棱柱结构特征
3.正确的是
（
A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱
B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面
C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱
D.正棱柱的高可以与侧棱不相等
4.下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四边 形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行 四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱 是直棱柱。
√
) ) )
( (
√
(× ×√) Nhomakorabea)
（5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形， 那么它是直棱柱.- - - - (
课堂小结：
（1）棱柱定义和它们的性质，分类。 （2）掌握用基本图形去解决有关问题的方 法,提高应用有关知识解决实际问题的 能力; （3）树立将空间问题转化成平面问题的转 化思想。
棱柱、直棱柱、正棱柱的性质
V
D α
C A E B
问：以上多面体，哪个为凸多面体？
二 . 棱柱 请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些 给人们以带棱的柱体的形象？ 三棱镜 方砖 六角螺杆头
1.棱柱的定义
这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?
1.棱柱的定义
(2)
(3)
图(2)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。
侧面
其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线； 棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。
4.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱 AC1
1.1.2棱柱的结构特征
温故知新
• 1、构成空间几何体的基本元素：点、线、面. 特别强调平面的性质； • 2、用运动的观点看点线面之间的关系：点动 成线，线动成面，面动成体； • 3、空间中点线面之间的位置关系：
相交 相交 共面 在平面外 线线 线面 平行 平行 既不平行也不相交 直线在平面内
A1
D1
D A B
C A
A
B C
D
知识探究（二）棱柱的结构特征
2.棱柱的定义和结构特征
（1）有两个面互相平行，
（2）其余各面都是平行四边形，
（3）并且每相邻两个面的公共边都平行。
定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个 平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。
3.棱柱的有关概念
底面 侧棱
两个互相平行的面叫做棱柱的底面；
6.棱柱的分类
(1)根据底面边数分为:三棱柱,四棱柱,五棱柱等.
(2)根据侧棱与底面是否垂直分为： { 正棱柱 直棱柱 按底面是否正多边形分为 { 其它直棱柱 斜棱柱
注:这两种分类彼此可渗透,例如斜三棱柱,直四棱柱, 正五棱柱等.
6.棱柱的分类 思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？ 棱柱
1、棱柱：
①侧棱都 平行且相等，侧面和对角面都是 平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是 全等多边形 。
2、直棱柱：
①各侧面和各对角面都是 矩形 ； ②侧棱长与高相等 。
3、正棱柱：
①底面是 正多边形 ； ②各侧面都是全等的矩形 。
D1 A1 D A B B1 C A
C1
A
1
C1
A1 B1 B1
E1
D1 C1
C B
E
A B
C
D
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
5.棱柱的性质
(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
5.棱柱的性质
问题1：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
5.下列命题之中的假命题是（ B ） A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
C、直棱柱的侧面是矩形。
D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。
6.判断下列命题是否正确:
（1）直棱柱的侧棱长与高相等; - （2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - （3）正棱柱的侧面是正方形；- （4）如果棱柱有一个侧面是矩形， 那么它是直棱柱；- - - - - - (
1.在棱柱中
（
D ）
A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等
2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ D ）
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱
B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱 C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱． 问题3:有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？ 答：一定是.
问题4：用过BC的平面去截如图的棱柱，所 得的多面体是否还是棱柱？
对角线：连接不在同一面 上的两个顶点的线段叫做 多面体的对角线．
面
E
顶点
截面：一个几何体和一个平面相交所得 到的平面图形（包含它的内部），叫做 这个几何体的截面。
3.多面体分类： 按多面体面数分类， 如四面体、五面体、六面体等。
有没有三面体？
4.凸多面体：
把多面体的任何一个面伸展为平面，如 果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样 的多面体叫做凸多面体。
正棱柱 斜棱柱
直棱柱
7.特殊的四棱柱
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
7.特殊的四棱柱 四棱柱:底面为四边形的棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体. 长方体：底面是矩形的直平行六面体. 正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体. 正方体：棱长都相等的长方体.
1.棱柱的定义 图(1)和(4)中的几何体分别由怎样的平面图 形，按什么方向平移而得？
(1)
⑷
棱柱：由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相 同的距离形成的几何体。
2.棱柱的性质
观察下列棱柱,结合运动观点下棱柱的定义， 思考：棱柱具备哪些性质?
D1 A1 B1 C1 C1 A1 B1 C B B1 E E1 C1
平行 面面 相交
探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？
组成几何体的每个面都是平面图形， 且都是平面多边形。
知识探究（一）空间几何体的类型
1、多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体
叫多面体。 2、认识多面体： 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 棱 顶点：棱与棱的公共点
D1 F1 C1 D1
D
C F1
A1 D
A
E1
B1 C A
B E1
B
A1
6.棱柱的分类
（1）按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
6.棱柱的分类 （2）按侧棱与底面是否垂直可分为：
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱结构特征(1).
