3.5 探索与表达规律2
北师大版七年级数学上册3.5 探索与表达规律公开课优质教案(7)
探索与表达规律探索与表达规律（第2课时）是新课标北师大版数学七年级上册第三章第五节的内容。
下面我就本节课的课堂设计做以说明。
一、教材分析：1.探索规律本身是数学课中比较抽象的一部分内容，学生需要积累一定的经验和基本的探索方法才可以找到题目的规律，本章学习的整式及其加减正好用来表示这种规律，所以表达规律是整式应用很好的范例，教材在本章安排了几种简单的规律探索问题，其目的主要是让学生掌握解决这类问题的基本方法即：探索分析——归纳表示——验证结论，体会解决问题的基本思想即：从特殊到一般的思想。
2.教学目标：a.知识技能：①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.b.数学思考：经历探索数量关系，运用代数式表示规律，掌握验算验证规律的过程.c.问题解决：在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.d.情感态度：通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．3.教学重点、难点：重点：探索规律并能利用代数式表示规律.难点：掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.二、教学方法本节课主要采用了启发式诱导法和练习、指导法，并辅以讲解，分析的方法。
三、学法说明1.本节采用学习指导方案来引导学生学习知识；2.引导学生通过自主学习和合作交流的方式发现规律，并能用代数式表示规律，最后验证结论；3.指导学生总结掌握解决探索规律这类问题的一般方法和步骤。
四、教学过程的说明1.情景引入通过生活中数字游戏（QQ密码问题）创设问题情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课学习作好铺垫．；通过对代数式的概念、代数式表示方法的复习，为本节课的学习提供知识储备．2. 学习新知识，这里设计了一个简单的数字游戏，引导学生发现规律，并提出猜想，然后完成表示规律，验证猜想的过程，这是解决数学问题的一般步骤，在这里一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感．二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释．通过这一环节，让学生感受这种探索规律的方法与上一环节中探索规律方法的共同点和不同之处．4. 本节课设计了两个巩固练习，层次明显，让学生领悟到“探索数字规律”这类问题的一般方法和步骤．提高分析问题和解决问题的能力．5. 拓展延伸还是设计了一个有关数字的规律问题，进一步通过对数字问题规律的探究，加深学生解决这类问题的一般方法和步骤．6.回应课前提出的QQ密码设计的游戏，让学生掌握发现规律——表示规律——揭示规律——应用规律的过程．并会运用这一过程解决问题，体会数学在实际生活中的价值．。
3.5 探索与表达规律(2)
5 5 25 15 15 225 25 25 625 35 35 1225 45 45 2025 65 65 4225 75 75 562585 85 722595 95 9025
445 445
课堂小结：
1.基本方法： 观察
猜想
一般
验证
2.数学思想： 特殊
星期 日
星期 一
星期 二
星期 三
星期 四
星期 五
星期 六
(3)左上右下对角线 上三个相邻数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
规律三:
a-8
a a+8
右下者比左上者多8
13
20 27
14
21 28
15
22 29
16
23 30
17
24
18
25
19
26
规律:
“M”形中七数之和=7×中间数
M
归纳
探索规律的一般步骤： 具 体 问 题
得 出 结 论 表 示 规 律 验 证 规 律 不成立 成立
观 察 、 比 较
猜 想 规 律
索 探
新 重
头 回
二 图形拼接中的规律
例 1 观察下图，它们是按一定规律排列的， 49 按照此规律，第 16 个图形共有________ 个★.
