分式及其应用
分式的运算与方程的应用
分式的运算与方程的应用分式在数学中是一种常见的运算形式，它既存在于基本的四则运算中，也在许多实际问题中起到了重要的作用。
同时，分式也经常与方程相联系，通过分式的运算和方程的应用，我们可以解决很多实际问题。
本文将以此为话题，探讨分式的运算和方程的应用。
一、分式的运算1. 加法和减法运算分式的加法和减法运算遵循相同分母相加减的原则。
例如，对于分式$\frac{a}{b} + \frac{c}{b}$，只需要将分子进行相加，分母保持不变。
同样，对于分式$\frac{a}{b} - \frac{c}{b}$，只需将分子相减，分母保持不变。
2. 乘法和除法运算分式的乘法运算即将两个分式的分子相乘，分母相乘。
例如，$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$。
除法运算则是将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，即$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$。
3. 简化与约分分式的简化是指将分式化简为最简形式。
通常，我们需要找到分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数，得到最简形式。
例如，$\frac{6}{12}$可以简化为$\frac{1}{2}$。
二、方程的应用方程是数学中的重要内容，它描述了一个等式中两边的关系。
而分式在方程中的应用也是非常常见的，下面将介绍一些例子。
1. 比例方程比例方程描述了两个比例之间的关系，可以通过分式来表示。
例如，设两个数的比为$\frac{a}{b}$，比的值为$c$，那么可以得到比例方程$\frac{a}{b} = c$。
通过解这个方程，可以求解出未知数$a$和$b$的值。
2. 百分数方程百分数方程是用来解决百分数相关问题的方程。
例如，某商品原价为$x$元，打折后的价格为原价的$80\%$，可以得到方程$x \times\frac{80}{100} = \frac{4}{5}x$。
分式的运算及应用
分式的运算及应用分式是代数学中非常重要的概念，它们常常出现在各种数学问题中，并且在现实生活中也有很多应用。
我们将从分式的定义、运算和应用三个方面来进行讨论。
首先，我们来看一下分式的定义。
分式可以表示为一个数的比例，它由分子和分母组成，分子位于分式的上方，分母位于分式的下方，通常表示为a/b，其中a 为分子，b为分母。
分式可以用来表示某个数量与另一个数量的比例关系，例如1/2表示的是1和2的比值。
分式也可以表示为小数形式，即分子除以分母所得的值。
接下来我们来讨论一下分式的运算。
分式的运算包括加减乘除四则运算，我们分别来进行讨论。
首先是分式的加法和减法。
两个分式进行加法或减法运算时，需要找到它们的公分母，然后将分子进行相加或相减，分母保持不变。
如果分式的分母不同，需要先化为相同分母再进行运算。
例如，1/2 + 1/3，首先找到它们的公分母为6，然后进行相加得到3/6 + 2/6 = 5/6。
对于减法运算也是类似的过程。
其次是分式的乘法。
两个分式进行乘法运算时，将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
例如，1/2 * 2/3 = 2/6 = 1/3。
最后是分式的除法。
两个分式进行除法运算时，将第一个分式乘以第二个分式的倒数，即将除号变为乘号，然后进行乘法运算。
例如，1/2 ÷2/3 = 1/2 * 3/2 = 3/4。
分式的运算是非常重要的，可以用来解决各种数学问题，例如比例、百分数、速度等问题。
分式的运算也在解方程、化简表达式等问题中起到了重要作用。
在应用中，分式用来解决各种实际问题，例如在物理学中，速度可以用分式表示，而在商业中，成本、利润等也可以用分式表示。
分式在日常生活中也有很多应用。
例如，在购物时，打折商品的价格可以用分式表示，比如7折即表示价格为原价的7/10。
在烹饪中，配料的比例可以用分式表示，比如蛋糕的配方为1/2杯面粉加1/4杯糖。
在旅行中，速度和距离的关系也可以用分式表示，比如汽车以60公里/小时的速度行驶了2小时，那么汽车行驶的距离可以用分式表示为60 * 2 = 120公里。
