第五章机器人轨迹规划
第五章第二讲机器人路径轨迹运行规划
编号：授课时间：授课班级：工业机器人应用班任课教师：项目名称第五章第二节机器人路径轨迹运行规划学时：2教学目标知识目标1.掌握机器人路径轨迹规划的方法2.掌握离线编程软件的使用方法技能目标1.能正确进行机器人五角星轨迹的规划2.能使用离线编程软件完成五角星的编程情感态度培养学生热爱学习的良好习惯，通过知识的收集和总结，提高学生理解能力，通过实际操作，提高学生的操作技能。
教学内容要让机器人绘制五角星，我们需要告知工业机器人它的作业具体内容。
本次课主要机器人路径轨迹运行规划，用离线编程软件实现五角星的绘制程序编写。
重点1.能正确进行机器人五角星轨迹的规划2.能使用离线编程软件完成五角星的编程难点能使用离线编程软件完成五角星的编程教学策略利用现有ABB工业机器人进行操作，采用现场教学的方式，按照一体化教学的步骤实施教学计划，强调学生的实际操作能力，在做中学，同时充分利用学校现有的教学资源库，最大限度的收集更多更好的网络资源，使课堂教学更生动。
教学资源准备一、明确任务，完成路径规划机器人的基本原理是示教——再现。
示教也成为导引，是由操作者直接或间接的导引机器人，一步一步按实际作业要求告知机器人应该完成的动作和作业的具体内容。
机器人在导引过程中是以程序的形式将其记录下来，并存储在机器人控制装置内。
再现是通过存储内容的回放，使机器人能在一定的精度范围内按照程序所示教的动作和赋予的作业内容。
机器人的运动轨迹是机器人为了完成某一作业任务，工具中心点（TCP）所掠过的路径，它是工业机器人示教的重点。
示教时，我们不可能将运动轨迹上的所有点都示教一遍，一是费时，二是占用大量的存储空间。
实际上，对于有规律的轨迹，原则上我们只需要示教几个程序点。
例如直线运动轨迹示教两个点，直线起始点和结束点，我们学习数学的时候学过“两点确定一条直线”。
圆弧轨迹示教3个程序点，圆弧起始点，圆弧中间点和圆弧结束点。
常见的编程方法有两种，示教编程方法和离线编程方法。
《机器人》第5章-轨迹规划
(t) 20t 6.666 t 2
(t) 20 13.332 t
进而可以画出以下曲线
max
4( f i )
(t f ti )2
为保证 机器人 的加速 度不超 过其自 身能力， 应考虑 加速度 的限制。
根据此式可计算出达到目标所需 要的时间
二、 五次多项式轨迹规划
关节位置、速度和加速度图形
三、抛物线过渡的线性运动轨迹
如果机器人关节以恒定速度运动，那么轨迹方程就 相当于一次多项式，其速度是常数，加速度为0，这说 明在起点和终点，加速度为无穷大，只有这样才可以瞬 间达到匀速状态。但很显然这是不可能的，因此在起点 和终点处，可以用抛物线来进行过渡。如图所示
假设ti和 tf时刻对应的起点和 终点位置为 i 和 f ，抛物线与直
2 引入相对参考坐标系的绝对运动和相对运动坐标系的 相对运动—机器人空间位姿和关节电机控制关节空间
3 已知机器人关节变量求得机器人位姿；给定机器人位 姿求得各关节变量进而控制机器人到达给定位姿
机器人求解问题：
1 给定一个位姿到达新的位姿—中间怎么办？ 2 控制电机转动方式—启动、停车、通过中间点等 3 电机转动角度、速度等与位姿及微分变化关系
实际上把所有中间路径点既看作下一段起始点也看做上一段终止点相对应可以通过运动规划函数求出该点的直角坐标空间的位置速度插值分量以及该点的关节坐标空间的位置速度插值分量将所有这些插值分量连接起来就得到直角坐标空间的机器人路径和关节坐标空间的关节变化
第5章 轨迹规划
在前面的机器人运动学分析中：
1 引入齐次坐标，将机器人位置和姿态有效表达；并将 机器人杆件与运动坐标系相固连—将机器人运动转化
(t
0) 0)
机器人轨迹规划与运动控制方法研究
机器人轨迹规划与运动控制方法研究机器人技术正以前所未有的速度发展，为人们的生产和生活带来了巨大的便利。
机器人在工业、医疗、农业等领域的应用已经十分广泛，而机器人的轨迹规划与运动控制方法作为机器人技术中的重要一环，也越来越受到人们的关注和重视。
本文将探讨机器人轨迹规划和运动控制的方法以及相关的研究进展。
一、机器人轨迹规划机器人轨迹规划是指确定机器人在特定环境中运动的路径和速度的过程，其目标是通过合理的规划使得机器人能够快速、稳定地完成指定的任务。
