棱柱的结构特征
• 底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱 柱、四棱柱、五棱柱……我们用表示底面各顶点的字母表 示棱柱，如图中的棱柱表示为棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的结构特征
(1) 有两个面互相平行； (2) 其余各面是四边形； (3) 每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？
2.下列命题中，正确的是（D ）
A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
侧面 侧棱
E′
D′
F′
A′
B′
空间几何体
1.1空间几何体的结构
棱柱的结构特征
1.1空间几何体的结构
如果我们只考虑物体的形状和 大小，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的空间 图形就叫做空间几何体.
多面体
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的 几何体叫做多B’
C′
E
F A
D B
棱柱
底面
C 顶点
探究1:棱柱的侧面一定是平行四边形吗?
• 提示:根据棱柱的概念侧棱平行、底面平 行可知,棱柱侧面一定是平行四边形.
探究2:若一个几何体有两个面互相平行,其余各 面都是平行四边形,这个几何体是否是棱柱?
提示:不一定.如图所示的几何体有两个 面互相平行,其余各面都是平行四边形, 但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱 组合的几何体.其原因是不具备条件 “每相邻两个四边形的公共边都互相 平行”.
棱柱的结构特征
一般地，有两个面互相平行，其余各面都
是四边形，并且每相邻两个四边形的公共
边都互相平行，由这些面所围成的多面体 侧面
叫做棱柱.
侧棱
棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底 面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面 与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.
底面 顶点
棱柱的结构特征
(1)侧棱互相平行且相等；侧面都是平行四边形． (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图①所示． (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图②所示．
特殊的棱柱
• 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； • 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱； • 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱； • 底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体； • 侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体； • 底面是矩形的直平行六面体叫做长方体； • 棱长都相等的长方体叫做正方体．
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱 AB，棱AA’
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A， D’
对多面体概念的理解，注意以下几个方面：
• (1)多面体是由平面多边形围成的，不是由圆面或其它曲 面围成，也不是由空间多边形围成．
• (2)本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分，故 多面体是一个“封闭”的几何体．
• (3)围成一个多面体至少要有四个面．
• (4)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几 面体．
旋转体
我们把由一个平面图形绕它 所在平面内的一条定直线旋 转所形成的封闭几何体叫做 旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
特点
(1) 有两个面互相平行； (2) 其余各面是四边形； (3) 每相邻两个四边形的公共边都互相平行.
1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征
例5.如图所示，在透明塑料支撑的长方体 ABCD A 1B 1C1D 1 容器中灌进一些水，将固定容器底面一边BC置于地面上， 再将容器，随着倾斜程度的不同，以下命题：①水的形状 成棱柱形；②水面EFGH的面积不变；③ A1D1 始终与水面 EFGH平行，其中正确命题的序号是 。
A'
C'
D B A
C
Bqr6401@
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
例4.已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16，一条侧
棱长为 2 11 ，计算它的高和斜高。 V
D O A
Bqr6401@
C B M
四、应用举例
普 通 高 中 课 程 标 准
Bqr6401@
七、布置作业
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue课本第5页，练习B Nhomakorabea 弹性作业：
课本：第
页，
页，我夯基，我达标
优化设计，同步测控，第
Bqr6401@
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
下课
Bqr6401@
棱锥的符号表示：棱锥 S ABCD
S
侧 棱
顶点:由棱柱的一个 底面收缩而成.
侧面
高
A
D B
C 底面
Bqr6401@
三、概念形成
普 通 高 中 课 程 标 准
Liangxiangzhongxue
概念：棱锥的分类
按底面多边形边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥，…… 如果底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与 底面垂直的直线上，这样的棱锥叫做正棱锥。 S
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱锥也用表示顶 点和底面各顶点 的字母表示,左图 可表示为棱锥 S -ABCD
第1课时
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棱柱、棱锥、棱台的结构特征
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
续表 名 称 结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱 台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱 台的下底面、上底面.棱台也有侧面、 侧棱、顶点.由三棱锥、四棱锥、五棱 锥……截得的棱台分别叫做三棱台、 四棱台、五棱台…… 图形 表示 棱台与棱柱 的表示一样, 左图棱台可 表示为棱台 ABCD A'B'C'D'
第1课时
问题导学
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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当堂检测
例 3(1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状 ,然后再通 过空间想象或动手实践进行展开或折叠.
第1课时
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三、简单几何体的表面展开与折叠问题
活动与探究 棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图分别是什么形状? 提示:棱柱的侧面展开图是多个平行四边形相连,棱锥的侧面展开 图是多个共顶点的三角形相连,棱台的侧面展开图是多个梯形相连.
