高三数学抛物线

2
1 2
y 1 y 2 p ，x 1 x 2
2
p 4
sin
2

,
6.标点
2
抛物线 y 2 px 上的点可标为 x 0 , y 0 或
y0 , y0 2p
2
或 2 pt
2
, 2 pt
t
R

二、例题：
例1、(1)抛物线 y 4 ax 的焦点坐标是 _____________.
【解题回顾】将实际问题量化，建立恰当的数学模型， 使用准确的语言加以描述，是数学应用能力的主要体现.
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误解分析
(1) 不了解光学性质致使解题无法入手，由光学性质知 PQ 为抛物线过终点的弦.
(2)目标函数的正确建立是解题之关键同时要能根据具体 目标函数选择适当的方法求最值.
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新笔趣阁中文是唐朝为表彰功臣而建筑的绘有功臣图像的高阁。位于唐朝皇宫内三清殿旁的一个不起眼的小楼，后因“笔趣阁中文二十四功臣” 而闻名于世，可惜毁于战乱。 笔趣阁中文 笔趣阁中文 jfh51mdg 唐贞观十七年二月，唐太宗李世民为怀念当初一同打天下的众位功臣（当时已有数位辞世，还活着的也多已老迈），命阎立本在新笔趣阁中文内 描绘了二十四位功臣的图像，皆真人大小，褚遂良题字，时常前往怀旧。后又有四位皇帝在笔趣阁中文图像功臣。现在能看到的总共132副画像， 除去重复画像，总共100人左右。画像全部面向北方，阁中有中隔，隔内北面写“功高宰辅”，南面写“功高侯王”，隔外面次第功臣。伴随着唐 王朝的灭亡，笔趣阁中文消失在历史的长河之中。 女，还像以前在湖广总督府里那样嗔笑拌嘴，年夫人高兴得嘴都合不拢。只是刚刚还沉浸在相逢的喜悦之中，眨眼间却是被这迫在眉睫的两桩婚 事搅得愁眉不展。凝儿，天仙般的闺女，娘亲的心尖尖，怎么样才能不被宫里选中？怎么样才能如愿做了宗室嫡妻？还有这玉盈，今年都要十六 了，再不嫁人，既要被人说三道四，又难觅如意夫君。耽误了玉盈的终生，怎么对得起她亲生爹娘的在天之灵？可是现在年府这个样子，又怎么 离得开她？二公子还没有再娶续妻，谁来做这个大当家？总不能拱手交由那个妾室张氏趁机掌权？第壹卷 第十七章 难题 两个如花似玉的姑娘 让年夫人愁上加愁，可是还有第三桩愁事，不但年夫人愁，年总督更是忧心忡忡、心急如焚。这次京城之行，年老夫妇的壹个重要任务，就是拜 访雍亲王爷。无论从哪个方面来讲，作为刚刚划入门人的第壹个新年，他们务必登门拜访，这不仅仅是礼节问题，更主要的是表明立场的问题。 这也是这个新年，年老夫妇来到京城，而不是三个儿女回湖广的最最重要的原因。拜访的帖子递进雍亲王府已经有八天了，还没有消息传过来， 弄得年家上上下下都坐立不安，心里七上八下。凭谁都猜不出来，这王爷打的是什么主意？是帖子没有送到他的手中，还是他有其它的重要事情， 安排不开时间？就在壹家人惴惴不安、胡乱猜测，以为王爷会驳了拜见的帖子时，终于，腊月二十九，王府小太监过来传话儿，拜访时间定在了 大年初六。壹听是这么壹个回话儿，完全出乎众人的意料，壹家人全都惊呆了！按理，拜访壹定是要在年前完成，年后登门拜访，想都不敢想的 事情，那是非常失礼的行为。但是，这个时间又是王爷亲自定下的日子，爷没有时间接见，总不能擅闯吧？可这个时间，真真就是壹个烫手的山 芋，接也不是，不接也不是。明摆着是王爷对年家非常不满，所以故意选了这个么壹个尴尬的时间来给年家人出难题。按王爷定的时间去吧？不 合礼数；不去吧？那就更加失礼。而且今天已经是腊月二十九，明天就是大年三十，王爷壹家还要参加皇上的宫宴，因为年总督也要出席宫宴， 所以他非常清楚，明天王府是不会见客的。而王爷选在今天这个时间来传话，这不是明摆着要他在全城的官员中间留下天大的笑柄吗？自接了回 话下来，大半天的时间里，年家老老少少，上上下下，全都心急如焚，茶饭不思，时间壹点壹点地流逝，竟是谁也没有想出壹个万全之策来。见 玉盈心事重重的样子进了自己的房间，冰凝奇怪姐姐这是怎么了：“怎么，这么聪明、能干的玉盈姐姐也遇见难事儿了？”“别闹了，爹娘还有 大哥、二哥都愁坏了。”“啊？什么事儿愁成这个样子？”“还不是拜访雍亲王府的事情，王府回话儿了，让大年初
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
75《圆锥曲线－抛物线》
一、基本知识概要：
1.抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到 一条定直线Ｌ的距离相等的点的轨迹． 2 2 y 2 px x 2 py 2.方程：y 2 2 px 2 这里 p 0 x 2 py 3.图形： y y O x O y O y x
O
x
4.基本量：
对称轴 顶点坐标
p ,0 2
Ｘ轴
p ,0 2
Ｙ轴 原点Ｏ（０，０）
p 0, 2 p 0 , 2
焦点坐标
准线方程 焦半径
x
r x0
p 2
p 2
x
p 2
p 2
y
p 2
pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
y
p 2
p 2
r x0
r y0
p 2
r y0
焦准距＝ p ；
顶准距＝焦顶距＝
p 2
；
曲线上
的点到焦点的最近距＝
离心率 e 1
5.焦点弦
