北师九下数学1.1.2锐角三角函数2正弦余弦北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系第一节课件北师
度北师大版九年级数学下册1.1第2课时正弦和余弦课件(共21张)
课堂小测
•1. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sin A的值是
（）
•A
•A.
B.
C.
D.
B 【解析】由正弦的定义可得 ,
A
C
.
课堂小测
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,则sin A的值是( •C)
A.
B. 2 C.
D.
【解析】由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
课堂小测
3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，cos
，
BC=10，则AB的值是（ C ）
• A．9 B．8 C．6 D．3
•提示：先利用余弦求出AC的长度，再利用勾股定理，求出AB的长度即可.
课堂小测
•4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（B ）
B
•斜
边
•∠A的对
•┌边
A •∠A的邻 C
边
•即在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.
课堂小结
•在定义中应该注意的几个问题: •(1) sin A,cos A,tan A 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构 •造直角三角形) . •(2)sin A,cos A,tan A 是三个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切,习惯省去 •“∠”这个符号. •(3)sin A,cos A,tan A 都是比值.注意比的顺序,且sin A,cos A,tan A 均大于0,无 •单位. •(4)sin A,cos A,tan A 的值只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长大小无 •关.
A
5
5
B 6D
北师大版九年级数学下册 第一章 1.1.2 正弦和余弦 习题课件
2．(2020·河池)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
则 sin B 的值是( D )
A.152
B.152
C.153
D.1123
3．已知 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，且 AB＝2A′B′，
则 sin A 与 sin A′的关系为( B )
A．sin A＝2sin A′
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结
论正确的是( )
A．sin
A＝
5 2
C．sin A＝21313
B．cos A＝23 D．tan A＝255
【点拨】∵在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，
∴AC＝
AB2－BC2＝
32－22＝
5.∴sin
A＝23，cos
B．sin A＝sin A′
C．2sin A＝sin A′
D．不能确定
【点拨】由于 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则∠A＝∠A′.根据锐角三 角函数值只与角的大小有关即可判断．
4．(2020·雅安)如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，sin B＝0.5， 若 AC＝6，则 BC 的长为( C ) A．8 B．12 C．6 3 D．12 3
12．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9，BD＝10.求 sin A，cos A， tan A 的值．
解：∵DE∥BC，∠C＝90°，
∴∠AED＝∠C＝90°，∠ADE＝∠B. ∴△ADE∽△ABC.∴AADB＝DBCE. ∵DE＝3，BC＝9，BD＝10，∴ADA＋D10＝39，解得 AD＝5. ∴AE＝ AD2－DE2＝ 52－32＝4. 在 Rt△ADE 中，sin A＝DADE＝35，cos A＝AAED＝45，tan A＝DAEE＝34.
北师大版本九年级下册锐角三角函数精品课件PPT
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再见
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
如图,梯子的倾 斜程度与sinA和 cosA有关吗?
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
例题
C
例1：如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,
sin B .
C
┌
A
DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数ABC中,AB=AC=5,BC=6. 5
求: sinB,cosB,tanB.
B
5 C
D
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,sin A 4 .
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. A
C DB
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
转化等角
北师大版本九年级下册 1.1 锐角三角函数（第2课时）
随堂小练
1.判断: 如图 (1) sinA= BC （
AB
(2) sinB= B C （
北师大版数学九年级下册1.1.2锐角三角函数教学设计
（7）研究锐角三角函数在其他学科领域的应用，如物理学、工程学等，撰写一篇小论文。
（8）结合信息技术，利用计算器或计算工具，研究锐角三角函数的数值变化规律。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，注重作业质量，书写工整，保持卷面整洁。
2.鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题，但严禁抄袭。
4.通过对锐角三角函数的学习，培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑推理和分析问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作和观察，引导学生自主探究锐角三角函数的定义，培养学生发现问题、提出问题的能力。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论、交流中掌握锐角三角函数的计算方法，提高学生的合作意识和团队协作能力。
2.难点：
（1）理解锐角三角函数的概念，特别是正弦、余弦、正切的物理意义。
（2）运用锐角三角函数解决实际问题时，建立正确的数学模型。
（3）培养学生从实际问题中抽象出数学规律，提高学生的概括能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题来导入新课。例如，我可能会提出这样一个问题：“同学们，你们在学校的升旗仪式上是否注意过旗杆的高度？如果我们想知道旗杆的具体高度，但无法直接测量，你们有没有什么好方法呢？”这个问题能够激发学生的好奇心和探究欲望，引导学生运用已有知识思考解决方法。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，掌握锐角三角函数的应用，培养学生解决问题的策略和方法。
4.引导学生运用比较、归纳等思维方法，总结锐角三角函数的性质和规律，提高学生的概括能力。
新版北师大版数学九年级下册教案(全)
第一章 直角三角形的边角关系第1课时§1.1.1 锐角三角函数教学目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计➢ 从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
➢ 师生共同研究形成概念1、 梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、 想一想（比值不变）☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
☆ 巩固练习a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB ABCAB C∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC= ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； b 、 如图，在△ACB 中，tanA = 。
