不等式13课时作业

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级安徽职高高一数学教案：第二章不等式13

课题：列不等式解实际应用问题课时：1课时教学目标：1．学会列简单的不等式解决一些实际应用中的问题2．培养学生理论联系实际的能力3．培养学生解决实际问题的能力教学重点：列不等式解实际的应用问题教学难点：如何根据题目给的已知条件，列出符合题意的不等式教学过程：一．引入在初中已经学习了列一元一次方程、一元二次方程、分式方程和二元一次方程组等解应用题。

这些实际问题，反映了不同量之间的相等关系。

根据题设条件可列出含有未知数的等式，即方程。

但是，还有大量的实际问题不能用等式表示，必须用不等式赖解决二．举例例1 某校团委举行讲演比赛，要发纪念品，派一人带120元钱去商店买一打10元一支的钢笔，但商店里没有10元一支的钢笔，有13元一支和8元一支的钢笔，因此总共买了一打这两种钢笔，要使这打钢笔中含有尽可能多的13元一支的钢笔，那么这两种钢笔各应买多少支呢？分析：设买13元一支的钢笔x 支，那么买8元一支的钢笔为（12－x ）支，买13元一支的钢笔共用去13x 元，买8元一支的钢笔共用去8（12－x ）元，这两种钢笔用的钱数应小于或等于120元，根据题意就可以列出不等式求解解：设买13元一支的钢笔x 支，那么买8元一支的钢笔是（12－x ）支，根据题意，得13x+8(12-x)≤120，解得 x ≤4.8，所以，买13元一支的钢笔为4支，把x=4带入12-x 中，得 12-4=8答：买13元一支的钢笔4支，买8元一支的钢笔8支例2 李明在工厂生产一种机器零件，第一天生产72个，第二天生产86个，第三天再生产多少个才能使三天平均生产的机器零件在80个以上？分析：设李明第三天生产的机器零件为x 个，那么他三天生产的机器零件的平均数应该是38672x ++个；题中要求李明三天生产的机器零件平均在80个以上，所以他三天生产的机器零件的平均数，必须大于或等于80个解：设李明第三天生产的机器零件为x 个，根据题意，得38672x ++≥80 解得 x ≥82答：李明第三天应生产机器零件82个以上例3 学校会议室里有一个长3米，宽2米的长方形桌子，要做一块桌布，使它的面积是桌面面积的两倍以上，并要求从桌面四边垂下的长度相等，应怎样做？分析：设桌布垂下的长度为x 米，则桌布的长为(2x+3)米，宽为(2x+2)米，桌布面积是(2x+3) (2x+2)平方米，它的面积应大于或等于桌面面积3×2平方米的2倍解：设桌布垂下的长度为x 米，那么桌布的长是(2x+3)米，宽是(2x+2)米根据题意，得(2x+3)(2x+2)≥2×3×2整理，得 03522≥-+x x ，解03522=-+x x ，得3,2121-==x x 所以 x ≥21 或 x ≤－3，x ≤－3不合题意，应舍去答：桌布四边垂下得长度是0.5米以上列不等式解应用题，关键在于分析题中的数量关系及它们之间存在的不等关系，找出解题思路课堂练习：课本58页，练习，第1题作业：课本59页，习题三，A 组的第5题课题：第二章复习课时：1课时教学目标：1．使学生全面地回顾第二章的全部知识2．让学生比较系统地掌握第二章的重点知识3．培养学生实际解决问题的能力教学重点：不等式的性质、一元二次不等式及其解法、分式不等式及其解法、含绝对值的一元一次不等式及其解法和列不等式解实际应用问题教学难点：列不等式解实际应用问题教学过程：一．数集非负整数集（自然数集）――N ；正整数集――+N ；整数集――Z有理数集――Q ；实数集――R它们之间的关系是：+N ⊆N ⊆Z ⊆Q ⊆R 且+N ⊂N ⊂Z ⊂Q ⊂R二．不等式的性质1．性质1如果a>b ，那么b<a ；反过来，如果b<a ，那么a>b ，也就是a>b ⇔b<a2．性质2如果a>b ，b>c ，那么a>c ，也就是a>b ，b>c ⇒a>c注：性质2称为不等式的传递性3．性质3如果a>b ，那么a+c>b+c ，也就是a>b ⇒a+c>b+c推论：a>b ，c>d ⇒a+c>b+d4．性质4如果a>b ，c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，c<0，那么ac<bc ，也就是a>b ，c>0⇒ac>bc ；推论1：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd推论2：如果a>b>0，那么n n b a > ()1,>∈+n N n5．性质5a>b>0⇒n n b a >（1,>∈+n N n ）三．一元二次不等式及其解法1．一元二次不等式有两种解法：①是求等价不等式法，②是用图象法例解不等式：09682≥--x x解：方法1 原不等式等价于0)32)(34(≥-+x x 则有 ⎩⎨⎧≥-≥+032034x x 或 ⎩⎨⎧≤-≤+032034x x 分别解这两个不等式组，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥2343x x 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤2343x x 画数轴，选解集. 得. 原不等式解集为：{x| x ≥23或x ≤43-} 方法2 先把原不等式当方程来解，09682=--x x ，解得431-=x ，232=x 那么一元二次函数9682--=x x y 的图象与x从图象上可以看出不等式 09682≥--x x 的解集为：{x| x ≥23或x ≤43-} 2．解一元不等式组解一元不等式组，就是求不等式组中各个不等式解集的交集，这个交集就是不等式组的解集例求不等式组 ⎩⎨⎧≤<<≤-3011x x 的解集解：画出数轴，找出这两个不等式的解集的公共部分，就是所求的不等式组的解集，为 (0,1)四．分式不等式及其解法分式不等式的基本形式：0,0<++>++dcx b ax d cx b ax 解分式不等式的基本方法：找它的等价不等式组例求分式不等式1223≥+x x 的解集解：原不等式等价于01223≥-+x x ⇔0222≥+-x x ⇔⎩⎨⎧>+≥-02202x x 或⎩⎨⎧<+≤-02202x x ⇔ ⎩⎨⎧->≥12x x 或⎩⎨⎧-<≤12x x ⇔2≥x 或1-<x所以，原不等式的解集为 {x | 2≥x 或1-<x }五．含绝对值的一元一次不等式及其解法a x a x a x a x a x a a x a x -<>⇔>⇔><<-⇔<⇔<或2222||,||如果a 是一个负数，那么 |x|<a 的解集是空集；|x|>a 的解集是实数集R例求不等式| 1-2x | >5的解集解：令t=1-2x ，原不等式可化为 | t | >5 ，解得 t >5 或 t <-5，把t=1-2x 代入，得 1-2x >5 或 1-2x <-5，解得 x <-2 或 x >3所以，原不等式的解集为{ x | x <-2 或 x >3}六．列不等式解实际应用问题列不等式解应用题，关键在于分析题中的数量关系及它们之间存在的不等关系，找出解题思路。

