浙江大学微积分一公式合集
高等数学一(微积分)常用公式表
高等数学一(微积分)常用公式表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1、乘法公式（1）（a+b ）²=a 2+2ab+b 2 （2）(a-b)²=a ²-2ab+b ²（3）(a+b)(a-b)=a ²-b ² （4）a ³+b ³=(a+b)(a ²-ab+b ²) （5）a ³-b ³=(a-b)(a ²+ab+b ²)2、指数公式：（1）a 0=1 （a ≠0）（2）a P -=P a 1（a ≠0）（3）amn=mna（4）a m a n =a n m +（5）a m ÷a n=n m aa =a nm -（6）（am）n =amn（7）（ab ）n =a n b n（8）（b a）n =n n ba （9）（a ）2=a （10）2a =|a|3、指数与对数关系： （1）若a b=N ，则N b a log = （2）若10b=N ，则b=lgN （3）若be =N ，则b=㏑N4、对数公式： （1）b a b a =log , ㏑eb=b （2）N aaN=log ，eNln =N（3）aN N a ln ln log =（4）a b be aln = （5）N M MN ln ln ln +=（6）N M NMln ln ln -= （7）Mn M n ln ln =（8）㏑nM =M nln 15、三角恒等式：（1）（Sin α）²+（Cos α）²=1 （2）1+（tan α）²=(sec α)²（3）1+(cot α)²=(csc α)²（4）αααtan cos sin =（5）αααcot sin cos =（6）ααtan 1cot =（7）ααcos 1csc =（8）ααcos 1sec =7.倍角公式： （1）αααcos sin 22sin = （2）ααα2tan 1tan 22tan -=（3）ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=8.半角公式（降幂公式）：（1）（2sin α）2=2cos 1a - （2）（2cosα）2=2cos 1a + （3）2tan α=a a sin cos 1+=a acos 1sin +常用公式表（二）1、求导法则：（1）（u+v ）/=u /+v / （2）（u-v ）/=u /-v /（3）（cu ）/=cu / （4）（uv ）/=uv /+u/v （5）2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛ 5、定积分公式：（1）⎰⎰=babadtt f dx x f )()( （2）⎰=aadx x f 0)(（3）()()dx x f dx x f abba⎰⎰-= （4）⎰⎰⎰+=bac ab cdxx f dx x f dx x f )()()(（5）若f （x ）是[-a,a]的连续奇函数，则⎰-=aadx x f 0)(（6）若f （x ）是[-a,a]的连续偶函数，则6、积分定理：（1）()()x f dt t f xa ='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ ()()()()()[]()()[]()x a x a f x b x b f dt t f x b x a '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰2（3）若F （x ）是f （x ）的一个原函数，则)()()()(a F b F x F dx x f ba b a -==⎰7.积分表()C x x xdx ++=⎰tan sec ln sec 1 ()C x x xdx +-=⎰cot csc ln csc 2()C a xa dx x a +=+⎰arctan 11322 ()C a x dx x a +=-⎰arcsin 1422()C a x ax a dx ax ++-=-⎰ln 211522 8．积分方法()()bax x f +=1；设：t b ax =+()()222x a x f -=；设：t a x sin = ()22a x x f -=；设：t a x sec =()22x a x f +=；设：t a x tan =()3分部积分法：⎰⎰-=vdu uv udv。
微积分公式大全
微积分公式大全1.极限与连续1.1 极限的定义：对于函数$f(x)$，当$x$趋向于$a$时，如果对于任意给定的$\epsilon > 0$，总存在与$a$不相等的$x$使得当$0 < ，x-a，< \delta$时，$，f(x) - L， < \epsilon$，我们就说函数$f(x)$在$x=a$处的极限为$L$，记作$\lim_{x \to a}f(x)=L$。
1.2基本极限公式：a) $\lim_{x \to a}c = c$，其中$c$为常数；b) $\lim_{x \to a}x = a$；c) $\lim_{x \to a}x^n = a^n$，其中$n$为正整数；d) $\lim_{x \to a} \sin x = \sin a$；e) $\lim_{x \to a} \cos x = \cos a$；f) $\lim_{x \to a} \tan x = \tan a$，其中$a \neq\frac{\pi}{2} + \pi k$，$k$为整数；g) $\lim_{x \to a} \ln x = \ln a$，其中$a > 0$。
