第7讲 一般应用题(一)
六年级数学上册 第7讲：列方程解应用题一(教师版)(人教版)
第七讲列方程解应用题（一）在小学数学中，列方程解应用题与用算术方法解应用题是有密切联系的。
它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题目里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的。
但是，两种解答方法的解题思路却不同。
由于数量关系的多样性和叙述方式的不同，用算术方法解答应用题，时常要用逆向思考，列式比较困难，解法的变化也比较多。
用列方程的方法解答应用题，由于引进了字母表示未知数，可以使未知数直接参与运算，使题目中的数量关系更加清楚，把未知数当成已知数来用，使我们很容易理清数量关系，正确解决问题。
特别是在解比较复杂的或有特殊解法的应用题时，用方程往往比较容易。
1.基本概念：（1）像4x+2=9这样的等式，只含有一个未知数x，而且未知数x的指数为1的方程叫做一元一次方程；（2）像2x+y=8这样的等式，含有两个未知数x、y，而且未知数的指数都为1的方程叫做二元一次方程；把两个二元一次方程用“﹛”写在一起，就组成了一个二元一次方程组；（3）如果有两个未知数，一般需要两个方程才能求出唯一解，如果有三个未知数，一般需要三个方程才能求出唯一解.2.列方程解应用题的一般步骤是：①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系；②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：直接设未知数（问什么设什么），间接设未知数；③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程；④解方程；⑤将结果代入原题检验。
概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。
寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不变量”找等量关系。
1.理解一元一次方程、二元一次方程（组）及确定方程解的概念，会解一元一次方程、二元一次方程组；2.能根据题意列方程解答问题。
例1：解下列方程：（1）357x x +=+（2）452x x -=- （3）12(3)7x x +-=+ （4）132(23)5(2)x x --=--（5）5118()2352x x ⎡⎤⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦ （6）1123x x +-= （7）527x y x y +=⎧⎨+=⎩（8）2311329x y x y +=⎧⎨+=⎩分析：（1）移项得：375x x -=-，注意把“同类”放在等号的同侧，移项过程中注意变号；化简得：22x =，等式两边同时除以2可得1x =，把1x =代入原式，满足等式。
部编版数学六年级上册第7讲.经济问题
次买可以节省
元．
（学案对应：超常 3）
【分析】花 123 元的商品没有打折，花 423 元的商品原价是 423 0.9 470 (元).
三次商品一起买时，594 元的部分不动，123 元的可节省 2 折，423 元的可节省 1 折(已享受
9 折优惠)，共可节省：123 20% 470 10% 71.6 (元).
之 a2 ． 100
（4）方法一：192÷（1-20%）÷（1+20%）=200 元 方法二：设商品原价 x 元，则 x (1 20%) (1 20%) 192 ，即 0.96 x =192，故 x 200 ，
即商品原价 200 元．
４ 第 １１ 级下 超常体系 教师版
第七讲
（5）假设原来这件商品定价 100 元钱，提价 25%变为100 1 25%125 元，则需要降价
教学目标
1. 掌握经济问题中成本、售价、折扣、利润、利润率等概念，理解相关公式并能熟练利用公式解 决相关问题．
2. 掌握并能熟练运用解题过程中涉及到的各种数学思想．
知识点回顾
1. 某种商品的进价 400 元，售价 600 元，则成本是
元，利润是
元．
2. 某种商品售价是 300 元，利润 100 元，则该商品成本为
损耗后的总量是 5.2 10000 (1 1%) 51480 (千克)；
共卖出总价格52800117%61776 （元）
每千克定价 6177651480 1.2 （元）
例7
甲、乙两种商品，成本共 2200 元，甲商品按 20％的利润定价，乙商品按 15％的利润定价。后来都 按定价的 90％打折出售，结果仍获利 131 元。甲种商品的成本是______元。 （学案对应：超常 4，带号 4）
青岛版五年级数学奥数专题第7讲 一般应用题(一)(基础卷+提高卷)
