的倍数的特征
常用倍数特征
倍数的特征（一般不考虑0）2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。
3的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。
5的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。
6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ， 59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。
8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。
7256。
256除以8=32，是8的倍数。
7256除以8=907 9的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11的倍数特征若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
的倍数的特征
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125
的倍数的特征
2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。
例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。
例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
7的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是7的倍数。
8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。
9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。
11的倍数特征：
1、整数末三位与前几位的差是11的倍数。
2、整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。
13的倍数特征：
整数末三位与前几位的差是13的倍数。
25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。
125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的倍数的特征
2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125的倍数的特征2的倍数特征：
整数末尾是0、2、4、6、8、……的数。
3的倍数特征：
整数各个位数字和是3的倍数。
例如：3、6、9、12、15、18……、156……
4的倍数特征：
整数末两位被4整除。
例如：124、764、1148……
5的倍数特征：
整数的末尾是0或5的数。
7的倍数特征：
整数末三位与前⼏位的差是7的倍数。
8的倍数特征：
整数末三位是8的倍数。
9的倍数特征：
整数各个位数字和是9的倍数。
11的倍数特征：
①整数末三位与前⼏位的差是11的倍数。
②整数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是11的倍数。
13的倍数特征：
整数末三位与前⼏位的差是13的倍数。
25的倍数特征：
整数末两位是25的倍数。
125的倍数特征：
整数末三位是125的倍数。
一个数的倍数有哪些特点？
一个数的倍数有哪些特点？
一个数的倍数是指可以被这个数整除的数。
倍数是
数学中重要的概念，具有一些特点和特征。
本文将探讨
一个数的倍数的特点。
一个数的倍数具有整除原数的特点，即倍数除以原
数的商为整数。
例如，2是4的倍数，因为4可以被2
整除，2除以4的商为2.
一个数的倍数和原数之间存在特定的关系。
倍数是
原数的整数倍，所以两者之间存在数学运算关系。
例如，10是5的倍数，因为10可以表示为5乘以2，即10 = 5 × 2.
一个数的倍数是无限的。
因为任何一个数都可以被
自身整除，所以它的倍数是无限的。
例如，5的倍数有5、10、15、20、25等等，可以无限延伸下去。
一个数的倍数之间存在一定的规律和关系。
倍数之
间相互排列时会有一定的规律性。
例如，整数序列2、4、6、8、10.就是2的倍数。
一个数的倍数具有与原数相似的性质。
它们在一些
性质上会有相似之处，例如相同的奇偶性、相同的数字
结尾等。
例如，偶数的倍数仍然是偶数。
一个数的倍数具有整除原数、与原数之间有特定关系、个数无限、倍数之间有规律以及倍数的性质相似等
特点。
了解和理解倍数的特点可以帮助我们更好地理解
数学中的倍数概念。
一个数的倍数具有整除原数、与原数之间有特定关系、个数无限、倍数之间有规律以及倍数的性质相似等特点。
了解和理解倍数的特点可以帮助我们更好地理解数学中的倍数概念。
《的倍数的特征》教案
（1）理解3的倍数特征：对于学生来说，理解各位数之和能被3整除的概念可能较为困难。
举例：如27是3的倍数，因为2+7=9，9能被3整除。
（2）判断一个数是否为4的倍数：学生可能难以把握个位数为0、2、4、6、8的数都是4的倍数这一规律。
举例：128是4的倍数，因为128的个位数是8。
（3）应用倍数知识解决实际问题：学生可能不知道如何将倍数知识应用于生活实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调3、4、5倍数的特征。对于难点部分，比如3的倍数特征，我会通过具体的数字例子和数位上的规律来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与倍数相关的实际问题，如“找出教室里哪些物品的数量是4的倍数”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用计数棒或者卡片来演示如何找出10的倍数。
4.数学交流：在小组合作中，培养学生用数学语言表达和交流，增强团队合作识；
5.空间观念：通过倍数的认识，拓展学生对数字间关系的认识，培养空间观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解倍数的概念：重点强调一个数的倍数是指可以被这个数整除的数，使学生明确倍数的定义。
举例：如6的倍数包括6、12、18等，这些都是6的整数倍。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“倍数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“为什么商店里的商品价格经常会选择5的倍数？”
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29的倍数特征
2、3、4、5、6、7、8、9、11、13、17、19、23、29 的倍数特征2 的倍数：若一个整数的个位数字是0、2、4、6 或8，则这个数就能被2 整除3 的倍数：若一个整数的各位数字的和能被3 整除，则这个整数就能被3 整除4 的倍数：若一个整数的末尾两位数能被4 整除，则这个数就能被4 整除。
5 的倍数：若一个整数的末位是0或5，则这个数就能被5整除。