在机器人轨迹规划中，需要考虑到机器人的动力学模型、环境约束以及任务要求等因素。
1.1 基于几何形状的轨迹规划方法基于几何形状的轨迹规划方法主要是通过对环境的几何形状进行建模，计算机器人在该环境中的运动轨迹。
这种方法通常使用离散化的方式表示环境，然后根据运动的要求，搜索其中一条或多条最优路径。
1.2 基于优化的轨迹规划方法基于优化的轨迹规划方法是通过建立优化模型，寻找最优的机器人轨迹。
这种方法可以考虑到机器人的动力学特性和系统约束，使得机器人能够在不同的运动要求下选择最优的运动轨迹。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指对机器人进行控制，使其按照规划好的轨迹进行运动。
在机器人运动控制中，需要实现对机器人的位置、速度和力矩等参数的控制，保证机器人能够准确地按照预定的轨迹运动。
2.1 传统的PID控制方法传统的PID控制方法是一种经典的控制方法，通过比较机器人当前的状态与设定值之间的差异，计算控制量来实现对机器人的控制。
这种方法简单易行，但在某些复杂的任务中，效果可能不佳，需要进一步优化。
2.2 基于模型预测的控制方法基于模型预测的控制方法是一种先进的控制方法，它通过对机器人的动力学模型进行建模和优化，实现对机器人的控制。
这种方法可以实现对机器人的多种参数同时控制，提高机器人的运动精度和响应速度。
三、研究进展与应用展望目前，机器人轨迹规划与运动控制的研究已经取得了一系列的重要成果。
机器人轨迹规划
机器人轨迹规划机器人轨迹规划是指根据机器人的任务要求和环境条件，制定机器人运动的轨迹以达到预定的目标。
机器人轨迹规划是机器人技术中的一个重要研究领域，其目的是使机器人能够安全、高效地在给定的环境中移动。
机器人轨迹规划通常涉及到如下几个方面的问题：1. 环境感知与建模：机器人需要通过感知技术获取环境中的信息，并将其建模成可理解的形式。
这些模型可以包括地图、障碍物位置、目标位置等。
2. 路径规划：基于环境模型，机器人需要确定一条避开障碍物、同时能够到达目标位置的最佳路径。
路径规划问题可以分为全局路径规划和局部路径规划两个层次。
全局路径规划是在整个环境中搜索最佳路径，而局部路径规划是在当前位置的附近搜索最佳路径。
3. 运动规划：确定机器人在路径上的具体运动方式，包括速度、加速度、姿态等。
机器人的运动规划要考虑到机械结构的限制、动力学约束以及安全性等因素。
4. 避障规划：当机器人在移动过程中遇到障碍物时，需要能够进行避障规划，避免碰撞。
避障规划可以基于感知信息进行实时调整，使机器人能够安全地绕过障碍物。
这些问题可以使用不同的算法和方法来解决，常用的算法包括A*算法、Dijkstra算法、蚁群算法等。
此外，机器人轨迹规划还需要结合机器人的动力学和控制系统，使机器人能够按照规划的轨迹进行运动。
机器人轨迹规划的应用范围非常广泛，包括工业自动化、无人驾驶、机器人导航等领域。
例如，在工业自动化中，机器人可以根据轨迹规划进行物料搬运，实现生产线的自动化。
在无人驾驶领域，机器人车辆可以通过轨迹规划来规划行驶路线，保证安全、高效地到达目的地。
在机器人导航中，机器人可以根据轨迹规划进行地图绘制、自主导航等任务。
总之，机器人轨迹规划是机器人技术中的重要问题，通过合理的路径规划和运动规划，可以使机器人能够安全、高效地移动，完成各种任务。
随着机器人技术的发展，轨迹规划算法和方法也在不断进步，为机器人的运动能力提供了更好的支持。
机器人运动轨迹规划
机器人运动轨迹规划随着科技的不断发展，机器人已经成为了现代工业和日常生活中的重要角色。
而机器人的运动轨迹规划则是机器人能够高效执行任务的关键。
在这篇文章中，我们将探讨机器人运动轨迹规划的原理、挑战以及应用。
第一部分：机器人运动轨迹规划的基础原理机器人的运动轨迹规划是指利用算法和规则来确定机器人在工作空间内的行动路径。
它需要考虑机器人的动力学特性、环境条件以及任务需求。
运动轨迹规划主要分为离线规划和在线规划。
在离线规划中，机器人事先计算出完整的轨迹，并在执行过程中按照预定的轨迹行动。
这种规划方式适用于对工作环境已经事先了解的情况，例如工业生产线上的自动化机器人。
