四川省成都市高三数学摸底(零诊)考试试题 文
四川省成都市第七中学2024届高三零诊模拟考试数学(文 答案
1成都七中高2024届零诊模拟考试数学参考答案(文科)二、填空题：共4道小题，每题5分,共20分. 13. 00x ∃>，00tan x x ≤ 14. 0x y += 15. 80.5 16. 5[,2)4三、解答题：共5道大题，共70分.17. （12分）解：(1)由题设知2(1)()22f f x x x '−'=−+，取1x =−，则有(1)(1)32f f '−'−=+，即(1)6f '−=； 也即3213()2(1)32f x x x x f =−+−，取1x =，则有5(1)(1)6f f =−，即5(1)12f =. 故(1)6f '−=，5(1)12f =. ……6分 (2)由(1)知32135()2f x x x x =−+−，2()32(1)(2)f x x x x x '=−+=−−， 故max ()(1)12f x f ==，min ()(0)12f x f ==−. ……12分CF 中点H ，连接OH GH 、，如图所示：EBCF 是矩形，且2CB EB =，的中点，∴//OH BC 且12OH BC =， 12EF ，而//EF BC 且EF BC =. BC 且12AG BC =， ，是平行四边形，则//AO HG ，HG ⊂平面GCF ，.2224t tt−+，解得2,1()3t t==或舍去.故t的取值为23. ……12分21.（12分）解：(1)由()xf x e ax=−知()xf x e a'=−，1）当a e≤时，且有[1,)x∈+∞，()0f x'≥，()f x单增，故无极值；2）当a e>时，有(1,ln)x a∈，()0f x'<，()f x单减，而(ln,)x a∈+∞，()0f x'>，()f x单增，故()(ln)lnf x f a a a a==−极小值，()f x无极大值.综上，当a e≤时，()f x无极值；当a e>时，()f x极小值为lna a a−，()f x无极大值. ……4分(2)由(1)可知()1xf x e'=−，即有1111lntt t tλλ+>+−−，整理可令得(1)(1)()ln01tF t ttλλ+−=−>+, ……6分而22221(1)(1)(1)()(1)(1)t tF tt t t tλλλλ+−−'=−=++，……7分 1）当1λ≥时，且(1,)t∈+∞，有22(1)()0(1)tF tt tλ−'≥>+，()F t单增，()(1)0F t F>=，满足题设；……9分 2）当01λ<<时，且21(1,)tλ∈，有()0F t'<，()F t单减，()(1)0F t F<=，不满足题设；……11分综上，λ的取值范围为[1,)+∞. ……12分22.（10分）解：（1）由2sin2cosaρθθ=+，得22sin2cosaρρθρθ=+，故曲线的直角坐标方程为，即222()(1)1x a y a−+−=+；由sin()4πρθ−sin cos2ρθρθ−=，故直线的直角坐标方程为. ……4分（2）点P的直角坐标为(2,0)−，在直线上，而直线的标准参数方程为(t为参数），将其代入，整理可得.由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a∆=+−+=−>，解得.又，.当1,1a a>−≠且时，有12,0t t>，则1212||||||||3)PM PN t t t t a+=+=+=+=解得2a=；当1a≤−时，有12t t≤，则1212||||||||||1|PM PN t t t t a+=+=−=−=，解得4a=−.故a的值为2或-4. ……10分C2222x y y ax+=+l2y x=+ll2xy⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2222x y y ax+=+()2440t t a−++=1a≠12t t+=1244t t a=+3。
2021届四川省成都市普通高中高三毕业班上学期摸底测试(零诊)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前四川省成都市普通高中2021届高三毕业班上学期摸底测试(零诊)数学(文)试题(解析版)本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题）1至2页,第Ⅱ卷（非选择题）3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5．考试结束后,只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合}20|{<<=x x A ,}1|{≥=x x B ,则=B A C(A)}10|{≤<x x (B)}10|{<<x x(C)}21|{<≤x x (D)}20|{<<x x解：{|12}A B x x =≤<,故选C2．复数i ii z (22-=为虚数单位)在复平面内对应的点位于B (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解：22(2)24242(2)(2)555i i i i z i i i i +-+====-+--+,其在复平面内对应的点的坐标为24(,)55-,故选B 3．已知函数⎩⎨⎧>≤-=.0,ln 0|,1|)(x x x x x f ,则=))1((e f f D (A)0 (B)1 (C)1-e (D)2 解：11()ln 1f e e ==-,1(())(1)|2|2f f f e=-=-=,故选D 4．为了加强全民爱眼意识,提高民族健康素质,1996年,卫生部,教育部,团中央等12个部委联合发出通知,将爱眼日活动列为国家节日之一,并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生,学号为01到40,现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：16 22 77 94 39 49 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 20 96 4384 26 34 91 64 84 42 17 53 3157 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76若从随机数表第6行第9列的数开始向右读,则抽取的第5名学生的学号是C(A)17 (B)23 (C)35 (D)37 解：读取的前5名学生的学号依次是：39,17,37,23,35, 故选C5．记函数)(x f 的导函数是)('x f ．若2()cos x f x x π=-,则=)6('πf B (A)61- (B)65 (C)6332- (D)6332+ 解：2'()sin x f x x π=+,21156'()sin 66326f ππππ⨯=+=+=,故选B 6． “3=k ”是“直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切”的A(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件。
2021届四川省成都七中高新校区高三零诊模拟考试 文科数学试题(含答案)
成都七中高新校区高 2021届零诊模拟考试文科数学（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合=>A x x {|log 1}2，集合=<B x {x |||3}，则⋂=A B ( )A ．<<x x {|23}B ．-<<x x {|32}C ．-<<x x {|33}D ．>x x {|2}2．已知复数z 满足+=z i (1)|1|，其中i 为虚数单位，则在复平面内，z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2019年9月到2020年2月这半年中，”高考数学改革”一词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4．成都七中高新校区高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7，高新防疫站欲对学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从学校高中三个年级的学生中抽取容量为n 的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n 等于( )A ．35B ．45C ．54D ．635.已知等差数列a n {}的前n 项和为S n ，且+=+a a a 3476，则=S (9 )A ．27B ．227C ．9D ．36．在不等式组≥⎩⎪≥+-≤⎨⎪⎧-+y x y x y 020 10所表示的平面区域内随机地取一点M ，则点M 恰好落在第二象限的概率为15.已知锐角三角形ABCBC ||，且|AB|=3，|AC|=3，则|BC|=16．已知函数⎩⎪+≤⎨=⎪⎧->x x x f x x x x x 2,03ln 2,02)(，函数=-+g x f x kx 1)()(有四个零点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）17．已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求实数a ，b 的值；(2)若=f x '()0存在两个不同的实数解，求实数a 的取值范围．18．《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，中央电视台为了解该节目的收视情况，抽查北方与南方各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示，但其中一个数字被污损．