高中数学 充要条件教案
高中高一数学上册《充分条件必要条件》教案、教学设计
3.小组合作：各小组选择一个实际问题，分析其中的充分必要条件，并撰写一份分析报告，报告内容应包括问题背景、分析过程、结论及解题方法。
4.拓展阅读：阅读与充分条件和必要条件相关的数学故事或数学家传记，了解充分必要条件在数学发展史上的重要作用，下节课与同学们分享你的阅读心得。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，引入生活中的实例，让学生在具体情境中感受充分条件和必要条件的概念。例如，通过分析“下雨”和“地面湿润”之间的关系，引导学生理解充分必要条件的内涵。
2.利用问题驱动法，设计具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望。在教学过程中，教师可以设置一系列由浅入深的问题，引导学生逐步掌握充分必要条件的判断和应用。
（二）过程与方法
1.掌握从特殊到一般、从具体到抽象的思考方法，提高逻辑思维能力。
2.学会运用逻辑推理，分析问题中的因果关系，培养解决问题的能力。
3.学会与同伴合作，倾听他人意见，提高沟通与协作能力。
4.能够运用数学语言准确表达自己的思考，提高数学表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
6.培养学生的自主学习能力，鼓励学生在课后进行拓展学习。教师可以推荐相关资料和习题，让学生在课后进行自我巩固和提升。
7.关注学生的个体差异，实施差异化教学。针对不同学生的学习需求，教师可以设置不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
8.融入数学文化，提高学生的数学素养。在教学过程中，教师可以适时介绍充分必要条件在数学发展史上的地位和作用，激发学生对数学的兴趣。
4.学生在合作学习方面，可能存在沟通不畅、分工不明确的问题。教师需引导学生学会倾听、表达和协作，使学生在合作中共同进步。
四川省宣汉县第二中学高中数学 第1章《充要条件》教案
充要条件宣汉二中 蒲元勇一、第一段 自主学习阶段1、复习：（1）， 的意义；（2）表示p 是q 的充分条件；表示p 是q 的必要条件。
2、出示学习目标和基础想问题，学生带着目标和问题进行自主看书（课本11-12页） 问题1：什么是充要条件？问题2：怎样判断或证明条件的充分性和必要性？二、第二段 合作探究阶段1、探究：判断p 是q 的什么条件，需要考虑几个方面？引例： p:x=1 q:(x 2-1)(x-2)=0 .试判断p 是q 的什么条件？解析：(1)Θ若x=1则(x 2-1)(x-2)=0为真∴<原命题为真>∴p 是q 的充分条件。
(2)Θ若(x 2-1)(x-2)=0则x=1为假 ∴<逆命题为假>∴p 是q 的不必要分条件。
综上所述：p 是q 的充分不必要分条件方法点拨：用定义判断条件的充分性与必要性的步骤(1)弄清原命题的条件和结论(不妨设原命题的条件为p ，结论为q)(2) ①判断？即判断原命题“若p 则q ”的真假。
②判断？即判断逆命题“若p 则q ”的真假。
(3)下结论2、练习1、下列各题中p 是q 的什么条件？ (1)p ：43x 2+=x q ：43x +=x(2)p ：03-x = q ：04)-3)(x -(x =(3)p ：0)0(a 4ac -b 2≠≥ q ：)0(02≠=++a c bx ax 有实根(4)p ：1=x 是方程02=++c bx ax 的一个根 q ：0=++c b a(5)p ：1x > q ：2<x抽学生回答上述各题(1)必要不充分 (2)充分不必要 (3)充要 (4) 充要 (5)既不充分也不必要 练习2、课本第12页A 组24、作业：课本第12页A 组3、4。
高中数学—充要条件教学设计教案
充分条件和必要条件(教案)（第一课时）教学目标：知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。
能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
教学重难点：教学重点：充要条件的概念和判断方法。
教学难点：理解充要条件的概念。
课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）教具：多媒体、投影仪教学程序：1、复习旧知，引入新课首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。
同时以命题“若x>0，则x2>0。
”和其逆命题“若x2>0，则x>0。
”为例让学生学习符号的使用。
在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示）[幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。
p q（1）若x>2，则x>1。
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形（4）若a2>b2，则a>b。
教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p 对于结论q是“充分的”。
在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。
其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。
为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。
(完整版)集合法判断充要条件教案
普通高中课程标准实验教科书数学选修2-1集合法判断充要条件讲课人：王美珍教学目标：知识目标：（1）熟记并理解集合法判断充分、必要条件的口诀；（2）掌握集合法判断充分、必要条件的技巧。
能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。
情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
教学重难点：教学重点：集合法判断充要条件。
教学难点：理解集合法判断充要条件的口诀。