2 过 p 0 的焦点弦ＡＢ，Ａ y 2 px 2p y2) y 1 )，Ｂ( x 2 ， ( x 1， AB x x p
例4. 设抛物线 2 px ( p 0 ) 的焦点为F， 经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在 抛物线的准线上，且 BC // x 轴 ，证明直线 AC经过原点O。
y
2
[思维点拔]本题的“几何味”特别浓，这就 为本题注入了活力，在涉及解析思想较多的 2 y y p 证法中，关键是得到A B 这个重要结 论，还有些证法充分利用了平面几何知识， 这也提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重 视，也只有这样才能挖掘出丰富多彩的解析 几何的题目。
4 ax ( a 0 ) 的焦点为A, 例5、设抛物线 以B(a+4,0)点为圆心，︱AB︱为半径，在x 轴上方画半圆，设抛物线与半圆相交与不同 的两点M，N。点P是MN的中点。 y
2
（1）求︱AM︱+︱AN︱的值
（2）是否存在实数a，恰使︱AM︱︱AP ︱︱AN︱成等差数列？若存在，求出a， 不存在，说明理由。
三、课堂小结：全面精确 地掌握抛物线的定义，方 程以及它的基本量是把握 问题的关键。对圆锥曲线 综合问题的处理也需多多 的感悟。
能力·思维·方法
1. 已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知此抛 物线上的一点 A(m,-3)到焦点F的距离为 5，求 m的值，并
【解题回顾】注意焦点在 x 轴或 y 轴上抛物线方程可统一 成 y2=2ax(a≠0) 或 x2=2ay(a≠0) 的形式，对于方向、位置不 定的抛物线，
【解题回顾】由抛物线的焦点弦、准线、 弦端点到准线的垂线段构成的直角梯形 有许多有 趣的性质，借助抛物线的定义 及平面几何知识可以一一加以证明，如 本题中的前3小题.该图 形还有其他一些 性质，同学们不妨归纳一下.
延伸·拓展
5.已知探照灯的轴截面是抛物线x=y2. 如图所示，表示平行 于对称轴y=0(即x轴)的光线于抛物线上的点P、Q的反射情 况.设点P的纵坐标为a(a＞0). a取何值时，从入射点P到反 射点Q的光线的路程PQ最短.
2 px p 0 上有两动点A，B 例6、抛物线 及一个定点M，F为焦点，若 AF , MF , BF 成 等差数列 y
2
(1)求证线段AB的垂直平分线过定点Q (2)若 MF 4 , OQ 6 (O为坐标原点)， 求抛物线的方程。 (3)对于(2)中的抛物线，求△AQB面积的 最大值。 [思维点拔]设而不求法和韦达定律法是解决圆 锥曲线中的两大基本方法，必须熟练掌握，对 定点问题和最值的处理也可由此细细的品味。
例3、如图所示，直线 l 1 和 l 2 相交于点 M，l 1 l 2 ，点 N l 1 ，以A、B为端点的曲线 段C上任一点到 l 2 的距离与到点N的距离相等。 若 AMN 为锐角三角形， AM 17 , AN 3 , 且 NB ＝ 6 ，建立适当的坐 标系，求曲线段C的方程。 [思维点拔]本题体现了坐标法的基本思路， 考查了定义法，待定系数法求曲线方程的步 骤，综合考查了学生分析问题、解决问题的 能力。
2. 已知圆 x2+y2-9x=0与顶点在原点 O、焦点在 x 轴上的抛物 线C交于A，B两点，ΔOAB的垂心恰为抛物线的焦点，求 抛物线C的方程.
【解题回顾】(1)注意运用平面几何的知识 (2)平面几何中的垂直在解析几何中可转化为斜率之积为-1
3. 若 一 直 线 与 抛 物 线 y2=2px(p ＞ 0) 交 于 A 、 B 两 点 且 OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D(2，1)，求抛物线
x
2
二、例题：
(4)到y轴的距离比到点 2 , 0 的距离小2的 动点的轨迹方程是_____________ (5)一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分， 2 它的方程是 x 2 y 0 y 20 。在杯内放入 一个玻璃球，要使球触及酒杯的底部，则玻 璃球的半径的范围为（ ）
2
(2)焦点在直线 x 2 y 4 0 上的抛物线的 标准方程是_______________.其对应的准线 方程是_________________.
(3)以抛物线 2 py p 0 的一条焦点弦为 直径的圆是 x 2 y 2 6 x 8 y 0 ，则 p _______________
A.0 r 1 B .0 r 1 C .0 r 2 D .0 r 2
[思维点拔]正确理解抛物线和注意问题的多 解性，严密思考问题。
例2、河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5 米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2 米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问 水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开 始不能通行？ [思维点拔] 注意点与曲线的关系的正确应 用和用建立抛物线方程解决实际问题的技巧。