红对勾·讲与练高中数学北师大必修五：课时作业基本不等式含解析

课时作业20 基本不等式时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1．a ＋b ≥2ab (a >0，b >0)中等号成立的条件是( ) A ．a ＝b B ．a ＝－b C ．a ＝|b | D ．|a |＝b【答案】 A【解析】由基本不等式成立的条件易知． 2．x 2＋y 2＝4，则xy 的最大值是( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4【答案】 C【解析】 xy ≤x 2＋y 22＝2，当且仅当x ＝y ＝2或x ＝y ＝－2时，等号成立，∴xy 的最大值为2.3．若a >b >1，P ＝lg a ·lg b ，Q ＝12(lg a ＋lg b )，R ＝lg a ＋b 2，则( ) A ．R b >1，∴lg a ·lg b <lg a ＋lg b 2. ∵a ≠b ，∴“＝”不成立．又∵lg a ＋lg b ＝lg ab <lg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22＝2lg a ＋b 2， ∴lg a ＋b 2>12(lg a ＋lg b )，故选B. 4．下列不等式一定成立的是( ) A ．x ＋1x ≥2 B.x 2＋2x 2＋2≥ 2C.x 2＋3x 2＋4≥2D ．2－3x －4x ≥2【答案】 B【解析】 A 项中当x <0时，x ＋1x <0<2，∴A 错误． B 项中，x 2＋2x 2＋2＝x 2＋2≥2，∴B 正确．而对于C ，x 2＋3x 2＋4＝x 2＋4－1x 2＋4，当x ＝0时，x 2＋3x 2＋4＝32<2，显然选项C 不正确．D 项中取x ＝1,2－3x －4x <2，∴D 错误． 5．设0<a <b ，则下列不等式中正确的是( ) A ．a <b <ab <a ＋b2 B ．a <ab <a ＋b2<b C ．a <ab 1，b >1时，lg a ＋lg b ≥2lg a lg bC ．当a ∈R 时，a ＋9a ≥2a ×9a ＝6D ．当ab <0时，－ab －1ab ≤－2 【答案】 B【解析】选项A 中，可能ba <0，所以A 不正确；选项C 中，当a <0时，a ＋9a <0，所以C 不正确；选项D 中，当ab <0时，－ab >0，－1ab >0，则－ab －1ab ≥2，当且仅当－ab ＝－1ab ，即ab ＝－1时取等号，所以D 不正确；很明显，选项B 中当a >1，b >1时，lg a >0，lg b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a lg b 成立，所以B 正确．7．若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y >m ＋1恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，7]B ．(－∞，7)C ．(7，＋∞)D ．[7，＋∞)【答案】 B【解析】 x ＋2y ＝(x ＋2y )(2x ＋1y )＝2＋4y x ＋xy ＋2≥8，当且仅当4y x ＝xy ，即4y 2＝x 2时，等号成立， ∴m ＋1<8，∴m <7.二、填空题(每小题5分，共20分)8．对于任意正数a ，b ，设A ＝a ＋b2，G ＝ab ，则A 与G 的大小关系是________．【答案】 A ≥G【解析】 ∵a >0，b >0，∴a ＋b2≥ab >0，∴A ≥G .9．已知a >0，b >0，且a ＋b ＝1，则ab 的取值范围是________．【答案】 (0，14]【解析】 ∵a >0，b >0，a ＋b ＝1，∴ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋b 22＝14. 当且仅当a ＝b ＝12时，等号成立． ∴ab 的最大值为14.10．已知0<α<π，则2sin α＋12sin α的取值范围是________．【答案】 [2，＋∞) 【解析】 ∵0<α<π，∴sin α>0. ∴2sin α＋12sin α≥22sin α×12sin α＝2，当且仅当2sin α＝12sin α，即sin α＝12时，等号成立． ∴2sin α＋12sin α的最小值为2.11．函数y ＝log a (x －1)＋1(a >0，且a ≠1)的图像恒过定点A ，若点A 在一次函数y ＝mx ＋n 的图像上，其中m ，n >0，则1m ＋2n 的取值范围为________．【答案】 [8，＋∞)【解析】由题意，得点A (2,1)，则1＝2m ＋n ，又m ，n >0，所以1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋2(2m ＋n )n ＝4＋n m ＋4m n ≥4＋24＝8. 当且仅当n m ＝4m n ，即m ＝14，n ＝12时取等号，则1m ＋2n 的最小值为8.三、解答题(共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(14分)设实数a 使a 2＋a －2>0成立，t >0，比较12log a t 与log a t ＋12的大小．【解析】 ∵a 2＋a －2＞0，∴a ＜－2或a ＞1，又a ＞0且a ≠1，∴a ＞1，∵t ＞0，∴t ＋12≥t ，∴log a t ＋12≥log a t ＝12log a t ， ∴12log a t ≤log a t ＋12.13．(15分)已知y ＝x ＋9x (x ≠0)，试比较|y |与6的大小．【解析】 (1)当x >0时，由基本不等式，得y ＝x ＋9x ≥6，(当且仅当x ＝3取等号)，即y ≥6，∴|y |≥6；(2)当x <0时，－x >0，y ＝x ＋9x ＝－[(－x )＋9－x ]≤－6(当且仅当x＝－3时取等号)，即y ≤－6，∴|y |≥6.综上所述，|y |≥6.14．(16分)已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥8. 【解析】 ∵a ，b ，c 为正实数，且a ＋b ＋c ＝1， ∴1a －1＝a ＋b ＋c a －1＝b ＋c a ≥2bc a >0. 同理，1b －1≥2ac b >0，1c －1≥2ab c >0.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1c －1≥8ab ac bc abc ＝8.。

