统计学14指数n解读
第七章--统计指数
8240
Q1P1
1 kp
Q1P1
10400
8240
2160元
【例2】计算甲、乙两种商品旳销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 •件
20
25
10
乙 • 公斤 30
45
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0
Q1 Q0
Q0 P0
1.1 20 1.2 30 116%
到同度量 和权数 旳作用
基本编制原理
根据客观现象间旳内在联络，引入 同度量原因； 将同度量原因固定，以消除同度量 原因变动旳影响； 将两个不同步期旳总量指标对比， 以测定指数化指标旳数量变动程度。
一般编制原则和措施
⒈数量指标综合指数旳编制：
—采用基期旳质量指标作为同度量原因
KQ
Q1P0 Q0 P0
统计指数是研究社会经济现象数量关系旳变 动情况和对比关系旳一种特有旳分析措施。
指因为各个部分旳不同性质 而在研究其数量时，不能直 接进行加总或对比旳总体
从广义上讲，指数是指反应社会经济现象总体
数量变动旳比较指标；
从狭义上讲，指数是指反应复杂社会经济现象
总体数量变动情况和对比关系旳特殊相对数。
《统计学》第七章 统计指数
对象 指数
销售额 销售量 价格 指数 指数 指数
（总动态指数）
原因 指数
指数体系旳基本形式
⑴ 相对数形式：——对象指数等于各个 原因指数旳连乘积
Q1P1
Q0 P0
k PQ
Q1P0 Q0 P0
K Q Q1P1 Q1P0
统计学 n和r-概述说明以及解释
统计学n和r-概述说明以及解释1.引言1.1 概述统计学是一门应用广泛的学科，它涉及到数据的收集、整理、分析和解释。
通过统计学的方法，我们可以更好地理解和描述数据的特征，并将其应用于各个领域，如社会科学、经济学、医学等。
统计学中的两个重要概念分别是n和r。
在本文中，我们将重点探讨这两个概念以及它们在统计学中的作用和应用。
首先，我们来了解n的含义和作用。
n代表样本容量，也就是用于研究或调查的样本的数量。
样本是从总体中随机选取的一部分，通过对样本进行统计分析，我们可以推断出有关总体的特征和规律。
n的大小对于研究结果的可靠性和准确性非常重要。
较大的样本容量可以减少随机误差的影响，提高结果的可靠性。
但同时，较大的样本容量也需要更多的时间和资源，因此在实际应用中需要进行权衡和选择。
接下来，我们来了解r的定义和意义。
r代表相关系数，是衡量两个变量之间关联程度的一种统计量。
相关系数的取值范围为-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关。
相关系数的计算和解读可以帮助我们了解变量之间的关系及其强度。
在实际应用中，相关系数可以用于研究变量之间的线性关系、预测模型的效果以及探索特定变量对结果的影响程度。
在本文的后续部分，我们将详细介绍统计学的基本原理、n的选择方法和影响因素，以及r在相关性分析中的应用和解读方法。
通过深入研究和理解这些概念，我们可以更好地应用统计学的方法来解决实际问题，并为不同领域的研究和决策提供有力的支持。
通过对统计学中的n和r这两个重要概念的探讨，本文旨在增强读者对统计学的认识和理解，并展示它们在各个领域的重要性和应用前景。
在结论部分，我们将对统计学的重要性进行总结，并对n和r的进一步研究和应用提出一些思考和展望。
文章结构部分的内容应该是对整篇文章的组织和内容安排进行介绍。
以下是对文章结构部分的具体内容的建议：1.2 文章结构本文的结构如下：第一部分是引言部分，旨在为读者提供对统计学中n和r的背景和概述。
统计学基础 第六章 指数分析讲解
统计学基础第六章指数分析【教学目的】1.深刻理解指数的意义及指数编制原理2.熟练掌握综合指数的计算方法3.运用指数体系进行两因素分析【教学重点】1.统计指数的概念2.数量指标综合指数；质量指标综合指数；综合指数变形——加权算数指数、调和指数和固定权数指数；平均指标指数的编制原则和方法3.应用指数体系进行两因素分析、计算【教学难点】1.同度量因素概念2.各种指数编制原理及相互区别与联系3.运用指数体系进行因素分析的方法【教学时数】教学学时为10课时【教学内容参考】第一节指数的意义一、指数的含义指数的含义有广义和狭义之分。
广义的指数泛指所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。
如第四章所讲的动态相对数、计划完成程度相对数、比较相对数等都属于广义指数；狭义的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上数量变动的相对数，这是一种特殊的动态相对数。
如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的动态相对数；工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的动态相对数，等等。
统计中所讲的指数，主要是指狭义的指数。
二、指数的种类(一)个体指数和总指数指数按研究对象范围不同分为个体指数和总指数。
个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。
例如，研究个别商品的销售量指数、个别产品的单位成本指数等。
个体指数是在简单现象总体的条件下计算的。
总指数是综合反映复杂现象总体数量变动的动态相对数。
例如，研究使用价值不同的商品销售量总指数、商品价格总指数等。
总指数是在复杂现象总体的条件下计算的。
总指数的计算形式有综合指数和平均指数。
