21章《一元二次方程》复习优秀教学设计
人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 期末复习教案
第21章《一元二次方程》期末复习教学设计时间：第16周周四上午第三节（12月15日）班级：初三（6）班授课教师：林鹏瑶一．教学分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。
通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其他高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。
二．三维目标1.知识与技能：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，了解一元二次方程的定义及相关概念，理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数学系数的一元二次方程，知道判断一元二次方程根的情况的标准。
2.过程与方法：学生主动回忆已学过的一元二次方程相关知识，通过本节的练习巩固学过的知识，小结解一元二次方程的方法。
3.情感、态度和价值观：在积极参与数学活动的过程中，初步体验发现问题，总结规律的态度以及养成质疑和独立思考的习惯。
三．重、难点：重点：一元二次方程的定义、解法和根的判别式；难点：根的判别式及与解法有关的应用。
教学过程：一．专题一 一元二次方程的定义问题1：一元二次方程的定义是什么？它的一般式是什么？有什么要注意的？配套练习：1.下列方程是一元二次方程的有（1）0512=-+x x (2) 0732=+-xy x (3) 0323=-+x x (4) 62=+bx ax (5) 02=x (6)022=-x x 2．已知关于x 的方程02)2(2=-++x x m ，当m 时，方程为一元二次方程，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ； 当m = 时，方程为一元一次方程。
二．专题二 一元二次方程的解问题2：什么是一元二次方程的解？怎么检验x 的值是一元二次方程的解？配套练习：1. 已知关于x 的方程0)4(3)2(22=-++-m x x m 有一个解是x = 0，则m =2. 若关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根是x = 1，则下列说法正确的是（ ）A ．1=++c b a B. 0=+-c b a C. 0=++c b a D. 1-=+-c b a三．专题三 一元二次方程的解法问题3：一元二次方程的解法有哪些？应该注意什么？配套练习：1. 解下列一元二次方程：（1）092=-x (2) 04)1(2=-+x(3) 0322=--x x （4）0542=-+x x(5) 052=+-x x (6) 01232=-+x x(7) 062=-x x （8）63)2(+=+x x x四．专题四 一元二次方程根的判别式问题4：一元二次方程的求根公式是什么？根的判别式是什么？应该注意什么？不求根，能否判断根的情况吗？有几种情况？配套练习1. 一元二次方程022=-x x 根的情况是2. 一元二次方程0442=++x x 根的情况是3. 一元二次方程022=++x x 根的情况是4. 已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．五．小结今天我们复习了一元二次方程的什么知识？你收获了什么？六．板书设计七．作业1 .下列方程是一元二次方程( ) A.0112=+xB. 0122=-+xy xC. 033=-y yD.02=+-x x 2. 已知关于x 的方程0432=--x x 的一次项系数是（ ）A ．1 B. – 3 C. 3 D. – 43. 若关于x 的方程032=+-k x x 有一个根是x = 1，则下列说法正确的是（ ）A ．0=k B. 1=k C. 2=k D. 3=k4. 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．的实数根，则ac b 42-满足的 条件是 （ ）Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0Ｄ．ac b 42-≥0 5. 方程112,022x x x x 下面对的一较小根为=--的估计正确的是 （ ）A ．121-<<-xB ．011<<-xC ．101<<xD ．211<<x 6. 将一元方程()x x 6532=+-化成一般形式是7. 方程2x x =的解是8. 已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．9. 不解方程，判断方程2+2= -4x x 根的情况：10. 已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =11.解方程：（1）0252=-x (2) 01)2(2=--x(3) 0362=-+x x （4）0542=--x x(5) 0962=+-x x(6) 0232=++x x(7) 052=+x x（8）042)1(2=+--x x。
人教版九年级数学第二十一章21.1《一元二次方程》教案
今天在教授九年级的一元二次方程时，我发现学生们对这一章节的内容充满了好奇，但也存在一些理解上的困难。在课堂上，我尝试了多种方法来引导学生理解和掌握一元二次方程的核心知识，以下是我的一些观察和思考。
首先，我发现通过引入日常生活中的实际问题来激发学生的兴趣是非常有效的。学生们能够直观地感受到数学知识在解决实际问题中的应用，这有助于提高他们的学习积极性。例如，当我提出一个关于面积的问题时，学生们马上就能联想到一元二次方程，这说明他们已经开始尝试将数学知识应用到实际情境中。