课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）教具：多媒体、投影仪复习引入:充分条件、必要条件、充要条件的定义:若p ⇒q ，则p是q成立的充分条件若q ⇒p，则q是p成立的必要必要条件若p ⇒q，且q⇒/p 则q是p成立的必要充分不必要条件若p ⇒/q，且q⇒p则q是p成立的必要必要不充分条件若p ⇔q，则q是p成立的必要充要条件思考：1、在前面我们已经学习了用定义来判断充分条件、以及充要条件，那么是否有更简便的方法可以去判断这几类条件呢？2、若命题p代表的是集合A，命题q代表的是集合B判断下列各题中命题p是命题q的什么条件，并研究此时集合A与集合B之间的关系？（1）p：（x－2）（x－3）＝0，q：x－2＝0（2）p：x＞3，q：x＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（3）p：x＝3，q：x2＝9．（4）p:x＋y≠－2, q：x≠-1且y≠-1解答：（1）p是q的必要不充分条件且B A(2)p是q的充分不必要条件，且A B(3)p是q的充要条件且B=A(4)p是q的既不充分也不必要条件，且B A，A B讲解新课:从集合与集合的关系看充分条件、必要条件:一般情况下若条件甲为x∈Ａ，条件乙为x∈Ｂ1)若A B，则甲是乙的充分不必要条件2) 若 B A ，则甲是乙的必要不充分条件（1） （2）3) 若A = B ，则甲是乙的充要条件4) 若A B 且B A ，则甲是乙的既不充分也不必要条件(3) (4)归纳总结：记忆口诀：已知两个命题分别代表两个集合1、若这两个集合之间存在包含关系，则小范围推大范围是充分不必要条件；大范围推小范围是必要不充分条件；两个范围重合则互为充要条件。
2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册2-2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案
高中数学2.2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案教案名称：高中数学2.2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案教学目标：1. 理解充分条件、必要条件和充要条件的概念。
2. 能够运用所学知识判断一个命题是否为充分条件、必要条件或充要条件。
3. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义和判断方法。
2. 充要条件的定义和判断方法。
教学难点：1. 掌握充要条件的概念和判断方法。
2. 运用所学知识进行实际问题分析和解决。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过实例引入充分条件、必要条件和充要条件的概念，让学生了解这三种命题在数学推理中的重要性。
通过简单的例子演示，让学生感受到这些概念对于数学推理过程中正确性的保证。
Step 2：充分条件与必要条件（20分钟）介绍充分条件与必要条件之间的关系，并阐述如何根据定义判定一个命题是充分还是必要。
通过具体例子演示，让学生掌握如何使用逻辑推理方法判断一个命题是充分条件还是必要条件。
Step 3：充要条件（20分钟）介绍充要条件的概念和判断方法。
阐述如何通过充分条件和必要条件的结合来得到一个命题的充要条件，并强调在数学证明过程中，正确使用充要条件可以大大简化证明过程。
通过具体例子演示，让学生掌握如何判定一个命题是否为充要条件。
Step 4：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。
例如，在解决数学问题或做出某种判断时，我们需要考虑这个命题是否为充分、必要或者充要条件。
教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。
通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。
Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及充分、必要和充要条件的练习题目，让学生独立或小组合作完成。
教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。
高中数学充要条件教案
高中数学充要条件教案
教学内容：充要条件
教学目标：
1. 了解充要条件的定义；
2. 能够理解并运用充要条件判断数学命题的真假；
3. 能够灵活运用充要条件解决问题。
教学重点与难点：
1. 充要条件的概念和意义；
2. 充要条件的判断与运用。
教学准备：
1. 教材《高中数学教程》；
2. 课件工具；
3. 案例分析题集。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的例子引出充要条件的概念，让学生了解充要条件的定义和作用。
二、讲解（10分钟）
1. 讲解充要条件的概念和定义；
2. 以图表或实例形式展示充要条件的划分；
3. 分析充要条件的特点和逻辑关系。
三、练习（15分钟）
1. 给学生提供一些基础例题，让学生通过计算和分析来确定充要条件；
2. 引导学生思考充要条件在实际问题中的应用。
四、讨论（10分钟）
1. 让学生展示他们的解题过程，并对学生的答案进行讨论；
2. 引导学生针对具体问题展开讨论，探究充要条件在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）
1. 整理概括充要条件的要点；
2. 强调充要条件在数学问题中的重要性。
六、作业（5分钟）
布置相关作业，巩固学生对充要条件的掌握和应用。
【教学手段】
1. 利用课件工具展示解题过程和案例分析；
2. 利用白板书写相关公式和逻辑推理过程；
3. 利用小组合作讨论，促进学生自主学习。
【教学评价】
1. 每节课结束时进行小测验，检测学生对充要条件的掌握情况；
2. 鼓励学生在课后积极思考和讨论，提高对充要条件的理解和应用能力。
《充要条件》示范课教案高中数学ppt
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汇报人：WPS
目录
教学目标 教学重点与难点 教学过程
