大名县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
大名县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
大名县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 2． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15 B ．16 C ．314 D ．13 3． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）A ．6B ．3C ．1D ．24． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 155． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ）A ．2B ．4C ．1D ．﹣16． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．7．若双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A．2 B．C．3 D．8．执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．10．已知定义在R上的可导函数y=f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）11．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11 B．11.5 C．12 D．12.512．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．14．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．15．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.16．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1，=S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．三、解答题19．已知直线l1：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程；（2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．20．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．22．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则23．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
大名县民族中学2018-2019学年高二上学期二次月考试数学
大名县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 定义运算，例如．若已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知函数f （x ）=x 2﹣6x+7，x ∈（2，5]的值域是（ ） A ．（﹣1，2]B ．（﹣2，2]C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，﹣1）3． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．24． 在△ABC 中，sinB+sin （A ﹣B ）=sinC 是sinA=的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也非必要条件5． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度. 6． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件7． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定8． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点9． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．32310．函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ）A. B. C. D.11．若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．212．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．14．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为．15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________16．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．17．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是．18．抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：交于A，B两点，C1与C2的两条渐近线分别交于异于原点的两点C，D，且AB，CD分别过C2，C1的焦点，则=．三、解答题19．一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V（单位：m3），侧面积为S（单位：m2）．（Ⅰ）分别求V与S关于θ的函数表达式；（Ⅱ）求侧面积S的最大值；（Ⅲ）求θ的值，使体积V最大．20．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．21．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．22．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．23．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.大名县民族中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由新定义可得，====．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．2．【答案】C【解析】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．3．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．4．【答案】A【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=，∴sinA=，当sinA=，∴A=或A=，故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的充分非必要条件，故选：A5．【答案】A6．【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．7．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点．故选D．9．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:144432⨯⨯⨯=，故选B.2考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响. 10．【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。
河北省邯郸市大名一中2018届高三上学期第二次月考数学
2018-2018学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2，3}2．在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈R，e|x|≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若x为y=f（x）的极值点，则f′（x）=0”的逆命题为真命题D．若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题4．已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=（）A．B．C． D．5．函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（）A．B．C． D．6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣37．等差数列{a n}中，＜﹣1，若其前n项和S n有最大值，则当S n取最小正值时，n=（）A．18 B．19 C．20 D．218．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a﹣）6展开式中含x2项的系数是（）A．﹣192 B．192 C．﹣6 D．69．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π10．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．C．D．11．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）二、填空题13．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．14．圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为．15．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上的排列规律，第20行第2个数是．二、解答题（17题10分，其它每题12分）17．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．18．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．19．国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165，170），[170，175），[175，180），[180，185），[185，190）．已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15．（1）求该校报考国防专业学生的总人数n；（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设ξ表示身高不低于175cm的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且DE=6，AF=2．（1）试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM∥平面BEF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）当x≥1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．2018-2018学年河北省邯郸市大名一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．[﹣2，2] B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1，2}D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】根据化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y=}={x|4﹣x2≥0}={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={﹣2，﹣1，0，1，2}．故选：C．2．