离线规划的优点是能够保证轨迹的精准性，但对环境的变化相对敏感。
而在线规划则是机器人根据当下的环境信息实时地计算出合适的轨迹。
这种规划方式适用于未知环境或需要适应环境变化的情况，例如自主导航机器人。
在线规划的优点是能够灵活应对环境的变化，但对实时性要求较高。
第二部分：机器人运动轨迹规划的挑战机器人运动轨迹规划面临着一些挑战，其中包括路径规划、避障和动力学约束等问题。
路径规划是机器人运动轨迹规划的基本问题之一。
它涉及到如何选择机器人在工作空间中的最佳路径，以达到任务要求并减少能耗。
路径规划算法可以基于图搜索、最短路径算法或优化算法进行设计。
避障是机器人运动轨迹规划中必须考虑的问题。
机器人需要能够感知并避免与障碍物的碰撞，以确保安全执行任务。
避障算法可以基于传感器信息和障碍物模型来确定机器人的安全路径。
动力学约束是指机器人在运动过程中需要满足的物理约束条件。
例如，机械臂在操作时需要避免碰撞或超过其运动范围。
动力学约束的考虑需要在规划过程中对机器人的动力学特性进行建模，并在轨迹规划中进行优化。
第三部分：机器人运动轨迹规划的应用机器人运动轨迹规划在许多领域中都具有广泛的应用。
在工业领域，机器人可以根据离线规划的路径自动执行复杂的生产任务，提高生产效率和质量。
第五章机器人轨迹规划
（3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设法 用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成所 要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速度 也要连续。
１.轨迹规划的一般性问题
这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和加 速度。
常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
（contour motion）。
操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、速 度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等），轨 迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对结 点进行插值，并满足约束条件。 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
(t) a0 a1t a2t 2 a3t 3 a4t 4 a5t 5
3
0
0
t0 t1
t2 t
同理可以求得此时的三次多项式系数：
此时的 •
•
速度约 (0) 0
束条件 变为：
•
•
(t f ) f
由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定位 置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关节 速度，有以下三种方法：
机器人技术 第五章 轨迹规划
轨迹规划的基本概念 Nhomakorabea路径与轨迹
路径定义为机器人位形的一个特定序列，而不考 虑机器人位形的时间因素。 轨迹则强调何时到达路径中每一点，强调时间性。
关节空间与直角坐标空间描述
关节空间描述：已知关节的起始点、中间点、终止点参数，求关节 变量随时间的变化关系。 直角坐标空间描述：已知机器人手坐标系运动路径或轨迹，求各关 节变量随时间的变化关系。 直角坐标空间轨迹规划需要转 化为关节空间轨迹规划后才能 够实施。 转化的具体方法是，取若干中间 点，并依次计算逆运动学方程， 求出各关节对应点关节参数。
关节空间轨迹规划关节空间轨迹规划对关节加速度要求较高直角坐标空间轨迹规划直角坐标空间轨迹规划经过中间点的直角坐标空间轨迹规划关节空间轨迹规划三次多项式轨迹规划初始和终止时刻的位移和速度为已知具有四个已知参数因此可以确定一个三次多项式
第五章 轨迹规划
轨迹规划的基本原理 关节空间轨迹规划 直角坐标空间轨迹规划
高次多项式运动轨迹
