福建省福州市2020年6月九年级质检数学试题(无答案)
2020学年福建省福州市中考数学质量检测试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．52．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④3．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．354．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是( )A．13B．23C．34D．455．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．30°7．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．8．第24 届冬奥会将于2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）A．15B．25C．12D．359．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．4510．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为_____．12．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为13．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．14．如果点P 1(2，y 1)、P 2(3，y 2) 在抛物线22y x x =-+上，那么 y 1 ______ y 2.（填“>”，“<”或“=”）. 15．如图，在△PAB 中，PA ＝PB ，M 、N 、K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM ＝BK ，BN ＝AK ．若∠MKN ＝40°，则∠P 的度数为___16．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若3BC 的长为______．17．已知xy=3，那么y xx yx y+的值为______ ．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．20．（6分）若关于x的方程311x ax x--=-无解，求a的值.21．（6分）已知抛物线y＝ax2﹣bx．若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，1）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a＞1，将此抛物线向上平移c个单位（c＞1），当x＝c时，y＝1；当1＜x＜c时，y＞1．试比较ac与1的大小，并说明理由．22．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．23．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）24．（10分）先化简，再求值：22m35m23m6m m2-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中m是方程2x3x10++=的根．25．（10分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为，B同学得票数为，C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选．（从A、B、C、选择一个填空）26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+b 与双曲线y ＝kx相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：b 和k 的值；△OAB 的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ， 则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ， 根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦=4×3=12，故选C．【点睛】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．2．B【解析】【分析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．【详解】解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有③，所以③是正确的；易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．3．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C是无理数，故本选项错误；D故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．4．C【解析】【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得EFAB=DFDB,EFCD=BFBD，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BFBD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直， ∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ，∴EF AB = DF DB ,EF CD =BFBD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD=1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF=1， ∴EF=34. 故选C. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键. 5．A 【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可． 【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，∴a ﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.6．C 【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°． ∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C ． 7．C 【解析】 【分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置． 【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx- 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a−b<0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限， 所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a−b>0， ∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限， 所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选C. 【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小 8．B 【解析】 【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．【详解】∵有5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是25.故选B．【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B10．A【解析】【分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．二、填空题（本题包括8个小题）11．1：1【解析】【分析】根据题意得到BE：EC=1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA=（BE）2=1：16，BC∴S△BDE：S四边形DECA=1：1，故答案为1：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．【解析】试题解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴考点：平行线分线段成比例．13．54【解析】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．14．>【解析】分析：首先求得抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=1，利用二次函数的性质，点M 、N 在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小，得出答案即可．详解：抛物线y=﹣x 2+2x 的对称轴是x=﹣22-=1．∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y 1＞y 2．故答案为＞．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴，掌握二次函数图象的性质解决问题．15．100°【解析】【分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中， AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键．16．2【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC +222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17．3【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy=3，所以x 、y 同号，于是原式=22xy xy x x y x yxy xy x y当x>0，y>0时，原式xy xy 3；当x<0，y<0时，原式=(故原式.点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.18．1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，∵∠CFB=90°，∠B=10°，∴BF=12BC=2，∴AF=AB－BF=8－2=1．点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD ＝∠ECD∵∠ACD ＝∠ECD ，CD ＝CD ，CA ＝CE ，∴△ECD ≌△ACD （SAS ）∴∠DAC ＝∠E ＝60°∴∠DAC ＝∠ACB∴AD ∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．20．1-2a =或【解析】 分析：该分式方程311x a x x --=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．21．（1）①212y x x =-+；②n≤1；（2）ac≤1，见解析. 【解析】【分析】（1）①△＝1求解b ＝1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可； ②顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围；（2）将点（c ，1）代入y ＝ax2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，当1＜x ＜c 时，y ＞1.b 2a≥c ，b≥2ac ，ac+1≥2ac ，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝1，△＝（b+1）2＝1，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，1），∴4a ﹣2b ＝1， ∴a ＝﹣12，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ， ②其顶点为（1，12）关于P （1，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝1有解，所以n≤1． （2）由题知：a ＞1，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞1），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，1），∴ac 2﹣bc+c ＝1 （c ＞1），∴ac ﹣b+1＝1，b ＝ac+1，且当x ＝1时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当1＜x ＜c 时，y ＞1．∴b 2a≥c ，b≥2ac ， ∴ac+1≥2ac ，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键．22．（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．【解析】【分析】（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．