3.正确的是
（
A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱
B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面
C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱
D.正棱柱的高可以与侧棱不相等
4.下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四边 形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行 四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱 是直棱柱。
A1
D1
D A B
C A
A
B C
D
知识探究（二）棱柱的结构特征
2.棱柱的定义和结构特征
（1）有两个面互相平行，
（2）其余每相邻两个面的交线都互相平行。
定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个 平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。
（1）棱柱的定义:
一个多面体有两个面 互相平行 ，其余 每相邻两个面的交线 互相平行 ，这样的多 面体叫做棱柱。
D’ H’C’ H’ H’ H’ H’ B’ H’ H’ H’ 两个互相 叫做棱柱 的底
E’
底
A H
· 底 · H· H· H · · ·· · · · · · ·
E H H H H H B C D
4.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱 AC1
1.在棱柱中
（
D ）
A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等
2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ D ）
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱
高中数学必修2立体几何常考题型：棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的结构特征【知识梳理】1．空间几何体题型一、棱柱的结构特征【例1】下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[解析](1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．[答案](3)(4)【类题通法】有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．【对点训练】1．下列四个命题中，假命题为()A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B．棱柱的各个侧面都是平行四边形C．棱柱的两底面是全等的多边形D．棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：选A A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D 是正确的.题型二、棱锥、棱台的结构特征【例2】下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是________．[解析](1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．[答案](2)(3)(4)【类题通法】判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：2．试判断下列说法正确与否：①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；②不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体．侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.题型三、多面体的平面展开图【例3】如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．【类题通法】1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．【对点训练】3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1B．2C．快D．乐解析：选B由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.【练习反馈】1．下列几何体中棱柱有()A．5个B．4个C．3个D．2个解析：选D由棱柱定义知，①③为棱柱．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：选D A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱．3．棱锥最少有________个面．答案：44．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．答案：①③④⑥⑤5．(1)三棱锥、四棱锥、十五棱锥分别有多少条棱？多少个面？(2)有没有一个多棱锥，其棱数是2 012？若有，求出有多少个面；若没有，说明理由．解：(1)三棱锥有6条棱、4个面；四棱锥有8条棱、5个面；十五棱锥有30条棱、16个面．(2)设n棱锥的棱数是2 012，则2n＝2012，所以n＝1 006，1 006棱锥的棱数是2 012，它有1 007个面．。
棱柱棱锥棱台的结构特征
棱锥的性质
1
棱锥的侧面和底面之间的夹角叫做侧面角。
2
如果棱锥的侧面是平行的，那么侧面角是相等的 。
3
如果棱锥的侧面是不平行的，那么侧面角是不相 等的。
03 棱台的结构特征
定义与特点
定义
棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，其中截面和 底面相似。
特点
棱台有两个平行面，且其平行面的面积比等于其相似比的平 方。
棱柱棱锥棱台的结构特征
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目录
• 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 三种立体图形的异同点 • 应用与实例
01 棱柱的结构特征
定义与特点
定义
棱柱是指一个几何体，其中两个 平行的多边形面是底面和顶面， 侧面是矩形或平行四边形。
特点
棱柱具有两个平行的底面和侧面 ，侧面与底面之间通过共用边连 接。
相同点：它们都是三 维图形，具有多边形 面和顶点。
异同点比较