1.3极限的运算法则：a) $\lim_{x \to a}[f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$；b) $\lim_{x \to a} kf(x) = k \lim_{x \to a}f(x)$，其中$k$为常数；c) $\lim_{x \to a} f(x)g(x) = \lim_{x \to a}f(x) \cdot\lim_{x \to a}g(x)$；d) $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$，其中$\lim_{x \to a}g(x) \neq 0$；e) $\lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a}f(x)]^n$，其中$n$为正整数。
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。
下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。
微积分的全部公式
微积分的全部公式微积分是数学的一个重要分支，研究函数的变化规律和各种变化量之间的关系。
微积分的公式是研究微积分的基础，下面将介绍一些微积分的重要公式。
1. 导数的定义公式：导数可以理解为函数在某一点上的变化率，用数学符号表示为f'(x)或者dy/dx。
导数的定义公式为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h其中，f(x)是函数，h是无穷小的增量。
2. 导数的基本公式：导数具有一些基本的运算规则，包括常数因子法则、求和法则、乘积法则和商法则。
这些公式可以简化对函数的导数计算。
- 常数因子法则：如果f(x)是一个函数，k是一个常数，则有(d/dx)(k*f(x)) = k*(d/dx)f(x)- 求和法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)+g(x)) = (d/dx)f(x) + (d/dx)g(x)- 乘积法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)*g(x)) = f(x)*(d/dx)g(x) + g(x)*(d/dx)f(x)- 商法则：如果f(x)和g(x)都是函数，则有(d/dx)(f(x)/g(x)) = [g(x)*(d/dx)f(x) - f(x)*(d/dx)g(x)] / [g(x)]^23. 积分的定义公式：积分可以理解为函数在区间上的累积和，用数学符号表示为∫f(x)dx。
积分的定义公式为：∫f(x)dx = F(x) + C其中，F(x)是函数f(x)的原函数，C是常数。
4. 积分的基本公式：积分也具有一些基本的运算规则，包括常数法则、线性法则、分部积分法和换元积分法。
这些公式可以简化对函数的积分计算。
- 常数法则：∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中k是一个常数- 线性法则：∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx- 分部积分法：∫f(x)*g(x)dx = f(x)*∫g(x)dx - ∫[f'(x)*∫g(x)dx]dx- 换元积分法：如果u = g(x)是一个可导函数，则有∫f(g(x))g'(x)dx = ∫f(u)du5. 泰勒级数公式：泰勒级数是用一组多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数近似表示为多项式的形式。
微积分(一)中常见的基本公式(一)
微积分(一)中常见的基本公式(一)1. 极限的基本公式：极限的定义：如果一个函数 f(x) 当 x 趋近于某个数 a 时，其值趋近于一个确定的数 L，那么我们称 L 是 f(x) 当 x 趋近于 a时的极限，记作lim(x→a) f(x) = L。
极限的运算法则：如果lim(x→a) f(x) = L 和lim(x→a)g(x) = M，那么：lim(x→a) [f(x) + g(x)] = L + Mlim(x→a) [f(x) g(x)] = L Mlim(x→a) [f(x) g(x)] = L Mlim(x→a) [f(x) / g(x)] = L / M（前提是M ≠ 0）2. 导数的基本公式：导数的定义：如果一个函数 f(x) 在某一点 x0 处可导，那么 f(x) 在 x0 处的导数定义为f'(x0) = lim(h→0) [f(x0 + h)f(x0)] / h。
导数的运算法则：如果 f(x) 和 g(x) 都可导，那么： (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)(f(x) g(x))' = f'(x) g'(x)(f(x) g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)(f(x) / g(x))' = [f'(x) g(x) f(x) g'(x)] /[g(x)]^2（前提是g(x) ≠ 0）3. 积分的基本公式：不定积分的定义：如果一个函数 f(x) 的一个原函数 F(x) 存在，那么 F(x) 的不定积分表示为∫ f(x) dx = F(x) + C，其中C 是常数。
基本积分公式：∫ x^n dx = (1/n+1) x^(n+1) + C（n ≠ 1）∫ 1/x dx = ln|x| + C∫ e^x dx = e^x + C∫ sin(x) dx = cos(x) + C∫ cos(x) dx = sin(x) + C∫ a^x dx = (1/ln(a)) a^x + C这些基本公式是微积分学习中的基石，熟练掌握它们将有助于更好地理解微积分的核心概念。
微积分(1)中的常见公式-1
2
2
a
24. x2 a2 dx x x2 a2 a2 ln(x x2 a2 ) C (a 0).
