南京2019-2020学年第一学期12月高三十校联合调研试题
江苏省南京市十校2019-2020学年高三12月调研语文试题(解析版)
2019-2020学年第一学期高三12月调研试题语文Ⅰ试题一、语言文字运用（12分）1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（▲ ）随着网红经济的出现，短视频成为网红经济中重要的传播▲ 。
快手、抖音、秒拍、火山、小咖秀等新业态的涌现，不仅为企业带来了巨大商机，还“调剂”着大众的生活。
由于绝大多数用户并非专业人士，制作的短视频趋于平庸化，这也▲ 。
但有些制作者故意走向粗俗、甘于庸俗、沦为恶俗，挑战法律底线，违背公序良俗，因此，治理短视频乱象，监管部门重任在肩、▲ 。
A. 媒体无可厚非义不容辞B. 媒介无可非议义不容辞C. 媒介无可厚非责无旁贷D. 媒体无可非议责无旁贷【答案】C【解析】【详解】本题主要考查正确使用词语(包括熟语)的能力。
此类试题解答的关键在于两点:仔细审查该词语的语言环境；注意对近义成语的分析辨别。
辨析近义成语的关键就是要仔细分辨它们的细微差别。
首先阅读语境，把握语境含义，然后抓住相异语素，分析其意义差异，同时可联系日常习惯用语，推断词语意义及用法。
本题：媒体：更多指的媒体机构，信息的采集、加工制作和传播的社会组织。
媒介：更多强调它的介质属性，指的是信息传递的载体、渠道、中介物、工具或技术手段。
第一空，语境中陈述对象是“短视频”，它是最重要的传播“介质”，侧重于“工具”、“手段”等，所以应该选择“媒介”；无可厚非:不可过分指摘，表示虽有缺点，但是可以理解或原谅。
无可非议:没有什么可以指摘的，表示言行合乎情理。
第二空，语境根据上文“制作的短视频趋于平庸化”来看，表示有缺点，但可以理解，所以应该选择“无可厚非”；责无旁贷:自己的责任，不能推卸给别人。
义不容辞:道义上不允许推辞。
第三空，语境对于“治理短视频乱象”，监管部门是“职责所在”，而不是讲道义的时候，所以排除“义不容辞”，选择“责无旁贷”；故选C。
【点睛】解答本题时，积累记忆是解答词语题的基础，也是做对词语题的关键。
首先选择自己最有把握的词语，结合词义、句意，正确代入原句中，逐一排除，之后，再进行整体检验，所涉及词语都代入原句，读起来正确顺畅就可以确定了。
江苏省南京十校2020届高三12月联考英语试题(WORD含答案)
2019-2020 学年第一学期高三12月调研试题英语第一部分听力(共两节，满分20 分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: How much is the shirt?A. £ 19.15.B. £ 9.18.C. £ 9.15.答案是C。
1. How much does one ticket cost?A. $0.70.B. $4.30.C. $5.00.2. What is the man going to do?A. Attend a lecture.B. Visit Mr Brown.C. Leave his school.3. What is the woman probably doing?A. Listening to loud music.B. Talking loudly on the phone.C. Preparing for a speech contest.4. Where does the man probably work?A. At a bank.B. At a hospital.C. At a school.5. What did the woman think of the plot of the film?A. Excellent.B. Impressive.C. Unsatisfactory.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2020届江苏省南京十校上学期12月高三联合调研数学试题(带答案)
2020届江苏省南京十校上学期12月高三联合调研数学试题第I 卷（选择题)第II 卷（非选择题)一、填空题1．已知集合{}1,2A =，{}1,2,3B =-，则集合A B =U ______.2．已知复数21i z i=+，(i 为虚数单位)则复数z 的实部为 . 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为______.4．某校高一、高二、高三年级的学生人数比为3:3:2，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为______.5．函数f(x)=ln(1)x +____________.6．甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为______.7．在平面直角坐标亲xOy 中，若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为32，则该双曲线的渐近线方程为______.8．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()y f x ϕ=-（02πϕ<<）是偶函数，则ϕ=______.9．已知数列{}n a 是首项为1，公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，若2a ，6a ，22a 成等比数列，则10S =______.10．某种圆柱形的如罐的容积为128π个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：0x m +-=，点()3,0A ，动点P 满足2227PO PA -=.若P 点到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围______.12．如图，在ABC ∆中，AB =2AC =，2BD DC =u u u r u u u r ，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点.AG CF ⋅=u u u r u u u r______.13．已知0a >，0b >，且31126a b a b ++≤+，则3ab a b+的最大值为______. 14．已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-，且当[]0,4x ∈时，()()x x f x =，关于x 的不等式()()20f x af x +>在区间[]400,400-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围______.二、解答题15．已知分别为ABC ∆三个内角A 、B 、C 的对边，且3tan 4A =（1）若65a =，2b =，求边c 的长；（2）若()sin 10A B -=，求tan B 的值 16．如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面11AA C C ⊥平面ABC ，11A E AC ⊥.（1）求证：//DE 平面11AB C ；（2）求证：1A E ⊥平面BDE .17．如图，已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的焦点到相应准线的距离为3，离心率为12，过右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 、CD ，设AB ，CD 的中点分别为M 、N .（1）求椭圆的标准方程；（2）若弦AB ，CD 的斜率均存在，且OMF ∆和ONF ∆的面积分别为1S ，2S ，试求当12S S 最大时的方程.18．如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：AB CD ∥，AB BC ⊥，75DAB ∠=︒，AD 长1千米，AB千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，B ，D 点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ -线段QP -弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点］根据市场行情BQ ，OP 段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧PD 的建造费用是每千米)2013万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度观光步行道的建造（1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其走义域；（2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？19．已知函数()3232f x x x x =-+，()g x tx =，t R ∈. （1）求函数()()xf x e x xϕ⋅=的单调增区间； （2）令()()()h x f x g x =-，且函数()h x 有三个彼此不相等的零点0，m ，n ，其中m n <. ①若12m n =，求函数()h x 在 x m =处的切线方程； ②若对[],x m n ∀∈，()16h x t ≤-恒成立，求实数t 的去取值范围.20．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足23a =，2420S S +=，数列{}n b 是首项为2，公比为q （0q ≠）的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设正整数k ，t ，r 成等差数列，且k t r <<，若11k r r k a b a b a b +=+=+，求实数q 的最大值；（3）若数列{}n c 满足,21,2k n k a n k c b n k=-⎧=⎨=⎩，k *∈N ，其前n 项和为n T ，当3q =时，是否存在正整数m ，使得221m m T T -恰好是数列{}n c 中的项？若存在，求岀m 的值；若不存在，说明理由. 21．已知点()2,2P ，在矩阵21a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为点()4,6Q . （1）求a 和b 的值；（2）若直线l 在M 对应的变换作用下变为直线20x y +=，求直线l 的方程.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1,232,x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是42sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，求线段AB 的长.23．设函数()22f x x x =-++，若不等式242a b a b a --+≤()f x 对任意a ，b R ∈，且0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.24．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 在直线10x y +-=上，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交抛物线C 于A ，B 两点，交该抛物线的准线于D ，E 两点.（1）求抛物线C 的方程；（2）若F 在线段AB 上，P 是DE 的中点，证明：AP EF P .25．甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；（2）求第n 次（2n ≥，n *∈N ）由乙抛掷的概率.参考答案1．{}1,1,2,3-【解析】【分析】利用并集定义直接求解．【详解】∵集合{}1,2A =，{}1,2,3B =-∴集合{}1,1,2,3A B ⋃=-.故答案为：{}1,1,2,3-．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．1【解析】 试题分析：22(1)=112i i i z i i -==++，所以实部为1 考点：复数概念3．10【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，I 的值，直到S 不满足条件跳出循环，输出I 的值即可．