2020版高考数学一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式的解法配套课时作业(理)(含解析)新人教A版

第2讲一元二次不等式的解法配套课时作业1．(2019·潍坊模拟)函数f (x )＝1ln －x 2＋4x －3的定义域是( )A ．(－∞，1)∪(3，＋∞)B ．(1,3)C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)D ．(1,2)∪(2,3)答案 D解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x －3>0，－x 2＋4x －3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧1<x <3，x ≠2，故函数f (x )的定义域为(1,2)∪(2,3)．故选D.2．若集合A ＝{x |x 2－x <0}，B ＝{x |(x －a )(x ＋1)<0}，则“a >1”是“A ∩B ≠∅”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析若A ∩B ≠∅，则只需要满足条件a >0即可， ∴“a >1”是“A ∩B ≠∅”的充分不必要条件．3．关于x 的不等式x 2＋px －2<0的解集是(q,1)，则p ＋q 的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2答案 B解析依题意得q,1是方程x 2＋px －2＝0的两根，q ＋1＝－p ，即p ＋q ＝－1.故选B. 4．(2019·郑州模拟)已知关于x 的不等式ax －1x ＋1>0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，则a 的值为( )A ．－1B ．12C ．1D ．2答案 D解析由题意可得a ≠0且不等式等价于a (x ＋1)( x － ⎭⎪⎫1a>0，由解集的特点可得a >0且1a ＝12，故a ＝2.故选D. 5．(2019·江西九江模拟)不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的范围为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－2，65 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，65 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65∪{2} 答案 B解析当a ＝－2时，不等式解集为空集；当a ≠－2时，不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，即(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1<0恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4<0，Δ＝a ＋22＋4a 2－4<0，解得－2<a <65综上可知a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65.故选B. 6．若关于x 的不等式x 2－ax ＋1≤0的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2，52B.⎝ ⎛⎦⎥⎤2，52C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，52 答案 A解析令f (x )＝x 2－ax ＋1，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f1≤0，f 2＞0，解得2≤a ＜52.7．(2019·黄冈模拟)若函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图象恒在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A ．[1,19]B ．(1,19)C ．[1,19)D ．(1,19]答案 C解析函数图象恒在x 轴上方，即不等式(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3>0对于一切x ∈R 恒成立．当a 2＋4a －5＝0时，有a ＝－5或a ＝1.若a ＝－5，不等式化为24x ＋3>0，不满足题意；若a ＝1，不等式化为3>0，满足题意．当a 2＋4a －5≠0时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5>0，16a －12－12a 2＋4a －5<0，解得1<a <19.综上1≤a ＜19.故选C.8．设实数a ∈(1,2)，关于x 的一元二次不等式x 2－(a 2＋3a ＋2)x ＋3a (a 2＋2)<0的解集为( )A ．(3a ，a 2＋2) B ．(a 2＋2,3a ) C ．(3,4) D ．(3,6)答案 B解析由x 2－(a 2＋3a ＋2)x ＋3a (a 2＋2)<0，得(x －3a )(x －a 2－2)<0，∵a ∈(1,2)，∴3a >a 2＋2，∴关于x 的一元二次不等式x 2－(a 2＋3a ＋2)x ＋3a (a 2＋2)<0的解集为(a 2＋2,3a )．故选B.9．(2019·云南模拟)若关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4,3]的子集，则a 的取值范围是( )A ．[－4,1]B ．[－4,3]C ．[1,3]D ．[－1,3]答案 B解析原不等式等价于(x －a )(x －1)≤0，当a <1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a ≥－4即可，即－4≤a <1；当a ＝1时，不等式的解为x ＝1，此时符合要求；当a >1时，不等式的解集为[1，a ]，此时只要a ≤3即可，即1<a ≤3.综上可得－4≤a ≤3.故选B.10．(2019·山东临沂模拟)关于x 的不等式ax －b <0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式(ax ＋b )(x －3)>0的解集是( )A ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B ．(1,3)C ．(－1,3)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞) 答案 C解析 ∵关于x 的不等式ax －b <0的解集为(1，＋∞)，∴a <0且ba＝1，即a ＝b ，∴不等式(ax ＋b )(x －3)>0可转化为(x ＋1)(x －3)<0.解得－1<x <3，故选C.11．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a <0的解集是( )A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 答案 A解析依题意，－12与－13是方程ax 2－bx －1＝0的两根，则⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－12－13，－1a ＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，即⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝－56，1a ＝－16，又a <0，不等式x 2－bx －a <0可化为1a x 2－b a x －1>0，即－16x 2＋56x －1>0，即x 2－5x ＋6<0，解得2<x <3.故选A.12．(2019·广西陆川中学月考)关于x 的不等式ax 2－2x ＋1 <0的解集非空的一个必要不充分条件是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．0<a <1D ．a <0答案 B解析由题意得，当a ＝0时，原不等式化为－2x ＋1<0，原不等式的解集为{x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >12；当a >0时，要使得关于x 的不等式的解集非空，则Δ＝4－4a >0⇒a <1，即0<a <1；当a <0时，不等式的解集非空恒成立．所以关于x 的不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空时，实数a 的取值范围是a <1.所以关于x 的不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是a ≤1，故选B.13．