【详解】（1）作CH⊥y轴于H，则∠BCH+∠CBH=90°，∵AB⊥BC，∴∠A BO+∠CBH=90°，∴∠ABO=∠BCH，在△ABO和△BCH中，ABO BCHAOB BHCAB BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△BCH，∴BH=OA=3，CH=OB=1，∴OH=OB+BH=4，∴C点坐标为（1，﹣4）；（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，在△PBA和△QBC中，BPBQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBA ≌△QBC ，∴PA=CQ ；（3）∵△BPQ 是等腰直角三角形，∴∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2）可知，△PBA ≌△QBC ，∴∠BPA=∠BQC=135°，∴∠OPB=45°，∴OP=OB=1，∴P 点坐标为（1，0）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．33+3.5【解析】【分析】延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，Rt △CDF 中求得CF=CDcos ∠DCF=23、DF=CD=2，作EG ⊥AB ，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，∵tan ∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4×32=23， ∴BF=BC+CF=23+23=43，过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°，则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，故旗杆AB 的高度为（33+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题24．原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可． 试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．25．（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解析】【分析】（1）由条形图可得A 演讲得分，由表格可得C 笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B 对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A 、B 、C 三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）由条形图知，A 演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B 同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A 同学得票数为300×35%＝105，B 同学得票数为300×40%＝120，C 同学得票数为300×25%＝75， 故答案为105、120、75；（4）A 的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分）， B 的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分）， C 的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分）， ∴B 最终当选，故答案为B ．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．26．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】 （1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x ，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =． （2）∵10y x=，3y x =+．∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --． 又∵()3,0C -， ∴AOBAOCBOC SSS=+353222⨯⨯=+ 10.5=．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．15°C．10°D．20°2．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+53．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟6．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩8．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+ C ．2y x 6=+D ．2y x =9．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --10．方程（m –2）x 2+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．m≠±2B ．m=2C ．m=–2D ．m≠2二、填空题（本题包括8个小题）11．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）A ．144°B ．84°C ．74°D ．54°12．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．14．在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______． 15．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 与BD 的交点O 作AC 的垂线交于点E ，连接CE ，若AB=4，BC=6，则△CDE 的周长是______．16．如图，在Rt ABC 中，CM 平分ACB ∠交AB 于点M ，过点M 作MN //BC 交AC 于点N ，且MN 平分AMC ∠，若AN 1=，则BC 的长为______．17．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于__________．18．|-3|=_________；三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1．20．（6分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
2020年福建省福州市初中毕业班质量检测卷(数学卷)附详细解析
2020年福建省(福州市)初中毕业班质量检测数 学 试 题(测试范围：中考范围 测试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数π4，－227，2.02002，38中，无理数的是( )A ．π4B ．－227C ．2.02002D ．382．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线3．下列运算中，结果可以为3-4的是( ) A ．32÷36B ．36÷32C ．32×36D ．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)4．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若a ＜28－7＜a ＋1，其中a 为整数，则a 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。
问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x ＋16＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y 6x －16＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x ＋16＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y 6x －16＝y7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入(单位：元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是( ) A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积(参考公式：V 圆锥=13S 底h ，V 圆柱=S 底h )是( )A ．21πm 3B ．36πm 3C ．45πm 3D ．63πm 39．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作⌒EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积是( ) A ．63＋2πB ．63＋3πC ．93－3πD ．93－2π第8题 第9题10．小明在研究抛物线y ＝－(x －h ）2－h ＋1(h 为常数)时，得到如下结论，其中正确的是( ). A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线y ＝x －1上C ．当－1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，则h ＜2D ．该抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＞2h ，则y 1＞y 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：2-1＋cos60°＝ ．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能够构成一组勾股数的概率是 ．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝30°，∠F ＝45°，若EF ∥BC ，则∠CED 等于 度．第13题15．如图，在⊙O 中，C 是⌒AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交⊙O 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，若∠BAE ＝2∠EBF ，则∠EBF 等于 度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，□ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数y ＝k x(x＞0)的图像上，AD 与y 轴交于点E ，且AE ＝23AD ，若△ABE 的面积是3，则k 的值是 ．第15题 第16题三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≤6， ①3x ＋12＞x ． ②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18．(本小题满分8分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证：∠A ＝∠D ．19．(本小题满分8分)先化简，再求值：x 2＋1x 2＋2x ＋1÷1x ＋1－x ＋1，其中x ＝3－1．20．(本小题满分8分)如图，已知∠MON ，A ，B ，分别是射线OM ，ON 上的点．(1)尺规作图：在∠MON 的内部确定一点C ，使得BC ∥OA 且BC ＝12OA ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得OD ＝2CD ，并证明OD ＝2CD ．21．(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息，图1是甲出发后行走的路程y (单位：m)与行走时间x (单位：min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s (单位：m)与甲行走时间x (单位：min)的函数图象． (1)求甲，乙两人的速度； (2)求a ，b 的值．图1 图222．(本小题满分10分)某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m(单位：t)的部分按平价收费,超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m，通过抽样,获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量(单位：t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8…，28≤x＜32分成8组,制成了如图所示的频数分布直方图．(1)写出a的值,并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)(2)假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理？并说明理由．23．(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED，点F在⌒BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)连接AF，求AFBG的最大值．24．(本小题满分12分)已知△ABC ，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且∠AED ＝45°． (1)如图1，若AE ＝DE ， ①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；(2)如图2，连接BE ，若AE ⊥BE ，求tan ∠ABE 的值．