【详解】模拟程序的运行，可得1S =，1I =.满足条件12S ≤，执行循环体，2S =，4I =；满足条件12S ≤，执行循环体，6S =，7I =；满足条件12S ≤，执行循环体，13S =，10I =；不满足条件12S ≤，退出循环，输出I 的值为10.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的S ，I 的值是解题的关键，属于基础题．4．120【解析】【分析】设样本容量为n ，由抽取的高一年级人数为45人，利用分层抽样的性质能求出抽取的样本容量．【详解】某校高一、高二、高三年级的学生人数比为3：3：2，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法取若干人，设样本容量为n .∵抽取的高一年级人数为45人 ∴332451203n ++=⨯=. 故答案为；120.【点睛】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．(]1,2-.【解析】【分析】由题意得到关于x 的不等式组，解不等式组可得函数的定义域．【详解】由题意得21040x x +>⎧⎨-≥⎩，解得12x -<≤， 所以函数的定义域为(]1,2-．【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域时，可根据解析式的特征得到关于自变量x 的不等式（组），解不等式（组）后可得函数的定义域．6．1 3【解析】【分析】先求出基本事件总数326n=⨯=，两人均未抽到标有数字3的卡片包含的基本事件个数212m=⨯=，由此能求出两人均未抽到标有数字3的卡片的概率．【详解】甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），基本事件总数326n=⨯=，两人均未抽到标有数字3的卡片包含的基本事件个数212m=⨯=，则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为2163mpn===.故答案为：13．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．y x=【解析】【分析】利用双曲线的离心率求出a，b关系，然后求解渐近线方程即可．【详解】由已知可知离心率32cea==，2222294c a ba a+==，即2254ba=.∵双曲线22221x ya b-=的焦点在x轴上∴该双曲线的渐近线方程为by xa=±，即y x=.故答案为：y x=.【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8．512π 【解析】【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的对称性的应用求出结果．【详解】∵函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴函数()sin 223y f x x πϕϕ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭ ∵函数()y f x ϕ=-（02πϕ<<）是偶函数 ∴232k ππϕπ-+=+，k Z ∈ ∴212k ππϕ=--，k Z ∈ ∵02πϕ<<∴当1k =-时，512πϕ=. 故答案为：512π. 【点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9．145【解析】【分析】设等差数列的公差为d ，0d >，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d ，由等差数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >. ∵2a ，6a ，22a 成等比数列∴26222a a a =，即()()()2111521a d a d a d +=++.∴133d a ==∴101104510453145S a d =+=+⨯=. 故答案为：145． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 10．12【解析】 【分析】设圆柱的高为h ，底面半径为r ，根据容积为128π个立方单位可得2128r h ππ=，再列出该圆柱的表面积，利用导数求出最值，从而进一步得到圆柱的底面半径和高的比值． 【详解】设圆柱的高为h ，底面半径为r .∵该圆柱形的如罐的容积为128π个立方单位 ∴2128r h ππ=，即2128h r=. ∴该圆柱形的表面积为222212825622222S r rh r r r r rππππππ=+=+⋅=+. 令()22562g r r r ππ=+，则()22564g r r r ππ'=-. 令()0g r '>，得4r >； 令()0g r '<，得04r <<.∴()g r 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增. ∴当4r =时，()g r 取得最小值，即材料最省，此时12r h =.故答案为：12. 【点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是写出表面积的表示式，再利用导数求函数的最值，属中档题． 11．()9,3- 【解析】 【分析】设(),P x y ，由已知列式求得点P 的轨迹方程，可得P 在以()3,0-为圆心，以5为半径的圆上，把P 点到直线l 的距离恒小于8，转化为圆心到直线的距离小于3列式求解，即可得到m 的取值范围． 【详解】 设(),P x y .∵()3,0A ，动点P 满足2227PO PA -=∴()()2222237x y x y ⎡⎤+--+=⎣⎦，即()22325x y ++=. ∴P 在以()3,0-为圆心，以5为半径的圆上 ∵P 点到直线l：0x m +-=的距离恒小于83<，解得93m -<<.故答案为：()9,3-. 【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题． 12．34-【解析】 【分析】根据2BD DC =u u u r u u u r ，设2133AF AD AB AC λλ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u ur u u u r ，再根据B ，F ，E 三点共线，设()112AF AB AE AB AC μμμμ-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，即可求出λ，从而得出AF u u u r ，CF uuur ，进而求出AG CF ⋅u u u r u u u r的值.【详解】根据2BD DC =u u u r u u u r ，设2133AF AD AB AC λλ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u ur u u u r∵F ，E ，B 三点共线∴设()112AF AB AE AB AC μμμμ-=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ∴23132λμλμ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得34λ=∴1124AF AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，11132448AG AF AE AB AC =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，1324CF CA AF AB AC =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r∴2211313119224242416AG CF AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+-=-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r∵AB =2AC =，∴11933424164AG CF ⎛⎫⋅=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭u u u r u u u r故答案为：34-. 【点睛】本题考查了向量数乘的几何意义，向量减法的几何意义，向量数量积的运算，考查了计算和推理能力，属于中档题． 13．19【解析】 【分析】将不等式两边同乘以31a b+，再将不等式两边化简，然后利用基本不等式即可求得最大值. 【详解】∵0a >，0b >，且31126a b a b++≤+ ∴()23131126a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≤+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵()31361863631126312156b a b a a b a b a a b b ab a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+++++=++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴()313131126156276a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++≥++=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当6a b =时取等号.令()310t t a b+=>，原不等式转化为2276t t +≤，解得9t ≥. ∴1113139ab a b t a b ==≤++故答案为：19.【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.14．31223e ,e --⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】 【分析】由已知条件可知函数()f x 关于直线4x =对称，周期为8，故不等式()()20f x af x +>在区间[]0,8上有且仅有4个整数解，作出函数图象，进而得解． 【详解】∵()f x 满足()()44f x f x +=- ∴函数()f x 关于直线4x =对称 ∵函数()f x 为偶函数 ∴()()()8f x f x f x +=-=∴()f x 周期为8，则在区间[]400,400-上有100个周期 ∵()()20f x af x +>在[]400,400-上有且仅有400个整数解 ∴()()20fx af x +>在[]0,8有且仅有4个整数解当04x ≤≤时，()()xxf x =，则()()112xx f x -'=.∴令()0f x '>，则02x ≤<，()f x 在[)0,2上单调递增；令()0f x '<，则24x <≤，()f x 在(]2,4上单调递减，其中()22f e=. 做出函数在区间[]0,8上的图象如图所示：∵()1f =，()()31f f =>，()()20f x af x +>在[]0,8上有4个整数解，则()f x a >-在[]0,8上有4个整数解.a ≤-<∴a <≤. 故答案为：31223e ,e --⎛⎤-- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数性质的运用及导数在解决函数问题中的应用，考查数形结合思想及转化能力，属于较难题目． 15．（1）85c =；（2）13【解析】 【分析】（1）由正切值可得0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，进而可求得sin A 与cos A ，再由余弦定理即可求得边c 的值；（2）根据()sin A B -=，求得()cos A B -，进而求得()tan A B -，从而可求出tan B 的值. 【详解】（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=，解得85c =. （2）由0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()0,B π∈，得,2A B ππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭. 