因数与倍数(1)
人教版五年级下册数学第1课时 因数和倍数(1)教案与教学反思
2 因数与倍数枫岭头中心小学张海泉【师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈◆教学目标】1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。
【重点难点】1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。
【教学指导】由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点：1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。
对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。
2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。
【课时安排】建议共分7课时1.因数和倍数 2课时2.2、5、3的倍数的特征 3课时3.质数和合数 2课时【知识结构】第1课时因数和倍数（1）【教学内容】认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
【师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈◆教学目标】1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
小学五年级奥数 因数与倍数(一)
因数与倍数（一）【课前小练习】(★)1. 学习短除法和因数式.3. 公因数、公倍数的实际应用1.2.写出12的所有因数，并列举几个12的倍数.写出18的所有因数，并列举几个18的倍数.1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数.2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数.3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数板块一:短除法和分解质因数法【例1】(★★☆)求下列每组的最大公因数和最小公倍数.板块二:借助最大公因数未知数⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B)两个数A、B的最小公倍数记做[A、B]4. 结论：A×B＝最大公因数×最小公倍数【例】★★★求下列每组的最大公因数和最小公倍数.⑴, , ⑵, , ⑶, , 【例3】(★★)一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多少？1【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆)两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？【拓展】(★★★★)由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最大公因数. 美国的17年蝉是目前已知的生命期最长的昆虫，它的生活习性很特别，在它生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。
你知道为什么是17年吗？板块三:公因数、公倍数的应用【例6】(★★★)1 1 1学校组织一次数学考试，其中三班的学生有得优，得良，得中，2 3 7其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人.知识大总结. 、.2. 枚举法，短除法，分解质因数法A＝ax、B＝bx，其中a、b互质4. 应用：【例7】(★★★)将92个苹果和138个梨平均分给一班的小朋友，要求每人分到的水果相同，且无剩余. 那么一班最多有多少个小朋友？每个小朋友分到几个苹果几个梨？公因数---除数；公倍数---被除数【今日讲题】例2，例4，例5，例6【讲题心得】__________________________________________________________________. 【家长评价】________________________________________________________________. 2。
2.1 因数和倍数(1)
学科基础
课堂练习
教学设计
二次备课
【复习导入】
1.教师用课件出示口算题。
10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝
220÷4＝18×4＝25×4＝24×3＝
150×4＝20×86＝【学生口算】
2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。
教学重点
理解因数和倍数的含义。
教学难点
理解因数和倍数的含义。
板书设计
2.1因数和倍数（1）
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
倍数与因数是相互依存的。
引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。
如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。
A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。
你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
3、9、15、21、36
【课堂小结】
我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。
2.举例概括
教：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。
因数和倍数(第一课时)教学设计
因数和倍数（第一课时）教学设计教学设计：因数和倍数（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能目标：了解因数与倍数的概念，学会找出一个数的因数和倍数。
2. 过程与方法目标：培养学生探究与发现的能力，掌握归纳总结的方法。
二、教学重点1. 因数和倍数的概念。
2. 找出一个数的因数和倍数。
三、教学难点1. 发现并运用因数和倍数的规律。
2. 归纳总结并运用归纳总结的方法。
四、教学准备1. 教师准备：教学课件、白板、彩色粉笔、学生计算器。
2. 学生准备：课本、笔记本。
五、教学过程步骤一：导入新知1. 引导学生回顾前几节课学习过的内容，并请他们思考一个问题：“一个数除以另一个数除得尽，我们可以说这两个数之间存在什么关系？”2. 学生回答后，教师给出答案：“一个数除以另一个数除得尽，说明这两个数之间存在倍数的关系。
例如，8除以4得2，我们可以说4是8的倍数。