图1 图225．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=kx2＋(4k2－k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于点P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A．(1)求抛物线C的解析式；(2)判断点A是否在直线y＝－2上，并说明理由；(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y＝－2于点M，N，求MF2－NF2的值．2019-2020学年度福建省质量检测数学试题参考答案一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项正确)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACABBABCCD二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．1 12．14 13．15 14．4 15．18 16．94三、解答题(共9题，满分86分) 17.(本小题满分8分)解：解不等式①，得x ≤3． ……………………………………………………………………3分解不等式②，得 x ＞－1． …………………………………………………………………5分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ≤3， ………………………………………………………6分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：……………………………………………………………8分18.(本小题满分8分)证明：∵点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF∴BF ＝CE ……………………………………………………………………………………3分在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ∠B ＝∠C BF ＝CE∴△ABF ≌△DCE ……………………………………………………………………………6分 ∴∠A ＝∠D …………………………………………………………………………………8分 19.(本小题满分8分)x 2＋1＝x 2＋1x ＋1－(x ＋1)(x －1)x ＋1…………………………………………………………………4分＝x 2＋1x ＋1－x 2－1x ＋1…………………………………………………………………………5分＝2x ＋1…………………………………………………………………………………6分 当x ＝3－1时，原式＝23－1＋1………………………………………………………………7分＝23＝233…………………………………………………………………………8分20.(本小题满分8分) 解：画法一： 画法二：………………………………………4分 (1)如图，点C 、D 分别为(1)，(2)所求作的点. ……………………………5分(2)证明如下：由(1)得BC ∥OA ，BC ＝12OA ，∴∠DBC ＝∠DAO ，∠DCB ＝∠DOA ，∴△DBC ∽△DAO ，…………………………………………………………7分 ∴DC DO ＝BC AO ＝12， ∴OD ＝2CD ……………………………………………………………………8分21.(本小题满分8分)解：(1)由图1可得甲的速度是120÷2＝60m /min . …………………………………………………2分由图2可知，当x ＝43时，甲，乙两人相遇，故(60＋v 乙)×43＝200，解得v 乙＝90m /min . …………………………………………………………………………4分(2)由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴b ＝20090＝209，………………………………………………………………………………6分 a ＝20060＝103. ………………………………………………………………………………8分 ∴a 的值为103，b 的值为209. 22．(本小题满分10分)(1)依题意a ＝100 ·································································································· 2 分 这1000户家庭月均用水量的平均数 为：72.141000203060261002222018280114180101006402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72.·······················································6分(2)解法一：不合理.理由如下·····················································································7分 由(1)可得14.72在12≤x ＜16内，这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40＋100＋180＋280＝600(户),····················································································8分 ∴这1000家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是%60%10010060=⨯ ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%··································································9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理.····················································································10分 解法二：不合理.理由如下··························································································7分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m∴数据中不超过m 的频数应为700，·············································································8分 即有300户家庭的月均用水量超过m又20＋60＋100＝160＜300,20＋60＋100＋220＝380＞300∴m 应在16≤x <20内·································································································9分 而14.72＜16∴用14.72作为标准m 不合理.·····················································································10分23．(本小题满分10分)(1)证明：连接OD ，AD∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上∴∠ADB＝90°…………………………………………………………………………………………1分∴∠ADC＝90°∵E是AC的中点∴DE＝AE∴∠EAD＝∠EDA……………………………………………………………………………………2分∵OA＝OD∴∠OAD＝∠ODA……………………………………………………………………………………3分∵∠OAD＋∠EAD＝∠BAC＝90°∴∠ODA＋∠EAD＝90°即∠ODE＝90°…………………………………………………………………………………………4分∴OD⊥DE∵D是半径OD的外端点∴DE是⊙O的切线……………………………………………………………………………………5分(2)解法一：过点F作FH⊥AB于点H，连接OF∴∠AHF＝90°∵AB为⊙O的直径，点F⊙O在上∴∠AFB＝90°∴∠BAF＋∠ABF＝90°∵∠BAC＝90°∴∠G＋∠ABF＝90°∴∠G＝∠BAF…………………………………………………………………………………………6分∵∠AHF＝∠GAB＝90°∴△AFH∽△GBA ……………………………………………………………………………………7分∴AFGB＝FHBA………………………………………………………………………………………………8分由垂线段最短可得FH≤OF……………………………………………………………………………9分当且仅当点H，O重合时等号成立∵AC＜AB∴⌒BD上存在点F使得FO⊥AB，此时点H，O重合∴AFGB＝FHBA≤OFBA＝12……………………………………………………………………………………10分即AFGB的最大值为12解法二：取GB 中点M ，连接AM∵BAG ＝90°∴AM ＝12GB ……………………………………………………………………………………………6分 ∵AB 为⊙O 的直径，点F ⊙O 在上∴∠AFB ＝90°∴∠AFG ＝90°∴AF ⊥GB ………………………………………………………………………………………………7分 由垂线段最短可得AF ≤AM …………………………………………………………………………8分 当且仅当点F ，M 重合时等号成立此时AF 垂直平分GB即AG ＝AB∵AC ＜AB∴⌒BD 上存在点F 使得F 为GB 中点∴AF ≤12GB ……………………………………………………………………………………………9分 ∴AF GB ≤12………………………………………………………………………………………………10分 即AF GB 的最大值为1224．(本小题满分12分)(1)①证明：∵∠AED ＝45°，AE ＝DE ，∴∠EDA ＝180°－45°2＝67.5°·················································································· 1 分 ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝45°，∠DCA ＝22.5°， ································································· 2 分 ∴∠DCB ＝22.5°，即∠DCA ＝∠DCB ，∴CD 平分∠ACB ． ······························································································· 3 分 ②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴DA ⊥CA ．又CD 平分∠ACB ，∴AD ＝FD ，········································································································· 4分 ∴ AD DB ＝FD DB在Rt △BFD 中，∠ABC ＝45°，∴sin ∠DBF ＝FD DB ＝22····························································································· 5 分 ∴ AD DB ＝22··········································································································· 6 分 (2)证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE ＝90°．又∠BAC ＝90°，∠AED ＝45°，∴∠BAG ＝∠CAE ，∠AGE ＝45°，∠AEC ＝135°， ························································ 7 分 ∴∠AGE ＝∠AEG ，∴AG ＝AE ． ··········································································································8 分 ∵AB ＝AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ································································································ 9 分 ∴∠AGB ＝∠AEC ＝135°，CE ＝BG ，∴∠BGE ＝90°． ·····································································································10 分 ∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BEG ＝45°，在Rt △BEG 和Rt △AGE 中，BE ＝GE cos45°＝2GE ，AE ＝GE •cos 45°＝22GE ， ······························································ 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22GE GE ＝12． ································································ 12 分 (也可以将△AEB 绕点 A 逆时针旋转 90°至△AFC 得到AE ＝22EF ，CF ＝2EF ) 证法二：∵AE ⊥BE ，∴∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠ABE ＝90°．