中考数学考前指导——考前必看系列)

中考数学考前指导——考前必看系列

【让我们来一场穿越】

你可以想象，现在已经中考结束了，如果能回到20天前的“今天”你会做什么？

做一万道题？听两次押题班？

或许你会更在意为何自己选择题做错了两道题，要命的是这两道题还是那么简单的。

说说看，你要怎么挽回吧。

如果是我，我会恨自己没有仔细审题，讨厌自己不检查，责怪自己为何要算错。

然而……，机会还在你们手中啊，children!

从现在开始仔细阅读并学习这份考前指导

模块一：考试技巧

一、选择题：前面几题都很简单，估计1分钟可以完成，还是劝你不要粗心。

遇到不会做的题目怎么办？

1．我们应该这样做：仔细审题，判断是方法不会？还是漏看条件？然后再考虑解题方法，这边指的并不是常规解法，而是一些特殊的技巧。

①排除法

．．．，排除掉很夸张的！明显错误的选项，剩下可能正确的选项，这样机会至少上升至少25%，或许运气好一下就排除了3个。

②特殊值法：在一定范围内，如题目给出变量的范围：x是正整数，或者分母不等于零，被开方数为非负数等，得到一

个取值范围，在里面取一个特殊量，代入。

例题：

1．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b的结果等于( ) A．－2b B．2b C．－2a D．2a

x=成立，那么x的取值范围是( )

20

A．x > 0 B.x≥0 C.x < 0 D.x≤0

特殊值法不仅仅在选择题可以使用，在填空题也可以使用.

3．旋转问题→确定旋转中心，并用圆规和尺子画出图形，注意旋转出现的等腰三角形

4．求方程解，考的就是根的检验，将选项代入检验。

5．无奈之举：求角度的题目→量角器，求线段→尺子，并对比已知线段，对应线段成比例。翻折→用草稿纸折.

二、填空题注意事项：

1．有些题目空格后没跟单位，写答案卷时必须记得写单位。

2．弄清：仰角，俯角，外心，内心，角平分线，垂直平分线，正弦，余弦。

3．方程的解是_______，应该填x=2，而不是直接写2；若此题问x的值为__________，应该直接填2.

4．若答案有两个，或者更多，中间应该用“或”、“且”来连接。例如：x <﹣1或x >5，x >﹣1且x≠0。

5．出现字母和数字计算比较复杂，这样的题目用特殊值法一般可做。一般来说答案是：-1，±1，0，2014(当年年份)的可能性不小。

6．有分类讨论的问题，有时你只对一个答案有把握，那么你就干脆就写一个，不要去猜，因为多答时，只要有一个是错的就算全错，一分都没，写一个还有两分

三、动点问题注意点

1．运动时间要注意！！！！

例：如图所示如图所示BC=6cm，AC=8cm，动点P从B点出发往C点运动，速度为1cm/s，动点Q 从C点出发往A点运动，速度为2cm/s，P、Q同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止

运动。

Q

2．要注意从一条线段到另一条线段的变化。要注意经过端点时的变化，特别是x的取值范围和线段的表示。

3.一般情况下动点都能用设x法解决，在本篇结束时会介绍关于设x法的表示技巧和列式技巧。

四．求值，求线段、求坐标、求函数关系式

设x法(本篇后半部分着重解读)

五．应用题

1．双检验:①方程的解是否有意义(包括实际意义，如人数不可能是负的吧)。

②检验所求的值是否符合题意

．．．．

2．注意单位问题，换算、加括号、总之别忘了加单位啊！！！

这部分一定要拿下哦。

六、一元二次方程

是

:x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=

c

a

求根公式: x

判别式△=b 2-4ac

是否为一般式

a ≠0

bx +c =0，有解x =-c b

a =0

方程:ax 2+bx +c =0

注：△不仅仅可以用于判断一元二次方程是否有实数根，特别地，在含参数的一元二次方程中常

用于求字母的取值范围。

七、最大值最小值问题。

线段和最小值问题：

主要思想是：两点之间线段最短(原理：两边之和大于第三边)，点到线之间垂线段最短。 核心方法是：等量转化。

辅助线做法为：关于动点所在的直线做对称。2个动点则做两次对称。 代数最值问题： 出现方式：函数问题 出现题型：动点问题 解题技巧：配方法

注意点：当我们配方完，如y ＝－2(x －3)2＋5，要确定x 的取值范围，并判断它开口向上，有最大值。 格式：例，已知2≤x ≤6，求y ＝－2(x －3)2＋5的最大值。

∵ 2<0，对称轴方程：x =3

①当2≤x ≤3时，y 随x 的增大而增大，

x ＝2时，y ＝3；x ＝3时，y ＝5 ∴3≤y ≤5 ；

②当3

x ＝3时，y ＝5；x ＝5时，y ＝－3 ∴－3≤y <5

综上所述－3≤y ≤5。

下面从知识角度和技术角度谈谈中考数学压轴题的解题技巧： ★ (一)态度上的技巧

建议：在心中一定要给压轴题一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题。检查订正完之后，如果时间还有节余，大可以好好思考压轴题怎么做。“放弃也是一种美”，“舍得舍得，有舍才会有得”。 ★(二)答题上的技巧