分式的认识与计算
分式的认识与计算分式是数学中常见的表达形式之一，它由分子和分母组成，分子位于分式的上方，分母位于分式的下方，中间以一条水平线分隔。
本文将从分式的基本概念开始，介绍分式的计算方法以及一些常见的应用场景。
一、基本概念分子和分母：分式的分子表示被除数，分母表示除数。
例如，分式3/4中，3为分子，表示被除数；4为分母，表示除数。
真分数和假分数：当分子小于分母时，分式被称为真分数；当分子大于或等于分母时，分式被称为假分数。
例如，1/2是真分数，3/2是假分数。
带分数：由整数和分数部分组成，整数部分表示整数部分，分数部分表示真分数。
例如，1 1/2是带分数，由整数1和真分数1/2组成。
二、分式的计算方法1. 分式的加减法分式的加减法遵循找到相同的分母，然后将分子进行加减运算的原则。
具体步骤如下：（1）找到相同的分母；（2）将分子进行加减运算；（3）结果的分子作为新分式的分子，分母保持不变。
2. 分式的乘除法分式的乘除法遵循分式乘法和分式除法规则。
具体步骤如下：（1）分式乘法：将分子相乘作为新分式的分子，分母相乘作为新分式的分母；（2）分式除法：将第一个分式的分子与第二个分式的倒数（即分子与分母交换）相乘，作为新分式的分子，将第一个分式的分母与第二个分式的分子相乘，作为新分式的分母。
三、分式的应用场景1. 比例问题分式在比例问题中有着广泛的应用。
例如，若某商品原价为100元，打8折后的售价可表示为100*(1-8/10)。
2. 方程问题分式也常出现在解方程的过程中。
例如，将一个未知数表示为分式形式，然后通过分式的计算方法解方程。
如：2/x = 3/(x+1)，可以通过分式的乘法和化简等步骤来求解。
3. 财务问题分式在财务问题中的运用也十分广泛，如货币换算、利率计算、股票涨跌幅计算等。
例如，假设某股票的涨幅为5%，而你持有的股票数量为500股，可以通过分式计算出涨幅所带来的收益。
四、总结分式是数学中常见的表达形式，广泛应用于实际问题的解决中。
分式的运算与应用
分式的运算与应用分式是数学中常见的运算形式，它可以表示两个数之间的比例关系或部分与整体的关系。
在实际生活和学习中，分式的运算和应用十分常见且有着重要的作用。
本文将介绍分式的基本运算法则和一些常见的应用场景。
一、基本运算法则1. 分式的加法和减法分式的加法和减法运算背后的基本原则是分母相同才能进行运算。
具体运算步骤如下：首先，判断两个分式的分母是否相同，如果不相同，则需要通过通分的方式将它们的分母转换为相同的分母。
其次，将分子相加或相减，并保持分母不变，得到最终的结果。
例如：⅔ + ¼ = （2 * 4 + 3 * 1）/（3 * 4） = 11/122. 分式的乘法分式的乘法运算可以直接将两个分式的分子相乘，分母相乘。
具体运算步骤如下：将两个分式的分子相乘得到新的分子，将两个分式的分母相乘得到新的分母，最后将得到的结果进行约分。
例如：2/3 * 3/4 = 6/12 = 1/23. 分式的除法分式的除法运算可以将一个分式看作另一个分式的倒数，然后进行乘法运算。
具体运算步骤如下：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数的分子，第一个分式的分母乘以第二个分式的倒数的分母，最后将得到的结果进行约分。
例如：2/3 ÷ 3/4 = 2/3 * 4/3 = 8/9二、分式的应用1. 比例关系分式可以表示两个数之间的比例关系，常见于各种实际问题中。
通过比例关系，我们可以解决许多与数量关系相关的问题，比如商业中的成本与收益、几何中的长度与面积等。
利用分式可以更加清晰地描述和计算这些比例问题。
2. 混合运算在一些复杂的计算中，我们常常需要对不同的数值进行混合运算，并使用分式来表示部分与整体的关系。
比如在物理学中，速度的计算往往涉及到距离和时间之间的关系，可以使用分式来表示速度的定义。
3. 分数的拆分与合并有时候，我们需要将一个分数表示为几个分数之和或差。
这可以通过分式的拆分和合并来实现。
拆分使用加法和减法运算，合并使用加法和减法运算。
分式的基本性质及其应用
x2 1 2x 1
(x
1)(x 1) (x 1)2
x 1 x 1
3/3/2020
最简分式
最简分式
像
a a2
x 1
，x 1
这样分子和分母只有
公因式 “ 1 ” 的分式称为最简分式.
