鸽巢问题例3课件
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出8
（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一 个是3的倍数。
（2）有15只鸽8子飞进2个鸽舍，总有一个鸽舍至
少有（ ）只鸽子。
精品
2.（易错题）判断题。
（1）把21张卡片分给4名同学，至少有一名同学分
到6张。
（√ ）
（2）3个连续自然数分别被2除后，三个余数相同。
（× ）
（3）有黑、白、黄三种颜色的袜子各8只，混杂在一
鸽巢问题 例3
精品
课前热热身
1. 24只鸽子飞回6个鸽笼，平均每个鸽 笼飞进几只鸽子？
24÷6＝4（只） 答：平均每个鸽笼飞进4只鸽子。
精品
返回目录
2、六年级（3）班有30名学生是二月份（按
28天计算）出生的，六年级（3）班至少有（2 ） 名学生的生日是在二月份的同一天。
分析验证：
2月份按28天算，假如有28名学生是在2月份 不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的某 一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一天。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
精品
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
结论：要保证摸出有两个同色的球， 摸出的数量至少要比颜色种数多一。
精品
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数 多1，就能保证精有品两个球同色。
因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜
色，平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，
所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相
同。
精品
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色。
精品
二、知识应用
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少 有5人是同一个月 出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
49÷12＝4……1
30÷28=1……2 1+1=2（人）
答：六年级（3）班至少有2名学生 的生日是在二月份的同一天。
精品
3、六年级有3个同学一起练习投篮，如 果他们一共投进16个球，那么一定有1
个同学至少投进了（6）个球。
16÷3=5……1 5+1=6（个） 答：那么一定有1个同学至少投进 了6个球。
精品
4、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ 2 ） 只鸡要放进同1个鸡笼里。
精品
1＋1＝2 4＋1＝5
二、知识应用
（一）做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1＝5
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜精色品 的，都一定有2个同色的。
放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原
德国 数学家
理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总
狄里克雷（1805.2.13.～
1859.5.5.）
有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为
“鸽巢原理”。
精品
分层训练
提升培优
思维创新
夯实基础
加油啊！
精品
返回目录
1.（基础题）填空题。
（1）从1至10的数（包括1和10）中，至少要取
起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双
袜子。至少要取11只才能保证达到规定要求 。
精品
（√ ）
3.（难点题）选择题。
（1）把25个玻璃球最多放进（ C ）个盒子里才
能保证其中至少有一个盒子里有5个玻璃球 。
A.8
B. 7
C. 6
（2）一副扑克牌有54张，至少抽（ C ）张才能
保证其中最少有一张是“A” 。
6÷5=1……1 1+1=2（只）
答：至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
精品
5、把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有 一个抽屉里至少有几本书?
7÷3=2……1 2+1=3（本）
答：总有一个抽屉里至少有3本书。
精品
做一做
6、给一个正方体木块的6个面分别涂上 蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个 面涂的颜色相同。为什么？
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
从6岁到12岁有几个 年龄段？
7＋1＝8
精品
二、知识应用
（二）解决问题
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？54张呢？
第一种情况：
第二种情况：
精品
猜测验证
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3 红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1 蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3 红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。
A.5
B. 14
C.51
精品
3.（难点题）选择题。
（3）袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小
球各若干，每次摸2个，要保证有10次所摸
只摸2个球能保证 是同色的吗？
精品
一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
精品
一、探究新知
13
来自百度文库
13
13
13×3＋1＝40
2＋13×3＋1＝4精2品
13 最后为什么要加1？
三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原
理，它最早由德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的
问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。
抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个
苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少
（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一 个是3的倍数。
（2）有15只鸽8子飞进2个鸽舍，总有一个鸽舍至
少有（ ）只鸽子。
精品
2.（易错题）判断题。
（1）把21张卡片分给4名同学，至少有一名同学分
到6张。
（√ ）
（2）3个连续自然数分别被2除后，三个余数相同。
（× ）
（3）有黑、白、黄三种颜色的袜子各8只，混杂在一
鸽巢问题 例3
精品
课前热热身
1. 24只鸽子飞回6个鸽笼，平均每个鸽 笼飞进几只鸽子？
24÷6＝4（只） 答：平均每个鸽笼飞进4只鸽子。
精品
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2、六年级（3）班有30名学生是二月份（按
28天计算）出生的，六年级（3）班至少有（2 ） 名学生的生日是在二月份的同一天。
分析验证：
2月份按28天算，假如有28名学生是在2月份 不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的某 一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一天。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
精品
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
结论：要保证摸出有两个同色的球， 摸出的数量至少要比颜色种数多一。
精品
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数 多1，就能保证精有品两个球同色。
因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜
色，平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，
所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相
同。
精品
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色。
精品
二、知识应用
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少 有5人是同一个月 出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
49÷12＝4……1
30÷28=1……2 1+1=2（人）
答：六年级（3）班至少有2名学生 的生日是在二月份的同一天。
精品
3、六年级有3个同学一起练习投篮，如 果他们一共投进16个球，那么一定有1
个同学至少投进了（6）个球。
16÷3=5……1 5+1=6（个） 答：那么一定有1个同学至少投进 了6个球。
精品
4、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ 2 ） 只鸡要放进同1个鸡笼里。
精品
1＋1＝2 4＋1＝5
二、知识应用
（一）做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1＝5
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜精色品 的，都一定有2个同色的。
放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原
德国 数学家
理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总
狄里克雷（1805.2.13.～
1859.5.5.）
有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为
“鸽巢原理”。
精品
分层训练
提升培优
思维创新
夯实基础
加油啊！
精品
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1.（基础题）填空题。
（1）从1至10的数（包括1和10）中，至少要取
起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双
袜子。至少要取11只才能保证达到规定要求 。
精品
（√ ）
3.（难点题）选择题。
（1）把25个玻璃球最多放进（ C ）个盒子里才
能保证其中至少有一个盒子里有5个玻璃球 。
A.8
B. 7
C. 6
（2）一副扑克牌有54张，至少抽（ C ）张才能
保证其中最少有一张是“A” 。
6÷5=1……1 1+1=2（只）
答：至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
精品
5、把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有 一个抽屉里至少有几本书?
7÷3=2……1 2+1=3（本）
答：总有一个抽屉里至少有3本书。
精品
做一做
6、给一个正方体木块的6个面分别涂上 蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个 面涂的颜色相同。为什么？
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
从6岁到12岁有几个 年龄段？
7＋1＝8
精品
二、知识应用
（二）解决问题
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？54张呢？
第一种情况：
第二种情况：
精品
猜测验证
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3 红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1 蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3 红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。
A.5
B. 14
C.51
精品
3.（难点题）选择题。
（3）袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小
球各若干，每次摸2个，要保证有10次所摸
只摸2个球能保证 是同色的吗？
精品
一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
精品
一、探究新知
13
来自百度文库
13
13
13×3＋1＝40
2＋13×3＋1＝4精2品
13 最后为什么要加1？
三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原
理，它最早由德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的
问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。
抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个
苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少