北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》说课稿
北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》的教材内容主要包括锐角三角函数的定义及计算方法、解直角三角形的应用等。
这部分内容是初中数学的重要知识，也是中考的热点。
通过复习，使学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，提高解直角三角形的能力，为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数和解直角三角形的相关知识，对基本概念和基本公式有一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，公式的应用不够熟练，解题方法不够灵活。
因此，在复习时，要注重巩固基础知识，提高解题技能，培养学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，提高解直角三角形的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力，提高解决问题的策略。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生体验到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用。
2.教学难点：对锐角三角函数概念的理解，解直角三角形方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学过的知识，引导学生回顾锐角三角函数和解直角三角形的相关内容，为新课的学习做好铺垫。
2.知识梳理：讲解锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用，让学生掌握基本概念和基本公式。
3.例题讲解：分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的解题技能。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检测学习效果，及时巩固所学知识。
(完整版)北师大版九年级数学下册知识点归纳复习提纲
图1 新北师大版九年级数学下册知识点总结第一章 直角三角形边的关系一．锐角三角函数 1.正切：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ， 即的邻边的对边A A A ∠∠=tan ;①tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”； ②tanA 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比； ③tanA 不表示“tan”乘以“A”；④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切；⑤tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
2.正弦．．： 定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin ;3.余弦：定义：在Rt△ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos ; 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数当锐角A 变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。
二．特殊角的三角函数值30 º45 º 60 º sin α21 22 23 h i=h:lBC三．三角函数的计算1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角．．2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角．．3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1)当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
(2)0≤sin α≤1，0≤cos α≤1。
4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度．．．．．．．．．．． (或坡比．．)。
用字母i 表示，即A lhi tan ==5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．．．。
北师版九年级下册第一章直角三角形的边角关系知识点及习题
九年级下册第一章 直角三角形的边角关系【知识要点】一、锐角三角函数：正切：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切．．，记作tanA ，即b A atan =; 正弦．．：．在Rt △ABC 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即ca sin =A ; 余弦：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cA bcos =; 余切：在Rt △ABC 中，锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cotA ，即cA b cot =; 注：（1）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). （2）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A,习惯省去“∠”号； （3）sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位. （4）sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A 的大小有关,而与直角三角形的边长无关. （5）角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 1、三角函数和角的关系tanA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，tanA 的值越大。
sinA 的值越大，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，sinA 的值越大。
cosA 的值越小，梯子越陡，∠A 越大；∠A 越大，梯子越陡，cosA 的值越大。
2、三角函数之间的关系 （1）互为余角的函数之间的关系0º 30 º 45 º 60 º 90 º若∠A 为锐角，则①)90cos(sin A A ∠-︒=；)90sin(cos A A ∠-︒=②)90cot(tan A A ∠-︒=；)90tan(cot A A ∠-︒=（2）同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：tanA ·cotA ＝13)商的关系：tanA ＝A o A s c sin ，cotA ＝A Asin cos二、解直角三角形：※在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。
北师版九年级数学下册第一章1.1.2正弦与余弦
夯实基础
【点拨】∵动力×动力臂＝阻力×阻力臂，∴当阻力及阻力 臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0.∴动力随着动 力臂的增大而减小．∵杠杆向下运动时，α的度数越来越小， 此时cos α的值越来越大，且动力臂L1＝L•cos α， ∴此时动力臂也越来越大．∴此时的动力越来越小．故选A.
【答案】A
夯实基础
*3.【2020·南充】如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点
上，则 sin ∠BAC＝( )
A．
2 6
B．
26 26
C．
26 13
D．
13 13
夯实基础
【点拨】如图，过点 B 作 BD⊥AC 于 D. 设每个小正方形的边长均为 1.
由勾股定理得，AB＝ 32＋22＝ 13，AC＝ 32＋32＝3 2，
y 轴上，满足条件：CA⊥CB，且 CA＝CB，点 C 的
坐标为(－3，0)，cos∠ACO＝
5 5.
探究培优
(1)求反比例函数的表达式； 解：如图，过点B作BD⊥x轴于点D. ∵CA⊥CB，∴∠BCD＋∠ACO＝∠BCD＋∠CBD ＝90°.∴∠ACO＝∠CBD. ∵∠AOC＝∠CDB＝90°，AC＝CB， ∴△AOC≌△CDB(AAS)． ∴DB＝OC＝3，CD＝AO.