（1）若将被污损的数字视为0~9中10个数字中的一个，求北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率；（2）该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间y （单位：小时）与年龄x （单位：岁），并制作了对照表（如表所示）:由表中数据分析，x 与y 呈线性相关关系，试求线性回归方程，并预测年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间．参考公式：∑∑-=-==xn x b x y nx yi i n i i i n ()ˆ1221，=+y bx a ˆˆˆ．19．如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，，顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：平面；（2）若直线与底面所成的角为，求线段AD 1的长及B 点到平面AA D 1的距离． 20．设函数=--=-x e f x ax a lnx g x e x(),()12，其中∈a R ，=⋯e 2.71828为自然对数的底数. （1）讨论f x ()的单调性；（2）证明：当>x 1，>g x ()021．已知矩形EFMN，=EF ||，=FM ||1，以EF 的中点O 为原点，建立如图的平面直角坐标系，若椭圆Γ以E ，F 为焦点，且经过M ，N 两点.（1）求椭圆Γ方程；（2）直线=+l y x m :与Γ相交于A ，B 两点，在y 轴上是否存在点C ，使得△ABC 为正三角形，若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为⎩⎪=⎪⎨⎪⎪=+⎧y x t 211（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为+=ρρθ3sin 12222．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的参数方程；（2）若P (1,0)，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求+PM PN ||||的值． -ABCD A B C D 1111ABCD AB CD //=AB 4==BC CD 2D 1ABCD C ⊥BC ACD 1DD 1ABCD π4的成都七中高新校区高 2021届零诊模拟考试文科数学答案1—12 A D D C AC A A B C A B 13. 21 14. 109215.317.解：f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝b ＝0，f ′(0)＝－a (a ＋2)＝－3，解得b ＝0，a ＝－3或a ＝1.(2)f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4(1－a )2＋12a (a ＋2)＞0，即4a 2＋4a ＋1＞0，所以a ≠－12.所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. 18.解：（1）设污损的数字为x ，由北方观众平均人数不超过南方观众平均人数得+++++++++x 5578798281807377788680，解得：x 6，即=x 6，7，8，9， ∴北方观众平均人数不超过南方观众平均人数的概率为：=10542．（2）设线性回归方程为：==+++x 43520304050，==+++y 4 3.53 3.5 3.54， ∴∑=⨯+⨯+⨯+⨯==x y i i i 20330 3.540 3.550450514，∑=+++==x i i 400900160025005400124，-⨯==-⨯⨯b 54004350.03ˆ505435 3.52，=-⨯=a 3.50.0335 2.45ˆ， ∴=+yx 0.03 2.45ˆ，当=x 70时，=⨯+=y 0.0370 2.45 4.55ˆ．答：年龄为70岁的观众每周学习诗词的平均时间大约为4.55小时．19.解：（1）证明：如图，连接，则平面，平面，，在等腰梯形中，连接，过点作于点，，，，则，，，，因此满足，，又，平面，，平面．（2）解：由（1）平面，，，，D C 1⊥D C 1ABCD ⊂BC ABCD ∴⊥BC D C 1ABCD AC C ⊥CG AB G =AB 4==BC CD 2AB CD //=AG 3=BG1==CG∴===AG +==AC BC AB 16222∴⊥BC AC D C 1⊂AC AD C 1=D C A C C 1∴⊥BC AD C 1⊥D C 1ABCD ∴∠=πD DC 41∴==D C CD 21=--y x m 3,令=x 0,可得=-y m 3,即⎝⎭ ⎪-⎛⎫C m 30,.又因为=PC AB 2,=⨯23,即=33.解得=±m 5,满足<<m .故y 轴上存在点C 使得ABC 为等边三角形,此时=+l y x 5:或=-l y x 5:22.解：（1）直线l 的参数方程转换为普通方程为=y -=y 0。
四川省成都市届高三数学摸底零诊考试试题文含解析
四川省成都市2015届高三摸底（零诊）数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底试卷，考查了高中全部内容.以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：数列、三角、概率、导数、圆锥曲线、立体几何综合问题、程序框图、平面向量、基本不等式、函数等；考查学生解决实际问题的综合能力。
是份非常好的试卷.第I 卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1）【知识点】向量的坐标运算【答案解析】D 解析：解：由向量的坐标运算得a+b=（5，-3）+（-6，4）=（-1，1），所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是向量加法的坐标运算，可直接结合向量加法的运算法则计算.2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（US ）T 等于（A ）{2，4} （B ）{4} （C ）∅ （D ）{1,3,4} 【知识点】集合的运算【答案解析】A 解析：解：因为US={2，4}，所以（US ）T={2，4}，选A.【思路点拨】本题主要考查的是集合的基本运算，可先结合补集的含义求S 在U 中的补集，再结合并集的含义求S 的补集与T 的并集. 3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x=5，则⌝p 为 （A ）x ∀∉R,2x=5 （B ）x ∀∈R,2x≠5（C ）0x ∃∈R ，20x =5 （D ）0x ∃∈R ，20x ≠5【知识点】全称命题及其否定【答案解析】D 解析：解：结合全称命题的含义及其否定的格式：全称变特称，结论改否定，即可得⌝p 为0x ∃∈R ，20x ≠5，所以选D.【思路点拨】全称命题与特称命题的否定有固定格式，掌握其固定格式即可快速判断其否定.4．计算21og63 +log64的结果是（A ）log62 （B ）2 （C ）log63 （D ）3 【知识点】对数的运算【答案解析】B 解析：解：21og63 +log64=1og69+log64=1og636=2，所以选B.【思路点拨】在进行对数运算时，结合对数的运算法则，一般先把对数化成同底的系数相同的对数的和与差再进行运算，注意熟记常用的对数的运算性质.5．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z=4x+y 的最大值为（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0 【知识点】简单的线性规划 【答案解析】B 解析：解：作出不等式组表示的平面区域为如图中的三角形AOB 对应的区域，平移直线4x+y=0，经过点B 时得最大值，将点B坐标(2，0)代入目标函数得最大值为8，选B.【思路点拨】对于线性规划问题，通常先作出其可行域，再对目标函数进行平行移动找出使其取得最大值的点，或者把各顶点坐标代入寻求最值点.6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是（A ）若a ∥b ．b α⊂，则a ααα⊂αααα7．是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况下浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的浓度读数（单位：μg/m3）则下列说法正确的是（A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等【知识点】茎叶图、中位数、众数、平均数【答案解析】C 解析：解：因为甲、乙监测站读数的极差分别为55，57，所以A 选项错误，10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74，68，所以B 选项错误，10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C 正确，而正确的选项只有一个，因此选C.【思路点拨】结合所给的茎叶图正确读取数据是解题的关键，同时要理解中位数、众数、平均数各自的含义及求法.8．