棱柱结构特征(1).
3.正确的是
（
A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱
B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面
C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱
D.正棱柱的高可以与侧棱不相等
4.下列命题中正确的是（ D ） A、有两个面平行，其余各面都是四边 形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行，其余各面都是平行 四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱 是直棱柱。
A1
D1
D A B
C A
A
B C
D
知识探究（二）棱柱的结构特征
2.棱柱的定义和结构特征
（1）有两个面互相平行，
（2）其余每相邻两个面的交线都互相平行。
定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个 平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。
（1）棱柱的定义:
一个多面体有两个面 互相平行 ，其余 每相邻两个面的交线 互相平行 ，这样的多 面体叫做棱柱。
D’ H’C’ H’ H’ H’ H’ B’ H’ H’ H’ 两个互相 叫做棱柱 的底
E’
底
A H
· 底 · H· H· H · · ·· · · · · · ·
E H H H H H B C D
4.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱 AC1
1.在棱柱中
（
D ）
A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等
2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ D ）
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱
B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱 C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱
5.下列命题之中的假命题是（ B ） A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
C、直棱柱的侧面是矩形。
D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。
6.判断下列命题是否正确:
（1）直棱柱的侧棱长与高相等; - （2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - （3）正棱柱的侧面是正方形；- （4）如果棱柱有一个侧面是矩形， 那么它是直棱柱；- - - - - - (
问题4：用过BC的平面去截如图的棱柱，所 得的多面体是否还是棱柱？
D1 F1 C1 D1
D
C F1
A1 D
A
E1
B1 C A
B E1
B
A1
6.棱柱的分类
（1）按底面的边数分为：
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
6.棱柱的分类 （2）按侧棱与底面是否垂直可分为：
棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正 棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
棱柱集合
直棱柱集合 斜棱柱 集合 正棱柱 集合
7.特殊的四棱柱
底面变为 平行四边形 侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是
底面为
侧棱与底面 边长相等
矩形
正方形
长方体
正四棱柱
正方体
7.特殊的四棱柱 四棱柱:底面为四边形的棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体. 长方体：底面是矩形的直平行六面体. 正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体. 正方体：棱长都相等的长方体.
平行 面面 相交
探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？
组成几何体的每个面都是平面图形， 且都是平面多边形。
知识探究（一）空间几何体的类型
1、多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体
叫多面体。 2、认识多面体： 面：围成多面体的各个多边形 棱：相邻两个面的公共边 棱 顶点：棱与棱的公共点
V
D α
C A E B
问：以上多面体，哪个为凸多面体？
二 . 棱柱 请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些 给人们以带棱的柱体的形象？ 三棱镜 方砖 六角螺杆头
1.棱柱的定义
这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?
1.棱柱的定义
(2)
(3)
图(2)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。
对角线：连接不在同一面 上的两个顶点的线段叫做 多面体的对角线．
面
E
顶点
截面：一个几何体和一个平面相交所得 到的平面图形（包含它的内部），叫做 这个几何体的截面。
3.多面体分类： 按多面体面数分类， 如四面体、五面体、六面体等。
有没有三面体？
4.凸多面体：
把多面体的任何一个面伸展为平面，如 果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样 的多面体叫做凸多面体。
1.1.2棱柱的结构特征
温故知新
• 1、构成空间几何体的基本元素：点、线、面. 特别强调平面的性质； • 2、用运动的观点看点线面之间的关系：点动 成线，线动成面，面动成体； • 3、空间中点线面之间的位置关系：
相交 相交 共面 在平面外 线线 线面 平行 平行 既不平行也不相交 直线在平面内
√
) ) )
Байду номын сангаас
( (
√
(
× ×
√
)
)
（5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形， 那么它是直棱柱.- - - - (
课堂小结：
（1）棱柱定义和它们的性质，分类。 （2）掌握用基本图形去解决有关问题的方 法,提高应用有关知识解决实际问题的 能力; （3）树立将空间问题转化成平面问题的转 化思想。
棱柱、直棱柱、正棱柱的性质
1、棱柱：
①侧棱都 平行且相等，侧面和对角面都是 平行四边形；
②两个底面与平行于底面的截面是 全等多边形 。
2、直棱柱：
①各侧面和各对角面都是 矩形 ； ②侧棱长与高相等 。
3、正棱柱：
①底面是 正多边形 ； ②各侧面都是全等的矩形 。
问题1：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
问题2：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几何 体是棱柱吗？
答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
5.棱柱的性质
问题3:有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？ 答：一定是.
