人教版五年级数学上册第七单元植树问题第3课时 封闭图形的植树问题、
五年级上册数学植树问题(例3) (封闭图形)人教版课件PPT【精品】
果一共有38人，需要并多少张桌子才能坐下？
4×10＋2＝42(人)
（选自教材P110练习二十四第11题）
(38－2)÷4＝9(张)
答：10张桌子并成一排可以坐42人，
如果一共有38人，需要并9张桌子才能坐下。
5、一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链上 共有多少颗水晶？ （选自教材P110练习二十四第12题）
封闭图形的特点有： （1）无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连
就是封闭图形。
（2）观察封闭图形上棵数与间隔数的关系，我们发现： 只要在封闭路线上植树，棵数总是等于间隔数。
正确解答： 因为圆形池塘是封闭图形，最外层的棵数＝间隔数 所以 120÷10＝12（个）间隔，也就是要栽12棵树。 120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
9．笔直的跑道一旁插着51面小旗，它们的间隔是2m。现 在要改为只插26面小旗（两端的旗子不动），间隔应改 为多少米？ (51－1)×2＝100（m） 100÷(26－1)＝4（m） 答：间隔应改为4m。
10．解下列方程。 16+x=71 x=55
18+7x=39 x =3
3（2x- 4）=9
x =3.5
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
6、小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四 周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一共要栽 多少棵树？ （选自教材P110练习二十四第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
人教版五年级数学上册第七单元植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题 （例3）
1.了解沿封闭图形植树的特征，掌握解决沿封闭图 形植树问题的方法。 （重点）
五年级数学上册单元讲练(人教版) 第七单元《植树问题》(解析)
第七单元 植树问题(1)两端都种：棵数=间隔数+1(2)两端不种：棵数 = 间隔数－1(4)封闭图形:棵树 = 间隔数(3)一端种一端不种:棵数 =间隔数知识点一：两端都栽的植树问题植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离两端都栽：棵数=间隔数＋1知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1知识点三：封闭图形的植树问题一端栽一端不栽：棵数=间隔数在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数“一一对应”,相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
【易错典例1】在一条长300米的公路两边种树,每隔5米种一棵（两端都种）．一共种（）棵树．A．61B．121C．122【思路引导】利用植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘2,即：棵数＝（段数+1）×2．根据植树棵数先求段数：300÷5＝60（段）,然后求植树棵数：（60+1）×2计算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共种树122棵．故选：C．【考察注意点】本题主要考查植树问题,关键是分清段数和植树棵数的关系做题．【易错典例2】（•红安县期末）一个圆形水池的周长为150米,沿池边每隔37.5米安盏观景灯,一共要安装4盏观景灯．【思路引导】根据题意,在圆形上植树,植树的棵数与间隔数相等,直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根据题意可得：150÷37.5＝4（盏）答：一共需要装4盏灯．故答案为：4．【考察注意点】在封闭线路上植树,棵数与间隔数相等,即：棵数＝间隔数．【易错典例3】操场上等距离放了8张课桌,把相邻的两张课桌用一段绳子连接起来,一共要准备7段绳子．【思路引导】根据题意相当于两端都不植树的问题,用课桌的张数减去1,就是一共要准备的绳子的段数．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要准备7段绳子．【考察注意点】如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数＝间隔数﹣1．【易错典例4】为庆祝“六一“儿童节,学校在48米长的走廊两边摆鲜花,现在从走廊的一头开始,每隔4米摆一盆鲜花,直至走廊另一头,一共要摆多少盆鲜花？【思路引导】先看一边,据题意可知,走廊长48米,每隔4米摆一盆花,也就是48米被平均分成4米长的若干小段,花摆在分点上；所以间隔数是48÷4＝12个；又因为两端都摆花,所以盆数等于段数加1；然后再乘2就可求出两边的花盆数．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要摆26盆鲜花．【考察注意点】此题属于植树问题．解答此类题（两端都植树）的关键要知道：植树的棵数应比要分的段数多1,即：棵数＝间隔数+1．一．选择题1．（•眉山月考）一条马路长440米,在路的两旁每隔8米植一颗树,两端都要植,共植了（）棵。