又()sin 010A B -=>，则0,2A B π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，则()cos 0A B ->.所以()cos A B -==，所以()()()sin 1tan cos 3A B A B A B --==- 所以()()()31tan tan 143tan tan 311tan tan 3143A AB B A A B A A B---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅. 【点睛】考查余弦定理及两角差的正弦公式，给出一个角的三角函数值，求其他三角函数值，属于简单题．16．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，即可证明1//DE AC ，从而可证//DE 平面11AB C ；（2）先根据ABC ∆为正三角形，且D 是AC 的中点，证出BD AC ⊥，再根据平面11AA C C ⊥平面ABC ，得到BD ⊥平面11AAC C ，从而得到1BD A E ⊥，结合11A E AC ⊥，即可得证． 【详解】（1）∵D ，E 分别是AC ，1CC 的中点 ∴1//DE AC∵DE ⊄平面11AB C ，1AC ⊂平面11AB C ∴//DE 平面11AB C .（2）∵ABC ∆为正三角形，且D 是AC 的中点 ∴BD AC ⊥∵平面11AA C C ⊥平面ABC ，且平面11AAC C I 平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ∴BD ⊥平面11AAC C ∵1A E ⊂平面11AAC C ∴1BD A E ⊥∵11A E AC ⊥且1//DE AC ∴1A E DE ⊥∵DE ，BD ⊂平面BDE ，且DE BD D ⋂= ∴1A E ⊥平面BDE . 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，面面垂直的性质等，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，中档题．17．（1）22143x y +=；（2）10x y +-=或10x y --= 【解析】 【分析】（1）直接根据椭圆的几何性质得到a ，b 的值；（2）设出直线AB 的方程与椭圆方程联立，求出OMF ∆的面的表达式，同理求出ONF ∆的面积不等式，从而可求出12S S ，利用基本不等式即可求其最大值，从而得解. 【详解】（1）由题意：23a c c-=，12c e a ==，则2a =，1c =，b =22143x y +=. （2）由题意可得()1,0F .∵AB ，CD 斜率均存在，设直线AB 方程为：()1y k x =-（0k ≠），()11,A x y ，()22,B x y ，则1212,122x x x x M k ⎛++⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ∴由()221,3412,y k x x y ⎧=-⎨+=⎩得()22223484120k x k x k +-+-=. ∴2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，则22243,3434k k M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.∴同理可得2243,3434k N k k ⎛⎫⎪++⎝⎭∴()12312234M k S OF y k =⋅⋅=+，()22312234Nk S OF y k =⋅⋅=+ ∴()21242229911441225121225k S S k k k k ==⋅⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，∵2212k k +≥，当且仅当221k k=即1k =±时取等号 ∴当1k =±时，12S S 最大，此时直线AB 的方程为10x y +-=或10x y --=. 【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆方程，直线与椭圆的位置关系，三角形的面积的最值等，考查函数最值，重要不等式，属于难题. 18．（1）)1cos 25101sin 312w θπθθ⎡-⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，定义域：5,412ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）当3πθ=时，步行道的建造费用最低. 【解析】 【分析】（1）以A 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，可得»DE所在圆的方程为221x y +=，可得()cos ,sin P θθ，从而求得PQ 所在直线方程，与BC 所在直线方程联立求得Q 坐标，即可得到BQ 与PQ ，再由弧长公式求»DP的长，再根据QP 与»DE 相切于P 点（异于弧端点）与512DAB π=∠，即可求得函数关系式与其定义域； （2）令()1cos 25sin 312f θπθθθ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，利用导数求使步行道的建造费用最低时的θ值．【详解】（1）以A 为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图所示：则»DE所在圆的方程为221x y +=，()cos ,sin P θθ，)B ，直线PQ ：cos sin 1x y θθ+=.∵直线BC的方程为x =∴1sin Q θθ⎫⎪⎪⎭.所以BQ =，PQ =，弧PD 长512πθ=-，所以)2011cos 510sin sin 312w θθπθθθ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得)1cos 25101sin 312w θπθθ⎡-⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.∵QP 与»DE 相切于P 点（异于弧端点），512DAB π=∠ ∴定义域：5,412ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭. （2）令()1cos 25sin 312fθπθθθ-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求导得()21cos 2sin 3f θθθ-'=-，令()21cos 20sin 3f θθθ-'=-=， cos 1θ=（舍去），1cos 2θ=，3πθ=，所以当3πθ=时，()fθ最小，即w 最小，当3πθ=时，步行道的建造费用最低.【点睛】本题考查根据实际问题选择函数模型，考查直线与圆位置关系的应用，利用导数求最值，是中档题．19．（1）单调增区间是⎛-∞ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭；（2）①1y x =-+，②124t -<<或211t <≤ 【解析】 【分析】（1）先求得函数()()xf x e x xϕ⋅=，对函数()x ϕ求导，令()x ϕ'大于零，解不等式即可求得单调增区间；（2）易知3m n +=，2mn t =-，①求出m ，n 的值，进而求得切线方程；②由对[],x m n ∀∈，()16h x t ≤-恒成立，可得()max 16h x t ≤-，分302m n <<<与0m n <<两种情况讨论，从而可求得t 的取值范围． 【详解】（1）∵()()x f x e x xϕ⋅=，()3232f x x x x =-+∴()()232xx x x e ϕ=-+∴()()21xx x x e ϕ'=--，令()0x ϕ'>，得12x -<x >∴()x ϕ的单调增区间是⎛-∞ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭.（2）由方程()0h x =，得m ，n 是方程()2320x x t -+-=的两实根，故3m n +=，2mn t =-，且由判别式得14t >-.①若12m n =，得1m =，2n =，故22mn t =-=，得0t =，因此()11h '=-，故函数()h x 在1x =处的切线方程为1y x =-+. ②若对任意的[],x m n ∈，都有()16h x t ≤-成立，所以()max 16h x t ≤-. 因为3m n +=，m n <，所以302m n <<<或0m n <<. 当302m n <<<时，对[],x m n ∈有()max 0h x =，所以016t ≤-，解得16t ≤.又因为20mn t =->，得2t <，则有124t -<<；当0m n <<时，()()2362h x x x t '=-+-，则存在()h x 的极大值点()1,0x m ∈，且211362t x x =-+.由题意得()()3211113216h x x x t x t =-+-≤-，将211362t x x =-+代入得321113370x x x -++≥进而得到()3118x -≥-，得110x -≤<. 又因为211362t x x =-+，得211t <≤.综上可知t 的取值范围是124t -<<或211t <≤. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查导数的几何意义，考查运算求解能力及分类讨论思想，属于中档题．本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等． 20．（1）21n a n =-；（2）12-；（3）存在，1m =或2m = 【解析】 【分析】（1）根据等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足23a =，2420S S +=，可得数列{}n a 的通项公式；（2）根据k ，t ，r 成等差数列与11k r r k a b a b a b +=+=+，推导出2t k rq q q +=，从而得出()2r k t k -=-，令t k n -=，则2210n nq q --=，从而可得q 的最大值；（3）根据题设条件可得()2221212212131333131m m m m m m T m T m m ----+-==-≤+-+-，再利用221m m T T -恰好是数列{}n c 中的项，可得只能为1c ，2c ，3c ，利用分类思想，即可求出m 的值． 【详解】（1）等差数列中，23a =，2420S S +=，111324620a d a d a +=⎧∴⎨+++=⎩解得11a =，2d =，21n a n ∴=-. （2）正整数k ，t ，r 成等差数列，且k t r <<，若k t t r r k ab a b a b +=+=+，111212212212t r k k q t q r q ---∴-+=-+=-+，11t r t k q q --∴-=-，11r k r t q q ---=-又t k r t -=-1111t r r k qq q q ----∴-=-整理可得2t k r q q q +=.210r k t k q q --∴--=.又t k r t -=-，()2r k t k ∴-=-，令t k n -=，则2210n nq q --=，12n q ∴=-或1. 又1q ≠±，12nq ∴=-.∴n 为奇数，10q -<<，112n q ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为递减数列∴当1n =时，q 取最大值12-. （3）由题意得()()2221312131213mm mm m Tm -+-=+=+--，2112212312331m m m m m m T T c m m ---=-=+--⋅=+-.()2221212212131333131m m m m m m T m T m m ----+-∴==-≤+-+- 若221m m T T -恰好是数列{}n c 中的项只能为1c ，2c ，3c ， 第一类：若21211mm T c T -==，则130m -=，所以m 无解；第二类：若221212mm T c b T -===，则12310m m --+=.