人教八年级数学平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
比较容易了解一组数据的大致情况，不受极端数据的影响，并且求法简便。
众数的缺点。
当一组数据变化很大时，它只能用来大略地估计一组数据的集中趋势。
(二)这三个统计量不同点主要表现在以下方面：１、个数不同在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。
在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。
２、呈现形式不同平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。
中位数：是一个不完全“虚拟”的数。
当一组数据是奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此时的中位数就是一个“虚拟”的数。
众数：是一组数据中出现次数最多的原数据，它是真实存在的。
但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了。
３、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。
中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。
众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。
这三个统计量虽然有所不同，但都可以反映一组数据的集中趋势，都可以作为一组数据一般水平的代表。
４、特点不同平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。
中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。
众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。
５、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。
平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。
因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。
中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。
但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。
在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。
通常情况下，看平均数是否具有代表性，主要看它是否代表大部分数据的水平；看中位数是否具有代表性，看它两侧的数据大小是否均衡。
一般情况下，如果一组数据中出现了一些极端数据，这时考虑用众数或中位数来说明整体水平比较合适，而一组数据中的数据如果都比较接近，没有极端数据出现，这时用平均数来表示整体水平比较合适。
６．三者的适用范围不同。
1．平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用，但容易受到极端数据的影响。
在大多数情况下人们喜欢使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平。
例如：用平均分反映一个班级学生的某项能力测验结果；用平均分来集中概括一些竞赛场合下各位评委对参赛选手进行评分的总结果等等。
2．中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平。
中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，在统计学分析中扮演着“分水岭”的角色，由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。
在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对中位数的影响则不那么明显。
所以，这时用中位数来代表整体数据更合适。
即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。
3．众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数。
众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。
但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。
此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
总之，平均数、中位数和众数从不同的侧面向我们提供了一组数据的面貌，我们可以把这三种特征数作为一组数据的代表，但它们所表示的意义是不同的。
选用它们表示一组数据的集中趋势时，一般是遵循“多数原则”，即哪种特征数能代表这组数据的绝大多数，正确选用合适的特征数来说明、评价、分析实际问题，避免误用和滥用。
关于平均数、中位数、众数的知识可以总结为： 分析数据平中众，比较接近选平均，相差较大看中位，频数较大用众数； 所有数据定平均，个数去除数据和，即可得到平均数；大小排列知中位； 整理数据顺次排，单个数据取中问，双个数据两平均；频数最大是众数。
当一组数据中没有特别偏大或偏小的数据时，平均数和中位数这两个统计量都能较好地反映该组数据的一般水平。
当一组数据有特别大或特别小的数据时，或者当一组数据中有个别数所不确切时，或者资料属于等级性质时，选用中位数来表示该组数据的一般水平比较合适。
极差、方差和标准差都是用来研究一组数据的离散程度的，反映一组数据的波动范围或波动大小的量. 一、 极差一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差，即极差=最大值-最小值.极差能够反映数据的变化范围，实际生活中我们经常用到极差.如一支足球队队员中的最大年龄与最小年龄的差，一个公司成员中最高收入与最低收入的差等都是极差的例子.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大. 二、方差方差是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.它是指一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，它反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.求一组数据的方差可以简记先求平均，再求差，然后平方，最后求平均数.一组数据x 1、x 2、x 3、…、x n 的平均数为x ，则该组数据方差的计算公式为：])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= .