6 的倍数：若一个整数能被2 和3 整除，则这个数能被6 整除。
7 的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7 整除。
如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13- 3X2=乙所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613- 9X2 = 595, 59 —5X 2= 49,所以6139 是7 的倍数,余类推。
8的倍数：若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8 整除。
9的倍数：若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
11的倍数：两种方法：① 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11 整除，则这个数能被11 整除。
②若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11 的倍数，则原数能被11 整除。
如果差太大或心算不易看出是否11 的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断165 是否11 的倍数的过程如下：1 6－5=1 1，所以165是11 的倍数；又例如判断2112是否11的倍数的过程如下：211-2= 209, 20 —9= 11,所以2112是11的倍数，余类推。
13 的倍数：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被1 3整除。
数的整除(倍数特征)
数的整除（倍数特征）
达成目标：
熟记倍数特征，能够根据倍数的特征求出整数，掌握求整数的解题方法和解题技巧。
数的倍数特征：
1、一个整数的末尾数是2或5的倍数，那么这个数也是2或5的倍数。
2、一个整数的末两位是4或者25的倍数，那么这个数也是4或者25的倍数。
3、一个整数的末三位是8或者125的倍数，那么这个数也是8或者125的倍数。
4、一个整数各个数位上的和是3或9的倍数，那么这个数也是3或者9的倍数。
5、一个整数奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数，那么这个数也是11的倍数。
6、一个整数的末三位数字与末三位之前的数字组成的数之差，是
7、11、13的倍数，那么这个数也是7、11、13的倍数。
例题一：五位数73☐28是9的倍数，☐里面应该填几？
练习一：下面各数是3的倍数，☐里面应该填几？是9倍倍数应该填几？
6☐4 70☐2 5☐17
3的倍数分别填写（）（）（）
9 的倍数分别填写（）（）（）
例题二：A8919B是66的倍数，这个六位数是多少？
练习二：七位数22A333A是4的倍数，且它的末两位数组成的两位数3A是6的倍数，那么A是多少？。
数的倍数的特征
（1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
（3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。
(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。
（5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。
（6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
（7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
（8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
（9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。
（10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
（11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！（12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
（13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。
如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
（14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
的倍数的特征
集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
教学目标：
（一）知识目标
让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
（二）技能目标
在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的认识。
（三）情感目标
感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
教学重点
理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
教学难点
会灵活运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数。
教法：谈话法、自学辅导法、兴趣法
学法：合作探究
教学准备：百数表、彩笔、数字卡片、课件
教学过程：
一、情境创设，导入新课
1、同学们，你们喜欢玩数学游戏吗？我们今天玩一个数学游戏，“你说我答”同学们可以随便说一个数，老师马上就能判断出这个数是不是2或5的倍数。
大家相信吗？好我们来试一试好吗？就请同学们说出几个数老师做判断。
如有疑问可以用计算器验证……（让学生说出几个大数老师做判断，然后验证。
）
2、现在该相信老师了吧？想知道其中的奥秘吗？并不是老师本领高，而是2的倍数、5的倍数都有比较明显的特征，老师掌握了这个特征所以判断快，你们也想掌握这个特征吗？这节课我们就一起去研究2、5的倍数的特征。
（板书课题）
二、自主探索，总结2、5的倍数特征
活动一：5的倍数特征的探索
1、找一个数的倍数方法
师：怎样才能找出5的倍数？（列举的方法，一个数依次乘1、2、3……所得的积就是这个数的倍数）
师：在自然数中，5的倍数有多少个？（无数个）5的倍数是无限个，我们无法一个一个地研究，怎么办呢？那我们就先在1-100这一百个数中进行研究，找出100以内5的倍数。
我们又得到了一种探究5的倍数的方法，那就是利用百数表来研究。
你可以用你自己喜欢的符号把5的倍数圈出来
下面请你用自己喜欢的方法找出100以内5的倍数。
学生按要求找5的倍数，教师巡视，指导有困难的同学。
2、交流5的倍数
师：谁愿意来说你是用什么方法找5的倍数？5的倍数有哪些？
让学生按从小到大的顺序说一说找到的100以内5的倍数。
（课件出示百数表）
3、观察，找5的倍数的特征
师：仔细观察5的倍数，小组内交流这些数有什么共同特征?
