高考物理专题分析：一 滑块、子弹打木块模型
“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型-高考物理复习课件
B.子弹对木块做的功W＝50 J
C.木块和子弹系统机械能守恒
D.子弹打入木块过程中产生的热量Q＝350 J
图3
01 02 03 04 05 06 07 08
目录
提升素养能力
解析 根据动量守恒可得 mv0＝(M＋m)v，解得子弹打入木块后子弹和木块的 共同速度为 v＝Mm＋v0m＝10 m/s，故 A 正确；根据动能定理可知，子弹对木块做 的功为 W＝12Mv2－0＝45 J，故 B 错误；根据能量守恒可知，子弹打入木块过 程中产生的热量为 Q＝21mv20－21(M＋m)v2＝450 J，可知木块和子弹系统机械能 不守恒，故 C、D 错误。
(A)
图4
01 02 03 04 05 06 07 08
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提升素养能力
解析 木板碰到挡板前，物块与木板一直做匀速运动，速度为 v0；木板碰到挡 板后，物块向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，木板向左做 匀减速运动，最终两者速度相同，设为 v1。设木板的质量为 M，物块的质量为 m，取向左为正方向，则由动量守恒定律得 Mv0－mv0＝(M＋m)v1，解得 v1＝ MM－ ＋mmv0<v0，故 A 正确，B、C、D 错误。
01 02 03 04 05 06 07 08
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提升素养能力
4.如图4所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放一小物块，已知木板 质量大于物块质量，t＝0时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰 到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物 块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能正确的是
“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型
学习目标
1.会用动量观点和能量观点分析计算子弹打木块模型。 2.会用动量观点和能量观点分析计算滑块—木板模型。
动量专题复习滑块子弹打木块模型
滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。
②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
一 模型理解质量为m 的子弹，以速度V 0水平射入光滑水平面上质量为M 的木块中未穿出。
子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f符合规律：动量守恒定律：mV 。
=（M+m ）V动能定理：子弹-f S m = mV 2/2－mV 02/2木块-f S M = MV 2/2－0功能关系：fd= mV 02/2－(M+m)V 2/2能量转化：子弹动能减少：f S m = mV 02/2－ mV 2/2木块动能增加：f S M = MV 2/2系统机械能减少：f S m -f S M =mV 02/22内能增量：f S m -f S M = mV 02/2－ 产生热量：f d=f S m -f S M =mV 02/2－ 二 典型例题1 如图所示，质量为M 小铁块，小铁块与平板车之间的动摩擦因数为μ其获得大小为v 0的初速度而在小车上向右滑动，车上的滑行时间是多少？2如图所示，质量m=2kg 的物体，以水平速度小车，小车质量M=8kg 设小车足够长，求：(1)(2)物体相对小车滑行的时间距离是多少？(3)3．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。
以地面为参照系。
v 0A B v 0 AB v 0 l A 2v 0 v 0B C A v 05m B L v 0 m v ⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。
其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。
(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图⼄所⽰。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。
四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。
(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
