最新2019年高考数学第一轮复习模拟题库(含答案)

2019年高考数学第一轮复习模拟测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21((2006广东)2．（2010全国卷1理数）(9)已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为（ ）3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是4．将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π-的图象，则ϕ等于（ ） A ．6π B ．56π C ．76π D ．116π(2009湖南理)5．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ） A ．－3B ．－6C ．－23 D ．32（1997全国2） 6．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-(2007试题)7．已知复数()i i 1i a b +=-（其中,a b ∈R ，i 是虚数单位），则a b +的值为 A ．2- B ．1- C ．0 D ．28．设集合M={1,2}，N={a 2},则“a=1”是“N ⊆M ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件 9．1．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有-------------------------------------（ ）(A) 3条 (B) 4条 (C) 6条 (D) 810．过直线l 外两点与直线l 平行的平面，可以作-----------------------------------------------------（ ）(A) 1个 (B) 1个或无数个 (C) 0个或无数个 (D) 0个或1个或无数 二、填空题11．当0a ≠时，5)12)(1(-+x xax 的展开式中常数项为__▲ _.12．若将复数212ii+-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b += 。

13．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 。

14．设ABC ∆内角,,A B C 的各边分别为,,a b c ，则60,23A a b ==，则cb的值为 ．第4题15．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n 的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n =____________. 〖解〗8016． 在同一平面直角坐标系中，已知函数()y f x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =对应的曲线在点（,()e f e ）处的切线方程为 ▲ ．17．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b ab-=>>的右顶点、右焦点分别为A 、F,的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为 . (高三第一次模拟考试)118．运行下面的一个流程图，则输出的S 值是 ▲ ．19．已知命题2:,20,p x R x ax a ∃∈++≤若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 20．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且θ=∠A ，若m BCC B 2sin cos sin cos =+,则=m 。

（用θ表示）(江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)sin θ【解答】由题知()()cos cos cos cos 22sin sin sin sin B CB CAB AC mAO OB OA OC OA mAO C BC B+=-+-=cos cos cos cos 2sin sin sin sin B C B C OB OC m AO C B C B ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭将此等式两边平方得 222cos cos cos cos cos cos 22sin sin sin sin sin sin B B C C B C OB OB OC OC m AO C C B B C B ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯∙+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦222cos cos cos cos cos cos 2cos 22sin sin sin sin sin sin B B C C B C A m C C B B C B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2cos cos cos cos 2cos cos 2cos 2444sin sin sin sin sin sin B C B C B CA m m m CBC B C B⨯=+++22cos sin cos sin cos cos sin 0sin sin sin sin B B C C B C A m m B C B C+++=化简得sin m θ=。

Read x If x >0 Then1y x ←+Else1y x ←-End IfPrint y 9.已知函数f(x)=2sin(ωx+Ψ)( ω>0)，若f(3π)=0, f(2π)=2, 则实数ω的最小值为______。

3(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)21．如下图，在一个边长为3 cm 的正方形内部画一个边长为2 cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是________.22．下图是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数1100n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()n N +∈ 中的前200项，则所得y 值中的最小值为 ▲ ．23．已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是24． 把一个体积为125，表面涂有红色的正方体形木块锯成125个体积为1的小正方体．从中任取一块，则这块小正方体至少有一面涂有红色的概率为 ▲ ．25．设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））26．在平面直角坐标系xOy 中，若圆22(1)4x y +-=上存在A ，B 两点关于点(1,2)P 成中心对称，则直线AB 的方程为 .27．E ，F 是等腰直角△ABC 斜边BC 上的四等分点，则 tan ∠EAF= （5分）．28．已知()()3,10,5,10.n n f n f f n n -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩则()8f =_ ▲29．从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 ▲ 种（用数字作答）． 30．在等差数列{n a }中，487,15a a ==，则数列{n a }的前n 项和n S ＝＿＿＿ 31．已知点)3,2(-A 、(3,2),B --直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．32． 若(x ＋1)4(x ＋4)8＝a0(x ＋3)12＋a1(x ＋3)11＋a2(x ＋3)10＋…＋a11(x ＋3)＋a12，则log2(a1＋a3＋a5＋…＋a11)＝________. 33．已知函数()254,22,0,0.x x x f x x x ìï++ï=í->£ïïïî若函数()y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为__________.34．△ABC 的顶点A (－5,0)、B (5,0)，△ABC 的内切圆圆心在直线x ＝3上，则顶点C 的轨迹方程是________． 解析：如图，|AD |＝|AE |＝8， |BF |＝|BE |＝2， |CD |＝|CF |，所以|CA |－|CB |＝8－2＝6.根据双曲线定义，所求轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为x 29－y 216＝1(x >3)．三、解答题35．设等差数列{}n a 的公差为d ，0d >，数列{}n b 是公比为q 等比数列，且110b a =>． （1）若33a b =，75a b =，探究使得n m a b =成立时n m 与的关系； （2）若22a b =，求证：当2>n 时，n n b a <.36．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n 个月的累计产量为1()(1)(21)2f n n n n =+-吨，但如果月产量超过96吨，将会给环境造成危害.（1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期.（2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a 万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n 个月的工人工资为282()155g n n n =--万元，若每月都赢利，求出a 的范围.37．已知不等式|2|1x x m +->的解集为R ，求实数m 的取值范围。