对于存在中间点的情况，如果不知道中间点全部运动参数， 则可以采用更高次多项式轨迹规划，把两段独立的轨迹规 划方程合并成一个阶次更高的方程。
(t ) c0 c1t c2t cn1t
2
n1
cn t
n
高次多项式轨迹规划
随着阶次的增高，计算量明显增大； 解决的办法是：还要把高次多项式化为多个低阶次 的多项式。使所有低阶次多项式的未知变量数与所有 给定已知条件相等，并尽量减小不同多项式的阶次差。 相邻的多项式之间满足位置、速度、加速度连续性 约束条件。
特点：
f
1、中间段为恒速运动；
B A i
B A tb tf -tb tf
机器人技术 第五章 轨迹规划 ppt课件
0 00 0 0 00 0
0 0
0
a
4
0 b0
0
0
0
C 0 0
2 61 f 121 f 2 0 0 2
ppt课件
4
关节空间轨迹规划
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5
关节空间轨迹规划
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6
直角坐标空间轨迹规划
ppt课件
对关节加速 度要求较高
7
直角坐标空间轨迹规划
ppt课件
8
经过中间点的直角坐标空间轨迹规划
ppt课件
9
关节空间轨迹规划
三次多项式轨迹规划 五次多项式轨迹规划 抛物线过渡的线性插值法
1f
0 0 4
1f
00 00 00
0 0 0
0 00 0 0 00 0 0 00 0
0 0 0
0 a0
0
a1
0 0Байду номын сангаас
aa32
B
0
0 0
0 1
0 2 1 f
0 3 1 f 2
0 4 1 f 3
10 0 1
0 0
(t)3 c0 c1t c2t 2 c3t 3 c4t 4
ppt课件
23
把已知条件带入上述三个多项式，得
A 1 0 0
0
0 00 0 0 00 0 0
BAA
0 1 0 0 1 1 f
0 2 2
1f
0 0 3
第五章 轨迹规划
轨迹规划的基本原理 关节空间轨迹规划 直角坐标空间轨迹规划
机器人轨迹规划
机器人轨迹规划1. 简介机器人轨迹规划是指在给定机器人动态约束和环境信息的情况下，通过算法确定机器人的运动轨迹，以达到特定的任务目标。
轨迹规划对于机器人的移动和导航非常重要，可以用于自主导航、避障、协作操控等应用领域。
2. 常见的机器人轨迹规划算法2.1 最短路径规划算法最短路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法等。
这些算法通过计算机器人到达目标位置的最短路径，来规划机器人的运动轨迹。
它们通常基于图搜索的思想，对于给定的环境图，通过计算节点之间的距离或代价，并考虑障碍物的存在，确定机器人的最佳路径。
2.2 全局路径规划算法全局路径规划算法主要用于确定机器人从起始位置到目标位置的整体路径。
常见的全局路径规划算法有D*算法、RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法等。
这些算法通过在连续的状态空间中进行采样，以快速探索整个空间，并找到连接起始和目标位置的路径。
2.3 局部路径规划算法局部路径规划算法用于在机器人运动过程中避开障碍物或避免发生碰撞。
常见的局部路径规划算法有动态窗口算法、VFH（Vector Field Histogram）算法等。
这些算法通过感知周围环境的传感器数据，结合机器人动态约束，快速计算出机器人的安全轨迹。
3. 轨迹规划的输入和输出3.1 输入数据轨迹规划算法通常需要以下输入数据： - 机器人的初始状态：包括位置、朝向、速度等信息。
- 目标位置：机器人需要到达的位置。
- 环境信息：包括地图、障碍物位置、传感器数据等。
- 机器人的动态约束：包括速度限制、加速度限制等。
3.2 输出数据轨迹规划算法的输出数据通常为机器人的运动轨迹，可以是一系列位置点的集合，也可以是一系列控制信号的集合。
轨迹规划的输出数据应满足机器人的动态约束，并在给定的环境中可行。
4. 轨迹规划的优化与评估4.1 轨迹优化轨迹规划算法通常会生成一条初步的轨迹，但这条轨迹可能不是最优的。
工业机器人课件第5章 轨迹规划与编程2
