工程力学计算
工程力学公式整理
工程力学公式整理工程力学（Engineering Mechanics）是一门研究力学原理在工程中的应用的学科。
它主要研究物体在受力作用下的运动和变形规律。
在工程学中，力学公式是进行分析和计算的基础。
下面是一些常见的工程力学公式整理。
1.力的合成与分解公式：力的合成公式：F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)力的分解公式：F₁ = Fcosθ, F₂ = Fsinθ其中，F为施于物体的合力，F₁、F₂为分解后的力，θ为施力与横坐标方向的夹角。
2.矩形截面惯性矩和抗弯应力公式：惯性矩公式：I=(b*h³)/12抗弯应力公式：σ=(M*y)/I其中，b和h分别为矩形截面的宽度和高度，I为截面的惯性矩，M 为弯矩，y为截面内其中一点的纵坐标。
3.应力和变形的关系公式：胡克定律公式：σ=Ee弹性模量公式：E=(F/A)/(ΔL/L₀)其中，σ为应力，E为弹性模量，F为受力，A为受力面积，ΔL为长度变化量，L₀为初始长度。
4.摩擦力公式：滑动摩擦力公式：F=μN滚动摩擦力公式：F=RμN其中，F为摩擦力，μ为摩擦系数，N为垂直于接触面的力，R为滚动半径。
5.动量和能量守恒公式：动量守恒公式：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'动能公式：K = (1/2)mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度，v'为受撞物体的速度。
6.应力和应变的关系公式：杨氏模量公式：E=(σ/ε)横向收缩率公式：μ=-(ε₁/ε₂)泊松比公式：μ=-(ε₁/ε₂)其中，E为杨氏模量，σ为应力，ε为应变，μ为泊松比，ε₁为纵向应变，ε₂为横向应变。
这些力学公式是工程力学中常用的基本公式，用于解决各种工程问题。
通过运用这些公式，我们可以计算结构的受力情况、变形情况，进行力学分析和设计，保证工程的稳定性和安全性。
当然，工程力学的应用还远不止于此，还包括静力学、动力学、流体力学等等。
工程力学公式
轴向拉伸与压缩正应力ζ=F N/A正应变ε=Δl/l (无量纲）l/EA EA为抗拉（压)刚度胡克定律Δl=FNζ=Eε E为弹性模量泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向刚度条件：Δl=Fl/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]N先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl注意节点是位移 P151拉压超静定：1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图2根据静力平衡列出所有独立的方程3画出杆件或杆系节点的变形-位移图4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力剪切1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比3剪切与挤压实例校核铆钉的剪切强度单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉校核铆钉的挤压强度挤压ζc=Fc/Acζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数校核板（主板、盖板）的抗拉强度ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）5切应力：ηρ=G*γρ=Gρθ扭转角公式：dψ=Mdx/GIp6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关8 Ip 和Wp 