三、标准差在计算方差的过程中，可以看出方差的数量单位与原数据的单位不一致，在实际的应用时常常将求出的方差再开平方，此时得到量为这组数据的标准差. 即标准差=方差.四、极差、方差、标准差的关系方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的量，常用来比较两组数据的波动大小.两组数据中极差大的那一组并不一定方差也大.在实际问题中有时用到标准差，是因为标准差的单位和原数据的单位一致，且能缓解方差过大或过小的现象.提高练习题第1题.筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km，距离芜湖市区约35km，距离无为县城约18km，距离巢湖市区约50km，距离铜陵市区约36km，距离合肥市区约99km．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（）．A．18 B．50 C．35 D．35.5第2题.北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃B．29℃C．30℃D．31℃第3题. 2007年4月27日，我国公布了第一批19座著名风景名胜山峰高程数据，其中“五岳”山峰高程数据分别是：泰山1532.7米，华山2154.9米，衡山1300.2米，恒山2016.1米，嵩山1491.7米．这五个数据的中位数是米．（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这30名同学捐款的平均数．第5题.学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2则这6辆车车速的众数是千米/时．第7题.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的___（中位数，平均数，众数）．第8题.某服装销售商在进行市场占有情况的调查时，他应该最关注已售出服装型号的（）A．平均数B．众数C．中位数D．最小数第9题. 2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：3135 3134303231，这组数据的中位数、众数分别是A．32,31B．31,32C．31,31D．32,35第10题.在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数第11题.某公司员工的月工资统计如下表：则该公司员工月工资的众数是A. 5 000B. 800C. 500D. 30第12题.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．第13题.某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：则这组数据的中位数是元．第14题.小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9，这组数据的中位数是（）A．3.9米B．3.8米C．4.2米D．4.0米第15题.自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数．．的众．．．为4，如果这组数据唯一x 的最大值是（）数是5，那么，所有满足条件的x，y中，yA．3B．4C．5D．6第16题.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．第17题.七名学生的体重如下（单位：kg）：40 45 40 47 42 55 62这组数据的中位数是（）A．47 B．45 C．42 D．40第18题.一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）A．4 B．5 C．6 D．8第19题.在一次学校举行的演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：9.5，9.6，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.2，9.5，9.6．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．9.45，9.6 B．9.5，9.6Ｃ．9.6，9.5Ｄ．9.55，9.6第20题. 10名初中毕业生的中考体育成绩分别为：28 30 29 22 28 25 27 28 19 27．这组数据的众数和中位数分别是（）A．28，27.5 B．27，27.5 C．28，28 D．28，27第21题.据统计，2002年至2006年全国每年工业增加值比上年增长的幅度分别是：10.0%，12.8%，11.5%，11.6%，12.5%．则这组数据的中位数是（）Ａ．11.5%Ｂ．11.6%Ｃ．11.68%Ｄ．11.55%A．25 B．26 C．27 D．28第23题.某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是A．66 B.67C.68D.78第24题.某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28，25，28，26，26，29（单位：℃），则这组数据的中位数是（）A．26℃B．26.5℃C．27℃D．28℃第25题. 图中标出了某校篮球队中5名队员的身高（单位：cm），则他们的平均身高为cm．第26题.数据6，8，8，x的众数有两个，则这组数据的中位数是．第27题.东海县素有“水晶之乡”的美誉．某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格下次进货时，你建议该商店应多进价格为元的水晶项链．，，，，，则这5筐苹果的平均第28题.已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg）；5249505351质量为kg．第29题.某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）：2 53 345 36 5 3则上面这组数据的众数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．5第30题.一次考试中6名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，92．这组数据的中位数是分．第31题.五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A ．19和20B ．20和19C ．20和20D ．20和21第32题.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ． 6第33题.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么，这组数据的中位数是（ ） Ａ．3或4 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．3．5第34题.已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．