∵∠AED ＝45°，∴∠BED ＝45°，∠EAC ＝∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝∠BEC ＝135°． ······················································································ 7 分∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝∠EAC ＝90°，∴∠ABE ＝∠EAC ．∵∠ABC ＝45°，∴∠ABE ＋∠EBC ＝45°，∴∠ECA ＝∠EBC ， ······························································································· 8 分 ∴△BEC ∽△CEA ，∴ BE CE ＝EC EA ＝BC CA． ································································································ 9 分 在Rt △ABC 中，BC ＝CA cos45°＝2CA ， ··································································· 10 分 ∴BE CE ＝EC EA ＝2, ∴ BE ＝2CE ,AE ＝22CE ． ·················································································· 11 分 在Rt △ABE 中，tan ∠ABE ＝AE BE ＝22CE CE ＝12································································ 12 分 25．(本小题满分14分)解：(1)∵抛物线C 的对称轴是y 轴，∴－4k 2－k 2k＝ 0且k ≠0，…………………………………………………………………………1分 ∴4k －12＝0 解得k ＝14，………………………………………………………………………………………3分 ∴抛物线C 的解析式为y ＝14x 2……………………………………………………………………4分 (2)点A 在直线y ＝－2上……………………………………………………………………………5分 理由如下：∵过F (0，2)的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点∴直线PQ 与x 轴不垂直设直线PQ 的解析式为y ＝tx ＋2将y ＝tx ＋2带入y ＝14x 2得x 2－4tx －8＝0 ∴ △ ＝16t 2＋32＞0∴该方程有两个不相等的实数根x 1,x 2不妨设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)∴直线OP 的解析式为 y ＝y 1x 1x ………………………………………………………………………6分设A (m ，n ),∵QA ⊥x 轴交直线OP 于点A∴m ＝x 2∴n ＝y 1x 1•x 2＝14x 12•x 2x 1＝14x 1x 2……………………………………………………………………………7分 又方程x 2－4tx －8＝0的解为x ＝2t ±2t 2+2∴x 1x 2＝(2t ＋2t 2+2)(2t －2t 2+2)＝4t 2－4(t 2＋2)＝－8∴14x 1x 2＝－2 即点A 的纵坐标为－2………………………………………………………………………………9分 ∴点A 在直线y ＝－2上（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点∴设切线l 的解析式为y ＝ax ＋b (a≠0)将y ＝ax ＋b 代入y ＝14x 2 得x 2－4ax －4b ＝0………………………………………………10分 依题意得△＝0即(－4a )2－4×(－4b )＝16a 2＋16b ＝0∴b ＝－a 2∴切线l 的解析式为y ＝ax －a 2……………………………………………………………………11分当y ＝2时，x ＝a 2+2a ，∴(a 2+2a，2)………………………………………………………………12分 当y ＝－2时，x ＝a 2－2a ，∴(a 2－2a，2) …………………………………………………………13分 ∵F (0，2)∴MF 2＝(a 2+2a)2， 由勾股定理得NF 2＝(a 2－2a )2＋(－2－2)2 ∴MF 2－NF 2＝(a 2+2a )2－[(a 2－2a)2＋(－2－2)2] ＝(a 2+2a ＋a 2－2a )(a 2+2a －a 2－2a)－16 ＝2a 2a •4a－16 ＝8－16＝－8……………………………………………………………………………14分。
2020年福建省九年级初中学业质量检查数学试卷
2020年初中学业质量检查数学试卷（满分150分，时间:120分钟）一、选择题(4×10=40)1、2020的相反数为( )B. 2020C. −2020D. ±2020A. 120202、地球与月球平均距离约为384000千米，将数字384000用科学记数法表示为( )A. 3.84×106B. 3.84×105C. 3.84×104D. 3.84×1053、下列运算正确的是( )A. a+a+a=a3B. (2a)3=6a3C. a•a•a=3aD. a8÷a2=a64、如图是由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图是( )5、现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，则这列数的众数是( )A. 3B. 4C. 5D. 66、如图,数轴上有A、B、C、D四个点,下列说法正确的是( )、A. 点A表示的数约为√2 B. 点B表示的数约为√3C. 点C表示的数约为√5D. 点D表示的数约为√67、已知点P的坐标是(−2−√m,1),则点P在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8、关于x的一元二次方程ax2+a=0根的情况是( )A. 有两个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根9、如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC=CO，点D为BĈ上任意一点(不与点B、C 重合)，则∠BDC等于( )A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°10、已知点A(a-m，y1)、B(a-n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数y=x2−2ax+1的图象上,若0<m<b<n,则y1、y2、y3的大小关系是( )A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y1二、填空题(4×6=24)11、计算：2−1+ (−√3)0=_______________；12、甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经统计：甲、乙两人射击的平均成绩都是8环，甲、乙两人射击成绩的方差分别是1.2、2.6，由此可知甲、乙两人中_____________的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”)；13、不等式组{x−2>02x−3<0的解集为_____________；14、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为_____________；15、如图，在正方形ABCD中，AB=2，M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____________ ；16、如图，四边形ABCO为矩形，点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=− 1x(x<0)的图象上，若点B在y轴上，则点A的坐标为_____________；三、解答题：(9小题，共86分)17、(8分) 化简：2a−1a−1+a2−1a÷a2−2a+1a18、(8分) 如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠A=∠D，求证：BE=CF.19、(8分) 我国古代数学著作《孙子算经》中记载这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，问：几何?” 其大意为：现有一根木棍，不知道它的长短，用绳子去测量，绳子多了4尺5寸；把绳子对折后再量，绳子又短了1尺，问：木棍有多长?(提示：1尺=10寸)20、(8分)如图，将圆心角为120°的扇形AOB绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形̂上.AO'B′，使得点O′恰在AB(1) 求作点O′(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明过程)；(2) 连接AB、AB'、AO'，求证：AO'平分∠BAB' .21、(10分)如图,在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD上的一点，把△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，且点F恰好落在AD边上，连接BF.(1) 求△DEF的周长；(2) 求sin∠BFE的值。
2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考(0526)
2020 年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分参考制定相应的评分细则． 2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．1．A2．C3．A4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．D二、填空题：共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请在答题卡的相应位置作答．11．112． 1 413．1514．415．1816． 9 4三、解答题：共 9 小题，满分 86 分，请在答题卡的相应位置作答．17．（本小题满分 8 分） 解：解不等式①，得 x≤3． ······························································································3 分 解不等式②，得 x＞ 1．····························································································5 分 ∴原不等式组的解集是 1＜x≤3，···············································································6 分 将该不等式组解集在数轴上表示如下：-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5·······························································8 分18．（本小题满分 8 分）证明：∵点 E，F 在 BC 上，BE CF，∴BE EF CF EF，即 BF CE．·········································································································3 分在△ABF 和△DCE 中，AD AB DC，B C，BF CE，BEFC∴△ABF≌△DCE， ·······························································································6 分∴∠A ∠D．·······································································································8 分九年级数学试题答案及评分参考第1页（共 6 页）19．（本小题满分 8 分）解：原式x2 1 (x 1)2 (x 1)(x1)······················································································· 3分 x2 1 (x 1)(x 1) ··························································································4 分x 1x 1 x2 1 x2 1 ··································································································5 分 x 1 x 1x2 1． ··········································································································· 6分当 x 3 1时，原式 2 ·················································································7 分 3 112 323 3． ·····················································································8分20．