由题意1m =不符合题意，2m =符合题意.当3m ≥时，令()1231x f x x -=-+（3x ≥），则()13ln32x f x x -'=-，设()13ln32x g x x -=-，则()()213ln320x g x -'=->，即()f x ¢为增函数，故()()30f x f ''≥>，()f x \为增函数.故()()310f x f ≥=>，即当3m ≥时，12310m m --+=无解，即2m =是方程唯一解.第三类：若232213mm T c a T -===，则21m =，即1m = 综上所述，1m =或2m =. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题． 21．（1）0a =，2b =；（2）30x y += 【解析】 【分析】（1）由矩阵的点变换可得a ，b 的方程组，解方程可得a ，b 的值；（2）设直线l 上任意一点()00,P x y 经矩阵M 变换为(),P x y '''，由点变换可得方程，即可得到所求直线l 的方程． 【详解】（1）224126a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，424226a b +=⎧⎨+=⎩解得02a b =⎧⎨=⎩，∴0a =；2b =.（2）由（1）知2021M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，M T ：202212x x x y y x y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 设直线l 上任意一点()00,P x y 经矩阵M 变换为(),P x y '''，则00022x x y x y ='=+'⎧⎨⎩.∵20x y ''+=，∴()0002220x x y ++=即0030x y +=， ∴直线l 的方程为30x y +=.【点睛】本题考查矩阵的点变换，考查方程思想和运算能力，属于基础题．22．（1）l 20y -+=，C ：()()22228x y -+-=；（2）【解析】 【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换； （2）由（1）可得曲线C 是圆，求出圆心坐标及半径，再求得圆心到直线的距离，即可求得AB 的长. 【详解】（1）由题意可得直线l 20y -+=，由4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，得24cos 4sin ρρθρθ=+，即2244x y x y +=+，所以曲线C ：()()22228x y -+-=.（2）由（1）知，圆()2,2C ，半径r =∴圆心到直线l 的距离为：d ==∴AB ===【点睛】本题考查直线的普通坐标方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法、运算求解能力，是中档题． 23．52x ≤-或52x ≥ 【解析】 【分析】先由()()2422425a b a b a b a b a --+≤-++=，可得()5f x ≥，从而可得实数x 的范围. 【详解】()()2422425a b a b a b a b a --+≤-++=Q又0a ≠Q0a ∴>，由题意，得()5a a f x ≤.∴()5f x ≥，则225x x -++≥，解得52x ≤-或52x ≥. ∴x 的取值范围是52x ≤-或52x ≥ 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的几何性质及求解方法，考查学生对基础知识的掌握情况.24．（1）24y x =；（2）见解析【解析】 【分析】（1）根据抛物线的焦点在直线10x y +-=上，可求得p 的值，从而求得抛物线的方程； （2）法一：设直线1l ，2l 的方程分别为y a =和y b =且0a ≠，0b ≠，a b ¹，可得A ，B ，D ，E 的坐标，进而可得直线AB 的方程，根据F 在直线AB 上，可得4ab =-，再分别求得AP k ，EF k ，即可得证；法二：设()11,A x y ，()22,B x y ，则121,2y y P +⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据直线AB 的斜率不为0，设出直线AB 的方程为1x my -=，联立直线AB 和抛物线C 的方程，结合韦达定理，分别求出AP k ，EF k ，化简AP EF k k -，即可得证. 【详解】（1）抛物线C 的焦点F 坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，且该点在直线10x y +-=上，所以102p-=，解得2p =，故所求抛物线C 的方程为24y x = （2）法一：由点F 在线段AB 上，可设直线1l ，2l 的方程分别为y a =和y b =且0a ≠，0b ≠，a b ¹，则2,4a A a ⎛⎫⎪⎝⎭，2,4b B b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,D a -，()1,E b -.∴直线AB 的方程为222444b aa y a xb a ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭-，即()40x a b y ab -++=.又点()1,0F 在线段AB 上，∴4ab =-. ∵P 是DE 的中点，∴1,2a b P +⎛⎫- ⎪⎝⎭∴224224142APa ba a a k a a a ++-===++，4222EF AP b a k k a -====--.由于AP ，EF 不重合，所以//AP EF法二：设()11,A x y ，()22,B x y ，则121,2y y P +⎛⎫- ⎪⎝⎭当直线AB 的斜率为0时，不符合题意，故可设直线AB 的方程为1x my -=联立直线AB 和抛物线C 的方程214x my y x-=⎧⎨=⎩，得2440y my --=又1y ，2y 为该方程两根，所以124y y m +=，124y y =-，()()112121112121APy y y y y kx x -+-==++，22EF y k =-. ()()()()()211121122112111114144021111AP EFy y y y y y y y x y y x k k x x x x -++-+++-=====++++，EF AP k k = 由于AP ，EF 不重合，所以//AP EF 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．25．（1）分布列见解析，()7427E ξ=；（2）2111263n n P -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）分别求出点数不大于4的概率和大于4的概率，设甲抛掷次数为ξ，ξ的可能取值为1，2，3，4，进而可得甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；（2）设第n 次（2n ≥，n *∈N ）由乙抛掷的概率为n P ，则第n 次（2n ≥，n *∈N ）由乙抛掷这个事件包含第1n -次由乙抛掷，第n 次仍由乙抛掷和第1n -次由甲抛掷，第n 次由乙抛掷这两个互斥的事件，进而得出()1121133n n n P P P --=⋅+-⋅，从而可得1112213n n P P -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，根据213P =，结合等比数列，即可得到n P . 【详解】（1）由已知，掷出的点数不大于4的概率为23，大于4的概率为13，抛掷4次，设甲抛掷次数为ξ，ξ的可能取值为1，2，3，4.()1224133327P ξ==⋅⋅=，()2121111217233333333327P ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，()2212111128333333333327P ξ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，()2228433327P ξ==⋅⋅=，分布列：则()47887412342727272727E ξ=⋅+⋅+⋅+⋅= （2）设第n 次（2n ≥，n *∈N ）由乙抛掷的概率为n P ，则第n 次（2n ≥，n *∈N ）由乙抛掷这个事件包含第1n -次由乙抛掷，第n 次仍由乙抛掷和第1n -次由甲抛掷，第n 次由乙抛掷这两个互斥的事件，所以，()111211113333n n n n P P P P ---=⋅+-⋅=+（3n ≥）， 所以，1112213n n P P -⎛⎫-- ⎪⎝⎭=（3n ≥），又213P =，所以，21126P -=- 所以，当2n ≥，n *∈N 时，12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，则2111263n n P -⎛⎫-=-⋅ ⎪⎝⎭，所以，2111263n n P -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，第n 次（2n ≥，n *∈N ）由乙抛掷的概率2111263n n P -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的知识点是随机变量的分布列和数学期望，互斥事件概率加法公式，关键是对题意的理解，是难题.。
江苏省南京市十校2019-2020学年高三12月联考(含听力)英语试题(解析版)
2019-2020 学年第一学期高三12月调研试题英语第一部分听力(共两节，满分 20 分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.【此处有音频，请去附件查看】How much does one ticket cost?A. $0.70.B. $4.30.C. $5.00.【答案】B【解析】【原文】W: One ticket for tonight’s show, please. Here’s a fivedollar bill.M: Sure. One ticket, and here’s seventy cents in change.2.【【【【【【【【【【【【【【What is the man going to do?A. Attend a lecture.B. Visit Mr Brown.C. Leave his school.【答案】A【解析】【原文】M: I’ve got to get going. I need to be at school in twenty minutes, or I’ll be late for Mr Brown’s lecture. W: Okay, bye.3.【【【【【【【【【【【【【【What is the woman probably doing?A. Listening to loud music.B. Talking loudly on the phone.C. Preparing for a speech contest.【答案】C【解析】【原文】W: Hey, if you can’t enjoy the music at a sensible volume, could you at least use earphones? I’m trying to get ready for the speech contest.M: Oh, sorry. I didn’t realize I’d been bothering you all this time.4.【【【【【【【【【【【【【【Where does the man probably work?A. At a bank.B. At a hospital.C. At a school.【答案】B【解析】【原文】M:Do you still work for the bank?W:No. I'm an English teacher now. I really love the job. Are you still a nurse?M:Yes. I love it, too.5.【【【【【【【【【【【【【【What did the woman think of the plot of the film?A. Excellent.B. Impressive.C. Unsatisfactory.【答案】C【解析】【原文】M:So Mary, what did you think of the new film?W:Well, the players' acting was good, and the special effects were impressive, but the plot wasn't very exciting. M:Hmm. So, would you recommend seeing it?W:Oh yeah, it's an entertaining film. You should certainly see it.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
