鬼谷子猜数
鬼谷子前定数分定数
鬼谷子前定数、分定数第一数甲甲震卦天贵星甲子快风快雨，命运亨通，得贵人相助。
天贵星甲寅披风对月，先逆后顺，老来渐入佳境。
金鹤星甲辰丛林采薪，先逆后顺，到老来运渐佳。
金鹤星甲午牛眠荒芜，才大力大，惜乎孤立无助。
金鸾星甲申石皂遇雨，立志坚定，终久不致贫穷金鸾星。
金鸾星甲戍月出楼台，清高自在，一生无忧无虚。
第一数断曰为人聪明立志高孤，多学少成博闻强记，中年之中自嫌孤独，四旬之后得遇贵人有贵酒食。
无贵财帛，大事化小，小事化无作事疑虑，相识易疏爱恬清淡，立性不定，几番进退不骄不吝、不傲不谄；志气豪逸心性难拘，儿女无力一埸空，虚半俗命也。
远震雷霆格长空远响雷霆震，遍野风生凛烈威；云散鸳鸯芳草渡，风飘烟雨落花枝；身行吴越南经北，家住潇湘东复西；借问百年收结果，一条节竹引孩儿。
衣食重新换亲情，沙里金紫衣人助力有祸不相侵。
基业性似电光明察快，声如雷响震瑶台，乡门休欢家南北，万里江山到几回。
兄弟三雁分飞向吴越，楚天风月自凄凉；潇湘遥送孤鸿远，棠棣花开忆异乡。
行藏人持重箭弓方举，射鹿还归富贵家；终久满堂金玉盛，逢龙见虎好生涯。
婚姻用意调琴与自饶，又添风景好萧条；多栽桃李蕃枝叶，丹桂堂前有好苗。
子息春花正发日迟迟，夜半风狂叶也稀；幸有一枝红杏在，后园桃李并芬菲。
收成若遇辛壬休举用，只宜安静听弹琴；江边鸡唱方为梦，流水落花后有心。
甲甲震卦雷霆远震格长天忽震雷霆响，凛凛帷中独有威，惊散雁鸿飞塞远，狂风飘散落花枝。
山南山北乡关阔，家住潇湘东复西，借问百年堪结子，一条球棒引孩儿。
天鸾金雀天贵此星照命，风霜早历，奔驰度量，高胸次远。
手段大，机谋深，心慕高人，见事敢做。
亲君子，远小人，退神重重，多*疑，多思虑，不骄傲。
恬淡只因立志不一，性乱难拘所作于人。
不足头女末男，便是这个五行所注。
初年未称意，末限方成。
述云：过水自有人相接，提我登云别有梯。
第二数甲乙恒卦紫气星乙丑杨花化萍根基虽薄，幸有好人相助。
紫气星乙卯病龙行雨久处厄境，终有升腾之时。
鬼谷子的难题的答案
鬼谷子的难题的答案一日，鬼谷子在2--100这99个数字中选了2个数字，然后把它们的和告诉了庞涓，把积告诉了孙膑。
当然，庞涓不知道积是多少，孙膑不知道和是多少。
第二日，庞涓遇见孙膑很傲慢的对孙膑说："虽然我不知道这两个数是多少但是我肯定你也不知道。
"孙膑立刻还击道："本来我不知道的，但是现在我知道这两个数是多少了。
"庞涓想了一会，说道："现在我也知道这两个数是多少了。
"请问这二个数各是多少?1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。
B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。
这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。
举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。
举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。
C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。
因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和5 3（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于9 9了。
另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。
最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。