(二)数量指标指数和质量指标指数指数按所表明现象的性质不同分为数量指标指数和质量指标指数。
数量指标指数是反映数量指标变动的动态相对数。
例如，产量指数、销售量指数等。
质量指标指数是反映质量指标变动的动态相对数。
例如，劳动生产率指数、单位成本指数、商品价格指数等。
统计学原理——统计指数
指数化因素 指在指数分析中被研究的指标
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒
介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指数化因素
Iq
q1 p0 q0 p0
I p
p1 q1 p0 q1
同度量因素
I p
p1q p0q
拉氏公式（Laspeyres） 帕氏公式（Paasche）
2.从价格综合指数(相对数)看,三种产品的价格报告期 比基期综合上涨了3.82%；或者说由于价格上涨使总产 值增加了3.82%。
3.从绝对差额(绝对数)看,由于价格的上涨使总产值增 加了6万元。
**价格综合指数的优点
不仅说明多种产品价格综合变动的相对程度， 而且还从绝对量上说明了由于价格的变动对总 产值产生的影响。
20
60
61.2
61.2
丙 件 8 000 6 000 110 100
88
60
66
合计 — —
—
—
—
173
163.2 157.2
解题步骤
(一)三种产品的个体价格指数
甲产品的个体价格指数：
KP
P1 P0
70 50
140.00%
乙产品的个体价格指数:
KP
P1 P0
20 20
100.00%
丙产品的个体价格指数:
104.8
41.92
90.0
54.00
110.5
5.53
116.9
56.11
111.2
30.1
100.1
4.00
95.0
9.5
8
统计学名词解释
17.相对指标：也称相对数，就是将两个有联系指标的数值进行对比的结果；
18.时期数列：是由时期指标形成的，数列中的每个指标数值都是反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量；
29.简单随机抽样：这是按随机原则从总体N个单位中直接抽取n个单位做样本，使总体中每一个单位都有同等的可能性被抽中；
30.简单相关表：是资料未经分组的相关表，它是相关因素的标志值按照大小顺序并配合结果标志值一一对应而平行排列起来的统计表；
31.常住单位：是指在我国的经济领土上具有经济利益中心的经济单位；
88.组中值：指本组的上限与下限之间的中点值。它代表组内所有单位的标准值的平均水平。
89.次数分布：是指在统计分组的基础上，将总体的所有单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体单位在各组间的分布。
90.总体：按数量标志分组就形成变量分配数列，简称变量数列。
91.统计表就是用来表现统计资料汇总整理结果的汇总表。
92.累计次数：是指数列中高于或低于某一变量值的次数总和。
93.强度相对指标：是两个性质不同但是存在一定联系的指标的对比，用来反映事物的强度、密度和普遍程度的指标。
94.众数：是指总体中出现次数最多的标志值。
95.平均发展水平：将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫平均发展水平，在统计上又称为序时平均数或动态平均数。
44.资本形成
：是指各机构单位通过经济交易获得或处理生产资产的行为；
45．因素分析法：它是利用指数体系，对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的一种分析方法。
贾俊平《统计学》第14章 指数PPT课件
结论∶报告期与基期相比，3种产品的价格平均 提高了14.88%
14.2 几种常用的价格指数
14.2.1 14.2.2 14.2.3 14.2.4
零售价格指数 消费价格指数 生产价格指数 股票价格指数
零售价格指数
(retail price index)
1. 反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数 2. 它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家
指数的分类
指数的分类
按内容分 按项目多少分 按计算形式分 按对比场合分 数量指数质量指数个体指数综合指数简单指数加权指数时间指数区域指数
指数的分类
(数量指数与质量指数)
1. 数量指数(quantitative index number)
反映数量变动水平 如产品产量指数、商品销售量指数等
2. 质量指数(qualitative index number)
国内生产总值
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
用消费价格指数缩减序列
(例题分析)
100000 80000 60000 40000 20000
0
GDP 缩减后的GDP
国内生产总值及其缩减序列
年份
股票价格指数
(stock price index)
14.1 引 言
14.1.1 什么是指数 14.1.2 指数的分类
指数的含义
(index number)
1. 指数最早起源于测量物价的变动 2. 广义上，指任何两个数值对比形成的相对
数 3. 狭义上，指用于测定多个项目在不同场合
下综合变动的一种特殊相对数 4. 实际应用中使用的主要是狭义的指数
统计指数概述
动态指数又称时间指数，是将不同时间（时期
或时点）的同类现象水平进行比较的结果，反
动
态
映的是现象在时间上的变化过程和程度。常见
指