青岛版五年级奥数专题第7讲一般应用题（一）（基础卷+提高卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 . 一段地下管道预计 15 个工人每天工作 4 小时，18 天可以完成，后来要求加快速度，每天增加 3 人，并且每天工作时间增加 1 小时，那么，可以提前几天完成？2 . 姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三．姐姐懒惰，学三忘二，请你算算妹妹在6年间所学懂的知识，姐姐需要多少年才能学懂？3 . 有两块地，平均亩产粮食675千克，其中第一块地是5亩，亩产粮食705千克.如果第二块地亩产粮食650千克，那么第二块地有多少亩？4 . 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？5 . 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生．原计划一等奖每人发6支，二等奖每人发3支，三等奖每人发2支．后又改为一等奖每人发9支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支．问：一、二、三等奖的学生各有几人？6 . 甲、乙、丙三人用同样多的钱买乒乓球，买回来后，甲比乙多拿8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球，最后结算时，甲付给了丙7.2元，在三人之间，谁还应该付给谁多少钱？7 . 一件工作，甲单独完成需要30小时，乙单独完成，需要20小时，丙单独完成，需要40小时，现在这件工作甲乙合作3小时后，甲因有事离开了，又过3小时后，丙加入进来，直到工作完成，完成这件工作共用了多少小时？8 . 加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的没有完成．已知甲每天比乙多做3个零件．求这批零件共有多少个？9 . 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去．两辆车的速度都是每小时60千米． 8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍．到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍．那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?10 . 甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖 100m，实际甲队因有人请假，每天比原计划少挖15m，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的 2 倍，结果两队每天共挖了 150m。
第7讲 巧用单位“1”
第七讲 巧用单位“1”在工程问题中，我们往往设工作总量为单位“1”。
在许多分数应用题中，都会遇到单位“1”的问题，根据题目条件正确使用单位“1”，能使解答的思路更清晰，方法更简捷。
【例1】小明看一本故事书，第一天看了全书的121少5页，第二天看了全书的151还多3页，还剩206页。
这本故事书一共有多少页？分析：因为第一天、第二天都是与全书比较，所以应以全书的页数为单位“1”，如果第一天多看5页，那么正好看了全书的121，第二天少看3页，正好看全书的151，（206-5+3）对应的分率为)1511211(-- 解：2402917204)1511211()35206(=÷=--÷+-（页）【例2】一本书晨仪第一天看了全书的一半，第二天看了余下的31，第三天看了再余下的51，还剩下80页，这本书共有多少页？分析与解：本题条件中单位“1”的量在变化，依次是“全书的页数”、“第一天看后余下的页数”、“第二天看后余下的页数”，出现了3个不同的单位“1”。
按照常规思路，需要统一单位“1”，转化分率。
但在本题中，不统一单位“1”反而更方便。
我们先把全书看成“1”，那么第一天看后剩下)211(-，再把第一天看后余下的为单位“1”，求出第二天看后余下的部分是全书的)311()211(-⨯-，最后把第二天看后余下的看成“1”，就可以求出第三天看后余下的部分占全书的 154)511()311()211(=-⨯-⨯-也就是说，剩下的80页是全书的154，∴全书有30015480=÷（页）【例3】学校图书室里的故事书占图书总数的53，又买来故事书400本，这时故事书占图书总数的32，求原来共有多少本图书？分析与解：故事书增加了，图书的总数随之增加。
题中出现两个分率，53是以原来的图书为单位1，32是后来的总数为单位1，这给计算带来很多不便，需要统一单位“1”。
统一单位“1”的一个窍门就是抓“不变量”为单位“1”。
数学人教三年级上册第六单元《第7课时解决问题(一)》说课稿
数学人教三年级上册第六单元《第7课时解决问题（一）》说课稿一. 教材分析《人教版三年级上册数学》第六单元的《第7课时解决问题（一）》，主要围绕解决问题的方法和策略进行讲解。
这部分内容是在学生已经掌握了加减法运算和简单的问题解决方法的基础上进行教学的，旨在让学生通过观察、分析、归纳等方法，解决一些简单的实际问题。
教材内容丰富，既有例题的引导，也有大量的练习题供学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在进入三年级之前，已经初步掌握了加减法的运算方法，并且有了一定的问题解决经验。
但学生在解决问题的过程中，往往缺乏条理性和逻辑性，对于复杂一些的问题，不知道如何下手。
