简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
《大学物理》课程标准
《普通物理》课程标准1. 课程基本信息课程代码：课程归口：电子信息工程技术专业适用专业：电子信息工程技术学时数：64学分：4先修课程：高等数学2. 课程性质与地位大学物理是高等院校非物理类理工科各专业学生一门重要的通识性必修基础课。
物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式、相互作用的自然科学。
它的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生产技术的许多部门，是其他自然科学和工程技术的基础。
课程所教授的基本概念、基本理论和基本方法是构成学生科学素养的重要组成部分，是一个科学工作者和工程技术人员所必备的。
该课程在培养学生的探索精神和创新意识等方面，具有其他课程不能替代的重要作用。
3.课程的内容与要求第一部分力学.第1章质点运动学1.1质点运动的描述1.2加速度为恒矢量时的质点运动1.3圆周运动1.4相对运动基本要求：1.深入地理解质点、位移、速度和加速度等重要概念，深入理解质点的运动。
2.分析加速度为恒矢量时的质点运动方程。
3.明确圆周运动中角位移、角速度、切向加速度、法向加速度的关系。
重点与难点:1.加速度为恒矢量时质点运动方程的描写。
2.质点圆周运动的分析。
第2章动力学基本定律2.1牛顿定律2.2物理量的单位和量纲2.3几种常见的力2.4惯性参考系力学相对性原理2.5质点和质点系的动量定理2.6动量守恒定律2.7动能定理2.8保守力与非保守力势能2.9功能原理机械能守恒定律2.10完全弹性碰撞完全非弹性碰撞2.11能量守恒定律基本要求：1.清晰的理解牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
2.熟练掌握几种常见力。
3.掌握物理量的单位和量纲。
4.理解惯性参考系和力学相对性原理,能列举出牛顿定律应用的例子。
5.掌握质点和质点系的动量定理。
6.熟练掌握动量守恒定律和动能定理。
7.掌握功能原理和机械能守恒定律。
8.清晰分辩出完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞重点与难点:1.牛顿三定律的应用。
2.参考系的选择。
简谐振动和振动的周期与频率
简谐振动和振动的周期与频率振动是物体在某个平衡位置附近做往复性运动的现象，而简谐振动是一种特殊的振动形式。
本文将介绍简谐振动的基本概念、特性以及与振动周期和频率的关系。
一、简谐振动的基本概念简谐振动是指当物体相对于某个平衡位置做往复振动时，其运动满足以下条件：1. 振动轨迹为线性回复运动，即在平衡位置两侧来回振动；2. 振动的加速度与位移成正比，且方向相反；3. 振动的周期保持不变。
二、简谐振动的特性简谐振动具有以下几个重要的特性：1. 平衡位置：简谐振动的平衡位置是物体振动过程中处于位移为零的位置，也是物体所能达到的最稳定位置。
2. 振幅：振幅是指物体在振动过程中最大位移的绝对值，记作A。
振幅决定了振动的大小。
3. 周期：简谐振动的周期是物体完成一次往复运动所需的时间，记作T。
周期与振动频率的倒数成反比关系。
4. 频率：简谐振动的频率是振动单位时间内所完成的往复振动次数，记作f。
频率与周期的倒数成正比关系。
三、振动周期与频率的计算1. 振动周期的计算公式为：T = 2π√(m/k)，其中T表示振动周期，m表示物体的质量，k表示弹簧的劲度系数。
振动周期与质量和弹簧的劲度系数的平方根成正比。
2. 振动频率的计算公式为：f = 1/T，其中f表示振动频率。
振动频率与振动周期的倒数成正比。
四、简谐振动周期与频率的影响因素1. 振动的质量：物体的质量越大，一次振动所需的时间增加，即振动周期增大。
2. 弹簧的劲度系数：劲度系数越大，相同质量的物体在振动过程中对应的位移越小，即振动周期减小。
3. 振幅：振幅的增大会导致振动过程中位移的增大，从而影响振动周期和频率。
4. 外力的影响：外力对振动的周期和频率也会产生影响，如在简谐振动中加入阻尼力或外力作用。
五、结论简谐振动是一种特殊的振动形式，其运动满足线性回复运动、加速度与位移成正比且方向相反、振动周期保持不变的条件。
简谐振动的周期与物体质量和弹簧的劲度系数成正比，而与振幅和外力有关。
简谐振动
1 1 2 2 2 2 m A sin (t 0 ) kA cos 2 (t 0 ) 2 2
简谐振动的能量
1 2 考虑到 k m ，系统总能量为 E kA ，表明 2 简谐振动的机械能守恒。
2
能量平均值
1 T1 1 2 2 2 2 EK m A sin (t 0 ) d t kA T 0 2 4
§15-1 简谐振动
简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或 角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。
1.简谐振动的特征及其表达式
O
X
F
X
O
F
O
X
简谐振动的特征及其表达式
位移 x 之解可写为： 或
x A cos(t 0 )
i(t 0 )
x Ae
简谐振动的运动学特征:物体的加速度与位移成正 比而方向相反，物体的位移按余弦规律变化。
1 T1 2 1 2 2 EP kA cos (t 0 ) d t kA T 0 2 4
EK EP E 2
上述结果对任一谐振系统均成立。
简谐振动的能量
谐振子的动能、势能和总能量随时间的变化曲线:
E
EP
1 2 E kA 2
O
Ek
t
x
O
x A cos t
t
简谐振动的振幅、周期、频率和相位
(3)相位和初相
相位 (t 0 ) ：决定简谐运动状态的物理量。
初相位 0 ：t=0 时的相位。 相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动 步调上的差异。 设有两个同频率的谐振动，表达式分别为： x1 A1 cos(t 10 )
x2 A2 cos(t 20 )
简谐运动中的振幅周期频率和相位资料重点
o
t
- A2
o
A1
-A1
A2
x
A1
x1 反相
两质点同时到达各
A2 o
- A2
x2
自相反方向的极端位置，
T
同时越过原点但向相反
t
方向运动.
