2认识抛物线学案
九上2.2结识抛物线导学案
2.2结识抛物线导学案学习目标：1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.一、知识回顾：1．一次函数的表达式为图象为2、反比例函数的表达式为图象为3、二次函数的表达式为猜想一下:它的图象是会什么形状呢？二、数形结合，直观感受。
作二次函数2xy=的图象。
(1)列表：(2)描点：(右图)(3)连线：（右图）用光滑的曲线连接各点三、小结归纳：二次函数2xy=的图象是一条，它的开口向，且关于轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的，它是图象的最点，坐标是（）。
当x＜0时，y的值随着x值的增大而，当x＞0时，y的值随着x值的增大而。
请在上面的直角坐标系中作出二次函数y＝－x2的图象,并探究其性质。
比较这两个函数的图象，你能发现什么？五、课堂小结：这节课同学们学到了什么？六、过关检测：1.抛物线y＝x2的对称轴是_________，顶点坐标是_________。
2.抛物线y＝－x2的开口向___，除了它的顶点，抛物线上的点都在x轴的___方。
3.二次函数y＝x2的图象开口，当x＞ 0时，y随x的增大而；当x＜ 0时，y随x 的增大而；当x＝ 0时，函数y有最值是。
4.二次函数y＝－x2的图象不具备的性质是（）A．开口向下；B．对称轴是y轴；C．当x＞ 0时，y随x的增大而减小；D．有最低点。
5、设边长为x的正方形的面积为y，能表示y与x函数关系的图象是下列各图形中（）6．函数y=-x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．7、若点A（2，m）在抛物线y=-x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是B( )，点B是否也在抛物线y=x2上? 。
(填“在”或“不在”)8、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.七、作业布置：在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=-2x2的图象，并尝试表示出它们的性质。
抛物线教案完整篇
抛物线教案完整篇引言本教案旨在帮助学生理解和掌握抛物线的基本概念和性质。
通过本教案的研究，学生将能够解决与抛物线相关的问题，并应用抛物线的知识进行实际推理和分析。
教学目标- 理解抛物线的定义和特点- 掌握抛物线的标准方程和顶点形式- 能够绘制给定抛物线的图像- 了解抛物线在实际生活中的应用，并能够应用抛物线解决相关问题教学内容1. 抛物线的定义和特点- 抛物线的定义- 抛物线的焦点和准线- 抛物线的对称性和轴线2. 抛物线的表示形式- 抛物线的标准方程- 抛物线的顶点形式3. 绘制抛物线的图像- 根据给定的方程绘制抛物线的图像- 理解抛物线图像的特点和形状4. 抛物线的应用- 抛物线在物体运动中的应用- 抛物线在桥梁和建筑设计中的应用- 解决与抛物线相关的实际问题教学方法- 讲解：通过课堂讲解介绍抛物线的定义、特点和相关概念。
- 案例分析：通过分析实际案例，引导学生理解抛物线的应用场景。
- 问题解答：提供一系列与抛物线相关的问题，让学生进行思考和解答。
- 实践操作：通过绘制抛物线的图像和解决实际问题，加深学生对抛物线的理解和掌握。
教学评估- 完成课堂练：检查学生对抛物线定义、特点和方程的掌握情况。
- 解决实际问题：要求学生应用抛物线知识解决一些实际问题。
- 课堂讨论：鼓励学生在课堂上主动参与讨论，分享自己的思考和理解。
教学资源- 抛物线的相关课件和教学PPT- 抛物线的绘图工具和实际应用案例教学扩展- 进一步探索抛物线的性质和变形，如离心率和焦点运动轨迹等。
- 探究其他曲线的性质和应用，如椭圆、双曲线等。
总结通过本节课的学习，学生将能够全面理解抛物线的定义、特点和表示形式，掌握绘制和解决抛物线相关问题的方法，并了解抛物线在实际生活中的应用。
这将为他们进一步学习数学和应用数学打下坚实的基础。
学案2：2.3.1抛物线及其标准方程
2．3.1 抛物线及其标准方程学习目标：1.掌握抛物线的定义及其标准方程．2．了解抛物线的实际应用．3．能区分抛物线标准方程的四种形式．预习提示：1.我们知道，二次函数的图象是抛物线，那么抛物线上的点应满足什么条件呢？2. 抛物线的定义中，l能经过点F吗？为什么？3．比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系，建立的抛物线方程才能更简单？4．抛物线方程中p有何意义？标准方程有几种类型？抛物线的开口方向由什么决定？5．抛物线与二次函数有何关系？课堂探究：例1、(1)抛物线y2＝2px(p＞0)上一点A(6，y0)，且点A到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是()A．4 B．8C．13 D．16(2)若点P到定点F(4,0)的距离比它到定直线x＋5＝0的距离小1，则点P的轨迹方程是()A．y2＝－16xB．y2＝－32xC．y2＝16xD．