1.写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；

2.过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；

3.尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。

模块二 注意点

一、 易错点

1.、π、1.010010001… (依次增加一个0)

易错点：除不尽的有理数

227、1

3

…等容易被误认为是无理数。

2x 的范围是x ≥1，1

1

x -有意义，x 的范围是x ≠1。分式211x x --的值为0，则x ＝－1。

3. 单项式和多项式的系数、次数、项

－7xy 2是三次单项式，系数为-7；2x 2－x －1是二次三项式，常数项为-1，二次项是2x 2，二次项系数是2. 而32的次数为零，因为字母都没，次数哪有。注意次数是字母的专有名词！！ 4. 因式分解

16a 2－4＝4(2a ＋1) (2a －1)

易错点：16a 2－4＝(4a ＋2) (4a －2) (分解不彻底)

分解要彻底呀，x 2－2还可以看成22x -呢！！可分解为(x x +！

5.整式与分式运算：22222(4)4

222122

a a a a a a a a a a ----+=-==

++++ 易错点1：去分母运算；

易错点2：没有把后两项当整体或符号错误

其实在移项和去、添括号时计算是最容易出问题的。

6.分式方程

2

63111

x x -=--，去分母后是2

63(1)1x x -+=- 易错点1：去分母时“1”漏乘； 易错点2：符号6－3x －3； 易错点3：忘记检验

7.解不等式：－4x >2并把解集在数轴上表示出来(正确答案1

2

x <-) 易错点1：1

2

x >-(没有改变不等号方向)； 易错点2：x <－2

遗漏点：忘记用数轴表示；另注：数轴表示要准确，不要忘记箭头。 解不等式时要认真看题目要求是求不等式的解集还是整数解

84=，易错点，写成±42，易错点：写成±4。知识点概念别再有问题了哈！ 9.判别式△的应用经常忘记检验二次项系数a ≠0

例：方程(m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个实数根，求m 的取值范围

∵方程(m －1)x 2－(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个实数根 ∴△＝4m 2+4m +1－4m 2+4m ＝8m +1≥0 ∴18

m ≥-且m ≠1 (易漏掉m ≠1)

注意了：判别式：△＝b 2－4ac 这种写法要避开哦！！如ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0。求根公式也一样，公式可以不必

写直接代，△这个符号中考是可以用的啊！

10.要注意点的坐标与长度的关系。P (2，0)，Q (-2，0)，则PQ =4；若P (a ，0)，Q (b ，0)， 则线段PQ 的长为=|a -b |。 11.函数自变量的取值范围要注意：

①端点是否可以取得；②是否是正数值(若x 表示学生人数，则x 为非负整数) 假设学生人数为x ，x 大于5小于20，则写范围时写成：5

y x

=

，当，－2≤x ≤－1求y 的取值范围。 解：当x ＝－2时，y ＝－1；x ＝－1时，y ＝－2 又∵当－2≤ x ≤－1时，y 随x 增大而减小。 ∴－2≤ y ≤－1。 易错点：增减性没有分析。