2
2
5
七、 反函数的求导公式
设 y f (x) 的反函数为 x g( y)，若 f (x) 可导，则 g( y) 也可导，且
dx 1
1
，即 g( y) . f (x) 0.
dy dy
f (x)
dx
2
浙江大学城市学院微积分(1)复习 — vr9731
八、 复合函数求导的链式法则
设函数 u g(x) 在点 x 处可导，函数 y f (u) 在对应点 u g(x) 处可导， dy dy du
8. sec2 xdx tan x C ；
9. csc2 xdx cot x C ；
1
11. 1 x2 dx arctan x C ； 13. csc x cot xdx csc x C ；
dx 1 x a
15.
ln
C；
x2 a2 2a x a
1
10.
dx arcsin x C ； 1 x2
【注】拉格朗日中值定理的几何意义：
在光滑连续曲线上一定存在平行于端点弦的切线.
其中的“中值” 有时也表示为 a (b a)，(其中：0 1)
4、费马 (Fermat) 定理(极值存在的必要条件)：
设 f (x) 在 x0 处有极值，且 f (x0 )存在，则：f (x0 ) 0.
不妨假设 f (x) 在 x0 处有极大值，则：
(x)
eA.
xa
xa
xa
xa
由于limln 1
f
g(x)
(x)
ln 1
微积分公式大全
微积分公式大全导数公式1. 常数函数导数公式：如果 $c$ 是一个常数，那么 $f(x) = c$ 的导数是 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数导数公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是一个实数常数，那么导数为$f'(x) = nx^{n-1}$。
3. 指数函数导数公式：如果 $f(x) = e^x$，那么导数为 $f'(x) = e^x$。
4. 对数函数导数公式：如果 $f(x) = \log_a (x)$，那么导数为 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$。
5. 三角函数导数公式：- 正弦函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$。
- 余弦函数：$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$。
- 正切函数：$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。
积分公式1. 幂函数积分公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n \neq -1$，那么积分为 $\int f(x)dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。
2. 指数函数积分公式：如果 $f(x) = e^x$，那么积分为 $\int f(x)dx = e^x + C$。
3. 对数函数积分公式：如果 $f(x) = \ln(x)$，那么积分为 $\int f(x)dx = x(\ln(x) - 1) + C$。
4. 三角函数积分公式：- 正弦函数：$\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C$。
- 余弦函数：$\int \cos(x)dx = \sin(x) + C$。
- 正切函数：$\int \tan(x)dx = -\ln|\cos(x)| + C$。
以上仅为微积分公式的一小部分，还有很多其他的公式和规则可供研究和应用。
大学微积分公式
大学微积分公式引言微积分是数学的一个分支，主要研究函数的变化率和积分。
在大学微积分课程中，掌握一些重要的微积分公式是非常重要的。
本文将介绍一些常用的大学微积分公式，并给出相关的解释和示例。
1. 导数公式1.1 基本导数公式•常数函数的导数公式：若f(x) = C，其中C为常数，则f’(x) = 0；•幂函数的导数公式：若f(x) = x^n，其中n为常数，则f’(x) = n * x^(n-1)；•指数函数的导数公式：若f(x) = a^x，其中a为常数，则f’(x) = ln(a) * a^x；•对数函数的导数公式：若f(x) = log_a(x)，其中a为常数且a>0，a≠1，则f’(x) = 1 / (x * ln(a))；•三角函数的导数公式：–若f(x) = sin(x)，则f’(x) = cos(x)；–若f(x) = cos(x)，则f’(x) = -sin(x)；–若f(x) = tan(x)，则f’(x) = sec^2(x)；•反三角函数的导数公式：–若f(x) = arcsin(x)，则f’(x) = 