研讨课简单图形覆盖现象中的规律

找规律简单图形覆盖现象中的规律
2011年3月16日上课杨长军
教学目标：
1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。

2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。

3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。

教学准备：课件，排成一排的1~10纸片，能框住2、3、4、5个数的框。

教学过程：
一、谈话引入
1、同学们，我们在前几个学期已经学习过一些找规律的知识，这节课我们继续学习找规律。

2、看，这是厨房瓷砖的图片，给你什么感觉？这中间装饰的瓷砖只能贴在这个地方吗？一共有多少种贴法呢？不知道了？这就是这节课我们要研究的找图形覆盖现象中的规律。

（板书：找图形覆盖现象中的规律）
3、相信同学们会像以往一样认真观察，动手操作，深入思考，从而发现要寻找的规律。

二、动手操作，感知规律
1、出示例1，这一排有10个方格，分别写有1~10这10个自然数。

（板书：总数10）
这个红色方框现在框住了1和2 这两个数，它们的和是3。

（板书：每次框几个2）
如果我在这张纸条中移动这个方框，每次框出的两个数的和会不会相同？为什么？
2、我们要研究的问题是：这样移动方框一共可以得到多少个不同的和？
请大家独立思考，再把你的想法和同组的同学交流。

①（先让求和的同学回答）
结合学生回答板书9道加法算式，观察（这是按什么顺序来选择加数的？）
这样写有什么好处？（有序，不重复不遗漏。

）
题目并不要求我们回答得到哪些具体的和，只要求回答一共可以得到多少个不同的和，那么能不能使这个问题的解决方法更简便些呢？
②还有不同的方法吗？
你能把框的过程演示给大家看吗？视频展示台演示
刚才XXX同学从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移的？
3、现在老师请同学们看演示……平移1次
这时我们得到的是第几个和，那平移能算2次吗？
我们再来，一齐数“平移1次、2次……”
共平移了几次？得到几个不同的和？（板书：平移的次数8 不同和的个数9）
4、这种方法与第一种比，没有了那么多的算式，只要得到我们刚才数的……（平移的次数），就可以知道不同和的个数了，哪种更简便？
（可能有同学想出每次框2个数，那么1（10）就不能作为每次框的数的尾巴（头），而2~10（1~9）这9个数都可以做每次框的尾巴（头），所以一共得到9个不同的和。

这时教者应给予充分表扬，思维新颖，可以尝试使用）
三、动手动脑，发现规律
1、那如果每次框出3个数，方框平移几次？一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？
分小组拿出准备的学具，小组合作。

1人记录相应数据。

小组汇报：一共平移了几次？得到几个不同的和？教师板书（10 3 7 8）
2、如果每次框出4个、5个数呢，能猜出来吗？
动手移一移，验证汇报。

3、刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数，3个数，4个数和5个数，你能看着这张表格，回答屏幕上的这些问题吗？
4、小组汇报，教师板书：总数－每次框几个＋1＝不同和的个数。

四、运用规律，解决问题
1、教学”试一试”
现在表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律直接说说，每次框2个数能得到多少个不同的和吗？
生回答，如果框3个呢？4个呢？
2、做”练一练”
生独立完成，集体订正。

五、生活万像，再现规律
其实我们今天探索的规律在实际生活中应用十分广泛，像买票、坐座位、贴瓷砖等现象中都有这样的规律，来看
1、数学书练习十第1题
生读题，要拿3张连号的券，从哪个号拿起？指名回答思考过程。

2、做练习十第2题
独立完成后思考为什么要说明小雨在小英的右边？如果不说明，那有多少种不同的坐法？
3、课始图片，思考除了已经有的这一种外，还有多少种贴法？
六、回顾反思，全课总结
这节课我们在什么现象中找规律，找到了什么规律？还有什么疑问吗？下节课我们将继续研究像这样一幅图片中装饰瓷砖的贴法。

板书设计：
找图形覆盖现象中的规律
总数每次框几个平移的次数不同和的个数
10 2 8 9
10 3 7 8
10 4 6 7
10 5 5 6
总数－每次框几个＋1＝不同和的个数。