第一章
空间几何体
2019-2020学年高中数学人教A版必修2一课三测：1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 含解析
1．1。
1棱柱、棱锥、棱台的结构特征填一填1.一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．2．我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．3.棱柱棱锥棱台棱柱的底面是几边形就叫几棱柱，例如,三棱柱、四棱柱……棱锥的底面是几边形就叫几棱锥，例如，三棱锥、四棱锥……由几棱锥截得的就叫几棱台,例如，由三棱锥截得的棱台叫三棱台.判一判1.如长方体形的盒子外表面是长方体．（×)2．棱柱最多有两个面不是四边形．(√）3．棱锥的所有面都可以是三角形．（√)4．多面体是由平面多边形和圆面围成的．（×)5．旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他曲线．(√）6．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．（×)7．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱．（×)8想一想1。
如何判断一个几何体是否为棱柱?提示：（1）有两个面互相平行；(2)其余各面是平行四边形;（3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．2．什么是斜棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体？提示：(1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2）直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．（3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4）平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．（5）长方体:底面是矩形的直棱柱叫做长方体．(6）正方体:棱长都相等的长方体叫做正方体．3．判断棱锥、棱台形状的两个方法是什么？提示:（1）举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．（2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点4.解多面体展开图问题的策略是什么?提示：（1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征,发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．（2）由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说,一个多面体可有多个平面展开图．思考感悟:练一练1.下面四个几何体中，是棱台的是( ）答案：C2．在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为（)A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．下列四个命题：①棱柱的两底面是全等的正多边形；②有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；③有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;④四棱柱的四条体对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱．其中正确的序号是________．答案：④4．下列说法正确的有________．（填序号）①棱锥的侧面为三角形,且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形;③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．答案：①③知识点一棱柱的结构特征1。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
A
B
侧面与底面的公共顶点. 底面
C顶 点
棱柱的结构特征
棱柱的分类 1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。
2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。
3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
2、按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、 五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱 柱、五棱柱、……
长方体：侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体：侧面和底面都是正方形的棱柱.
1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱 棱锥 棱台
棱锥结构特征
有一个面是多
边形，其余各面都
是有一个公共顶点
的三角形。
侧棱
A
顶点 S
侧面
D
C
底面
B
棱锥的结构特征
1.棱锥的概念：
一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三角 形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥.
四棱锥
五棱锥
棱柱 棱锥 棱台
棱台结构特征
用一个平行于棱
D’
锥底面的平面去截棱
D
锥,底面与截面之间 A’
的部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
棱台的底面：
原棱锥的底面和截
面分别叫做棱台的下底
面和上底面。
侧
棱
上底面
侧 面
下底面 顶 点
棱台的结构特征
1.棱台的概念：
用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥，底 面与截面之间的部分， 这样的多面体叫做棱台.
图形
相关 概念
面：围成多面体的各个
1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征备用
3、棱台
十、正棱台的性质 1）侧棱、斜高相等，各个侧面都是全等的 等腰梯形； 2）直角梯形 V 把立体图形转 化为平面图形 D' A' D O A B C' B'
C
例3.已知正三棱台上下底面边长分别为2cm和 5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高.
练习题 已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a, S 侧棱长为2a.
S ABC 3 3 2 l h2 . 4
A M B
B
O
达标练习
1.一棱锥被平行于底面的平面所截, 若截面与底面的面 积这比为1 : 2, 则一条侧棱被分成两部分长度的比 D . 1 1 1 1 A B C D 2 2 2 1 2 1 2.如图, 若正四棱锥底面边长为a, 侧棱与底面成60 0 角.
2）2个重要的直角三角形
１、能保证棱锥是正棱锥的一个条件是 Ａ．底面是正多边形 Ｂ．各侧棱都相等 Ｃ．各侧面是全等的等腰三角形 Ｄ．各侧面和底面是全等的正三角形
例１.设计一个平面图形，使它能够折成一个 侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥.
例2.已知正四棱锥V-ABCD，底面面积为16， 一条侧棱长为 2 11，求它的高和斜高. 解：设VO为正四棱锥的高,作OMBC于点M， 连结VM，OB， 则M为BC中点， 则VOOM,VOOB ， V 在RtVOB中： VO＝６ 在RtVOM中 D C (在RtVBM中) O M VM＝2 10 B 即正四棱锥的高为6,斜高为2 10 .