若不等式x 2＋ax －2<0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，1)解析不等式x 2＋ax －2<0在区间[1,5]上有解，a <2x －x ，x ∈[1,5]有解，显然g (x )＝2x－x 在[1,5]上递减，g max (x )＝g (1)＝1，∴a <1.14．若关于x 的不等式－12x 2＋2x >mx 的解集是{x |0<x <2}，则实数m 的值是________．答案 1解析将原不等式化为12x 2＋(m －2)x <0，即x (x ＋2m －4)<0，故0,2是对应方程x (x ＋2m －4)＝0的两个根，代入得m ＝1.15．若不等式x 2＋ax ＋4≥0对一切x ∈(0,1]恒成立，则a 的取值范围是________．答案 [－5，＋∞)解析由题意得，a ≥－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x ，设f (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ，x ∈(0,1]，则只要a ≥[f (x )]max ，由于函数f (x )在(0,1]上单调递增，所以[f (x )]max ＝f (1)＝－5，故a ≥－5.16．关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2>0，2x 2＋2k ＋5x ＋5k <0的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是________．答案 [－3,2)解析由x 2－x －2>0，可得x >2或x <－1，又由2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k <0，可得(2x ＋5)(x ＋k )<0，如图所示，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧－k >－52，－2<－k ≤3，解得－3≤k <2.17．(2019·日照模拟)已知x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，且关于x 的不等式ax 2＋2x －1>0 有解，求实数a 的取值范围．解 ∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根， ∴x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2＝m 2＋8，∴当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3.由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立，可得a 2－5a －3≥3，∴a ≥6或a ≤－1.① 又不等式ax 2＋2x －1>0有解，则当a >0时，ax 2＋2x －1>0显然有解；当a ＝0时，ax 2＋2x －1>0有解；当a <0时，由Δ＝4＋4a >0，得－1<a <0. ∴不等式ax 2＋2x －1>0有解时a >－1，② 由①②可得实数a 的取值范围为[6，＋∞)． 18．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a ∈R )．解原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0.①当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0，解得x ≤－1.②当a >0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≥0，解得x ≥2a或x ≤－1.③当a <0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎪⎫x －2a (x ＋1)≤0.当2a >－1，即a <－2时，解得－1≤x ≤2a；当2a ＝－1，即a ＝－2时，解得x ＝－1；当2a<－1，即a >－2，解得2a≤x ≤－1.综上所述，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ≤－1}；当a >0时，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥2a 或x ≤－1；当－2<a <0时，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，不等式的解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤2a . 19．已知关于x 的不等式2x －1>m (x 2－1)．(1)是否存在实数m ，使不等式对任意x ∈R 恒成立？并说明理由； (2)若对于m ∈[－2,2]不等式恒成立，求实数x 的取值范围．解 (1)原不等式等价于mx 2－2x ＋(1－m )<0，若对于任意实数x 恒成立，当且仅当m <0且Δ＝4－4m (1－m )<0，不等式解集为∅，所以不存在实数m ，使不等式恒成立． (2)设f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)，当m ∈[－2,2]时，f (m )<0恒成立．而f (m )在m ∈[－2,2]时表示线段，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧f 2<0，f－2<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－2x －1<0，①－2x 2－2x ＋3<0.②由①，得1－32<x <1＋32.由②，得x <－1－72或x >－1＋72.取交集，得－1＋72<x <1＋32.所以x 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1＋72<x <1＋32. 20．(2019·兰州模拟)已如函数f (x )＝mx 2－mx －1. (1)若对于x ∈R ，f (x )<0恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意，可得m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4<m <0⇔－4<m ≤0，故m 的取值范围是(－4,0]．(2)解法一：要使f (x )<5－m 在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6<0，所以m <67，则0<m <67；当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6<0，所以m <6，则m <0.综上所述，m 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <67.解法二：因为f (x )<5－m ⇔m (x 2－x ＋1)<6，又因为x 2－x ＋1>0，所以m <6x 2－x ＋1对于x ∈[1,3]恒成立．只需求6x 2－x ＋1的最小值，记g (x )＝6x 2－x ＋1，x ∈[1,3]，记h (x )＝x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34，h (x )在x ∈[1,3]上为增函数，则g (x )在[1,3]上为减函数，所以g (x )min ＝g (3)＝67，所以m <67，即m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，67.。

基本不等式习题课

练习1：已知:x>0,y>0.且2x+5y=20,
求 xy的最大值.
练习2、已知a, b R ，且a 2b 1， 1 1 求的最小值. a b
(3)已知a、b是实数，且a+b=4, 求2a+2b的最小值
b >0，若 3是 1.设 a >0，
得最小值为（
3a 与 3b
1 1 的等比中项，则 a b
( 2)设0 x 1,则函数y x(1 x )的最大值是____;
2.凑系数：使和成为定值
1 变式( 2).设0 x , y x(1 2 x )最大值是 ____ . 2
练习2：已知
1 0 x ，求 y x(1 3x) 的最大值。 3
2 5 练习：已知 x 0, y 0 ， 1 , x y 求x+y的最小值。
B）
B. 4
（2009年天津理6）
A. 8
C. 1
D.
1 4
变式1： x>0,y>0 且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值。解：由题意得2x+8y=xy
2 8 x 0, y 0 1 y x 2 8 则x y ( x y )( ) y x
2x 8 y 10 y x 10 2 16 18
2 2 2
(a，b∈R)；
(a，b∈R).
以上各式当且仅当 a ＝ b 时取等号，并注意各式中字母的取值要求.
2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，
则
ab a b 2ab ab 2 2 ab
2
2
其中当且仅当a＝b时取等号.