因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。
举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。
鬼谷子以出生年时断终身命卦--乙（乙甲至乙癸）
鬼谷子以出生年时断终身命卦--乙（乙甲至乙癸）鬼谷子以出生年时断终身命卦--乙（乙甲至乙癸）来源：玄学资料—陶然秋缘编辑—《分定经》见于《永乐大典》，系鬼谷子先生之所作也。
以年时为主，遂成一卦。
一卦之中，而有三宿照临之端，以定其格。
查找方法见：鬼谷子以出生年时断终身命卦--甲（甲甲至甲癸）第十一数乙甲益卦禄存星甲子大旱甘雨，历经患难自有生机。
禄存星甲寅猛虎出林，威力足以制人。
天贼星甲辰竿头挂帆，竭力经营幸而有得。
天贼星甲午松柏经霜，立志坚定虽遇灾而无害。
天轸星甲申黄种应律，得时而动无往不利。
天轸星甲戍霖雨栽松，根基颇厚祖宗福庇。
第十一数判断运限颠倒事业艰难，幼虽现成亦费经营，万般制度三思进退，百种萦回宗族抛离，资财聚散凶中变吉，笑里成忧远友知音，亲识如仇或骘门中立个家计，别处觅个出人头地，男子成招女子为吉。
竹间疏梅格日月分明阳与阴，一身衣节禀高贞，求名获利初难过，跨马逢牛复见亨，一箭自从坤地发，百花尽向午时馨，知君若是红尘客，争奈崎岖未可行。
基业：几年驻足望仙家，回首蓝关事可嗟，立志奋拳千万里，桑榆茂对耀红霞。
兄弟：寒塞雁飞三只去，孤鸿独唳一声遥，秋空澄澈无尘点，枫飘吴江满野桥。
行藏：连限便行虎尾足，见羊此日始开怀，向前猿兔多财帛，犬吠鸡鸣不等闲。
婚姻：金鸡鸣处蟾蜍黑，云散长空心默默，万点星光照远山，几多鸥鹭横塘立。
子息：雁行历历舞下风，唤起征人归兴浓，枝上三花能结果，晚来一果在空中。
收成：遇犬逢蛇人自笑，君还知怪若疑猜，随机应变无深祸，骑马芝山福自来。
乙甲益卦行稳梅林格日月分明照太阳，一身孤节最高强，空中雁阵东西远，南北鸳鸯逐水长。
有禄遇羊头上发，树头枝叶暮秋残，知君心有尘劳外，不被尘劳不奋扬。
生计从来未委泥，早年兄弟见分离，龙蛇若遇还通泰，虎上高山意便奇。
禄存天感天聆此星照命，事业艰辛。
幼年见成之规模空费，万般之心力三思进退、百种盈亏。
破祖业，财帛难聚，有险难之处喜得救神，行皆好事翻成怨恨。
孙膑庞涓精确解答鬼谷子问题
我们先来论述一下这个问题：一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。
他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。
但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。
第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。
随后，孙膑说：那我知道了。
庞涓说：那我也知道了。
总体而言就是说庞涓根据手上的信息判断出来孙膑不知道，孙膑根据庞涓判断自己不知道的信息加上手中的两数之积得到这两个数字，庞涓根据孙膑得到了这两个数字的这个信息得到自己的两个数字。
总体来说就是庞涓说“我不知道，你不知道”，孙膑用庞涓的“你不知道”而知道，庞涓利用孙膑的“知道”而知道。
引号中是信息流的内容。
这里最重要的就是庞涓的那句话，我们来仔细分析。
庞涓说“虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。
”庞涓手中的数字是两个数之和，他不知道是很正常的，但是第二个信息就很重要，庞涓何以肯定孙膑不知道?也就是说庞涓手中的这个和数的任意可能拆分所构造出来的两个数字绝对不是孙膑手中的乘积的唯一分解，换句话说这两个数所构造的乘积绝对不是只能展开成这两个数的乘积。