y2＝16x或y＝0(x＜0)变式训练：(1)抛物线x2＝4y上一点A的纵坐标为4，则A点到抛物线焦点的距离为() A．2B．3 C．4 D．5(2)若动圆与圆(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x例2、分别求适合下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点M(－6,6)．(2)焦点在直线l：3x－2y－6＝0上．(3)已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M(－3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程．变式训练：若把本例题目改为：(1)过点(1,2)．(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．试求抛物线的标准方程．例3、设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．(1)求点P到点A(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值；(2)若点B的坐标为(3,2)，求|PB|＋|PF|的最小值．变式训练：定长为3的线段AB的端点A、B在抛物线y2＝x上移动，求AB的中点M 到y轴的距离的最小值．例4、如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米．(1)以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到0.1米)?变式训练：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m，一木船宽4m ，高2 m ，载货后木船露在水面上的部分高为34 m ，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？当堂达标：1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( ) A ．(2,0) B ．(－2,0) C ．(4,0)D ．(－4,0)2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x ＝－2，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝－8x B ．y 2＝8x C ．y 2＝－4x D ．y 2＝4x 3．已知动点M (x ，y )的坐标满足x －22＋y 2＝|x ＋2|，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．以上均不对4．抛物线y 2＝－2px (p ＞0)上有一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M 点的坐标． 答案：1.【提示】 抛物线上的点满足到定点的距离等于它到定直线的距离．2. 【提示】 不能，若l 经过点F ，满足条件的点的轨迹不是抛物线，而是过点F 且垂直于l 的一条直线．3．【提示】 根据抛物线的几何特征，可以取经过点F 且垂直于直线l 的直线为x 轴，以F 到l 的垂线段的中垂线为y 轴建系．4．【提示】 p 是抛物线的焦点到准线的距离 抛物线的标准方程有四种类型：①焦点在x 轴的正半轴上，其标准方程为y 2＝2px (p ＞0)； ②焦点在x 轴的负半轴上，其标准方程为y 2＝－2px (p ＞0)； ③焦点在y 轴的正半轴上，其标准方程为x 2＝2py (p ＞0)； ④焦点在y 轴的负半轴上，其标准方程为x 2＝－2py (p ＞0)． 抛物线的方程中一次项决定开口方向．5．【提示】 二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，当b ，c 为0时，y ＝ax 2表示焦点在y 轴上的抛物线，标准方程为x 2＝1a y ，a ＞0时抛物线开口向上，a ＜0时，抛物线开口向下，当抛物线的开口方向向左或向右时，方程为y 2＝2px ，这是一条曲线，不能称为函数．课堂探究：例1、 【自主解答】 (1)由题意6＋p2＝10，∴p ＝8.(2)因为点F (4,0)在直线x ＋5＝0的右侧，且P 点到点F (4,0)的距离比它到直线x ＋5＝0的距离小1，所以点P 到F (4,0)的距离与到直线x ＋4＝0的距离相等．故点P 的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p ＝8，故P 点的轨迹方程为y 2＝16x .【答案】 (1)B (2)C变式训练：【解析】 (1)由抛物线的定义，点A 到焦点的距离等于它到准线的距离，而A 到准线的距离为4＋p2＝4＋1＝5.(2)由题意，动圆圆心到定圆圆心的距离比它到直线x ＋1＝0的距离大1，故动圆圆心的轨迹是以(2,0)为焦点，x ＝－2为准线的抛物线，其方程为y 2＝8x .【答案】 (1)D (2)A例2、 【自主解答】 (1)由于点M (－6,6)在第二象限， ∴过M 的抛物线开口向左或开口向上． 