教学内容 教学方法 教学评价
01
教学目标
理解充要条件的概念和意义；
掌握充要条件的判断方法；
理解充要条件在数学中的应用；
培养学生的逻辑思维和数学素养。
02
教学内容
充要条件的定义和性质；
充要条件的判断方法；
充要条件在数学中的应用；
充要条件的证明方法。
03
教学重点与难点
重点：掌握充要条件的判断方法和证明方法；
难点：理解充要条件的概念和意义，理解充要条件 在数学中的应用。
04
教学方法
讲授法；
案例分析法；
互动讨论法。
05
教学过程
导入新课：通过实例引入充要条件的概念和意义；
讲授新课：讲解充要条件的定义、性质、判断方法 和证明方法；
巩固练习：给出一些例子，让学生判断和证明；
归纳小结：总结本节课的内容。
06
教学评价
课堂表现：观察学生的课堂参与度和表现；
作业：布置一些相关题目，检验学生对充要条件的 掌握情况。
感谢观看
汇报人：WPS
《充要条件》示范课教案【高中数学】
《充要条件》教学设计◆教学目标1．通过研究大量的实例抽象出充要条件的概念，能利用充要条件对具体的例子进行分析表述，在这个过程中提升数学抽象素养．2．通过探索充要条件与数学定义的关系，进一步理解充要条件，能进行充要条件的判断与证明，在这个过程提升逻辑推理、直观想象和数学运算素养．◆教学重难点◆教学重点：充要条件的意义；教学难点：充要条件和数学定义之间关系．◆课前准备PPT课件◆教学过程（一）确定方案问题1：类比“充分条件与必要条件”的研究过程，你能试着写出“充要条件”的研究过程吗？师生活动：学生独立思考，写出研究过程，展示交流．预设的答案：具体实例（命题真假判断）——抽象概念——概念辨析——应用概念．抽象概念：什么是充要条件？概念辨析：充要条件和数学中定义、公理、定理哪个有关？应用概念：如何判断充要条件？设计意图：通过类比所学知识，猜想新知识的研究过程．首先让学生对本节的内容有一个初步的整体认识和把握，同时有利于提高学生研究问题的能力和抽象概括能力．（二）问题导入问题2：阅读教科书的边框内容，完成下列问题：（1）对于“若p，则q”形式的命题，什么是它的逆命题？（2）请分别写出下列命题的逆命题．①若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；②若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；③若一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根，则0<ac ；④若A ∪B 是空集，则A 与B 均是空集．师生活动：学生独立思考，写出结果，展示交流，教师帮助学生规范表达．预设的答案：（1）“若p ，则q ”的逆命题为“若q ，则p ”，而且它们是互逆的；（2）①若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等； ②若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；③若0<ac ，则一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根；④若A 与B 均是空集，则B A 是空集．设计意图：逆命题对学生来说是一个新概念，首先通过举例让学生认识它，为后续学习做好铺垫．（三）新知探究1．形成概念问题3：对于下列“若p ，则q ”形式的命题，请判断它们及它们逆命题的真假．（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；（3）若一元二次方程02=++c bx ax 有两个不相等的实数根，则0<ac ；（4）若B A 是空集，则A 与B 均是空集．师生活动：在问题1的基础上，学生独立思考，给出判断，展示交流，互相更正． 追问1：根据以上命题及其逆命题的真假，那么p 是否为q 的充分条件或必要条件？为什么？师生活动：学生独立思考，回答问题，互相更正．预设的答案：（1）原命题为真，所以p 是q 的充分条件；逆命题为真，所以p 是q 的必要条件；（2）原命题为真，所以p 是q 的充分条件；逆命题为假，所以p 不是q 的必要条件；（3）原命题为假，所以p 不是q 的充分条件；逆命题为真，所以p 是q 的必要条件；（4）原命题为真，所以p 是q 的充分条件；逆命题为真，所以p 是q 的必要条件． 追问2：阅读教科书，你能说说什么是充要条件吗？师生活动：学生独立思考，回答问题．老师板书．预设的答案：如果“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”均是真命题，则记作q p ⇔．此时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，我们说p 是q 充分必要条件，简称为充要条件．设计意图：从学生熟悉的具体命题出发，通过分析命题及其逆命题的真假，引出充要条件的概念．2．辨析概念问题4：根据定义，上述四个命题中，哪些p 是q 的充要条件？类比“充分必要条件”的名称，其余的命题中，你认为p 应该称为q 的什么条件？你认为如何判断p 是q 的什么条件？师生活动：学生独立思考，回答问题，老师更正并板书．预设的答案：上述命题（1）（4）中的p 是q 充要条件．对于命题（2），p 是q 的充分条件，p 不是q 的必要条件，称p 是q 的充分不必要条件； 对于命题（3），p 不是q 的充分条件，p 是q 的必要条件，称p 是q 的必要不充分条件． 如果p 不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件，称p 是q 的既不充分又不必要条件． 如果“若p ，则q ”为真命题，且“若q ，则p ”为真命题，则p 是q 充要条件；如果“若p ，则q ”为真命题，且“若q ，则p ”为假命题，则p 是q 充分不必要条件； 如果“若p ，则q ”为假命题，且“若q ，则p ”为真命题，则p 是q 必要不充分条件； 如果“若p ，则q ”为假命题，且“若q ，则p ”为假命题，则p 是q 即不充分又不必要条件．设计意图：借助学生熟悉的命题，说明p 是q 的充要、充分不必要等条件与p 是q 的充分条件、p 是q 的必要条件之间的关系．同时利用定义解决问题，形成方法．3．应用概念例3 下列各题中，p 是q 的什么条件？