-A1
A2
o
A2
9 – 2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
➢ 超前和落后：
第九章 振 动
若 = 2- 1>0, 则 x2比x1较早达到正最大, 称x2比x1超前
k g
mb
( mg kb 0)
自然长度
F
b
当 t 0 时, x0 b ，0 0
mg
则 A
x02
02 2
b
arctg
0 x0
x b cos
1 （单位时间内的振动次数）
T 2π
9 – 2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第九章 振 动
圆频率 2π 2π
T
角频率(angular frequency)
(2 秒内的振动次数)
x
A
o
xt 图
T
T
t
A
2
注意
弹簧振子周期 T 2π m
k
周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关
9 – 2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第九章 振 动
简谐振动为
x2
v2
02
A2
v v
o
vx
• 简谐振动的相轨迹是椭圆，其形状大小取决于 初始条件。
9 – 2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
第九章 振 动
例题 : 垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，
简谐运动的周期、频率、振幅、相位
π 甲和乙的相差为_____ 甲和乙的相差为_____
2
课 堂 练 习 2. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
x=0.1sin （ 100πt ＋ π ） cm, 由此可知该振动 sin（
50 Ｈz，零时 刻 振 动 物 体 的 速 度 与 规 定 正 方相反 （ 填 向 _____
T＝1.0s f＝1 Hz 振子在5s 5s末的位移的大小 （2）振子在5s末的位移的大小 10cm 振子5s 5s内通过的路程 （3）振子5s内通过的路程 200cm
一定 注意： 内通过的路程一定是 注意： T内通过的路程一定是4A 内通过的路程一定 1/2T内通过的路程一定是 1/2T内通过的路程一定是2A 1/4T内通过的路程不一定是 1/4T内通过的路程不一定是A 内通过的路程不一定
同相：频率相同、初相相同(即相差为0 同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动? 了一次全振动? 相位每增加2 相位每增加2π就意味着发生了一次全振动 2、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么? 意味着什么?
x = A sin (ωt + ϕ )
课 堂 练 习 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象， 1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振 右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 动振幅之比为_______，频率之比为_______， 动振幅之比为_______，频率之比为_______， _______ _______ 2∶1 1∶1
二、简谐运动的表达式 相位
x = A sin(ωt + ϕ )
描述简谐振动的物理量
3.简谐振动的表达式
位移x表示函数值，用时间t来表示自变量 简谐振动的方程可用正弦函数（或余弦函数）来表示！
• 振幅？
∵
∴
位移的值在-A和A之间，振子离开平衡位 置的最大值是A，即振幅。
• 圆频率 根据周期性有
可得
—圆频率
或
4.相位
式中，当
确定时，x的值也能确定。
振动运动状态由
决定。
—相位，单位弧度（rad） 当t=0时，上式为 —初相位，简称初相
小结
简谐振动 表达式
振幅A
周期T
频率f
f=1/T
相位ωt+φ
初相位φ
（2）从B点首次到达C点的时间是周期的一半，所以 周期 T=2t=1s， 频率 f=1/T=1 Hz, 圆频率 ω=2πf=2π rad/s。
（3）振子一个周期内通过的路程为： 4A=20 cm
4 s通过的路程为： S=4×20=80 cm
由于4s后振子回到B点，所以其ห้องสมุดไป่ตู้移大小为5cm。
注意：振幅与振动范围的区别； 周期、频率和圆频率之间的关系； 路程与位移的区别。
• 相位差可以判断两个同频率简谐振动步调上的差异
（1） （2 -1） 2k π (k 0， 1 )
两振动物体运动步调完全相同，称为“同相”
（2） 2 1 (2k 1) π (k 0， 1 )
两振动物体运动步调完全相反，称为“反相”
振 幅 圆频率 初相
相位
振幅：描述振动的强弱。 相位：确定运动状态。 圆频率：描述振动的快慢。 初相：确定初始时刻运动状态。
怎样才能减小实验误差？
通过累积法，用秒表测出振子完成n次全振动的时 间t，则周期T=t/n。
简谐运动的动力学条件和周期公式的推导
简谐运动的动力学条件和周期公式的推导简谐运动是指任一物体在弹性力作用下做往复运动的运动形式。
简谐运动的动力学条件可由牛顿第二定律推导得到，而周期公式可以通过运动方程和周期性的特点得到。
首先，考虑一个质点在弹性力作用下做简谐运动的情况。