人教版九年级数学第二十一章21.1《一元二次方程》教案
一、教学内容
人教版九年级数学第二十一章21.1《一元二次方程》教案：
1.理解一元二次方程的定义，掌握其一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）；
2.掌握一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法；
3.能够运用一元二次方程解决实际问题，培养分析问题和解决问题的能力；
3.培养学生的数据分析能力，掌握判别式和根与系数的关系，能够分析并解决相关问题；
4.培养学生的数学抽象素养，理解一元二次方程的数学本质，提高对数学概念的理解和抽象能力；
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解决一元二次方程问题时，运用不同的方法和策略，激发创新思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一元二次方程的定义及其一般形式，这是后续求解各种一元二次方程的基础。
4.了解一元二次方程的根的判别式，掌握判别式的应用；
5.掌握一元二次方程根与系数的关系，了解其几何意义。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过分析一元二次方程的定义和求解过程，提高学生的逻辑思维和推理能力；
2.培养学生的数学建模能力，学会将现实问题抽象为一元二次方程，通过求解方程解决实际问题；
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
人教版九年级数学上册21章 一元二次方程复习公开课优质教案
一元二次方程【知识与技能】进一步加深对一元二次方程及其解的理解，能选择恰当的方法解一元二次方程，掌握用一元二次方程解决实际问题的思路方法，加强对应用问题的分析和解决能力.【过程与方法】经历分析问题和解决问题的过程，拓展对一元二次方程的认识.【情感态度】进一步提高在实际问题中运用方程思想解决问题的能力，增强数学应用的兴趣和意识，感悟解一元二次方程的策略的多样性和合理性，培养开拓创新精神.【教学重点】理解并掌握一元二次方程的解法、根与系数关系和根的判别式，加强构建一元二次方程解决应用问题的能力.【教学难点】综合运用一元二次方程定义、根的判别式及根与系数关系解决具体问题.一、知识框图，整体把握二、释疑解惑，加深理解1.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，且a≠0),这里二次项系数a≠0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错.思考 若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+5x+m 2-3m+2=0有一根为0，则常数m 的值为.（参考答案：m=2）2.一元二次方程的解法有：开平方法、配方法、公式法和因式分解法.对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解.无论选择哪种方法来解方程，降次思想是它的基本思想.3.根的判别式及根与系数的关系：（1）根的判别式Δ=b 2-4ac 与0的大小关系可直接确定方程的根的情况，当Δ=b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.当Δ=b 2-4ac ＜0时方程没有实数根.（2）根与系数的关系：若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的两个实数根为x 1,x 2，则x 1+x 2=-b a ,x 1·x 2=c a.（3）利用根与系数的关系确定方程的待定字母系数时，千万应注意验证Δ=b 2-4ac 是否大于等于0，否则所求出的值就不合题意应舍去，这点应引起学生高度重视.4.列一元二次方程解实际应用问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率类问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清题意，找出其中的等量关系，恰当设未知数，建立方程并予以求解.需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理.【教学说明】在对上述知识的回顾过程中，既可师生根据教材的主要知识点进行剖析，也可由教师设置问题，让学生思考后进行总结交流，从而整体上加强对本章知识的理解，同时，对易错点给予强调，引起学生注意.三、典例精析，复习新知例1已知关于x 的方程（m+n-1）x(m+n)2+1-(m+n)x+mn=0是一元二次方程，则m+n 的值为 .分析：由题意应有(m+n)2+1=2,故(m+n)2=1,∴m+n=±1,又因为一元二次方程的二次项系数m+n-1≠0，∴m+n ≠1,从而可知m+n=-1.例2已知a 是方程x 2-2014x+1=0的一个根，求代数式a 2-2013a+220141a +的值. 解：根据方程根的定义有a 2-2014a+1=0,从而a 2-2013a=a-1.a 2+1=2014a,故原式=a-1+1a =21a a a -+ =2014a a a - =2013.在评讲本例时，要防止少数学生利用求根公式求出a 的值再代入计算的做法，解释这种解法的弊端，并引导学生学会用整体代入思想解题的方法和技巧.例3已知关于x 的方程x 2-2（m+1）x+m 2=0有两个实数根，试求m 的最小整数值.解：由题意有Δ=［-2(m+1)］2-4×1×m 2=8m+4≥0，∴m ≥-1/2,故m 的最小整数值为0. 例4已知关于x 的方程x 2-2x-a=0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根为x 1,x 2，则1211x x 的值能等于23吗？