1 / sqrt(1-x^2)；–若f(x) = arccos(x)，则f’(x) = -1 / sqrt(1-x^2)；–若f(x) = arctan(x)，则f’(x) = 1 / (1+x^2)；1.2 导数的运算法则•线性运算法则：若f(x)和g(x)是可导函数，c为常数，则有：–(cf(x))’ = cf’(x)–(f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x)–(f(x) - g(x))’ = f’(x) - g’(x)•乘法法则：若f(x)和g(x)是可导函数，则有：–(f(x) * g(x))’ = f’(x) * g(x) + f(x)* g’(x)•商法则：若f(x)和g(x)是可导函数，且g(x) ≠ 0，则有：–(f(x) / g(x))’ = (f’(x) * g(x) - f(x) * g’(x)) / (g(x))^22. 积分公式2.1 基本积分公式•幂函数的积分公式：若f(x) = x^n，其中n ≠ -1，则∫f(x)dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C，其中C为常数；•指数函数的积分公式：若f(x) = a^x * ln(a)，其中a>0，a≠1，则∫f(x)dx = (a^x) / ln(a) + C，其中C为常数；•对数函数的积分公式：若f(x) = 1 / x，则∫f(x)dx = ln|x| + C，其中C为常数；•三角函数的积分公式：–若f(x) = sin(x)，则∫f(x)dx = -cos(x) + C，其中C为常数；–若f(x) = cos(x)，则∫f(x)dx = sin(x) + C，其中C为常数；–若f(x) = sec^2(x)，则∫f(x)dx = tan(x) + C，其中C为常数；2.2 积分的运算法则•线性运算法则：若f(x)和g(x)是可积函数，c为常数，则有：–∫(cf(x))dx = c ∫f(x)dx–∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx–∫(f(x) - g(x))dx = ∫f(x)dx - ∫g(x)dx•分部积分法则：若u(x)和v(x)是可导函数，则有：–∫u(x)v’(x)dx = u(x)v(x) - ∫v(x)u’(x)dx结论微积分中的公式对于解决函数的变化率与积分相关的问题非常有用。
微积分(1)中常见不定积分公式的计算
不定积分的计算一、常见不定积分公式的计算22221()1(1)ln .(0)(2)arcsin 1(3)arctan 1111(4)ln (0)22sin (cos )(5)tan cos cos dx d ax b ax b C a ax b a ax b ax d x C a dx x C x a a a dx x adx C a x a a x a x a a x ax d x xdx dx x x +==++≠++⎛⎫ ⎪==+=++-⎛⎫=-=+≠ ⎪--++⎝⎭==-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；；；tan ln cos cos (sin )(6)cot ln sin sin sin sec (sec tan )(sec tan )(7)sec ln sec tan sec tan sec tan (8)csc ln csc cot (9)sec ln sec tan x a ux C x d x xdx dx x C x x x x x d x x xdx dx x x C x x x x xdx x x C udu u u C ==-+===+++===++++=-++==++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰；；；；sec sin 2222tan 23ln (10)sec ln sec tan ln 1cos 2(11)cos cos 211sin 2arcsin 222(12)sec sec tan 2x a ux a tx a u x C udu u u C x C ta t a tdt a dt a a x t C C a a a udu u u ===+==++=++=⋅=⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭==⎰⎰⎰⎰；；；()()()2sec 222322ln sec tan arcsin 2(13)tan sec sec sec 1sec tan ln sec tan ln .222x a uu u Ca x C aa u udu a u u dua a u u u u C x C =+++=++=⋅=-=-++=-+⎰⎰；32233212sec sec tan sec tan sec tan sec tan sec (sec 1)sec tan ln sec tan sec .11sec sec tan ln sec tan .22sec d .