BS版九年级下
第一章 直角三角形的边角关系
1.1 锐角三角函数 第2课时 正弦与余弦
习题链接
提示：点击 进入习题
1C 2D
3B
4A
5B 6A 7B 8C
答案显示
习题链接
提示：点击 进入习题
9A 10 见习题 11 见习题 12 见习题 13 见习题
14 见习题
答案显示
夯实基础
北师大版九年级下册数学1.1.2锐角三角函数(教案)
2.教学难点
-正弦、余弦、正切概念的理解：学生可能难以理解这些抽象的函数概念，需要通过具体实例和图形帮助学生形象化理解。
-特殊角度三角函数值的记忆：学生可能记不住或者容易混淆，可以通过编写记忆口诀、制作记忆卡片等方法帮助学生记忆。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子测量并计算物体的高度，演示锐角三角函数的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-教学难点举例：
-对于概念理解难点，可以通过多媒体演示或实物模型，展示正弦、余弦、正切在直角三角形中的实际意义，如正弦是直角三角形中对边与斜边的比值，余弦是邻边与斜边的比值，正切是对边与邻边的比值。
-对于特殊角度的记忆难点，可以设计表格或图表，让学生通过重复练习和记忆游戏来加强记忆。
-对于图像的绘制与理解难点，可以采用动态软件或实际操作，如使用几何画板软件绘制函数图像，让学生观察并总结函数随角度变化的规律。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“锐角三角函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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习题1.2 1. 如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切. α
36 5
知识技能
9 β
x
┐ 数学理解
2.如何用正弦、余弦、正切来刻画梯子的倾斜程度？
tanA越大,梯子越陡; sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子 越陡.
第13页 2017.11
联系拓广 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA 和cosB有什么关系? ∠C=90°时，cosA=sinB
B ┐ C
A
第14页 2017.11
联系拓广
习题1.2
4.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线, BC=8, CD=5. 求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.
B D ┐ C A
第15页 2017.11
联系拓广
习题1.2
5.在△ABC中,AB=5, BC=13, AD是BC边上的高, AD=4. 求:CD和sinC. 如果∠BAC＜90°呢？ A B C A C
第11页 2017.11
课堂小结
1.结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
2.在∠A+∠B=90°时，cosA=sinB
另外：cosA=sin(90°-A) sinA=cos(90°-A) 3、tanA>0 0<sinA<1 1>cosA>0
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随堂练习
A 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB. 5 4 5 老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. ┌ B 3 6 D 3 2.在△ABC中,∠C=90°,BC=20, 求:△ABC的周长和面积.
20 ┐ C 15
C
B
D
B
D B
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练习
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大 B 100倍,sinA的值（ C ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
12 cos A . 13
AC 10 A cos A AB 注意到这里cosA=sinB,其中 AC 10 65 有没有什么内在的关系? AB . cos A 12 6 在∠A+∠B=90°时，cosA=sinB 13 AC 10 12 另外：cosA=sin(90°-A) sin B . AB 65 13 sinA=cos(90°-A) 6
4 si nA . 5
25
A
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课堂小结
1.锐角三角函数定义: tanA= A的对边 A的邻边 sinA= cosA=
B
斜边 ┌ ∠A的邻边 C
A的对边 斜边
A
∠A的对边
A的邻边 斜边
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课堂小结
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切, 正弦，余弦,习惯省去“∠”号； 注意：当用三个字母表示角时，不能省去“∠”号. 3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且 sinA,cosA,tanA,均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直 角三角形的边长无关. 5.两锐角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函 数值相等,则这两个锐角相等.
第5页 2017.11
想一想 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大, 梯子越陡; cosA越小, 梯子越陡.
如图,梯子的倾斜 程度与sinA和 cosA有关吗?
sinA= cosA=
A的对边 A的斜边 A的邻边 A的斜边
第6页 2017.11
例题欣赏
例1 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 解:在Rt△ABC中, ∠B=900
C
BC AC sin A 200 0.6 120.
A
BC sin A AC
200 120 160 ┌
B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC 和tanC的值.
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做一做
例2:如图:在Rt△ABC中,∠C=900, AC=10,
求:AB和sinB. 解：在Rt△ABC中,∠C=900, B ┐ C
∠A的邻边
第4页 2017.11
新知探究
正弦与余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA= A的对边 sin [sain] A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦,记作cosA,即 cosA= A的邻边 cos ['kosain] B A的斜边 斜边 锐角A的正弦,余弦,正切都是 ∠A的对边 ∠A的三角函数. ┌ A ∠A的邻边 C 当锐角A变化时，相应的正弦、 余弦和正切值也随之变化。
《数学》( 北师大.九年级 下册 )
第一节
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北师大版九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系
第一节 锐角三角函数
第二课时 正弦和余弦
A
1
B
2
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知识回顾
1.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切,记作tanA,即 tanA= A的对边 B A的邻边 2.tanA的大小只与∠A的大小有 斜边 关,而与直角三角形的边长无关. ∠A的对 3.tanA﹥0,无单位. ┌ ∠A的邻边 C 4.tanA的值越大,梯子越陡. A
5.两个互余的角，正切值的乘积等于1 tanA· tan（90°-A)= 1 。 6.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水 平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
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想一想 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时, 其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中, 如果锐角A确定时, 那么∠ A的对边 与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定. B 斜边 A ┌ C ∠A的对边