江苏省南京市十校2019-2020学年高三12月联考(含听力)英语试题(学生版)
2019-2020 学年第一学期高三12月调研试题英语第一部分听力(共两节，满分 20 分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.【此处有音频，请去附件查看】How much does one ticket cost?A. $0.70.B. $4.30.C. $5.00.2.【此处有音频，请去附件查看】What is the man going to do?A. Attend a lecture.B. Visit Mr Brown.C. Leave his school.3.【此处有音频，请去附件查看】What is the woman probably doing?A. Listening to loud music.B. Talking loudly on the phone.C. Preparing for a speech contest.4.【此处有音频，请去附件查看】Where does the man probably work?A. At a bank.B. At a hospital.C. At a school.5.【此处有音频，请去附件查看】What did the woman think of the plot of the film?A. Excellent.B. Impressive.C. Unsatisfactory.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、 C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2019-2020学年江苏省南京市十校第一学期高三12月调研试题语文
2019-2020学年第一学期高三12月调研试题语文Ⅰ试题一、语言文字运用（12分）1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（▲）随着网红经济的出现，短视频成为网红经济中重要的传播▲。
快手、抖音、秒拍、火山、小咖秀等新业态的涌现，不仅为企业带来了巨大商机，还“调剂”着大众的生活。
由于绝大多数用户并非专业人士，制作的短视频趋于平庸化，这也▲。
但有些制作者故意走向粗俗、甘于庸俗、沦为恶俗，挑战法律底线，违背公序良俗，因此，治理短视频乱象，监管部门重任在肩、▲。
A．媒体无可厚非义不容辞B．媒介无可非议义不容辞C．媒介无可厚非责无旁贷D．媒体无可非议责无旁贷2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）（▲）据史学家的考证，石质经幢主要盛行于唐宋年间，▲，发现它们之间在造型上的“变异”。
①也正是这个原因，使得我每次去后山都可以安静仔细地端详这对经幢的造型②像这种保存完好的、有清式皇家做工的并不多见③明清以后逐渐式微④它们不属于被众人围观的“景点”⑤甚至可以与唐宋时期保留下来的经幢造型加以比对⑥但游客对这种相对孤单的小品式建筑并不太感兴趣A.⑥④③②①⑤B.③②⑥④①⑤C.②④③①⑤⑥D.③⑥④②⑤①3.下列诗句与例句使用的修辞手法相同的一项是（3分）（▲）例句：杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞。
A. 日暮东风怨啼鸟，落花犹似坠楼人。
B．锦城丝管日纷纷，半入江风半入云。
C．知否，知否？应是绿肥红瘦。
D．燕山雪花大如席，偏偏吹落轩辕台。
4. 对下面这段文字主要意思的提炼，最准确的一项是（3分）（▲）南京在历史上的名字变化或褒或贬，根本源头在于统治者的好恶。
不惟南京，同样原因也引了其他地名的变迁，宋廷平定方腊起义之后，深恨江南百姓造反，艺术修养最高的皇帝宋徽宗遂在地名上做文章：方腊的两个活动区域，歙州被改成徽州，取的是“徽”的本意“捆绑束缚”；睦州则被改成严州，意思更是不言自明的。
江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试数学试题(WORD版)
2019届高三12月联合调研测试数学 试题 2018.12注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的规定区域内； 3．答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B 铅笔．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,4A =，{}3,5B =，则()U C A B = ▲ ． 2．复数2i 1i+-(i 为虚数单位)的模为 ▲ ．3．在平面直角坐标系xOy 中，已知3y x =是双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ▲ ．4．已知4瓶饮料中有且仅有2瓶是果汁饮料，从这4瓶饮料中随机取2瓶，则所取两瓶中至少有一瓶是果汁饮料的概率是 ▲ ． 5．如图程序运行的结果是 ▲ ．6．如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为 ▲ ．7．设等比数列{}n a 的前n 项积为n P ，若12732P P =，则10a 的值是 ▲ ．8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 ▲ ．（填写正确命题对应的序号）． ①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥ 9．已知10cos()410πθ+=-，(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ▲ ．10．在等腰三角形ABC 中,底边2BC =,AD DC = ,12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则CE AB ⋅=▲ ．11．已知22(1)(4)4M x y -+-= ：，若过x 轴上的一点(0)P a ，可以作一直线与M 相交于,A B 两点，且满足PA BA =，则a 的取值范围为 ▲ ．12．如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===．设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、 三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积．若1()(,,)2f M x y =,且18a x y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为 ▲ ．13．已知ABC ∆的三边长,,a b c 成等差数列，且22263,a b c ++=则实数b 的取值范围是 ▲ ．．14．已知函数()y f x =，若给定非零实数a ，对于任意实数x M ∈，总存在非零常数T ，使得()()af x f x T =+恒成立，则称函数()y f x =是M 上的a 级T 类周期函数，若函数()y f x =是[)0,+∞上的2级2类周期函数，且当[)0,2x ∈时，()()21,012,12x x f x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨-<<⎪⎩，又函数()212ln 2g x x x x m =-+++．若[]()126,8,0,x x ∃∈∃∈+∞，使()()210g x f x -≤成立，则实数m 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15．（本小题满分14分）在如图所示平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点(1,0)B -，||1OC =，且A O C x ∠=，其中O 为坐标原点.（Ⅰ）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD + 的最小值;（Ⅱ）若[0,]2x π∈，向量m BC = ，(1cos ,sin 2cos )n x x x =-- ，求m n ⋅ 的最小值及对应的x 值.MCBAP16．（本小题满分14分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F分别是1BB ，11B A 的中点． （1）求证：D 为BC 的中点； （2）求证：//EF 平面1ADC ．17．（本小题满分14分）某校在圆心角为直角，半径为1km 的扇形区域内进行野外生存训练．如图所示，在相距1km 的A ，B 两个位置分别有300，100名学生，在道路OB 上设置集合地点D ，要求所有学生沿最短路径到D 点集合，记所有学生行进的总路程为S （km ）． （1）设ADO θ∠=，写出S 关于θ的函数表达式； （2）当S 最小时，集合地点D 离点A 多远？18．（本小题满分16分）如图，F 1、F 2分别为椭圆222210x y (a b )a b+=>>的焦点，椭圆的右准线l 与x 轴交于A 点，若()11,0F -，且122AF AF =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F 1、F 2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P 、Q 、 M 、N 四点，求四边形PMQN 面积的取值范围．19.（本小题满分16分）已知函数21()ln 2f x ax x =+，()g x bx =-，设()()()h x f x g x =-.（1）若()f x 在22x =处取得极值，且(1)(1)2f g '=--，求函数()h x 的单调区间； （2）若0a =时函数()h x 有两个不同的零点12,x x .①求b 的取值范围；②求证：1221x x e >.20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，把满足条件()*1n n a S n N +≤∈的所有数列{}n a 构成的集合记为M ．（1）若数列{}n a 通项为12n na =，求证：{}n a M ∈； （2）若数列{}n a 是等差数列，且{}n a n M +∈，求512a a -的取值范围；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，且{}n a M ∈，数列4n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{}n a 的通项；若不存在，说明理由．数学II （附加题）21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答．．．．．．．．．，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A ．选修4—2：矩阵与变换求曲线||||1x y +=在矩阵10103⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦M 对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.B ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 1sin x y aa =⎧⎨=+⎩（a 为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4pq =，试求直线l 与曲线C 的交点的极坐标.C ．