证明练习题及答案

第27章 证明全章标准检测卷(100分 90分钟)一、选择题:(每题2分,共22分)1.如图1所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) A.122° B.58° C.32° D.29°C A B1EDG CA BE D F③②①CA BOD(1) (2) (3) (4) 2.如图2所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个3.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.1:2: C.1:4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60°; C.30°或150° D.不能确定5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( )A.带①去B.带②去;C.带③去D.带①和②去6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( )A.10cm,12cm;B.11cm,11cm;C.11cm,11cm 或10cm,12cmD.不能确定 7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) A.10° B.20° C.30° D.60°8.如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC,BD 相交于点O, 则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对9.矩形ABCD 中,E 在AD 上,AE=ED,F 在BC 上,若EF 把矩形ABCD 的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BF<FC)A.1:3B.1:4C.1:5D.2:910.梯形的一腰长为10cm,这腰和底边所成的角为300,中位线长12cm, 则此梯形的面积为( ) A.30cm 2 B.40cm 2 C.50cm 2 D.60cm 211.已知四边形ABCD 中,AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 则四边形EFGH 是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形 二、填空题:(每题2分,共26分)12.如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=____ 度. 13.若等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长为_________. 14.等腰三角形一个内角为80°,则其他两角是_________. 15.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4, 则这个三角形三个内角的度数为________. 16.三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是C A B21E D F_________.17.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角) 是______度. 18.如果△ABC ≌△A′B′C′,AB=24, '''A B C S ∆=180,那么△ABC 中AB 边上的高是____. 19.等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为6cm 和15cm 的两部分, 则它的腰长是________,底边长为________.20.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm, 则较短的边长是___cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是4:3,则较长边是_____cm.21.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm 2,则这个菱形的另一条对角线的长为________cm.22.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_________________________________________________.23.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC 、BD 交于O 点, AOD S ∆：COB S ∆ 1:9,则DOC S ∆: BOC S ∆=___________.24.等腰梯形的中位线长为8cm,腰长为6cm,则梯形的周长是________. 三、解答题:(每题7分,共42分)25.已知一个多边形的内角和等于1080°,求这个多边形的边形.26.如图所示,△ABD 、△ACE 都是等边三角形,求证:CD=BE.CAE D27.已知:如图所示,YABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OC 的中点.求证:四边形EHFG 是平行四边形.CABEODF G HCA BOD28.已知:如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC 和BD 相交于点E,且AC= AB,BD=BC,BA ⊥AC 于点C,求证:CD=CE.CABED29.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,D 是AB 上任意一点,且BD=CE,连结DE 交BC 于F. 求证:FD=FE.C ABD F30.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的YADEF 是否总是存在?CABEDF四、学科间综合题:(10分)31.如图所示是一个半径为R,重为G 的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h 的台阶,则拉力应作用于哪一点?沿哪个方向才能最省力?最小拉力为多大?答案:一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.B 二、12.180° 13.10或11 14.80°,20°或50°,50° 15.40°,60°,80 ° 16.大于2且小于或等于5 17.130° 18.15 19.10cm,1cm 20.10,16 21.5 22.如果一个四边形是菱形,那么它的四条边都相等. 23.1:3 24.28cm 三、25.解:设这个多边形是n 边形,由题意知,(n-2)×180°=1080°,∴n=8, 故该多边形的边数为8.26.证明:∵△ABD,△ACE 都是等边三角形,∴AC=AE,AD=AB, ∵∠EAC=∠DAB=60°,∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC, 即∠EAB=∠CAD. 在△EAB 和△CAD 中,AE=AC,∠EAB=∠CAD,AB=AD, ∴△EAB ≌△CAD. ∴BE=CD.27.证明:如答图所示,∵点O 为YABCD 对角线AC,BD 的交点,∴OA=OC,OB=OD.∵G ,H 分别为OA,OC 的中点,∴OG=12OA,OH=12OC, ∴OG=OH. 又∵AB ∥CD,∴∠1=∠2.在△OEB 和△OFD 中,∠1=∠2,OB=OD,∠3=∠4, ∴△OEB ≌△OFD, ∴OE=OF.∴四边形EHFG 为平行四边形.CAB4321EODFG H28.证明:如答图所示,作AN ⊥BC 于N,DM ⊥BC 于M, ∵AB=AC,∴AN 为BC 的中线, 又∵∠BAC=90°,∴AN=12BC.∵AN ⊥BC,DM ⊥BC,AD ∥BC, ∴四边形ANMD 为矩形.∴AN=DM.∴DM=12BC. ∵BC=BD,∴DM=12BD.又∵∠DMB=90°, ∴∠DBC=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ACB=45°.∴∠DEC=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°. ∴∠EDC=∠DEC=75°, ∴CD=CE.CABEM DN29.证明:如答图所示,过D 作DH ∥AC 交BC 于H, 则∠ACB=∠DHB,DH ∥CE. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠DHB, ∴DB=DH.∵BD=CE,∴DH=CE. ∵DH ∥CE,∴△HDF ∽△CEF.∴1FD DHFE EC ==, 即FD=FE.C ABD FH30.证明:如答图所示,(1)∵△ABD,△BCE,△ACF 都是等边三角形,∴AB=BD=AD, ∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°, BC=BE=CE,AC=AF=FC. ∵∠ABD=∠EBC=60°,∴∠ABD-∠ABE=∠EBC-∠ABE.∴∠DBE=∠ABC, ∴△DBE ≌△ABC, ∴DE=AC.∵AC=AF,∴DE=AF.同理可得,△EFC ≌△BAC,得EF=AB, ∴EF=AD,∴四边形ADEF 是平行四边形.(2)解:当AB=AC 时 ,四边形ADEF 是菱形,理由如下:∵AB=AD,AF=AC, 又AB=AC,∴AD=AF.又∵四边形ADEF 为平行四边形,∴YADEF 是菱形. 当∠BAC=150°时, 四边形ADEF 是矩形. 理由如下:∵∠BAD=∠CAF=60°,∠BAC=150°,∠BAD+∠CAF+∠BAC+∠DAF= 360°, ∠DAF=90°.又∵四边形ADEF 是平行四边形, ∴四边形YADEF 是矩形. (3)当∠BAC=60°时,不存在这样的YADEF.理由如下: ∵当∠BAC=60°时,有∠DAF=60°+60°+60°=180°,即D,A,F 三点在同一直线上时,不存在这样的YADEF.CABEDF四、31.解:如答图所示,使圆柱体滚上台阶,拉力最小时,力臂应最长,即为圆柱体的直径AB=2R,方向垂直于过A 点的直径斜向上,那么重力的力臂为AC, 由AC === ,再由杠杆平衡条件,得F ·2R=G ·AC,∴答:拉力应作用在垂直于地A 点的直径斜向上,最小拉力为B。