注意:
化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
3/3/2020
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
m
a ÷n = 2a 问题2.如图2，面积为1的长方形平均分成了2份，阴影部分
n 的面积是多少？
2
n
×2
2
1=
= mn
m
42
m≠0 n≠0
,
÷n
3/3/2020
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于 零的整式,分式的值不变。
几何语言表达：
a a•m am b b•m bm
a，b，m均为整式，m≠0
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
3/3/2020
分式性质应用1
填空：
（1）b a
ab
1 a2 （2）2
b2
(
)
a b 2a 2b
（3） 3a a6
6ab
(b 0)
(4)3x 2 ( ) (x 2)
3x 2
另外还须注意： （1）分子与分母按某一个字母降幂排列； （2）最高次方项的符号化为正； （3）把分子与分母的各项系数化为整数。
3/3/2020
必做题：
36xy2 z3 1、约分： (1) 6 yz2 ;
分式的认识与运算
分式的认识与运算分式是数学中的一种表达形式，它由分子和分母组成，用分子除以分母表示。
在分式中，分子和分母可以是整数、小数、甚至是其他分式。
分式在数学中具有广泛的应用，特别是在代数、方程式求解以及实际问题中的运用。
一、分式的认识分式的基本形式是a/b，其中a称为分子，b称为分母。
分式可以用来表示实数的比值、比例或部分数额。
例如，10/5表示10和5的比值，即2；3/4表示3的四分之三。
分式也可以表示为小数，比如1/2等于0.5。
分式可以化简为最简形式。
即分子和分母的公因数要被约去，使得分子和分母没有公因数。
例如，4/8可以化简为1/2，16/20可以化简为4/5。
化简分式使其更加简洁明了，方便运算和理解。
二、分式的运算1. 分式的加减运算：两个分式相加减，要求分母相同，可以先找到它们的最小公倍数，然后对分子进行运算，并保持分母不变。
例如，1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。
2. 分式的乘法运算：两个分式相乘，直接将它们的分子和分母相乘即可。
例如，1/4 × 3/2 = 3/8。
3. 分式的除法运算：两个分式相除，可以将除法转化为乘法，即将除数的分子和除数的倒数的分子相乘，同时分母作同样的操作。
例如，1/4 ÷ 3/2 = 1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6。
在进行分式的运算时，可以先将分式化简为最简形式，然后再进行运算，最后再将结果化简为最简形式，以保证结果的准确性。
三、应用实例1. 比例问题：分式可以用来表示比例关系，例如三个数a、b、c成比例，可以写为a/b = c/d。
通过解方程，可以求出未知数的值。
2. 面积和体积问题：对于一些复杂的几何图形，可以通过设立分式表示其面积或体积与已知量之间的关系。
通过解方程，可以求出未知量的值。
3. 财务问题：分式可以用来描述资金的分配比例、投资收益率等内容。
通过运算，可以帮助实际问题的解决。
总结：分式在数学中起着重要的作用，它可以用来表示比例、比值、部分数额等内容。
分式解法及应用总结
分式解法及应用总结分式是一种特殊的代数表达式，包含分子和分母两部分，分子和分母都可以是代数式，其形式为a/b，其中a为分子，b为分母。
对于分式的加、减、乘、除运算，要根据运算法则进行处理，以得到最简形式的分式。
分式解法及应用在数学中具有重要意义，既可以用来解决实际问题，也可以用来推导和证明数学定理。
下面我将对分式解法及应用进行总结。
一、分式解法：1. 分式的加法与减法：对于分式a/b和c/d，可以采用通分的方式进行运算。
先找到a/b和c/d的最小公倍数lcm，然后将a/b和c/d分别乘以lcm/b和lcm/d，得到分母相同的两个分式。
最后，将分子相加或相减即可。
2. 分式的乘法：分式的乘法直接将分子相乘，分母相乘即可。
即(a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)。
3. 分式的除法：分式的除法可以转化为乘法的倒数。
即(a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a*d)/(b*c)。
4. 分式的化简：对于分式a/b，可以将a和b的公因式约掉，得到最简形式的分式。
如果a和b都是多项式，可以进行因式分解后约掉公因式。
5. 分式方程的求解：将方程两边的分式化简后，将分子和分母交换位置，再将方程等式两边的分式乘以分母的最小公倍数，将方程化为整式方程，再根据整式方程的解法求解。
二、分式应用：1. 基本经济学原理：在经济学中，人们常常用比例和分式来表示经济关系。
例如，GDP（国内生产总值）可以表示为人均GDP的乘积，即GDP/人口数量。
又如价格的计算可以使用原价和折扣率的分式表达，价格=原价* (1-折扣率) / 100%。
2. 物理学中的速度计算：物理学中，速度是物体在单位时间内所经过的距离，通常使用分式来表示速度。
速度=位移/时间，分子位移代表物体所经过的距离，分母时间表示时间的长短。
3. 科学研究中的实验设计：在进行科学实验时，通常需要对研究对象进行分组，常用的分组方法之一是随机分组。
八年级数学分式的性质的应用
B BM
分式的约分、通分： 1.分式的约分运算，用到了哪些知识？ 2.通分的关键是确定几个分式的公分母；如 何确定最简公分母? 最简分式 、最简公分母：
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
5 xy (2)如果把分式 中的x,y都乘以3,那么分式的值一 x 2y
定( ) B.是原来的9倍 C.是原来的1/3 D.不变
A是原来的3倍
试一试
10a bc 1.约分:(1) ; 2 3 2 5a b c
.