（请用“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分又不必要条件”回答）并写出理由．（1）p ：两个三角形全等，q ：两个三角形三边成比例；（2）p ：四边形是平行四边形，q ：四边形的对角线互相平分；（3）p ：0>xy ，q ：0,0>>y x ；（4）p ：1=x 是一元二次方程02=++c bx ax 的一个根，q ：)0(0≠=++a c b a ． 追问1：判断p 是q 的什么条件的依据与方法是什么？（答案略）师生活动：学生独立完成，要求写出判断过程和结果，然后展示交流，教师帮助学生规范过程．如果学生只写出命题的真假，而没有给出理由，老师要进行追问．例如：学生在（1）中写出“若q，则p为假命题”，老师追问“为什么”，直到学生给出反例为止．设计意图：进一步熟悉利用判断命题真假来判定充要条件、充分不必要等条件的方法．追问2：例3（2）中给出了“四边形是平行四边形”的一个充要条件，即“四边形的对角线互相平分”，你还能写出不同的充要条件吗？（答案略）师生活动：学生回答，教师将学生的回答板书在黑板上．追问3：这些充要条件从不同角度刻画了“平行四边形”这个概念，据此我们可以给出平行四边形的不同定义．例如：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”、“对角线互相平分的四边形是平行四边形”等等．再回忆你学过的其他数学定义，你发现充要条件和数学定义之间有什么关系？师生活动：学生独立思考，小组讨论，展示交流．预设的答案：例如：相似三角形；菱形；子集等定义．数学定义和充要条件的关系：数学定义给出了数学对象成立的充要条件，它是从充分性和必要性两个方面刻画数学对象的，它既是这个数学对象的判定定理又是性质定理．设计意图：借助具体的数学命题，理解数学定义和充要条件的关系，进一步深化对充要条件的理解．例4已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与⊙O 相切的充要条件．追问：依据充要条件定义，证明“d=r是直线l与⊙O相切的充要条件”，应该证明哪些命题为真命题？并尝试给出证明思路．师生活动：学生独立思考，分析题意，尝试写出要证的命题以及证明思路，展示交流，老师帮忙完善．在此基础上，学生完成证明，老师帮助订正并规范学生的表达，并指出哪一步是“充分性”，哪一步是“必要性”．或者也可以让学生阅读教科书，并说明哪一步是充分性，哪一步是必要性．预设的答案：需要证明的命题以及证明思路：（1）若d=r，则直线l与⊙O相切；思路：要证“直线l与⊙O相切”⇐“直线l与⊙O有且只有一个公共点”⇐先根据条件“d=r”证明“有公共点”，然后再证明“只有一个公共点”．这一步称为“充分性”.（2）若直线l与⊙O相切，则d=r．思路：由“直线l与⊙O相切”⇒“直线l与⊙O有且只有一个公共点P ”⇒“r OP l OP =⊥,”⇒“d =r ”．这一步称为“必要性”．证明：（1）充分性(⇒): 如图，作OP ⊥l 于点P ，则OP =d ．若d =r ，则点P 在⊙O 上，在直线l 上任取一点Q （异于点P ），连接OQ ．在Rt △OPQ 中，OQ ＞OP=r ．所以，除点P 外直线l 上的点都在⊙O 的外部，即直线l 与⊙O 仅有一个公共点P ． 所以直线l 与⊙O 相切．（2）必要性（⇐）：若直线l 与⊙O 相切，不防设切点为P ，则OP ⊥l ．因此d=OP =r ．由（1）（2）得，d =r 是直线l 与⊙O 相切的充要条件．设计意图：通过充要条件的证明，进一步加深学生对充要条件的理解．另外，这个题目推理过程有一定难度，所以在推理之前，分清条件和结论，理清证明思路很重要．（四）梳理总结问题5：本节课我们学习了充要条件，充要条件的含义是什么？对于“若p ，则q ”命题，判断p 是q 的什么条件的方法是什么？充要条件与数学定义有什么关系？师生活动：师生一起总结．预设的答案：如果“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”均是真命题，则记作q p ⇔．此时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，我们说p 是q 充分必要条件，简称为充要条件．判断方法：通过判断“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”的真假，从而得出p 是q 的充要或充分不必要或必要不充分或既不充分也不必要条件．数学定义和充要条件的关系：数学定义给出了数学对象成立的充要条件，它是从充分性和必要性两个方面刻画数学对象的，它既是这个数学对象的判定定理又是性质定理．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生进一步明确充要条件的含义以及它在数学中的地位和价值．作业布置：教科书练习第1，2，3题；习题1.4第1到6题．（五）目标检测设计1．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件设计意图：考查充要条件的判断方法．2．已知集合A ，B ，则“A ∩B =B ”的一个充分不必要条件是（ ）A ．A =∅B ．A ⊆BC ．B ⊆AD ．A =B设计意图：考查充分不必要条件的判断方法．3．求证：方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实根的充要条件是310<<m ． 设计意图：考查充要条件的证明．参考答案：1．D 2．D3．证明：设p ：方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实根；q ：310<<m ． （1）必要性（q p ⇒）：若方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实根，设其两根为21,x x ，则⎪⎩⎪⎨⎧>=>-=,03,012421m x x m ∆解得310<<m ．（2）充分性（p q ⇒）：若310<<m ，则0124>-=m ∆，所以一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实根． 又因为310<<m ，所以,0321>=m x x 则方程0322=+-x mx 有两个同号且不相等的实根．。