高中数学课时作业十二基本不等式的应用湘教版必修第一册

课时作业(十二) 基本不等式的应用[练基础]1．已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．62．已知a >0，b >0，ab ＝1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b，则m ＋n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．63．某工厂过去的年产量为a ，技术革新后，第一年的年产量增长率为p ()p >0，第二年的年产量增长率为q ()q >0，p ≠q ，这两年的年产量平均增长率为x ，则( )A ．x ＝p ＋q2 B ．x ＝pqC ．x >p ＋q2D ．x 0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．55．某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1 m 2的铁架框(铁管的粗细忽略不计)，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是( )A ．4.6 mB ．4.8 mC ．5 mD ．5.2 m6．(多选)小王从甲地到乙地往返的速度分别为a 和b (a 0，y >0，若2y x ＋8xy>m ＋2恒成立，则实数m 的取值范围是________．8．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y (单位：万元)与机器运转时间x (单位：年)的关系为y ＝－x 2＋18x －25(x ∈N *)，则该公司年平均利润的最大值是________万元．9．已知x >0，y >0，且x ＋4y ＝40. (1)求xy 的最大值；(2)求1x ＋1y的最小值．10．某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A 产品，根据过去的经验，每月A 产品销售数量y (万件)与销售员的数量x (人)之间的函数关系式为y ＝920xx 2＋3x ＋1 600(x >0).在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件)[提能力]11．(多选)若对于任意的x >0，不等式xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则实数a 可能的值为( )A ．0B ．15C ．1D ．212．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 13．若两个正实数x ，y 满足4x＋1y＝1，且不等式x ＋4y >m 2－6m 恒成立，则实数m的取值范围是________．14．在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．15．某单位决定用18.8万元把一会展中心(长方体状，高度恒定)改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．问：(1)改造后方舱医院的面积S 的最大值是多少？(2)为使S 达到最大，且实际造价又不超过预算，那么正面复合板应设计为多长？[培优生]16．我们学习了二元基本不等式：设a >0，b >0，a ＋b2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立，利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值．(1)对于三元基本不等式请猜想：设a >0，b >0，c >0，a ＋b ＋c3≥________，当且仅当a＝b ＝c 时，等号成立(把横线补全).(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明：设a >0，b >0，c >0，求证：(a 2＋b 2＋c 2)(a ＋b ＋c )≥9abc . (3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值：设a >0，b >0，c >0，a ＋b ＋c ＝1，求(1－a )(1－b )(1－c )的最大值．课时作业(十二) 基本不等式的应用1．解析：因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以1a ＋1b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋ab≥2＋2b a ·ab＝4，当且仅当a ＝b ＝12时等号成立，故选B. 答案：B2．解析：∵a >0，b >0，ab ＝1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b，则m ＋n ＝a ＋1a ＋b ＋1b ≥2a ·1a＋2b ·1b＝4，当且仅当a ＝1a，b ＝1b即a ＝1，b ＝1时取等号．故选B. 答案：B3．解析：由题意，可得a (1＋p )(1＋q )＝a (1＋x )2，即(1＋p )(1＋q )＝(1＋x )2，因为(1＋p )(1＋q )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋p ＋1＋q 22，当且仅当p ＝q 时取等号，p ≠q ，所以(1＋p )(1＋q )<⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋p ＋1＋q 22，则1＋x <2＋p ＋q 2＝1＋p ＋q 2，即x <p ＋q 2，故选D. 答案：D4．解析：可得6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝1，所以2a ＋b ＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝⎛⎭⎪⎫5＋2a b＋2b a ≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2a b＝2ba时等号成立，所以9m ≤54，即m ≤6，故选C.答案：C5．解析：设直角三角形两直角边长分别为x m ，y m ，则12xy ＝1，即xy ＝2.周长l ＝x ＋y ＋x 2＋y 2≥2xy ＋2xy ＝22＋2≈4.83(m)，当且仅当x ＝y 时等号成立．结合实际问题，可知选C. 故选C. 答案：C6．解析：设甲、乙两地之间的距离为s ，则全程所需的时间为s a ＋s b， ∴v ＝2ss a ＋s b＝2aba ＋b .