第35题.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：已知该小组的平均成绩为环，那么成绩为8环的人数是（ ） Ａ．5人 Ｂ．6人 Ｃ．4人 Ｄ．7人第36题.在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是 ．第37题.A ．83.1B ．83.2C ．83.4D ．82.5第38题.下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：Ａ．80分 Ｂ．85分 Ｃ．90分 Ｄ．80分或90分第39题.在一次数学测验中，某个小组8名学生的成绩分别是：88， 73，98，84，100，88，83，78，则这组数据的中位数是 ．第40题.将我省某日11个市、区的最高气温统计如下：该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ） A ．2121℃，℃ B ．2021℃，℃ C ．2122℃，℃ D ．2022℃，℃第41题.某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：小时，中位数为 小时．第42题.已知数据2，3，2，3，5，x 的众数是2，则x 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．2.5 Ｄ．3第43题.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图（4）所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） Ａ．77， Ｂ．87.5， Ｃ．77.5， Ｄ．86.5，则眉山市各区、县人口数的极差和中位数分别是（ ） A ．160万人，33.5万人 B ．144万人，33.5万人 C ．144万人，34万人 D ．144万人，33万人第45题.某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高（单位：cm ）分别为：170，170，166，174，则这四位同学的平均身高为 cm ．第46题.初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ） A ．12 B ．10 C ．9 D ．8第47题.为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：（I ）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（II ）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值．第48题.某工厂统计了该厂一周内每天生产A型机器零件的件数，统计数据如下（单位：件）：29，33，29，29，33，30，34.则这组统计数据的众数、中位数分别是（）A．33，30 B．29，31 C．29，30 D．33，31第49题.数据10，10，10，11，12，12，15，15的众数是（）Ａ．10 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．15第50题.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）A．甲比乙高B．甲、乙一样C．乙比甲高D．不能确定第51题.人民商场对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）Ａ．平均数Ｂ．中位数Ｃ．众数Ｄ．方差第52题.某家电商场近来一个月卖出不同功率的空调总数见下表：那么这一个月卖出空调的众数是.答案：D答案：Ｂ答案：1532.7答案：解：（1）511109156202251301330⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）4分（2）3303011÷=（元）答：这个班级捐款总数是330元；这30名同学捐款的平均数为11元．8分答案：D答案：82千米／时答案：众数答案：B答案：C答案：C答案：B答案：答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数．2分乙厂的广告利用了统计中的众数．4分丙厂的广告利用了统计中的中位数．6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命9分或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月9分答案：4.7答案：A答案：C答案：解：（1）这组数据的平均数：2932343382482553910++⨯+⨯+⨯+=；3分这组数据的中位数：3438362+=；4分这组数据的众数是：34．5分（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．8分（说明：如果把中位数、众数作为月销售额目标，可以给1分，把其它数据作为月销售额目标不给分）．答案：Ｂ答案：A答案：B答案：A答案：B答案：D答案：C答案：C答案：178 答案：7 答案：50 答案：51 答案：A 答案：70 答案：C 答案：C 答案：D 答案：2，4 答案：A 答案：B 答案：8.6 答案：D 答案：86 答案：A答案：2.46，2.5 答案：Ｂ 答案：Ｃ 答案：B 答案：170 答案：B 答案：解：（I ）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；将这50个数据从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0， ∴这组数据的中位数是0.9． 3分 （II ）这50个数据的平均数是1(0.110.210.330.440.530.640.740.85501.09 1.210 1.56)x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 43.50.8750==． 5分∴这50名学生右眼视力的平均值为0.87．据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87． 6分答案：C 答案：Ａ 答案：B答案：2匹空调。
人教八年级数学平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习 2
第六章数据的分析总复习学案一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=中位数：将一组数据按顺序排列，处在或叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
初二上册数学第五章知识点归纳：平均数、中位数、众数
初二上册数学第五章知识点归纳：平均数、中位
数、众数
查字典数学网初中频道为您整理了初二上册数学第五章知识点归纳：平均数、中位数、众数，希望帮助您提供多想法。
和小编一起期待学期的学习吧，加油哦!