在复平面内，复数Z=（i是虚数单位），则复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再进一步求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：Z==，则．则在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故选：A．3．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈R，e|x|≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若x为y=f（x）的极值点，则f′（x）=0”的逆命题为真命题D．若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题【考点】四种命题．【分析】根据复合命题判断A，B，D，根据极值的意义判断C，从而求出答案．【解答】解：命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题，故A正确；命题p：∀x∈R，e|x|≥1，是真命题，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0是假命题，则p∨q为真命题，故B正确；若x为y=f（x）的极值点，则f′（x）=0”的逆命题为假命题，比如：y=x3中，f′（0）=0，但x=0不是y=f（x）的极值点，故C错误；若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题，故D正确；故选：C．4．已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则|2+|=（）A．B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，=1×2×cos60°=1，再根据|2+|=，计算求的结果．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，∴=1×2×cos60°=1，∴|2+|====2，故选：D．5．函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），则φ的值为（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件可得f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，由此求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣+φ），φ∈（0，π）满足f（|x|）=f（x），∴f（x）为偶函数，故有﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．当k=0时，φ=，故选：C．6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．7．等差数列{a n}中，＜﹣1，若其前n项和S n有最大值，则当S n取最小正值时，n=（）A．18 B．19 C．20 D．21【考点】等差数列的性质．【分析】由数列的前n项和S n有最大值，可知数列为递减数列，再由＜﹣1，可得a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0，然后结合二次函数的性质求得使S n取最小正值时的n值．【解答】解：∵等差数列{a n}中，它的前n项和S n有最大值，＜﹣1，∴a1＞0，公差d＜0，由＜﹣1，得，∴a11＜0，a10＞0，a10+a11＜0．∴S n=an2+bn中其对称轴n=﹣=10，又S19==19a10＞0，而S20=＜0，1与19距离对称轴n=10的距离相等，∴S1=S19．∴使S n取得最小正数的n=1或n=19．故选：B．8．设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（a﹣）6展开式中含x2项的系数是（）A．﹣192 B．192 C．﹣6 D．6【考点】定积分；二项式系数的性质．【分析】先由题中条件：“，”求得a值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得含x2项的系数．【解答】解：a=∫0π（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）|0π=2．二项式的通项公式为，令3﹣r=2，得r=1，故展开式中含x2项的系数是（﹣1）1C6126﹣1=﹣192．故选A．9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A．12πB．4πC．3πD．12π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．【解答】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S﹣ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．=4πr2=4π×=3π．∴S球答案：C10．执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；…判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=．算法结束．故选B．11．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是，则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率，求出=即可得到结论．【解答】解：∵双曲线的离心率是，∴e==，即==1+（）2=，即（）2=﹣1=，则=，即双曲线的渐近线方程为y═±x=±x，故选：C．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）【考点】导数的运算．【分析】根据条件构造函数令g（x）=，判断函数g（x）的单调性即可求出不等式的解集．【解答】解：令g（x）=，则=，∵f（x）＞f′（x），∴g′（x）＜0，即g（x）为减函数，∵y=f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，g（0）=1，则不等式f（x）＜e x等价为=g（0），即g（x）＜g（0），解得x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．二、填空题13．已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．【解答】解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴==3=，当且仅当，x+2y=1，x＞0，y＞0即，时取等号．因此的最小值为．故答案为．14．圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．【解答】解：由题意知，设P（t，t2）为圆心，且准线方程为y=﹣，∵与抛物线的准线及y轴相切，∴|t|=t2+，∴t=±1．∴圆的标准方程为（x±1）2+（y﹣）2=1．故答案为：（x±1）2+（y﹣）2=1．15．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0⇔⇔⇔x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故答案为：（﹣∞，0）∪（，2）．16．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上的排列规律，第20行第2个数是192．【考点】归纳推理．【分析】前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，由此能求出第20行第2个数．【解答】解：前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即=个，因此第20行第3个数是全体正整数中第+2=192个，∴第20行第2个数是192．故答案为：192．二、解答题（17题10分，其它每题12分）17．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．18．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n 项和．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．19．国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165，170），[170，175），[175，180），[180，185），[185，190）．已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15．（1）求该校报考国防专业学生的总人数n；（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设ξ表示身高不低于175cm的学生人数，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：3：2和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根求该校报考国防专业学生的总人数n即可；（2）由1）可得，报考国防专业的学生的身高不低于175cm的概率p=p2+p3+0.18）×5=，所以ξ服从二项分布B（4，），从而求出ξ的分布列，最后利用数学期望公式进行求解．【解答】解：（1）设从左至右第一、三、五小组的频率分别为p1，p2，p3．则由题意可知，．解得p1=0.1，p2=0.3，p3=0.2．因此该校报考国防专业的总人数n==50．（2）由（1）可知，报考国防专业的学生的身高不低于175cm的概率p=p2+p3+0.18）×5=．所以ξ服从二项分布B（4，），P（ξ=k）=（）k•（1﹣）4﹣k，k=0，1，2，3，4．ξ∵ξ～B（4，），∴Eξ=4×=3．20．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且DE=6，AF=2．（1）试在线段BD上确定一点M的位置，使得AM∥平面BEF；（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）过K作KM⊥BD，交BD于M，则AF⊥平面ABCD，从而AF⊥BD，四边形FAMK为平行四边形，进而AM∥平面BEF，由此求出M为BD的一个三等分点（靠近点B）．（2）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣C的余弦值．【解答】解：（1）取BE的三等分点K（靠近点B），则有，过K作KM⊥BD，交BD于M，∵DE⊥平面ABCD，AF∥DE，∴AF⊥平面ABCD，∴AF⊥BD，∴FA∥KM，且FA=KM，∴四边形FAMK为平行四边形，∴AM∥FK，∵AM⊄平面BEF，FK⊂平面BEF，∴AM∥平面BEF，∵，∴M为BD的一个三等分点（靠近点B）．…（2）如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），B（3，3，0），E（0，0，6），C（0，3，0），=（3，3，﹣6），=（0，3，0），=（﹣3，3，0），设平面AEB的法向量为=（x1，y1，z1），由，得，取z1=1，得=（2，0，1）…平面BCE的法向量为=（x2，y2，z2），由，即，得=（1，1，1），设二面角A﹣BE﹣C的平面角为θ，二面角A﹣BE﹣C为钝二面角，∴cosθ=﹣=﹣=﹣．∴二面角A﹣BE﹣C的余弦值为﹣．…21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN面积的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）通过双曲线的离心率，求出椭圆的离心率，求出椭圆的右顶点，求出a，c，b，求出椭圆方程．（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y，利用韦达定理，结合直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．求出k，设原点O到直线的距离为d，表示出三角形的面积，然后由m的取值范围可得△OMN 面积的取值范围为（0，1）．【解答】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…22．已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求a、b的值；（2）当x≥1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导数得f′（x）=+b，由导数几何意义得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=，且f（1）=，联立方程组，求出a，b的值即可．（2）由（1）知，不等式等价于lnx﹣+＜0，参变分离为k＜﹣xlnx，利用导数求右侧函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=alnx+bx，∴f′（x）=+b．∵直线x﹣2y﹣2=0的斜率为，且曲线y=f（x）过点（1，f（1）），∴即，解得a=1，b=﹣；（2）由（1）得当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，即lnx﹣+＜0，等价于k＜﹣xlnx．令g（x）=﹣xlnx，则g′（x）=x﹣1﹣lnx．令h（x）=x﹣1﹣lnx，则h′（x）=1﹣，当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（1）=0．从而，当x＞1时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（1）=，因此，当x＞1时，k＜﹣xlnx恒成立，则k≤∴k的取值范围是（﹣∞，]．2018年1月6日。
