人教数学之神──阿基米德ppt优秀课件

左力矩和=（球体积+锥体积）×2R 右力矩和=柱体积×R （球体积+锥体积）×2R=4×柱体积×R 球体积=2×柱体积－锥体积
（2）抛物弓形求积
（2）抛物弓形求积
1 + 1 + ( 1 )2 + ( 1 )3 + ...的和.
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任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形 （即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形 面积的三分之四
力学Байду номын сангаас面
成就最突出,力学创始人，被誉为“力学之 父 ”。
阿基米德在物理学方面的工作主要有两项， 一是关于平衡问题的研究，杠杆原理即属于此。 另一项是关于浮力问题的研究，中学物理所学的 浮力定律属于此类。
《论杠杆》
杠杆原理告诉人们，动力臂越长，阻力臂越 短，就能以较小的力量撬起更重的物体。也就是 说用力点离支点越近，阻力点离支点越远，就越 费力；反之，用力点离支点越远，阻力点离支点 越近，就越省力 。
《砂粒计算》：是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿 基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇 特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了 表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《论螺线》：是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线 的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿 基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
数学之神——阿基米德
• 公元前287—212 • 属于亚历山大欧几里得学派 • 数学家、物理学家、天文学家、工程师 • 思想较少受到哲学方面的束缚 • 古今三大数学家之积分的开创者
阿基米德
阿基米德的数学著 作有《论球和圆柱》、 《论劈锥曲面体与椭圆 体》、《圆的度量》、 《数沙者》、《抛物弓 形求积》、《论螺线》 等。
（1）著作简介
《圆的度量》: 利用圆的外切与内接96边形，求得圆周率π
为：
3
10 71
＜π2＜2 7
，这是数学史上最早的、明确指出
误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半
径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。
《球与圆柱》：熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大
圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的
（1）用平衡法求球的体积
球切片体积
x(2R x) x
锥切片体积
P
球锥
x2 x
的切 片
柱切片体积 R2 x
左力矩= 4 R2x x
左力矩=4×右力矩
Nx
右力矩= R2x x
（1）用平衡法求球的体积
将球、圆锥、圆柱均完全分割成厚度为△x的薄 片，并将所有球与圆锥的薄片都挂到P点，圆柱 薄片都留在原处。
对此,阿基米德有句名言：“给我一个支点，我 能撬动整个地球。”
《原理》
即阿基米德定律。
浸在液体（或气体）里的 物体受到向上的浮力作用， 浮力的大小等于被该物体 排开的液体的重力。 适 用范围：液体、气体，其 公式可记为F浮=G排=ρ 液·g·V排（浮力的有关因 素:浮力只与ρ液,V排有关, 与ρ物(G物),h深无关,与V 物无直接关系）。
底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等
边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为
球表面积和体积的 3
。在这部著作中，他还提出了著
名的“阿基米德公理2”。
《抛物线求积法》：研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭 法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所 包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形 面积的三分之四。”他还用力学权重方法再次验证这个结论， 使数学与力学成功地结合起来。
阿基米德螺线
阿基米德《论螺线》 中定义了“阿基米德螺 线”：如果在平面上一条 射线绕它的 固定端点均 匀旋转，同时有一点从
阿基米德的离去
公元前212年秋天，围困两年多的叙拉古被罗马 人攻下，当75岁的阿基米德在沙盘上画数学图形 时，一个刚攻进城的罗马士兵向他喝问，据说， 他因出神地在证明数学问题，没听见士兵的喝问。 在士兵刀剑下，一个伟人倒在血泊中，他死后， 遵其生前遗嘱，墓碑上雕刻了“圆柱容球图”。
阿基米德把观察和
数学推理、理论研究和 实际应用相结合，建立 了流体静力学的基本原 理,即阿基米德原理： 物体在液体中所受的浮 力的大小等于物体排开 的液体体积的重量。
论证了杠杆平衡的条件，给出了严密的公 理陈述及若干定理的证明，即今天的杠杆原理， 为静力学奠定了基础，提出了精确地确定物体 重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就 能使物体保持平衡。
《平面的平衡》：是关于力学的最早的科学论著，讲的是 确定平面图形和立体图形的重心问题。
《浮体》：是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推 理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体 平衡的规律。
《论锥型体与球型体》：讲的是确定由抛物线和双曲线其轴 旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成 的球型体的体积。
阿基米德在这些著作中渗透的 数学思想
1 “平衡法”中心思想
要计算一个未知量（图形的体积或面积）， 先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体 积分成薄片等），再用另一组微小的单元来进 行比较。但通常是建立一个杠杆，找一个合适 的支点，使前后两组微小的量获得平衡，而后 者的总和比较容易计算。这实际上就是近代积 分的基本思想。而阿基米德可以当之无愧地被 称为“积分学的先驱”。
数学之神──阿基米德
给我一个支点我能举起地球。
——阿基米德
阿基米德
阿基米德（公元前287——前212） 生于叙拉古城（今意大利西西里岛）， 父亲是天文数学家，阿基米德才智超群， 从小就有良好的家庭教育，青年时代到 了“智慧之都”的埃及亚历山大城，跟 随欧几里得的学生学习。
阿基 米德出生 地——叙 拉古
2穷竭法
穷竭法就是指某个图形（如圆）被另一个图形 （如内接多边形）所逐步“穷竭”，即填满。
在《圆的度量》中，阿基米德用穷竭法求出了 圆周长和面积公式。他从圆的内接正三角形开始， 变数逐步加倍，计算到正96边形时得到了圆周率 的近似值为 ，还证明了与球的表面积和体积相 关的重要结果。
设圆面积为A，三角形的面积为T， 证明A>T和A<T都不可能，所以A=T。