5 12 19 26
探究活 动一:
请找出同一直线 上相邻数之间的 关系:
星期 日
星期 一
星期 二
北师大版数学七上3.5《探索与表达规律(2)》 学案(无答案)
北师大版数学七上3.5《探索与表达规律（2）》学案（无答案）北师大版七年级数学上册第三章第5节《借助运算规律解释现象》学案广东省梅州市兴宁市齐昌中学陈凰一、学习目标1、知识与技能能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
二、学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
三、学习难点：用字母、符号表示一般规律。
四、学习过程（一）玩转数学第一关：读心术1、游戏规则：第一步：请每位同学在心里想好一个两位数第二步：将十位数字乘以2，第三步：然后加上3，第四步：再把所得新数乘以5，第五步：最后把得到的新数加上个位数字，得到结果。
任选一个同学把你的结果告诉老师，让老师猜猜同学心里想的两位数。
2、揭秘大合作（1）你发现心里想的数和得到的新数有什么关系？（2）交流讨论：如果设心里想的两位数十位是a,个位是b,请用代数式表操作步骤代数式表达第一步：请每位同学在心里想好一个两位数第二步：将十位数字乘以2，第三步：然后加上3，第四步：再把所得新数乘以5，3、之后小组代表讲解自己如何设计这个游戏以及揭示游戏的规律。
（四） 玩转数学第四关：追根溯源1、我们今天做的游戏有那些共同特点？2、在解释游戏中的规律时，都用到了哪些方法？五、课后作业：A 组：1、观察下列各式：4333,3222,2111222⨯=+⨯=+⨯=+…，用n （自然数）把这个规律表示为 ．2、用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n 个图形用 枚棋子。
3、小强：“你在心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4,然后加8,再把所得新数乘5,然后再加7,最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我,我就知道你心里想的数了”.同学们试了几次小强都猜对了.你知道这是为什么吗?4、有三堆棋子，数目相同,每堆至少2枚,从左堆中取出2枚放入中堆,从右堆取出1枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少?请做一做,并解释其中的道理.5、课本习题3.9B 组：（1）自己设计一个含有一定数学规律的游戏（尽可能设计出题材丰富、形式新颖的游戏）；（2）设计好后与同伴做这个游戏；(3)请同伴说出你设计的游戏中的规律，并解释其中的道理；（4）跟同伴说一说你是怎样设计的。
3.5探索与表达规律
3.5探索与表达规律一、教学目标：1、知识与技能：通过具体的问题情境，经历在实际问题中探索规律的过程，学会用字母表达简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
2、过程与方法：通过观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力，能有清晰地阐述自己的观点，并且运用所学知识来准确表达。
3、情感态度与价值观：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的魅力，体验数学活动中充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
二、教学重难点：1、教学重点：能用字母借助代数式运算解释具体问题中蕴涵的规律。
2、教学难点：选择适当的多样的方法寻找规律，准确的用代数式表达规律。
三、教学资源利用多媒体课件，日历等工具辅助教学。
四、教学过程：（一）猜谜导入新课学生：观察幻灯片中的日历，在日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师，就可以很快猜出他圈的是哪三个数字。
师：为什么老师可以马上猜出来呢？根本原因是因为日历中数字的排列具有一定的规律，这也是我们这节课将要学习的内容。
（二）出示学习目标（幻灯片出示）1、经历由特殊到一般、一般到特殊的探索过程，能运用符号表示规律、通过运算验证规律。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、积极思考，踊跃发言，大胆地交流你所探索的规律。
（三）小组合作探索学生再次观察多媒体出示的日历，横竖相邻数有哪些发现？小组交流讨论，教师引导：1、横排相邻日期的排列规律：从左到右每两个数字之间相差1；2、竖排相邻的日期的排列规律：从上到下每两个数字之间相差7；3、除此以外，学生还可能会有其他的发现，都要及时给予肯定和鼓励。
（四）探究展示规律多媒体出示幻灯片，师边演示边分析讲解。
1、展示一：师：日历中相邻三数之间有什么关系？能用字母表示吗?生：从出示日历中找到相邻三数，发现规律。
师：如果设中间的数字为a,则水平相邻三数分别表示为：a-1,a,a+1引导生再分别找到：竖直相邻三数表示为：a-7,a,a+7斜下相邻三数表示为：a-8,a,a+8斜上相邻三数表示为：a-6,a,a+62、展示二：师：日历中相邻三数与中间数有什么相等关系？生：同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，三数之和= 3a (a为中间数) 师：怎样用字母来表示和验证呢?多媒体演示水平、竖直、斜下、斜上相邻三个数之和的验证过程。
《探索与表达规律》同步练习2-掌门1对1
3.5 探索与表达规律-掌门1对11．如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （2≥n ）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是多少，第n 个图案的棋子数表示出来．2．观察下列各式：4333,3222,2111222⨯=+⨯=+⨯=+…，用n （自然数）把这个规律表示出来．3．下面一组式子211211-=⨯；31213121-=⨯；41314131-=⨯；51415141-=⨯… （1）写出这一组式子所表达的一般规律． （2）利用这一规律，计算.1009919291191901⨯++⨯+⨯ 4．探索规律225152=可写成25)11(1100++⨯⨯625252=可写成25)12(2100++⨯⨯1225352=可写成25)13(3100++⨯⨯2025452=可写成25)14(4100++⨯⨯…（1）把这个规律用含有n 的式子写出来；（2）计算952．5．观察：41)7131(731⨯-=⨯ 41)151111(1511141)11171(1171⨯-=⨯⨯-=⨯ …计算：59551151111171731⨯+⨯+⨯+⨯． 6．观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n 表示自然数，请用含有n 的等式表示出来。