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动
对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
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人教版初二数学知识点总结
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初二上册数学第五章知识点归纳：平均数、中位数、众数
初二上册数学第五章知识点归纳：平均数、中
位数、众数
查字典数学网初中频道为您整理了初二上册数学第五章知识点归纳：平均数、中位数、众数，希望帮助您提供多想法。
和小编一起期待学期的，加油哦!一、平均数、中位数、众数的概念1.平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数
最为重要，其应用也最为广泛。
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八年级数学数据的分析综合提高人教实验版知识精讲
初二数学数据的分析综合提高人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 五个基本概念：加权平均数、中位数、众数、极差、方差．2. 关于加权平均数、极差、方差的计算公式．3. 体会用样本的某种特征去估计总体的相应特征的基本思想．二. 知识要点： 1. 本章知识结构数据的分析⎩⎪⎨⎪⎧数据的代表⎩⎪⎨⎪⎧加权平均数__________．中位数__________．众数__________．数据的波动⎩⎪⎨⎪⎧极差__________．方差__________．2. 平均数、中位数、众数的计算与应用平均数、众数和中位数是从不同的角度描述一组数据的集中趋势的，分别反映该组数据的状况的一个方面．平均数的大小与该组数据里的每个数据都有关系，其中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化，尤其在“加权平均数”中，“权”的设置对平均数的影响是本章研究的一个难点；众数着眼于对各数据重复出现次数的考查，其大小只与这组数据的部分数据有关；中位数则与数据的排列位置有关，有时某些数据的变化对中位数没有影响．一组数据的平均数和中位数是唯一的，而众数则不一定是唯一的．平均数、中位数和众数是统计学中三个非常重要的量，我们不仅要掌握它们的计算方法，还要理解它们在实际生活中的应用，并能正确地运用它们做出决策． 3. 极差、方差的计算与应用极差、方差是描述一组数据波动大小的量，极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差；方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数，在生活中经常用其来解决一些“选拔”、“决策”类问题．中考中常常与平均数、中位数、众数等综合考查．三. 重点难点：本章重点内容是研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况．难点是通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想．四. 考点分析：本章内容是近年来中考的必考内容，主要考查平均数、中位数、众数、方差、极差的意义，主要以填空题、选择题、解答题等形式出现，也常和统计知识的其他内容结合起来综合考查．【典型例题】例1. 为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（ ）A ．甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B ．甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C ．乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D ．乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；分析：首先根据题意求出乙的方差，再比较甲、乙方差的大小，方差越小越稳定． 解：C例2. 若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为_________．分析：根据图示，有4人制作4张图片，3人制作5张图片，3人制作6张图片．他们制作的图片张数的平均数是4×4＋3×5＋3×64＋3＋3＝4.9（张），制作图片张数的中位数是5（张），众数是4（张）．解：b ＞a ＞c评析：本题通过条形统计图考查了平均数、中位数、众数的求法，解决本题的关键是根据统计图确定共有多少人制作图片，每人分别制作了多少张图片．例3. 汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：因不慎有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？分析：总人数是50人，减去表中能看清的人数，就可以得到被污染处的人数．用平均捐款数乘总人数可得全班捐款总数，再根据表中信息求出被污染处的捐款数．解：（1）因为全班共50名同学，所以被污染部分的人数是50－（3＋6＋11＋13＋6）＝11（人）． 全班捐款总数：38×50＝1900（元），1900－（10×3＋15×6＋30×11＋50×13＋60×6）＝440（元），440÷11＝40（元）所以被污染处的捐款数为40元．（2）捐款金额的中位数是40元，捐款金额的众数是50元． 评析：此题容易出现失误，误认为用捐款总数减去表中可见捐款数便是被污染处的捐款数，错误的原因是忽视了这些捐款数所对应的人数．本题也可以用方程来解，用方程更容易看清各数据之间的关系．例4.（1）计算小青该学期的平时平均成绩； （2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．平时10%期中30%期末60%分析：（1）小青平时的数学成绩有4个，包括3个测验和1个课题学习．（2）小青的总评成绩由3部分组成：平时10%，期中30%，期末60%．解：（1）14（88＋70＋98＋86）＝85.5（分）（2）85.5×10%＋90×30＋87×60%＝87.75（分）答：小青在该学期的平时平均成绩是85.5分，总评成绩是87.75分．例5. 随着人民生活水平的提高，购房者对居民住房面积的要求有了新的变化，现从我区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房有多少套？并补全统计图； （2）请写出该组数据的中位数所在的取值范围；（3）房屋面积在什么范围内的住房卖出的最多？占全部卖出住房的百分之几？（4）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建筑房屋面积在什么范围内的住房？100200300400500m 2分析：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房应为1000－（45＋480＋95＋30）＝350（套）．（2）根据中位数的定义确定中位数所在的范围．（3）根据统计图可求出房屋面积在什么范围内卖出的最多，计算出占全部卖出房屋的百分率．（4）哪种房屋面积卖出的多，房地产开发商就会多建筑．解：（1）卖出面积为60~80m 2的商品房有1000－（45＋480＋95＋30）＝350（套），统计图补全如下：100200300400500m 2购房套数/套（2）该组数据的中位数所在的范围是80~100m 2．