已知函数f （x ）cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x ，则f （x ）的单调递减区间是（A ）2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （B ）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z （C ）42,233k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z （D ）52,21212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦,k ∈z 【知识点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质【答案解析】A 解析：解：因为()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于一个周期，所以2ππω=，得ω=2，由()3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，得()263k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以其单调递减区间是2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦,k ∈z 选A. 【思路点拨】注意该题中直线y=－2的特殊性：－2正好为函数的最小值，所以其与函数的两个相邻公共点之间的距离等于函数的最小正周期.9．已知双曲线22221x y a b -=（a>0,b>0）的一条渐近线与圆(x －3)2+y2=9相交于A,B 两点，若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为（A ）8 （B） （C ）3 （D ）32【知识点】直线与圆的位置关系，双曲线的性质【答案解析】C 解析：解：因为|AB|=2，圆的半径为3，所以圆心(3， 0)到渐进线y=b x a 的==，得22383c ab a a a ====，所以e=，则选C.【思路点拨】一般求离心率问题就是通过已知条件得到关于a，b，c的关系式，再求ca即可；在直线与圆的位置关系中，当出现弦长问题时经常转化为圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离建立等量关系.10．已知定义在R上的函数 f (x)的周期为4，且当x∈(-1，3]时，f (x) =(]2,(1,1)1cos,1,32x xx xπ⎧∈-⎪⎨+∈⎪⎩,则函数g（x）=f（x）－1og6x的零点个数为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7【知识点】函数的零点、函数的图象及函数的周期性的应用【答案解析】B解析：解：函数g（x）=f（x）－1og6x的零点个数即f（x）=1og6x的零点个数，也就是函数y=f（x）与y=1og6x的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象如图，因为当x=6时6log6=1，所以两个函数的图象有5个交点，选B.【思路点拨】判断函数零点个数的方法有直接求零点和图象法，当直接求零点不方便时通常通过观察图象与x轴的交点个数，若直接做对应函数的图象不方便时可转化为两个函数的图象交点个数进行判断.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。
2024届四川省成都市高三零诊模拟考试数学(文)试题【含答案】
高2024届零诊模拟考试数学试题（文科）一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分．1.直线1l ：210x y +-=与直线2l：20ax y ++=平行，则=a （）A.12B.12-C.2D.2-A【分析】由两直线平行得到方程和不等式，求出答案.【详解】由题意得1120120a a ⨯-=⎧⎨⨯+≠⎩，解得12a =.故选：A 2.设1i2i 1iz -=++，则z 的虚部为（）A.i B.3iC.1D.3C【分析】利用复数的除法及加减运算求解作答.【详解】依题意，(1i)(1i)2i2i=2i i 2i i (1i)(1i)2z ---=++=-+=+-，所以复数z 的虚部为1.故选：C3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（） A.10 B.52C.10D.50A【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【详解】依题意这组数据的平均数为4748515455515++++=，所以方差为()()()()()22222147514851515154515551105⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦，则标准差为10.故选：A4.已知函数()f x 在其定义域R 上的导函数为()f x '，当x ∈R 时，“()0f x '>”是“()f x 单调递增”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件D【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为函数()f x 在其定义域R 上的导函数为()f x '，若当x ∈R 时，()0f x '>，则()f x 单调递增，故充分性成立；若()f x 在R 上单调递增，则()0f x '≥，如()3f x x =，显然函数()f x 在R 上单调递增，但是()230f x x '=≥，故必要性不成立；故“()0f x '>”是“()f x 单调递增”的充分不必要条件.故选：D5.圆C ：22(1)(1)1x y -+-=与直线l ：143x y+=的位置关系为（）A.相切 B.相交C.相离D.无法确定A【分析】求出圆心坐标与半径，再将直线方程化为一般式，根据圆心到直线的距离即可判断.【详解】圆C ：22(1)(1)1x y -+-=的圆心为()1,1C ，半径1r =，直线l ：143x y+=即34120x y +-=，则圆心到直线的距离223412134d r +-===+，所以直线l 与圆C 相切.故选：A6.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为36、96，则输出的=a （）A.0B.8C.12D.24C【分析】根据题意，由程序框图，逐步运算，即可得出结果.【详解】第一步：初始值36a =，96b =；此时a b ¹；进入循环；第二步：3696a =<，计算963660b =-=，此时3660≠，进入循环；第三步：3660a =<，计算603624b =-=，此时3624≠，进入循环；第四步：3624a =>，计算362412a =-=，此时1224≠，进入循环；第五步：1224a =<，计算241212b =-=，此时1212=，结束循环，输出12a =.故选：C.本题主要考查循环程序框图求输出值，属于基础题型.7.直线2x =与抛物线()2:20C y px p =>交于D 、E 两点，若0OD OE ⋅=，其中O 为坐标原点，则C 的准线方程为（）A.14x =- B.12x =-C.=1x -D.2x =-B【分析】求出点D 、E 的坐标，根据0OD OE ⋅=求出p 的值，即可得出抛物线C 的准线方程.【详解】不妨设点D 在第一象限，则点E 在第四象限，联立222x y px =⎧⎨=⎩可得22x y p=⎧⎪⎨±⎪⎩，则点()2,2D p 、()2,2E p -，所以，440OD OE p ⋅=-= ，解得1p =，因此，C 的准线方程为122p x =-=-.故选：B.8.函数lg y x =的图象经过变换10:2x xy y ϕ''=⎧⎨=+⎩后得到函数()y f x ''=的图象，则()f x =（）A.1lg x -+ B.1lg x+ C.3lg x-+ D.3lg x+B【分析】由已知可得出102x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=-⎩，代入lg y x =可得出()f x '的表达式，即可得出()f x 的表达式.【详解】由已知可得102x x y y ''⎧=⎪⎨⎪=-⎩，代入lg y x =可得2lg lg 110x y x '''-==-，则lg 1y x ''=+，即()lg 1f x x ''=+，因此，()lg 1f x x =+.故选：B.9.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲 B.乙C.丙D.丁C【分析】逐一验证即可.【详解】若甲是获奖的歌手，则都说假话，不合题意若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意若丁是获奖的歌手，则甲、丁、丙都说假话，乙说真话，不符合题意故获奖的歌手是丙故选：C10.点A 、B 在以PC 为直径的球O 的表面上，且AB BC ⊥，2AB BC ==，已知球O 的表面积是12π，下列说法中正确的个数是（）①BC ⊥平面PAB ；②平面PAC ⊥平面ABC ；③PB AC ⊥．A.0B.1C.2D.3C【分析】利用线面垂直的判定定理可判断命题①；取线段AC 的中点M ，连接OM ，利用球体的几何性质可得出OM ⊥平面ABC ，再利用中位线的性质结合面面垂直的判定定理可判断②；利用反证法可判断③.