（本小题满分 8 分） 解： 画法一：M AOC DBN画法二：M AOCD BN·······························································4 分如图，点 C，D 分别为（1），（2）所求作的点．························································5 分（2）证明如下：由（1）得 BC∥OA，BC 1 OA， 2∴∠DBC ∠DAO，∠DCB ∠DOA，∴△DBC∽△DAO， ············································································7 分∴DC DOBC AO1 2，∴OD 2CD．·····················································································8 分21．（本小题满分 8 分）解：（1）由图 1 可得甲的速度是120 2=60 m/min．································································2 分由图2可知，当x4 3时，甲，乙两人相遇，故(60v乙 )4 3200，解得 v乙 90 m/min．····························································································4 分 答：甲的速度是 60 m/min，乙的速度是 90 m/min． （2）由图 2 可知：乙走完全程用了 b min，甲走完全程用了 a min，∴b200 9020 9，······························································································· 6分a200 6010 3． ································································································ 8分∴a的值为10 3，b的值为20 9．22．（本小题满分 10 分） 解：（1）依题意得 a 100 ．······························································································2 分 这 1000 户家庭月均用水量的平均数为：九年级数学试题答案及评分参考第2页（共 6 页）x24061001018014280 18 1000220221002660302014.72，········· 6分∴估计这 1000 户家庭月均用水量的平均数是 14.72．（2）解法一：不合理．理由如下： ···············································································7 分由（1）可得 14.72 在 12≤x＜16 内，∴这 1000 户家庭中月均用水量小于 16 t 的户数有40 100 180 280 600（户），····························································8 分∴这1000户家庭中月均用水量小于16t的家庭所占的百分比是600 1000100%60%，∴月均用水量不超过 14.72 t 的户数小于 60%． ·············································9 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，而 60%＜70%，∴用 14.72 作为标准 m 不合理．·······························································10 分解法二：不合理．理由如下： ···············································································7 分∵该市政府希望 70%的家庭的月均用水量不超过标准 m，∴数据中不超过 m 的频数应为 700， ··························································8 分即有 300 户家庭的月均用水量超过 m．又 20 60 100 160 300 ， 20 60 100 220 380 300，∴m 应在 16≤x＜20 内．··········································································9 分而 14.72＜16，∴用 14.72 作为标准 m 不合理．·······························································10 分23．（本小题满分 10 分）（1）证明：连接 OD，AD．∵AB 为⊙O 直径，点 D 在⊙O 上，B∴∠ADB 90°， ····························································································1 分∴∠ADC 90°． ∵E 是 AC 的中点，F OD∴DE＝AE，∴∠EAD ∠EDA．····················································A········E·······C··········G···········2 分 ∵OA OD，∴∠OAD ∠ODA． ·······················································································3 分∵∠OAD ∠EAD ∠BAC 90°，∴∠ODA ∠EDA 90°，即∠ODE 90°， ····························································································4 分∴OD⊥DE．∵D 是半径 OD 的外端点，∴DE 是⊙O 的切线． ·····················································································5 分（2）解法一：过点 F 作 FH⊥AB 于点 H，连接 OF，∴∠AHF 90°．B∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°， ∴∠BAF ∠ABF 90°．HFO D∵∠BAC 90°，∴∠G ∠ABF 90°，A ECG∴∠G ∠BAF．·························································································6 分又∠AHF ∠GAB 90°，∴△AFH∽△GBA， ····················································································7 分∴AF GBFH BA．··························································································· 8分由垂线段最短可得 FH≤OF， ········································································9 分当且仅当点 H，O 重合时等号成立．∵AC＜AB，∴ B»D 上存在点 F 使得 FO⊥AB，此时点 H，O 重合，∴AF GBFH BA≤OF BA1 2，············································································10分九年级数学试题答案及评分参考第3页（共 6 页）即 AF 的最大值为 1 ．GB2解法二：取 GB 中点 M，连接 AM．∵∠BAG 90°，∴AM 1BGB．···························································································6分2∵AB 为⊙O 直径，点 F 在⊙O 上， ∴∠AFB 90°，FOMD∴∠AFG 90°，∴AF⊥GB． ···························································A········E········C·········G··········7 分 由垂线段最短可得 AF≤AM， ········································································8 分当且仅当点 F，M 重合时等号成立，此时 AF 垂直平分 GB，即 AG＝AB．∵AC＜AB，∴ B»D 上存在点 F 使得 F 为 GB 中点，∴AF≤1 2GB，··························································································· 9分∴AF GB≤1 2，····························································································10分即 AF 的最大值为 1 ．GB224．（本小题满分 12 分）（1）①证明：∵∠AED 45°，AE DE，∴∠EDA 180 45 67.5°． ·······································································1 分 2∵AB AC，∠BAC 90°，∴∠ACB ∠ABC 45°，∠DCA 22.5°，·························································2 分 ∴∠DCB 22.5°，即∠DCA ∠DCB，∴CD 平分∠ACB． ·····················································································3 分②解：过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，A∴∠DFB 90°．∵∠BAC 90°，D∴DA⊥CA．E又 ∴ACDD平FD分，∠·A··C··B·，····················································B········F······················C·········4 分∴ AD FD ． DB DB在 Rt△BFD 中，∠ABC 45°，∴sin∠DBF FD DB2 2， ················································································5分∴ AD DB2 2．······························································································· 6分（2）证法一：过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 的延长线于点 G，连接 BG，∴∠GAE 90°．又∠BAC 90°，∠AED 45°，∴∠BAG ∠CAE，∠AGE 45°，∠AEC 135°，··············································7 分∴∠AGE ∠AEG，∴AG AE．·······························································································8 分∵AB AC，∴△AGB≌△AEC， ····················································································9 分∴∠AGB ∠AEC 135°，CE BG，∴∠BGE 90°． ························································································10 分∵AE⊥BE，九年级数学试题答案及评分参考第4页（共 6 页）。
2020年福建省福州市九年级下学期质量检测二检数学试题