()(1)sec d ln sec tan sec n n xdx xd x x x x xdxx x x x dx x x x x xdx xdx x x x x C I x x n I x x x x C I x +==-=--=++-=+++=∈==++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 【】：因此【】：计算，注例2222222222d tan .(2)3sec d(tan )sec tan (2)sec tan d sec tan (2)sec d (2)sec d sec tan (2)(2).12sec tan .11n n n n n n n n n n n n n x x C n I x x x x n x x x x x n x x n x x x x n I n I n I x x I n n ---------=+≥==--⋅=--+-=--+--=+--⎰⎰⎰⎰⎰当时，因此二、常见的“凑微分”公式：22222221d (1)d d()(2)e d d(e )(3)d(ln )111(4)d d()d()d()222(5)sin d d(cos )(6)cos d d(sin )(7)sec d d(tan )(8)sec tan d d(sec )d (9)d(arctan )(10)d(arcsin 1x x xx ax b x x a x x x x x a a x x x x x x x x x x x x x x x x x=+====±=--=-=====+；；；；；；；；；222).d x x x =====-，【】：实际上，所谓常见的“凑微分”公式就是简单的积分公式.注三、不定积分中常见的积分变换2222.2(1)(2)sin cos (3)tan sec (4)sec sec tan 2(5)ln(1)1(6)u b u u x dx du a a x a u dx a udu x a u dx udu x a u dx a u udu uduu x u dx u -===========-=-在计算不定积分时，有一个宗旨就是“有根号去根号”：，则：；，则：；，则：；，则：；，则：，常见的积分变换222222().()11(7).du b ad bc u u x dx du a cu a cu x dx du u u--===--==-，则：倒数变换：令，则：【】：其实，换元法就是将被积函数中不熟悉的、复杂的转化为熟悉的和简单的再进行计算；一个基本原则是“有根号去根号”，将反三角函数通过变量代换化为三角函数等.积累一些常见函数的不定积分及不定积分的计算方法，对于不定积分的学习会有很大的帮助.注 四、 典型例题选讲【例题1】：e cos d e sin d .ax ax I bx x J bx x ==⎰⎰计算和()2222222211e cos cos (e )e cos e sin 11e cos sin (e )e cos e sin e cos .1e cos e cos sin .1e sin e sin cos ax axax ax ax axax ax ax axax ax axb I bxdx bxd bx bxdx a a a b b b bx bxd bx bx bxdx a a a a abxdx a bx b bx C a bbxdx a bx b b a b===+=+=+-=+++=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰【】：因此同样方法一()()()()()()()()()()()22222222.e cos sin e e d 1e cos sin ()1e cos sin sin cos .11e cos sin e sin cos .ax a ib x a ib xaxaxaxax x C bx i bx x C C a ib a ibbx i bx a ib C a b a bx b bx i a bx b bx C a b I a bx b bx C J a bx b bx C a b a b ++++=+=+++=+-++=++-++=++=-+++⎰【】：因此，；方法二【例题2】222221arctan arctan 1arctan ()(1)1arctan 1arctan 1ln ln(1)ln .221x dx x x I xd dx x x x x x x x x x x x x C C x x x⎛⎫=-=-+=-+- ⎪++⎝⎭=-+-++=-+++⎰⎰⎰【例题3】22.arcsin(21).01sin 2sin cos .2sin cos 2.sin cos C I x C x x u dx u udu u udu I u C C u u ==+=====-+<<====+=+⎰【】：【【】：由于，可设，则：方法一方法二方法三2222222212.1(1)122arctan .