”3. 引导学生思考：如果两个数之间存在倍数的关系，那么这两个数之间是否也存在因数的关系呢？步骤二：探究因数和倍数的概念1. 提示学生：我们可以先从找出一个数的因数开始探究因数和倍数的关系。
2. 引导学生通过观察和尝试，找出36的因数，并将找到的因数写在黑板上。
3. 提示学生：看看这些数有什么特点，能不能找到一些规律？4. 引导学生发现并总结：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中1和36分别是它的最小和最大因数。
5. 教师出示一张表格，要求学生根据总结的规律填写“一个数的因数”一栏，然后学生将填写的结果与同桌核对。
步骤三：归纳总结规律1. 引导学生思考：如果两个数之间存在因数的关系，那么这两个数之间是否也存在倍数的关系呢？2. 请学生回答后，教师给出答案：“是的，两个数之间存在因数的关系，则这两个数之间也存在倍数的关系。
”3. 引导学生思考：如何找出一个数的倍数呢？4. 提示学生：我们可以从找出一个数的因数入手，然后通过乘以不同的整数，得到这个数的倍数。
倍数与因数(一)
倍数与因数（一）教学内容：西师版五年级下册第1页~第3页单元主题图、例1、议一议教学目标：1、运用乘法、除法算式建立倍数、因数的概念。
2、探索求一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
3、在探索中，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数、因数的方法。
教学难点：1、探索并总结找一个数的倍数和因数的方法；2、找出一个数的所有因数。
教学方法：观察、交流教学过程：一：故事导入1、师：同学们知道韩信点兵的故事吗？有谁能说一说这个故事吗？（学生讲故事）请问韩信是怎样点兵的?（出示单元主题图韩信点兵的故事画面），这36个人还可以怎样排？你用到了什么知识解决的？其实韩信点兵还包含了许多的数学知识，今天这节课我们就一起来破解其中的奥秘。
2、出示课题：倍数与因数3、师：我们以前学习了0、1、2、3、4、5....这些都是什么数？在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系，今天我们就一起在非零自然数中找一找，其中带着“为什么要在非零自然数中找”这个问题进行学习。
二：新课探索1、教学例1（1）出示例1:36人进行队列操练，每排人数要一样多，可以怎要排列？（2）小组讨论，说出所有可能的排列，并用算式表示。
（3）全班交流汇报。
（4）通过交流引出算式：4×9=36，（4和9都是36的因数）以及另一种表达式：36÷4=9（36是4和9的倍数）（5）小结：因数与倍数是两个相关概念，反映的是同一关系的两个方面。
即：谁是谁的因数、谁是谁的倍数。
必须有两个相关量，缺一不可。
2、议一议：还可以怎样排？学生独立完成教师适当提示：可以将36写成2个数的积来找出所有的因数，也可以用求商的方法。
三：练习巩固：课堂活动第1题想一想，说一说（根据卡片说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数）四：全课小结本节课你学会了些什么？五：作业布置：练习一：第1题。
第1课时 因数和倍数(1)
的因数一共有( 2 )个.
2、下列说法对吗？为什么？ （1）8是倍数，2是因数。 （2）32是5的倍数。 (× ) ( ×)
（3）42能被7整除，42是7的倍数。( √ )
（4）1是所有非零自然数的因数。 (√ )
巩固提高
1、一个数既是12的因数，又是12的倍数，
这个数是（ 12 ）。
2、一个非零自然数的最大因数和最小倍数
都是 60，这个数是（ 60 ）。
3.判断对错
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。 （ ） × （2）48是6的倍数。（√ ） × ） （3）在27÷4=6…3中，27是4的倍数。 （ （4）36是6的因数。（ ） × （5）9的倍数只有18、27、36。（ ） ×
课堂小结
这节课我们重点研究了一个什么 问题？你有什么收获呢？
整除：被除数、除数、商都是整数， 且没有余数。
3、表示物体个数的0、1、2、3、4、5…… 这些数都是（ 自然 ）数。
进入新课
12÷2＝6， 在这道除法算式中，被除数和除数都是 整数，商也是整数，这时我们就可以说 12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
在说倍数（或因数）时，必须说明 谁是谁的倍数（或因数）。不能单 独说谁是倍数（或因数）。 因数和倍数相互依存，不能单独存在。
• 重点:理解因数和倍数相互依存的关系。 • 难点:认识因数和倍数相互依存的关系。
一、自主学习（约7分钟）
• 1、认真阅读教材5页。 • 2、根据自学来填空：
• • ①12÷2=6 （ ）是（ ）的因数， （ ）是（ ）的倍数。 12÷6=2 （ ）是（ ）的因数， （ ）是（ ）的倍数。
• ②巧记：因数和倍数，不能单独存在，相互来依 靠，永远不分开。
五年级下册因数和倍数(1)(人教版)(20张PPT)
这节课你有哪些收获呢？
（1）师：你能读懂她的想法吗？ 怎样才能做到“随意”而不“刻意”呢？
为了方便，学知识，渗透爱国主义教育。
(1)国旗是“按比例”缩放，是不是任意两个数据都能构成等式呢？ （1）师：你能读懂她的想法吗？
2.因数中间的0是否与另一个因数相乘的问题。
Im 随Na 堂og练e习
今天学的一个数的“倍数”与以前乘法算式 中的“倍数”有什么区别呢？
Im 随Na 堂og练e习
乘法算式中的“倍数” 8 × 0.5 ＝ 4
乘法算式中8的0.5倍是4。
Im 随Na 堂og练e习
一个数的“倍数”
60÷15=4，那么60是15和4的倍数。
一个数的“倍数”是相对于 “因数”而言的，它只能是 整数。
4是24的因数，24是4的倍数。 13是26的因数，26是13的倍数。 25是75的因数，75是25的倍数。 9是81的因数，81是9的倍数。
易错警示
判断。
（1）因为5÷2.5=2，所以5是2.5 的倍数，2.5是5的因数。（√）
（2）因为50÷25=2，所以50是 倍数，25是因数。（√）
错误分析：
人教版 数学 五年级下册
第2单元 因数与倍数 第1课时 因数和倍数（1）
学习目标 1.理解因数与倍数的含义。 2.理解因数与倍数是相互依存的。
情境导入
计算下面各题。 12÷2= 6
8÷3= 2……2 30÷6= 5
19÷7= 2……5 9÷5= 1.8
26÷8=3.25
20÷10= 2
21÷21= 1
Im 随Na 堂og练e习
因为5×0=0，所以0是5的倍数。（ × ）
为了方便，在研究倍数与因数 的时候，我们所说的数指的是 自然数（一般不包括0）。
《因数和倍数》人教版小学数学五年级下册PPT课件(第1课时)
此题错在没区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系 和区别。算式 2×9＝18中，2 和 9 是 18 的因数，18 是 2 和 9 的倍数。
巩固练习
1. 填空题 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 ( 余数 )，我们就说被除数是除