人教版五年级数学上册第七单元数学广角——植树问题植树问题例3(封闭图形)课件
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新人教版五年级(上册)数学第7单元植树问题教(学)案
第七单元：数学广角——植树问题教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
学情分析由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分容放在这个学段，说明这个容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
教学目标知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
课时安排：3课时1．植树问题（两端要栽）……………………………………1课时2．植树问题（两端都不栽）……………………………… 1课时3．植树问题（封闭图形）……………………………………1课时。
人教新课标五年级上册数学教案：第七单元《植树问题》
5.增强数学意识：让学生在解决植树问题的过程中，体会数学在生活中的广泛应用，提高数学意识。
本节课将围绕这些核心素养目标展开教学，帮助学生全面发展数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解间隔的概念：间隔是植树问题中的基本概念，学生需要掌握每两个树之间的距离即为一个间隔。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“植树问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.封闭图形上植树：如圆形、方形等封闭路径上的植树问题，探讨植树棵数与间隔数的关系。
3.应用题：结合实际生活情境，设计植树问题，让学生运用所学知识解决问题。
本节课将引导学生通过观察、实践、探讨等环节，掌握植树问题的解决方法，培养他们的逻辑思维能力和实际应用能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调线段上植树和封闭图形上植树这两个重点。对于难点部分，比如封闭图形上植树棵数等于间隔数，我会通过画图和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与植树问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸条模拟一条线段，让学生实际操作种树，观察间隔与植树棵数的关系。
五年级上册数学教案-第七单元第3课时封闭图形的植树问题 人教版
第3课时封闭图形的植树问题教学内容：教材第108例3。
教学目标：1.学生通过直观的方式探究解决封闭图形中的数学问题，并引导学生解决封闭图形中的植树问题，使不同的学生在数学学习上有不同的发展。
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3．让学生体会数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：能解决封闭图形中的数学问题，并学会解决封闭图形中的“植树问题”。
教学难点：沟通封闭图形中的数学问题与“植树问题”之间的关系。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：一、创设情境，揭示课题1．(出示主题图)你知道了哪些信息？2．这个植树问题和以往的问题有什么不同？3．揭示课题：今天我们就来研究封闭图形中的“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知1．讨论植树路线的特点。
师：同学们，请想一想在正方形或长方形广场周围栽树、在池塘周围栽树，栽树的路线有什么特点？(1)学生互相讨论。
(2)汇报交流、讨论结果。
师：根据同学们发表的意见，我们说在广场周围栽树、在池塘周围栽树，栽树的路线是封闭的。
2．探讨封闭路线中的“植树问题”。
师：下面我们就来研究封闭路线的植树情况。
(课件呈现)(1)学生动手操作，讨论。
(2)汇报交流想法。
师：同学们找出了这么多种方法，你们认为哪种方法比较简单呢？学生评议。
3.讨论、总结。
(1)师：请同学们观察封闭路线，探讨棵数与间隔数之间有什么关系。
(2)分组讨论。
(3)汇报交流。
(4)思考：如果把圆拉直成线段，你有什么发现？小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭图形“一端栽，一端不栽”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。
板书：棵数＝间隔数距离÷每段长＝间隔数4．比较。
“植树问题”有几种类型？每种类型中棵数和间隔数有什么关系？三、巩固练习，提升认识1．完成教材第108页“做一做”。
2．完成教材第111页练习二十四第12题。
五年级上册数学教案-7.3植树问题(封闭图形)-人教新课标
五年级上册数学教案-7.3植树问题(封闭图形)-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解封闭图形的植树问题，掌握封闭图形植树问题的解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的精神，增强学生的团队协作意识。
二、教学内容1. 封闭图形的定义和特点2. 封闭图形植树问题的解决方法3. 封闭图形植树问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：封闭图形植树问题的解决方法。