我们要仔细考虑这个信息。
第一点，众所周知，庞涓手上的数必定不能化成两个素数之和，一旦庞涓手上的和数可以（注意，是可以）化成两个素数之和的话，庞涓就无法肯定孙膑一定不知道这两个数，因为素数的乘积只能唯一的分解成这两个素数，举个例子，比如说庞涓手上得到的和数是20,20=13+7（一种可能性），一旦孙膑手上的两数之积是13*7=91，那么孙膑看一眼瞬间就可以知道这两个数是什么数了，那么庞涓自然就无法肯定孙膑不知道。
由此我们就得到本段开头的结论（同样的道理，2是素数，自然一切可以拆分成2+素数形式的和也不会出现在庞涓手上）。
但是我们知道哥德巴赫猜想中有任意大于6的偶数都可以化成两个素数之和（有同学说这个猜想还没有被证明，但是至少200以内的偶数是可以穷尽的，所以这个猜想对于我们现在的这个问题是适用的），但是因为除了2以外的素数都是奇数，奇数之和是偶数，所以我们排除了庞涓手上的和数是一个偶数的可能性，并且这个和数减去2不能是一个素数，这是庞涓第一句话的第一个信息。
鬼谷子前定数、分定数09--12
鬼谷子前定数、分定数09--12第九数甲壬解卦天鸾星壬子春草下堂，枉费心机毫无益处。
天鸾星壬寅寒潭下钓，作事劳苦所得甚微。
天印星壬辰旱苗逢雨，目下贫困转机在即。
天印星壬午虫叶初黄，办事有力能自起家。
名利星壬申华筵点烛，处景优游名利兼收。
名利星壬戌月照寒潭，清闲自在衣食不愁。
第九数判断名利之曜福禄之星，自成规矩自创门庭，风中败叶水上浮萍，三早三迟当见早，劳心见早忧虑亦早，发禄见迟妻子见迟享福亦迟，命中救神，不犯官刑凶不为凶，好不见好，欲要见好只待寿老。
芳草逢春格春来花草依稀绿，雪里园花见枯木，骨肉兄弟有如无，只为生来命孤独，雨里桃花风中烛，碌碌区区心未足，枝头花发两三枝，只许一枝红又绿。
事业独撑持，成中有石皮，龙羊火牛会，黄菊满东蓠。
基业陆地行舟去必难，空劳心事把门关，牵牛跨马登途远，雪路迢迢隔两山。
兄弟空中群雁各下东，一个孤鸿独自飞，明月清风多少兴，声声牧笛劝人归。
行藏雨里夭桃风里烛，平生到处心不足，桑榆茂处好归耕，野渡横舟莺出谷。
婚姻一对鸳鸯水上浮，鸳慵鸯懒困何休，晚来鸥鹭纷纷飞，飞向白萍红蓼洲。
子息花发树茂两三枝，双双伴叶销金玉，龙楼凤阁往来人，引领群仙有清福。
收成若逢牛羊方始闲，好骑牛背上青山，逍遥路上花如锦，月照梅花影过闲。
甲壬解卦芳草逢春格春来芳草依依绿，雪散纷纷见枯竹，空中群雁各东西，伤情独向滩边宿。
雨里桃花风里烛，平生到此心未足，树头花发两三枝，一朵枝头红似玉。
陆地行舟水未来，空将心事委尘埃，逢牛渐渐登云阁，跨马骑牛大路开。
金鸾天印科名此星照命，乃福禄之星。
科名之宿，如珠之命。
自立规矩，自辟门庭。
比如大海之舟，又似水中萍梗。
有三般早：当家早，忧虑早，历事早；有三般迟：发禄迟，妻子迟，享福迟。
只得命中有退神重重，若要名成利就，除非庚午年。
多学少成，忘前失后。
述云：龙蛇过了逢牛马，别有提携一贵人。
第十数甲癸小过天福星癸丑柳花依竹，主见不定幸得有依。
天福星癸卯春兰秋菊，一生尽是佳境好运。
鬼谷子前定数、分定数80--83
鬼谷子前定数、分定数80--83第八十数辛癸遁卦天福星癸丑泥尘走马，困顿下位终有发运之日。
天福星癸卯小船入海，度量宽洪人多归向。
天创星癸巳浮云蔽月，小有凶灾不足为害。
天创星癸未浪里行舟，历尽艰辛终能成功。
天将星癸酉饥鸟投林，施恩不图人报。
天将星癸亥柳絮飘风，威力甚大令人畏惧。
第八十数判断玉堂之曜金马之星，衣禄丰厚到老，退神施恩之处亏中吃亏，百事无忧眉头不皱，正是因为度量宽洪。
宝剑重磨格吹毛宝剑是金精，尘土泥埋暗不明，排石再磨龙虎地，脑龙交射斗牛星，江边雁阵断复续，苑内花枝落又荣，一旦关山逢巨眼，万花深处马声嘶。
基业平生志气与天齐，防险登天未有梯，若问桑榆田地阔，牛龙蛇马也相期。
兄弟天边二雁各分飞，吴越潇湘只自知，回首白云孤鹭下，白萍红蓼映斜晖。
