串联校正和反馈校正
山东大学 自动控制原理 6-1串联校正
5
加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这 就是校正的作用。 6.1.2 校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校 正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大 器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接 在系统局部反馈通道之中。
串联 校正 控制 器 对 象
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
（1）零极点分布图：
∵a 1
1/T
1/aT
0
∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常
14
数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。
（2）对数频率特性曲线： L()/dB 20dB/dec
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
20lga
特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所 以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的 其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础 上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。 所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数 可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性 发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加 的装置称为校正装置。
可见，m出现在1 =1/aT 和2 =1/T 的几何中点。
1 sin m a 1 sin m
上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的 微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用 的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为
Lc ( m ) 10 lg a
17
L()/dB 20dB/dec 10lga 0 20lga
1 aT
1 T
()
0
m m
m
自动控制原理--常用校正方式及基本控制规律
PID -- Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分
P – 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；
I – 反映误差信号的累计值，改变准确性；
D – 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。
(1) 比例(P)控制规律
R(s) E(s)
M(s)
Gc (s) K p m(t) K pe(t)
复合控制的基本原理：实质上，复合控制是一种按不 变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下， 均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统 输出完全复现输入。
复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性 能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控 制部分，根据稳态精度要求综合顺控补偿部分，然后进行 校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统 综合校正的分离原则。
能。
13
(4) 比例-积分-微分(PID)控制规律
R(s)
E(s) B(s)
K
p
(1
Td
s
1 Ti s
)
M(s)
图 6-6 PID控制器
m(t)
K
pe(t)
Kp Ti
t
e( )d
0
K pTd
de(t) dt
Gc (s)
K p (1 Td s
1 Ti s
)
Kp Ti
(T1s
1)(T2s 1) s
图 6-34 按输入补偿的复合控制系统
实现输出完全复现输入(即Cr(s)=R(s))的全补偿条件
Gr
(s)
1 G0 (s)
➢按不变性原理求得的动态全补偿条件，往往难于实
现。通常，只能实现静态(稳态)全补偿或部分补偿。
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
基本概念两种常用校正装置设计方法频率法2