棱柱与棱台的异同点
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和 顶点。
不同点：棱柱的侧面是平行四边形，而棱台的 侧面是梯形。
异同点比较
棱锥与棱台的异同点
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和顶 点。
不同点：棱锥的侧面是三角形，而棱台的侧面是 梯形。
棱台的分类
根据截面形状
分为正棱台和斜棱台。
根据侧面形状
分为直棱台和曲棱台。
棱台的性质
相似性
棱台的两个平行面的面积比等于其相似比的平方。
平行性
棱台的侧面与底面平行。
直棱台的性质
直棱台的侧面是矩形或等腰梯形。
04 三种立体图形的异同点
异同点比较
棱柱与棱锥的异同点
形的盛宴认识棱柱的独特之处
形的盛宴认识棱柱的独特之处棱柱是一种常见的几何体，具有独特的形状和结构。
它是由两个平行且相等的多边形底面连接而成，并沿着底面边缘延伸形成垂直于底面的侧面。
在这篇文章中，我们将探讨棱柱的特点、常见类型以及应用领域。
一、棱柱的基本特点棱柱具有以下基本特点：1. 所有侧面都是矩形（或平行四边形）；2. 顶面和底面是相似的多边形，并且平行；3. 侧面和底面的交线形成垂直于底面的直线。
由于这些特点，棱柱在几何学和工程学中被广泛应用，并且有着独特的几何性质。
二、常见类型的棱柱1. 正棱柱：所有侧面都是矩形，并且底面和顶面是相等的正多边形。
正方体是一种常见的正棱柱，它的底面是一个正方形，所有侧面也是正方形。
2. 斜棱柱：不同于正棱柱，斜棱柱的底面和顶面是不相等的多边形。
例如，底面是一个矩形而顶面是一个平行四边形。
3. 正多棱柱：底面和顶面是相等的正多边形，侧面由等腰三角形组成。
与正棱柱类似，正五棱柱的底面和顶面是正五边形。
4. 非正多棱柱：底面和顶面是不相等的多边形，并且侧面由不等腰三角形组成。
以上是常见的几种棱柱类型，它们具有不同的形态和特点。
三、棱柱的应用领域由于棱柱的独特形状和结构，它在许多领域都有广泛的应用。
1. 建筑工程：棱柱常用于建筑物的设计和结构支撑。
例如，柱子是一种常见的棱柱结构，它能够支撑和分散上层建筑物的重量。
2. 几何学研究：棱柱是几何学中重要的研究对象之一。
几何学家通过对棱柱的研究和分析，发展出许多几何性质和定理。
3. 容器和储物箱：棱柱形状的容器和储物箱具有较大的容纳空间，常用于存放物品和运输货物。
4. 建筑装饰：棱柱形状的装饰物常用于建筑室内外的装饰，如柱头、花纹等。
它们不仅具有美观的外观，还能丰富建筑的结构和风格。
除了以上应用领域，棱柱还在科学研究、艺术设计等领域发挥着重要作用。
结论在本文中，我们对棱柱的形状、特点和应用进行了讨论。
作为一种常见的几何体，棱柱具有独特的形态和结构，能够广泛应用于建筑工程、容器设计、装饰和几何学研究等领域。
棱柱的结构特征 PPT课件 人教课标版
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通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。 我们把满足上面三个条件的
几何体称为棱柱（prism）。
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
底面 2、其余各面叫棱柱的侧面。 侧面
3、相邻侧面的公共边叫侧棱。 侧棱
4、侧面与底面的公共顶点叫 顶点 棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形… 的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱 柱… 棱柱的表示法： 四棱柱 ABCD-A’B’C’D’
空间几何体的结构
——棱柱的结构特征
高中数学（2）
海口华兴学校高中部数学组
罗杨
探究与发现
观察右图各物体， 它们有什么几何结构 特征？你能对它们进 行分类吗？依据是什 么？ 我们这节课就专门 来研究2、5、7、9这类 几何体体的结构特征。 2、5、7、9到底有 哪些特征？ 9 10 11 12 1 2 3
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
1.1.2棱柱的结构特征1(llf)
明矾
石膏
C D A B
E
性质1：侧棱都相等，侧面是平行四边形 C 性质2：两个底面与平行与底面的 A C1 B 截面是全等的多边形
性质3:过不相邻的两条侧棱的截面 是平行四边形
D A D1 B C1
A1
B1
C
A1
B1
特殊的四棱柱:
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体
正四棱柱就 是正方体， 对吗？
2..棱柱的性质；
1.) 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 2 ). 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
3. )过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
正 平行六面体 底面是矩形的直平行六面体是长方体
棱长都相等的长方体是正方体
底面为平行四边形平行六面体 侧棱垂直底面 四棱柱 侧棱垂直底面 直四棱柱底面是平行四边形
棱相等
底面为正方形 正四棱柱 直平行六面体底面为矩形 长方体
正方体
展开
甲
展开
1. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有 （ ）
甲
乙
丙
本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质，主要内容如下： 1.定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个 。 四两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱 柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶 点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。如图所 示： 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶 点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的结构特征-高中数学知识点讲解
棱柱的结构特征
1．棱柱的结构特征
【知识点的认识】
1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．棱柱用表示底面各顶点的字母来表示（例：ABCD﹣A′B′C′D′）．
2．认识棱柱
底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面．
侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面．
侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
顶点：棱柱的侧面与底面的公共顶点．
高：棱中两个底面之间的距离．
3．棱柱的结构特征
1．两个底面互相平行
棱柱{
2．侧面都是四边形
3．侧棱互相平行
根据棱柱的结构特征，可知棱柱有以下性质：
（1）侧面都是平行四边形
（2）两底面是全等多边形
（3）平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形
（4）长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．
4．棱柱的分类
（1）根据底面形状的不同，可把底面为三角形、四边形、五边形…的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…．
（2）根据侧棱是否垂直底面，可把棱柱分为直棱柱和斜棱柱；其中在直棱柱中，若底面为正多边形，则称其为正棱柱．
1/ 2
5．棱柱的体积公式
设棱柱的底面积为S，高为h，
V 棱柱＝S×h．
2/ 2。
1.1.1 §1棱柱、棱锥的结构特征
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征第一课时棱柱、棱锥的结构特征教学目标：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.教学重点：棱柱、棱锥的结构特征、性质．教学难点：棱柱、棱锥的几何性质的掌握与运用．探究一：棱柱的结构特征问题提出：观察下列多面体，有什么相同点？思考：据此你能给棱柱下一个定义吗？1.棱柱的概念有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
2.棱柱各部分名称棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3.棱柱的表示可以用两底面多边形的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。
4.棱柱的分类(1)按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…(2)按侧棱与底面是否垂直分直棱柱和斜棱柱。
注：直棱柱中“直”体现在侧棱与底面垂直；正棱柱是特殊的直棱柱，“正”体现在底面是正多边形。
思考：底面是n边形的棱柱叫做n棱柱，你知道n棱柱有多少个顶点、多少条棱、多少个面？______________________5.特殊的四棱柱四棱柱――――――――→底面是平行四边形 ___________―――――――→侧棱与底面垂直___________―――――――→底面为矩形___________―――――――→底面为正方形 ___________――――→棱长都相等___________思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？6.棱柱的简单性质(1)一般棱柱的性质(2)直棱柱性质(3)正棱柱的性质思考：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？思考：各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体吗？问题提出：观察下列多面体，有什么相同点？思考：据此你能给棱锥下一个定义吗？探究二：棱锥的结构特征1.棱锥定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
• 【题后总结】根据形成几何体的结构特征的描 述，结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断， 注意判断时要充分发挥空间想象能力，必要时 做几何模型，通过演示进行准确判断．
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
• 【纠错心得】上述错误答案都是根据相应概念 的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充 分，应该按照几何体的定义去判断，或按照与 定义等价的条件去判断.
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
_公__共___顶__点___
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
多面体
定义
用一个
平行于棱锥 底面
的平面去截 棱台
棱锥，底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
相关概念
上底面：原棱锥的 截面 ；下底面： 原棱锥的 底面 ；
侧面：其余各面；
侧棱：相邻侧面的 如图可记作： 公共边； 棱台 ABCD－ 顶点：侧面与上(下
各面都是
四边形 ，并且
棱
柱
每相邻两个四 边形的公共边
都互相 平行，
由这些面所围
成的多面体叫
做棱柱
图形及表示
如图可记作：棱 柱 ABCDEF－
A′B′C′D′ E′F′
相关概念
底面(底)：两个互 相 平行 的面；侧 面：其余 各面 ； 侧棱：相邻侧面 的 公共边 ； 顶点：侧面与 底面的_公__共__顶__点_
• 2．棱锥的本质结构特征：①有一个面是多边 形；②其余各面都是有一个公共顶点的三角 形．
• 3．棱台的本质结构特征：①底面平行且相似； ②侧面都是梯形；③侧棱延长交于一点．
棱柱的结构特征
1．多面体：由若干个平面多边形所 围成的几何体，如下图中的几何体都
是多面体.（至少4个面）
2．相关概念：
（1）围成多面体的各个 多边形叫做多面体的面； （2）相邻两个面的公共 边叫做多面体的棱； （3）棱和棱的公共点 叫做多面体的顶点； （4）连接不在同一个面上的两个顶点的 线段叫做多面体的对角线；
面体、五面体、六面体等
思考：什么是棱柱？ 棱柱具有哪些特征性质？
E’ F’ A’
D’
B’
C’
பைடு நூலகம்
E F A
D C B
二. 棱柱及相关概念
1．定义：
有两个面互相平行，而且 夹在这两个平行平面间的 每相邻两个面的交线都互 相平行。
E’ F’ A’ D’
B’
C’
底 面
E
侧棱 F
D C B
记作：棱柱ABCDEF-A’B’ C’D’E’F’ A
侧面
顶点
或棱柱AC’
2.棱柱的主要结构特征：
1）两个底面互相平行； 2）其余每相邻两个面的交线互相平行， 各侧面是平行四边形。
D1 E1 A1
C1 B1 A1
D1
B1
C1
D
C
B D1
D A
C
E
A
B
C1
C1 B1 A1 A
C
A1
B1
C
B
D
A
B
思考4
有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？ 答：不一定是． 如图所示，不是棱柱．
3.凸多面体：把多面体的任何一个面伸展 为平面，如果所有其他各面都在这个平面 的同侧，这样的多面体叫做凸多面体．