如果可以，请求出a 的值；如果不能，请说明理由.例5某零售商购进一批单价为16元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元销售时，每月可销售360件；若按每件25元销售时，每月能卖出210件，假定每月销售件数y （件）是价格x 的一次函数.（1）试求y 与x 之间的关系式；（2）当销售价定为多少时，每月获得1800元利润？（3）每月的利润能达到2000元吗？为什么？解：在（1）中，设y=kx+b ，把(20,360),(25,210)代入，可得y=-30x+960(16≤x ≤32);在（2）中，设获利为w(元)，则w=(x-16)(-30x+960),当w=1800时，有（x-16）(-30x+960)=1800，解得x 1=22,x 2=26,故销售价定为22元或26元时，每月可获得1800元利润；在（3）中，令（x-16)(-30x+960)=2000,整理，得3x 2-144x+1736=0,此时Δ=b 2-4ac=（-144）2-4×3×1736=-96＜0，原方程无解，即每月利润不可能为2000元.【教学说明】在具体教学时，教师可根据自己的设想设置例题，对所选例题的处理仍应先让学生自主探究，尝试着独立完成，让学生边回顾边思考，加深对本章知识的掌握.四、复习训练，巩固提高1.若方程(m2-2)x2-1=0有一根为1，则m的值是多少？2.若方程3x2-5x-2=0有一根为a，则6a2-10a的值是多少？3.已知关于x的方程(a-2)x2-2(a-1)x+(a+1)=0，a为何非负整数时，（1）方程只有一个实数根？（2）方程有两个相等实数根？（3）方程有两个不等实数根？4.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，在对顾客利益最大基础上，那么每件童装应降价多少元？【教学说明】这4个小题的设置旨在帮助学生复习知识，其中第1、2题较简单，由学生自主完成，第3、4题可由师生共同完成.【答案】1.m= 2.4 3.(1)a=2;(2)a=3;(3)a=0或a=14.每件降价20元.五、师生互动，课堂小结通过这节课学习，对本章的知识你有哪些新的认识？有何体会？【教学说明】师生共同进行小结反思，让学生进一步加深对本章知识的理解和领悟，积累解题方法和经验，完善知识体系.1.布置作业：从教材“复习题21”中选取.2.完成本课的热点专题训练.1.本节课为复习课，所以首先要让学生了解本章的知识体系，该掌握哪些知识点，所以教学的展开都以问题的解决为中心，使教学过程成为在老师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中体现数学思想方法的渗透、应用，巩固知识内容.2.本章的内容，关键是在经历和体验知识的形成与应用过程中，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元二次方程是初中阶段最重要的方程，它是解答数学问题的重要工具和方法，并且对学习函数，尤其是二次函数的综合问题起着决定性作用，它在中考试题中占有一定的比例.。
21章《一元二次方程》复习优秀教学设计
练习2：解方程○1018)1(22=--x ○2162=+x x ○3)3(2)3(2x x -=- ○4342-=-x x （问题预设：○3小题学生可能会出现如下问题：简单问题复杂化——去括号化简解方程；等式两边同时除以3-x 从而漏根。
○4小题学生可能没发现十字相乘法。
） 念；练习2考查学生的计算能力，能用适当的方法解方程，同时比较归纳一般步骤。
教师发现问题，学生及时自主纠正问题，培养学生的运算能力和发现、分析、解决问题的能力，同时培养学生观察力和总结归纳的能力。
合作互助 一、 合作练习小组内合作交流，解决问题合作练习1：解方程()3)1(412-=+-+x x（问题预设：有学生可能会按照去括号—合并同类项—化一般式的步骤解方程。
） 变式：解方程3424-=-x x合作练习2： 已知一等腰．．三角形的两边长是方程 0342=+-x x 的两根，求这个三角形的周长。
合作练习3： 已知一直角．．三角形的两边长是方程 0342=+-x x 的两根，求这个三角形的周长。
练习1：是有上一环节解方程中的方程○4变形而来，培养学生的观察力和灵活解决问题的能力。
从“一题多解”中总结最优方法。
主要让学生掌握代数中的“换元”思想。
变式解方程：继续变式训练，让学生学会知识迁移，从做一道题到会一类题。
练习2、3：方程和三角形的综合题，旨在培养学生掌握数学中的“分类讨论”思想。
从练习2到练习3的迁移，让学生进一步熟练掌握和运用知识，同时总结三角形中的分类讨论。
重点强化例1：若012=-+n n ，则2008223++n n =教师PPT 中展示分析过程：从已知——未知（升次） 例2：如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，求a 的取值范围。
例1是代数部分的难点，要求学生能对式子进行正确的变形，代入求值。
教师分析解题思路，示范解题步骤。
鼓励学生用其它方法解决问题，并进行方法分享。
例2：考查根的判别式，同时为下一环节“展示效果”做铺垫。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1教学目标：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能将一元二次方程转化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
教学重点1、一元二次方程及其它有关的概念。
2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。