大名县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
大名县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知数列，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项2．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a3．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=（）x C．y=x+D．y=ln（x+1）4．函数f（x）=，则f（﹣1）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在中，角、、所对应的边分别为、、，若角、、依次成等差数列，且，,则等于（）A．B．C．D．26．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则N∩M（）A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]7．已知命题“如果﹣1≤a≤1，那么关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（）A．0个B．1个C．2个D．4个8．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A．1 B．C．D．9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若+，则x、y的值分别为（）A．x=1，y=1 B．x=1，y=C．x=，y=D．x=，y=110．已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．11．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 12．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2二、填空题13．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．14．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．15．1785与840的最大约数为 ．16．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．17．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．18．若双曲线的方程为4x 2﹣9y 2=36，则其实轴长为 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞，且当x ∈[，a]时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．20．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．21．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．22．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．24．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．大名县一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B2．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，②y=（）x是减函数，③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，∴A，B，C不正确，D正确，故选：D【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．4．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．5．【答案】C【解析】因为角、、依次成等差数列，所以由余弦定理知，即，解得所以，故选C答案：C6．【答案】B【解析】解：由M中y=2x，x≤1，得到0＜y≤2，即M=（0，2]，由N中不等式变形得：（x﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤1，即N=（﹣1，1]，则M∩N=（0，1]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．【答案】C【解析】解：若不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况：①当a2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x﹣1≥0，解得x≥，故舍去，若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意；②当a2﹣4≠0时，即a≠±2，∵（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a的取值范围是．则当﹣1≤a≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题，反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C．【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．8．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．9．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．10．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．11．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.12．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．二、填空题13．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．14．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.15．【答案】105．【解析】解：1785=840×2+105，840=105×8+0．∴840与1785的最大公约数是105．故答案为10516．【答案】3π．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．17．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．18．【答案】6．【解析】解：双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，即为：﹣=1，可得a=3，则双曲线的实轴长为2a=6．故答案为：6．【点评】本题考查双曲线的实轴长，注意将双曲线方程化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…20．【答案】【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故2×﹣﹣1=0 ①．再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得×=﹣1 ②，解①②做成的方程组可得：m=﹣，n=，故点A′的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．21．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．22．【答案】【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，第4组的频率为0.04×5=0.2，第5组的频率为0.02×5=0.1；（2）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者．（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力．23．【答案】【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真命题，m＜1f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2，由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．24．【答案】【解析】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．。
河北省大名县一中2018_2019学年高二数学9月月考试题理2-含答案 师生通用
河北省大名县一中2018-2019学年高二数学9月月考试题 理一、单项选择（共12题，每题5分）1、下列命题中错误的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D. 命题：，，则为，2、已知x R ∈，则“1x <-”是“2210x x +->”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3的△ABC 的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、设a ＞0，b ＞0， lg4a与lg2b的等差中项，则21a b+的最小值为（ ）A. 5、已知数列{}n a 满足()111,322n n a a a n n -==+-≥，则{}n a 的通项公式为（ ）A. 23n a n = B. 23n a n n =+ C. 6、命题[]0,1m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是 （ ） A. []0,1m ∀∈，则12m x x +< B. []0,1m ∃∈，则12m x x+≥ C. ()(),01,m ∃∈-∞⋃+∞，则12m x x +≥ D. []0,1m ∃∈，则12m x x+< 7、在等差数列{}n a 中，，则（ ）A. B. C. D.8、下列命题中正确的是（_____）A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >， c d >，则a c b d ->- C. 若0ab >， a b >，则11a b < D.若a b >， c d >，则a b c d>9、在平面直角坐标系xOy 中，不等式组1{30x y xx y ≥≥+-≤所表示的平面区域的面积为（ ） A.29 B. 14 C. 13 D. 1210、在ABC ∆中， 3a =， 2b =， AB 边上的中线长为2，则ABC ∆的面积为（ ）11、已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 为椭圆上一点，且21PF ⊥.