4、举例验证特征
师：刚才同学们观察的是100以内的数，请大家猜想一下，大于100的数还会有这样的特征吗？请同学们任意写一个个位上是的0或5的多位数利用计算器验证一下。
验证好后，把你的验证结果在小组里交流一下，小组长记录你们小组验证了哪些数及最后的结论。
结束后请立即坐好。
学生开始独立举数，验证。
5、验证好后小组交流汇报：
哪个小组愿意来汇报交流：验证了哪些数？得出了什么结论？谁能用一句话总结5的倍数的特征。
指名回答，板书：个位上是0或5。
6、小练习，抢答：下面各数是5的倍数吗？570，8795，34876，600003，246875
相机提问：老师写的数是那样的大，你怎么这么快就判断出来了？
判断一个数是不是5的倍数关键看什么？
7、总结5的倍数的特征的研究方法。
师：请同学们回想一下刚才我们是怎样研究5的倍数的特征的？
刚才我们在研究5的倍数时，因为一个数的倍数是无限的，所以先选取数据，寻找规律发现特征，再来验证这个特征是不是适合其他数，最后得出结论。
这是我们数学上很重要的一种研究方法，我们以后还会用到。
活动二：2的倍数特征的探索
师：刚才同学们表现得非常出色，借助百数表或列举法探究出5的倍数的特征。
真了不起。
有没有信心用刚才的方法独立探究一下2的倍数有什么特征？
1、自主探究2的倍数特征。
自学提示：
独立在百数表中找出2的倍数，用自己喜欢的符号在2的倍数上做记号。
观察猜测2的倍数有什么特征。
请举一个大数来验证自己的猜想。
2、交流研究的过程和结论。
师：下面我们一起来交流，谁愿意来说2的倍数有哪些？2的倍数有什么特征？
师：通过百数表我们发现，2的倍数个位上都是2、4、6、8、0，你验证了吗？你能再举一个个位上是2、4、6、8、0的多位数来验证一下吗？
师：通过刚才验证，我们发现：只要个位数字是0、2、4、6、8都是2的倍数。
3、巩固练习：
师：老师说一些数你能迅速判断出它是不是2的倍数吗?课件出示数：
460,3456,789,1234785，让学生迅速作出判断。
4、认识奇数、偶数。
谈话：同学们说得非常好，还要告诉大家，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，也就是个位上是2、4、6、8、0的数，偶数就是我们平常生活中所说的双数（注：0也是偶数）反之，不是2的倍数的数叫奇数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数，奇数就是我们平常所说的单数。
5、巩固练习
（1）课件出示一些数让学生抢答是奇数还是偶数。
（2）举出生活中的奇数和偶数。
你能举出生活中的一些奇数和偶数例子吗?
活动三：既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。
1、谈话：我们再来看这张百数表，从所标记的数中你还能发现什么？
2、什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数?
3、小结：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
三、巩固练习
1、卡号里的学问
同学们真了不起，一会儿的功夫就发现了2和5的倍数的特征，下面我们就来休息一下活动活动好吗？课前老师发给每位同学一张数字卡片，看看自己的卡号是多少，认真听，仔细想，并照下面要求做。
(1)请卡号是2的倍数的同学站起来。
(2)请卡号是5的倍数的同学起立。
(3)请卡号是偶数的同学站起来。
(4)请卡号既是2的倍数又是5的倍数的同学站起来。
(5)请卡号是奇数的同学站起来。
交流：（1）跟你小组的同学交流你的卡号是多少，你一共站起来几次及站起来的理由。
(2)请站起来4次的同学说说自己的卡号。
2、想一想说一说
师：通过前面几个问题的解决，老师觉得大家的表现很精彩。
现在老是这儿有个实际问题想请大家帮忙，你们愿意帮助老师吗？
自从阳光体育运动开展以来，各个学校举办了丰富多彩的体育活动。
近段时间，学校向我们五六年级级部推荐了三个活动项目：双人舞、三人舞、五人舞，根据每班的人数，你认为各班表演哪种舞比较合适？
师：谁来说说你是怎样选择的？说说理由。
师：刚才同学们根据2、5倍数的特征帮助五六年级找到了适合本班表演的节目，你们的选择非常合理。
你看数学来源于生活，应用于生活，就让我们带着一双数学的眼光走进生活。
四、小结
本节课就要结束了，同学们的表现非常出色。
这节课你有哪些收获？你有什么感想？有哪些遗憾？
同学们，方法是打开知识宝库的钥匙，相信同学们会利用这把钥匙，去掌握更多的科学文化知识。