幂运算及相关公式#精选、
幂的运算公式
幂的运算[名师导航]1．幂的六大公式：（1）同底数幂的乘法公式：n m n m a a a +=∙ (m 、n 都是正整数)推论：a m ·a n ·a p =a m +n +p （m 、n 、p 都是正整数）（2）幂的乘方：mn n m a a =)( (m 、n 都是正整数)推论：mnp p n m a a =])[( (m 、n 、p 都是正整数)（3）积的乘方：(ab )n =a n ·b n (n 是正整数)推论：(abc )n =a n ·b n ·c n （n 是正整数）（4）同底数幂的除法公式：n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正整数，m >n )（5）负指数幂公式：a -p =p a1或p p a a )1(=- (a ≠0,p 是正整数) （6）零次幂：a 0=1(a ≠0[名师方法点拔]1.公式中，底数a,b,c 可代表数字，字母也可以是一个代数式.2在使用公式相乘时必须要和公式的形式一样,若不相同，需进行调整，才可用公式.3.零指数与负指数：规定：a 0=1(a ≠0) a -p =p a1 (a ≠0,p 是正整数) [名师导航]1．平方差公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. （1）特征：①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的和与它们差的乘积.②右边：这两数的平方差.（2）找a 与b 的简便方法由于(a +b )(a -b )可看作(a +b )［a +(-b )］，所以在这两个多项式中，a 是相同的，而b与-b 是互为相反数，那么a 2-b 2就可看作是符号相同的项(a )的平方减去符号相反的项(b 与-b )的平方.因此，关键．．是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a ，互为相反的项作为b . 2、完全平方公式：(a +b )2==a 2+2ab +b 2.(a －b )2=a 2－2ab +b 2运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a ，b 在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号。
(完整版)幂的运算方法总结
•幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①a m×a n=a m+n②(a m)n=a mn③(ab)m=a m b m④a m÷a n=a m-n只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。
思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。
问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。
思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。
因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。
方法原则：整体不同靠一靠。
然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。
方法原则：逆用公式倒一倒。
当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。
思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。
由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。
简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1.5方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。
初中幂运算公式大全
初中幂运算公式大全1.幂运算的定义对于任意实数a和正整数n，a的n次幂记作aⁿ，定义如下：aⁿ=a×a×a×...×a（共有n个a相乘）2.幂的基本性质（1）任何数的0次幂都等于1：a⁰=1（a≠0）0⁰一般没有定义（2）任何非零数的1次幂都等于其本身：a¹=a（3）幂运算的乘法法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ（4）幂运算的除法法则：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ（5）幂运算的幂法法则：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ（6）在幂运算中，连续进行相同数值的幂运算，可以采用连乘法则：aⁿ⁺ᵐ=aⁿ×aᵐ3.幂运算的特殊情况公式（1）任何数的负指数幂是其倒数的幂：a⁻ⁿ=1÷aⁿ（a≠0）（2）对于分数指数，有以下公式：a^(n/m)=m√(aⁿ)（a≥0，m≠0）4.特殊幂运算公式（1）用分解质因数的方法计算幂运算（取冗余计算）aⁿ=a^(p₁×p₂×p₃×...×pₙ)=a^p₁×a^p₂×a^p₃×...×a^pₙ（2）零的幂运算规则0ⁿ=0（n>0）0⁰在一些定义中没有定义，而在另一些定义中等于1（3）乘方运算奇偶性质正负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数：(-a)ⁿ=-aⁿ（n为奇数）(-a)ⁿ=aⁿ（n为偶数）（4）同底数幂的比较：当底数为正数a时aⁿ>aᵐ，当且仅当n>maⁿ<aᵐ，当且仅当n<maⁿ=aᵐ，当且仅当n=m5.幂运算的小技巧（1）负整数的幂：取相应正整数的倒数的幂。
例如，(-2)⁻³=1/(-2)³=-1/8（2）因式分解：将指数进行因式分解，利用乘法法则进行计算。
(完整版)幂的运算方法总结
•幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①a m×a n=a m+n②(a m）n=a mn③（ab）m=a m b m④a m÷a n=a m—n只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其基本要义，直接应用一般都容易,即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值.思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了.问题2、已知x n=2,y n=3,求（x2y）3n的值。
思路探索：(x2y）3n中没有x n和y n,但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n和y n的运算.因此可简解为,(x2y）3n =x6n y3n=（x n）6（y n)3=26×33=1728方法思考:已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值.方法原则：整体不同靠一靠。
然而,遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2，a m=3,a n=5,求a m+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n）2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。
方法原则：逆用公式倒一倒.当底数是常数时，会有更多的变化,如何思考呢？问题4、已知22x+3－22x+1=48,求x的值。
思路探索:方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。
由此，可考虑逆用公式1,把其中常数的整数指数幂,化作常数作为该项的系数.简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1。