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
6.棱柱的分类
(1)根据底面边数分为:三棱柱,四棱柱,五棱柱等.
(2)根据侧棱与底面是否垂直分为： { 正棱柱 直棱柱 按底面是否正多边形分为 { 其它直棱柱 斜棱柱
注:这两种分类彼此可渗透,例如斜三棱柱,直四棱柱, 正五棱柱等.
1.棱柱的定义 图(1)和(4)中的几何体分别由怎样的平面图 形，按什么方向平移而得？
(1)
⑷
棱柱：由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相 同的距离形成的几何体。
2.棱柱的性质
观察下列棱柱,结合运动观点下棱柱的定义， 思考：棱柱具备哪些性质?
D1 A1 B1 C1 C1 A1 B1 C B B1 E E1 C1
D1 A1 D A B B1 C A
C1
A
1
C1
A1 B1 B1
E1
D1 C1
C B
E
A B
C
D
问题1:观察下面的几何体，哪些是棱柱？
(1) (2) (3) （4）
(5)
(6)
(7)
(1)、(3)、(5)是棱柱,(2)、(4)、(6)、(7)不是棱柱。
5.棱柱的性质
(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
棱柱的概念
两个面的 其余各面叫做 不在同一个 两个底面 公共边叫做 棱柱的侧面 面上的两个顶点 的距离叫做 棱柱的棱 两个侧面的 侧面与底面的 的连线叫做棱柱 棱柱的高 公共边叫做 公共顶点叫 的对角线 棱柱的侧棱 做棱柱的 顶点
· · · H’ A’ · · · · · · · H’ · · · · 平行的面
课件4：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征（第1课时）
A．只有两个面平行
B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形 D．两底面平行，且各侧棱也平行
[解析] 长方体也是棱柱，以长方体为例，可知A、B不正确，
棱柱的两底面可以是三角形，五边形等，故C不正确，因此选D.
[答案] D
2．下列命题中正确的是( ) A．四棱柱是平行六面体 B．直平行六面体是长方体 C．底面是矩形的四棱柱是长方体 D．六个面都是矩形的六面体是长方体
l2＝x2＋y2＋z2＝12[(x2＋y2)＋(x2＋z2)＋(z2＋y2)]
＝12(a2＋b2＋c2)，∴l＝
a2＋b2＋c2 2.
跟踪练习 2 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2、
3、 6，这个长方体对角线的长是( )
A．2 3
B．3 2 C．6
D. 6
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为 a、b、c，对角线长为 d.
长方体对角线问题
例2 经过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a、b、c，那
a2＋b2＋c2
么这个长方体的体对角线长是_______2_________．
[解析] 设经过长方体同一顶点的三条棱长分别为 x、y、z，
则有 x2＋y2＝a2，x2＋z2＝b2，z2＋y2＝c2.
设长方体的体对角线长为 l，则有
2．(1)棱柱是____有__两__个__面__互__相__平__行__，__其__余__各__面__都__是_____ ___四__边__形__，__且__每__相__邻__两__个__面__的__公__共__边__都__互__相__平__行____的面所围成的 几何体． 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的___底__面___，其余各面叫做棱 柱的___侧__面___，两侧面的公共边叫做棱柱的__侧__棱____．两底面之 间的距离叫做棱柱的____高____． (2)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形、……分别叫做 __三__棱__柱__、__四__棱__柱__、__五__棱__柱__、…….