13.审题要清楚：如选择题中，问的是“正确的是”还是“错误的是”，“增加了”还是“增加到”等等，另注意

选择题的解题技巧；解答题目中，题目中“是否存在”“是否可以”“能否”“能否正确”等等问题，一定要先回答，每分必得。

14.出现多解时易漏解

(1)直线y＝－2x＋b与坐标轴围成的面积是4，则b的值等于±4

(2)等腰三角形的周长为10，一边长为4，另两边长为4和2，或者3和3

(3)等腰三角形的一个角为70°，则其顶角的度数为70°或者40°。

(4)在半径为5的圆中，弦AB ，则其所对的圆周角为60°或者120°

(5)在半径为5的圆中，弦AB∥CD，则AB和CD间的距离为14或者4

15.运用勾股定理，三角函数解决问题，用“HL”来判断三角形全等时要写“在Rt△ABC中”。

16.三角形的内心：角平分线的交点，到三边的距离相等；

三角形的外心：中垂线的交点，到三顶点的距离相等；

*三角形的重心，中线的交点。

17.三角形的面积比等于相似比的平方的前提条件是这两个三角形相似，不相似则利用面积公式。

18.平移要指明平移方向，平移距离，旋转要指明旋转中心，旋转方向，旋转角度。

19.两条弧相等，那么这两条弧一定要在同圆或者等圆中，但是弦相等、圆周角相等，圆心角相等，它们可能不

在同圆或者等圆中。

20.三角形的中位线是连接两边中点的线段。

21.求函数关系式时，不一定都是求y与x的函数关系式(有可能是其它字母)，如经常也就路程(S)和时间(t)的函数

关系式，要根据题目的要求作答，避免失分。注意自变量的取值范围。

22.求中位数时要将数据从小到大排列，三数(平均数，中位数，众数)若有单位要写出来。‘

二、考前记忆点：

一、对以下数据可以养成敏感度，对计算有一定的帮助。

平方数：

112=121、122=144、132=169、142=196、152=225

162=256、172=289、182=324、192=361

常见的立方数：

23=8、33=27、43=64、53=125、63=216、73=343、83=512、93=729

≈1.414≈1.7322.2362.449，π≈3.14

二、考试常用公式

1.三角函数sin30°＝12，sin45°＝2，sin60°＝2,；cos30°＝2，cos45°＝2，cos60°＝1

2

；

tan30°，tan45°＝1，tan60° 2.弧长180

n R l π= ，扇形面积21

3602n R S lR π==，其中:半径(R ) ，圆心角(n °

). 3.二次函数:对称轴是直线2b x a =-，顶点(2b a

-，2

44ac b a -)，

顶点式:y ＝a (x －h )2＋k ，对称轴:直线x ＝h ，顶点坐标: (h ，k ) .

4.一元二次方程求根公式:x =( b 2

－4ac ≥0)，判别式:△＝b 2－4ac ，

5.n 边形对角线条数为n (n －3)

2(n ≥3)，内角和为(n －2)×180°(n ≥3)，任意多边形的外角和为360°.

6.科学记数法:用字母N 表示数，则N ＝a ×10n (1≤|a |＜10，n 是整数).

7.①)2＝a (a ≥0)│a │＝(0)(0)

a a a a ≥??-

b ≥0)； =b ≥0，a >0).

8.若直线和x 轴的夹角(指锐角)为θ，|k |＝tan θ，例如y =与x 轴夹角θ为60°.

9.反比例函数:k

y x

=

(k ≠0)，k ＝xy ，若A (m ，n )、B (p ，q )在反比例函数图像上，则k =mn ＝pq . 10.旋转:正n 边形绕中心至少旋转360n

?

能与自身重合，如正五边形绕中心旋转72°后能与自身重合.

11.正三角形面积(边长为a ):S 2

，菱形面积(边长为a ，高为h ，对角线长m 、n ):S ＝a ×

h 或S ＝12mn . 三、应试准备(不能带计算器)

1．工具齐备(作图可以用2B 铅笔画完后可以再用黑笔描一下)

2．心理准备：勿慌乱，相信自己，不受外界干扰，按照平时的要求做题，不要刻意加快或者放慢做题节奏 3．做好知识储备，沉着冷静答题

(1)基础知识、基本方法和技能：确保基础题的得分，尽量避免不必要的失分，注意答题的规范性、完整性 (2)中等题要认真理解题意，注意平时所学知识、方法的有效迁移，理清思路，细心作答

(3)对于难题，要尽可能的抢到一些步骤分，万万不可放空，在交卷之前把你能得到的结论都写上(24-26题) (4)要留出检查的时间(建议10—15分钟左右)：答题过程中遇到没有把握的题目可以暂时跳过，留待检查时重点检查，确信有误再作改动。

(5)要善于画图分析解决问题，几何的常用工具有相似，三角函数，勾股定理.

四、部分常见公理、定理、定义

1.特殊四边形的相关结论

(1)矩形判定:①三个角是直角的四边形是矩形②有一个角是直角的平行四边形是矩形

③对角线相等的平行四边形是矩形。

(2)菱形判定:①四边相等的四边形是菱形②邻边相等的平行四边形是菱形

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

(3)正方形判定:①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是90°的菱形是正方形。

2.中位线

(1)三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。

(2)梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半。

3.圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆周角定理及其推论：

(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它所对应的其余两组量都分别相

等。

(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。

(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧相等。

(4)直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

4.切线的性质：切线垂直于过切点的半径。

(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2)注意证明方法：公共点已知—“连半径，证垂直”；公共点未知—“做垂直，证半径”。

5．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。

五、做题规范要求：

1．计算题按步骤答题，不可跳步，按步骤给分；

2．一元二次方程先求判别式，再应用求根公式；

3．解分式方程一定要检验，解非分式方程应养成在草稿纸上检验的习惯；

4．数轴表示不等式解集时，既要注意取空心还是实心，又要注意将表示的数轴出来；注意统计量中要加单位；5．求概率时不可直接写出答案，要有过程，注意格式p(某事件)=多少；

6．审题分清是求概率还是写事件；

7．注意解、设(要有单位)答的完整性；

8．凡是作图题都必须作答，并且作答要指明哪个图形；

9．画函数图象要列表等步骤：一次函数两个点，通常取与坐标轴的两个交点。反比例函数一支曲线一个点。二次函数五个点；

10．注意应根据自变量的取值范围画出函数图象；

11．证明题中若需添加辅助线要用虚线连结(比如证明切线)；

12．解答题中注意每小题条件的使用范围。

【部分口诀】

线段相等，找全等，角度相等，找相似。

注意：线段相等，我经常用等量代换，而角度相等，我经常用它的三角函数值相等。

点在函数图像函数上，可以考虑先代入。

动点P在函数图像上，假设P的横坐标为m，随之表示出纵坐标。

中点中线中位线，直角三角形斜边中线，

三角函数，构造垂线。