【详解】对于①，因为PC 为球O 的直径，B 为球O 上异于P 、C 的一点，所以，BC PB ⊥，又因为BC AB ⊥，PB AB B ⋂=，PB 、AB ⊂平面PAB ，所以，BC ⊥平面PAB ，①对；对于②，取线段AC 的中点M ，连接OM ，因为AB BC ⊥，则M 为ABC 外接圆的圆心，由球的几何性质可知OM ⊥平面ABC ，因为O 、M 分别为PC 、AC 的中点，则//OM PA ，则PA ⊥平面ABC ，又因为PA ⊂平面PAC ，因此，平面PAC ⊥平面ABC ，②对；对于③，因为PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以，PA AC ⊥，若PB AC ⊥，且PA PB P = ，PA 、PB ⊂平面PAB ，则AC ⊥平面PAB ，因为AB ⊂平面PAB ，则AC AB ⊥，事实上，因为AB BC ⊥，且2AB BC ==，则ABC 为等腰直角三角形，且45BAC ∠= ，这与AC AB ⊥矛盾，假设不成立，故PB 与AC 不垂直，③错故正确命题为①②.故选：C.11.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如某次统计结果是28m =，那么本次实验可以估计π的值为（）．A.227B.4715C.7825D.5317C【分析】根据约束条件22110x y x y +>⎧⎨+-<⎩画出可行域，得到面积，根据几何概型得到答案.【详解】∵0101x y <<⎧⎨<<⎩而满足构成钝角三角形，则需22110x y x y +>⎧⎨+-<⎩画出图像：弓形面积：28π110042=-，∴78π25=．故选C本题考查了几何概型，画出图像是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.12.函数()25πlog sin f x x x =-零点个数为（）A.4B.3C.2D.1B【分析】作出函数25πlogy x =、sin y x =的图象，观察两个函数图象的公共点个数，可得出结论.【详解】令()0f x =可得25πlog sin x x =，作出函数25πlogy x =、sin y x =的图象如下图所示：当5π2x >时，225π5π5πlog log 12x <=-，又因为1sin 1x -≤≤，所以，函数25πlog y x =、sin y x =在5π,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的图象没有交点，观察图象可知，函数25πlogy x =、sin y x =的图象有三个交点，因此，函数()f x 的零点个数为3.故B.二、填空题：共4道小题，每题5分，共20分．13.命题“0x ∀>，tan x x >”的否定为________．00x ∃>，00tan x x ≤【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，即可得解.【详解】命题“0x ∀>，tan x x >”为全称量词命题，其否定为：00x ∃>，00tan x x ≤.故00x ∃>，00tan x x ≤14.函数()cos xf x x=的图象在πx =处的切线方程为________．0x y +=【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程.【详解】因为()cos xf x x=，则()πππcos πf ==-，2cos s ()cos in x x x x f x +'=，则()21cos si ππππc n os πf +'==-，所以切线方程为()()ππy x --=--，整理得0x y +=.故0x y +=15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为________．80.5【分析】根据所有矩形面积之和为1求出a 的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得这1000名学生平均成绩.【详解】由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为1，可得()0.0050.0220.04101a ++⨯+⨯=，解得0.015a =，由频率分布直方图可知，这1000名学生平均成绩的估计值为550.05650.15750.2850.4950.280.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.故答案为80.516.双曲线H ：22221(,0)x y a b a b -=>其左、右焦点分别为1F 、2F ，倾斜角为3π的直线2PF 与双曲线H 在第一象限交于点P ，设双曲线H 右顶点为A ，若226PF AF ≥，则双曲线H 的离心率的取值范围为________．5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】设2PF m =，则12PF a m =+，然后在12PF F △中利用余弦定理列方程可表示出m ，再由226PF AF ≥可求出离心率的范围【详解】设2PF m =，则12PF a m =+，因为直线2PF 的倾斜角为3π，所以212π3PF F ∠=，在12PF F △中，由余弦定理得2221212212212cos PF PF F F PF F F PF F =+-∠，2222π(2)(2)22cos3a m m c m c +=+-⋅，22224442a am m m c mc ++=++得22222c a m a c-=-，因为226PF AF ≥，所以22226()2c a c a a c-≥--得32c a a c +≥-，4502c aa c -≥-，所以(45)(2)020c a a c a c --≥⎧⎨-≠⎩，所以(45)(2)020e e e --≥⎧⎨-≠⎩，解得524e ≤<，即双曲线H 的离心率的取值范围为5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭故5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭关键点睛：此题考查求双曲线的离心率的范围，考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是根据题意在12PF F △中利用余弦定理表示出2PF ，然后代入已知条件中可求得结果，考查数学转化思想，属于较难题.三、解答题：共5道大题，共70分．17.设函数321(1)()2(1)34f f x x x x f '-=-+-，（1）求(1)f ¢-、(1)f 的值；（2）求()f x 在[0,2]上的最值．（1）(1)6f '-=，5(1)12f =（2）max 5()12=f x ，min 5()12=-f x 【分析】（1）求出函数的导函数，令=1x -求出(1)f ¢-，再令1x =求出()1f ；（2）由（1）可得32135()23212f x x x x =-+-，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的极值，再由区间端点的函数值，即可得解.【小问1详解】因为321(1)()2(1)34f f x x x x f '-=-+-，所以2(1)()22f f x x x '-'=-+，取=1x -，则有(1)(1)32f f '-'-=+，即(1)6f '-=；所以3213()2(1)32f x x x x f =-+-，取1x =，则有5(1)(1)6f f =-，即5(1)12f =．故(1)6f '-=，5(1)12f =．【小问2详解】由（1）知32135()23212f x x x x =-+-，[]0,2x ∈，则2()32(1)(2)f x x x x x '=-+=--，所以x 、()f x '与()f x ，[]0,2x ∈的关系如下表：x(0,1)1(1,2)2()f x '+-()f x 512-单调递增极大值512单调递减14故max 5()(1)12f x f ==，min 5()(0)12f x f ==-．18.如图1，E 、F 、G 分别是边长为4的正方形的三边AB 、CD 、AD 的中点，先沿着虚线段FG 将等腰直角三角形FDG 裁掉，再将剩下的五边形ABCFG 沿着线段EF 折起，连接AB 、CG 就得到了一个空间五面体，如图2．（1）若O 是四边形EBCF 对角线的交点，求证：//AO 平面GCF ；（2）若2π3AEB ∠=，求三棱锥A BEF -的体积．（1）证明见解析（2）433【分析】（1）在图2中取线段CF 中点H ，连接OH 、GH ，证明出四边形AOHG 是平行四边形，可得出//AO HG ，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出EF ⊥平面ABE ，计算出ABE 的面积，利用锥体的体积公式可求得三棱锥A BEF -的体积．【小问1详解】证明：在图2中取线段CF 中点H ，连接OH 、GH ，如图所示：由图1可知，四边形EBCF 是矩形，且2CB EB =，因为O 是线段BF 与CE 的中点，所以，//OH BC 且12OH BC =，在图1中，//AG EF 且12AG EF =，而//EF BC 且EF BC =．所以在图2中，//AG BC 且12AG BC =，所以，//AG OH 且AG OH =，所以，四边形AOHG 是平行四边形，则//AO HG ，由于AO ⊄平面GCF ，HG ⊂平面GCF ，所以，//AO 平面GCF ．【小问2详解】解：翻折前，EF AE ⊥，EF BE ⊥，翻折后，则EF AE ⊥，EF BE ⊥，AE 、BE ⊂面ABE ，AE BE E =I ，所以，EF ⊥平面ABE ，因为12π13sin 2232322ABE S AE BE =⋅⋅=⨯⨯⨯=△，所以114334333A BEF F ABE ABE V V S EF --==⋅=⨯⨯=，即三棱锥A BEF -的体积为433．19.