（3）房屋面积在80~100m 2范围内的住房卖出的最多，占全部卖出住房的4801000×100%＝48%．（4）多建筑房屋面积在80~100m 2范围内的住房．【方法总结】1. 数形转化方法数形结合在统计中应用广泛，主要表现在各种统计图表的识别及运用中，本章内容往往与统计图表相结合进行综合考查．因此，在统计问题中要很好地运用数形结合的思想． 2. 统计思想方法 统计离不开数据，从数据的收集到整理分析，最终作出判断和评价过程是数学应用的具体体现，这种由局部到整体，由特殊上升到一般的思想方法，有着十分广泛的作用．【模拟试题】（答题时间：90分钟）一. 选择题（每小题4分，共32分）1. 数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ）A. 7B. 8C. 9D. 102. 某地区五月份连续6天的最高气温依次是：28、25、28、26、26、29（单位：℃），则这组数据的中位数是（ ）A. 26℃B. 26.5℃C. 27℃D. 28℃ 3. 已知样本x 1、x 2、x 3、x 4的平均数是2，则x 1＋3、x 2＋3、x 3＋3、x 4＋3的平均数为（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 54. 要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差5. 某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9.利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约（ ）A. 2000只B. 14000只C. 21000只D. 98000只6. 班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ）A. 4小时和4.5小时B. 4.5小时和4小时C. 4小时和3.5小时D. 3.5小时和4小时*7. “长三角”16个城市中浙江省有7个城市．图1、图2分别表示某年这7个城市GDP （国民生产总值）的总量和增长速度．则下列对嘉兴经济评价，错误．．的是（ ）50010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州5101520舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元百分比图1图2A. GDP 总量列第五位B. GDP 总量超过平均值C. 经济增长速度列第二位D. 经济增长速度超过平均值 **8. 自然数4、5、5、x 、y 从小到大排列后，其中位数．．．为4，如果这组数据唯一．．的众数是5，那么，所有满足条件的x 、y 中，x ＋y 的最大值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6二. 填空题（每小题4分，共32分）1. 有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是__________．2. 在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是__________．3. 某校九年级一班体育兴趣小组四位同学的身高（单位：cm ）分别为：170、170、166、174，则这四位同学的平均身高为__________cm ．4. 已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于__________，这组数据的众数是__________．5. 小张和小李练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是______．2468101212345678910**6. 若1、2、3、x 的平均数为5，又1、2、3、x 、y 的平均数为6，则1、2、3、x 、y 的方差是______．7. 为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为__________．（小时）体育锻炼时间85*8. 为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系．某中学研究性学习小组从银行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了8种面额的纸币各30张，分别用无菌生理（1）计算出被采集的所有纸币平均每张的细菌个数约为__________（结果取整数）；（2）由表中数据推断出面额为________的纸币的使用频率较高．根据上面的推断和生活常识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率________．看来，接触钱币以后要注意洗手噢！三. 解答题（共36分）1. （9请你回答下列问题：（1）4月该电脑公司销售电脑价格的众数是__________，本月平均每天销售电脑__________台；（2）如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何组织货源？2. （12分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？ （2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50%．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？3. （15分）如图①是某市6月上旬一周的天气情况，图②是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期__________；（2）这一周每天最高气温中的众数是__________℃，中位数是__________℃，平均数是__________℃；（3）这两幅图各有特色，而关于折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是__________（只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天的天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．【试题答案】一. 选择题1. D2. C3. D4. D5. B6. A7. B8. C二. 填空题1. 112. 8.63. 1704. 2，45. 小李6. 267. 178.（1）5417 （2）一元，越高三. 解答题1. （1）3800，5（2）按不同价格的电脑销量的比组织货源．2. （1）110（65＋70＋85＋75＋85＋79＋74＋91＋81＋95）＝80（只）．这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋80只．（2）80×1000×50%＝40000（只）．执行“限塑令”后，估计1000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少40000只．3. （1）三（2）25 26 26（3）③。
数学基本概念（平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差、加权平均值..