因此，在教学本课时，我需要引导学生理清解决问题的思路，培养学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握解决问题的基本方法和策略，能够独立解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，愿意动脑思考的良好习惯，增强学生克服困难的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解决问题的基本方法和策略。
2.教学难点：如何引导学生观察、分析、归纳，从而解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课我将以引导为主，通过讲解、示范、练习等方式，引导学生掌握解决问题的方法和策略。
在教学过程中，我会充分利用多媒体教学，通过图片、动画等形式，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引出本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解解决问题的基本方法和策略，让学生通过观察、分析、归纳，得出结论。
3.示范：通过一个具体的例子，示范如何运用解决问题的方法和策略。
4.练习：让学生通过大量的练习题，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点。
冀教版五年级数学奥数专题第7讲 一般应用题(一)(基础卷+提高卷)
冀教版五年级奥数专题第7讲一般应用题（一）（基础卷+提高卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 . 甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？2 . 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C 管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？3 . 某人步行每小时行5km，骑自行车比步行每千米少用8分钟，骑自行车的速度是步行的几倍？4 . 小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？5 . 某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。
为了防洪，需开闸泄洪。
假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。
现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？6 . 某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？7 . 唐代大诗人李白不仅诗写得好，而且也很能喝酒，杜甫说他是“李白斗酒诗百篇”．传说李白喝酒曾有一道数学趣题：李白好喝酒，提壶街上走．遇店加一倍，逢花喝一斗．三遇店和花，喝光壶中酒．请问此壶中，原有多少酒．8 . 4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨．现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：几趟可以运完？9 . 李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％．这批零件共有多少个？10 . 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？11 . 亮亮买了一批纸，订了一本练习册后还剩下 30 张纸，计划 30 天用完，25 天后，用完了练习册又 10张纸，这本练习册是多少张纸？12 . 甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？参考答案一、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、。
六(下)奥数第7讲~应用题综合
4、用绳测楼高，绳对折比楼高出 米，绳三折比楼高出 米，求绳长和楼高。
温故知新！
1、有两桶油共重275千克，倒出甲的 ，倒出乙的 后，剩下的两桶油正好相等，甲乙原有多少千克？
2、有浓度2.5%的酒精700克，要变成浓度3.5%的酒精，应蒸发掉多少克水？
3、某班参加绘画小组的人数是没参加的 ，后来又有 人加入了绘画小组，这样参加的学生人数是未参加的人数的 。五（1）班共有学生多少人？
4、现有包子、饺子、馒头各若干个，包子的数目是其他两种主食总数的 ，饺子的数目是其它两种主食总数的 ，馒头有 个，这些主食一共有多少个？
5、浓度为20%、18%、16%的三种糖水，混合得到100克18.8%的糖水，如果18%的糖水比16%的多30
2、某电子产品去年按定价的80%出售，能获得20%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%
出售，却能获得25%的盈利。那么今年买入价是去年买入价的几分之几？
3、某商店买进400件电器，按照成本价的20%盈利定价，出售后还剩下一部分卖不掉，只能按照定价的