信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y /千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型x y a b =⋅拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（a ，b 的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：v51i ii x v=∑ 1.919e 0.177e 61.192.4538.526.811192.84其中ln i i v y =，5115i i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u w ，()22,u w ，…，(),n n u w ，其回归直线 wu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1221ni ii ni i u w nuwu nu β==-=-∑∑， w u αβ=+．（1）310（2） 6.811.19x y =⨯，不会超过20千亿元．【分析】（1）根据古典概型概率计算公式，利用列举法可得2个数据都大于10的概率为310；（2）将指数型函数模型x y a b =⋅两边取对数可得ln ln ln y a x b =+，即ln ln v a x b =+，再利用参考数据可得回归方程为 6.811.19x y =⨯，将2023年的年份代码6代入可得19.3420y ≈<$，即可得出结论.【小问1详解】从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有()8.1,9.6，()8.1,11.5，()8.1,13.8，()8.1,16.7，()9.6,11.5，()9.6,13.8，()9.6,16.7，()11.5,13.8，()11.5,16.7，()13.8,16.7，共10种情况．其中这2个数据都大于10的有()11.5,13.8，()11.5,16.7，()13.8,16.7，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率310P =．【小问2详解】x y a b =⋅两边同时取自然对数，得()ln ln ln ln xy a ba xb =⋅=+，则ln ln v a x b =+．因为3x =， 2.45v =，52155ii x==∑，所以5152221538.5253 2.45ln 0.17755535i i i ii x v xvb xx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ln ln 2.450.1773 1.919a v x b =-⋅=-⨯=，所以 1.9190.177vx =+ ，即 ln 1.9190.177y x =+，所以 1.9190.177e 6.81 1.19x x y +==⨯$，即y 关于x 的回归方程为 6.811.19x y =⨯．2023年的年份代码为6，把6x =代入 6.811.19x y =⨯，得 66.811.19 6.81 2.8419.3420y =⨯=⨯≈<，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元．20.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上顶点为B ，左焦点为F ，中心为O ．已知T 为x 轴上动点，直线BT与椭圆C 交于另一点D ；而P 为定点，坐标为()2,3-，直线PT 与y 轴交于点Q ．当T 与F 重合时，有PB PT = ，且2BT BP BQ =+．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 的横坐标为t ，且(0,1)t ∈，当DTQ △面积等于35时，求t 的取值．（1）22143x y +=（2）23【分析】（1）由2BT BP BQ =+结合平面向量的坐标运算可求得c 的值，由PB PT = 结合平面内两点间的距离公式可求出b 的值，进而可求得a 的值，由此可得出椭圆C 的标准方程；（2）将直线BT 的方程与椭圆C 的方程联立，求出点D 的纵坐标，写出直线PT 的方程，可得出点Q 的纵坐标，由()33DTQ Q D PTBS y y S ⋅-=⋅△△可得出22234DTQt t S t -=⋅+△，再结合DTQ △面积等于35可求得t 的值.【小问1详解】解：设(,0)F c -，由2BT BP BQ =+知2202c -=-+=-，即1c =，由PB PT =知2222(20)(3)[2(1)](30)b --+-=---+-，即3b =，则222a b c =+=，故椭圆C 的标准方程为22143x y +=．【小问2详解】解：直线BT 的方程为(3)3t x y =--，联立22(3)3143t x y x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩联立可得()22224233120t y t y t +-+-=，且()()42212443121920t t t ∆=-+-=>，，所以，2231234D t y t -⋅=+，即()22344D t y t -=+，直线PT 的方程为22(3)3t x y ++=--，令0x =，可得32Q ty t =+，由()sin sin 33DTQ Q D PTBS y y QT DT DTQ QT DT S PT BT BTPPT BT⋅-⋅⋅∠⋅===⋅⋅∠⋅⋅△△知3Q D DTQ PTBy y S S =-△△，即22234DTQt t S t -=⋅+△，(0,1)t ∈，而2223345t t t -⋅=+，解得23t =，或1t =（舍去），故t 的取值为23．21.设函数()e x f x ax =-，其中R a ∈．（1）讨论函数()f x 在[1,)+∞上的极值；（2）若1a =，设()f x '为()f x 的导函数，当1t >时，有11(ln )(ln )ln f t f t tλλ+>+''-，求正实数λ的取值范围．（1）答案见解析（2）[1,)+∞【分析】（1）求出函数的导函数，分e a ≤、e a >两种情况讨论，分别求出函数的单调性，即可得到函数的极值；（2）依题意可得1111ln t t t t λλ+>+--，整理得(1)(1)ln 01t t t λλ+-->+，令(1)(1)()ln 1t F t t t λλ+-=-+，()1,t ∈+∞，求出函数的导函数，分1λ≥、01λ<<两种情况讨论，结合函数的单调性，即可得解.【小问1详解】由()e x f x ax =-知()e '=-x f x a ，①当e a ≤时，且有[1,)x ∈+∞，()0f x '≥，()f x 单调递增，故无极值；②当e a >时，有(1,ln )x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，而(ln ,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，故()(ln )ln f x f a a a a ==-极小值，()f x 无极大值．综上，当e a ≤时，()f x 无极值；当e a >时，()f x 极小值为ln a a a -，()f x 无极大值．【小问2详解】当1a =时由（1）可知()e 1x f x '=-，即有1111ln t t t tλλ+>+--，由1t >整理可得(1)(1)ln 01t t t λλ+-->+，令(1)(1)()ln 1t F t t t λλ+-=-+，()1,t ∈+∞，所以()22221(1)1(1)()(1)(1)t t F t t t t t λλλλ--+'=-=++，①当1λ≥时，且(1,)t ∈+∞，有22(1)()0(1)t F t t t λ-'≥>+，()F t 单调递增，()(1)0F t F >=，满足题设；②当01λ<<时，且当211,t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有()0F t '<，()F t 单调递减，()(1)0F t F <=，不满足题设；综上，λ的取值范围为[1,)+∞．22.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 和直线l 的极坐标方程分别为2sin 2cos a ρθθ=+和：πsin 24x ρ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．且二者交于M ，N 两个不同点．（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为(2,π)，||||52PM PN +=，求a 的值．（1）()()2221+1-+-=x a y a ，2y x =+（2）2或4-【分析】（1）利用极坐标与平面直角坐标方程互化公式进行求解；（2）先判断出P 的直角坐标为(2,0)-，在直线l 上，写出直线l 的标准参数方程，代入曲线的普通方程中，得到1a ≠，分1a >-且1a ≠，1a ≤-两种情况，列出方程，求出答案.【小问1详解】由2sin 2cos a ρθθ=+，得22sin 2cos a ρρθρθ=+，故曲线C 的直角坐标方程为2222x y y ax +=+，即222()(1)1x a y a -+-=+；由πsin 24ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，故直线l 的直角坐标方程为2y x =+．【小问2详解】因为π2,2sin π02cos =-=，所以点P 的直角坐标为(2,0)-，在直线l 上，而直线l 的标准参数方程为22222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其代入2222x y y ax +=+，整理可得2(322)440t a t a -+++=．由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a ∆=+-+=->，解得1a ≠．又12322t t a +=+，1244t t a =+．当1a >-，且1a ≠时，有1t ，20t >，则1212||||2(3)52PM PN t t t t a +=+=+=+=，解得2a =，满足要求；当1a ≤-时，有120t t ≤，则()()212122121||||21524PM PN t t t t t t t a t +=+==--+-==，解得4a =-，满足要求．故a 的值为2或4-．。