参考答案1．).1(4-n 〔提示：4＝4×（2－1） 8＝4×（3－1）…12＝4×（4－1）．16＝4×（5－1）…4（n －1）〕2．).1(2+=+n n n n3．（1）111111+-=+⨯n n n n （2）90011001901=- 4．（1）25)1(100)510(2++⨯⨯=+n n n （提示：设十位数字是n ，则任何一个个位是5的两位数都可以写成510+n （2）90255．由上列等式可以得如下规律：.1771441)411()4(1=⨯+-=+n n n n 6．)1(4)2(22+=-+n n n。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。
但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。
2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。
同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。
2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。
3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。
学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。
3.5-探索与表达规律--第二课时
3.5-探索与表达规律--第二课时work Information Technology Company.2020YEAR3.5 探索与表达规律第二课时一、学习目标1.会用代数式表示简单问题中的数量关系。
2.用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二、学习准备1、探索规律需要通过观察、计算、验证等手段来完成，通常是要经历一个有“特殊到一般”的归纳推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常从数与式的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行观察分析。
2、阅读教材：第99——100页。
三、自学提示（一）自主学习3、做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
重复以上游戏，想一想为什么？练习：按规律填空，并用字母表示一般规律：① 2，4，6，8，，12，14，…②2，4，8，，32，64，…③1，3，7，，31，…（二）合作探究1、（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人。
（21张餐桌可坐6人,按上右图方式将餐桌拼在一起.（1）2张餐桌拼在一起可坐__ 人，3张桌子拼在一起可坐__ 人；n张桌子拼在一起可坐__ 人。
2（2）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_ _ 人；（3）一家餐厅有40张这样的长方形餐桌,按照上图方式每8张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成5张大桌子,共可坐_ _ 人.四、学习小结五、夯实基础1、按规律填空：21，—61，121，—201，301，，561.2、下列一组数：—4，—1，4，11，20，…则第6个数是 .3、用火柴棒按下图中的方式拼图形：（1）按图示规律填空：（2）拼第13个图形需要多少根火柴棒？六、能力提升如图①是棱长为a的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小立方体的个数记为s.解答下列问题：（1n 1 2 3 4 5 …s 1 3 6 …（2）写出当n=10时，s= .图形标号①②③④⑤火柴棒根数3布置作业：4。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。
但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。
2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。
2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。
2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。
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3.5 探索与表达规律
学习目标：
1、知识与技能
（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
学习重点：
探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
学习难点：
用字母、运算符号表示一般规律。
学习过程：
一、创景引入
活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。
目的：激发学生的求知欲，引入新课
二、探究新知
1、探索日历中的数字规律
在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．
①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：
②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．
③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.
④日历中的3×3方框内的规律：
在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．
若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．
学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H ”形，“M ”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
；
（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。
2：图形问题中的规律
活动1：用棋子按如图方式摆正方形:
（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？
（2）探究：摆第n 个正方形需要多少________颗棋子？
活动2.用棋子摆成以下图案,并填写表格: ① 填写下表:
② 摆第n 个图案需要 颗棋子.
三、课堂练习
1、折叠中的规律 将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n 次后，相应的层数与折痕数．
2、餐桌摆放问题中的规律：课本P99页问题解决1（1）、（2）。
四、归纳小结
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方
法。
探索规律的一般步骤：
五、布置作业：P99问题解决2、P103——104页15题、16题
六、课后反思：
得出结论。