关于高中物理“子弹打木块”模型的分析
关于高中物理“子弹打木块”模型的分析发布时间：2021-07-06T09:54:37.905Z 来源：《教育学》2021年5月总第249期作者：高虎林[导读] 此过程木块前进S，二者相对位移为L，设此过程中子弹和木块的之间作用力大小不变。
陕西省绥德中学718000摘要：“子弹打木块”模型是高中物理中的经典问题，许多物理专业性刊物、教辅资料和高考试题都会引用此类题目或变型题。
下面，笔者分别从牛顿运动定律、动量和功能关系三个角度来对“子弹打木块”模型挖掘剖析，适度拓展，探究本质，并分析修订“子弹打木块”模型的插图。
关键词：子弹打木块分析过程探究题目：光滑水平面上静止着一质量为M的木块，一质量为m的子弹以v0射击木块，恰未击穿，此过程木块前进S，二者相对位移为L，设此过程中子弹和木块的之间作用力大小不变。
一、用牛顿运动定律分析过程在子弹打木块的过程中，子弹对木块的作用力，使木块做初速为零的匀加速直线运动，而子弹在木块的反作用力下，做匀减速直线运动，当二者速度相同时，相对静止，共同运动。
子弹做初速为v0的匀减速直线运动，相对地的位移为S+L。
木块做初速为零的匀加速直线运动，相对地的位移为S。
也可用如下速度——时间图象来描述其的运动情况,图中A表示子弹的速度——时间图象，图中B表示木块的速度——时间图象，图中C 表示二者共同运动的速度——时间图象。
从图象可知，木块做匀加速直线运动，相对地的位移为S，也就是图中B与横轴围成面积的数值。
子弹做匀减速直线运动，相对地的位移为S+L，也就是图中A与纵、横轴围成面积的数值。
子弹相对于木块的位移L，就是图中A、B与纵轴围成面积的数值。
由图明显可知，B 与横轴围成面积的数值小于A、B与纵轴围成面积的数值，即S小于L。
而原题的插图中明显S大于L，故原题中的插图不符合物理情景，是错误的，应改为下图：二、用动量观点分析过程设二者相互作用力大小为F(也可认为相互作用力的摩擦力大小为F)，此过程中需时间t，共同运动的速度为v，规定v0为正方向，分别对子弹和木块应用动量定理。
动量专题复习滑块子弹打木块模型练习参考答案
参考答案 1.M m mv +0()gM m Mv μ+0 2.3．⑴A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，有 Mv 0-mv 0=(M+m)v ∴0v m M m M v +-= M ＞m, ∴ v ＞0,即与B 板原速同向。
⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为v 0，A 、B 摩擦力为f ，向左运动对地最远位移为S ，则02120-=mv fS 而v 0最大应满足 Mv 0-mv 0=(M+m)v 220)(21)(21v m M v m M fl +-+= 解得：l M m M s 4+=4.子弹射入木块时，可认为木块未动。
子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v 1时，小车速度不变，有 m 0v 0-mv=(m 0+m)v 1① 此后木块(含子弹)以v 1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v 2，则 (m 0+m)v 1-Mv=(m 0+m+M)v 2②22022100)(2121)(21)(v M m m Mv v m m gL m m ++-++=+μ③ 联立化简得： v 02+0.8v 0-22500=0 解得 v 0=149.6m/s 为最大值， ∴v 0≤149.6m/s5.金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。
金属块最终停在什么位置要进行判断。
假设金属块最终停在A 上。
三者有相同速度v ，相对位移为x ，则有⎪⎩⎪⎨⎧⋅-==2200321213mv mv mgx mv mv μ 解得：L m x 34=，因此假定不合理，金属块一定会滑上B 。
设x 为金属块相对B 的位移，v 1、v 2表示A 、B 最后的速度，v 0′为金属块离开A 滑上B 瞬间的速度。
有：在A 上 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅-'-=+'=21201010022121212mv v m mv mgL mv v m mv μ 全过程 ⎪⎩⎪⎨⎧⋅--=++=2221202102212121)(2mv mv mv x L mg mv mv mv μ 联立解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=s m s m v s m v v s m s m v /65/21/34)(0/31/12001或或舍或∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===m x s m v s m v 25.0/65/3121 *解中，整个物理过程可分为金属块分别在A 、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B 。