编程占用机器人的作业时间； 很难规划复杂的运动轨迹以及准确的直线运动； 难以与传感信息札配合； 难以与其它操作同步。
2．机器人语言编程 用专用的机器人语言来描述机器人的动作轨迹。实现了计算机 编程，并可以引入传感信息，从而提供一个更通用的方法来解 决人一机器人通讯接口问题。
3．离线编程
这种方法编制程序是在机器人现场进行的
示教方式
直接示教（手把手示教）：用户使用安装在机器人手臂内的 操纵杆（Joystick），按给定运动顺序示教动作内容。
间接示教（示教盒示教）：利用装在示教盒 上的按钮驱动机器人按需要的顺序进行操作。 机器人每一个关节对应着示教盒上的一对按 钮，以分别控制该关节正反方向的运动。是 目前广泛使用的一种示教编程方式。
图3-5 圆弧运动路径
起点为P0，也就是机器人的原始位置，使用 MoveC指令会自动显示需要确定的另外两点， 即中点和终点，程序语句如下：
MoveC p1，p2，v100，z1，tool1
与直线运动指令MoveL一样，也可以使用offs函 数精确定义运动路径。
例2：如图3-6所示，令机器人沿圆心为P点,半径为 80mm的圆运动：
7.等待指令 WaitTime Time
等待指令是让机器人运行到该程序是等待一段时间 （Time 机器人等待的时间）。
四、新建与加载程序
新建与加载一个程序的步骤如下： （1）在主菜单下，选择程序编辑器； （2）选择任务与程序； （3）若创建新程序，按新建，然后打开软件盘对程
1）按快捷键； 2）按速度模式键，显示如图3-
9所示的快捷速度调节按钮； 3）将速度调整为75%或50%； 4）按快捷菜单键关闭窗口。
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第五章机器人轨迹规划
•2.关节轨迹的插值 • 关节空间法计算简单、容易。再者，不会发生机构的奇异性 问题。 • 轨迹规划方法一般是在机器人的初始位置和目标位置之间用 多项式函数来“内插”或“逼近”给定的路径，并产生一系列的 控制点。
•a. 三次多项式插值
第五章机器人轨迹规划
•d、过路径点的用抛物线过渡的线性插值 • 如图所示，某个关节在运动中设有n个路径点，其中三个相 邻的路径点表示为j，k和l，每两个相邻的路径点之间都以线性 函数相连，而所有的路径点附近则有抛物线过渡。（同样存在多 解）
第五章机器人轨迹规划
• 如果要求机器人通过某个结点，同时速度不为零，怎么办？ •可以在此结点两端规定两个“伪结点”，令该结点在两伪结点 的连线上，并位于两过渡域之间的线性域上。
第五章机器人轨迹规划
• b.全局路径规划（Global Path Planning）和局部路径规划 （Local Path Planning）
• 自主移动机器人的导航问题要解决的是： •（1）“我现在何处？”； •（2）“我要往何处去？”； •（3）“要如何到该处去？”。
第五章机器人轨迹规划
• 局部路径规划主要解决（1）和（3）两个问题，即机器人 定位和路径跟踪问题；方法主要有：人工势场法 、模糊逻辑算 法等 。
（contour motion）。
第五章机器人轨迹规划
• 操作臂最常用的轨迹规划方法有两种： • 第一种是要求对于选定的轨迹结点（插值点）上的位姿、 速度和加速度给出一组显式约束（例如连续性和光滑程度等）， 轨迹规划器从一类函数（例如n次多项式）选取参数化轨迹，对 结点进行插值，并满足约束条件。 • 第二种方法要求给出运动路径的解析式。
第五章机器人轨迹规划
2020/12/11
第五章机器人轨迹规划
•１.轨迹规划的一般性问题
• 这里所谓的轨迹是指操作臂在运动过程中的位移、速度和 加速度。
• 常见的机器人作业有两种：
•点位作业（PTP=point-to-point motion） •连续路径作业（continuous-path motion），或者称为轮廓运动
• （2）为了保证每个路径点上的加速度连续，由控制系统按照 此要求自动地选择路径点的速度。
• （3）在直角坐标空间或关节空间中采用某种适当的启发式方 法，由控制系统自动地选择路径点的速度；
第五章机器人轨迹规划
• 对于方法（2），为了保证路径点处的加速度连续，可以设 法用两条三次曲线在路径点处按照一定的规则联系起来，拼凑成 所要求的轨迹。其约束条件是：联接处不仅速度连续，而且加速 度也要连续。