选修4—5：不等式选讲若正数a ，b ，c 满足a + 2b + 4c =3，求111111a b c +++++的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．(本小题满分10分) 在某次活动中，有5名幸运之星．这5名幸运之星可获得A 、B 两种奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品(骰子的六个面上的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点），抛掷点数小于3的获得A 奖品，抛掷点数不小于3的获得B 奖品．（1）求这5名幸运之星中获得A 奖品的人数大于获得B 奖品的人数的概率；（2）设X 、Y 分别为获得A 、B 两种奖品的人数，并记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列及数学期望．23．（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记0ni i a =∑=0123n a a a a a +++++ ，其中i N ∈，n N +∈.（1）若0a ，1a ，2a ，…，n a 成等差数列，且00a =，求证：()0nii n i a C ==∑12n n a -⋅；（2）若22201221(1)nknn k x a a x a x a x=+=+++∑ ，20n n i i b a ==∑，记11[(1)]ni in i n i d b C ==+-∑，且不等式(1)n n t d b ⋅-≤恒成立，求实数t 的取值范围．2019届高三12月联合调研测试 2018.12数学 答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1．{}1,2,4,5 2．102 3． 2 4．565．146．64 7．2 8． ③ 9．43310+ 10．43-11．125125⎡⎤-+⎣⎦，12．1 13．(32,21]．14．13,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【详解】根据题意，对于函数f （x ），当x ∈[0，2）时，，可得：当0≤x≤1时，f （x ）=1-x 2，有最大值f （0）=1，最小值f （1）=0， 当1＜x ＜2时，f （x ）=f （2-x ），函数f （x ）的图象关于直线x=1对称，则此时有0＜f （x ）＜1， 又由函数y=f （x ）是定义在区间[0，+∞）内的2级类周期函数，且T=2；则在x ∈[6，8）上，f （x ）=23•f （x-6），则有0≤f （x ）≤4， 则f （8）=2f （6）=4f （4）=8f （2）=16f （0）=8，则函数f （x ）在区间[6，8]上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有 ，得在（0，1）上，g′（x ）＜0，函数g （x ）为减函数， 在（1，+∞）上，g′（x ）＞0，函数g （x ）为增函数， 则函数g （x ）在（0，+∞）上，由最小值若∃x 1∈[6，8]，∃x 2∈（0，+∞），使g （x 2）-f （x 1）≤0成立， 必有g （x ）min ≤f （x ）max ，即解可得，即m 的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15．解：（Ⅰ） 设(,0)D t （01t ≤≤），又22(,)22C -所以22(,)22OC OD t +=-+所以 22211||22122OC OD t t t t +=-++=-+ ……………3分221()(01)22t t =-+≤≤ 所以当22t =时，||OC OD + 最小值为22………………6分（Ⅱ）由题意得(cos ,sin )C x x ,(cos 1,sin )m BC x x ==+则221cos sin 2sin cos 1cos2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--12sin(2)4x π=-+ ……………9分因为[0,]2x π∈,所以52444x πππ≤+≤ ……………10分所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin(2)4x π+取得最大值1所以8x π=时，12sin(2)4m n x π⋅=-+ 取得最小值12-所以m n ⋅ 的最小值为12-，此时8x π=…………………………14分16．解：（1） 正三棱柱111C B A ABC -，∴⊥C C 1平面ABC ，又⊂AD 平面ABC ，∴AD C C ⊥1，又D C AD 1⊥，111C C C D C = ∴⊥AD 平面11B BCC ，………………………………………………………3分 又 正三棱柱111C B A ABC -，∴平面ABC ⊥平面11B BCC ，∴⊥AD BC ，D 为BC 的中点．………6分 （2） 连接B A 1，连接C A 1交1AC 于点G ，连接DG矩形11ACC A ，∴G 为C A 1的中点，又由(1)得D 为BC 的中点， ∴△BC A 1中，B A DG 1//…………………9分又 点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点，∴△B B A 11中，B A EF 1//，∴DG EF //，……12分又⊄EF 平面1ADC ，⊂DG 平面1ADC∴//EF 平面1ADC ．………14分17．解（1）因为在△OAD 中，θ=∠ADO ，1OA =，所以由正弦定理可知1ππsin sin sin 33AD ODθθ==⎛⎫+ ⎪⎝⎭， AA 1 BCB 1C 1DEFG解得 πsin 33,2sin sin AD OD θθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，且π2π(,)33θ∈， ………………………4分故πsin 33330010010012sin sin S AD BD θθθ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥=+=+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦3cos 50350sin θθ-=⋅+，π2π(,)33θ∈……7分（2） 令3cos sin y θθ-=，则有23cos 1sin y θθ-+'= ，令0y '=得1cos 3θ=记01cos 3θ=，0π2π(,)33θ∈，列表得θ0π(,)3θ 0θ 02π(,)3θ y '-0 +y↘极小值↗可知，当且仅当1cos 3θ=时，y 有极小值也是最小值为22， 当36km 8AD =时，此时总路程S 有最小值100650km +． ……………………13分答：当集合点D 离出发点A 的距离为368km 时，总路程最短，其最短总路程为100650k m +．……………………14分18．解：(I) 由F 1(-1，0)得1c =,∴A 点坐标为()2,0a ；……2分∵122AF AF = ∴ 2F 是1AF的中点 ∴223,2a b == ∴ 椭圆方程为22132x y += ……4分 (II)当直线MN 与PQ 之一与x 轴垂直时，四边形PMQN 面积142S MN PQ == ；…………5分 当直线PQ ，MN 均与x 轴不垂直时，不妨设PQ ：()()10y k x k =+≠，联立22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩代入消去y 得()()2222236360k x k x k +++-=设()()1122,,,P x y Q x y 则22121222636,2323k k x x x x k k--+==++ ………8分 ∴ ()22122431123k PQ k x x k +=+-=+，同理221431123k MN k⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+ ∴四边形PMQN 面积22221242112613k k S MN PQ k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭==⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ………12分令221u k k =+，则()24242,4613613u u S u u +≥==-++，易知S 是以u 为变量的增函数 所以当1,2k u =±=时，min 9625S =，∴96425S ≤< 综上可知，96425S ≤≤，∴四边形PMQN 面积的取值范围为96,425⎡⎤⎢⎥⎣⎦………16分 19.解：(1)因为1()f x ax x'=+，所以(1)1f a '=+, 由(1)(1)2f g '=--可得a =b-3. 又因为()f x 在22x =处取得极值， 所以22()2022f a '=+=， 所以a = -2,b =1 . …………………………………2分 所以2()ln h x x x x =-++，其定义域为（0，+∞）2121(21)(1)()21=x x x x h x x x x x-++-+-'=-++=令()0h x '=得121,12x x =-=，当x ∈（0,1）时，()>0h x '，当x ∈（1,+∞）()<0h x '，所以函数h (x )在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+∞）上单调减. …………………………4分 （2）当0a =时，()ln h x x bx =+，其定义域为（0，+∞）.①'1()h x b x=+,当0b ≥,则'()0h x >，()h x 在(0,)+∞上单调递增，不合题意。
2019—2020学年南京市2020届第一学期12月高三联合调研数学
2019—2020学年南京市2020届第一学期12月高三联合调研数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合}21{，=A ，{}321，，-=B ，则集合B A Y ＝ ▲ ． 2．若复数iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为 ▲ ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为2:3:3，为调查该 校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为 ▲ ． 5．函数24)1ln(x x y -++=的定义域为 ▲ ．6．甲、乙两人依次从标有数字321，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线12222=-b y a x )00(>>b a ，的离心率为23，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，若函数)20)((πϕϕ<<-=x f y 是偶函数，则=ϕ ▲ ．9．已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 和为n S ，首项为1，若2262a a a ，，成等比数列，则10S = ▲ ．10．某种圆柱形的饮料罐的容积为128π个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时，可使得所用材料最省．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线03:=-+m y x l ，点)0,3(A ，若满足7222=-PA PO 的点P 到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围是 ▲ ．（第3题图）B 1C 1A 1EDCBA12．如图，在ABC ∆中，23==AC AB ，，=2，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点，则=⋅ ▲ ． 13．