3
x 3x (2) x 4 6 x3 9 x 2
2
2.通分:(1) (2)
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍 数 2所有因式的最高次幂
达标检测:
ab 1、约分： (1) 2 ; 2a x 3 (3) 3 ; 2x 6x
2
3x y (2) ; 9 xyz
2
x 2 xy y (4) . 2 2 x y
2 2
2、通分：
1 1 (1) , ; ax bx 2 3 (3) , ; x 1 x 2
通分:
注意:通 分取最 简公分 母
(1)
b 2 3a
1 6ab
x y 2x 2 y
y (2) 2 x xy
试一试
通分：
5 1 1 1 （1） ； （2） x 2 x ， ； 2 2 ， x x 12xy 3x
1 x , 2 （3） 2 (2 x) x — 4 .
试一试
b b b 1. a
5 2 7c , 2 3 , 4 2 2a 9a b 12a b
分式方程的解法及应用
分式方程的解法及应用分式方程是数学中常见的一类方程，其特点是方程中含有分式表达式。
解决分式方程的关键是找到合适的方法，以求得方程的解。
本文将介绍几种常见的分式方程解法，并探讨其在实际应用中的一些案例。
一、通分法通分法是解决分式方程的基本方法之一。
当方程中含有多个分式时，我们可以通过通分的方式，将其转化为一个分子为0的分式方程。
例如，对于方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}$，我们可以通过通分得到$yz+xz=xy$，进而得到$xy-xz-yz=0$。
这样，我们就将原方程转化为了一个分子为0的分式方程，可以更方便地求解。
二、代换法代换法是解决分式方程的另一种常用方法。
通过合理的代换，可以将方程转化为一个更简单的形式。
例如，对于方程$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$，我们可以令$u=\frac{1}{x}$，$v=\frac{1}{y}$，则原方程可以转化为$u+v=2$。
这样，我们就将原方程转化为了一个线性方程，可以通过求解线性方程的方法得到解。
三、消元法消元法是解决分式方程的另一种常见方法。
通过巧妙地选择消元的方式，可以将方程转化为一个更简单的形式。
例如，对于方程$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=3$，我们可以通过乘以$x$和$y$的方式，得到$x^2+y^2=3xy$。
这样，我们就将原方程转化为了一个二次方程，可以通过求解二次方程的方法得到解。
在实际应用中，分式方程的解法有着广泛的应用。
以下是几个具体的案例：案例一：物体的速度假设一个物体以速度$v$匀速运动，经过时间$t$后的位移为$s$。
根据运动学公式，位移与速度和时间的关系可以表示为$s=vt$。
现在假设物体的速度是变化的，速度与时间的关系可以表示为$v=\frac{a}{t}$，其中$a$是一个常数。
我们可以通过求解分式方程$\frac{s}{t}=\frac{a}{t}$，得到物体的位移与时间的关系。
分式知识点总结与分式方程的应用
分式知识点总结与分式方程的应用一、分式的定义和基本性质分式是指两个整数的比的形式，分子和分母都可以是整数。
分式的一般形式为a/b，其中a为分子，b为分母。
分式也可以是带有字母的表达式。
1.分式的定义：分式表示两个数的比。
分子表示比的被除数，分母表示比的除数。
2.分式的基本性质：①分式的值是确定的：分式的值只与分子和分母有关，而与分子和分母的选取方法无关。
②分式的约定：分式的分母不能为0，即b≠0。
③分式的约分：分式a/b可以约分为最简分式的条件是a和b都有因数c，这样a和b都可以被c整除。
④分式的最简形式：分式a/b的最简形式是分子分母互为质数⑤分式的倒数：若分式a/b不等于0，则它的倒数为b/a。
⑥分式的乘法：若a/c和b/d是两个非零分式，则a/c与b/d的乘积为(a·b)/(c·d)。
⑦分式的除法：分式a/b除以c/d可真分式以d/c乘，得(a·d)/(b·c)。
⑧分式的加法：根据通分的定义，可得a/c+b/d=(a·d+b·c)/(c·d)⑨分式的减法：根据通分的定义，可得a/c-b/d=(a·d-b·c)/(c·d)分式方程的一般形式为：分子中含有未知数的为分式方程。
例如：2/x=3/41.解分式方程的基本步骤：（1）去分母：将分式方程中的每个分式的分母去掉，得到一个整式方程。
（2）解整式方程：使用解整式方程的方法解方程。
（3）检验解：将求得的解代入原分式方程，检验是否满足。
2.分式方程的常见类型：（1）一次分式方程：分子和分母的最高次幂都是1（2）整式方程：分式方程中的分子和分母都是整式。
（3）二次分式方程：分子和分母的最高次幂都是2（4）退化分式方程：当方程中出现0/0的情况，方程可能退化为整式方程或无解。
3.分式方程的注意事项：（1）除法的解答有条件：可能有解，也可能无解。
（2）变量的取值范围：要满足约束条件。
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教育个性化辅导教案学员编号（卡号）： 年 级： 八年级 第 3、4 课时 学员姓名： 辅导科目：数学 教师： 课 题分式授课时间：2012 年 6 月 3 日备课时间：2012 年 5 月 30 日教学目标1.掌握分式的概念以及基本性质；2.掌握与分式运算有关的运算法则；3.掌握分式的化简求值(通分与约分)；4.掌握幂的运算法则;5.掌握分式方程的解题步骤；6.应用分式方程解决实际问题重点、难点1、.掌握分式的化简求值(通分与约分)。