若21F PF ∆的面积为16，则=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 812、已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点， P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（ ）1B. 2二、填空题（共4题，每题5分）13、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c，已知sin2sin a B A =，若1cos 3A =，则sin C 的值为__________． 14、已知等比数列{}n a 中， 32a =， 4616a a =，则7935a a a a -=-__________．15、关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________． 16、下列命题：①“2x >且3y >”是“5x y +>”的充要条件；②“240b ac -<”是“不等式20ax bx c ++<解集为R ”的充要条件；③“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件； ④“1xy =”是“lg lg 0x y +=”的必要而不充分条件. 其中真命题的序号为__________．三、解答题（17题10分，其他每题12分）17、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边． （Ⅰ）若cos cos a A b B =，试判断△ABC 的形状． （Ⅱ）若△ABC 面积为,60,2,23︒==A c 求a ，b 的值；18、已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且124,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若11n n b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .19、设锐角三角形的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin a b A =. （1）求B 的大小；（2）求cos sin A C +的取值范围.20、已知椭圆2222x y C 1a b+=：()0,0a b >>4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P （2,1）作弦且弦被P 平分，则此弦所在的直线方程.21、如图，我军军舰位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方逃跑，若我军军舰从B 处出发沿北偏东α的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间； （Ⅱ）求cos α的值．22、已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n s ，求证：6n s <．参考答案一、单项选择 1、【答案】C 2、【答案】A 3、【答案】B 4、【答案】D 5、【答案】C 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】D 11、【答案】C 12、【答案】A 二、填空题 13、【答案】1614、【答案】415、【答案】()(),41,-∞-⋃+∞ 16、【答案】④ 三、解答题17、【答案】（1）等腰或直角三角形；（2）1,b a ==18、【答案】(1)2n a n =；（2）()22n nT n =+．试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列{}n a 的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为d ，因为1a ，2a ，4a 成等数列，所以2214a a a =，即()()22223d d +=+，解得2d =，或0d =(舍去)， 所以()2212n a n n =+-=. (2)由(1)知()()2212n n n S nn +==+，所以()()111111212n n b S n n n n +===-++++，111111233412n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()112222n nT n n =-=++. 19、【答案】解：（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC 为锐角三角形得π6B =． （Ⅱ）cos sin cos sin 6A C A A ππ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3cos 22A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 由ABC ∆为锐角三角形知，25,,622336A A A ππππππ+><∴<+<所以1sin 23A π⎛⎫<+<⎪⎝⎭．332A π⎛⎫<+<= ⎪⎝⎭,所以，cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭． 试题分析：（Ⅰ）解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题求角，所以将边化为角，由正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC 为锐角三角形得π6B =.（Ⅱ）先根据三角形三角关系将两角化为一角：cos sin cos sin 6A C A A ππ⎛⎫+=+-- ⎪⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.由ABC 为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=，即2336A πππ<+<，所以1sin 23A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭由此有232Aπ⎛⎫<+<⎪⎝⎭cos sinA C+的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，. 试题解析：解:（Ⅰ）由2sina b A=，根据正弦定理得sin2sin sinA B A=，所以1sin2B=，由ABC为锐角三角形得π6B=.6分（Ⅱ）cos sin cos sin6A C A Aππ⎛⎫+=+--⎪⎝⎭cos sin6A Aπ⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos cos2A A A=+3Aπ⎛⎫=+⎪⎝⎭.10分由ABC为锐角三角形知，22A Bππ->-，2263Bππππ-=-=.2336Aπππ<+<，12分所以1sin23Aπ⎛⎫+<⎪⎝⎭3Aπ⎛⎫<+<⎪⎝⎭所以，cos sinA C+的取值范围为322⎛⎫⎪⎪⎝⎭，.14分【考点】正弦定理，三角函数性质20、【答案】(1)221164x y+=(2)240x y+-=试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程．试题解析：（1）cea==2b=4，所以a=4，b=2，c=221164x y+=（2）设以点()2,1P为中点的弦与椭圆交于()()1122,,,A x yB x y，则12124,2x x y y+=+=，分别代入椭圆的方程，两式相减得()()()()1212121240x x x x y y y y+-++-=，所以()()1212480x x y y-+-=，所以121212y ykx x-==--，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为()1122y x-=--，即240x y+-=．点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB 的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k ，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.21、【答案】（Ⅰ）我军军舰追上海盗船的时间为1小时；（Ⅱ）13cos 14α=. 试题分析：（1）在△ABC 中，利用余弦定理列方程，求出时间t ； （2）在△ABC 中，利用正弦定理计算sin α，从而可得cos α． 试题解析：（Ⅰ）设我军军舰追上海盗船的时间为t 小时，依题意知，120,6,10,14,BAC AB AC t BC t BCA α∠====∠= ．在ABC ∆中，由余弦定理，得2222?·cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠，22361002610cos120196t t t +-⨯⨯⨯= ．解得1t =．故我军军舰追上海盗船的时间为1小时．（Ⅱ）在ABC ∆中，因为6AB =，120BAC ∠=︒，14BC =，BCA α∠=， 由正弦定理，得sin sin120AB BCα=︒， 即sin120sin AB BCα︒=6214==13cos 14α=． 22、【答案】（1）21n a n =-；（2）见解析.试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结. 试题解析：（1）数列{}n a 为等差数列，所以：2112a a d a =+=+，41136a a d a =+=+，1a ，因为12a a +，()142a a +成等比数列，所以：()()2121142a a a a a +=+，解得：11a =，所以：12121n a n n =+-=-（）. （2）已知112122n n n a n ---=，0111321222n n n S --=++⋯+①12113212222nn n S -=++⋯+②，①-②得：1111121122222n n n n S --⎛⎫=++⋯+- ⎪⎝⎭421322n n n -⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭2332nn +-，所以： 12362n n n S -+=-，由于1n ≥，所以：12302n n -+>，12362nn n S -+=-. 点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于n n n c a b =+，其中{}n a 和{}n b 分别为特殊数列，裂项相消法类似于()11n a n n =+，错位相减法类似于n n n c a b =⋅，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列等.。
河北省大名县一中2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题文201903050113