已知0,0a b >>，且31126a b a b++≤+， 则3aba b+的最大值为 ▲ ． 14．已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+，且当]4,0(∈x 时xe xx f )()(=，关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在区间]400400[，-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =． （1）若65a =，2b =，求边c 的长； （2）若()sin 10A B -=，求tan B 的值．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面⊥C C AA 11平面ABC ，11AC E A ⊥． （1）求证：//DE 平面11C AB ； （2）求证：⊥E A 1平面BDE ．17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点到相应准线的距离为3，离心率为21，过右焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ，，设CD AB ，的中点分别为N M ，． （1）求椭圆的标准方程；（2）若弦CD AB ，的斜率均存在，且OMF ∆和∆21，试求当21最大时，直线AB 的方程．18．（本小题满分16分）如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：CD AB //，BC AB ⊥，075=∠DAB ，AD 长1千米，AB 长2千米．公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，D B ，点是公园的进出口．公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ －线段QP －弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点）．根据市场行情，BQ ，QP段的建造费用是每千米10万元，湖岸段PD 的建造费用是每千米3)12(20+万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度，观光步行道的建造费用为w 万元． （1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其定义域； （2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？yxDBCAFMON19．（本小题满分16分）已知函数x x x x f 23)(23+-=，R t tx x g ∈=，)(，xe x x=)(ϕ．（1）求函数)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间；（2）令)()()(x g x f x h -=，且函数)(x h 有三个彼此不相等的零点n m ，，0，其中n m <．①若n m 21=，求函数)(x h 在m x =处的切线方程； ②若对][n m x ，∈∀，t x h -≤16)(恒成立，求实数t 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足203422=+=S S a ，，数列}{n b 是首项为2，公比为q )1(≠q 的等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设正整数r t k ，，成等差数列，且r t k <<，若k r r t t k b a b a b a +=+=+，求实数q的最大值；（3）若数列}{n c 满足⎩⎨⎧=-==，，，，k n b k n a c k k n 212*∈N k ，其前n 项和为n T ，当3=q 时，是否存在正整数m ，使得122-m mT T 恰好是数列}{n c 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学参考答案注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题1. {}3,2,1,1-2. 13. 104. 1205. ]2,1(-6. 137. x y 25±= 8. 512π 9. 145 10. 21 11. )3,9(- 12. 34-13. 19 14. 3122(3,]e e ----二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解：（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈ 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩·……………………3分 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=……………………6分 解得85c =……………………7分 （2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈- 又()sin 010A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B -> 所以()cos 10A B -==……………………10分所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==- ……………………11分所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分 注：（2）中无角的范围扣1分。
2019—2020学年第一学期南京市12月高三联合调研数学(含附加题含解析)
2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知集合}21{，=A ，{}321，，-=B ，则集合B A ＝ ▲ ． 2．若复数iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为 ▲ ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为2:3:3，为调查该 校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为 ▲ ． 5．函数24)1ln(x x y -++=的定义域为 ▲ ．6．甲、乙两人依次从标有数字321，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线12222=-b y a x )00(>>b a ，的离心率为23，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，若函数)20)((πϕϕ<<-=x f y 是偶函数，则=ϕ ▲ ．9．已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 和为n S ，首项为1，若2262a a a ，，成等比数列，则10S = ▲ ．10．某种圆柱形的饮料罐的容积为128π个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时，可使得所用材料最省．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线03:=-+m y x l ，点)0,3(A ，若满足7222=-PA PO 的点P 到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围是 ▲ ．（第3题图）B 1C 1A 1EDCBA12．如图，在ABC ∆中，23==AC AB ，，=2，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点，则=⋅ ▲ ． 13．已知0,0a b >>，且31126a b a b++≤+， 则3aba b+的最大值为 ▲ ． 14．已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+，且当]4,0(∈x 时xe xx f )()(=，关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在区间]400400[，-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =． （1）若65a =，2b =，求边c 的长； （2）若()sin 10A B -=，求tan B 的值．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面⊥C C AA 11平面ABC ，11AC E A ⊥． （1）求证：//DE 平面11C AB ； （2）求证：⊥E A 1平面BDE ．17．（本小题满分14分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点到相应准线的距离为3，离心率为21，过右焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ，，设CD AB ，的中点分别为N M ，． （1）求椭圆的标准方程；（2）若弦CD AB ，的斜率均存在，且OMF ∆和∆最大时，直线AB 的方程．18．（本小题满分16分）如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：CD AB //，BC AB ⊥，075=∠DAB ，AD 长1千米，AB 长2千米．公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，D B ，点是公园的进出口．公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ －线段QP －弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点）．根据市场行情，BQ ，QP段的建造费用是每千米10万元，湖岸段PD 的建造费用是每千米3)12(20+万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度，观光步行道的建造费用为w 万元． （1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其定义域； （2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？19．（本小题满分16分）已知函数x x x x f 23)(23+-=，R t tx x g ∈=，)(，xe x x=)(ϕ．（1）求函数)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间；（2）令)()()(x g x f x h -=，且函数)(x h 有三个彼此不相等的零点n m ，，0，其中n m <．①若n m 21=，求函数)(x h 在m x =处的切线方程； ②若对][n m x ，∈∀，t x h -≤16)(恒成立，求实数t 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足203422=+=S S a ，，数列}{n b 是首项为2，公比为q )1(≠q 的等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设正整数r t k ，，成等差数列，且r t k <<，若k r r t t k b a b a b a +=+=+，求实数q的最大值；（3）若数列}{n c 满足⎩⎨⎧=-==，，，，k n b k n a c k k n 212*∈N k ，其前n 项和为n T ，当3=q 时，是否存在正整数m ，使得122-m mT T 恰好是数列}{n c 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学附加题注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间为30分钟．3．