课件5：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2．棱锥 一般地，有一个面是多__边__形__，其余各面都是
定义 _有__一__个__公__共__顶__点_的三角形，由这些面所围成的多 面体叫做棱锥
有关 概念
多边形面叫做棱锥的底面或底；有公__共__顶__点__的各 个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的_公__共__顶__点_ 叫做棱锥的顶点；相邻侧面的_公__共__边_叫做棱锥的 侧棱
归纳总结
(4)规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线 叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多 面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱． (5)一个多面体是由几个面围成，那么这个多面体称为几 面体．
新知导学 二、几种常见的多面体 1．棱柱
一般地，有两个面互相_平__行___，其余各面都是 四__边__形__，并且每_相__邻___两个四边形的公共边都 定义 互相_平__行___，由这些面所围成的多__面__体__叫做棱 柱
叫做棱台的顶点
图形
表示 用表示底面各顶点的_字__母_表示棱台，如上图中的棱台 法 可记为棱台_A_B_C__D_－__A_′_B_′C_ ′D′
按底面多边形的_边__数_分为三棱台、四棱台、五棱 分类
台……
归纳总结 棱台的性质： (1)侧棱延长后交于一点；侧面是梯形． (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形， 如图①所示．
命题方向2 棱锥、棱台的结构特征 例2 下列关于棱锥、棱台的说法： (1)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (2)棱锥的侧面只能是三角形； (3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________．
【解析】 (1)正确，棱台的侧面都是梯形． (2)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形． (3)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥． (4)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
数学课件：1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
边数
分为三棱柱、四棱
[破疑点]有两个面互相平行，其余各面为平行四边形的几 何体，却不一定是棱柱，如图所示的几何体就不是棱柱．因 为棱柱要求有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，而该图中有相邻 四边形的公共边是不平行的．
下列几何体中，柱体有(
)
A．1个 C．3个
[分析]
题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描
述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间 想象，得出结论．
[答案]
(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边
形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平 行，故该几何体是正六棱柱； (2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三 角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正 四棱锥；
第一章
1.1
1.1.1
自主预习 阅读教材P2－4，回答下列问题： 1．空间几何体 概念 空间 几何 体 定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占 据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的
形状 和 大小 间几何体
概念
定义 一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
下面属于多面体的是________( 将正确答案的序号填在横 线上)． ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．
[答案] ①②
[解析] ①②属于多面体；③④属于旋转体．
2．棱柱
一般地，有两个面互相 平行 ，其余各面都是 四边形，并且每 定义
相邻 两个四边形的公共边都互相 平行 ，由这些面所围成的 多面体 叫做棱柱
有关 概念
棱柱中，两个互相 平行 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各 面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱；侧面与 底面的公共顶点 叫做棱柱的顶点
1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(第1课时)
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
这些面所围成的多面体叫做棱柱. E1 D1
底面：两个互相平行的面.
F1 A1 B1 C1
简称底.
侧面：其余各面. 侧棱：相邻侧面的公共边.
侧棱
底 ED 面
顶点：侧面与底面的公共顶点.