的计算：实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32薄壁圆截面：Wp = 2Пr02t r=D/2=D/2 Ip = 2Пr3t9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m10 自由扭转截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0ηmax=Mn/αhb2 长边中点处θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。
工程力学挠度计算公式
工程力学挠度计算公式
一、工程力学挠度计算公式
1、简单结构挠度计算公式
（1）悬臂梁挠度公式：
挠度D=4FL/3π^2EI
其中：F——悬臂梁上作用的竖向力；L——悬臂梁的长度；E——材料的本构模量；I——悬臂梁截面惯性矩
（2）桁架挠度公式：
挠度D=4FL^3/3π^2EI
其中：F——桁架上拉桥上端受力；L——桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架截面惯性矩
2、复杂结构挠度计算公式
（1）连接桁架和悬臂梁的挠度公式：
挠度D=4F(L_1^3+L_2^3)/3π^2EI
其中：F——桁架和悬臂梁上拉桥上端受力；L_1,L_2——桁架和悬臂梁支撑长度；E——材料的本构模量；I——桁架和悬臂梁截面惯性矩
（2）弯矩桁架的挠度公式：
挠度D=4M(L_1^2+L_2^2)/3π^2EI
其中：M——弯矩桁架上拉桥上端受力；L_1,L_2——弯矩桁架支撑长度；E——材料的本构模量；I——弯矩桁架截面惯性矩。
- 1 -。
工程力学的力学模型和计算方法
工程力学的力学模型和计算方法工程力学是工程学科的基础性课程之一，在实际工程中起着重要的作用。
力学模型和计算方法是工程力学的核心内容之一，本文将从这两个方面进行探讨。
一、力学模型力学模型是对实际工程问题进行简化和抽象的数学描述。
它通过假设和逼近，将复杂的现实问题转化为可以求解的数学模型，以便进行计算和分析。
常见的力学模型主要包括两类：离散模型和连续模型。
1. 离散模型离散模型是将实际系统抽象为由离散的质点或刚体组成的集合体。
在离散模型中，每个质点或刚体都有自己的质量、形状和受力情况，通过约束条件将它们连接起来，形成一个整体。
离散模型常用于对小型和简单的系统进行分析，如刚体平衡、质点运动等问题。
2. 连续模型连续模型是将实际系统抽象为连续分布的物质。
在连续模型中，物质的力学性质被视为在空间中连续分布的函数，通过微分方程描述物质内部的静力学和动力学行为。
连续模型常用于对大型和复杂的系统进行分析，如梁、板、壳等结构的变形和破坏分析。
二、计算方法计算方法是指使用数值计算或解析计算的方式求解力学模型的方法。
根据模型的类型和求解的要求，可采用不同的计算方法进行分析。
1. 解析计算解析计算是通过对力学模型进行详细的推导和求解，得到精确的解析表达式。
解析计算常用于对简单和理想化的模型进行分析，如简支梁弯曲、等截面杆件轴心受力等问题。
通过解析计算可以得到准确的解，但适用范围相对有限。
2. 数值计算数值计算是通过对力学模型进行离散化处理，并利用计算机进行数值迭代求解。
数值计算常用于对复杂和实际问题进行分析，如结构强度评估、振动模态分析等。
通过数值计算可以获得较为精确的近似解，但需要注意数值误差和计算精度的控制。
三、工程力学实践工程力学的力学模型和计算方法在实际工程中扮演着重要的角色。
它们为工程师提供了分析和设计的依据，能够评估和控制工程结构的安全性和可靠性。
在实际工程中，我们常常会遇到各种各样的力学问题，需要根据具体情况选择适当的力学模型和计算方法。
工程力学公式大全-精选.pdf
wmax l
[ w] ， l
max
[]
16、（ 1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度：
max ( min )