2020年福建省福州市九年级下学期质量检测二检数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在实数4π，227-，2.02002 ）A ．4πB ．227-C ．2.02002D2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，结果可以为43-的是（ ） A ．2633÷ B ．6233÷C ．2633⨯D ．(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-4．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形C ．六边形D ．七边形5．若1a a <<+，其中a 为整数，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ．911616x yx y+=⎧⎨+=⎩B ．911616x yx y -=⎧⎨-=⎩C ．911616x yx y +=⎧⎨-=⎩D ．911616x yx y -=⎧⎨+=⎩7．随机调查某市100名普通职工的个人年收入（单位：元）情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ．若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是（ ）A ．b 一定增大，c 可能增大B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变8．若一个粮仓的三视图如图所示（单位：m ），则它的体积（参考公式：圆锥：13V Sh =，圆柱：V Sh =）是（ ） A ．321m πB ．336m πC ．345m πD ．363m π9．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心，CE 长为半径作EF ，交CD 于点F ，连接AE ，AF ．若6AB =，60B ∠=︒，则阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．3πC ．3πD ．2π10．小明在研究抛物线2()1y x h h =---+（h 为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（ ）A ．无论x 取何实数，y 的值都小于0B ．该抛物线的顶点始终在直线1y x =-上C ．当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则2h <D ．该抛物线上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若12x x <，122x x h +>，则12y y >11．计算：12cos 60-+︒=_________．12．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是_________．13．一副三角尺如图摆放，D 是BC 延长线上一点，E 是AC 上一点，90B EDF ∠=∠=︒，30A ∠=︒，45F ∠=︒，若EF ∥BC ，则CED ∠等于_________度．14．若(2)3m m -=，则2(1)m -的值是_________． 15．如图，在O 中，C 是弧AB 的中点，作点C 关于弦AB 的对称点D ，连接AD 并延长交O 于点E ，过点B 作BF AE ⊥于点F ，若2BAE EBF ∠=∠，则EBF ∠等于_________度．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCD 的顶点A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，C ，D 在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，AD 与y 轴交于点E ，且23AE AD =，若ABE ∆的面积是3，则k 的值是_________．17．解不等式组26312x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE FC =，AB DC =，B C ∠=∠．求证：A D ∠=∠．19．先化简，再求值：22111211+÷-++++x x x x x ，其中1x =.20．如图，已知MON ∠，A ，B 分别是射线OM ，ON 上的点．（1）尺规作图：在MON ∠的内部确定一点C ，使得//BC OA 且12BC OA =；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接OC ，用无刻度直尺在线段OC 上确定一点D ，使得2OD CD =，并证明2OD CD =．21．甲，乙两人从一条长为200m 的笔直栈道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息．图1是甲出发后行走的路程y （单位：m ）与行走时间x （单位：min ）的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离s （单位：m ）与甲行走时间x （单位：min ）的函数图象．（1）求甲，乙两人的速度； （2）求a ，b 的值．22．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量不超过m （单位：t ）的部分按平价收费，超出m 的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m ．通过抽样，获得了前一年1000户家庭每户的月均用水量（单位：t ），将这1000个数据按照04x ≤<，48x ≤<，…，2832x ≤<分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图．（1）写出a 的值，并估计这1000户家庭月均用水量的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表）（2）假定该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，请判断若以（1）中所求得的平均数作为标准m 是否合理？并说明理由．23．如图，在Rt ABC ∆中，AC AB <，90BAC ∠=︒，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，E 是AC 的中点，连接ED ．点F 在BD 上，连接BF 并延长交AC 的延长线于点G ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接AF ，求AFBG的最大值． 24．已知ABC ∆，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是AB 边上一点，连接CD ，E 是CD 上一点，且45AED ∠=︒． （1）如图1，若AE DE =，①求证：CD 平分∠ACB ； ②求ADDB的值；（2）如图2，连接BE ，若AE BE ⊥，求tan ABE ∠的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：()224y kx k k x =+-的对称轴是y 轴，过点(0,2)F 作一直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点，过点Q 作x 轴的垂线与直线OP 相交于点A ．（1）求抛物线C 的解析式；（2）判断点A 是否在直线2y =-上，并说明理由；（3）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切．过抛物线C 上的任意一点（除顶点外）作该抛物线的切线l ，分别交直线2y =和直线2y =-于点M ，N ，求22MF NF -的值．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求解． 【详解】，∴在实数4π，227-，2.020024π，故选A ． 【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义． 2．C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则计算，一一验证选项的结论即可得到答案； 【详解】解：A 、262643333--==÷，故A 选项正确； B 、626243333-==÷，故B 选项错误； C 、228663333+=⨯=，故C 选项错误；D 、44(3)(3)(3)(3)(3)3-⨯-⨯-⨯-=-=，故D 选项错误； 故选：A ； 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法除法的运算，掌握同底数幂乘除法运算法则是解题的关键； 4．B 【解析】 【分析】 【详解】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()n 2180-︒，因此， 由()n 2180540︒-=︒得n=5．故选B ．5．B 【解析】 【分析】先计算二次根式的减法，然后进行无理数的估算，即可得到答案． 【详解】==∴23<<，∴2a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 6．D【解析】 【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y-=⎧⎨+=⎩ 故选：D 【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键. 7．B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数的的概念、方差的计算公式判断即可． 【详解】解：∵一名职工的个人年收入数据远远小于世界首富的年收入数据， ∴这100个数据的平均数为a 一定增大，中位数为b 可能不变， 数据的波动一定变大了，方差为c 一定增大， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是算术平均数、中位数和方差，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据三视图可知，该几何体上班部分是圆锥，下半部分是圆柱，底面是半径为3的圆，圆柱部分高为4，圆锥的高为7-4=3，再根据圆锥：13V Sh =，圆柱：V Sh =计算即可得到答案； 【详解】解：根据三视图可知，该几何体上班部分是圆锥，下半部分是圆柱，底面是半径为3的圆，圆柱部分高为4，圆锥的高为7-4=3， 又底面积为：22339S r m πππ==⨯⨯=， ∴31194934533V V V Sh Sh m πππ=+=+=⨯+⨯⨯=圆柱圆锥， 故选：C ； 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图、圆柱和圆锥的体积计算，能从三视图还原几何体是解题的关键； 9．C 【解析】 【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出∠BCD 和BC=AB=6，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可． 【详解】 连接AC ，∵ 四边形ABCD 是菱形，AB=6， ∴BC=6， ∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形，∠BCD=120°， ∵ E 是BC 的中点， ∴CE=BE=3，AE ⊥BC ， 同理可得CF=3，AF ⊥CD.由勾股定理得，∴S 阴影＝S △AEC ＋S △AFC －S 扇形CEF ＝132⨯⨯132⨯⨯21203360π⨯＝3π 故答案为：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出ΔAEC 、ΔAFC 和扇形CEF 的面积是解此题的关键．10．D【解析】【分析】根据抛物线的解析式的性质，对每个选项进行分析即可．【详解】A 、由函数表达式的性质可得，抛物线的顶点坐标为（h ，-h+1），抛物线的最大值为-h+1，若h<1，则y>0，故A 项错误；B 、由题可得出抛物线的顶点坐标为（h ，-h+1），当x=h 时，代入y=x-1得=11y h h -≠-，故B 项错误；C 、由题意得，抛物线在x=h 左侧时，y 随x 的增大而增大，∴2h ≥，故C 项错误；D 、∵x 1<x 2，x 1+x 2>2h ，∴x 1在x=h 左侧且更靠近x=h ，∵在2()1y x h h =---+中，x 离x=h 越近，y 值越大，∴y 1>y 2，故D 项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握知识点，灵活运用是解题关键．11．1【解析】【分析】根据负指数幂的计算性质知，1111222；而1cos602︒=；再把两个12相加，即得到本题答案.【详解】解：原式11122=+=. 故填1.【点睛】 本题主要考查负指数幂和特殊锐角三角函数的计算. 据负指数的计算公式是1(0)p p a a a -=≠易得1111222；而熟记30°、45°、60°的特殊锐角的三角函数值，是得出1cos602︒=的根本. 12．14 【解析】【分析】 根据勾股数的概念和概率的计算公式，即可求解．【详解】∵从2，3，4，5中任取3个数，一共有4种等可能的情况，只有3，4，5一种情况是勾股数，∴这3个数能构成一组勾股数的概率是：14． 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查勾股数和概率公式，熟练掌握上述知识，是解题的关键．13．15【解析】【分析】根据三角形内角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根据两直线平行内错角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根据角的和差求解即可.【详解】解：在△ABC 中，∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ACB=60°. 在△DEF 中，∵∠EDF=90°，45F ∠=︒，∴∠DEF=45°. 又∵EF ∥BC ，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°. 故答案为：15.【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 14．4【解析】【分析】先去括号化简，然后利用完全平方公式进行变形，即可得到答案．【详解】解：∵(2)3m m -=，∴223m m -=，∴()221214m m m -=-+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用完全平方公式变形进行求值．15．