是正四棱柱 4 5）底面是矩形的直棱柱是长方体 ） 直
棱柱棱锥棱台的结构特征
棱锥的性质
1
棱锥的侧面和底面之间的夹角叫做侧面角。
2
如果棱锥的侧面是平行的，那么侧面角是相等的 。
3
如果棱锥的侧面是不平行的，那么侧面角是不相 等的。
03 棱台的结构特征
定义与特点
定义
棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，其中截面和 底面相似。
特点
棱台有两个平行面，且其平行面的面积比等于其相似比的平 方。
棱柱棱锥棱台的结构特征
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目录
• 棱柱的结构特征 • 棱锥的结构特征 • 棱台的结构特征 • 三种立体图形的异同点 • 应用与实例
01 棱柱的结构特征
定义与特点
定义
棱柱是指一个几何体，其中两个 平行的多边形面是底面和顶面， 侧面是矩形或平行四边形。
特点
棱柱具有两个平行的底面和侧面 ，侧面与底面之间通过共用边连 接。
相同点：它们都是三 维图形，具有多边形 面和顶点。
异同点比较
棱柱与棱台的异同点
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和 顶点。
不同点：棱柱的侧面是平行四边形，而棱台的 侧面是梯形。
异同点比较
棱锥与棱台的异同点
相同点：它们都是三维图形，具有多边形面和顶 点。
不同点：棱锥的侧面是三角形，而棱台的侧面是 梯形。
棱台的分类
根据截面形状
分为正棱台和斜棱台。
根据侧面形状
分为直棱台和曲棱台。
棱台的性质
相似性
棱台的两个平行面的面积比等于其相似比的平方。
平行性
棱台的侧面与底面平行。
直棱台的性质
直棱台的侧面是矩形或等腰梯形。
04 三种立体图形的异同点
异同点比较
棱柱与棱锥的异同点
棱柱的性质及其在建筑中的应用
棱柱的性质及其在建筑中的应用棱柱是一种有固定形状、有一对平行多边形底面并由多个矩形侧面连接而成的几何体。
它作为一个重要的几何形状，在建筑领域中有着广泛的应用。
本文将就棱柱的性质以及它在建筑中的具体应用进行探讨。
一、棱柱的性质棱柱是一个三维几何体，由两个平行且相等的多边形底面以及连接底面对应顶点的若干个矩形侧面组成。
棱柱的性质有以下几个方面：1. 底面性质：棱柱的底面通常是多边形，常见的有三角形、四边形、五边形等。
底面上的边长、角度等都直接影响着棱柱的形状和性质。
2. 侧面性质：棱柱的侧面由连接底面顶点的矩形构成，所有的侧面都是平行的。
侧面的高度、宽度以及倾斜角度等参数也会决定棱柱的具体形态。
3. 顶面性质：棱柱的顶面是底面的镜像，与底面形状相同。
4. 容积和表面积：棱柱的容积可以通过底面面积与高度的乘积来计算，表面积包括底面面积、侧面面积以及顶面面积之和。
二、棱柱在建筑中的应用由于棱柱具有稳定的结构和独特的外形，因此在建筑中有着广泛的应用。
下面将介绍几个常见的棱柱应用案例。
1. 柱子和立柱：在建筑结构中，柱子和立柱常常采用棱柱的形状。
棱柱柱子的形状可以提供更好的承重能力，使建筑更加稳固和坚固。
同时，棱柱形状也能够提供更美观的外观效果，增加建筑的视觉吸引力。
2. 独立建筑：棱柱形状的建筑物也得到了广泛的运用，如塔楼、钟楼等。
这些建筑利用了棱柱的稳定性和造型特点，既满足了功能需求，又能够成为城市的地标性建筑。
3. 支撑结构：棱柱也被广泛运用于建筑物的支撑结构中，如钢柱、混凝土柱等。
这些棱柱形状的支撑结构能够承受建筑物的重量，并将力量传递至地基，确保整个建筑物的稳定性和安全性。
4. 装饰元素：棱柱形状的装饰元素也常出现在建筑的细节设计中，如圆柱形的栏杆、柱廊等。
这些装饰元素既能够增加建筑的美感，又能够提供一定的支撑功能。
综上所述，棱柱作为一种重要的几何体，具有稳定的结构和独特的形状，被广泛应用于建筑领域。
高中数学立体几何知识点总结
高中数学立体几何知识点总结。
答案：空间几何体结构1.空间结合体：如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。
2.棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱。
（图如下）底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。
底面是几边形就叫做几棱柱。
侧面：棱柱中除底面的各个面侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱的表示：用表示底面的各顶点的字母表示。
如：六棱柱表示为ABCDEF-A’B’C’D’E’F’3.棱锥的结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共定点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
（图如下）4.圆柱的结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱用表示它的轴的字母表示，如：圆柱O’O注：棱柱与圆柱统称为柱体5.圆锥的结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。