FN
M ห้องสมุดไป่ตู้ax
A WZ
（ 2）偏心拉伸 (偏心压缩 )： max ( min ) FN F A WZ
（ 3）弯扭变形杆件的强度计算：
r3
1 M 2 T2
1
M y2
M
2 z
T2
[]
WZ
WZ
r4
1 M 2 0.75T 2
6
32
13、 平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：
max
FS S * zmax
K FS
bI Z
A
14、 平面弯曲杆件的强度校核： （ 1）弯曲正应力 t max [ t ] ， cmax [ c ]
（ 2）弯曲切应力 max [ ] （ 3）第三类危险点：第三和第四强度理论
15、 平面弯曲杆件刚度校核：叠加法
R
， IP
I
IP
WP
d4 (1
32
4) ，
WP
d3 (1
4 ) ，强度校核： max Tmax [ ]
16
WP
6、单位扭转角：
d dx
T
，刚度校核： max
GI P
T max
GI P
[ ] ，长度为 l 的一段轴两截
面之间的相对扭转角
Tl
，扭转外力偶的计算公式：
GI P
Me 9549 p( KW ) n( r /min)
tan 2 0
10、 第三和第四强度理论： 11、 平面弯曲杆件正应力：
r3
2 4 2 ， r4
工程力学中的应力和应变的计算方法
工程力学中的应力和应变的计算方法在工程力学这一领域中，应力和应变是两个极其重要的概念。
它们对于理解材料在受力情况下的行为以及结构的稳定性和安全性起着关键作用。
接下来，让我们深入探讨一下应力和应变的计算方法。
应力，简单来说，就是单位面积上所承受的内力。
想象一下，我们有一根杆子，在它的横截面上受到一个力的作用。
这个力除以横截面的面积，得到的值就是应力。
应力的单位通常是帕斯卡（Pa）。
在计算应力时，我们需要先明确受力的类型。
如果是拉伸或压缩力，应力的计算公式为：应力＝力／横截面面积。
例如，有一根横截面面积为 001 平方米的杆子，受到 1000 牛顿的拉力，那么应力＝ 1000／ 001 ＝ 100000 帕斯卡。
如果是剪切力，应力的计算就稍微复杂一些。
对于矩形截面，剪切应力＝剪力／（横截面面积 ×剪切面的距离）。
假设一个矩形截面的宽度为 b，高度为 h，受到的剪力为 V，那么剪切面上的平均剪切应力＝ 3V ／ 2bh 。
应变则是描述物体在受力时发生的变形程度。
它是相对变形量，没有单位。
应变分为线应变和角应变。
线应变是指物体在某一方向上长度的变化量与原始长度的比值。
如果一根杆子原来的长度是 L，受力后长度变成了 L'，那么线应变＝（L' L）／ L 。
角应变，也称为切应变，用于描述物体的角度变化。
例如，一个正方形在受力后变成了菱形，其角度的变化量就是角应变。
在实际工程中，应力和应变的关系通常通过材料的本构方程来描述。
对于线弹性材料，应力和应变之间存在线性关系，遵循胡克定律。
胡克定律在拉伸或压缩情况下可以表示为：应力＝弹性模量 ×应变。
这里的弹性模量是材料的一个固有属性，反映了材料抵抗变形的能力。
不同的材料具有不同的弹性模量。
例如，钢材的弹性模量通常较大，这意味着它在受力时相对不容易发生变形；而橡胶的弹性模量较小，受力时容易产生较大的变形。
除了简单的拉伸和压缩情况，对于复杂的受力状态，如弯曲、扭转等，应力和应变的计算就需要运用更复杂的理论和方法。
工程力学中力的合成与分解计算公式
工程力学中力的合成与分解计算公式力的合成与分解是工程力学中的基本概念之一，用于计算多个力作用下的合力和将一个力分解成两个力的方向和大小。
在实际工程问题中，力的合成与分解常常用于解决复杂结构受力分析和力的平衡问题。
一、力的合成：力的合成是将多个力的作用效果合并成一个力的过程。
在工程力学中，力的合成有两种常见场景：平面合力和空间合力。
1.平面合力：平面合力适用于力在同一平面内作用的情况。
对于同一平面内的多个力，可以通过力的几何方法或向量分解法进行合成。