若抛物线开口向左，焦点在x 轴上， 设其方程为y 2＝－2px (p ＞0)，将点M (－6,6)代入，可得36＝－2p ×(－6)， ∴p ＝3.∴抛物线的方程为y 2＝－6x ；若抛物线开口向上，焦点在y 轴上，设其方程为x 2＝2py (p ＞0)， 将点M (－6,6)代入可得，36＝2p ×6，∴p ＝3， ∴抛物线的方程为x 2＝6y .综上所述，抛物线的标准方程为y 2＝－6x 或x 2＝6y . (2)①∵直线l 与x 轴的交点为(2,0)， ∴抛物线的焦点是F (2,0)， ∴p2＝2，∴p ＝4， ∴抛物线的标准方程是y 2＝8x . ②∵直线l 与y 轴的交点为(0，－3)， 即抛物线的焦点是F (0，－3)， ∴p2＝3，∴p ＝6， ∴抛物线的标准方程是x 2＝－12y .综上所述，所求抛物线的标准方程是y 2＝8x 或x 2＝－12y .(3)法一：设抛物线方程为y 2＝－2px (p ＞0)，则焦点为F ⎝⎛⎭⎫－p2，0， 由题设可得⎩⎨⎧m 2＝6p ，m 2＋⎝⎛⎭⎫3－p22＝5， 解得{ p ＝4，m ＝26或{ p ＝4，m ＝－26，故所求的抛物线方程为y 2＝－8x .法二：设抛物线方程为y 2＝－2px (p ＞0)，则焦点F ⎝⎛⎭⎫－p 2，0，准线方程为x ＝p 2， 根据抛物线的定义，点M 到焦点的距离等于5，也就是M 到准线的距离为5， 则3＋p2＝5，∴p ＝4，∴抛物线方程为y 2＝－8x .变式训练：【解】 (1)点(1,2)在第一象限，分两种情形： 当抛物线焦点在x 轴上时，设其方程为y 2＝2px (p >0)， 则22＝2p ·1，解得p ＝2， 抛物线标准方程为y 2＝4x ；当抛物线焦点在y 轴上时，设其方程为x 2＝2py (p >0)， 则12＝2p ·2，解得p ＝14，抛物线标准方程为x 2＝12y .(2)令方程x －2y －4＝0的x ＝0得y ＝－2，令y ＝0得x ＝4. ∴抛物线的焦点为(4,0)或(0，－2)， 当焦点为(4,0)时，p2＝4，∴p ＝8，这时抛物线标准方程为y 2＝16x ； 当焦点为(0，－2)时，p2＝2，∴p ＝4，这时抛物线标准方程为x 2＝－8y .例3、 【自主解答】 (1)如图，易知抛物线的焦点为F (1,0)，准线方程是x ＝－1，由抛物线的定义知：点P 到直线x ＝－1的距离等于点P 到焦点F 的距离．于是问题转化为：在曲线上求一点P ，使点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小．显然，连接AF ，AF 与抛物线的交点即为点P ，故最小值为22＋12＝5，即点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到直线x ＝－1的距离之和的最小值为 5.①(2)如图，把点B 的横坐标代入y 2＝4x 中，得y ＝±12.因为12＞2，所以点B 在抛物线内部，过点B 作BQ 垂直于准线，垂足为点Q ，交抛物线于点P 1，连接P 1F .此时，由抛物线定义知：|P 1Q |＝|P 1F |.②所以|PB |＋|PF |≥|P 1B |＋|P 1Q |＝|BQ |＝3＋1＝4，即|PB |＋|PF |的最小值为4.变式训练：【解】 如图，F 是抛物线y 2＝x 的焦点，过A 、B 两点分别作准线的垂线AC 、BD ，过AB 的中点M 作准线的垂线MN ，C 、D 、N 为垂足，则|MN |＝12(|AC |＋|BD |)．由抛物线的定义可知 |AF |＝|AC |，|BD |＝|BF |， ∴|MN |＝12(|AF |＋|BF |)≥12|AB |＝32.设M 点的坐标为(x ，y )，则|MN |＝x ＋14.又|MN |≥32，∴x ≥32－14＝54，当且仅当AB 过抛物线的焦点时等号成立．此时点M 到y 轴的距离的最小值为54.例4、【自主解答】 如图所示(1)依题意，设该抛物线的方程为x 2＝－2py (p ＞0)， 因为点C (5，－5)在抛物线上， 所以该抛物线的方程为x 2＝－5y .(2)设车辆高h ，则|DB |＝h ＋0.5，故D (3.5，h －6.5)， 代入方程x 2＝－5y ，解得h ＝4.05， 所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米．变式训练：【解】 以拱桥拱顶为坐标原点，拱高所在直线为y 轴，建立如下图所示的直角坐标系，设抛物线方程为x 2＝－2py (p ＞0)．由题意知，点A (4，－5)在抛物线x 2＝－2py (p ＞0)上．所以16＝－2p ×(－5)，2p ＝165. 所以抛物线方程为x 2＝－165y (－4≤x ≤4)．设水面上涨船面两侧与抛物线拱桥接触于B 、B ′时，船开始不能通航． 设B (2，y )，由于22＝－165×y ，所以y ＝－54.所以水面与抛物线拱顶相距|y |＋34＝2(m)．答：水面上涨到与抛物线拱顶相距2 m 时，船开始不能通航.当堂达标：1．【解析】 由y 2＝－8x ，得2p ＝8，∴p2＝2.从而抛物线的焦点为(－2,0)． 【答案】 B2．【解析】 由准线x ＝－2及顶点在原点， ∴焦点F (2,0)，p ＝4. ∴抛物线的方程为y 2＝8x . 【答案】 B3．【解析】 由条件知M 点轨迹满足抛物线定义．即M 到定点(2,0)与到定直线x ＝－2的距离相等，所以点M 的轨迹是抛物线． 【答案】 C4．【解】 设焦点为F ⎝⎛⎭⎫－p2，0，M 点到准线的距离为d . 则d ＝|MF |＝10，即9＋p2＝10.∴p ＝2，∴抛物线方程为y 2＝－4x ， 将M (－9，y )代入抛物线的方程，得y ＝±6. ∴M 点坐标为(－9,6)或(－9，－6).。