∵b >a >0，由基本不等式可得ab <a ＋b2，∴v ＝2ab a ＋b <2ab2ab＝ab ，另一方面v ＝2ab a ＋b <2·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22a ＋b ＝a ＋b2，v －a ＝2ab a ＋b －a ＝ab －a 2a ＋b >a 2－a2a ＋b ＝0，∴v >a ，则a <v <ab . 故选AD. 答案：AD7．解析：因为x >0，y >0，所以2y x ＋8x y ≥8，当且仅当2y x ＝8x y时，“＝”成立．所以m ＋2<8，解得m <6.答案：m <68．解析：每台机器运转x 年的年平均利润为y x＝18－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x ，而x >0，故y x≤18－225＝8，当且仅当x ＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．答案：89．解析：(1)因为x >0，y >0，∴40＝x ＋4y ≥24xy ＝4xy (当且仅当x ＝4y ，即x ＝20，y ＝5时等号成立) 所以xy ≤100，因此xy 的最大值为100.(2)因为x ＋4y ＝40，即140(x ＋4y )＝1，所以1x ＋1y ＝140(x ＋4y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y ＝140⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4y x ＋x y ≥140⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋24y x ·x y ＝940， (当且仅当x ＝2y ，即x ＝403，y ＝203时等号成立)所以1x ＋1y 的最小值为940.10．解析：依题意得y ＝920x ＋3＋1 600x(x ∈N *). 因为x ＋1 600x≥2x ·1 600x＝80，当且仅当x ＝1 600x，即x ＝40时上式等号成立，所以y max ＝92083≈11.1(万件).所以当销售员为40人时，销售量最大，最大销售量约为11.1万件． 11．解析：对于∀x >0，不等式xx 2＋3x ＋1≤a 恒成立．即对∀x >0，不等式1x ＋1x＋3≤a 恒成立．∵x ＋1x＋3≥3＋2x ·1x ＝5.当且仅当x ＝1时，取等号，所以1x ＋1x＋3的最大值为15.所以a ≥15. 故选BCD. 答案：BCD12．解析：(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋y x ＋ax y≥1＋a ＋2y x ·axy＝1＋a ＋2a ，当且仅当y x ＝axy，即y ＝ax 时取等号．依题意得1＋a ＋2a ≥9，即(a －2)(a ＋4)≥0，又a ＋4>0， ∴a ≥2，解得a ≥4，故a 的最小值为4. 故选B. 答案：B 13．解析：∵4x＋1y＝1，∴x ＋4y ＝(x ＋4y )⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋1y ＝4＋16y x ＋x y＋4≥8＋216y x ·xy＝16.当且仅当x ＝16y ，即y ＝4且x ＝64时取等号．∵x ＋4y >m 2－6m 恒成立，则16>m 2－6m ，解得－2<m <8.答案：－2<m <814．解析：设两数分别为x ，y (x ，y ∈N *)，即4x ＋9y ＝60，1x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y 4x ＋9y 60 ＝160⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋4x y ＋9y x ≥160×(13＋12)＝512，当且仅当4x y ＝9yx，且4x ＋9y ＝60，即x ＝6且y ＝4时，等号成立，故应分别填上6，4. 答案：6 415．解析：(1)设正面复合板长为x m ，侧面长为y m ，总造价为z 元，则方舱医院的面积S ＝xy ，总造价z ＝40x ＋2×45y ＋20xy ＝40x ＋90y ＋20xy .由条件知z ≤188 000，即4x ＋9y ＋2xy ≤18 800. ∵x >0，y >0， ∴y ≤18 800－4x 9＋2x .令t ＝9＋2x ，则x ＝t －92(t >9)，∴S ＝xy ≤t －92·18 800－（2t －18）t＝－t 2＋9 418t －9×9 409t＝－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋9×9 409t＋9 418 ≤－2t ·9×9 409t＋9 418＝－2×3×97＋9 418 ＝8 836，当且仅当t ＝9×9 409t，即t ＝291时等号成立．故S 的最大值为8 836 m 2.(2)由(1)知，当S ＝8 836 m 2时，t ＝291，t ＝9＋2x ，∴x ＝141，则y ＝8 836141＝1883.∴方舱医院的面积S 达到最大值8 836 m 2，实际造价又不超过预算时，正面复合板的长应设计为141 m ．16．解析：(1)对于三元基本不等式猜想：设a >0，b >0，c >0，a ＋b ＋c3≥3abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．(2)因为a >0，b >0，c >0，又因为a ＋b ＋c ≥33abc >0，a 2＋b 2＋c 2≥ 33a 2b 2c 2>0，所以(a 2＋b 2＋c 2)(a ＋b ＋c )≥93a 3b 3c 3＝9abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．即(a 2＋b 2＋c 2)(a ＋b ＋c )≥9abc ， (3)因为a >0，b >0，c >0，a ＋b ＋c3≥3abc ，所以abc ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b ＋c 33，又因为a ＋b ＋c ＝1，0<1－a <1，0<1－b <1，0<1－c <1，所以(1－a )(1－b )(1－c )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a ＋1－b ＋1－c 33＝827，当且仅当a ＝b ＝c ＝13时，等号成立．所以(1－a )(1－b )(1－c )的最大值为827.。