- 几何方法：力的几何方法是通过力的三角形法则进行计算。
如果有两个力F1和F2作用于同一点，我们可以通过将它们的向量放在同一个点上，然后从第一个力端点到第二个力的端点画直线，这条直线就代表了两个力的合力F。
合力F的大小可以根据三角形的几何关系通过F =√(F1^2 + F2^2 + 2F1F2cosθ)来计算，其中θ为力F1和F2之间的夹角。
-向量分解法：向量分解法是将力F分解成两个力的过程，一般是水平方向和垂直方向。
可以使用正弦函数和余弦函数将力F分解成Fx和Fy，即F=√(Fx^2+Fy^2)。
分解出来的Fx和Fy可以根据问题的需要进一步计算。
2.空间合力：空间合力适用于力在三维空间内作用的情况。
对于三维力的合成，可以使用向量的加法和减法，即F=F1+F2+…+Fn。
计算时，首先将每个力的三个分量（x、y、z方向）相加，得到合力的分量，然后可以再根据问题的需要计算出合力的大小和方向。
二、力的分解：力的分解是将一个力分解成两个力的过程。
在工程力学中，常用的力的分解方法有水平分解和垂直分解。
1.水平分解：水平分解是将一力分解为两个与水平方向垂直的力的过程。
假设有一力F，其与水平方向夹角为θ，可以使用三角函数来计算水平方向上的分力Fx和垂直方向上的分力Fy。
- 分力Fx = F * cosθ- 分力Fy = F * sinθ水平分解常常用于计算斜面上物体受力分析，如物体在斜面上的重力分解为平行于斜面的力和垂直斜面的力。
工程力学公式大全
工程力学公式胡克定律：- E ■:，泊松比：；'--：；，剪切胡克定律：.=G最大切应力.max 二 £ 二■- C x^ "）22，最大正应力方位tan2〉°二10、第三和第四强度理论：；「r3二■2' 4 ■2，二r4=；42,3.1、 轴向拉压杆件截面正应力 c=F N，强度校核 A二max -［二］2、轴向拉压杆件变形，計八詈. L 一 I伸长率： -- I 100%断面收缩率:A A 、A100%扭转切应力表达式：，最大切应力：-max R = — ， I pII P " W P二 d 4(1_G 432二d 34W p（1 -〉），强度校核：max16Tmaxk 二【］d 甲 T单位扭转角：，刚度校核：^maxmaxdx Gl PGl P乞口］，长度为I 的一段轴两截面之间的相对扭转角IL ，扭转外力偶的计算公式: GIMe 二 9549P (KW)n(r/m in)薄壁圆管的扭转切应力：•-22 兀 R0§8、 平面应力状态下斜截面应力的一般公式: CL =cr +cr cr -<yxyx ycos2： - x sin2：，sin 2： x cos2-29、平面应力状态三个主应力:CT +CF 丄__y ■1 a -cr cc(x2丫，匚''CF一(X2CTy )2，二'''=02x14、平面弯曲杆件的强度校核：（1 ）弯曲正应力二tmax乞［G］，二cmax乞［二c］（2 ）弯曲切应力gax乞［J（3 ）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法W p aX- ［W］，二max -［二］（2 ）偏心拉伸（偏心压缩）:二max （二min）=旦，二匸一A W z（3）弯扭变形杆件的强度计算:1 .M2 T2M y2 Mz2T2逬二］W Z W Z 1 y表1杆件基本变形部分主要公式基本变形应力公式变形公成轴向拉压F N= ----AA/ =EA扭转Tn^甲=TlJ max —GIP弯曲0 —Mlmax -—-..i I El.11、平面弯曲杆件正应力: —My，截面上下对称时,IZMCT = ----------W Z矩形的惯性矩表达式: bh3——圆形的惯性矩表达式:124I z （1）矩形的抗扭截面系数:bh?