18【解析】【分析】根据题目已知条件可知，本题考查圆相关知识点，涉及圆周角、圆心角之间的关系，弧的运用，垂径定理多知识点综合运用，需要构造辅助线，利用全等的判别，角的互换解答本题【详解】设∠EBF=x,则∠BAE=2x,连接OC 交AB 于点G,连接OB,BC,OD,如下图所示∵C是AB的中点,点O为圆心∴OC⊥AB（垂径定理）又∵点C与点D关于弦AB对称∴CD⊥AB,且C,D,O三点共线，GD=GC∴∠AGD=∠BGC=90°，GA=GB故△AGD≅△BGC（SAS）∴∠ADG=∠BCG=90°-2x又∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB=∠ADC=90°-2x又∵同弧AB∠E=∠COB=180°-2∠OBC=180°-2⨯（90°-2x）（在△OCB中）∵BF⊥AE在△BEF中，∠E=90°-∠EBF=90°-x故综上：180°-2⨯（90°-2x）=90°-x解得x=18°故本题答案为：18【点睛】本题考查圆知识点综合运用，难度较高，需要熟悉垂径定理辅助线做法以及角的等量互换方式即可16．9 4【解析】【分析】由题意，设点A （a -，0），B （0，b -），E （0，c ），得到()6a b c +=，过点D 作DF ⊥x 轴，与x 轴交于点F ，过点C 作CG ⊥DF ，与DF 相交于点G ，然后证明△ABO ≌△CGD ，△AEO ∽△ADF ，利用比例求出线段的长度，得到点C 、D 的坐标，代入反比例函数解析式，得到3ac =，即可求出答案．【详解】解：由题意，A ，B 分别在x ，y 轴的负半轴上，点E 在y 轴上，设点A （a -，0），B （0，b -），E （0，c ），∴OA=a ，OB=b ，OE=c ，∵ABE ∆的面积是3， ∴1()32a b c +=， ∴()6a b c +=；过点D 作DF ⊥x 轴，与x 轴交于点F ，过点C 作CG ⊥DF ，与DF 相交于点G ，∴DF ∥y 轴，∴180EDG DEB ∠+∠=︒，∵AD ∥BC ，∴180EBC DEB ∠+∠=︒，∴EDG EBC ∠=∠，∵∠ABC=∠CDA ，∴∠ABE=∠CDG ，∵∠AOB=∠CGD=90°，AB=CD ，∴△ABO ≌△CGD ，∴DG=OB=b ，CG=AO=a ，∵DF ∥BE ，∴△AEO ∽△ADF ， ∴AE AO EO AD AF DF==， 在Rt △AOE 中，勾股定理得AE =， ∵23AE AD =，∴AD = ∴32AD AO AF a AE •==，32AD EO DF c AE •==， ∴2a OF =，322a CG OF AO OF a a +=+=+=， ∴32GF DF DG DF OB c b =-=-=-， ∴333(,),(,)2222a D c C a c b -， ∵点C 、D 在k y x=的图像上， ∴3223322k c a k c b a ⎧=⎪⎪⎪⎨⎪-=⎪⎪⎩，化简得：34964ac k ac ab k =⎧⎨-=⎩， ∴b c =，∵()6a b c +=，∴3ac =，∴334k ⨯=， ∴94k =； 故答案为：94． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，以及平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确得到边的关系，从而进行解题．17．13x -<≤，见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】 解：26(1)31(2)2x x x ⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式(1)得，3x ≤，解不等式(2)，1x >-，所以，原不等式组的解集为-13x ≤＜，在数轴上表示如下：．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．见解析．【解析】【分析】【详解】证明：∵BE FC =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =；又∵AB DC =，B C ∠=∠ ，∴()SAS ABF DCE ≌△△； ∴A D ∠=∠．19．21x +.【解析】【分析】把被除式分母利用完全平方公式因式分解，按照分式除法的运算法则计算，再通分整理可得最简结果，把x 的值代入计算即可.【详解】原式()()()221111x x x x +=⨯+--+()()211111x x x x x +-+=-++ 22111x x x +-+=+ 21x =+当1x =时，原式==【点睛】本题考查分式的计算——化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.20．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）画法一：根据作一个角等于已知角，得到OM 的平行线，在平行线上截取OA 的长度，再作线段垂直平分线即可，点C 即为所求作的点；画法二：根据作一个角等于已知角，得到OM 的平行线，作OA 的垂直平分线，在平行线上截取BC=12OA 的长度，点C 即为所求作的点； （2）连接OC ，AB 交于点D ，点D 即为所求作的点；利用相似三角形的性质证明即可.【详解】解：画法一：画法二：如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点．（2）证明如下：由（1）得//BC OA ，12BC OA =， ∴DBC DAO ∠=∠，DCB DOA ∠=∠，∴DBC DAO ∆∆∽， ∴12DC BC DO AO ==， ∴2OD CD =．【点睛】本题考查复杂作图，熟练掌握基本作图步骤是解题的关键.21．（1）甲的速度是60m /min ，乙的速度是90m /min ；（2）103，209 【解析】【分析】（1）根据图1中的数据，可以计算出甲的速度，然后图2中的数据，可以计算出乙的速度，本题得以解决；（2）根据题意，可知a 是甲走完全程用的时间，b 是乙走完全程用的时间，然后根据（1）中的结果和全程为200m ，即可计算出a 和b 的值，本题得以解决．【详解】解：（1）由图1可得甲的速度是120260m/min ÷=．由图2可知，当43x =时，甲，乙两人相遇， 故()4602003v +⨯=乙，解得90m /min v =乙．答：甲的速度是60m /min ，乙的速度是90m /min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了min b ，甲走完全程用了min a ， ∴20020909b ==， 20010603a ==． ∴a 的值为103，b 的值为209． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（1）100，14.72；（2）不合理，见解析【解析】【分析】（1）先确定a 的值，然后求这些数据的加权平均数即可；（2）由14．72在1216x ≤<内，然后确定小于16t 的户数，再求出小于16t 的户数占样本的百分比，最后用这个百分比和70%相比即可说明．【详解】解：（1）依题意得a=（1000-40-180-280-220-60-20）÷2=100．这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72．（2）不合理．理由如下：由（1）可得14．72在1216x ≤<内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的户数有40100180280600+++=（户）， ∴这1000户家庭中月均用水量小于16t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=， ∴月均用水量不超过14.72t 的户数小于60%．∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ，而60%70%<，∴用14．72作为标准m 不合理．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数，正确求得加权平均数是解答本题的关键．23．（1）见解析；（2）12 【解析】【分析】（1）连接OD ，AD ．根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠ADC=90°，根据线段中点的定义得到DE=AE ，求得∠EAD=∠EDA ，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA ，推出OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，得到∠AHF=90°．根据余角的想性质得到∠G=∠BAF ，根据相似三角形的性质得到AF FH GB BA=，由垂线段最短可得FH≤OF ，当且仅当点H ，O 重合时等号成立．于是得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为O 直径，点D 在O 上，∴90ADB ∠=︒，∴90ADC ∠=︒．∵E 是AC 的中点，∴DE AE =，∴EAD EDA ∠=∠．∵OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠．∵90OAD EAD BAC ∠+∠=∠+︒，∴90ODA EDA ∠+∠=︒，即90ODE ∠=︒，∴OD DE ⊥．∵D 是半径OD 的外端点，∴DE 是O 的切线．（2）过点F 作FH AB ⊥于点H ，连接OF ，∴90AHF ∠=︒．∵AB 为O 直径，点F 在O 上，∴90AFB ∠=︒，∴90BAF ABF ∠=∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴90G ABF ∠+∠=︒，∴G BAF ∠=∠．又90AHF GAB ∠=∠=︒，∴AFH GBA ∆∆∽， ∴AF FH GB BA=． 由垂线段最短可得FH OF ≤，当且仅当点H ，O 重合时等号成立．∵AC AB <，∴BD 上存在点F 使得FO AB ⊥，此时点H ，O 重合， ∴12AF FH OF GB BA BA =≤=， 即AF GB 的最大值为12． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1（2）12 【解析】【分析】 （1）①先利用等腰三角形的性质求出67.5EDA ∠=︒，再得到45ACB ABC ∠=∠=︒，故可知22.5DCA DCB ∠=∠=︒，故可求解；②过点D 作DF BC ⊥于点F ，根据CD 平分ACB ∠，得到AD FD =，故AD FD DB DB =，利用特殊角的三角函数值即可求解；（2）证法一：过点A 作⊥AG AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，证明AGB AEC ∆∆≌，得到135AGB AEC ∠=∠=︒，CE BG =，再得到在BEG ∆和AGE ∆是等腰直角三角形，故cos 45GE BE ==︒，cos 452AE GE =⋅︒=，再利用在Rt ABE ∆中，tan AE ABE BE∠=即可求解； 证法二：根据已知条件证明BEC CEA ∆∆∽，得到BE EC BC CE EA CA ==，再利用在Rt ABC ∆中，cos 45CA BC ==︒，则BE EC CE EA ==，从而得到BE =，AE =，再利用在Rt ABE ∆中，tan AE ABE BE∠=即可求解． 【详解】 （1）①证明：∵45AED ∠=︒，AE DE =， ∴1804567.52EDA -︒∠==︒︒． ∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45ACB ABC ∠=∠=︒，22.5DCA ∠=︒，∴22.5DCB ∠=︒，即DCA DCB ∠=∠，∴CD 平分ACB ∠．②解：过点D 作DF BC ⊥于点F ，∴90DFB ∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴DA CA ⊥．又CD 平分ACB ∠，∴AD FD =， ∴AD FD DB DB=． 在Rt BFD ∆中，45ABC ∠=︒，∴sin 2FD DBF DB ∠==，∴2AD DB =． （2）证法一：过点A 作⊥AG AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴90GAE ∠=︒．又90BAC ∠=︒，45AED ∠=︒，∴BAG CAE ∠=∠，45AGE ∠=︒，135AEC ∠=︒，∴AGE AEG ∠=∠，∴AG AE =．∵AB AC =，∴AGB AEC ∆∆≌，∴135AGB AEC ∠=∠=︒，CE BG =，∴90BGE ∠=︒．∵AE BE ⊥，∴90AEB =︒∠，∴45BEG ∠=︒，在Rt BEG ∆和Rt AGE ∆中，cos 45GE BE ==︒，cos 452AE GE =⋅︒=， 在Rt ABE ∆中，1tan 2AE ABE BE ∠===． 证法二：∵AE BE ⊥，∴90AEB =︒∠，∴90BAE ABE ∠+∠=︒．∵45AED ∠=︒，∴45BED ∠=︒，45EAC ECA ∠+∠=︒，∴135AEC BEC ∠=∠=︒．∵90BAC ∠=︒，∴90BAE EAC ∠+∠=︒，∴ABE EAC ∠=∠．∵45ABC ∠=︒，∴45ABE EBC ∠+∠=︒，∴ECA EBC ∠=∠，∴BEC CEA ∆∆∽， ∴BE EC BC CE EA CA==． 在Rt ABC ∆中，cos 45CA BC ==︒，∴BE EC CE EA==∴BE =，AE =．在Rt ABE ∆中，1tan 2AE ABE BE ∠===．【点睛】此题主要考查等腰三角形、三角函数及相似三角形的综合运用，解题的关键是熟知全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质． 25．