F
C
AB 侧面
顶点
棱柱的分类
按底面多边形的边数来分
A' D
侧棱：相邻侧面的公共边．
上底面
C' B' C
顶点：侧面与上(下)底面的 A
B
公共顶点
下底面
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
棱台的表示：用各底面顶点的字母表示
三棱台 四棱台
五棱台
棱台ABCD—A ' B ' C ' D '
1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的 括号内打“√”，错误的打“×”． (1)棱柱的侧面可以不是平行四边形．( ) (2)三棱锥的四个面都可以作为底面．( ) (3)四棱台有8个顶点，6个面，4条侧棱．( ) • 答案：(1)× (2)√ (3)√
2．试判断下列说法正确与否： ①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的 多面体是棱台．
• 解：①不正确，由六个面围成的封闭图形有 可能是四棱柱；
• ②不正确，两个底面平行且相似，其余各面 都是梯形的多面体，侧棱不一定相交于一
多面体的表面展开图
•
如图是三个几何体的表面展开图，请
B．2 个 D．4 个
2．下面图形所表示的几何体中，不是棱锥的为( )
棱柱、棱锥、棱台的结构特征(1)
111.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征编者：刘胜芳 审核：高一数学组 学习目标：1、观察实物模型及图片，增强学生的直观感知2、能根据几何结构特征对空间物体进行分类3、理解多面体及旋转体的有关概念4、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征 学习重点让学生感受大量空间实物及模型，概括出棱柱、棱锥、棱台结构特征 学习难点如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征 学习过程：探究1、多面体与旋转体的相关概念问题：观察课本上P 2的16张图片的形状，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？（提示：根据围成几何体的面是否都是平面来分类）新知1、__________________________________叫做多面体,_________________叫做多面体的面，_______________________________叫做多面体的棱， ___________________叫做多面体的顶点。
按围成多面体的面数分为：________________________________ 一个多面体最少有____个面, 棱柱、棱锥、棱台均是多面体。
新知2、_____________________________________________________叫做旋转体， 这条定直线叫做__________________,圆柱、圆锥、圆台都是_____________探究2、棱柱的结构特征问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗？新知3、______________________________________________________叫做棱柱 __________________叫做棱柱的底面，__________________叫做棱柱的侧面__________________叫做棱柱的侧棱，________________________叫做棱柱的顶点 按照底面边数分类，棱柱分为________________________ 棱柱的表示方法：_________________________________关于棱柱的几何特征注意三点： ① 有两个面互相平行 ② 其余各面是四边形 ③ 各侧棱平行思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？探究3、棱锥的结构特征问题：埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？并分析下面两个图形具有的共同点？新知4、______________________________________________________叫做棱锥 _______________________叫做棱锥的底面，__________________叫做锥柱的侧面 _____________________叫做棱锥的侧棱，_____________________叫做棱锥的顶点按照底面边数分类，棱锥分为________________________ 棱锥的表示方法：_________________________________注意：三棱锥是最简单的空间几何体，有四个面，每个面都是三角形 探究4、棱台的结构特征问题：假设用一把大刀把右图的上半部分平行地切掉，则切掉部分是什么形状?剩余部分呢？ACBPA C BP2新知5、_______________________________________________________ 叫做棱台 ___________________________分别叫做棱台的上底面和下底面，________________叫棱台的侧面，____________________叫棱台的侧棱， __________________叫棱台的顶点，两底面间的距离叫棱台的高。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥、棱台的结构特征编号 41 班级________姓名_________学号________命题人：宋明文审题人：张咏梅时间：11.21 教学目标:（1）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（2）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类.课内探究一．棱柱的结构特征问题1：根据提示作出棱柱的直观图.（画法）棱柱的形成性定义：_____________________________________________.问题2：哪些性质可作为棱柱的特征性质？问题3：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1的有关概念.（1）棱柱的表示：________（2）棱与侧棱的区别.（3）棱柱的高：__________问题4：棱柱的分类（1）按底面的边数分为__________________（2）按侧棱与底面的关系分为⎧⎨⎩正棱柱的定义：_______________________________________平行六面体的定义：___________________________________________练习：下列集合之间的关系是__________________________________________ {}{}{}{}{}{}A B C DE F======四棱柱，平行六面体，长方体，正方体，正四棱柱，多面体二．棱锥的结构特征问题5：①画法（画一个三棱锥、四棱锥）②棱锥的特征性质：_________________________________________________问题6：棱锥的有关概念如图：在五棱锥P-ABCD中，何为棱锥的底面，棱锥的顶点，棱锥的侧面，棱锥的侧棱？并作出棱锥的高.