2. 教学难点：封闭图形植树问题的实际应用。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，引导学生思考封闭图形植树问题的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）封闭图形的定义和特点引导学生回顾已学的图形知识，总结封闭图形的定义和特点。
（2）封闭图形植树问题的解决方法a. 出示例题，引导学生观察、分析，找出封闭图形植树问题的规律。
b. 学生尝试解决例题，教师指导并总结封闭图形植树问题的解决方法。
（3）封闭图形植树问题的实际应用a. 出示实际应用题目，引导学生运用所学知识解决问题。
b. 学生尝试解决实际应用题目，教师指导并总结解题方法。
3. 巩固练习出示练习题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 总结反馈让学生谈谈本节课的收获，教师对学生的表现进行点评。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的封闭图形植树问题，尝试运用所学知识解决。
六、板书设计1. 封闭图形的定义和特点2. 封闭图形植树问题的解决方法3. 封闭图形植树问题的实际应用七、教学反思本节课通过实例引入，引导学生探究封闭图形植树问题的解决方法，培养了学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
在今后的教学中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。
需要重点关注的细节是“封闭图形植树问题的解决方法”。
这个部分是本节课的核心内容，也是学生需要掌握的关键知识点。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：封闭图形植树问题的解决方法是本节课的重点，它涉及到封闭图形的定义、特点和解决策略。
人教版五年级数学上册第七单元《封闭图形的植树问题》上课课件
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km，相邻两站之间 的路程都是3km。一共设有多少个车站？ 总路线长÷间距= 间隔数 车站数=间隔数+1 24÷3＝8(个) 8＋1＝9(个) 答：一共设有9个车站。
3. 一段路长720 m，在路的一边每隔3 m栽一棵树 (两端要栽)。一共要栽多少棵树？
720÷3 = 240(个) 240 + 1 = 241(棵) 答：一共要栽241棵树。
在一条21 m长的小路一旁栽树，每隔3 m栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数+1
21÷3+1=8(棵)
我们一起研究此类 “植树问题”吧！
探索新知
大象馆和猴山相距60 m。绿化队要在两馆间 的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间 的距离是3 m。一共要栽多少棵树？
4．一条步行街长480 m，在街道的两边每隔8 m挂 一个灯笼(两端都挂)，一共要挂多少个灯笼？ 480÷8＋1＝61(个) 61×2＝122(个) 答：一共要挂122个灯笼。
提升点1 解决上楼梯的问题
5．外卖员到一栋办公楼送餐，恰好这时电梯故障， 为了准时把饭菜送到7楼的客户手中，他决定爬 楼梯，一共爬了126级台阶，每上一层要走多少 级台阶？
3．奶奶门前有一条小路，全长60 m，在小路的两旁 每隔5 m栽一棵杨树(一端栽一端不栽)，一共要 栽多少棵杨树？ 60÷5×2＝24(棵) 答：一共要栽24棵杨树。
点拨：因为是路两旁都栽，所以求出一旁的数量后还 需要乘2。
4．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150 m、宽60 m 的地基四周打桩。四个角都要打桩，每隔2.5 m打 一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ (150＋60)×2÷2.5＝168(根) 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。
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2.同学们围绕圆形池塘栽树，每 两棵树之间的距离是3m，种了15 棵树，池塘的周长是多少米？
棵数=间隔数
15×3=45（m） 答：种15棵树的距离是45m。
3.一个长方形花坛,长60m,宽40m,要在花坛四周摆
上月季花,每隔2m摆一盆,一共需要多少盆月季花?
盆数=间隔数 （60+40）×2÷2 =100×2÷2 = 100（盆） 答：一共需要100盆月季花。
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 棵数=间隔数＋1 两端不栽 棵数=间隔数－1 一端栽一端不栽 棵数=间隔数
在一条首尾相接的 封闭曲线上植树， 所需棵数与间隔数 “一一对应”，相 当于线段上一端栽 一端不栽的情况。
RJ 五年级上册
第七单元 数学广角——植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题
课前预习
第一步 旧知回顾
植树问题基本解决思路： 间隔数=总长÷间隔距离
两端都栽 两端不栽
棵数=间隔数＋1 棵数=间隔数－1
第二步 新知引入
阅读课本107页完成做一做第2题 总长
间距
棵数＝间隔数
35÷5 = 7（棵）
35m
答：一共要栽7棵树。
40
4
4
70
7
7
8一一对应：棵数=间隔数
棵数=间隔数
12 12
第四步我的收获
通过预习你学会了哪些知识?