行藏杜娟枝上怨春归，人向江滨事事宜，满眼公侯相应合，凤凰楼稳碧梧枝。
婚姻披美人兮天一方，移花栽杏傍馨香，草堂鸥鹭多欢合，菊圃霜浓梦一场。
子息蟠桃枝枝桂花香，一半青黄一半伤，堪笑鲤庭朱紫晚，圭璋冠冕列成行。
收成偕问龙蛇鸡犬猴，长江得水逝东流，锦帆归去东南上，本有高人借一筹。
辛癸遁卦宝剑重磨格吹毛宝剑金刚样，尘土经年暗未明，合遇贵人重拂拭，雪霜洁利自然新。
江边三雁飞沙远，树上花枝果亦成，幸有阴人相接引，春雷才动马嘶声。
无根浓叶满地堆，莲花出水望秋来，逢牛必定成权贵，跨马骑牛大路开。
天福天将天却此星照命，乃荣华之宿，富贵之星。
生来无苦，衣禄自然，有操权，有智慧，有镃基，有变豹，有静性，有刚断。
作事先难后易，所为十是九非，才逢鸡兔之年，定主妻荣子美。
述云：一生灾难处，镃基进益多。
第八十一数壬甲卦天禄星甲子登楼望月，得人扶助结果堪佳。
天禄星甲寅枯井金鳞，为贫所困怀才不遇。
天将星甲辰秋堤杨柳，中年以后境况萧条。
天将星甲午残花遇雨，晚年尚有忧患。
天贵星甲申牡丹芙蓉，一生快乐名利双全。
天贵星甲戍舟车平埔，一生得享安闲之福。
第八十一数判断有机谋略会用施为，财帛可图利名不失，坚心守耐心正不邪，只是骨肉亲如陌路，若是离乡遥去千里，自然精神到处精神。
“鬼谷子之问”的一种解答
‚鬼谷子之问‛的一种解答庞涓、孙膑都是鬼谷子的徒弟。
有一天，鬼谷子出题考他们。
鬼谷子从2~99（包括2和99）中选出两个不同的整数，并把这两个整数的积只告诉了孙膑，而和则只告诉了庞涓。
鬼谷子要求庞涓和孙膑各自确定出他所选的那两个整数是什么。
①犹豫了一段时间后，庞涓对孙膑说：“我虽然不能够确定这两个数是什么，但我敢肯定你也应该不能够确定这两个数是什么！”②孙膑听后说：“我本来的确不能够确定这两个数是什么，但听你这么一说，我现在能够确定了。
”③庞涓听完孙膑的话，说：“既然你这么说，我现在也能够确定这两个数是什么了！”④故事到此结束。
我想鬼谷子、庞涓、孙膑和一些旁观者在故事的最后肯定都是相顾而笑了，这可谓中国人彼此间的会意之笑。
当然，也有一些旁观者会感觉莫名其妙。
下面请允许我仅用逻辑推理和一些简单的数学知识来揭开“鬼谷子之问”的神秘面纱。
在这个故事里，实际上只有四个人。
第一个人是鬼谷子，他首先掌握完全信息（如果我们把那两个不同的整数作为信息的话）。
第二和第三个掌握完全信息的人分别是孙膑和庞涓。
作为旁观者（或是读者），则是在故事的最后才获得了完全信息。
我既不是庞涓，也不是孙膑，更不是鬼谷子，所以，我需要从故事的开始到结束一路分析推理下来，才能得到答案。
先假设鬼谷子所选出的那两个不同的整数是x、y，则有：x=2、3、4……98、99，y=2、3、4……98、99。
将x、y的积‚xy”记为P，和“x+y”记为S，则有：2×3≤P≤98×99，2+3≤S≤98+99。
庞涓的第一句话（我虽然不能够确定这两个数是什么，但我敢肯定你也应该不能够确定这两个数是什么）告诉了我们两点：（1）庞涓仅凭其手中的和S，不能够确定出那两个整数是什么。
（2）孙膑仅凭其手中的积P，不能够确定出那两个整数是什么。
（这里有一个重要的条件假设━━庞涓对自己所说出的话‚不负责‛，即他没有考虑到他所说出的话可能会促使孙膑获得完全信息）现在，请允许我推敲一下庞涓。
鬼谷子算法
班级：11计科姓名：姜良熠学号：201120171023鬼谷子算法一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。
他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的积告诉了孙膑。
但孙膑和庞涓彼此不知到对方得到的数。
第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什么，但我知道你一定也不知道。