(1)u x u udux dx u u u udu I u u C C u u =⋅===+++=⋅⋅=+=++⎰【】：由于，则，方法四【例题422223222222222222221111ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)12211ln(1)ln (1)2(1)4111ln(1)ln ln (1).2214x I x dx x d x d x x x x xdx x x x x x x x x C x x ⎛⎫⎛⎫=++=-++++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=-+++++=-++++++⎰⎰⎰⎰。
微积分常用公式及运算法则上
微积分常用公式及运算法则上微积分是数学中的一个重要分支，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。
在学习微积分的过程中，掌握常用的公式和运算法则是非常重要的。
下面是微积分中常用的公式和运算法则的详细介绍。
一、常用公式1.导数公式（1）常数的导数：若c为常数，则d/dx(c)=0。
（2）乘方函数的导数：若y=x^n，则dy/dx=nx^(n-1)。
（3）指数函数的导数：若y=e^x，则dy/dx=e^x。
（4）对数函数的导数：若y=ln(x)，则dy/dx=1/x。
（5）三角函数的导数：（a）若y=sin(x)，则dy/dx=cos(x)。
（b）若y=cos(x)，则dy/dx=-sin(x)。
（c）若y=tan(x)，则dy/dx=sec^2(x)。
（d）若y=cot(x)，则dy/dx=-csc^2(x)。
（e）若y=sec(x)，则dy/dx=sec(x)tan(x)。
（f）若y=csc(x)，则dy/dx=-csc(x)cot(x)。
2.积分公式（1）不定积分：若F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。
（2）定积分：若f(x)在区间[a, b]上可积，则∫[a, b]f(x)dx是f(x)在[a, b]上的定积分。
3.常用等式（1）和差化积：(a+b)(a-b)=a^2-b^2（2）完全平方差：a^2-2ab+b^2=(a-b)^2（3）二次方程的根：若ax^2+bx+c=0(a≠0)有实根，则判别式D=b^2-4ac≥0。
（4）勾股定理：在直角三角形ABC中，设∠C=90°，则a^2+b^2=c^2，其中a、b为直角边，c为斜边。
二、运算法则1.四则运算法则（1）加法法则：(f+g)'=f'+g'。
（2）减法法则：(f-g)'=f'-g'。
（3）乘法法则：(f*g)'=f'*g+f*g'。
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λ lambda Τ
τ
tau
Δ
δ delta Μ
μ
mu
Υ
υ upsilon
欢迎阅读
Ε
ε epsilon Ν
Ζ
ζ zeta
Ξ
Η
η
eta
Ο
Θ
θ theta Π
ν
nu
Φ
ξ
xi
Χ
ο omicron Ψ
π
pi
Ω
φ
phi
χ
khi
ψ
psi
ω omega
倒数关系:sinθ cscθ =1;tanθ cotθ =1;cosθ secθ =1
欢迎阅读
Dxsinh-1(
x a
)=
1 a2 x2
cosh-1( x )= 1
a
x2 a2
tanh-1(
x a
)=
a a2 x2
coth-1( x )= a
sinh-1xdx=xsinh-1x- 1 x2 +C
cosh-1xdx=xcosh-1x- x2 1 +C tanh-1xdx=xtanh-1x+?ln|1-x2|+C coth-1xdx=xcoth-1x-?ln|1-x2|+C sech-1xdx=xsech-1x-sin-1x+C csch-1xdx=xcsch-1x+sinh-1x+C
i 1
6
n
i3 =[?n(n+1)]2
i 1
Γ
(x)=
t
x-1e-tdt=2
t
2x-1
e
t2
dt=
(ln 1) x-1dt
0
0
0t
(1+x)r=1+rx+ r(r 1) x2+ r(r 1)(r 2) x3+…-1<x<1 β
2!
3!