150÷5＝ 30 23×4＝ 92
2. 在3，2.5，0，54__ ，6，18，0.75，20 这些数中， 是自然数的是( 3，0，6，18，20 )，( 0 )是最小的自然数。
探索新知
知识点
因数和倍数的意义
1 观察下面的算式并分类。
12÷2＝ 6
8÷3＝ 2……2
19÷7＝ 2……5
9÷5＝ 1.8
五年级下册数学（人教版）
2.1 因数和倍数（1）
MULTIPLE AND FACTOR 授课人：XXX
学习目标
1. 掌握因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 （重点）
2. 理解因数与倍数之间是相互依存的关系。(难点)
复习导入
1பைடு நூலகம் 口算
12÷6＝ 2 16×4＝ 64
100÷25＝ 4 30×26＝ 780
7 和 28
5 和 25
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是 被除数的因数。因数和倍数是相互依存的。
课后作业
课后作业
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成对应的练习题。
五年级下册数学（人教版）
2.1 因数和倍数（1）
MULTIPLE AND FACTOR 授课人：XXX
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第二单元：因数和倍数
第一课时：因数与倍数(1)
教学内容：教材P5～6例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。
教学目标
知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。
学会用列举法找一个数的因数和倍数。
过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。
情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
教学准备：多媒体。
教学过程：
一、新课导入：
1．出示教材第5页例1。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.6
26÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
(1)观察。
引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）
(2)分类。
引导：你能把上面的除法算式分类吗？
学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：
第一类12÷2=6 20÷10=2
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
第
二
类
9÷5=1.8 19÷7≈2.71
2÷3=0.6 26÷8=3.25
2．引入课题。
这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。
（板书课题）因数和倍数）
二、探索新知：
1．明确因数与倍数的意义。
（教学例1）
(1)教师引导。
教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们
就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
(2)学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
先同桌互相说一说，再组织全班交流。
(3)深化认识。
师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？
引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。
我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是
谁的倍数。
例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。
教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说
的数指的是自然数（一般不包括O）。
(4)即时练习。
指导学生完成教材第5页“做一做”。
小结：如果a÷b =c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。
因数和倍数是相互依存的。
2．探索找一个数因数的方法。
（教学例2）
出示例2：18的因数有哪几个？
(1) 学生独立思考。
师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。
18÷1=18，l 和18是18的因数；18÷2=9，2和9是18的因数；18÷3=6，3和6是18的因数。
引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即
18的因数有：1，2，3，6，9 ,18。
(2)小组合作交流。
交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从
1开始，一对一对地找，避免遗
漏。
如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。
(3)采用集合图的方法。
教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。
明确：用图示法表示
18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18
的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。
(4)即时练习。
让学生找出
30的因数和36的因数，并组织交流。
30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
也可以表示如下：
老师举错例。
(1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。
) 师：这样写可以吗？为什么？
生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个
6。
1，2，3，6，9，18
30的因数1，2，3，4，6，9，12，18，36
36的因数
三、巩固练习
指导学生完成教材第7～8页“练习二”第1、6题。
学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
因数和倍数
12÷2=6 12是2和6的倍数
2和6是12的因数
18的因数有1，2，3，6，9，18。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
作业：教材第7页“练习二”第2（1）题。