数轴典型例题

数轴典型例题
例题1 选择题：如图，下面是一些同学在作业中所画的数轴．
其中，画图正确的是（）
A．①②③④ B．①②③ C．② D．②③
分析图①中表示相邻两整数的点之间的距离不一致；图③中负有理数的标记不对了；困④中漏画了表示方向的箭头和长度单位．
解选C．
说明书写与画图的规范性对于学者来说是非常重要的，读者要自觉地培养良好的学习习惯．为了分析某个具体问题，在草稿纸上画图④那样的图未尝不可，但完成画数轴的作业，则切切不可．
例题2 利用数轴，比较－2.9，－3.8和－2.1的大小，用“＜”把它们连结起来．
分析（l）办法是在数轴上把这三个数表示出来，并且接从左到右的顺序排列三个数．
（2）表示－2.9和－2.l的点在表示－2与－3的两个点之间，表示－3.8的点在表示－3与－4的两个点之间．
（3）－2.9与－2.1互相比较，－2.9更接近于－3，－2.1更接近于－2，这是画图时可以参考，以免画错位置的．
（4）所给的三个有理数都是精确到十分位的，所以画数轴时，单位长度的选取不宜过小．
解这三个数在数轴上的位置如下：
所以，－3.8＜－2.9＜－2.1．
说明初学者在数轴上表示负数时必须小心谨慎．比如在数轴上表示－2.35与－2.38，就容易把它们的位置弄颠倒．本例题“分析”中提供的办法是很有使用价值的．这里的办法实质是利用了数轴的方向性．比如，从原点向左，先是－l，然后是－2，－3，…；同样，
从原点向左，先是－0.l，再是－0.2，－0.3…；从－2向左，先是－2.1，再是－2.2，－2.3，…，－2.9；先是－2.35，再是－2.38．这样考虑，就不容易出错了．
例3 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．
分析：表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧．要特别注意相邻
两个负整数点之间的等分点所表示的数，例如：－2，－3之间的A点是表示，而不
是．
解：O表示0，A表示，B表示1，C表示，D表示－4，E表示－0.5．
例4 下面说法中错误的是 [ ]．
A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；
B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；
C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；
D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．
解：当a，b都是正数时，C的结论成立；
当a，b不都是正数时，例如a＝-10，b＝2，此时-10＜2，也满足条件a＜b，但表示a 的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立．
∴C错．
说明：因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．
例5 比较下列各组数的大小：
分析：依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”比较两个数的大小．
用通分的方法比较（5）中的两个分数的大小是很麻烦的，如果都与（中间数）比较，则可化繁为简；（6）中的两个负数，应当把小数化为分数或把分数化为小数后才便于比较．
解：
说明：分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法．当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧．例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等。