四川省成都市2023届高三摸底测试(零诊) 数学(文)含答案
成都市2020级高中毕业班摸底测试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}12A x x =∈-<≤N ，{}1B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．{}0,1B ．{}11x x -<≤C ．{}0,1,2D ．{}01x x <≤2．复数1i2i iz -=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若实数x ，y 满足约束条件,1,2 2.y x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．32B ．2C ．4D ．64．设1ln 3a =，0.312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c b a <<5．从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50~300kw ·h 之间，适当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如图所示的频率分布直方图．则直方图中x 的值以及在被调查的用户中月用电量落在区间[)100,250内的户数分别为（ ）A ．0.0046，72B ．0.0046，70C ．0.0042，72D ．0.0042，706．已知函数()2,0,2,0.x x a x f x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若()()14f f -=，且1a >-，则a =（ ）A ．12-B ．0C ．1D ．27．已知焦距为4的双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线0x -=垂直，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．22126x y -=C ．2213y x -=D ．22162x y -=8．若函数()331f x x kx =-+在区间()1,+∞上单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞9．赵爽是我国古代著名数学之家，他用于证明勾股定理的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小四边形1111A B C D 构成，如图所示．已知直角三角形的两条直角边长分别为3，4，若在“赵爽弦图”中随机取一点，则该点取自四边形1111A B C D 区域内的概率为（ ）A ．925B ．125C ．1625D ．42510．若数据9，m ，6，5的平均数为7，则数据17，21m -，11，9的平均数和方差分别为（ ） A ．13，5B ．14，5C ．13，10D ．14，1011．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，M ，N 分别为1BB ，CD 的中点．有下列结论：①三棱锥11A MND -在平面11D DCC 上的正投影图为等腰三角形； ②直线MN ∥平面11A DC ；③在棱BC 上存在一点E ，使得平面1AEB ⊥平面MNB ；④若F 为棱AB 的中点，且三棱锥M NFB -． 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．设函数()()()1x f x x e e =--，()ln g x x ax =-，其中a ∈R ．若对任意的正实数1x ，2x ，不等式()()12f x g x ≥恒成立，则a 的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．1eD ．e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知向量()1,a m =，(),4b n =，其中m ，n ∈R ．若2b a =，则m n +的值为______． 14．记函数()f x 的导函数是()f x '．若()()211f x f x x'=-，则()1f '的值为______． 15．设直线11,2:x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，点()1,0M ．则MA MB+的值为______．16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，以坐标原点O 为圆心，线段12F F 为直径的圆与椭圆C 在第一象限相交于点A ．若122AF AF ≤，则椭圆C 的离心率的取值范围为______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设函数()()321113f x x x a x =-++--，其中a ∈R ．若函数()f x 的图象在0x =处的切线与x 轴平行． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．18．（本小题满分12分）某建设行政主管部门对辖区内A ，B ，C 三类工程共120个项目进行验收评估，规定评估分数在85分及其以上的项目被确定为“验收合格”项目，未达到85分的项目被确定为“有待整改”项目．现通过分层抽样的方法获得了三类工程的12个项目，其评估分数如下： A 类：88，90，86，87，79； B 类：85，82，91，74，92； C 类：84，90． （Ⅰ）试估算A ，B ，C 这三类工程中每类工程项目的个数；（Ⅱ）在选取的样本中，从B 类的5个工程项目中随机选取2个项目进行深度调研，求选出的2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的概率．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知PA ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒， D 为PC 上一点，且3PC PD =．（Ⅰ）若E 为AC 的中点，求三棱锥P ABC -与三棱锥B AED -的体积之比； （Ⅱ）若2PA =，AC =PC ⊥平面ABD ．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为2F ，上顶点为H ，O 为坐标原点，230OHF ∠=︒，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设经过点2F 且斜率不为0的直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，点()2,0P -，()2,0Q ．若M ，N 分别为直线AP ，BQ 与y 轴的交点，记MPQ △，NPQ △的面积分别为MPQ S △，NPQ S △，求MPQ NPQS S △△的值．21．（本小题满分12分）已知函数()21cos 2f x x x =+． （Ⅰ）记函数()f x 的导函数是()f x '．证明：当0x ≥时，()0f x '≥； （Ⅱ）设函数()sin cos 22xx x x g x e +--=，()()()F x af x g x =+，其中0a <．若0为函数()F x 存在非负的极小值，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系Ox 中，圆O 的半径为2，半径均为1的两个半圆弧1C ，2C 所在圆的圆心分别为11,2O π⎛⎫⎪⎝⎭，231,2O π⎛⎫⎪⎝⎭，M 是半圆弧1C 上的一个动点． （Ⅰ）当16MOO π∠=时，求点M 的极坐标；OO的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系．若点N （Ⅱ）以O为坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴，1MO的中点，求点N的轨迹方程．为线段2成都市2020级高中毕业班摸底测试 数学（文科）参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．A ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．C ； 8．B ； 9．B ； 10．C ； 11．D ；12．C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．4；14．1-；15．16316．23⎛ ⎝⎦．三、解答题：（共70分）17．解：（Ⅰ）()221f x x x a '=-++-．∵函数()f x 的图象在0x =处的切线与x 轴平行，∴()010f a '=-=，解得1a =．此时()010f =-≠，满足题意．∴1a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()222f x x x x x '=-+=--．