教学难点1、建立一元二次方程实际问题的数学模型．2、把一元二次方程化为一般形式教学方法：指导自学，自主探究课时：第一课时教学过程：（学生通过导学提纲，了解本节课自己应该掌握的内容）一、自主探索：（学生通过自学，经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程及其有关概念）1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容；化简上述三个方程.。
2、你发现上述三个方程有什么共同特点？你能把这些特点用一个方程概括出来吗？3、请同学看课本40页，理解记忆一元二次方程的概念及有关概念你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点？你还掌握了什么？二、学以致用：（通过练习，加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握）１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？①②③④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=02、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)3、若关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则k的值是多少？4、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?5、以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请你写出满足条件的不同的一元二次方程？三、反思：（学生，进一步加深本节课所学内容）这节课你学到了什么？四、自查自省：（通过当堂小测，及时发现问题，及时应对）1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1个B、2个 C、3个D、4个（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、将方程－5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________，系数为_______，一次项系数为______，常数项为______。
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练习2：解方程
○
1018)1(22=--x ○2162=+x x ○
3)3(2)3(2x x -=- ○4342-=-x x （问题预设：○3小题学生可能会出现如下问题：简单问题复杂化——去括号化简解方程；等式两边同时除以3-x 从而漏根。
○4小题学生可能没发现十字相乘法。
） 念；练习2考查学生的计算能力，能用适当的方法解方程，同时比较归纳一般步骤。
教师发现问题，学
生及时自主纠正问题，培养学生的运算能力和发现、分析、解决问题的能力，同时培养学生观察力和总结归纳
的能力。
合作互助 一、 合作练习
小组内合作交流，解决问题
合作练习1：解方程()3)1(412-=+-+x x
（问题预设：有学生可能会按照去括号—合并同类项—化一般式的步骤解方程。
） 变式：解方程3424-=-x x
合作练习2： 已知一等腰．．
三角形的两边长是方程 0342=+-x x 的两根，求这个三角形的周长。
合作练习3： 已知一直角．．
三角形的两边长是方程 0342
=+-x x 的两根，求这个三角形的周长。
练习1：是有上一环节解方程中的方程
○4变形而来，培养学生的观察力和灵活解决
问题的能力。
从“一题多解”中总结最优方
法。
主要让学生掌握代数中的“换元”思想。
变式解方程：继续
变式训练，让学生学会知识迁移，从做一道题
到会一类题。
练习2、3：方程和三角形的综合题，旨在培养学生掌握数学中的“分类讨论”思想。
从练习2到练习3的迁
移，让学生进一步熟练掌握和运用知识，同时总结三角形中的分类
讨论。
重点
强化
例1：若012=-+n n ，则2008223++n n =
教师PPT 中展示分析过程：从已知——未知（升次） 例2：如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，求a 的取值范围。
例1是代数部分的
难点，要求学生能对式子进行正确的变形，代
入求值。
教师分析解题
思路，示范解题步骤。
鼓励学生用其它方法解决问题，并进行方法分享。
例2：考查根的判
别式，同时为下一环节“展示效果”做铺垫。
展示
效果
小组交流，展示合作成果
练习1：已知关于x 的一元二次方程
2(31)30
kx k x
+++=(0)
k≠
求证：无论k取何值，方程总有实数根
（问题预设：学生可能会第一步就写成△大于等于0）
补充问题：
总结比较：
（2）你能解出这两个根吗？
（3）若两根均为整数，且k为整数，求k的值．
练习2：已知，在Rt△ABC中，直角边a、b是方程
7
8
22=
+
-x
x的两根，求斜边c的值.
（问题预设：有的学生可能会按照解方程—勾股定理的
步骤求解。
）
练习1：区别于上
一环节例2，让学生能
对多项式进行正确变
形，判断△的符号。
设
置问题（2）和（3）主
要是让学生熟练掌握
含参数的方程，也体现
了从特殊到一般的转
化，让学生的数学学习
能力得到提升。
练习2：考查韦达
定理，学生要熟练地将
韦达定理在式子的变
形求值中加以运用。
并
能总结归纳出其它结
构，进行分享。
总结
提升
一、完善思维导图
二、通过本节课的学习，谈谈你的收获
学生自主对自己的
思维导图进行完善，形
成本章的知识体系，并
布置作业（进行好题收
集、分享），让学生进
一步巩固运用知识，同
时培养学生的独立学
习能力和总结归纳的
能力。
板书
设计
思维导图。