设该质点的质量为m，位移为x(t)，加速度为a(t)，弹性力的大小为F，方向与位移方向相反。
根据牛顿第二定律，可以得到：F = ma将弹性力分解为恢复力和阻尼力两部分，得到：F = -kx - bv其中，k为弹簧的弹性系数，b为阻尼系数，v为该质点的速度。
将上述两个方程整理得到：ma = -kx - bv设该运动的角频率为ω，即ω^2=k/m，则上述方程可以改写为：m(d^2x/dt^2) = -kx - b(dx/dt)将上式变形可得：d^2x/dt^2 + b/m(dx/dt) + k/mx = 0上述方程即为简谐运动的特征方程，通过求解特征方程可以求得x(t)。
设x(t)的解为：x(t) = A cos(ωt + φ)其中，A为振幅，φ为初相位。
将x(t)代入到特征方程中，可以得到：-Aω^2 cos(ωt + φ) + b/m(-Aωsin(ωt + φ)) + (k/m)Acos(ωt + φ) = 0化简上式可以得到：A(ω^2 - (b/m)ω) cos(ωt + φ) + (b/m)Aω sin(ωt + φ) = 0上式左右两边都乘以1/A，可得：(ω^2 - (b/m)ω) cos(ωt + φ) + (b/m)ω sin(ωt + φ) = 0由于振幅A不为零，因此上式中的括号内的内容必须为零，即：ω^2-(b/m)ω=0解上式可以得到两个解ω1=0和ω2=b/m。
显然，ω1=0表示没有振动，因此我们只考虑ω2=b/m的情况。
将ω=b/m代入到x(t)中，可得到：x(t) = A cos((b/m)t + φ)其中，（b/m）t+φ被称为相位角。
初中物理教案：简谐运动的特征和应用
初中物理教案：简谐运动的特征和应用1.简谐运动的概念和特征简谐运动是指物体沿着某一直线或者某一平面作往复振动，其振动规律是正弦函数关系的运动。
简谐运动的特征有以下几点。
①振幅固定：简谐运动中物体振动的振幅是固定不变的，不受外力影响，只有小的摩擦力才能使振幅减小。
②周期一致：简谐运动的周期是一致的，指的是运动一次所需要的时间。
当物体还原到原位后，它所必须经过的时间就是一个周期。
③频率固定：简谐运动的频率也是固定的，频率指的是单位时间内运动周期数，单位是赫兹（Hz）。
④相位相同：相位指的是在相同时间内振动物体所处的位置。
尽管不同物体可能在不同位置开始振动，但是可以认为它们运动的频率和振动幅度是相同的，因而在相同的时间里，它们的相位也是相同的。
2.简谐运动的应用①钟摆：钟摆运动是一种简谐运动，因为它的振动规律是正弦函数。
钟摆一般用于计时、测定重力场等方面。
②弹簧振子：弹簧振子是一种弹性体质量振动的实验模型，也是物理教学中非常常见的实验装置。
它的振动部分由弹簧和质量两部分组成，可以轻松的改变振动频率和振幅。
③摆式固有频率传感器：摆式固有频率传感器通常用于测试物体的质量和弹性模量，它的振动系统是一种简谐振动。
它通过测量物体振动的固有频率来计算物体的质量和弹性模量。
④天线摆：天线摆是一种用于感应电流的实验装置，它由一个振动的电磁天线和一个感应电路组成。
当天线振动时，感应电路会将振动转化为电流，从而实现无线电信号的接收和发送。
3.总结简谐运动是物理学中研究的一种基本模型，具有很广泛的应用。
通过对简谐运动的学习和了解，能够更好地理解物体的振动规律和物理现象，同时也为我们认识和开发科技和工程领域做出了重要的贡献。
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13–2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十三章 机械振动
x 简谐运动中， x和 v
间不存在一一对应的关系. A
x Acos(t ) o
v A sin(t ) A
v v
T 2
xt 图
v T t
三 相位 t
1） t ( x, v) 存在一一对应的关系;
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
sin 0 取 π
2
x Acos(t π )
2
x
A
o
A
v
x
o
Tt
T 2
13–2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十三章 机械振动
一 振幅
A xmax
二 周期、频率
x Acos(t )
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
频率 1
T 2π
圆频率 2π 2π
T
弹簧振子周期注意T 2π m Nhomakorabeak
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
13–2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十三章 机械振动
讨论 已知 t 0, x 0, v 0求
0 Acos
π
2
v0 A sin 0
相差 2nπ (n为整数 )质点运动状态全同.（周期性）
3）初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态.
( 取 [ π π] 或 [0 2π] )
13–2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位
四 常数 A 和 的确定
x Acos(t ) v A sin(t )
第十三章 机械振动
初始条件 t 0 x x0 v v0