考点及考试要求 1.掌握分式的概念以及基本性质；2.掌握与分式运算有关的运算法则;3.掌握分式方程的解题步骤；4.应用分式方程解决实际问题。
教学内容分式【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0bdbcda bc da ac acacacac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:bdbda c ac ∙=,bcbdbd a d a cac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a -p =1paa 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 21分式1．在yx xy x x -+4,,3,0,3π中，是整式的有 是分式的有2．当=x 时分式3212---x x x 的值为零3．已知bab a b ab a ba 2722,411-+--=-则分式的值为4．12.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷. 5.函数y=xx 2112-+中,自变量x 的取值范围是___________.6.当m=______时,方程233x m x x =---会产生增根.7.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨. 8..已知关于x 的方程211=-ax的解为1，则a=二、选择题9.下列运算正确的是( )A.x 10÷x 5=x 2; B.x -4·x=x -3; C.x 3·x 2=x 6; D.(2x -2)-3=-8x 610.不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x y x y-+ B.4523x y x y-+ C.61542x y x y -+ D.121546x y x y-+11.分式:①223a a ++,②22a b a b--,③412()a ab -,④12x -中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 12.计算4222xxx x x x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是( )A.12x + B.-12x + C.-1 D.113.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) A.a<3 B.a>3 C.a ≥3 D.a ≤314、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A9448448=-++x x B9448448=-++xxC9448=+xD9496496=-++x x15、若0≠-=y x xy ，则分式=-xy11（ ）A 、xy1 B 、x y - C 、1 D 、－116.方程)2(6223-+=-x x x x 的解是（ ）A 、0=xB 、2=xC 、20==x x 或D 、无解解答题 18．计算 91533322-++-++a a aa 19。
计算1231010325+----xx x20．解方程 111+=+xx x 20。
解方程1637222-=-++x xx xx21．若03)2(2=++-y x 求xyyxy x yx xyy x yx 22222224++÷-++-的值22．已知21=+xx ，求4741222+-++x x x x 的值23．列分式方程解应用题打字员甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用时间 比乙打1800字所用时间少5分钟，问甲乙两人每小时各能打多少字？2分式方程1．若分式方程14733x x x -+=--有增根，则增根为2．分式方程572x x =-的解为3．分式方程2857x x+=-的解为4．若分式751y -的值为12，则y ＝5．当x ＝ 时，分式5xx -与另一个分式62x x --的倒数相等。
6．当x ＝ 时，分式5x 与523x -的值相等。
7．若分式552x -与552x-的和为1，则x 的值为8．在x 克水中加入a 克盐，则盐水的浓度为9．某公司去年产值为50万元，计划今年产值达到x 万元，使去年的产值仅为去年与今年两年产值和的20%，依题意可列方程10．AB 两港之间的海上行程仅为s km ，一艘轮船从A 港出发顺水航行，以a km ／h 的速度到达B 港，已知水流的速度为x km ／h ，则这艘轮船返回到A 港所用的时间为 h 。