河北省大名县一中 2018-2019学年高二数学上学期 12月月考试卷 文注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷1、已知集合，则（ ）P x x 2 2x0 ,Q x 1x 2P QA 、[0,1)B 、2C 、 (1, 2)D 、[1, 2] 2、在等差数列中，已知a a，则数列的前 9项和为（）a3710annA 、90B 、100C 、45D 、503、命题 p “连续可导函数 y f (x ) 的图象与直线有且只有一个交点”是命题 q “连续可导函数 yf (x ) 的图象与直线相切”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、既不必要也不充分条件D 、充要条件4．若双曲线的焦距 4，则该双曲线的渐近线方程为（）xmym mR 22A 、 y 5xB 、 y3xC 、1D 、y x33y x3x 1x 2y 1 0z x y5、已知实数 x ， y 满足，则3 的最大值是（）x y 317A ． 4B ． 7C ．8D ．3aa6、在等比数列中，， ，则（）aa322a122012 n33aa182018242 A ．B ．C ．D ．9938 97、设等差数列的前项和满足，则（）an SS 2018 S 1 1 Snn201920182019A 、1B 、C 、D 、2017 20172019 201818、已知 f (x )＝ x 3＋ax 2＋3x ＋1有两个极值点，则实数 a 的取值范围是( )3A 、( 3，＋∞)B 、(－∞，－ 3)C 、(－ 3， 3)D 、(－∞，－ 3)∪( 3，＋∞)9、 已 知a ，b ，c 分 别 是 △ABC 的 角 A ，B ，C 所 对 的 边 ， 且 c 2，C， 若3sin C sinB A2 sin 2AA，则（）A 、B 、或C 、D 、或66 2 3 32a aa10、已知等差数列的公差不为零，且构成等比数列，则 的值是aa 、a 、a456n239aaa234（ ）8 7 A 、 B 、C 、3D 、335 3xy22CF 1 F 2 F 1 l C11、已知椭圆 :1的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与椭圆 交于不167同的两点 A ， B ，且△ABF 2 的内切圆的面积为 2，则线段 AB 在 y 轴上的射影的长为（）A ． 8 2B ．C ．D ．4 22 23 23312、已知奇函数 fx 的导函数为 fx，且当x0,时，xfx fxx ，若 feefx 0，则的解集为（）A. ,e 0,e B. e ，0e ，C.,10,1D.1,1,第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知命题p:x R，都有x22x40，则p为__________________．14、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，，点A(2，2)在椭圆C1(20)上，则椭圆C的方程为．15．已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足关系式f x3xf2ln x，则f1的值等于________．16、已知ABC 三边长分别为 a 、b 、c ，其中 c 为最长边，且 1 9 1，则 取值范围ca b为．三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.第 17题满分 10分，其余各题满分 12分。
数学---河北省邯郸市大名一中2018届高三(上)第二次月考试卷(理)(解析版)
河北省邯郸市大名一中2018届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15小题，每题4分，共60分）1．（4分）设a∈R，若复数z=（i是虚数单位）的实部为，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．22．（4分）已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，B={x|≤0}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣3≤x＜2} C．{x|﹣2≤x＜2} D．{x|﹣3≤x≤2} 3．（4分）“x＞3”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．（4分）命题p：若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2；命题q：∃x0＞0，使得x0﹣1+ln x0=0，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）5．（4分）已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=﹣，则f（）等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．6．（4分）△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面积S=，则c=（）A．5 B．6 C．D．77．（4分）如图，已知△OAB，若点C满足，则=（）A．B．C．D．8．（4分）九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．）A．2.2 B．2.4 C．2.6 D．2.89．（4分）已知{a n}是等比数列，其中a1，a8是关于x的方程x2﹣2x sinα﹣sinα=0的两根，且（a1+a8）2=2a3a6+6，则锐角α的值为（）A．B．C．D．10．（4分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（）A．5 B．C．D．911．（4分）已知实数x，y满足不等式组，若z=﹣x+2y的最大值为3，则a的值为（）A．1 B．C．2 D．12．（4分）已知函数f（x）=2sin x sin（x+3φ）是奇函数，其中，则函数g（x）=cos（2x﹣φ）的图象（）A．关于点对称B．关于轴对称C．可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到D．可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到13．（4分）已知数列{a n}满足a1a2a3…a n=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（）A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，+∞）D．[，+∞）14．（4分）设函数的定义域是R时，a的取值范围为集合M；它的值域是R时，a的取值范围为集合N，则下列的表达式中正确的是（）A．M⊇N B．M∪N=R C．M∩N=∅D．M=N15．（4分）设函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且满足f（x﹣2）=﹣f（x）对一切x∈R恒成立，当﹣1≤x≤1时，f（x）=x3，则下列四个命题：①f（x）是以4为周期的周期函数．②f（x）在[1，3]上的解析式为f（x）=（2﹣x）3．③f（x）在处的切线方程为3x+4y﹣5=0．④f（x）的图象的对称轴中，有x=±1，其中正确的命题是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）16．（4分）方程4x﹣2x+1﹣3=0的解集是．17．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．18．（4分）设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．19．（4分）已知向量与的夹角为120°，若向量=+，且⊥，则=．20．（4分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+ f（x2﹣3）＜0，则不等式解集．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=2，S n﹣4S n﹣1﹣2=0（n≥2，n∈Z）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=log2a n，T n为{b n}的前n项和，求证＜2．22．（12分）《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目．某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4（I）请将上述列联表补充完整；判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明理由；（II）已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，抽到喜欢《最强大脑》的人数为X，求X的分布列及数学期望．下面的临界值表仅参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）23．（12分）如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．24．（12分）如图，已知F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF2的周长为．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF2为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．25．（12分）已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+a ln x在公共点（1，f（1））处的切线相同．（Ⅰ）试求c﹣a的值；（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．选做题：请考生在26-27中任选一题作答[选修4-4]26．（10分）已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．[选修4-5]27．已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】a∈R，复数z===+i的实部为，∴=，解得a=2．故选：D．2．A【解析】∵全集U=R，集合A={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，B={x|≤0}={x|﹣3≤x＜1}，∴C∪A={x|﹣2≤x≤2}，∴（∁U A）∩B={x|﹣2≤x＜1}．故选：A．3．A【解析】“x＞3”⇒“”；反之不成立，例如取x=﹣1．因此“x＞3”是“”的充分不必要条件．故选：A．4．C【解析】若a＜b，则∀c∈R，ac2＜bc2，在c=0时不成立，故p是假命题；∃x0=1＞0，使得x0﹣1+ln x0=0，故命题q为真命题，故命题p∧q，p∨（￢q），（￢p）∧（￢q）是假命题；命题（￢p）∧q是真命题，故选：C5．A【解析】由图象得到函数周期为T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到A sin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故选：A．6．D【解析】∵△ABC的面积S==，∴ab=15，又a=3，∴b=5．∴c2=a2+b2﹣2ab cos C=32+52﹣2×3×5cos120°=49，∴c=7．故选D．7．D【解析】∵=+=+=+（﹣）=+，∴λ=，μ=，∴+=3+=，故选：D8．C【解析】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n．莞的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则A n=，B n=，由题意可得：=，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）．∴n==1+≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等，故选：C9．C【解析】∵a1，a8是关于x的方程x2﹣2x sinα﹣sinα=0的两根，∴a1•a8=﹣sinα，a1+a8=2sinα，∵（a1+a8）2=2a3a6+6，∴4sin2α=2×（﹣sinα）+6，即2sin2α+sinα﹣3=0，α为锐角．∴sinα=，．故选：C．10．C【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2，即a+4b=2，则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=；当且仅当a=2b时等号成立；故选：C．11．A【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（a﹣2，a），当直线z=﹣x+2y即过点A（a﹣2，a）时，截距最大，z取得最大值3，即3=﹣a+2+2a，解得a=1．故选：A．12．B【解析】函数f（x）=2sin x sin（x+3φ）是奇函数，其中，∴y=2sin x sin（x+3φ）是奇函数，∴3φ=，φ=，则函数g（x）=cos（2x﹣φ）=cos（2x﹣）．令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，可得g（x）的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确，B正确．根据函数f（x）=2sin x sin（x+）=sin2x，故把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=cos（2x﹣）的图象，故C、D均不正确，故选：B．13．D【解析】∵数列{a n}满足a1a2a3…a n=2（n∈N*），∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…a n﹣1=，可得a n=22n﹣1．∴=，数列为等比数列，首项为，公比为．∴++…+==．∵对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为．