• 只给定机器人起始点和 终止点的关节角度。
第五章机器人轨迹规划
•为了实现平稳运动，轨迹函数至少需要四个约束条件。即 •————满足起点和终点的关节角度约束
•————满足起点和终点的关节速度约束（满 足关节速度的连续性要求） •解上面四个方程得：
•注意：这组解只适用于关节起点、终点速度为零的运动情况。 第五章机器人轨迹规划
第五章机器人轨迹规划
•2. 机器人的动作规划
• 一般来讲，移动机器人有三个自由度（X，Y，θ），机械手 有6个自由度（3个位置自由度和3个姿态自由度）。因此，移动机 器人的动作规划不是在2个位置自由度（X，Y）构成的2维空间， 而是要搜索位置和姿态构成的3维空间。如图所示。
第五章机器人轨迹规划
3rew
第五章机器人轨迹规划
• 对于方法（3）， 这里所说的启发式方法很简单，即假设用 直线段把这些路径点依次连接起来，如果相邻线段的斜率在路径 点处改变符号，则把速度选定为零；如果相邻线段不改变符号， 则选择路径点两侧的线段斜率的平均值作为该点的速度。
第五章机器人轨迹规划
• 如果对于运动轨迹的要求更为严格，约束条件增多，那么 三次多项式就不能满足需要，必须用更高阶的多项式对运动轨 迹的路径段进行插值。例如，对某段路径的起点和终点都规定 了关节的位置、速度和加速度（有六个未知的系数），则要用 一个五次多项式进行插值。
第五章机器人轨迹规划
•5.2 移动机器人的轨迹规划
1. 机器人的路径规划（一般指位置规划）
•a.基于模型和基于传感器的路径规划
• 基于模型的方法有：c-空间 法、自由空间法、网格法、四叉 树法、矢量场流的几何表示法等。 相应的搜索算法有A*、遗传算法 等。
第五章机器人轨迹规划
Hale Waihona Puke •B •D •C•图中A区域的位置码 (Location Code:LC)为3031。 •问：图中B，C，D区域的位置码 LC为?
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/12/11
第五章机器人轨迹规划
第五章机器人轨迹规划
•同理可以求得此时的三次多项式系数：
•此 时 的速度 约束条 件变为：
•由上式确定的三次多项式描述了起始点和终止点具有任意给定 位置和速度的运动轨迹。剩下的问题就是如何确定路径点上的关 节速度，有以下三种方法：
第五章机器人轨迹规划
• （1） 根据工具坐标系在直角坐标空间中的瞬时线速度和角 速度来确定每个路径点的关节速度 ；该方法工作量大。
• 全局路径规划主要解决（2），即全局目标分解为局部目 标，再由局部规划实现局部目标。主要有：可视图法 、环境分 割法（自由空间法 、栅格法 ）等 ；
第五章机器人轨迹规划
•c.离线路径规划和在线路径规划 • 离线路径规划是基于环境先验完全信息的路径路径规划。 完整的先验信息只能适用于静态环境，这种情况下，路径是离 线规划的；在线路径规划是基于传感器信息的不确定环境的路 径规划。在这种情况下，路径必须是在线规划的。
第五章机器人轨迹规划
•c、用抛物线过渡的线性插值 • 单纯线性插值将导致在结点处关节运动速度不连续，加速度 无限大。
第五章机器人轨迹规划
•解决办法：在使用线性插值时， 把每个结点的邻域内增加一段抛 物线的“缓冲区段”，从而使整 个轨迹上的位移和速度都连续。
•对于多解情况，如右图所示。加 速度的值越大，过渡长度越短。
•例：设只有一个自由度的旋转关节机械手处于静止状态时， • =150，要在3s内平稳运动到达终止位置： =750，并且在终 止点的速度为零。
•解：•将上式的已知条件代入以下四个方程得四个系数：
•因此得：
第五章机器人轨迹规划
•b. 过路径点的三次多项式插值 • 方法是：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解 逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项 式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点” 和“终点”的关节速度不再是零。