统计学9.相关与回归

主要内容
❖9.1.变量的相关关系（掌握） ❖9.2.一元线性回归（掌握） ❖9.3.一元线性回归的拓展（理解） ❖9.4.回归方程的应用（理解）
9.1 变量的相关关系
一、变量间的关系 二、相关关系的度量和检验 三、相关分析和回归分析
变量间的关系
【课本P230-234为回归】
数值变量间的关系
1．函数关系
2 ). H 0 : P 0 .1; H 1 : P 0 .1; 0.08 0.1
Z 0 .1 * 0 .9 / 1 0 0 2 / 3 Z 0.05 1 .6 4 5 不差
推断统计学 要点回顾
统计推断的过程
总体均值、 比例、方差
总体
样 描述
本
统计
样本统计量
（样本均值、比 例、方差）
在实际中往往通过相关关系表现出来。 ❖在研究相关关系时，又常常要使用函数关
系的形式来表现，以便找到相关关系的一 般数量表现形式。
Y = f ( X ) + ε =f ( X , ε ) ( ε为随机变量)
❖相关关系不一定是因果关系！。
相关关系的分类
4．：相关关系的分类
1）、按相关关系涉及因素（变量）的多少分为： ▪ 单相关——一元相关，指两个变量间的相关关系 （如商品销售额与商品价格的关系）； ▪ 复相关——多元相关，指三个（或以上）变量间 的相关关系（如商品销售额与居民收入、商品价格 等的关系）。
不能拒绝原假设
第七章 课后习题 参考答案
❖课本P211习题7.15。大样本成数的检验，
用Z检验。1）双侧检验，2）右侧检验
1). H 0 : P 0 .1; H 1 : P 0 .1; 0.08 0.1
Z 0 .1 * 0 .9 / 1 0 0 2 / 3 Z 0.05 /2 1 .9 6 一样好
总体（变量）间的关系
❖客观现象普遍联系和相互依存，变量间存在 一定的关系。
▪ 变量：数值变量；分类变量。
❖独立性检验：分析分类变量之间是的关系；
（P203-204）
❖方差分析： 数值变量与（一个或多个）分 类变量之间的关系；（第八章）
❖相关与回归分析：主要处理数值变量之间的 关系。（第九章）
第九章 相关与回归
X / n X
s/ n
~ N(0,1) ~ N(0,1)
t
X s/
n
~
t(n
1)
▪ 区间估计：
ZZ/2
XZ/2
nXZ/2
n
t t/2 Xt/2
snXt/2
s n
▪ 参数检验：左侧、右侧、双侧检验拒绝域 0
Z检 验 ： ZZ;ZZ;ZZ/2 t检 验 ： tt;tt;tt/2
推断统计要点回顾
统计研究的过程
统计设计[2]
实际问题
收集数据[2,5] (取得数据)
整理数据[2] (处理数据)
解释数据 (结果说明)
分析数据 (研究数据)
统计研究的主要内容
研究数据
单位
总体
部分
总体
总体
之间 关系
总体 时间 变化
综合指标 [3]
推断统计 [4,5,6,7,8]
相关与 指数[10]、 回归[9] 时间序列[11]
它反映现象之间存在着严格的依存关系，在这种 关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一 个变量的确定值与之相对应，并且这种关系可以 用一个数学表达式反映出来。
y = f (x)
例： ▪ 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价)
▪ 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = R2
方法B：男孩：(父亲身高＋母亲身高 ×1.08)÷2 女孩：(父亲身高×0.923＋母亲身高)÷2
（我国系数：男1.11～1.12，女0.948～0.980之间 ）
2、足长身高预测法
成年的身高＝13岁时足长×7 运用这种方法来预测孩子未来的身高更为简单方便，误差不
超过3厘米
数值变量间的关系
3．相关关系与函数关系的联系 ❖ 由于有观察或测量误差等原因，函数关系
统计学9.相关与回归
第七章 课后习题 参考答案
❖ 课本P211习题7.12。是正态总体均值的检验，小 样本而且方差未知，用t检验。需要计算样本均值 和样本方差
X 1 2 4 .9 3 7ຫໍສະໝຸດ 5 ;S 2 1 .7 1 4 7
H 0 : 120; H 1 : 120; t 12214..79134775/112600.9095t0.005 2.947
推断统计要点回顾
❖点估计：矩估计法（替代） ❖估计量优良的评判标准：
▪ 无偏性 ▪ 有效性 ▪ 一致性
❖区间估计：估计总体参数的置信区间
❖假设检验：
▪ 参数检验：对总体参数的检验 ▪ 非参数检验：对分布形式等的检验
推断统计要点回顾
❖总体均值的推断
▪ 样本均值 抽样分布: X ~ N(,
2
/
n)
Z Z
推断统计要点回顾
❖总体方差的推断
▪ 正态总体样本方差抽样分布:
2
(n1)s2
2
~2(n1)
▪ 区间估计：
1 2 /22 2 /2 (n 2 1 )s22(n 21 )s2
/2
1 /2
▪ 参数检验：左侧、右侧、双侧检验拒绝域 0 2 检 验 ： 2 2 1 ;2 2 ;2 2 1 / 2 o r 2 2 / 2
例如：孩子的身高与父母身高的关系；成人升高与体重的关系；收入与
学历的关系；GDP与投资的关系，粮食亩产量与施肥量、降雨量、 温度之间的关系……
Y = f ( X ) + ε =f ( X , ε ) ( ε为随机变量)
数值变量间的关系
2．相关关系
例：身高的预测方法：
1、父母身高预测方法
方法A：男孩：(母亲身高+父亲身高+13厘米)/2 女孩：(父亲身高+母亲身高-13厘米)/2
❖总体成数的推断
▪
样本成数(大样 本)抽样分布:
p~N (P ,P (1 P )) Z p P ~N (0 ,1 )
n
P (1 P )/n
▪ 区间估计：根号下Pp
Z Z /2 p Z /2
p ( 1 n p ) p Z /2
p ( 1 p ) n
▪ 参数检验：左侧、右侧、双侧检验拒绝域 P P0 Z 检 验 ： Z Z ;Z Z ;Z Z /2
▪ 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、 原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
数值变量间的关系
2．相关关系
它反映现象之间确实存在的，但关系数值不固定 的相互依存关系。这一概念表明： （1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互 依存关系。 （2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定 的。