抛物线及其标准方程教案
抛物线及其标准方程教案教案：抛物线及其标准方程目标：1.了解抛物线的定义和性质。
2.学习抛物线的标准方程，并能够根据给定的条件写出抛物线的标准方程。
3.能够利用抛物线的标准方程求解与抛物线相关的问题。
教学步骤：Step 1：导入通过展示一张抛物线的图片，引起学生对抛物线的兴趣，并提出问题：“你认为抛物线有什么特点？”Step 2：定义抛物线讲解抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的每个点到焦点的距离与该点到直线的距离相等。
Step 3：抛物线的性质- 抛物线是对称的，它关于焦点所在的直线称为对称轴。
- 抛物线的顶点是对称轴上的点，也是抛物线的最低点（凹部）或最高点（凸部）。
- 抛物线的焦点到顶点的距离称为焦距。
- 抛物线是单调增加或单调减少的。
Step 4：抛物线的标准方程介绍抛物线的标准方程：y = ax^2 + bx + c，其中a，b，c是常数，a不等于零。
说明标准方程的各个参数的含义：- a决定抛物线的开口方向和大小。
- b决定抛物线在对称轴上的位置。
- c是抛物线的顶点的纵坐标。
Step 5：根据条件写出抛物线的标准方程示范如何根据给定的条件写出抛物线的标准方程，例如：- 已知抛物线的顶点坐标为(2,5)，求抛物线的标准方程。
- 已知抛物线与x轴相交于点(1,0)和(-3,0)，求抛物线的标准方程。
- 已知抛物线经过点(1,3)和(4,6)，求抛物线的标准方程。
Step 6：练习与讨论让学生自主完成一些练习题，并与全班讨论答案。
示范题目：1. 已知抛物线的焦点在原点，对称轴与x轴平行，焦距为4，求抛物线的标准方程。
2. 已知抛物线过点(3,-1)，且与y轴平行，求抛物线的标准方程。
3. 已知抛物线的标准方程为y = -2x^2 + 4x - 3，求抛物线的顶点坐标和焦距。
Step 7：拓展如果时间允许，可以讲解一些与抛物线相关的应用问题，例如：一个摄像机抛出的炮弹在空中的轨迹是一个抛物线，如何求解炮弹的最大高度和飞行距离等。
抛物线的简单几何性质教学设计
抛物线的简单几何性质教学设计教学设计：抛物线的简单几何性质一、教学目标：1.理解抛物线的定义和特点；2.掌握抛物线的几何性质；3.能够应用抛物线的性质解决相关问题。
二、教学过程：1.导入（5分钟）：通过向学生展示一些有关抛物线的图片，引起他们对抛物线的兴趣。
然后询问学生对抛物线的认识，并鼓励他们提出自己对抛物线的猜测。
2.概念讲解（15分钟）：2.1抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的定义由以下两个要素确定：焦点F和直线l，且F不在l上。
抛物线上的所有点与F的距离等于该点到直线l的距离。
2.2抛物线的特点：2.2.1抛物线的轴：过焦点F垂直于直线l的直线称为抛物线的轴。
2.2.2焦点和直线的关系：抛物线上任意一点P与焦点F之间的距离等于该点到抛物线的轴的距离。
2.2.3抛物线的对称性：抛物线关于抛物线的轴具有对称性。
2.2.4抛物线的顶点：焦点F和抛物线的轴的交点称为抛物线的顶点。
3.性质探究（30分钟）：3.1性质1：焦点到顶点的距离等于顶点到抛物线轴的距离。
教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。
学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。
3.2性质2：顶点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线轴的距离。
教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。
学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。
3.3性质3：抛物线的对称性。
教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。
学生可以在纸上绘制抛物线，使用尺子或折纸法等方法观察抛物线的对称性。
4.拓展应用（30分钟）：4.1问题1：已知抛物线焦点F为(0,4)，顶点为(0,0)，求抛物线的方程。
教师引导学生分析问题，让学生通过已知条件，利用抛物线的特征来确定未知数，并列出方程。
然后让学生自主计算，并核对答案。
4.2问题2：已知抛物线焦点F为(2,2)，顶点为(0,0)，直线l的方程为y=x+1，求抛物线的方程。
《抛物线及其标准方程》教案(公开课
《抛物线及其标准方程》教案(公开课《抛物线及其标准方程》教案(公开课)一、教学内容本节课选自高中数学教材选修22第二章第四节《抛物线及其标准方程》。