故选：D．14．C【解析】由函数的定义域是R，可得ax2+x+a＞0恒成立，a＞0且a≠1．∴△=1﹣4a2＜0，求得＜a且a≠1，故M=（，1）∪（1，+∞）．当函数的值域为R时，△=1﹣4a2≥0，再结合a＞0且a≠1，求得0＜a≤，故N=（0，]．故有M∩N=∅，故选C．15．D【解析】∵f（x﹣2）=﹣f（x）对一切x∈R恒成立，∴f（x﹣4）=﹣f（x﹣2）=﹣[﹣f（x）]=f（x）∴f（x）是以4为周期的周期函数．①对设1≤x≤3∴﹣1≤2﹣x≤1 又∵当﹣1≤x≤1时，f（x）=x3，∴f（2﹣x）=（2﹣x）3=﹣f（x）∴f（x）=（2﹣x）3②对∴f'（x）=﹣3（2﹣x）2∴f'（）=﹣=k又∵=（2﹣）3=∴f（x）在处的切线方程为：y﹣=（x﹣）即：3x+4y﹣5=0．③对由f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x）知函数图象的一条对称轴为x=﹣1，又∵f（x）为奇函数，其图象关于y轴对称∴f（x）的图象的对称轴中，有x=1，故④对．故选D．二、填空题16．{x|x=log23}【解析】设2x=t，则方程变形为t2﹣2t﹣3=0，即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1（舍去），所以2x=3，所以x=log23，所以方程的解集为{x|x=log23}；故答案为{x|x=log23}；17．【解析】由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．18．【解析】由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a2+b2﹣c2+2ab=ab即a2+b2﹣c2=﹣ab由余弦定理得：cos C==又因为0＜C＜π，所以C=．故答案为：19．【解析】由题意知•=||||cos120°=﹣||||．又∵⊥，∴（+）•=0，∴2+•=0，即||2=﹣•=||||，∴=．故答案为：20．（2，）【解析】因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）．故答案为：（2，）．三、解答题21．解：（Ⅰ）当n≥3时，可得S n﹣4S n﹣1﹣2﹣（S n﹣1﹣4S n﹣2﹣2）=0（n≥2，n∈Z）．∴a n=4a n﹣1，又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式．所以数列{a n}是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：a n=2×4n﹣1=22n﹣1．（Ⅱ）证明：b n=log2a n=2n﹣1．T n==n2．n≥2时，=＜=．≤1++…+=2﹣＜2．22．解：（Ⅰ）由题意知列联表为：K2=≈14.063＞10.828，∴有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关．（II）X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分布列为：EX==．23．证明：（Ⅰ）∵AB=2CD，O是线段AB的中点，∴OB=CD，又∵OB∥CD，∴四边形OBCD为平行四边形，又∠BCD=90°，∴AB⊥OD，又∵O是等腰直角△EAB斜边上的中点，∴EO⊥AB，∵EO∩DO=O，∴AB⊥平面EOD，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面EOD．解：（Ⅱ）∵平面ABE⊥平面ABCD，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD，∴EO⊥OD，∴OB，OD，OE两两垂直，以O为坐标原点，以OB，OD，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，∵△EAB为等腰直角三角形，且CD=BC=1，∴OA=OB=OD=OE=1，∴O（0，0，0），A（﹣1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），∴=（﹣1，0，0），=（0，﹣1，1），设平面ECD的一个法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），∵OD⊥平面ABE，∴是平面ABE的一个法向量，设平面ECD与平面ABE所成的锐二面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|==，∴平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小为45°．24．解：（Ⅰ）设椭圆G的半焦距为c，因为直线l与x轴的交点为（﹣1，0），故c=1．又△ABF 2的周长为，即，故a=．所以，b2=a2﹣c2=3﹣1=2．因此，椭圆G的标准方程为；注：本小题也可以用焦点和离心率作为条件，即将周长换离心率．（Ⅱ）不存在．理由如下：先用反证法证明AB不可能为底边，即|AF2|≠|BF2|．由题意知F2（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），假设|AF2|=|BF2|，则，又，，代入上式，消去，得：（x1﹣x2）（x1+x2﹣6）=0．因为直线l斜率存在，所以直线l不垂直于x轴，所以x1≠x2，故x1+x2=6（与x1≤，x2≤，x1+x2≤2＜6，矛盾）．联立方程，得：（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，所以=6，矛盾．故|AF2|≠|BF2|．再证明AB不可能为等腰直角三角形的直角腰．假设△ABF2为等腰直角三角形，不妨设A为直角顶点．设|AF 1|=m，则，在△AF1F2中，由勾股定理得：，此方程无解．故不存在这样的等腰直角三角形．注：本题也可改为是否存在直角三角形？会简单一些．改为是否存在等腰三角形则不易计算，也可修改椭圆方程使存在等腰直角三角形．25．解：（Ⅰ）∵f（x）=2ax2+bx+c，f（1）=2a+b+c，∴f′（x）=4ax+b，f′（1）=4a+b，又g（x）=x2+a ln x，g（1）=1，∴g′（x）=2x+，g′（1）=2+a，∴，得，故c﹣a=﹣1；（Ⅱ）∵f（x）≤g（x）+a+1恒成立，∴（2a﹣1）x2+（2﹣3a）x﹣a ln x﹣2≤0对x∈（0，+∞）恒成立，令h（x）=（2a﹣1）x2+（2﹣3a）x﹣a ln x﹣2，（a＜0），则h′（x）=，令h′（x）=0，解得：x=1或x=﹣＜0，（舍），故h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，则h（x）max=h（1）=﹣a﹣1≤0，解得：a≥﹣1，故a∈[﹣1，0）．26．解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x﹣1．由曲线C2：ρ=2cosθ﹣4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ﹣4sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2=2x﹣4y．（2）x2+y2=2x﹣4y．化为（x﹣1）2+（y+2）2=5．可得圆心C2（1，﹣2），半径r=．∴曲线C1和C2两交点之间的距离=2=．27．解：（1）当a=1时，f（x）=2|x+1|+|x﹣1|=，当x≥1时，3x+1≥5，即x≥，∴x≥；当﹣1＜x＜1时，x+3≥5，即x≥2，此时x无实数解；当x≤﹣1时，﹣3x﹣1≥5，即x≤﹣2，∴x≤﹣2．综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣2，或x≥}．（2）当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|最小值为0，不符合题意，当a＞﹣1时，f（x）=，∴f（x）min=f（﹣1）=1+a=3，此时a=2；当a＜﹣1时，f（x）=，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣a=3，此时a=﹣4．综上所述，a=2或a=﹣4.。
河北省大名县一中2018_2019学年高二数学上学期12月半月考试题清北班理201903130152
河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月半月考试题（清北班） 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．1-B ．1C ．12-D ．125．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -=D ．22128x y -=6．在ABC △中，1a =，b ，6A π=，则角B 等于（ ）A ．3π或23π B ．23πC ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（ ） A ．435B ．635C ．1235D ．363439．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与1BB 所成的角为30︒， 则1AA =（ ）A B ．3CD10．将函数())cos2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（ ）A ．0B ．2C ．3D ．412．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线by x a=与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（ ） ABC ．2213- D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量x ，y 满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________．16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥． （1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系吗？如果能，请求出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购A ，B 两款车扩大市场，A ，B 两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？ 参考数据：()62117.5i i x x =-=∑，()()6135iii x x y y =--=∑，()62176ii y y =-=∑36.5．参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑；回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE PD ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BFAC ⊥，求二面角F AB D --的余弦值．20．（12分）已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()10B ,，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴．（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E ．以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值．21．（12分）已知函数()2x f x e ax =-． （1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞,有两个零点，求a 的取值范围． 22.已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围．理 科 数 学周测 答 案 2018.12.28一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ． 2．【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
大名县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
