消去y
D ．直接把②代入①，消去x
4．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是(C ) A ．x －2－x ＝4 B ．x －2－2x ＝4
C ．x －2＋2x ＝4
D ．x －2＋x ＝4
5．(丹东中考)二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3
C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2
D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 6．(贵阳中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝2．
7．用代入法解下列方程组：
(1)(重庆中考)⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：把方程①代入方程②，得3x ＋2x －4＝1.
解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝3－x ，①2x ＋3y ＝7；② 解：把①代入②，得2x ＋3(3－x)＝7.
解得x ＝2.
把x ＝2代入①，得y ＝1.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.
(3)⎩
⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1；② 解：将①变形为m ＝5n 3
.③ 把③代入②，得2×5n 3
－3n ＝1. 解得n ＝3.
把n ＝3代入③，得m ＝5×33
＝5. ∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.
(4)⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② 解：由②，得y ＝2x －1.③
将③代入①，得3x ＋4x －2＝19.
解得x ＝3.
将x ＝3代入③，得y ＝5.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5. 知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用
8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
解：根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝300＋50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝150.
答：大苹果的重量为200 g ，小苹果的重量为150 g .
中档题
9．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝0，①3x ＋5y －1＝0②时，最简单的方法是(D ) A ．先将①变形为x ＝52
y ，再代入②
B ．先将①变形为y ＝25x ，再代入②
C ．先将②变形为x ＝1－5y 3，再代入①
D ．先将①变形为5y ＝2x ，再代入②
10．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是(A ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3
11．在二元一次方程4x －3y ＝14中，若x ，y 互为相反数，则x ＝2，y ＝－2．
12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．
13．用代入法解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝15，①8x ＋3y ＝－1；② 解：由①，得x ＝3－25
y.③ 把③代入②，得8(3－25
y)＋3y ＋1＝0. 解得y ＝125.
把y ＝125代入③，得x ＝－47.
∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－47，y ＝125.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8；解：原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.②
将①代入②，得2(3y ＋11)－5y ＝－6，
6y ＋22－5y ＝－6.解得y ＝－28.
把y ＝－28代入①，得x ＝3×(－28)＋11＝－73.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－73，y ＝－28.
(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 3＋x －y 2＝6，3（x ＋y ）－2（x －y ）＝28.
解：原方程组可化为⎩
⎪⎨⎪⎧5x －y ＝36，①x ＋5y ＝28，② 由①，得y ＝5x －36，③
把③代入②，得x ＋5(5x －36)＝28，解得x ＝8.
把x ＝8代入③，得y ＝4.
∴这个方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝4. 14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5
的解，求a ，b 的值．解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.② 把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5，解得a ＝－2.
把a ＝－2代入①，得
2×(－2)－1＝b ，解得b ＝－5.
∴⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－5.
15．(日照中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值．解：解关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，y ＝7－m. ∵x ＋y ＝0，∴2m －11＋7－m ＝0，解得m ＝4.
综合题
16．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，4（x －y ）－y ＝5. ①②
由①，得x －y ＝1.③
把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1.
把y ＝－1代入③，得x ＝0.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.②
解：由①，得2x －3y ＝2.③
把③代入②，得2＋57
＋2y ＝9，解得y ＝4. 把y ＝4代入③，得2x －3×4＝2，解得x ＝7.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.。