随后，孙膑说：那我知道了。
庞涓说：那我也知道了。
我们将庞涓得到的数称作“和”，“和”最大为197，将孙膑得到的数称作“积”。
第一步分析: “庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什么，但我知道你一定也不知道。
”这个话里透露出的信息是：庞涓观察发现，将“和”拆为两个数，没有出现两个素数的情况——因为，倘若“和”可以拆成两个素数之和，那么“积”就有可能是这两个素数之乘积，孙膑也就可以从“积”中直接看出两个数是多少。
(只有1和本身能够整除)由于哥德巴赫猜想在4-197的整数中是实用的，所以这个范围内所有的偶数都可以分解成两个素数之和（又因为没有出现两个素数的情况），我们由此得出结论，“和”只可能是奇数。
此外，奇数分解为两个素数之和的情况只可能出现在其中一个素数为2的情况下，所以“和”减去2的结果不能为素数。
（因为没有出现两个素数的情况）此外，孙膑无法从“积”中分析出两个数是多少，这说明，对“积”进行因式分解，至少有3个及以上的因子，并且，其中任一因子不得大于49。
因为若有因子大于49，则该因子与其他任一因子乘积必然大于99。
第二步分析：“随后，孙膑说：那我知道了。
”听到庞涓的话之后，孙膑进行了上述第一步分析，从而得知“和”只可能是奇数，随即得出结论，这说明什么？这说明孙膑在对“积”进行因式分解后，已经得出了几个可能的候选“和”，而这些候选“和”中有且只有一个为奇。
对“积”进行因式分解后得到一堆因子，将其分成两组，分别命名为a组、b组（各自包含一个及以上的因子），a组因子之乘积命名为A，b组因子之乘积命名为B，则A+B即为可能的候选“和”。
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一段无厘头的对话，暗含曲折的推理，在哥德巴赫大神的指引下，居然能神奇地得出结论。
禁不住想：数字到底是人造的、还是神造的？
----进入正题----
鬼谷子是孙膑、庞涓的老师，他从2到99中选出两个不同的整数，把两数之和S告诉了庞涓、把两数的乘积M告诉了孙膑。
1、庞涓对孙膑说：虽然我无法确定这两个数是什么，但我肯定你也不知道这两个数是什么。
2、孙说：我本来不知道，但是你这么说，我就知道了。
3、庞说：既然你知道了，那我也就知道了。
问：这两个数字是什么？
（题目到此戛然而止，如果是在考试的话，是不是有种被雷劈中、然后坠入万丈深渊的感觉？）
----推理步骤----其实就是推导三句话的数学含义
1、庞涓知道两数之和S，就敢说孙膑一定不知道，这意味着：这个和数S不是两个素数(质数)的和，否则孙膑就有可能猜出答案。
例如，庞涓的和S不能是16，否则万一两个数是5+11，孙膑拿着乘积M=55肯定能猜出来。
再如，和也不能是15，因为可能是2+13，孙膑拿着26也能猜出来…等等。
因此这句话大大限制了庞涓可能拿到的和数S。
原则上可以从2+3一直试到98+99，试出所有可能的和。
但不用这么麻烦，哥德巴赫猜过：所有大于4的偶数都可以写成两个素数的和，所以庞涓的和S只能是奇数(一下子少了一半?)。
(顺便说一句，哥猜还没有被最终证明，但计算机科学家们好像已经通过粗鲁的硬算，验证到10的100次方以内都是成立的。
哥大神，你这么会猜，能猜六合彩不？)
但奇数和仍然有很多，怎么能简便写出所有可能的和数{Si}呢？
我家的王可意小朋友说：奇数和必然是一个偶数+一个奇数(聪明，有前途)，所以鬼老师必然是选了一奇一偶的两个数。
而且，别忘了，这两个数不能同为素数。
不妨来试一下，如果偶数大于等于4，它本身就不是素数，这样对另外一个奇数就没有任何限制了，也就没法缩小可能的和数{Si}的范围。