动量守恒定理应用之滑块子弹打木块模型
动量守恒定理应用之滑块子弹打木块模型动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型动量守恒定理应用的几种模型分析动量守恒定律中常常涉及这样几种模型：人船模型，子弹打木块模型，滑块模型，弹簧模型等1人船模型：这是一种通过平均动量守恒来解决的问题。
解决问题时，画一个物体位移关系的草图，找出物体之间的位移关系。
【例1】质量为m的小船长为l浮在静水中。
开始时质量为m的人站在船头，人和船均处于静止状态。
若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进的距离为a、 ml/（m+m）b、ml/（m+m）c、ml/（m-m）d、ml/（m-m）【解析】以人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走向船尾，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前人和船均静止系统的总动量为零。
以河岸为参考系有0=mv船→岸+mv人→岸人走船走人停船停。
整个过程中，每一时刻系统都满足动量守恒定律，位移x=v平均t，所以0=ml船→岸+ml人→岸,根据位移关系可知l=l 船→岸+l人→岸,解得l船→岸=ml/(m+m)【答案】a人船模型通常涉及速度。
在求解对象时，我们必须分析它与哪个参考系有关。
如果给定的速度不是相同的参考系，则必须将其转换为相同的参考系。
2.子弹击中木块模型：这类问题以系统为研究对象，水平方向满足动量守恒条件。
然而，由于摩擦，系统的机械能不守恒，损失的机械能等于摩擦和相对位移的乘积。
解决问题时最好画一个运动草图，物体位移之间的关系非常直观。
【例题2】：质量为m、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速v0射入木块，穿出时子弹速度为v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
【分析】：如图所示，子弹穿过木块的阻力为f，木块的速度为V，位移为为s，则子弹位移为(s+l)以子弹木块为系统，由动量守恒定律得：mv0=mv+mv（1）动能定理中的2L，对于子弹-f（s+L）=1mv2？1mv0（2）22v0vs对于木块FS=1mv2？0（3）2m2m2由①式得v=m(v0?v)代入③式有fs=1m?m2(v0?v)2④11111 M22② + ④ 得到FL=1mv0？mv2？mv2？mv0？{mv2？m[（v0？v）]2}222222m注意：这类问题存在临界条件，即子弹射出和留在滑块中。
专题21子弹打木块模型和板块模型(精讲)
专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。
①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。
滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹穿出的情况。
①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。
1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。
高考物理一轮复习课件：动量守恒定律的应用(子弹、滑块模型)
16.如图,上侧足够长的水平传送带始终以大小为v=3m/s的速度向左运动,传送带上有一质 量为M=2kg的小木盒B,B与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3.开始时,B与传送带之间保持 相对静止.先后相隔Δt=3 s有两个质量为m=1kg的光滑小球A自传送带的左端出发,以 v对0静=1止5m,/第s的2个速球度出在发传后送历带时上Δ向t右1=运2s动而.与第木1个盒球相与遇木(取盒g相=1遇0后m,/球s2立).即求进: 入盒中与盒保持相
10.静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离L＝1.0 m， 如图6所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得 的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、 B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运
(1)在涉及滑块或滑板的时间时,优先考虑用动量定理. (2)在涉及滑块或滑板的位移时,优先考虑用动能定理. (3)在涉及滑块相对位移时,优先考虑用系统的能量守恒. (4)滑块恰好不相对滑动时,滑块与滑板达到共同速度.