具体内容包括：1. 抛物线的定义及其简单性质；2. 抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 抛物线的图形及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义、标准方程及其简单性质；2. 培养学生运用抛物线知识解决实际问题的能力；3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线标准方程的推导，抛物线图形的识别；2. 教学重点：抛物线的定义，标准方程及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔；2. 学具：直尺，圆规，量角器，练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示图片：篮球投篮、投掷铅球、卫星轨道等；（2）提问：这些情景中，物体的运动轨迹有什么共同特点？2. 知识讲解（1）抛物线的定义：物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束，这样的运动轨迹称为抛物线；（2）抛物线的标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；（3）抛物线的性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；（2）已知抛物线的焦点为F(1,0)，求该抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（2）已知抛物线的焦点和顶点，求其标准方程。
5. 小结六、板书设计1. 定义：抛物线是物体在只受重力作用下，从一点出发，经过一段时间后，落回到这一点，且在运动过程中始终受到同一平面的约束的运动轨迹；2. 标准方程：y²=2px(p>0)和x²=2py(p>0)；3. 性质：对称性、开口方向、顶点、焦点、准线；4. 例题：抛物线y²=4x的焦点、顶点和准线；已知焦点求抛物线标准方程。
2024年抛物线教学设计抛物线教案
2024年抛物线教学设计抛物线教案一、教学内容本节课选自人教版高中数学选修22第二章“抛物线及其标准方程”，具体内容包括：抛物线的定义、标准方程、简单几何性质以及抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握抛物线的定义，能够熟练推导出抛物线的标准方程。
2. 熟悉抛物线的简单几何性质，能够运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：抛物线标准方程的推导以及抛物线几何性质的理解。
教学重点：抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的抛物线实例，如抛物线形拱桥、抛物线运动轨迹等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 知识讲解（1）抛物线的定义：以一个定点（焦点）为顶点，到该点的距离等于到一条定直线（准线）的距离的所有点的集合。
（2）抛物线的标准方程：y^2=4ax（开口向右），y^2=4ax（开口向左）。
（3）抛物线的简单几何性质：对称性、顶点、焦点、准线等。
3. 例题讲解（1）求抛物线y^2=8x的焦点和准线。
（2）已知抛物线的焦点为（3，0），求抛物线的标准方程。
4. 随堂练习（1）求抛物线y^2=12x的顶点、焦点和准线。
（2）已知抛物线的顶点为（0，4），求抛物线的标准方程。
5. 小结与巩固六、板书设计1. 抛物线的定义2. 抛物线的标准方程y^2=4ax（开口向右）y^2=4ax（开口向左）3. 抛物线的简单几何性质4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）求抛物线x^2=16y的焦点、顶点和准线。
（2）已知抛物线的焦点为（0，3），求抛物线的标准方程。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 探讨抛物线在实际问题中的应用，如建筑设计、运动轨迹等。
2. 引导学生研究抛物线与其他圆锥曲线（如椭圆、双曲线）之间的联系与区别。
《抛物线的几何性质》 导学案
《抛物线的几何性质》导学案一、学习目标1、掌握抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质。
2、能够运用抛物线的几何性质解决相关的问题。
3、通过对抛物线几何性质的探究，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、学习重点1、抛物线的几何性质，如开口方向、对称轴、顶点、焦点、准线等。
2、抛物线几何性质的应用。
三、学习难点1、抛物线几何性质的推导和理解。
2、运用抛物线的几何性质解决综合问题。
四、知识回顾1、抛物线的定义：平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。