大名县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 2． （﹣6≤a ≤3）的最大值为（ ）A ．9B ．C ．3D ．3． 函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数4． 高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．120 5． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 6． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]7．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±38．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．﹣C．﹣1 D．9．下列结论正确的是（）A．若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．B．若直线l⊥平面α，直线l⊥平面β，则α∥β．C．若直线l1，l2与平面α所成的角相等，则l1∥l2D．若直线l上两个不同的点A，B到平面α的距离相等，则l∥α10．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A．=0.7x+0.35 B．=0.7x+1 C．=0.7x+2.05 D．=0.7x+0.4512．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了 消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．15．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．16．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．17．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．18．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面是等腰梯形，AB=CD=AD=1，BC=2，E ，M ，N 分别是所在棱的中点．（1）证明：平面MNE ⊥平面D 1DE ； （2）证明：MN ∥平面D 1DE ．20．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．21．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.22．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．23．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f （n ）个小正方形．（Ⅰ）求出f （5）；（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f （n+1）与f （n ）的关系式，并根据你得到的关系式求f （n ）的表达式．24．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．大名县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由{}{}1,2,025,0522--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-=∈<+=Z x x x Z x x x x M ，集合{}a N ,0=， 又φ≠N M ，1-=∴a 或2-=a ，故选D ． 考点：交集及其运算． 2． 【答案】B【解析】解：令f （a ）=（3﹣a ）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a ≤3，由此可得函数f（a ）的最大值为，故（﹣6≤a ≤3）的最大值为=，故选B ．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．3． 【答案】D【解析】解：对于函数f （x ）=tan （2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f （x ）=tan （2x+）单调递增，故选：D ．4． 【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得； 该班级数学成绩的平均分是=80×0.005×20+100×0.015×20 +120×0.02×20+140×0.01×20 =114． 故选：B ．【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目．5． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 6． 【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2； 当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。
河北省大名县一中2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题理
河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题 理一、单项选择(共12小题，每小题5分，共60分) 1、已知，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C.D.2、以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ）B. [)0,πC.3、设()f x 在0x 可导，则 ）A. ()04'f xB. ()0'f xC. ()02'f xD. ()03'f x4、已知),5,7(),2,4,1(),3,1,2(λ=--=-=若b , 三向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为（）5、在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是 ( ) A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解6、已知,x y 满足不等式组） 7、《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为（ ） 8、{}n a 为等差数列，公差为d ， n S 为其前n 项和， 675S S S >>,则下列结论中不正确的是（ ）A. d<0B. 110S >C. 120S <D. 130S < 9、在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A. B. C. D.10、若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11、设分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若M F MN 13=，此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.12、设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足 ()14f =，则不等式()12x f x +≥的解集为（ ）A. []1,2B. [)1,+∞C. (],1-∞ D. (]0,1二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13__________．14、已知关于的一元二次不等式的解集为，其中为常数．则不等式的解集为____．15、某单位租赁甲、乙两种机器生产,A B 两类产品，甲种机器每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种机器每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件， B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元．16、圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形， S 是圆锥的顶点， O 为底面中心， M为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则P 点形成的轨迹的长度为__________．三、解答题（第17题10分，第18—22题每题12分，共70分） 17、已知函数(1)当在上是增函数，求实数的取值范围；(2)当处取得极值，求函数上的值域.18、已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量()()2,cos ,,cos m b c B n a A =-=-，且//m n .（1）求角A 的值；（2）已知ABC ∆的外接圆半径为，求ABC ∆周长的取值范围. 19、已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.20、如图1,在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,∠是AD 的中点,O 是AC 与BE 的交点,将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置,如图2.图1 图2 (1)证明:CD ⊥平面A 1OC;(2)若平面A 1BE ⊥平面BCDE,求平面A 1BC 与平面A 1CD 夹角的余弦值.21、已知平面内一动点P 在x 轴的上方，点P 到F （0.1）的距离与它到y 轴的距离的差等于1．（1）求动点P 轨迹C 的方程；（2）设A，B为曲线C上两点，A与B的横坐标之和为4．①求直线AB的斜率；②设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．22、设函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在正数，使得当时，，求实数的取值范围．高二理数答案参考答案一、单项选择 1、【答案】B 2、【答案】A 3、【答案】A 4、【答案】D 5、【答案】B 6、【答案】D 7、【答案】C 8、【答案】C 9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】A 12、【答案】B 二、填空题13、【答案】0x ∀>，14、【答案】；15、【答案】230016、三、解答题17、【答案】（1）（2）试题分析： (1)由题意可得,满足题意时在区间上横成立，即在区间上横成立，据此可得(2)由题意可得，且=0，据此可得结合导函数的解析式可得在上为减函数，在上增函数，故函数的最大值函数的最小值函数的值域为.试题解析： (1),因为在上是增函数，所以在区间上横成立，即在区间上横成立，令，，在上单调增函数.所以(2)，因为处取得极值，所以=0，得出,令，在上为减函数，在上增函数，又，函数的最大值函数的最小值所以，函数上的值域为.18、【答案】(2)(]4,6 试题分析：（1）由//m n ，得62)0c cosA acosB -+=（，利用正弦定理统一到角上易得2）根据题意，得2sin 2a R A ==，由余弦定理，得()223a b c bc =+-，结合均值不等式可得()216b c +≤，所以b c +的最大值为4，又2b c a +>=，从而得到ABC ∆周长的取值范围. 试题解析：（1）由//m n ，得62)0c cosA acosB -+=（. 由正弦定理，得2sin sin cos 0sinBcosA CcosA A B -+=， 即()2sin CcosA sin A B sinC =+=. 在ABC ∆中，由0sinC >，又()0,A π∈，所以（2由余弦定理，得()22222cos 3a b c bc A b c bc =+-=+-，整理得()216b c +≤，当且仅当2b c ==时，取等号， 所以b c +的最大值为4.又2b c a +>=，所以24b c <+≤， 所以46a b c <++≤.所以ABC ∆的周长的取值范围为(]4,6. 19、【答案】（1）.（2）.试题分析：（1）当时，，得当时，由可求的通项公式为．（2）根据题意，利用裂项相消法可求数列的前项和.试题解析：（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．（2），．