(m,n)=
1
x
m-1(1-x)n-1dx=2
商数关系:tanθ = sin ;cotθ = cos
c os
s in
平方关系:cos2θ +sin2θ =1;tan2θ +1=sec2θ ;1+cot2θ =csc2θ
順位高 順位低
;顺位高
d
顺位低;
0*= 1 *= =0* 1 = 0 00
0 0 = e0( ) ; 0 = e 0 ;1 = e 0
2
2
sech-1( x )= a a x a2 x2
csch-1(x/a)= a x a2 x2
γ
a
R
b
α
β
c
正弦定理: a = b = c =2R sin sin sin
余弦定理:a2=b2+c2-2bccosα b2=a2+c2-2accosβ c2=a2+b2-2abcosγ
2 sin 2m-1xcos2n-1xdx=
0
0
x
m1
0 (1 x)mn dx
希腊字母(GreekAlphabets)
大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音
Α
α alpha Ι
ι iota
Ρ
ρ
rho
Β
β beta Κ
κ kappa Σ σ,? sigma
Γ
γ gamma Λ
微积分公式
Dxsinx=cosx
cosx=-sinx tanx=sec2x cotx=-csc2x
secx=secxtanx
cscx=-cscxcotx
Dxsin-1( x )= 1
a
a2 x2
cos-1( x )= a
tan-1(
x a
)=
a a2 x2
cot-1( x )= a
sinxdx=-cosx+C cosxdx=sinx+C tanxdx=ln|secx|+C cotxdx=ln|sinx|+C secxdx=ln|secx+tanx|+C cscxdx=ln|cscx–cotx|+C sin-1xdx=xsin-1x+ 1 x2 +C cos-1xdx=xcos-1x- 1 x2 +C tan-1xdx=xtan-1x-?ln(1+x2)+C cot-1xdx=xcot-1x+?ln(1+x2)+C sec-1xdx=xsec-1x-ln|x+ x2 1 |+C csc-1xdx=xcsc-1x+ln|x+ x2 1 |+C
顺位一:对数;反三角(反双曲) 顺位二:多项函数;幂函数 顺位三:指数;三角(双曲)
(2n)!
ln(1+x)=x- x2 + x3 - x4 +…+ (1)n x n1 +…
2 34
(n 1)!
tan-1x=x- x3 + x5 - x7 +…+ (1)n x 2n1 +…
3 57
(2n 1)
n
1 =n
i 1
n
i =?n(n+1)
i 1
n i2 = 1 n(n+1)(2n+1)
cot cot
cot cot
ex=1+x+ x2 + x3 +…+ xn +…
2! 3!
n!
sinx=x-
x3
+
x5
-
x7
(1)n x 2n1 +…+
+…
3! 5! 7!
(2n 1)!
cosx=1- x2 + x4 - x6 +…+ (1)n x2n +…
2! 4! 6!
1 e2x
欢迎阅读
sin-1(-x)=-sin-1x cos-1(-x)=-cos-1x tan-1(-x)=-tan-1x cot-1(-x)=-cot-1x sec-1(-x)=-sec-1x csc-1(-x)=-csc-1x
sinh-1( x )=ln(x+ a2 x2 )x R a
csch-1( x )=ln( 1 +
a
x
1 x2 x2
)|x|>0
duv=udv+vdu
duv=uv=udv+vdu →udv=uv-vdu cos2θ -sin2θ =cos2θ cos2θ +sin2θ =1 cosh2θ -sinh2θ =1 cosh2θ +sinh2θ =cosh2θ
cosh-1( x )=ln(x+ x2 a2 )x≧1 a
tanh-1( x )= 1 ln( a x )|x|<1 a 2a a x
coth-1( x )= 1 ln( x a )|x|>1 a 2a x a
sech-1( x )=ln( 1 +
a
x
1 x2 x2
)0≦x≦1
2cosαsinβ=sin(α+β)-sin(α-β)
cosα-cosβ=-2sin?(α+β)sin?(α-β)
2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β) 2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)
tan(α±β)=
tan tan
tan tan
,cot(α±β)=
sec-1( x )= a a x x2 a2
csc-1(x/a)= Dxsinhx=coshx coshx=sinhx tanhx=sech2x cothx=-csch2x sechx=-sechxtanhx cschx=-cschxcothx
sinhxdx=coshx+C coshxdx=sinhx+C tanhxdx=ln|coshx|+C cothxdx=ln|sinhx|+C sechxdx=-2tan-1(e-x)+C cschxdx=2ln| 1 ex |+C
sin3θ =3sinθ -4sin3θ cos3θ =4cos3θ -3cosθ →sin3θ =?(3sinθ -sin3θ ) →cos3θ =?(3cosθ +cos3θ )
e jx e jx
e jx e jx
sinx=
cosx=
2j
2
பைடு நூலகம்
sinhx= e x e x coshx= e x e x
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
sinα+sinβ=2sin?(α+β)cos?(α-β)
cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ
sinα-sinβ=2cos?(α+β)sin?(α-β)
2sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)
cosα+cosβ=2cos?(α+β)cos?(α-β)