叫盲，圆形的抗扭截面系数:3WZ 甘一4）13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力:FSS * zmaxmaxbi z= K F SAmax16、（1 ）轴向载荷与横向载荷联合作用强度: faxUmint^ -仏A W Z-r4 W z、nW z「M 2 2 2y M z 0.75T 打二］表3杆在简单载荷作用下的变形简團瓦载荷“2内容 半面应力 状态中任 意斜截面 sin 2a 十 T xy cos 2A上的应力 *而应变 狀态中任 总方向h2的应变 截面儿何性质的转 轴公犬16£7yo=2El+■_L ■卩.4-- --F*] ■ \仁公式2_切 ~2~F0&A =~6D =X6E11G, 3B =TTcos 2a - s sin 2ticos 一 sin 2ft2 2 sin 2a 十世比 cos 2a-cns2n — sin 2n2 { 2--- »JH 2<t + cxjb 2u2谢谢观看! 欢迎您的下载，资料仅供参考，如有雷同纯属意外。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章荷载效应构件或结构上的作用使构件或结构产生的内力（如轴力、剪力、扭矩、弯矩等）、变形、裂缝等统称作用效应或荷载效应。
荷载与荷载效应之间通常按某种关系相联系。
本章重点学习构件和结构在荷载作用下产生的各种内力和变形，进行单种材料杆件的承载能力分析。
第一节构件内力分析一、概述1.1变形固体及其基本假设1.1.1变形固体工程中构件和零件都是由固体材料制成，如铸铁、钢、木材、混凝土等。
这些固体材料在外力作用下都会或多或少的产生变形，我们将这些固体材料称为变形固体。
变形固体在外力作用上会产生两种不同性质的变形：一种是当外力消除时，变形也随着消失，这种变形称为弹性变形；另一种是外力消除后，变形不能全部消失而留有残余，这种不能消失的残余变形称为塑性变形。
一般情况下，物体受力后，既有弹性变形，又有塑性变形。
但工程中常用的材料，在所受外力不超过一定范围时，塑性变形很小，可忽略不计，认为材料只产生弹性变形而不产生塑性变形。
这种只有弹性变形的物体称为理想弹性体。
只产生弹性变形的外力范围称为弹性范围。
本书将只限于给出材料在弹性范围内的变形、内力及应力等计算方法和计算公式。
工程中大多数构件在外力作用下产生变形后，其几何尺寸的改变量与构件原始尺寸相比，常是极其微小的，我们称这类变形为小变形。
材料力学研究的内容将限于小变形范围。
由于变形很微小，我们在研究构件的平衡问题时，就可采用构件变形前的原始尺寸进行计算。
1.1.2变形固体的基本假设为了使计算简便，在材料力学的研究中，对变形固体作了如下的基本假设：(1)均匀连续假设假设变形固体在其整个体积内豪无空隙地充满了物质。
而且各点处材料的力学性能完全相同。
(2)各向同性假设假设材料在各个方向具有相同的力学性能。
常用的工程材料如钢材、玻璃等都可认为是各向同性材料。
如果材料沿各个方向具有不同的力学性能，则称为各向异性材料。
综上所述，建筑力学中所研究的构件，是由均匀连续、各向同性的变形固体材料制成的构件，且限于小变形范围。
1.2杆件变形的基本形式1.2.1杆件建筑力学中主要研究的构件是杆件。
所谓杆件，是指长度远大于其他两个方向尺寸的构件。
杆件的几何特点可由横截面和轴线来描述。
横截面是与杆长方向垂直的截面，而轴线是各截面形心的连线(图4-1)。
杆各截面相同、且轴线为直线的杆，称为等截面直杆。
图4-11.2.2杆件变形的基本形式杆件在不同形式的外力作用下，将发生不同形式的变形。
但杆件变形的基本形式有以下四种：(1)轴向拉伸和压缩(图4-2a、图4-2b)在一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线相重合的外力作用下，杆件将发生长度的改变(伸长或缩短)。
(2)剪切(图4-2c)在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿外力方向发生错动。
(3)扭转(图4-2d)在一对大小相等、方向相反、位于垂直于杆轴线的两平面内的力偶作用下，杆的任意两横截面将绕轴线发生相对转动。