第六章1． 基本概念2． 两种常用校正装置3． 设计方法（1）频率法（2）根轨迹法（3）复合校正 6—1 校正的基本概念一、性能指标的提法：1．稳态误差：Ess 或v Kp Kz Kv 2．动态品质：（1） 时域指标：δ% ts （2）开环频域指标：Wc ν（3）闭环频域指标：Mr Wr 或Wb 如何改变性能的问题？1． 改变系统参数：增大开环传递函数K →ess ↓→h ↘v ↘→σ（改善很有限，且稳态与动态有些矛盾）2． 改变系统结构：增加辅助装置定义：利用增加辅助装置改变系统性能方法称为— 辅助装置包括：校正装置 、控制器、调节器二、校正方式：1． 串联校正：图P36 2． 反馈校正：图 3． 复合校正：（1）按给定输入的 图 目的：理论上可以做到：C （S ）=R （S ）即C （t ）=R （t ）（2）按扰动输入的 图 目的：理论上完全消除N （s ）对输入影响Cr （s ）=0工程上一般采用近似补偿 三、设计方法 （频域法） 1． 试探法（分析法）首先根据检验选定校正装置的基本形式→算出校正装置的参数→检验校正后的性能指标→是否符合； 如果符合则完成设计 ；否从新设计2．综合法（数学法）首先由要求的性能指标→画出希望的开环L(w)曲线→再与原系统的L （W ）想比较→得到校正装置的Lc(w)→反写出校正装置的传函6—2常用的校正装置分类：讨论电的校正装置1。
无源校正装置（RC 网络）2。
有源校正装置（运放器）调节器一、无源超前校正装置（RC 网络 传函 伯德图） 电路：U2U1CR2R1传函：（复阻抗法）Gc(s)=1+Tas/a(1+Ts) a 衰减系数 T 时间常数必须补偿a 的衰减：把原K 增加a 倍或再串一个放大器（a 倍） 补偿后：aGc(s)=1+TaS/1+TS (a>1) 二、无源迟后校正装置 电路；6—3一、超前校正问题的提出 例：系统如图所示，要求1. 在单位斜坡输入下稳态误差ess<0.1；2. 开环剪切频率3. 相角裕度 幅值裕度问是否需要校正，怎样校正？解：首先进行稳态计算K=10可以满足稳态误差要求。
第6章 控制系统的校正及综合
(s ) =
100 s + 1 s 10
A(ω c ) ≈
100
ωc
ωc
10
=1
ω c = 31.6
31.6 γ (ω c ) = 180° + − 90° − arctan = 17.5° 10
6.2 串联校正
Bode图如下图所示 图如下图所示
6.2 串联校正
γd
γd
频率特性为
jω T + 1 Wc ( jω ) = ⋅ γ d jω T + 1 1
γd
6.2 串联校正
校正电路的Bode图如下：
ω 2 = γ d ω1
ωmax = ω1 ⋅ ω2，ϕ max γ d −1 = arcsin γ d +1
6.2 串联校正
引前校正的设计步骤：
（1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制 Bode图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。 （2）根据给定相位裕量，估计需要附加的相角位移。 （3）根据要求的附加相角位移确定γd。 （4）确定1/Td 和γd/Td ，使校正后中频段（穿过零分贝线） 斜率为－20dB／十倍频，并且使校正装置的最大移相角 出现在穿越频率的位置上。 （5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求， 如不满足须重新计算。 （6）计算校正装置参数。
6.2 串联校正
校正电路的Bode图：
6.2 串联校正
例6-3 一系统的开环传递函数为
K W (s ) = s (s + 1 )(s + 2 )
试确定滞后-引前校正装置， 试确定滞后-引前校正装置，使系统满足 下列指标： 下列指标：速度误差系数 K v = 10，相位裕 量 γ (ωc ) = 50°，增益裕量 GM ≥10dB 。
西工大、西交大自动控制原理 第六章 线性系统的校正方法_04_反馈校正1231
，即：G2(s)G3(s) 1
则：E(s) 0 。完全消除了由输入信号 r(t) 引起的误差。
此时称为完全补偿。
复合控制不改变系统的稳定性（加入顺馈不改变系统的 闭环特征方程式），很好地解决了提高精度和稳定性之 间的矛盾。
二、对干扰信号的复合控制
要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差， 可采用如图所示的复合控制：
1800 900 86.90 82.40 56.30 43.30 故小闭环（内回路）稳定； 再计算小闭环（内回路）在ωc=13处的幅值：
20lg 2.86c 18.9db
0.25c 0.1c
满足 |G2Gc|>>1
（5）求反馈校正装置的传递函数Gc(s) 在求出的G2(s)Gc(s)中，代入已知的
G3 (s)
F (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2 (s) C(s)
R(s) 0
C
f
(s)
E(s)
[1
G1 1
( s)G3 ( s)]G2 G1(s)G2 (s)
(
s)
F
(s)
不加补偿环节 G3(s) 时，
C
f
(
s)
E(s)
1
G2 ( s) G1 ( s )G2
(
s)
F
(
s)
显然，加入补偿环节 G3(s) 后，系统误差 e f (s) 减小了。
一、对输入信号的复合控制
要减小或消除由输入信号引起的系统稳态误差，可 以采用如下图所示的复合控制：
G3 (s)
R(s)
E(s) G1 (s)
G2 (s) C(s)
其中 G3(s) 为补偿环节。
控制工程基础第五章——校正
三 系统常用校正方法（2）
前馈校正 （复合控制）
对输入的
对扰动的
系统校正的基本思路