如：圆锥SO注：棱锥与圆锥统称为锥体6.棱台和圆台的结构特征（1）棱台的结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。
下底面和上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
棱柱的结构特征 PPT课件 人教课标版
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通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。 我们把满足上面三个条件的
几何体称为棱柱（prism）。
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
底面 2、其余各面叫棱柱的侧面。 侧面
3、相邻侧面的公共边叫侧棱。 侧棱
4、侧面与底面的公共顶点叫 顶点 棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形… 的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱 柱… 棱柱的表示法： 四棱柱 ABCD-A’B’C’D’
空间几何体的结构
——棱柱的结构特征
高中数学（2）
海口华兴学校高中部数学组
罗杨
探究与发现
观察右图各物体， 它们有什么几何结构 特征？你能对它们进 行分类吗？依据是什 么？ 我们这节课就专门 来研究2、5、7、9这类 几何体体的结构特征。 2、5、7、9到底有 哪些特征？ 9 10 11 12 1 2 3
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
高中数学 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球知识梳理1.棱柱和圆柱统称为柱体.(1)棱柱的本质特征:①有两个面(所在平面)互相平行；②其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行.(2)棱柱的性质:①棱的性质:侧棱都平行,并且长度都相等.②面的性质:侧面是平行四边形；两个底面平行,是全等多边形.平行于底面的截面与底面全等.(3)圆柱的特征:①有两个底面互相平行,且为形状、大小一样的圆；②侧面为曲面,展开为矩形.2.棱锥和圆锥统称为锥体.(1)棱锥的本质特征:①有一个面是多边形;②其余各面都是有一个公共顶点的三角形.(2)圆锥的特征:①只有一个顶点,只有一个底面为圆面；②侧面为曲面,展开为扇形.3.棱台和圆台统称为台体.(1)棱台的性质:①棱的性质:侧棱延长之后,必相交于一点.②面的性质:侧面是梯形；两个底面平行,是全等的多边形.(2)圆台的性质:①上下底面平行,为半径不等的圆形;②侧面展开图为一个扇环.4.(1)球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合.(2)球的性质:球被任意一个平面所截得的截面是一个圆面.知识导学本节知识是从生活实际中引申出来的,所以,在学习这一部分之前可以先制作一些模型,观察这些模型,进行总结,得出相应的结论,然后根据结论对照图形,加深对几何体性质的理解.对于柱、锥、台体的形状特征可以利用下列口诀加以记忆:底面平行又全等,可能圆柱或棱柱;棱锥圆锥摘掉帽,一个台体就出炉.对于台体的有关问题,可以结合锥体的性质解决,而不要把台体和锥体独立起来,有时候把台体补成一个锥体可以在锥体中进行计算.而面积较小的平面可以看成与锥体的一个与底面平行的截面,根据它们之间的相似比计算其中的元素,这是常用的处理方法.四棱柱是最常见的一种棱柱,包括长方体与正方体，它们都是四棱柱的一种特殊情形.要注意特殊四棱柱的特殊性质及它们之间的联系.球是平面图形圆在空间的延伸,因此在研究球的性质时,应注意与圆的性质的类比.球又是旋转体,由于旋转体是轴对称几何体,故解题时常利用它的轴截面图形,从而化空间问题为平面问题.熟练掌握大圆的半径、截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离的关系是解决有关球问题的关键.疑难突破1.怎样解决与球有关的接、切问题?剖析：解决与球有关的接、切问题时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决,这类截面通常指球的大圆、多面体的对角面等,在这个截面中应包括几何体的主要元素,且这个截面必须能反映出各元素之间的关系.2.锥体和台体之间的联系.剖析：锥体和台体既有联系又有区别,台体可以看成锥体截掉一个小锥体后的几何体,是锥体的一部分,故可以把两种几何体的关系互相转化.锥体和台体是两种不同的几何体,它们的体积及表面积等的计算方法不同,各个面的形状也不一样,但是它们之间也是有联系的:台体是由锥体截得的,可以看成锥体的一部分,而不能理解成是把柱体的一个面的面积变小.只有通过和锥体的关系才能理解棱台侧棱的延长线相交于一点这一性质.根据锥体和台体的这一性质,在求与台体有关的问题时可以把它补成一个锥体,如用一个平行于底面的截面截掉一个小棱锥得棱台,而这个截面与底面是相似的平面图形,其面积的比等于对应高的平方比,根据这一关系可以解决很多与棱台有关的问题.。