20、【答案】(1)见解析；试题分析：（1）折起后1,BE CO BE AO ⊥⊥，根据线面垂直的判定定理可得BE ⊥平面1AOC ，即可证明CD ⊥平面1AOC ；（2）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，根据（1）可得1,,OB OC OA 两两垂直，以1,,OB OC OA 建立空间坐标系，利用向量垂直数量积为零，分别求出平面1A BC 与平面1ACD 的法向量，根据空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：(1)在题图1中,因为AB=BC=1,AD=2,E是AD所以BE⊥AC,BE∥CD,即在题图2中,BE⊥OA1,BE⊥OC,且OA1∩OC=O,从而BE⊥平面A1OC,又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC.(2)解:因为平面A1BE⊥平面BCDE,又由(1)知BE⊥OA1,BE⊥OC,所以∠A1OC为二面角A1BEC的平面角,所以∠A1如图,以O为原点,建立空间直角坐标系,因为A1B=A1E=BC=ED=1,BC∥ED,所以B）,E（）,A1（,C（）,A C=（,得BC=（）,1CD =BE(-设平面A1BC的法向量n1=(x1,y1,z1),平面A1CD的法向量n2=(x2,y2,z2),平面A1BC与平面A1CD夹角为θ,则111n ?BC 0,{n ?A C 0,==得1111-x y 0,{y -z 0,+==取n 1=(1,1,1);221·0,{·0,==CD A C n n得222x 0,{y -z 0,==取n 2=(0,1,1),从而cos θ=|cos<n 1,n 2即平面A 1BC 与平面A 1CD 21、【答案】（1）设动点P 的坐标为（x ，y ），由题意为﹣|y|=1，化简即可（2）①设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），运用直线的斜率公式，结合条件，即可得到所求； ②依题意设C 在M 处的切线方程可设为y=x+t ，联立，求出N 的坐标，再根据弦长公式，即可得到4=2|1+m|，解得即可．解：（I ）设动点P 的坐标为（x ，y ），由题意为﹣|y|=1因为y ＞0，化简得：x 2=4y ，所以动点P 的轨迹C 的方程为 x 2=4y ，y ＞0，（2）①设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1≠x 2，x 12=4y 1，x 22=4y 2，又x 1+x 2=4， ∴直线AB 的斜率k===1，②依题意设C 在M 处的切线方程可设为y=x+t ，联立，可得x 2﹣4x ﹣4t=0， ∴△=16+16t=0 得t=﹣1， 此时x=2，∴点M的坐标为（2，1），设AB的方程为y=x+m，故线段AB的中点N坐标为（2，2+m），∴|MN|=|1+m|，联立消去整理得：x2﹣4x﹣4m=0，△1=16+16m＞0，m＞﹣1，x1+x2=4，x1？x2=﹣4m，∴|AB|=|x2﹣x1|=？=4，由题设知：|AB|=2|MN|，即4=2|1+m|，解得：m=7∴直线AB的方程为：y=x+7本题考查直线与抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线的方程，运用韦达定理，考查直线的斜率公式的运用，以及化简整理的运算能力，属于难题．22、【答案】（1）见解析；（2）试题分析：分析：函数求导得，讨论，由导数的正负求单调区间即可；（2）若，分析函数可知，即，设，，讨论和两种情况，知成立，时不成立，时，存在，使得当时，，可化为，即，设，分析和求解即可.详解：（1）．当时，，上单调递增．当时，若，则，若，则；所以在单调递增，在上单调递减．（2）若，在内单调递增，当时，，所以，即.设，.若，时，，在单调递增.所以当时，，故存在正数，使得当时，.若，当时，，在单调递减，因为，所以.故不存在正数，使得当时，.若，在单调递减，因为，所以存在，使得当时，，可化为，即.设，.若，则时，，在单调递增，又，所以时，.故不存在正数，使得当时，.当时，当时，，在单调递减，又，所以.故存在，使得当时，.综上，实数的取值范围为．点睛：点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.。
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大名县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，△ABC所在平面上的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为3；1，=﹣（2x n+1）（其中，{x n}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65 B．63 C．33 D．312．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}3．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（）A．13B．23C．1D．24．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．5．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．6．（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）8． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i9． 已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．10．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切11．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π12．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．的展开式中的系数为 （用数字作答)．14．若函数y=ln （﹣2x ）为奇函数，则a= ．15．曲线C 是平面内到直线l 1：x=﹣1和直线l 2：y=1的距离之积等于常数k 2（k ＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C 过点（﹣1，1）； ②曲线C 关于点（﹣1，1）对称；③若点P 在曲线C 上，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，则|PA|+|PB|不小于2k ；④设p 1为曲线C 上任意一点，则点P 1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P 1、P 2、P 3，则四边形P 0P 1P 2P 3的面积为定值4k 2．其中，所有正确结论的序号是 ．16．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线x C y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．18．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．三、解答题19．已知圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos （θ﹣）+6=0．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P 在该圆上，求线段OP 的最大值和最小值．20．已知﹣2≤x ≤2，﹣2≤y ≤2，点P 的坐标为（x ，y ）（1）求当x ，y ∈Z 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率； （2）求当x ，y ∈R 时，点P 满足（x ﹣2）2+（y ﹣2）2≤4的概率．21．（本小题满分10分）求经过点()1,2P 的直线，且使()()2,3,0,5A B -到它的距离相等的直线 方程.22．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数f ′（x ）的最小值为﹣12． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．23．（本小题满分14分）设函数2()1cos f x ax bx x =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（其中a ，b R ∈）.（1）若0a =，12b =-，求()f x 的单调区间； （2）若0b =，讨论函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上零点的个数.【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.24．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.大名县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由=﹣（2x n+1），得+（2x n+1）=，设，以线段P n A、P n D作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．2． 【答案】B【解析】解：∵全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩C u N=﹛2，4﹜， ∴集合M ，N 对应的韦恩图为 所以N={1，3，5} 故选B3． 【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 4． 【答案】A【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p 为：。
故答案为：A 5． 【答案】C【解析】解：∵点P 的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcos θ，﹣=ρsin θ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P 的极坐标为 （2，），故选 C ．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．6． 【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP 中，OP=1，∠POM=x ，则OM=|cosx|，∴点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ）=OM|sinx|=|cosx||sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用．7．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．8．【答案】A【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．9．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．10．【答案】D【解析】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D11．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．二、填空题13．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：14．【答案】4．【解析】解：函数y=ln（﹣2x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），ln（+2x）=﹣ln（﹣2x）．ln（+2x）=ln（）=ln（）．可得1+ax2﹣4x2=1，解得a=4．故答案为：4．15．【答案】②③④．【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k2，对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1|∴|PA|+|PB|≥2=2k，③正确；对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性，则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k2．所以④正确．故答案为：②③④．【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．16．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。