系统的设计问题通常归结为适当地设计串 联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是 反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统 中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者 的经验以及经济条件等等。
一般来说，串联校正可能比反馈校正简单， 但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。 串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。 反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校 正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不 需要附加放大器。
显然不满足要求。
令 20lgG(j0)0 或 G0(j0) 1 可求得ω0，再求得γ。
☆ 超前校正设计的伯德图
☆ 超前校正设计⑵
☆ 超前校正设计⑶
⒊确定超前校正装置的最大超前相位角
m4 52 75 23
⒋确定校正装置的传递函数
①确定参数α ②确定ωm
1 1 s sii n n m m1 1 s sii2 2n n 3 32.28
PID 传递 函数
G c(s)U E ((s s))K PK I1 sK D s
Gc(s)KP(1T1IsTDs)
KP——比例系数；TI——积分时间常数； TD——微分时间常数
二 PID控制器各环节的作用
比例环节 积分环节 微分环节
即时成比例地反映控制系统的偏差 信号，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。
为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的
开环截止频率为 0 m 。故有 Lc(m)L(0 ' )0d B
于是可求得校正装置在ωm处的幅值为
2 lG 0 g c (jm ) 1 l0 g 1 l2 0 g .2 3 8 .5 d8 B最后得校正装置
几种常用的串联校正装置及校正方法
⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼏种常⽤的串联校正装置及校正⽅法⼀、相位超前校正装置1．电路2.传递函数3.频率特性⼆、校正原理⽤频率法对系统进⾏超前校正的基本原理，是利⽤超前校正⽹络的相位超前特性来增⼤系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的⽬的。
为此，要求校正⽹络最⼤的相位超前⾓出现在系统的截⽌频率（剪切频率）处。
由于RC组成的超前⽹络具有衰减特性，因此，应采⽤带放⼤器的⽆源⽹络电路，或采⽤运算放⼤器组成的有源⽹络。
⼀般要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：①低频段的增益充分⼤，满⾜稳态精度的要求；②中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这⼀要求是为了系统具有满意的动态性能；③⾼频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。
三、校正⽅法⽅法多种，常采⽤试探法。
总体来说，试探法步骤可归纳为：1.根据稳态误差的要求，确定开环增益K。
2.根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的博特图，量出(或计算)未校正系统的相位裕度。
若不满⾜要求，转第3步。
3.由给定的相位裕度值，计算超前校正装置应提供的相位超前量(适当增加⼀余量值)。
4.选择校正装置的最⼤超前⾓频率等于要求的系统截⽌频率，计算超前⽹络参数a和T；若有截⽌频率的要求，则依该频率计算超前⽹络参数a和T。
5.验证已校正系统的相位裕度；若不满⾜要求，再回转第3步。
例某单位反馈系统的开环传递函数如下设计⼀个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数Kv＝20s-1，相位裕度为γ≥50°。
解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。
绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所⽰。
由该图可知未校正系统的相位裕度为γ＝17°根据相位裕度的要求确定超前校正⽹络的相位超前⾓由P133页，式(6-5)超前校正装置在w m处的幅值为在为校正系统的开环对数幅值为-6.2dB 对应的频率，这⼀频率就作为是校正后系统的截⽌频率。
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m m
2、超前校正的作用
由超于前正校相正移不的改作变用，低使频
Xi s
1
-
T截升特 精Tss止，性度11 频具，，率有若所G附较想以近大s不进的 的一能相 相位 位提步Xo明 裕高提s显 量稳高上 ，态开
L
20 40
既环改增善益了，原以系提统高的稳稳定态性精，度， 20又获则 的lg提得会能Kg高足降力了够。低系的系统快统的 速抗截 性。止高频频率干，扰
校正装置在系统中的联结方式： 顺馈校正 干扰补偿 串联校正 反馈校正
顺馈校正
Gr s
Xis Es
-
补偿器放在 系统回路之外
Gs Xos
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
Xis Es