(4)弯曲(图4-2e) 在一对大小相等、方向相反、位于杆的纵向平面内的力偶作用下，杆件的轴线由直线弯成曲线。
工程实际中的杆件，可能同时承受不同形式的外力而发生复杂的变形，但都可以看作是上述基本变形的组合。
由两种或两种以上基本变形组成的复杂变形称为组合变形。
在以下几节中，将分别讨论上述各种基本变形和组合变形。
1.3内力和内力分析方法——截面法 1.3.1内力的概念在第一章对某一物体进行受力分析时，常将该物体作为研究对象单独分离，画出该物体的受力图。
物体所受到的力全部是研究对象(该物体)以外的其他物体对它的作用力，称为外力。
而在本章讨论杆件的强度、刚度、稳定性问题时，需要通过作用在杆件上的外力进一步分析杆件内部的破坏及变形规律。
因此，只研究作用在杆件上的外力就不够了，还需讨论另一种力，即杆件的内力。
当杆件受到外力作用后，杆件内部相邻各质点间的相对位置就要发生变化，这种相对位置的变化使整个杆件产生变形，并使杆件内各质点之间原来的(受外力作用之前的)相互作用力发生改变，各质点之间相互作用力的变化使杆件相连两部分之间原有的相互作用力也发生了改变。
在研究建筑力学问题时，习惯上将这种由于外力的作用而使杆件相连两部分之间相互作用力产生的改变量称为附加内力，简称为内力。
内力是由于外力而引起的，杆件所受的外力越大，内力也就越大，同时变形也越大。
如我们用双手拉一根橡胶绳，首先会发现橡胶绳也在拉我们的手，这是因为当我们用手拉橡胶绳时，对橡胶绳施加了一对大小相等、方向相反的拉力，这一对拉力对橡胶绳而言是作用在它上面的外力，由于这种外力的作用，使橡胶绳内任意相邻的两部分之间会产生内力，即橡胶绳拉手的力；其次还会发现手拉橡胶绳的力越大，橡胶绳对手的拉力也越大，绳子的变形也越大。
但是内力的增大不是无限度的，内力达到某一限度(这一限度与杆件的材料、几何尺寸等因素有关)时，杆件就会破坏。
由此可知：内力与杆件的强度、刚度等有着密切的关系。
讨论杆件强度、刚度和稳定性问题，必须先求出杆件的内力。
1.3.2求内力的基本方法——截面法为了计算杆件的内力，需要先用一个假想的平面将杆件“截开”，使杆件在被切开位置处的内力显示出来，然后取杆件的任一部分作为研究对象，利用这部分的平衡条件求出杆件在被切开处的内力，这种求内力的方法称为截面法。
截面法是求杆件内力的基本方法。
不管杆件产生何种变形，都可以用截面法求出内力。
下面以轴向拉伸杆件为例，介绍截面法求内力的基本方法和步骤。
图4-3a 所示为杆件受到一对轴向拉力作用产生轴向拉伸的情况。
现在我们来计算杆上任一截面(如距左端为l ／3处横截面)上的内力。
计算内力的步骤如下：(1)截开用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。
(2)代替取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。
画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。
如对于左段而言，截开处原右段对它作用的内力此时已变成左段上的外力而暴露了出来。
由于固体是连续的，所以截面上的内力是连续分布的，我们称这种内力为分布内力(图4-3b)。
本课程所讲的内力是这些分布内力的合力。
因此，画受力图时在被截开的截面处，只画分布内力的合力即可，(图4-3c)。
(3)平衡由于整体杆件原本处于平衡状态(图4-3a)，因此被截开后的任一部分也应处于平衡状态。
对于研究部分(图4-3c)根据作用在该部分上的力系情况，建立平衡方程，从而可求出截面上的内力。
如对图4-3c 中的杆段，列平衡方程∑F x=0，得F p =F N ；这说明该横截面上的内力大小等于F N ，方向如图4-3c 所示。
若取截面的右段同样可求得F p =F N ，如图4-3d 所示。
图4-2 图4-31.4平面图形的几何性质在建筑力学以及建筑结构的计算中，经常要用到与截面有关的一些几何量。