令()0f x '=，解得0x =或2x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：∴函数()f x 的单调递增区间为()0,2；单调递减区间为(),0-∞，()2,+∞． 18．解：（Ⅰ）根据分层抽样的定义，有A 类工程有51205012⨯=；B 类工程有51205012⨯=； C 类工程有21202012⨯=．∴A ，B ，C 三类工程项目的个数可能是50，50，20． （Ⅱ）易知在B 类工程抽样的这5个项目中，被确定为“验收合格”的项目有3个，所得评估分数分别为85，91，92； 被确定为“有待整改”的项目有2个，所得评估分数分别为82，74．记选出的2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目为事件M ．在B 类工程的5个项目中随机抽取2个项目的评估分数数据组合有{}85,91，{}85,92，{}91,92，{}85,82，{}85,74，{}91,82，{}91,74，{}92,82，{}92,74，{}82,74，共计10种结果．抽取的2个项目中既有“验收合格”项目，又有“有待整改”项目的评估分数数据组合有{}85,82，{}85,74，{}91,82，{}91,74，{}92,82，{}92,74，共计6种结果．故所求概率为()63105P M ==． 19．解：（Ⅰ）由题意有13P ABC ABC V S PA -=⋅△．∵E 为AC 的中点，∴12ABE ABC S S =△△．又3PC PD =，∴点D 到平面ABC 的距离为23PA ．∴11213239B AED D ABE ABC ABC V V S PA S PA --==⨯⨯=⋅△△．∴13319ABC P ABC B AED ABC S PAV V SPA --⋅==⋅△△．∴三棱锥P ABC -与三棱锥B AED -的体积之比为3：1． （Ⅱ）∵PA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，∴PA AB ⊥． ∵90BAC ∠=︒，∴AC AB ⊥．∵PA AC A ⋂=，PA ，AC ⊂平面P AC ，∴AB ⊥平面P AC ． 又PC ⊂平面P AC ，∴PC AB ⊥．在Rt PAC △中，由2PA =，AC =PC ==又3PC PD=，得133PD PC ==．∴32PD PA ==．∵3PA PC ==，∴PD PA PA PC =．又APD CPA ∠=∠，∴PDA PAC ∽△△． ∴90PDA ∠=︒，即PC AD ⊥．又AD AB A ⋂=，AD ，AB ⊂平面ABD ，∴PC ⊥平面ABD ． 20．解：（Ⅰ）由230OHF ∠=︒，得b =（c 为半焦距）， ∵点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 上，则221914a b +=． 又222a b c =+，解得2a=，b =1c =．∴椭圆E 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()21,0F ．设直线:1l x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ．由221,143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()2234690m y my ++-=．显然()214410m ∆=+>．则122634m y y m -+=+，122934y y m -=+．∴()121232my y y y =+． 由()2,0P -，()2,0Q ，得直线AP 的斜率1112y k x =+，直线BQ 的斜率 为2222y k x =-． 又1OM k OP =，2ONk OQ=，2OP OQ ==， ∴12OM k ON k =．∴121212MPQ NPQ PQ OM S OM k S ON k PQ ON ⋅===⋅△△． ∵()()()()121211212121212221233y x y my k my y y k x y my y my y y ---===+++()()1211212212313122233933222y y y y y y y y y y +-+===+++． ∴13MPQ NPQS S =△△． 21．解：（Ⅰ）()sin f x x x '=-．令()()h x f x '=，则()1cos h x x '=-． ∵[]cos 1,1x ∈-，∴()0h x '≥恒成立，即()f x '在R 上为增函数． ∵0x ≥，∴()()00sin00f x f ''≥=-=．∴()0f x '≥． （Ⅱ）()()()()()()2sin 2sin sin x x x x F x af x g x a x x x x a e e -⎛⎫'''=+=-+=-+⎪⎝⎭． 由（Ⅰ）知()f x '在R 上为增函数．∴当0x <时，有()()00f x f ''<=，即sin 0x x -<； 当0x >时，有()()00f x f ''>=，即sin 0x x ->． 当0a <时，由()0F x '=，解得10x =，22x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且2x y a e =+在R 上单调递减． ①当20a -<<时，20x >．∵当0x <时，有()0F x '<；当20x x <<时，有()0F x '>；当2x x >时，有()0F x '<，∴函数()F x 在(),0-∞上为减函数，在()20,x 上为增函数，在()2,x +∞上为减函数． ∴满足0为函数()F x 的极小值点； ②当2a =-时，20x =．∴x ∈R 时，有()0F x '≤恒成立，故()F x 在R 上为减函数． ∴函数()F x 不存在极小值点，不符合题意； ③当2a <-时，20x <．∵当2x x <时，有()0F x '<；当20x x <<时，有()0F x '>；当0x >时，有()0F x '<， ∴函数()F x 在()2,x -∞上为减函数，在()2,0x 上为增函数，在()0,+∞上为减函数． ∴0为函数()F x 的极大值点，不符合题意．综上所述，若0为函数()F x 的极小值点，则a 的取值范围为()2,0-． 22．解：（Ⅰ）由11,2O π⎛⎫⎪⎝⎭，16MOO π∠=，得点M 的极角为2263πππ+=． 在等腰1O MO △中，由正弦定理得111sin sin O MOMMOO MO O =∠∠，即12sin sin 63OMππ=．∴22OM =⨯=M的极坐标为23π⎫⎪⎭． （Ⅱ）由题意，在直角坐标系中，点M 在以()0,1为圆心，1为半径的半圆弧1C 上，其参数方程为cos ,1sin x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数，且322ππθ≤≤）．设线段2MO 的中点N 的坐标为(),x y ．已知点()cos ,1sin M θθ+，()20,1O -，由中点坐标公式可得0cos 1cos ,2211sin 1sin .22x y θθθθ+⎧==⎪⎪⎨-++⎪==⎪⎩∴点N的轨迹方程为1cos21sin2xyθθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数，且322ππθ≤≤）．。
成都市高三零诊文科数学(含答案)
,
,
,
符合两同学能组成一个“
Team
AB AC AD AE 共 ４ 种 ．
４ ２
１２ 分
故选取的两人能组成一个“
Team ”的概率为 P ＝ ＝ ．
１０ ５
１９．解:(Ⅰ )在 ΔMAC 中,∵AC ＝１,
CM ＝ ３,
AM ＝２,,∴AC２ ＋CM２ ＝AM２ ．
１ 分
∴ 由勾股定理的逆定理,得 MC ⊥ AC ．
故 ５ 人中[
０,
２０),[
８０,
１００),[
１００,
１２０]内学生人数分别为 １,
３,
１．
,
[
,
[
设[
则抽取２人的所有基本事件有
０,
２
０)
８
０,
１
０
０)
１
０
０,
１
２
０]内的５人依次为 A,
B,
C,
D,
E．
１０ 分
AB ,
AC ,
AD ,
AE ,
BC ,
BD ,
BE ,
CD ,
CE ,
DE 共 １０ 种情况 ．
SΔABC CM ＝２× × ×１×１× ３ ＝ ．
３
３ ２
３
２０．解:(Ⅰ )∵ 椭圆 Γ 的离心率为e ＝
３
c
３
,∴
．
＝
２
a
２
b２
c２ １
,即 a２ ＝４
b２ ．
２ ＝１－ ２ ＝
４
a
a
x２ y２
此时椭圆 Γ 的方程为 ２ ＋ ２ ＝１．
４
四川省成都市高三数学摸底(零诊)考试试题 文