11．分式方程11128x-=-的解为 （ ）A ．83x =B ．83x =-C ．8x =D ．8x =-12．对于分式方程3233x x x =+--,有以下说法:①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．113．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得 （ ） A ．116x x=+ B ．16x x =-+ C ．1106x x++= D ．1106x x+=+14．甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，列方程得 （ ） A ．360480140xx=- B ．360480140xx=- C ．360480140xx+= D ．360480140xx-=15．某面粉厂现在平均每小时比原计划多生产面粉330kg ，已知现在生产面粉33000kg 所需的时间和原计划生产23100kg 面粉的时间相同，若设现在平均每小时生产面粉x kg ，则根据题意，可以列出分式方程为 （ ） A ．330023100330x x-= B ．3300023100330x x =- C ．3300023100330x x=- D ．3300023100330x x=+16．解方程（1）271326x x x +=++ （2）221046(1)1x x x x -=--17．一个工厂接了一个订单，加工生产720 t 产品，预计每天生产48 t ，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？18．用价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料．其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？19．近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？20.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？21．一个工厂接了一个订单，加工生产720 t产品，预计每天生产48 t，就能按期交货，后来，由于市场行情变化，订货方要求提前5天完成，问：工厂应每天生产多少吨？课后训练1．无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25xx -2.如果分式22+-a a 的值为为零,则a 的值为( )A. 1±B.2C. 2-D.以上全不对3.若分式112+-a a 与121+-a a的值相等,则a 为( )A.0B.21C.1D.不等于1的一切实数4.下列式子正确的是( ) A 022=++yx y x B.1-=-+-ya y a C.xz y x z x y -+=+-D.0=+--=+--adc d c ad c ad c5.如果0>>y x ,那么yx y x -++11的结果是( )A.正数B.负数C.零D.正数或负数 6.设mn n m =-,则nm11-的值是( )A.mn1 B.0 C.1 D.1- 7.若01=+aa ,则a 是( )A.正数B.负数C.零D.任意有理数 8.已知梯形面积,)(21h b a S +=S 、a 、b 、h 都大于零，下列变形错误是（ ）A ．ba S h +=2 B.b h S a -=2 C.a h S b -=2 D.)(2b a S h +=9.已知bb aa N baM ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为( )A.M >NB.M =N C .M <N D.不能确定.10.甲、乙两种茶叶，以x:y （重量比）相混合制成一种混合茶.甲种茶叶的价格每斤50元，乙种茶叶的价格每斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x:y 等于（ ） A ．1：1 B. 5: 4 C.4: 5 D.5: 6 11.当x=_______时,分式x-51与x3210-互为相反数.12.如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是______________.13. 在比例尺为1：800000的地图上，量得太原到北京的距离为64cm ，将实际距离用科学记数法表示为 千米（保留两位数字）.14.若,b xy =且a yx=+2211,则____________)(2=+y x15. 计算:322322343⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛--b a a b =_____________ 16.已知:0112222=-++⎪⎭⎫⎝⎛-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________17.若方程ax x -=-211的解为正数,则a 的取值范围是___________.18.已知123421+=-=+x xy yx ,则)(323x y -的值是______________.21.计算:(1))141)(141(+-+-+-a aa a aa (2) 1211111222+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x22.解方程:xx xx x ---+-=-+41341216965223.解关于x 的方程:)0(21122≠-=--+++a ba a ba x ba x24.当a 为何值时, )1)(2(21221+-+=+----x x a x x x x x 的解是负数?25.先化简,再求值:222)(222--+++-⋅-y x x y x yx y x x ,其中x,y 满足方程组⎩⎨⎧-=-=+232y x y x26.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？课堂评定：1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差 具体情况反馈：教师签字：学员签字： ___________。