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．21．【选做题】在A 、B 、C 三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡．．．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知点(22)P ，在矩阵21a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为点(46)Q ，． （1）求a 和b 的值；（2）若直线l 在M 对应的变换作用下变为直线20x y +=，求直线l 的方程．B ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==22321t y t x （t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是)4sin(24θπρ+=.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于两点B A ，，求线段AB 的长．C ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）设函数|2||2|)(++-=x x x f ，若不等式)(||||||x f a b a b a ≤+--242对任意R b a ∈，，且0≠a 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线)(:022>=p px y C 的焦点F 在直线01=-+y x 上，平行于x 轴的两条直线1l ，2l 分别交抛物线C 于A ，B 两点，交该抛物线的准线于E D ，两点． （1）求抛物线C 的方程；（2）若F 在线段AB 上，P 是DE 的中点，证明：EF AP //．23．（本小题满分10分）甲、乙两人用一颗质地均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字654321，，，，，）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷．已知甲先掷．（1）若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布和数学期望； （2）求第n 次（2,n n N *≥∈）由乙抛掷的概率．2019—2020学年第一学期12月高三联合调研数学参考答案注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题1. {}3,2,1,1-2. 13. 104. 1205. ]2,1(-6. 137. x y 25±= 8. 512π 9. 145 10. 21 11. )3,9(- 12. 34-13. 19 14. 3122(3,]e e ----二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解：（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈ 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩·……………………3分 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=……………………6分 解得85c =……………………7分 （2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈- 又()sin 010A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B -> 所以()cos A B -==……………………10分 所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==- ……………………11分所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分 注：（2）中无角的范围扣1分。
江苏省南京市十校2020届高三第一学期12月调研试题语文
2019-2020学年第一学期高三12月调研试题语文Ⅰ试题一、语言文字运用（12分）1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3分）（▲）随着网红经济的出现，短视频成为网红经济中重要的传播▲。
快手、抖音、秒拍、火山、小咖秀等新业态的涌现，不仅为企业带来了巨大商机，还“调剂”着大众的生活。
由于绝大多数用户并非专业人士，制作的短视频趋于平庸化，这也▲。
但有些制作者故意走向粗俗、甘于庸俗、沦为恶俗，挑战法律底线，违背公序良俗，因此，治理短视频乱象，监管部门重任在肩、▲。
A．媒体无可厚非义不容辞B．媒介无可非议义不容辞C．媒介无可厚非责无旁贷D．媒体无可非议责无旁贷2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（3分）（▲）据史学家的考证，石质经幢主要盛行于唐宋年间，▲，发现它们之间在造型上的“变异”。
①也正是这个原因，使得我每次去后山都可以安静仔细地端详这对经幢的造型①像这种保存完好的、有清式皇家做工的并不多见①明清以后逐渐式微①它们不属于被众人围观的“景点”①甚至可以与唐宋时期保留下来的经幢造型加以比对①但游客对这种相对孤单的小品式建筑并不太感兴趣1 / 18A.①①①①①①B.①①①①①①C.①①①①①①D.①①①①①①3.下列诗句与例句使用的修辞手法相同的一项是（3分）（▲）例句：杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞。
A. 日暮东风怨啼鸟，落花犹似坠楼人。
B．锦城丝管日纷纷，半入江风半入云。
C．知否，知否？应是绿肥红瘦。
D．燕山雪花大如席，偏偏吹落轩辕台。
4. 对下面这段文字主要意思的提炼，最准确的一项是（3分）（▲）南京在历史上的名字变化或褒或贬，根本源头在于统治者的好恶。
不惟南京，同样原因也引了其他地名的变迁，宋廷平定方腊起义之后，深恨江南百姓造反，艺术修养最高的皇帝宋徽宗遂在地名上做文章：方腊的两个活动区域，歙州被改成徽州，取的是“徽”的本意“捆绑束缚”；睦州则被改成严州，意思更是不言自明的。
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（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 若弦 AB,CD的斜率均存在，且 OMF 和 ONF
的面积分别为 S1， S2 ，, 试 （本小题满分 16 分） 如图 , 某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中： AB CD , AB BC , DAB 75 , AD
20 2 1
每千米 10 万元 , 湖岸段弧 PD的建造费用是每千米
万元（步行道的宽度不计） ，
3
设 PAE 为 弧度观光步行道的建造费用为 万元 .
（1） 求步行道的建造费用 关于 的函数关系
式，并求其走义域；
（2） 当 为何值时，步行道的建造费用最低？
19. ( 本小题满分 16 分) 已知函数 f x x3 3x2 2x ， g x
南京 2019-2020 学年第一学期 12 月高三十校联合调研
数学试卷
一、填空题 : 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.
1. 已知集合 A 1,2 , B 1,2,3 , 则集合 A B ______.
2. 若复数 z 2i ( i 是虚数单位）则 z 的实部为 __ . 1i
3. 根据如图所示的伪代码 , 则输出 Z 的值为 _____.
4. 某校高一、高二、 高三年级的学生人数比为 3:3:2 , 为调
查该校学生每天用于课外阅读的时间， 现按照分层抽样的方法取若干人， 若抽取的高一
年级人数为 45 人, 则抽取的样本容量为
.
5. 函数 y ln x 1 4 x2 的定义域为 ______.
(3) 若数列 cn 满足 cn
ak bk
n 2k 1 ,k
n 2k
N , 其前 n 项和为 Tn , 当 q
3 时, 是否存
在正整数 m ，使得 T2m 恰好是数列 cn 中的项？若存在 , 求岀 m 的值；若不存在 , 说 T2m 1
明理由 .
0
是偶函数，则
.
3
2
9. 已知数列 an 是首项为 1 , 公差为正数的等差数列，其前 n 项和为 Sn ，若 a2 , a6, a22 成
等比数列，则 S10
.
10. 某种圆柱形的如罐的容积为 128 个立方单位，当它的底面半径和高的比值为
时 , 可使得所用材料最省 .
11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l : x 3 y m 0 ，点 A 3,0 ，动点 P 满足
已知分别为 ABC 三个内角 A、B、C 的对边，且 tan A 3 4
(1)
若a
6 , b 2 ，求边 c 的长；
5
(2) 若 sin A B
10 ， , 求 tan B 的值 10
16. ( 本小题满分 14 分)
如图 , 在斜三棱柱 ABC A1B1C1 中, 已知 ABC 为正三角形 , D, E 分别是 AC ,CC1 的中点 ,
6. 甲、乙两人依次从标有数字 1,2,3 的三张卡片中各抽取一张（不放回） , 则两人均未
抽到标有数字 3 的卡片的概率为
.
7.
在平面直角坐标亲
xOy 中，若双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的离心率为 3 ，则该双 2
曲线的渐近线方程为
.
8. 已知函数 f x sin 2x
，若函 数 y x
长 1 千米 , AB 长 2 千米 , 公园内有一个形状是扇形的天然湖泊 DAE , 扇形 DAE 以 AD 长为半径 , 弧 DE 为湖岸 , 其余部分为滩地 , B, D 点是公园的进出口 . 公园管理方计划在 进出□之间建造一条观光步行道 : 线段 BQ-线段 QP-弧 PD，其中 Q在线段 BC上（异于线 段端点）， QP与弧 DE相切于 P 点（异于弧端点］根据市场行情 BQ; QP段的建造费用是
平面 AA1C1C 平面 ABC , A1E AC1 . (1 ) 求证： DE 平面 AB1C1 ； (2) 求证： A1E 平面 BDE
17. （本小题满分 14 分）
如图 , 已知椭圆
x2 a2
y2 b2 1 a b 0 的焦点到相应
准线的距离为 3 , 离心率为 1 , 过右焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB、CD , 设 AB, CD 的 2
tx,t R .
(1) 求函数 x
f x ex 的单调增区间；
x
(2) 令 h x f x g x , 且函数 h x 有三个彼此不相等的零点 0, m,n , 其中 m n .
①若 m 1 n , 求函数 h x 在 x m 处的切线方程； 2
(2 ) 若对 x m, n ， h x 16 t 恒成立 , 求实数 t 的去取值范围 .
20. ( 本小题满分 16 分) 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn , 且满足 a2 3, S2 S4 20 ，数列 bn 是首项为 2, 公 比为 q q 0 的等比数列 .
(1) 求数列 an 的通项公式；
(2) 设正整数 k ,t, r 成等差数列，且 k t r ，若 ak b1 a1 br ar bk , 求实数 q 的最 大值；
14. 已知偶函数 f x 满足 f 4 x f 4 x , 且当 x 0,4 时 f x
.
x x ，关于 x e
的不等式 f 2 x af x 0 在区间 400,400 上有且仅有 400 个整数解，则实数 a 的取
值范围
.
二 解答题 : 本大题共 6 小题 , 共计 90 分.
15. ( 本小题满分 14 分)
2PO2 PA2 7 . 若 P 点到直线 l 的距离恒小于 8, 则实数 m 的取值范围
.
12. 如图，在 ABC 中， AB 3, AC 2, 2BD DC , E 为 AC 的中点， AD与 BE交于点 F , G 为 EF 的中点 .
AG CF
.
13. 已知 a 0,b 0 ，且 a 12b 6 3 1 , 则 ab 的最大值为 a b a 3b