例如轴向拉压的横截面面积A 、圆轴扭转时的抗扭截面系数w ，和极惯性矩，，等都与构件的强度和刚度有关。
以后在弯曲等其他问题的计算中，还将遇到平面图形的另外一些如形心、静矩、惯性矩、抗弯截面系数等几何量。
这些与平面图形形状及尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。
1.4.1重心和形心 1.4.1.1重心的概念地球上的任何物体都受到地球引力的作用，这个力称为物体的重力。
可将物体看作是由许多微小部分组成，每一微小部分都受到地球引力的作用，这些引力汇交于地球中心。
但是，由于一般物体的尺寸远比地球的半径小得多，因此，这些引力近似地看成是空间平行力系。
这些平行力系的合力就是物体的重力。
由实验可知，不论物体在空间的方位如何，物体重力的作用线始终是通过一个确定的点，这个点就是物体重力的作用点，称为物体的重心。
1.4.1.2一般物体重心的坐标公式 1.4.1.2.1一般物体重心的坐标公式如图4-4所示，为确定物体重心的位置，将它分割成以个微小块，各微小块重力分别为G 1、G 2、……G n ，其作用点的坐标分别为(x 1、y 1、z 1，)、(x 2、y 2、z 2)…(x n 、y n 、z n )，各微小块所受重力的合力W 即为整个物体所受的重力G=ΣG i ：，其作用点的坐标为C(x c 、y c 、z c )。
对Y 轴应用合力矩定理，有：得同理，对x 轴取矩可得：将物体连同坐标转90。
而使坐标面oxz 成为水平面，再对z 轴应用合力矩定理，可得：因此，一般物体的重心坐标的公式为：1.4.1.2.2均质物体重心的坐标公式对均质物体用r 表示单位体积的重力，体积为V ，则物体的重力G=Vr ，微小体积为Ⅵ，微小体积重力G i =V i ·y，代入式(4—1)，得均质物体的重心坐标公式为：由上式可知，均质物体的重心与重力无关。
所以，均质物体的重心就是其几何中心，称为形心。
对均质物体来说重心和形心是重合的。
1.4.1.2.3均质薄板的重心(形心)坐标公式对于均质等厚的薄平板，如图4-5所示取对称面为坐标面oyz ，用δ表示其厚度，A i 表示微体积的面积，将微体积V i =δ·A i 及V=δ·A 代人式(4—2)，得重心(形心)坐标公式为：因每一微小部分的x i 为零，所以x i =0。
1.4.1.2.4平面图形的形心计算形心就是物体的几何中心。
因此，当平面图形具有对称轴或对称中心时，图4-4(4—1)(4—2)图4-5(4—3)则形心一定在对称轴或对称中心上。
如图4-6所示。
若平面图形是一个组合平面图形，则可先将其分割为若干个简单图形，然后可按式(4—3)求得其形心的坐标，这时公式中的A i为所分割的简单图形的面积，而y i、z ic为其相应的形心坐标，这种方法称为分割法。
另外，有些组合图形，可以看成是从某个简单图形中挖去一个或几个简单图形而成，如果将挖去的面积用负面积表示，则仍可应用分割法求其形心坐标，这种方法又称为负面积法。
图4-6【例4-l】试求图4-7所示T形截面的形心坐标。
【解】将平面图形分割为两个矩形，如图4-7所示，每个矩形的面积及形心坐标为：由式(8—3)可求得T形截面的形心坐标为：【例4-2】试求图4-8所示阴影部分平面图形的形心坐标。
【解】将平面图形分割为两个圆，如图8-5所示，每个圆的面积及形心坐标为由式(4-3)可求得阴影部分平面图形的形心坐标为：图4-7 图4-81.4.2静矩1.4.2.1定义图4-9所示，任意平面图形上所有微面积dA与其坐标y(或z)乘积的总和，称为该平面图形对z轴(或Y轴)的静矩，用S z(或S y)表示，即：(4—4)由上式可知，静矩为代数量，它可为正，可为负，也可为零。
常用单位为 m3或mm3。
图4-9 图4-101.4.2.2简单图形的静矩图4-10所示简单平面图形的面积A与其形心坐标Y c(或z c)的乘积，称为简单图形对z轴或Y轴的静矩，即：(4—5)当坐标轴通过截面图形的形心时，其静矩为零；反之，截面图形对某轴的静矩为零，则该轴一定通过截面图形的形心。