2、抛物线的标准方程：焦点在 x 轴正半轴上：＼（y^2 ＝ 2px （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(＼frac{p}｛2}， 0)＼），准线方程\（x ＝＼frac{p}｛2}＼）。
焦点在 x 轴负半轴上：＼（y^2 ＝－2px （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(＼frac{p}｛2}， 0)＼），准线方程\（x ＝＼frac{p}｛2}＼）。
焦点在 y 轴正半轴上：＼（x^2 ＝ 2py （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(0, ＼frac{p}｛2}）＼），准线方程\（y ＝＼frac{p}｛2}＼）。
焦点在 y 轴负半轴上：＼（x^2 ＝－2py （p ＞ 0)＼），焦点坐标\（F(0, ＼frac{p}｛2}）＼），准线方程\（y ＝＼frac{p}｛2}＼）。
五、新课讲解（一）抛物线的范围以抛物线\（y^2 ＝ 2px （p ＞ 0)＼）为例，因为\（y^2 ＼geq 0\），所以\（2px ＼geq 0\），又因为\（p ＞ 0\），所以\（x ＼geq 0\），即抛物线在\（x\）轴的右侧。
同理，对于抛物线\（y^2 ＝－2px （p ＞ 0)＼），＼（x ＼leq 0\），抛物线在\（x\）轴的左侧。
对于抛物线\（x^2 ＝ 2py （p ＞ 0)＼），＼（y ＼geq 0\），抛物线在\（y\）轴的上方。
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结识抛物线（1）
一、学习目标：
1.会用描点法画二次函数y=x2和y= -x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2的图象，直观地了解它的性质.
二、学习过程：
Ⅰ．温故而知新
（1）正比例函数的图象是过的一条，
（2）一般的一次函数的图象是，当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而。
（3）反比例函数的图象是。
当k＞0时，图象在象限，当k＜0时，图象在象限。
（4）二次函数的一般形式为 (其中a，b，c是常数且a≠0)．
2、作函数y＝x2的图象．
画函数图象的一般步骤是，， ,
按上面的步骤作出y=x2的图象．
(3)用光滑的曲线连接各点，
便得到函数y＝x2的图象．
三、合作交流：
1、对于二次函数y＝x2的图象，
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流．
(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?
(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?
(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?
(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流． 2、y=x2的图象的性质．
(1)抛物线的开口方向是．
(2)它的图象有最点（填高或低），最点坐标是( )．
(3)它是对称图形，对称轴是．在对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．
(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最低点，所以函数有最值(填大或小)，当x＝0时，
y最小=0．
3、二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流．
4、试着讨论y=-x2的图象的性质：
(1)它的开口方向．
(2)它的图象有最点，最点坐标为( )．
(3)它是对称图形，对称轴是，在对称轴左侧，y随x的增大而，在对称轴右侧x随x的增大而．
(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的，这点的坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最高点，所以函数有，当x=0时，y最大＝0．
四、对比记忆：
1、函数y=x2与y＝-x2的图象的比较．
不同点：
联系：它们的图象关于对称．
五、当堂检测
1．下列函数中是二次函数的是 ( )
A. y=2+5x2 B．y=
3
2
2+
x
C．y＝3x(x+5)2 D. y=5
2
32+
+x
x
2．说出抛物线y=4x2与y＝-
4
1
x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．
3、点A (2,4) 在二次函数y=x2的图象上吗？请分别写出点关于 x轴的对称点B的坐标、关于y 轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标。
点B,C,D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=-x2的图象上吗？。