38．已知函数2()f x x ax =+且对任意的实数x 都有(1)(1)f x f x +=-成立． （1）求实数a 的值；（2）当[0,5]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值．39．如图，四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且E 、O 分别为PC 、BD 的中点．求证：（1）EO ∥平面PAD ；（2）平面PDC ⊥平面PAD ．40．设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a=->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.41．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足832n n na S +=-，设2nn n b a =. (1）求证：数列{}n b 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (2）求数列{}n n a b 中最大项；(3）求证：对于给定的实数λ，一定存在正整数k ，使得当n k ≥时，不等式n n S b λ<恒成立.42．函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g +=（Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ； （Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[231322+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数，求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系. （2010广东中山模拟改编）关键字：已知单调性；已知切线；求参数的值；恒成立问题43．（本小题满分14分）已知向量m =(1，1)，向量n 与向量m 的夹角为43π,且m ·n =-1. (1)求向量n ；(2)设向量a =(1，0)，向量b =(cos x ,2cos 2(2x 3-π)),其中0<x <32π，若n ·a =0,试求｜n +b ｜的取值范围．44．某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O ，半径为R (米)的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托EA ，EB ，EC ，ED 所在圆的圆心都是O 、半径都是R (米)、圆弧的圆心角都是θ(弧度)；灯杆EF 垂直于地面，杆顶E 到地面的距离为h (米)，且h R >；灯脚1FA ，1FB ，1FC ，1FD 是正四棱锥1111F A B C D -的四条侧棱，正方形1111A B C D 的外接圆半径为R (米)，四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为θ(弧度)．已知灯杆、灯脚的造价都是每米a (元)，灯托造价是每米3a(元)，其中R ，h ，a 都为常数．设该灯架的总造价为y (元) ．(1)求y 关于θ的函数关系式；(2)当θ取何值时，y 取得最小值？(本小题满分16分)45．已知直线l 的极坐标方程是cos sin 10ρθρθ+-=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线1cos :sin x C y θθθ=-+⎧⎨=⎩（为参数）上求一点，使它到直线l 的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．46．已知函数32()(,,0)f x mx nx m n R m n m =+∈>≠且的图象在(2,(2))f 处的切线与x 轴平行.（1）求m 与n 的关系式；（2）若函数()y f x =在区间[,]n m 上有最大值为2m n -，试求m 的值.47．已知函数f (x )＝ax 2－(4a ＋2)x ＋4ln x ，其中a ≥0． （1）若a ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； （2）讨论函数f (x )的单调性．（本题满分10分）11B48．已知函数2()2ln f x x x a x =++． （1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在区间(0,2]上恒为单调函数，求实数a 的取值范围； （3）当1t ≥时，不等式(32)3()6f t f t --≥恒成立，求实数a 的取值范围．49．若函数xx x g x x f 2)(,ln )(-== ，若对所有的[,)x e ∈+∞都有()xf x ax a ≥-成立，求实数a 的取值范围.50．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200100101,4,a a a a +-+分别为一个等比数列{}n b 的第3项，第5项，第7项，则200S =。