的零售物价指数、消费价格指数、股票价格指
数数和工业生产指数都属于动指数。14静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。
➢ 空间指数（地域指数）是将不同空间（如不同国家、
10
02
总指数
说明多种事物综合动态的比较指标称为总指数。
例如
说明多种商品价格综合变动的批 发价格指数、零售价格指数，说 明多种产品生产量综合变动的工 业产品生产量总指数，以及商品 销售量总指数，成本总指数等。
总指数的特点是多种事物计量单位不相同，不 能够直接相加。
11
2．数量指标指数和质量指标指数
数据分析基础——基于Excel和SPSS
2
1.1 统计指数的概念
统计指数
统计指数（或称指数）的概念产生于18世纪后 半期，两百多年来，统计指数的运用在发展， 统计指数的理论在发展，关于统计指数的概念 也在发展。同时，由于对事物观察的角度不同， 统计学家对统计指数的解释也有所不同。
3
统计指数的编制是从物价的变动产生的。18世纪中 叶，由于金银大量流入欧洲，欧洲的物价飞涨引起社 会不安，于是产生了反映物价变动的要求，这就是物 价统计指数产生的根源。有些统计指数（如消费品价 格指数、生活费用价格指数）同人们的日常生活休戚 相关；有些指数（如生产资料价格指数、股票价格指 数等）则直接影响人们的投资活动，成为社会经济的 晴雨表。
设：q表示产品产量，p表示产品价格，k表示个体指数， q1表示报告期产量，q0表示基期产量，p1表示报告期的商 品价格，p0表示基期商品价格，则个体产量指数为：
统计学名词解释
名词解释：1、分类数据：是只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字来表示的。
(P5)2、四分位数：也称四分位点，它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。
(P89)3、方差分析：是通过检验个总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。
(P264)4、相关系数：是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
(P304)5、居民消费价格指数：是度量居民消费品和服务项目价格随时间变动的相对数，反映居民家庭购买的消费品和服务价格水平的变动情况。
(420)6、顺序数据：是只能归于某一有序类别的非数字型数据。
(P6)7、抽样误差：是由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之间的误差。
(P33)8、离散系数：也称变异系数，它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
计算公式为：(P103)1.v s= s／⎺x9、置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构成的总体参数的估计区间。
(P177)10、点估计：用样本统计量＾θ的某个取值直接作为总体参数θ的估计值。
(P176)11、系统抽样：将总体中的所有单位（抽样单位）按一定的顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按后按事先规定好的规则确定其他样本单位。
(P19)12、中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值⎺X的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2／n的正态分布。
(P165)13、回归模型：描述因变量ｙ如何依赖于自变量ｘ和误差项的方程。
对于只涉及一个自变量的一元线性回归模型可表示为ｙ=β0+β1ｘ+ε。
(P308)14、指数平滑法：是通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法是t+1期的预测值等于t期的实际观察值与t期的预测值的加权平均值。
(P378)15、非概率抽样：是相对于概率抽样而言的，指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
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商品 单位
大米 猪肉 服装 冰箱
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元）
基期 报告期
p0
p1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
销售量
基期 报告期
q0
q1
2400 84000 24000 510
2600 95000 23000
612
大米的价 p p1 0格 3 30 6 指 1 0 02% 数 0大米的销 q q1 0售 2 24 6 量 0 010 0 指 0.38% 3数
指数概念 基期 报告期 基期 报告期
p0
p1
q0
q1
300 18 100 2500
360 20 130 2000
2400 84000 24000
510
2600 95000 23000
612
（2）全部商品的价格指数和销售量指数。
全部商品的价格指数
360201302000 300181002500
p1 p0
指数概念
1. 狭义上，它代表许多变量作为一个整体在两个场合 （可以是不同时间或不同地点）其数值大小变动的 一般水平，担负着类似于平均数的职能。又称综合 指数，简称指数。