问题7：正棱锥的定义：①________________________________________________________________,②_________________________________________________________________.正棱锥的斜高定义：_____________________________________________________________问题8：正棱锥的特征性质有哪些？请归纳.①②③④重点：基本量的关系与运算（性质的应用）例1 已知正四棱锥P-ABCD，底面面积为16，高为6，求其斜高与侧棱长.你的体会是：___________________________________________________ 三．棱台的结构特征问题9：①棱台的定义：_______________________________________________.②正棱台的定义：_________________________________________________③画法（画一个三棱台、四棱台）④仿照棱锥的特征性质，你能得到棱台的哪些特征性质？重点：基本量的关系与计算例2 设正三棱台的上下底面的边长分别为2和5，侧棱长为5，求该棱台的高你的体会是：___________________________________________________总结与反思：。
棱柱的结构特征ppt1 人教课标版
概念：多面体的对角线（体对角线）
连接不在同一个面内上的两个顶点的线段叫做多面体的对 角线。 棱AC’ A
C’
凸多面体与凹多面体
把一个多面体任意一个面延展成平面，如果其余各面都在 这个平面的同一侧，则这样的多面体叫做凸多面体。否则 叫做凹多面体。
这些多面体哪些是凸多 面体哪些是凹多面体？
提出问题
例1.下列说法是否正确？若不正确，为什么？
（1）有两个面互相平行其余的面都是四边形的几何体叫做 棱柱。
（2）一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 （3）两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 （4）底面是正多边形的棱柱是正棱柱。 （5）各侧面都是矩形的棱柱是长方体。
２．下列说法错误的是（Ｄ） Ａ．多面体至少有四个面 Ｂ．九棱柱有９条侧棱，９个侧面，侧面为平行四边形 Ｃ．长方体、正方体都是棱柱 Ｄ．三棱柱的侧面为三角形 ３．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则 每条侧棱长为 12
F` A` B` E`
D` C`
F A B C
E D
斜三棱柱
直四棱柱
直五棱柱
正六棱柱
三、概念形成
概念：特殊的四棱柱
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体 侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体 底面是矩形的直平行六面体是长方体，棱长都相等的长方 体是正方体。
平行六面体
直应用举例
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航 预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
直棱柱和正棱柱的结构及基本性质
一、直棱柱和正棱柱的结构及基本性质
1.直棱柱的定义：侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱..
2.正棱柱的定义：底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.
3.棱柱的性质：
（1）棱柱的各个侧面都是平行四边形;所有的侧棱都相等且平行;直棱柱的各个侧面都是矩形..正棱柱的各个侧面都是全等的矩形..
（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形.. （3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形..
4.特殊的四棱锥：
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱；
直四棱柱：侧棱垂直于底面的四棱柱；
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
长方体：底面是矩形的直平行六面体；
正方体：棱长都相等的长方体..
二、正棱锥的结构及基本性质
1.棱锥的概念：
如果一个多面体的一个面是多边形;其余各面有一个公共顶点的三角形;那么这个多面体叫做棱锥..当底面是正多边形;且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心时;是正棱锥..
2.棱锥的性质：
正棱锥各侧棱相等;个侧面都是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高相等..它叫做正棱锥的斜高
练习：下列命题中;正确的是
A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
C.侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D.底面为正多边形;且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。
必修二数学第1课：棱柱、棱锥、棱台的结构特征
预 习
符合棱柱特点；图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶点，还有一
小 结
·
探 新
个五边形，符合棱锥特点；图③中，有 3 个梯形，且其腰的延长线交
提 素
知
养
于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还
合
作 探
原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱
课 时
究 台．
结
探
提
新 知
底面：多边形面．
素 养
·
·
合 图示及相
作 探
究 关概念
释 疑 难
侧面：有公共顶点的三角形面．
课
时
侧棱：相邻侧面的公共边．
分
层
顶点：各侧面的公共顶点
作 业
分类
按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、… 返 首 页
·
自
课
主
堂
预
小
习
思考：有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体一定是棱 结
·
自
课
主
堂
预 习
[探究问题]
小 结
·
探 新
1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎
提 素
知
养
样的？
合 作
[提示]
探
究 如图：
释 疑 难
棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图 课
时 分 层 作 业
·
返 首 页
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探 新
2．棱台的侧面展开图又是什么样的？
提 素
知