8折出售，结果全部卖完后盈利56000元，占预计利润的七成，减价后出售了多少件电脑？
3、有甲、乙、丙三种浓度的盐水，浓度分别是40%，36%，35%，三种盐水混合成浓度为38.5%的盐水
11千克，丙的重量是乙的 ，求乙的重量。
知识点三：经济问题
1、一批商品按期望获得50%的利润来定价，结果只销售70%，为售掉其余商品，决定打折出售，实际所
获得的利润是原期望利润的82%，打多少折扣？
盐水，混合后变成浓度为7%的盐水，问：蒸发去的水份为多少千克？
2、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中水15升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精
最新二年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班教案)第7讲：乘法应用题
（二年级）备课教员：×××第七讲乘法应用题一、教学目标： 1. 学会分析题中的每份和每份个数的数量关系，并根据问题，从已知条件入手解答。
2. 学生会根据实际情况分析题中够不够的问题。
二、教学重点：学会分析题中的每份和每份个数的数量关系，并根据问题，从已知条件入手解答。
三、教学难点：学会分析题中的每份和每份个数的数量关系。
四、教学准备：PPT、小卡片五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：在上课之前，老师在教室里藏了很多的小卡片，大家一起找一找吧。
（提醒学生注意安全）生：（学生找卡片）师：请找到卡片的同学上来。
每个人看看自己手上的卡片，上面都写了什么？生1：卡片上面有数字。
生2：卡片上是个等号。
生3：……师：现在请这些同学自己组合成一个算式。
生：（学生找朋友组算式）师：你们的算式是？生：3×4=12。
师：你们的算式是？生：……师：他们的算式都是对的吗？对的话，我们掌声通过。
生：（鼓掌）师：（问台上的同学）你们都是怎么想到把这些数字组在一起？生：我们学过乘法。
师：很棒，同学们会发现，原来学习过乘法，还有那么大的用处。
今天就让我们一起来看看乘法在我们的生活中又有哪些用处？【板书课题：乘法应用题】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）操场上有5组小朋友在做游戏，每组8个小朋友，一共有多少个小朋友？师：我们班最帅气的小朋友在哪里？原来我们班帅气的小朋友有那么多，那你们就一起来读下这个题目，其他小朋友思考一下，这个题目应该怎么做。
生：（一部分读题，一部分思考）师：我们帅气的小伙子已经把题目读完了，其他小朋友有什么想法吗？生：……师：我们一起看下这个题目，从题目中我们可以获得哪些信息？生1：操场上有5组小朋友在做游戏。
生2：每组8个小朋友。
师：这个题目让我们求什么？生：求一共有多少个小朋友。
师：我们已经知道了5组小朋友在做游戏，每组8个小朋友，那一共有多少个小朋友，你们会求了吗？生：老师我知道，其实就是求5个8是多少。
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第7讲一般应用题（一）（作业）基础练习
1、做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务，原计划要生产多少个零件？
2、甲乙两个工厂都要安装240台电脑，乙工厂每小时安装24台，当甲工厂完成任务时，乙工厂还有48台没有装好，甲工厂每小时装多少台？
3、一堆煤，原来每天烧1.8吨，可以烧30天。
技术革新后，这堆煤能多烧6天，技术革新后每天烧煤多少吨？
4、亮亮买了一批纸，订了一本练习册后还剩30张纸，计划30天用完，25天后，用完了练习册又10张纸，这本练习册是多少张纸？
5、4辆大卡车5次运煤80吨，3辆小卡车8次运煤36吨，现有51吨煤，用1辆大卡车和3辆小卡车同时运，要几次才能运完？
6、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成，后来要求加快速度，每天增加3人，并且每天工作时间增加1小时，那么，可以提前几天完成任务？
提高练习
1、学生共植杉树苗与杨树苗100棵，每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵，最后杉树苗正好分完，杨树苗还剩下2棵。
原来杉树苗和杨树苗各有多少棵？
2、甲、乙两组加工一批零件，甲组每天比乙组多加工100个，中途乙组因事停工了5天，20天后，甲加工的零件个数正好是乙加工的2倍，这时，两组各加工零件多少个？
3、狗、兔进行3000m赛跑，狗离终点还有500m时，兔离终点还有100m，如果速度不变，当狗道到终点时，兔离终点还有多远？
4、一次速算比赛共有100道题，李明一分钟做了三道题，张强做5道题比李明少用10秒钟，那么，张强做完100道题时，李明做完了几道题？
5、甲、乙装练习本，甲装订2小时后乙才开始，因此，前3小时甲比乙多装订了120本，又同时装订了3小时后，乙比甲多装了600本，求甲、乙每小时各装订多少本？
6、有面值分别为拾元、伍元、贰元的车票27张，共108元，拾元的比伍元的张数少7张，那么，三种面值的车票各有多少张？。