一．平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差的数学内涵：平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。
方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差标准差：方差的算术平方根叫做标准差算术平均值A rithmeticmean：等差中项：n个数字的总和除n.[(a1+a2+……+an)/n是算术平均值]几何平均值G eometric mean：n个数字的乘积的n次根 .[(a1*a2*……*an)^(1/n)是几何平均值]n个数的平方根，就是n个数的平方和除n，再开根号。
例如a b c 的均方根即[(a*a+b*b+c*c)/3]^(1/2)均方根值（RMS）、均方根误差（RMSE）、各种平均值论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。
均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。
比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。
这是为什么呢？举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。
如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。
人教八年级数学平均数加权平均数中位数众数极差和方差归纳与复习
平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即x=（x1+x2+……+xn）÷n中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。
反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。
平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。
简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点。
中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。
集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。
众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。
八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点
八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点班级姓名一、基本定义1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。
平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
二、平均数的优点和缺点平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
三、中位数的优点和缺点中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点：简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。
人教版初二数学下册平均数、中位数、众数的复习
体育测试
小明
90
75
小亮
75
91
（1）问：小明和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？那位同学的 毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他们今后的发展给每人提一条建议.
二、中位数
中位数的概念
试一试1.数据14,10,13,12, 11的中位数（）
A.14B.12C.13D.11
2•已知一组从小到大的数据：0, 4,X,10的中位数是5,则X的值
综合应用
1、为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、 家庭的联系，学校积极组织全体教师开展“家访活动”，王老师对所 在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息， 现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表
年收入
（万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭 个数
1
3
5
2
2
是（）A.4B.5C.6D.7
3、某车间工人日加工零件数如下表：
件数
5
6
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
9
人数
2
3
4
2
1
问:这些工人日加工零件数的中位数是多少？说明这个中位数的意义
练习1•在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄（单位：岁）分
别为：12、14、12、15、14、14、16、15,这组数据的众数是（）
A.12B.14
平均数 中位数和众数的复习
教学目标：
知识与技能
1.进一步认识平均数、中位数和众数都是数据的代表.
2.学会求一组数据的平均数、中位数和众数.
3.能灵活的应用这三个代表解决实际问题.
八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点
八年级数学《平均数、众数和中位数》知识点班级姓名一、基本定义1、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
即有n个数x1，x2，…，x n，则x=1n（x1+x2+…+x n）叫这n个数的平均数。
平均数的计算方法：（1）定义法；（2）加权平均法；（3）新数据法：x=x1+a，x是x1，x2，…，x n的平均数，x1是x11=x1－a，x21=x2－a，…，x n1=x n－a的平均数．2、中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
3、众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。
二、平均数的优点和缺点平均数：一组数据的平均值（平均水平）.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。
平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点：反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点：平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。
平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。
三、中位数的优点和缺点中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据（中等水平）.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。
中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点：简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。
中位数的缺点：中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。