好在有个特别二的2，它既是偶数，又是素数，庞涓的和数S总是可以拆分为2+一个奇数，这时奇数就必须是非素数，即9、15、21、25、27、33…，而可能的和数{Si}就可以简便地
写出来，即11、17、23、27、29、35…
这就是第一句话告诉我们的，庞涓同学的和数S只能是上面这些数当中的一个。
（微言大义啊，抹把汗，继续第二句）
2、孙膑同学作为兵圣孙子的后代，电光火石之间已经猜到可能的和数{Si}，又风驰电掣地将每个和拆分为所有可能的两个数，再得出对应的可能的乘积{Mj}si（即每一个Si都对应一组Mj）。
例如，如果庞涓和是11，可能的积就是2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30。
如果庞涓和是17，可能的积就是2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72……
接下来再跟鬼老师告诉自己的乘积一对比，只有一个能对上，不是它，还能是谁？
(孙膑心想，怎么这么巧，我手上的乘积刚好只出现了一次，而不像30=5*6也=2*15这样出现一次以上。
如果我的乘积是30，就猜不出到底是5*6、还是2*15了。
嗯，这手气得去买体彩啊！结果孙膑买彩票输惨了，回来给鬼老师哭诉，鬼老师哭笑不得：这那是手气呢？明明是题目给定的条件，不然哪里有解？这个月吃泡菜吧。
)
可气的是，各位看官，我们不知道这孙子的孙子的孙子到底拿到的乘积M是多少，而只出现一次的乘积有很多，例如2*9=18、3*8=24、4*7=28、4*13=52、4*19=76……都只出现一次(大家动手试试，可以将庞涓可能的和数{Si}所对应的可能的积{Mj}si都写出来)，所以我们还是不知道答案，还得再看庞涓第三句话怎么说。
3、更气人的，庞涓这会也猜出答案了。
他知道他的和数S，他只需将和数S拆分为两个数并得出乘积，如果有且仅有一个乘积是与其它所有{Mj}si都不相同的，就可以判定了。
但苍天啊、大地啊，我们既不知道庞涓的和数S，也不知道孙膑的乘积M，这咋办呢？
这时奇迹出现了，冥冥之中，自有定数。
若你写出所有可能的和数{Si}所对应的所有可能的乘积{Mj}si，就会发现，只有和数S=17这一组中不重复的乘积是唯一的，即4*13=52，所有其它和数S'对应的乘积组中，都有多个不重复的乘积，例如和数=11这一组有2*9=18、3*8=24、4*7=28都是唯一的乘积，和数=23这组有4*19=76、7*16=112都是唯一的乘积。
如果摊上这些和数的话，庞涓是猜不出来的。
所以答案只可能是4和13！
----后话----
能一直看到这里，您辛苦了！
1）这道智力题是我见过推理最曲折的。
从大学开始，20多年里，我至少做过4次，每次重做的时候，都完全想不起原来是怎么做的了。
不知是谁想出这么目眩神迷的题，数论史上应该记下他的名字。
2）之前上小学5年级的儿子学习奥数，我们花了半天的时间研究出答案。
虽然他做不出来，但学校讲过素数的概念，所以大致能听懂，而且还推了两步。
相信我，到高中毕业，数理化大不了就这么难了，其他都是渣渣，怕什么，加油！
3）很多人讨厌奥数，觉得坑害了孩子的童年，但其实最重要的是家长要花时间陪着孩子，无论是奥数、还是弹钢琴，都可以像游戏一样，没有太大压力，甚至还可以有趣。
如果家长以为给孩子报个培训班，让老师去教，家长可以偷懒，这才是最坑的。
当然，很多奥数班老师也挺坑人的。
4）曾有一位理论物理学家很不屑研究全球暖化的“环境专家”的数理能力。
作为本科学物理、后来改行跟全球暖化沾边的人，必须承认他说的是事实。
太多的“专家”严重缺乏基本的概念和逻辑思维锻炼。
大学生和研究生也缺乏，早点意识到问题，还能补救。
5）如果小学生、初中生能看懂，而家长朋友看不懂，这对小朋友们是多大的精神鼓励啊！:-)
正如卡尔萨根所说：好奇是天性，理解是乐趣。