四川省成都市2014届高三毕业班摸底测试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={l，2}，B={2，4），则AUB=A．{1} B．{4} C．{l,4} D．{1,2,4}2．已知向量a=（λ+1，2），b=（1，－2）．若a与b共线，则实数λ的值为A．3 B．2 C．－2 D．－33．计算：21g2+1g25=A．2 B．1 C．20 D．104．若2costan3,sin cosαααα=+则的值为A．12B．1 C．－l D．－35．若实数x，y满足2425x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则300200z x y=+的最大值为A．1800 B．1200 C．1000 D．800 6．如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是A．（cm2B．（）cm2C．（）cm2D．（）cm27．已知直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是A ．m ⊥n ，n,// αB ．m ∥β，β⊥αC ．m ∥n ，n ⊥αD ．m ⊥n ，n ⊂α8．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知命题p ：若sin 2A =，则A=45°；命题q ：若acosA=bcosB ，则△ABC 为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是A ．p 为真B ．p q ∧为假C ．q ⌝为真D ．p q ∨为假9．已知函数1()(2)()2f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为（a ，0）和（b ，0），则函数()x g x a b =-图象可能为10．已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其中'()g x 为函数g （x ）的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2[()](4)g f x g a a ≥-+对[6,10]x ∈恒成立，则a 的取值范围是A ．23a -≤≤B ．12a a ≤-≥或C ．12a -≤≤D ．23a a ≤-≥或第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上． 11．抛物线y 2=8x 的焦点坐标为 。
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四川省成都市2015届高三摸底（零诊）
数学（文）试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟． 注意事项
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A ）（1，1） （B ）（-1，-1） （C ）（1，-1） （D ）（-1，1） 2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l ，3}，T={4}，则（U ðS ）U T 等于 （A ）{2，4} （B ）{4}
（C ）∅
（D ）{1,3,4}
3．已知命题p ：x ∀∈R ，2x =5，则⌝p 为 （A ）x ∀∉R,2x =5 （B ）x ∀∈R,2x ≠5 （C ）0x ∃∈R ，2
x =5 （D ）0x ∃∈R ，20
x ≠5
4．计算21og 63 +log 64的结果是 （A ）log 62 （B ）2
（C ）log 63
（D ）3
5．已知实数x ，y 满足0
02x y x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则z=4x+y 的最大值为
（A ）10 （B ）8 （C ）2 （D ）0 6．已知a ，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是 （A ）若a ∥b ．b α⊂，则a//α （B ）若a//α，b α⊂，则a ∥b （C ）若a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b （D ）若a ⊥b ，b ⊥α，则a ∥α
7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A 肺颗粒物，般情况下
PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站
某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：μg/m 3）则下列说法正确的是 （A ）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等
（B ）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C ）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D ）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等
8．已知函数f （x ）3cos (0)x x ωωω+>的图象与直线y= -2的
两个相邻公共点之间的距离等于x ，则f （x ）的单调递减区间是 （A ）2,6
3k k π
πππ⎡⎤
+
+
⎢⎥⎣
⎦
,k ∈z （B ）,3
6k k π
πππ⎡
⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
,k ∈z （C ）42,23
3k k π
πππ⎡
⎤
+
+
⎢⎥⎣
⎦
,k ∈z （D ）52,212
12k k π
πππ⎡⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
,k ∈z 9．已知双曲线22
221x y a b
-=（a>0,b>0）的一条渐近线与圆(x －3)2+y 2=9相交于A,B 两点，
若|AB|=2，则该双曲线曲离心率为 （A ）8
（B ）22
（C ）3
（D ）
32
10．已知定义在R 上的函数f (x)的周期为4，且当x ∈(-1，3]时，f (x) =(]2,(1,1)1cos ,1,32
x x x x π
⎧∈-⎪
⎨+∈⎪⎩,则函数g （x ）=f （x ）－1og 6x 的零点个数为
(A)4 (B)5 (C)6
(D)7
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。
11．已知a ∈4
0,
,cos 25
πα⎛⎫
= ⎪⎝
⎭，则sin()πα-= 。
12．当x>1时，函数y=x+
1
1
x -的最小值是____ 。
13．如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是 。
14．运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____ 。
15．已知y=a x (a>0且a ≠1)是定义在R 上的单调递减函数，记a 的所有可能取值构成集合A ；
P （x ，y)是椭圆
22
169
x y +=1上一动点，点P 1（x 1，y 1）与点P 关于直线y=x+1对称，记
11
4
y -的所有可能取值构成集合B 。
若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是____ 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。
16．（本小题满分12分）
已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2=3，S 7=49，n ∈N *。
（I ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设1
2(1)2n n a b n
-+⋅=，求数列{b n }的前n 项和T n ．
17．（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，已知向量m=（a －b ，c －a ），n=（a+b ，
c ）且m ·n=0。
（I ）球角B 的大小； （Ⅱ）求函数f （A ）=sin 6A π⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值域。
18．（本小题满分12分）
某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机
抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表：
（I ）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认
为作业不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A ，B ．C ，D ，E ，F 六名学生中，但有A ，B 两名学生认为作业多如果从速六
名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，已知⊙O 的直径AB=3，点C 为⊙O 上异于A ，B 的一点，VC ⊥
平面ABC ，且VC=2，点M 为线段VB 的中点。
（I ）求证：BC ⊥平面V AC ；
（Ⅱ）若AC=l ，求直线A M 与平面VAC 所成角的大小。
20．（本小题满分13分）
已知椭圆F ：22
221x y a b
-=（a>b>0）经过D （2，0），E （13）两点。
（I ）求椭圆F 的方程；
（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m 与F 交于不同两点A ，B ，点G 是线段AB 中点,点O 为坐标原
点，设射线OG 交F 于点Q ，且2.OQ OG =u u u r u u u r
①证明：4m 2=4k 2+1； ②求△AOB 的面积。
21．（本小题满分14分， 巳知函数f （x ）=
13
ax 2
－b x －1nx ，其中a ，b ∈R 。
（I ）当a=3，b=-1时，求函数f （x ）的最小值； （Ⅱ）若曲线y=f （x ）在点（e ，f9e ））处的切线方程为2x －3y －e=0（e=2.71828…为自
然对数的底数），求a ，b 的值；
（Ⅲ）当a>0，且a 为常数时，若函数h （x ）=x[f （x ）+1nx]对任意的x 1>x 2≥4，总有
1212
()()
1h x h x x x ->--成立，试用a 表示出b 的取值范围；。