1.如图所示,一质量m=2kg的长木板静止在水平光滑地面上,某时 刻一质量M=1kg的小铁块以水平向左v0=9m/s的速度从木板的右端 滑上木板.已知铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,取重力加速 度g=10 m/s2,木板足够长,求:铁块与木板摩擦所产生的热量Q， 相对位移（木板至少多长才不滑下来）？
4.如图所示,一质量m=2kg的长木板静止在水平地面上,某时刻一 质量M=1kg的小铁块以水平向左v0=9m/s的速度从木板的右端滑 上的动木摩板.擦已因知数木μ板2=与0.地1,面取间重的力动加摩速擦度因g=数10μm1=/0s.2,4木.铁板块足与够木长板,求间: 铁块与木板摩擦所产生的热量Q
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lv 0 v Sv 0A Bv 0 AB v 0 l一 滑块、子弹打木块模型子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
μNS 相=ΔE k 系统=Q ，Q 为摩擦在系统中产生的热量。
②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。
小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。
例题：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。
水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ①由动能定理，对子弹 -f(s+l )= ②对木块 fs= ③由①式得 v=代入③式有 fs= ④ ②+④得 f l = 由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。
即Q=f l ，l 为子弹现木块的相对位移。
结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。
即 Q=ΔE 系统=μNS 相其分量式为：Q=f 1S 相1+f 2S 相2+……+f n S 相n =ΔE 系统1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量 与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属 块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。
求两木板的最后速度。
2．如图示，一质量为M 长为l 的长方形木块B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，现以地面为参照物，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度 (如图)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离 B 板。
以地面为参照系。
⑴若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后速度的大小和方向；⑵若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到最远处(从地面上看)到出发点的距离。
2022121mv mv -0212-MV )(0v v M m -2022)(21v v Mm M -•})]([2121{2121212120220222v v Mm M mv mv MV mv mv -+-=--A 2v 0v 0BCA v 05mBL v 0 m vv 03．一平直木板C 静止在光滑水平面上，今有两小物块A 和B 分别以2v 0和v 0的初速度沿同一直线从长木板C 两端相向水平地滑上长木板。
如图示。
设物块A 、B 与长木板 C 间的动摩擦因数为μ，A 、B 、C 三者质量相等。
⑴若A 、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上C 到A 、B 都静止在 C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？ ⑵为使A 、B 两物块不发生碰撞，长木板C 至少多长？4．在光滑水平面上静止放置一长木板B ，B 的质量为M=2㎏同，B 右端距竖直墙5m ，现有一小物块 A ，质量为m=1㎏，以v 0=6m/s 的速度从B 左端水平地滑上B 。
如图所示。
A 、B 间动摩擦因数为μ=0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且 碰撞时无能量损失。
取g=10m/s 2。
求：要使物块A 最终不脱离B 木板，木板B 的最短长度是多少？5．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为M=4.00㎏的平板小车，车上放一质量为m=1.96㎏的木块，木块到平板小车左端的距离L=1.5m ，车与木块一起以v=0.4m/s 的速度 向右行驶，一颗质量为m 0=0.04㎏的子弹以速度v 0从右方射入木块并留 在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数 μ=0.2，取g=10m/s 2。
问：若要让木块不从小车上滑出，子弹初速度应 满足什么条件？6．一质量为m 、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为1.1m ，在小车正中放一质量为m 、长度为0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数μ=0.15。
如图示。
现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得v 0 =6m/s 的水平初速度。
物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。
求： ⑴小车获得的最终速度； ⑵物块相对小车滑行的路程； ⑶物块与两挡板最多碰撞了多少次； ⑷物块最终停在小车上的位置。