新人教版高中数学必修第一册等式性质与不等式性质PPT课件及课时作业

1.知识清单： (1)等式的性质. (2)不等式的性质及其应用.
2.方法归纳：作差比较法、赋值法、不等式性质法. 3.常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性.
A.|a|>|b|
C.
a b
>1
B.a2>b2
√D.a3>b3
可利用赋值法.令a＝1，b＝－2，满足 a>b，但|a|<|b|，a2<b2，ab＝－12<1，故A，B，C都不正确.
所以 0<－ab<3，所以－3<ab<0. 由①②得－3<ab<4.
反思感悟
利用不等式的性质求取值范围的策略 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围. (2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围.
反思感悟
(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件. (2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件.
跟踪训练２已知a>b>0，c<0，证明：ac>bc .
方法一 ac－bc＝cba－b a， ∵a>b>0，c<0，
√C.a>b⇒a3>b3
D.|a|>b⇒a2>b2
对于A，当a＞0，b＜0时不成立；选项B一定成立；对于C，当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·a＋b22＋34b2 >0成立；对于D，当b<0时，不一定成立.如|2|>－3，但22<(－3)2.

3.4《不等式的实际应用》课时作业(人教B版必修5)

3.4不等式的实际应用一、选择题(每题5分，共20分)1．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A ．5 km 处B ．4 km 处C ．3 km 处D ．2 km 处【解析】设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y 1＝k 1x，运输费用y 2＝k 2x 把x ＝10，y 1＝2代入得k 1＝20，把x ＝10，y 2＝8代入得k 2＝45，故总费用y ＝20x ＋45x ≥220x ·45x ＝8，当且仅当20x ＝45x 即x ＝5时等号成立．【答案】 A2．银行计划将某资金给项目M 和N 投资一年，其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N ，项目M 能获得10%的年利润，项目N 能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户，为了使银行年利润不小于给M 、N 总投资的10%而又不大于总投资的15%，则给储户的回扣率最小值为( )A ．5%B ．10%C ．15%D ．20% 【解析】设给储户的回扣率为x ，由题意：⎩⎪⎨⎪⎧0.4×0.1＋0.6×0.35－x ≥0.10.4×0.1＋0.6×0.35－x ≤0.15，解得0.1≤x ≤0.15，故x 的最小值是0.1＝10%.【答案】 B3．天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天的维修保养费为n ＋4910元(n ∈N *)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)为止，一共使用了( )A ．600天B ．800天C ．1 000天D ．1 200天【解析】日平均耗资为3 2000＋n ·12·⎝⎛⎭⎫5＋n ＋4910n＝3 2000n ＋n 20＋9920≥2 3 2000n ·n 20＋9920＝80＋9920，当且仅当3 2000n ＝n 20，即n ＝800时取等号．【答案】 B4．用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A ．85 cm 2B ．610 cm 2C ．355 cm 2D ．20 cm 2【解析】设三角形各边长为x 、y 、z ，且x 、y 、z ∈N ＋，则x ＋y ＋z ＝20.由于在周长一定的三角形中，各边长越接近的三角形面积越大，于是当三边长为7 cm 、7 cm 、6 cm 时面积最大，则S △＝12×6×72－32＝610(cm 2)，故选B.【答案】 B二、填空题(每题5分，共10分)5．建造一个容积为8 m 2，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元．【解析】设池底长x m ，则宽4xm ，总造价y ＝(4x ＋16x)×80＋4×120 ≥24x ·16x×80＋480＝1 760，当且仅当4x ＝16x即x ＝2时等号成立．【答案】 1 7606．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价格24 000元，为了减少耕地损失，决定以每年损失耕地价格的t %征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t 万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，则t 的取值范围是____．【解析】由题意得(20－52t )×2 4000×t %≥9 000，化简得t 2－8t ＋15≤0解得3≤t ≤5.【答案】 3≤t ≤5三、解答题(每题10分，共20分)7．某工厂建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1 200元/m 2，房屋侧面的造价为800元/m 2，屋顶的造价为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？【解析】设房子的长为x m ，宽为y m ，总造价为t 元，则xy ＝12.t ＝3x ·1 200＋3y ·800·2＋5 800＝1 200(3x ＋4y )＋5 800≥1 200·212xy ＋5 800＝34600(当且仅当3x ＝4y 时取等号)．故最低总造价是34 600元．8．一批救灾物资随26辆汽车从某市以v km/h 的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400 km ，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于(v 20)2 km ，那么这批物资全部安全到达灾区，最少需要多少小时？【解析】第一辆汽车到达用400v h ，由题意每隔(v 20)2v h 到达一辆汽车， ∴400v ＋25×(v 20)2v ＝400v ＋v 16≥2400v ×v 16＝10(h)，当且仅当400v ＝v 16，v ＝80 km/h 时取等号． ∴每辆汽车以80 km/h 的速度行驶，最少需10 h 这批物资全部安全到达灾区．9．(10分)工厂对某种原料的全年需要量是Q 吨．为保证生产，又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后可立即购买．已知每次订购费用是a 元．又年保管费用率是p ，它与每次购进的数量(x 吨)及全年保管费(S 元)之间的关系是S ＝12px .问全年订购多少次才能使订购费与保管费用之和最少？并求这个最少费用的和(为简便计算，不必讨论订购次数是否为整数)．【解析】设每次购进的数量为x 吨，则全年定购费用＝a ·Q x ，全年保管费S ＝12px ，定购费与保管费之和y ＝a ·Q x ＋12px . 由于a ·Q x ＋12px ≥212paQ ＝2paQ ，当且仅当a ·Q x ＝12px ，即x ＝2aQp p时取等号，即最优批量订购数为x 0＝2aQp p(吨)，最小费用数为y min ＝2paQ (元)，全年最佳定购次数n ＝Q x 0＝2paQ 2a(次)．故全年订购2paQ 2a次，才能使全年的订购费用与保管费用之和最少，最少费用为2paQ 元．高$考じ试(题╬库。

13.3一次函数与一次方程、一次不等式

13.3一次函数与一次方程、一次不等式教案备课人：周龙伟、尹捷、唐慧备课时间：2012、9、21 审核人：【学习目标】1、知识与技能：理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一次方程、一次不等式的问题。

2、过程与方法：经历用函数的观点研究方程、不等式的过程，感受其关联性以及数学问题的辩证思维。

3、情感、态度与价值观：培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系，认识函数、方程、不等式的整体运用价值。