2. 指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分 析工具，计入指数的项目依据重要程度赋予不同的 权数，因此，也称为加权指数。
3. 性质：相对性 ；综合性 ；平均性
全部商品的销售量指数 2 26 4 0 08 90 04 50 0 2 20 04 30 00 0 5 60 01 10 00 2 qq10
简单指数： 计入指数的 各个项目的 重要性视为 相同
总指数
复杂现象总体：不能直接加总或不能直接综合对比的现象。
14 - 5
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
3. 指数是测定多项内容数量综合变动的相对数
14 - 2
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
指数概念
1. 指数起源于人们对价格动态的关注。
2. 18世纪中叶，由于金银大量流入欧洲，引起大面积商品 价格的飞涨，并造成了社会的不安定，于是有了反映物 价变动的要求，这就是物价指数产生的历史背景。我们 知道大米的价格由原来的每公斤2元增加到3元，则价比 3 / 2 =150%，即大米的价格上涨了50%，从广义上说， 这就是指数，由于所反映的是单一大米的价格变化，所 以也称个体指数(反映单一项目的变量变动的相对数， 如一种商品的价格或销售量的变动)。 另外，它也反映
统计学
STATISTICS (第四版)
指数概念
1. 指数：说明事物的变动方向和变动程 度。广义上，任何两个数之对比所形成
的相对数都可称为指数，用符号I表示。
2. 指数的计算结果一般都用百分比表示， 这个百分比大于或小于100%，表示 上升或下降变动的方向，比100%大 多少或小多少，就是升降变动的程度。
的是价格变化，所以也称作物价指数 p。 I
3. 总指数：：反映多个项目总体综合变动状况的指数，如 多种商品的价格或销售量的综合变动。
14 - 3
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
例：计算 （1）各种商品的价 格指数和销售量指 数。 （2）全部商品的价 格指数和销售量指 数。
指数概念
• 构造质量指标指数应以报告期的数量指标作为同 度量因素。
2. 主观权数
3. 选择计算方法。将同度量因素固定于某一
时期。
14 - 9
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)指数的源自造数量指标指数化指标
质量指标
Iq
q1 p0 q0 p0
数量指标指数
基期 报告期
Ip
p1 q1 p0 q1
同度量因素
质量指标指数
指数化指标 指在指数分析中被研究的指标
14 - 6
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
指数的意义
1. 指数不仅可以反映价格的变化状况，也可以反映物量的 变化，还可以反映价值量的变化。
2. 指数能够简捷地表现事物变化的状况，省去了繁琐的细 节描述。比如CPI如果包含了700个项目，有商品涨跌， 我们则不需要去细看这700个项目的变化情况，而直接从 一个指数中便可了解居民消费支出变化的总体状况。
3. 指数能够较好地把握那些原始数据异常大的序列的变化 趋势。比如，2004年我国第一季度的国内生产总值是 27105.54亿元，去年同期为24708.71亿元，两个数字都 很大难以记住，所以往往计算指数109.7%，只要我们记 住了9.7%，就知道国内生产总值的增长很快。
4. 由于指数反映的是变化状况，所以在编制时一定有一个 对比的参照系，我们把它称为“基期（Base period）”
14 - 7
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
指数的意义
1. 指数法既古老、又新颖，既令人困惑、又 引人入胜。
2. 数百年来曾经吸引了众多经济学家和统计 学家悉心研究。
3. 其理论传统和实践积累都非常丰厚。 4. 在种类繁多的经济数量分析方法中，很难
找到一种方法比指数法的应用更为广泛。 5. 指数法的研究和应用水平是经济统计学发
猪肉的 价 p p1 01 2 格 8 01指 1.11% 1 数 猪肉的销 q q1 0售 8 94 5量 0 0 10 0指 1.0 0 13% 0数
14 - 4
个体指数
2011年2月
统计学
STATISTICS 商品 (第四版) 大米 猪肉 服装 冰箱
单位
百公斤 公斤 件 台
商品价格（元）
销售量
展程度的重要标志之一。
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2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
为什么国家公布的指
指数的构造 数往往会和我们感受 到的有所不同？
1. 选择项目。确定商品的种类和价格。
2. 确定权数。先综合，后对比。
1. 引入一个媒介因素——同度量因素，解决不 能直接加总的问题。
• 构造数量指标指数应以基期的质量指标作为同度 量因素；
14 - 1
2011年2月
统计学
STATISTICS (第四版)
指数的含义
(index number)
1. 指数的实质是测定多项内容，例如，零售价格 指数反映的是零售市场几百万种商品价格变化 的整体状况
2. 指数的表现形式为动态相对数，既然是动态相 对数，就涉及到指标的基期对比，不同要素基 期的选择就成为指数方法需要讨论的问题。编 制指数的方法就是围绕上述两个问题展开的