幂运算公式大全
幂运算公式大全幂运算是数学中常见的一种运算方式，它在代数、几何、物理等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将为大家介绍一些常见的幂运算公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用幂运算。
一、幂的基本性质。
1. 幂的乘法法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m＋n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)。
2. 幂的除法法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m－n次方，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方的n次方等于a的m×n次方，即（a^m）^n = a^(m×n)。
二、幂的特殊情况。
1. 零的幂。
任何非零数的零次幂都等于1，即a^0 = 1（a≠0）。
2. 一的幂。
任何数的一次幂都等于它本身，即a^1 = a。
3. 负数的幂。
负数的幂可以通过倒数和正数的幂来表示，即a的负m次方等于1除以a的m次方，即a^(-m) = 1/a^m。
三、幂的运算规律。
1. 同底数幂的乘法。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m＋n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)。
2. 同底数幂的除法。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m－n次方，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方的n次方等于a的m×n次方，即（a^m）^n = a^(m×n)。
四、幂运算的应用。
1. 幂运算在代数中的应用。
幂运算在代数中有着重要的应用，可以用来简化表达式、解方程等，例如在分解因式、计算多项式值等方面都有着广泛的应用。
2. 幂运算在几何中的应用。
在几何中，幂运算常常用来表示面积、体积等概念，例如计算正方形的面积、计算立方体的体积等都会涉及到幂运算。
数学指数幂运算公式大全
数学指数幂运算公式大全
在数学中，指数幂运算是一种常见且重要的数学运算方式。
以下是一些常见的指数幂运算公式：
1.正整数指数幂：
对于任意实数a和正整数n，有a^n = a × a × ... × a (n个a相乘)
2.负整数指数幂：
对于任意非零实数a和负整数n，有a^(-n) = 1 / (a^n)
3.零指数幂：
对于任意非零实数a，有a^0 = 1
4.幂运算的乘法：
对于任意实数a和正整数m、n，有a^m × a^n = a^(m+n)
5.幂运算的除法：
对于任意非零实数a和正整数m、n，有a^m ÷ a^n = a^(m-n)
6.幂运算的乘方：
对于任意实数a和正整数m、n，有(a^m)^n = a^(m×n)
7.幂运算的倒数：
对于任意非零实数a和正整数n，有(1/a)^n = 1 / (a^n)
8.幂运算的分数指数：
对于任意非负实数a、正整数m、n，有(a^m)^(1/n) = a^(m/n)
9.幂运算的乘方根：
对于任意非负实数a、正整数m、n，有(a^m)^(1/n) = a^(m/n)
除了以上基本的指数幂运算公式，还存在更多的特殊公式和拓展，如指数规律、对数运算等。
这些公式和规律在数学的各个领域都有广
泛的应用，包括代数、几何、微积分等。
初中指数幂的运算公式
初中指数幂的运算公式
初中数学中指数幂的运算公式是非常重要的，掌握好这些公式可以帮助我们更快速、准确的解决数学问题。
一、同底数幂的乘法
对于同一个底数的幂的乘法，我们可以将底数不变，指数相加，即：
a^m × a^n = a^(m+n)
例如：3^2 × 3^3 = 3^(2+3) = 3^5 = 243
二、同底数幂的除法
对于同一个底数的幂的除法，我们可以将底数不变，指数相减，即：
a^m ÷ a^n = a^(m-n)
例如：6^5 ÷ 6^2 = 6^(5-2) = 6^3 = 216
三、幂的乘方
对于幂的乘方，我们可以将底数不变，指数相乘，即：
(a^m)^n = a^(m×n)
例如：(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64
四、乘方的幂
对于乘方的幂，我们可以将底数不变，指数相乘，即：
a^(m×n) = (a^m)^n
例如：5^(2×3) = (5^2)^3 = 25^3 = 15625
以上是初中指数幂的运算公式，掌握好这些公式可以帮助我们更
好地应对数学题目，提高自己的数学能力。
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
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整数指数幂
教学目标：
1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、 使学生掌握n
n a a 1=
-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一、讲解零指数幂的有关知识
1、 问题1
同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除
数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？
2、探 索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3、概 括
我们规定：
50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探 索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555⨯＝351， 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101. 2、概 括
由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4
101. 一般地，我们规定： n
n a a 1=-(a ≠0，n 是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
三．拓广延伸
问题：引入负整数指数和0指数后， n m n m a a ·a ＋＝（m ，n 是正整数）这条 性质能否扩大到m ，n 是任意整数的情形。
四．幂运算常用公式
1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
(一)、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流．．．．．
一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=⋅a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1 计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10 = 81m -8n 4 = 848m n 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3.
(二)、科学记数法
1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n
的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．。
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