【学习重难点】1、重点：一次函数与一元一次方程（不等式）的关系的理解。

2、难点：一次函数与一元一次方程（不等式）之间的内在联系的认识。

【学习内容】课本第47-48页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学（一）合作学习阶段。

（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。

组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。

教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

（二）集体讲授阶段。

（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。

3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

第二章不等式含答案

第二章一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质1．两个实数比较大小的方法(1)作差法⎩⎪⎨⎪⎧a －b >0⇔a > b a －b ＝0⇔a ＝ b a －b <0⇔a < b(a ，b ∈R )；(2)作商法⎩⎪⎨⎪⎧ab>1⇔a > b ab ＝1⇔a ＝ ba b<1⇔a 0)．2.等式的性质性质1：如果a =b ，那么b =a ；性质2：如果a =b ，b =c ，那么b =c ；性质3：如果a =b ，那么a ±c=b ±c ；性质4：如果a =b ，那么a c=bc ；性质5：如果a =b ，c 0≠那么cbc a =；3.不等式的性质性质1 a b >⇔ ________；(对称性) 性质2 a b >，b c >⇒ ________；(传递性)性质3 a b >⇒ ______________；(可加性) 推论：a b c >⇒＋___________；(移项法则) 性质4 a b >，0c >⇒ __________，(可乘性)a b >，0c ac bc <⇒<；(乘负反序性) 性质5 a b >，c d >⇒ ______________；(同向可加性) 性质6 0a b >>，0c d >>⇒ __________；(同正同向可乘性) 性质7 0a b >>⇒ __________()2n N n ∈≥，．(可乘方性)性质8 ①a >b ，ab >0⇒1a < 1b . ②a <0 D ．22ac bc > 例4 已知1025m <<，3015n -<<-，求m+n ，m n -与mn 的取值范围．例5 已知－1<x ＋y <4且2<x －y <3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________．课时作业1.设a ,b ∈R ,若a -|b|>0,则下列不等式中正确的是( ) A.b -a>0 B.a 3+b 3<0 C.a 2-b 2<0 D.b+a>02、当1x ≤时，比较大小：33x 231x x -+．3、设1≤a －b ≤2, 2≤a ＋b ≤4，求4a －2b 的取值范围．4、已知a ∈R ,且a ≠1,比较a+2与31-a的大小.2.2 基本不等式1. 重要的不等式：a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )．2．基本不等式：ab ≤a ＋b2:两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数．（a+b ≥2ab ）注意：(1)此结论运用前提：一正、二定、三相等典例例1．（1）函数y ＝x ＋1x(x ＞0)的值域为( )A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B ．(0，＋∞）C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞) （2）．已知m >0，n >0，且mn ＝81，则m ＋n 的最小值为( ) A ．18 B ．36 C ．81D ．243（3）.已知x ＜0，则y ＝2＋4x＋x 的最大值为_______例2、当x ＞0时，则y ＝2xx 2＋1的最大值为________．例3、若x >1，则x ＋4x －1的最小值为________．例4、已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，求1a ＋2b的最小值．例5、函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2例6 如图所示动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)要使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？课时作业一、选择题1、已知x ＞0，函数y=x+的最小值是（） A ．2 B ．4C ．6D ．82、当x ∈R 时，x+的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣4]B ．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C ．[4，+∞）D ．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）3、已知x ＞0，y ＞0，且2x+y=1，则xy 的最大值是( ) A ．B ．C ．4D ．84、的最小值为）（函数)0(2>+=ab abb a y A ．B．12C ．4D ．65、函数15(1)1y x x x =++>-的最小值为A ．5B ．6C 7 D.86、已知正数x,y 满足431x y +=，则x+3y 的最小值为A ．5B ．12C ．13D ．25 7、设，，若，则的最小值为 A ． B ．6 C ． D ．8、已知y=，其中x≥0，则y 的最小值为（）A ．1B ．C ．D ．9.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ,公园由形状为长方形A 1B 1C 1D 1的休闲区和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为4 000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).(1)若设休闲区的长和宽的比|A 1B 1||B 1C 1|=x (x>1),求公园ABCD所占面积S 关于x 的函数解析式;(2)要使公园所占面积最小,休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计?1a >0b >2a b +=121a b+-3+2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一、形如20(0) (0)ax bx c a ++><≠或其中的不等式称为关于x 的一元二次不等式．二、“三个二次”之间的对应关系设()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为1x ，2，则不等式的解的各种情况如下表：0>∆ 0=∆0<∆c bx ax y ++=2cbx ax y ++=2cbx ax y ++=2三、一元二次不等式的解法：（1）化二次项系数为正；（2）令左边=右边，求出两根x 1 , x 2; （当0<∆时，需另作考虑）（3）大于取两根之外，小于取两根之间。

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第13课基本不等式的应用(1)
分层训练
1.如果log 3m+log 3n ≥4, 那么m+n 的最小值是
( )
A. 4
B. 43
C. 9
D. 18 2.已知正数x , y 满足x+2y=1 , 则
y
x 2
1+的最小值为_____________ 3.已知x>0 , y>0 , 且
15
2=+y
x , 则lgx+lgy 的最大值为_________
4.将一段圆木制成横截面是矩形的柱子, 若使横截面面积最大, 则横截面的形状是________
5.周长为l 的矩形的面积的最大值为_________ , 对角线长的最小值为___________ . 考试热点
6.某种汽车购车时费用为10万元, 每年的保险、养路、汽油费用共9千元, 汽车的年维修费逐年以等差数列递增, 第1年为2千元, 第2年为4千元, 第
3年为6千元, ……则这种汽车使用几年后报废最合算? (即汽车的年平均费用最低)
7.如图, 电路中电源的电动势为E , 内电
阻为r , R 1为固定电阻, R 2是一个滑动变阻器, R 2调至何值时, 其消耗的电功率P 最大? 最大电功率是多少? (P=I 2R)
拓展延伸
8.投资生产某种产品, 并用广告方式促销, 已知生产这种产品的年固定投资为10万元, 每生产1万件产品还需投入18万元, 又知年销量W(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为W=11++x kx (x ≥0), 且知投入广告费1万元时, 可多销售2万件产品. 预计此种产品年销售收入M(万元)
等于年成本
(万元)(年成本中不含广告费用)的150%与年广告费用50%的和.
(1)试将年利润y(万元)表示为年广告
费x(万元)的函数;
(2)当年广告费为多少万元时, 年利润
最大? 最大年利润是多少万元?
本节学习疑点：。