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教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学建议
（一）教材分析
1．知识结构
首先给出推断符号“”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初
步知识．
2．重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断．
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．
（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件．
（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意：
①若，但，则是的充分但不必要条件；
②若，但，则是的必要但不充分条件；
③若，且，则是的充要条件；
④若，且，则是的充要条件；
⑤若，且，则是的既不充分也不必要条件．
（4）若条件以集合的形式出现，结论以集合的形式出现，则借助集合知识，有助于充
要条件的理解和判断．
①若，则是的充分条件；
显然，要使元素，只需就够了．类似地还有：
②若，则是的必要条件；
③若，则是的充要条件；
④若，且，则是的既不必要也不充分条件．
（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题逆否命题，逆命题否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．
（二）教法建议
1．学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系．充要条件中的，与四种命题中的，要求是一样的．它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假
的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题．
2．由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣
是关键．教学中始终要注意以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”，去体会
概念的本质属性．
3．由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从
判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入“充分条件”的概念，进
而引入“必要条件”的概念．
4．教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念．
充要条件
教学目标：
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学重点难点：关于充要条件的判断
教学用具：幻灯机或实物投影仪
教学过程设计
1．复习引入
练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（5）若，则；
（6）若方程有两个不等的实数解，则．
（学生口答，教师板书．）
（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．
置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．
对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分
条件，记作．
2．讲授新课
（板书充分条件的定义．）
一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．
提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．
（学生口答）
（1）“，”是“”成立的充分条件；
（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；
（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．
从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．
（板书必要条件的定义．）
提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．
（学生口答）．
（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；
（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；
（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；
（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；
（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程
的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件．
总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要
条件，记作．
（板书充要条件的定义．）
3．巩固新课
例1 （用投影仪投影．）
的什么条
是有理数是实数
、是奇数是偶数
是4的倍数是6的倍数
（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）
①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是
的必要非充分条件；
③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；
④表示或，所以是成立的必要非充分条件；。