7．一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v 0射入静止的木块，子弹的质量为m ，打入木块的深度为d ，木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为A ． B. C. D.参考答案1. 金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。
金属块最终停在什么位置要进行判断。
假设金属块最终停在A 上。
三者有相同速度v ，相对位移为x ，则有 解得：，因此假定不合理，金属块一定会滑上B 。
设x 为金属块相对B 的位移，v 1、v 2表示A 、B 最后的速度，v 0′为金属块离开A 滑上B瞬间的速度。
有：在A 上 全过程联立解得： ∴ *解中，整个物理过程可分为金属块分别在A 、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B 。
可分开列式，也可采用子过程→全过程列式，实际上是整体→部分隔离法的一种变化。
2．⑴A 恰未滑离B 板，则A 达B 最左端时具有相同速度v ，有 Mv 0-mv 0=(M+m)v ∴ M ＞m, ∴ v ＞0,即与B 板原速同向。
⑵A 的速度减为零时，离出发点最远，设A 的初速为v 0，A 、B 摩擦力为f ，向左运动对地最远位移为S ，则 而v 0最大应满足 Mv 0-mv 0=(M+m)v 解得： 3．⑴由A 、B 、C 受力情况知，当B 从v 0减速到零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过程中B 的位移S 1和运动时间t 1分别为： 。
然后B 、C 以μg 的加速度一起做加速运动。
A 继续减速，直到它们达到相同速度v 。
对全过程：)(2102v v v m -)(00v v mv -s vd v v m 2)(0-vd Sv v m )(0-⎪⎩⎪⎨⎧⋅-==2200321213mv mv mgx mv mv μL m x φ34=⎪⎩⎪⎨⎧⋅-'-=+'=21201010022121212mv v m mv mgL mv v m mv μ⎪⎩⎪⎨⎧⋅--=++=2221202102212121)(2mv mv mv x L mg mv mv mv μ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=='='=sm s m v s m v v sm s m v /65/21/34)(0/31/12001或或舍或⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===m x s m v s m v 25.0/65/31210v mM mM v +-=02120-=mv fS 220)(21)(21v m M v m M fl +-+=l MmM s 4+=gvt g v S μμ01201,2==m A ·2v 0-m B v 0=(m A +m B +m C )v ∴ v=v 0/3 B 、C的加速度 ,此子过程B 的位移∴ 总路程 ⑵A 、B 不发生碰撞时长为L ，A 、B 在C 上相对C 的位移分别为L A 、LB ，则 L=L A +L B*对多过程复杂问题，优先考虑钱过程方程，特别是ΔP=0和Q=fS 相=ΔE 系统。
全过程方程更简单。
4．A 滑上B 后到B 与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度v 需作以下判断：mv 0=(M+m)v, ①v=2m/s此时B 对地位移为S 1，则对B ： ②S=1m ＜5m,故在B 与墙相撞前与A 已达到相同速度v ，设此时A 在B 上滑行L 1距离，则 ③ L 1=3m【以上为第一子过程】此后A 、B 以v 匀速向右，直到B 与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B 的速度大小不变，方向变为反向，A 速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即B 以v 向左、A 以v 向右运动，当A 、B 再次达到相同速度v ′时：Mv-mv=(M+m)v ′ ④ v ′=2/3 m/s 向左，即B 不会再与墙相碰，A 、B 以v ′向左匀速运动。
设此过程(子过程4)A 相对B 移动L 2，则 ⑤ L 2=1、33m L=L 1+L 2=4.33m 为木板的最小长度。
*③+⑤得 实际上是全过程方程。
与此类问题相对应的是：当P A 始终大于P B 时，系统最终停在墙角，末动能为零。
5．子弹射入木块时，可认为木块未动。
子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度v 1时，小车速度不变，有 m 0v 0-mv=(m 0+m)v 1 ① 此后木块(含子弹)以v 1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度v 2，则 (m 0+m)v 1-Mv=(m 0+m+M)v 2 ② ③ 联立化简得： v 02+0.8v 0-22500=0 解得 v 0=149.6m/s 为最大值， ∴v 0≤149.6m/s 6. ⑴当物块相对小车静止时，它们以共同速度v 做匀速运动，相互作用结束，v 即为小车g m m gm a CB A μμ21=+=gv g v t g v g v S μμμ32292022022====运动时间gvt t t g v S S S μμ35,18110212021=+==+=总时间gv L v m m m v m v m gL m gL m C B A B A B B A A μμμ37)(2121)2(212022020=++-+=+解得：2121Mv mgS =μ2201)(2121v m M mv mgL +-=μ222)(21)(21v m M v m M mgL '+-+=μ220)(2121v m M mv mgL '+-=μ22022100)(2121)(21)(v M m m Mv v m m gL m m ++-++=+μ最终速度mv 0=2mv v=v 0/2=3m/s ⑵ S=6m ⑶ ⑷物块最终仍停在小车正中。
*此解充分显示了全过程法的妙用。
7．AC A ： C ：22022121mv mv mgS ⋅-=μ次65.615.0==+--=dl S n ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2200)(2121)(v m M mv Q v m M mv ⎪⎩⎪⎨⎧⋅=-==df Q v m v mv Mv fS 202)(2121。