1.在不封闭路线上一端栽一端不栽的植树的问题 总路线长÷间距= 间隔数 棵数=间隔数 2.封闭路线上植树问题 间隔与树一一对应：棵数=间隔数
第五步 小试牛刀
4×10＋2＝42(人) (38－2)÷4＝9(张) 答：10张桌子并成一排可以坐42人 一共38人需要并9张桌子才能坐下。
（选题源于教材P110第11题）
2．小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花 园四周栽树，四个角上都要载，每相邻两棵间隔5m。一 共要栽多少棵树？ （选题源于教材P111第13题） (60÷5＋1)×2＝26(棵) (40÷5－1)×2＝14(棵) 26＋14＝40(棵) 答：一共要栽40棵树。
小试牛刀 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处 饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共 有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
两端栽
两端不栽
一端栽
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数-1
35米 棵数＝间隔数
2 封闭路段上的植树问题
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长 是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多 少棵树？
2.某市举行长跑比赛，平均2 km设置一处医疗救助站( 起点不设，终点设)，全程一共设置了10处医疗救助 站，全程有多少千米？ 2×10＝20(km) 答：全程有20 km。
知识点 2 封闭图形的植树问题
第三步 精读教材
阅读课本108页例3 封闭图形
总长
为了发现规律也 可以先通过几个 简单的例子对比
一下。
间距
封闭图形中的“植树问题”。
4个间隔栽4棵树
7个间隔栽7棵树
8个间隔栽8棵树
如如果果周周长长是是4800米米，， 如果周长是70米，
要要栽栽多多少少棵棵？？
要栽多少棵？
你发现了什么规律？
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
封闭图形中的“植树问题”
这个植树问题和以往 的问题有什么不同？
状元成才路
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
状元成才路
我发现间隔数与 树一一对应。
相当于一端栽， 一端不栽。
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后， 发现封闭图形和在不封闭图形“一 头种”中棵数和间隔数的关系是一 样的，都是棵数等于间隔数。
答：一共需要打10根木桩。
7 数学广角——植树问题
第3课时 封闭图形的植树问题
RJ 五年级上册
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽 棵数= 间隔数＋1 两端不栽 棵数= 间隔数－1
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
状元成才路
梳理方法，整体把握
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
35米 棵数＝间隔数
棵数＝间隔数
“回植忆树一问下题，”我有们几使种用类了型怎？样的每方种类 型法中解棵决数这和个间问隔题数的什？么关系？
1.圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一 圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
1 不封闭路段一端植树一端不植树的问题 小明家门前有一条35 m的小路，绿化队要在路旁栽 一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
35m
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁 栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。 一共要栽多少棵？
棵数＝间隔数
35÷5 = 7（棵） 答：一共要栽7棵树。
1.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水 晶。这条项链上共有多少颗水晶？
封闭路线上的 植树问题。
棵数 = 间隔数
60÷5=12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
2.为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定 为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔， 一共需要打多少根木桩？
这是封闭路线上植 所以，一共需 树的情况，植树的 要打10根木桩。 数量与间隔数相等。
提示：点击 进入习题
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知识点 1 一端栽一端不栽的植树问题
1.某大桥的长为4500 m，在桥的两旁每隔45 m安装一块 广告牌(一端安装，一端不安装)，这座大桥一共可以安 装多少块广告牌？ 想：植树棵数＝( 间隔数) 4500÷45×2＝200(块) 答：这座大桥一共可以安装200块广告牌。
作 业 请完成教材第110页练习二十四第11题、 第13题。
补充作业 请完成《典中点》剩余习题，具体内容 见习题课件。
7 数学广角——植树问题
第2课时 封闭路段的植树问题
RJ 5年级上册
教材习题
1．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并 起来坐14人∙∙∙∙∙∙照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？ 如果一共有38人？需要并多少张桌子才能坐下？