- Y s
Gn s
G1s
当干扰直接可测量时
Ns
G2s Xos
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
第七章 控制系统的 性能分析和校正
——用频率响应法 对单输入-单输出、线性定常系统
进行设计和校正
性能分析——一个系统，元部件 参数已定，分析它能达到什么指 标，能否满足所要求的各项性能 指标；
综合与校正——若系统不能全面 地满足所要求的性能指标，就要 考虑对原系统增加些必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足 所要求的性能指标。
性能指标的提出要有根据，不 能脱离实际；
几个性能指标会互相矛盾，要 折衷考虑并加以校正。
系统的校正概述
所谓校正（或称补偿）就是给 系统附加一些具有某种典型环节特 性的电网络，运算部件或测量装置 等，靠这些装置的配置来有效地改 善整个系统的控制性能。
这一附加的部分称为校正元件 或校正装置，通常是一些无源或有 源微积分电路，以及速度、加速度 传感器等。
串联校正
Xi
s
Es
Gc
s
控制器
-
Ns
对象
Xos
在系统主反馈回路内采用的 校正方法，校正装置串联在系统 的前向通道中。
反馈校正
Xi s Es
--
Ns
控制器
对象
Gc s
Xos
在系统主反馈回路内采用的 校正方法，在系统中增加某些局 部反馈环节。
串联校正
超前校正 滞后校正 滞后-超前校正 PID调节器
PID调节器
Proportion Integral Differentiation
在当今的工业控制器中，有半数以上 采用了PID或变形PID控制方案。模拟 PID控制器大多数是液压的、气动的、 电气的和电子型的，或是由它们构成的 组合型。由于微处理器的大量应用，许 多变成了数字型的。
大多数PID控制器是现场调节的，某 些PID控制器还具有在线自动调节能力。
Xos
GcsT1 1ss 1 1T2 2ss 1 1
L
0
90
1
1
T1
1
20
1
1
2
T2
20
滞后网络 超前网络
0
90
实际上，无源校正网络常因负 载效应的影响而削弱了校正的作 用，或使网络参数难以选择，故 目前在实际控制系统中，多采用 以运算放大器组成的有源校正部 件，参看教材226页，表7-1。
超前校正
1、超前网络
C
Gcs
Xos Xi s
R2
R2 R1
1
Cs 1
R1 Cs
Xi s
R1 R2
Xos
R2 R1Cs1
R1R2
R2 R1R2
R1Cs1
令R 1C ： T ， R 1R 2R 2 1
1
1
则G ： csTT s s11
0
20lg
T
T
20
marc1 1s in ,
m
1
T
90 0
s
Ilim Eslim1 1
s 0
s 0sK K
可见K， 越大I越 ，小。
2、误差平方积分性能指标（适用于 xit1，
I e2tdt 0
有超调情况）
xort xo t
重视大误差， 忽略小误差
t
e2 t
I e2tdt
e tx or t x ot
性能最优系统就
t
是使 It取极小的
系统
系统的性能指标要根据它所要 完成的具体任务而提出；应有 所侧重；
K g增益裕度
2、闭环频域指标
Am a x
A0 0.70A70
0
M r b
r谐振频率
Mr
Am a x
A0
相对谐振峰值
M复现频率(复现带宽）
b闭环截止频率闭环带宽
当系统为单位反馈 时系 ，统
A01，表明系统I型为或高I于 型； A01，说明系统0型 是系统。
三、综合性能指标（误差准则）
0
90
2、滞后校正的作用
Xi s
Ts 1
-
Ts 1
L
相 统 衰 校 以 低稳相高快统恒角 稳 正牺减频态反开速采温G滞滞 定 后牲作s滞对段精，环性用控 后快用后 ， ，后于的度还增要滞制校速使作而截校高允特无益求后等X正性系用是止o正精许性破，不校。并换s统来利频不度适，坏进高正不取稳使用率改、当故作一的。是稳定原幅前变而利定提的对用步系如系值移用，，。
20
性 改。善稳态精度。
40
20
20lg Kg
0
1
c1
1
c2 1
T
T
0
T1
60
90 180
滞后-超前校正 G csR 1 C R 1 C 1 s R 1 2 sC R 2 C 1 s 1 R s1 C 2s
1、滞后-超前网络
C1
T11ss11T22ss11
Xi s
R1 R2 C2
20
11
11
c1 c2
T2 T
20lg T 1 T
60
90 180
80
滞后校正
1、滞后网络
Xi s
R1 R2 C
Gcs
Xos Xi s
R2
1 Cs
R1
R2
1 C1
令 R 2C ： T ， R 1R 2R 2 1
1
1
则： GcsTTss11
0 T
T
20
系统的性能指标
性能指标分类： 一、时域性能指标 二、频域性能指标 三、综合性能指标
一、时域性能指标
根据系统在典型输入下输出 响应的某些特点统一规定的。
1 瞬态指标 t r t p ts M p
2
稳态指标
e
ss
K K
p v
K a
二、频域性能指标 1、开环频域指标：
c开环截止频率 相位裕度
1、PD调节器
G csK pK ds
L
20lg Kp
KpK Kdp
s1KpTs1
20
0
1
T
相当于超前校正
1、误差积分性能指标（适用于xit1，无
I
et 0
dt
超调情况）
xort xo t
Es etestdt 0
Ilimetestdt
t
s 0 0
limEs
e tx or t x ot s0
t
例1 Xis Es K
-
s
Xos
试确定能使
I 值最小的K值
该系统为一阶系统，无超调
当xit1时，
Es1G 1sXis11K1ss1K