（1）214y x =；（2）在，见解析；（3）-8 【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴是y 轴可列式求出k ，即可得到结果；（2）过(0,2)F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，设直线PQ 的解析式为2y tx =+将2y tx =+代入214y x =，得2480x tx --=，可判断出该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，设()11,P x y ，()22,Q x y ，设出直线OP 的解析式为11y y x x =，设(,)A m n ，2m x =，1214=n x x ，计算可得12124x x =-，即可求出A 的坐标，进行判断即可； （3）根据题意可设直线解析式y ax b =+，依题意得0∆=，得到2b a =-，可求出切线l 的解析式为2y ax a =-，得到2222a MF a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由勾股定理得22222(22)a NF a ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭，代入即可求解；【详解】解：（1）∵抛物线C 的对称轴是y 轴， ∴2402k k k--=且0k ≠，∴4102k -=， 解得14k =， ∴抛物线C 的解析式为214y x =． （2）点A 在直线2y =-上．理由如下：∵过(0,2)F 的直线与抛物线C 交于P ，Q 两点，∴直线PQ 与x 轴不垂直．设直线PQ 的解析式为2y tx =+，将2y tx =+代入214y x =，得2480x tx --=， ∴216320t ∆=+>，∴该方程有两个不相等的实数根1x ，2x ，不妨设()11,P x y ，()22,Q x y ，∴直线OP 的解析式为11y y x x =． 设(,)A m n ．∵QA x ⊥轴交直线OP 于点A ，∴2m x =， ∴2121212111144x x y n x x x x x ⋅=⋅==． 又方程2480x tx --=的解为2x t =±∴()2212(24428x x t t t t =+-=-+=-， ∴12124x x =-， 即点A 的纵坐标为－2，∴点A 在直线2y =-上．（3）∵切线l 不过抛物线C 的顶点，∴设切线l 的解析式为y ax b =+(0)a ≠．将y ax b =+代入214y x =，得2440x ax b --=， 依题意得0∆=，即22(4)4(4)16160a b a b --⨯-=+=，∴2b a =-，∴切线l 的解析式为2y ax a =-． 当2y =时，22a x a +=，∴22,2a M a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．· 当2y =-时，22a x a -=，∴22,2a N a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ∵(0,2)F ， ∴2222a MF a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 由勾股定理得22222(22)a NF a ⎛⎫-=+-- ⎪⎝⎭， ∴222222222(22)a a MF NF a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--=-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2222222216a a a a aa a a ⎛⎫⎛⎫+-+-=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 22416a a a=⋅- 8168=-=-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，结合一元二次方程的根的判别式的求解方法，对二次函数与一元二次方程的结合考查比较全面．。
福州市初三数学质量检查
B .A .C .D .第3题图第8题图福州市初三数学质量检查2020年福州市初中毕业班质量反省数 学 试 卷〔全卷共4页，三大题，共22小题；总分值150分；考试时间120分钟〕友谊提示：一切答案都必需填涂在答题卡上，答在本试卷上有效.学校 姓名 考生号一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只要一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂〕1．-2020的相对值是〔 〕．A ．2020 B.－2020 C.20101 D.－201012．2020年福州市参与中考的先生数约79000人，这个数用迷信记数法表示为〔 〕． A ．3109.7⨯ B. 31079⨯ C. 4109.7⨯ D. 51079.0⨯ 3.如图是由4个大小相反的正方体搭成的几何体，其仰望图是〔 〕．4．以下计算不正确的选项是〔 〕．A ．a +b =2abB ．2a a ⋅=3a C ．63a a ÷=3a D ．()2ab =22b a5．⊙O 1和⊙O 2的半径区分为5和2，O 1O 2＝7，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是〔 〕． A ．外离 B ．外切 C . 相交 D ．内含 6．以下事情中是肯定事情的是〔 〕．A ．翻开电视机，正在播旧事B ．掷一枚硬币，正面朝下C ．太阳从西边落下D ．明天我市晴天 7．三角形的三边长区分为5，6，x ，那么x 不能够是〔 〕． A ．5 B. 7 C. 9 D.118．假定一次函数y=kx+b 的图象如下图，那么k 、b 的取值范围是〔 〕． A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0第13题图第17(1)题图第15题图第10题图9．在等边三角形、正方形、菱形、矩形、等腰梯形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有〔 〕．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10.如图，在平面直角坐标系中，△PQR 可以看作是△ABC 经过以下变换失掉：①以点A 为中心，逆时针方向旋转90； ②向右平移2个单位； ③向上平移4个单位． 以下选项中，图形正确的选项是〔 〕．二、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分.请将答案填入答题卡的相应位置〕 11．因式分解：=-42a ．12．某电视台综艺节目从接到的500个热线 中，抽取10名〝幸运观众〞，小英打通了一次热线 ．她成为〝幸运观众〞的概率是 ．13．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOG=60°，那么∠DCF 等于 .14．一次函数11+-=x y 与正比例函数x ky =2的图象交于点A 〔2，m 〕，那么k 的值是 ．15．如图，1A 〔1，0〕，2A 〔1，-1〕，3A 〔-1，-1〕，3A 〔-1，1〕，4A 〔2，1〕,…，那么点2010A 的坐标是 ．三、解答题〔总分值90分.请将解答进程填入答题卡的相应位置〕 16.〔每题7分，总分值14分〕 〔1〕计算：9)3(2201+---+-π.〔2〕12=-x y ，求代数式)()1(22y x x ---的值．17．〔每题7分，总分值14分〕〔1〕如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．①填空：∠ABC= °；∠DEF= °；BC= ；DE= ； ②判别△ABC 与△DEF 能否相似，并证明你的结论．第19题图第18题图①第18题图②第17(2)题图〔2〕如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上恣意一点〔点G 与B 、C 不重合〕，AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F. 求证：△ADE ≌△DCF ．18．〔此题总分值12分〕〝五一〞时期，新华商场贴出促销海报．在商场活动时期，王莉同窗随机调查了局部参与活动的顾客，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你依据图中的信息回答以下效果： 〔1〕王莉同窗随机调查的顾客有__________人； 〔2〕请将统计图①补充完整；〔3〕在统计图②中，〝0元〞局部所对应的圆心角是_________度；〔4〕假定商场每天约有2000人次摸奖，请预算商场一天送出的购物券总金额是多少元？19．〔此题总分值11分〕如图等腰梯形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为15．〔1〕求证：BC 是直径； 〔2〕求图中阴影局部的面积．20．〔此题总分值12分〕为了援助云南人民抗旱救灾，某品牌矿泉水自动承当了为灾区消费300吨矿泉水的义务．〝五一〞大派送为了回馈广阔顾客，本商场在4月30日至5月6日时期举行有奖购物活动．每购置100元的商品，就有一次摸奖的时机，奖品为：一等奖：50元购物卷 二等奖：20元购物卷 三等奖：5元购物卷第21题图第21题备用图第22题图第22题备用图〔1〕由于义务紧急，实践加工时每天的任务效率比原方案提高了20%，结果提早2天完成义务．该厂实践每天加工消费矿泉水多少吨？〔2〕该公司组织A 、B 两种型号的汽车共16辆，将300吨矿泉水一次性运往灾区．A 型号汽车每辆可装20吨，运输本钱500元/辆．B 型号汽车每辆可装15吨，运输本钱300元/辆．运输本钱不超越7420元的状况下，有几种契合题意的运输方案？哪种运输方案更省钱？21.〔此题总分值13分〕如图，Rt △ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝6．边长为4的等边△DEF 沿射线AC 运动〔A 、D 、E 、C 四点共线〕，使边DF 、EF 与边AB 区分相交于点M 、N 〔M 、N 不与A 、B 重合〕． 〔1〕求证：△ADM 是等腰三角形；〔2〕设AD ＝x ，△ABC 与△DEF 堆叠局部的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；〔3〕能否存在一个以M 为圆心，MN 为半径的圆与边AC 、EF 同时相切，假设存在，央求出圆的半径；假设不存在，请说明理由．22.〔此题总分值14分〕在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 〔－1，0〕，B 〔－3，0〕两点，与y 轴交于点C ．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标； 〔3〕点Q 在直线BC 上方的抛物线上，且点Q 到直线BC 的距离最远，求点Q 坐标．第17(2)题图2020年福州市初中毕业班质量反省数学试卷参考答案和评分规范评分规范说明：1. 规范答案只列出试题的一种或几种解法. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只需写明主要步骤即可. 假设考生的解法与规范答案中的解法不同，可参照规范答案中的评分规范相应评分.2. 第一、二大题假定无特别说明，每题评分只要总分值或零分.3. 评阅试卷,要坚持每题评阅究竟，不能因考生解答中出现错误而中缀对此题的评阅. 假设考生的解答在某一步出现错误，影响后继局部而未改动此题的内容和难度，视影响的水平决议后继局部的给分，但原那么上不超事先继局部应得分数的一半.4. 规范答案中的解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.5. 评分进程中，只给整数分数.一、选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分.〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCDBBA二、填空题：〔共5小题，每题4分，总分值20分.〕 11. )2)(2(+-a a ；12.501； 13.30°； 14. －2； 15. (503,-503) . 三、解答题：(总分值90分) 16.〔每题7分，总分值14分〕 〔1〕解：原式=31221+-+-------------------------------------------------4分 =214--------------------------------------------------------------7分〔2〕解：原式=y x x x +-+-2212-------------------------------------4分=12++-y x -----------------------------------------------5分 ∵12=-x y ，∴原式=1+1=2------------------------------------------------7分17.〔每题7分，总分值14分〕17〔1〕①135,135，22，2;------------------------------------------4分②△ABC 与△DEF 相似--------------------------------------------5分理由：由图可知，AB=2，EF=2 ∴21==EF DE BC AB .------------------------------------------6分 ∵∠ABC ＝∠DEF ＝135°，∴△ABC ∽△DEF .--------------------------------------------7分(2) 证明： ∵四边形ABCD 是正方形 ∴AD=DC, ∠ADC ＝90°，∴∠ADG+∠CDG ＝90°.--------------------------------------2分 又∵AE ⊥DG ，∴∠AED ＝∠AEF ＝90°. ∴∠DAE+∠ADE ＝90°,∴∠DAE=∠CDG .-----------------------------------------------4分 ∵CF ∥AE ，∴∠CFD ＝∠AEG ＝90°.∴∠AED ＝∠CFD .----------------------------------------------6分 ∴△ADE ≌△DCF .-----------------------------------------------7分〔注：假设先生有不同的解题方法，只需正确，可参考评分规范，酌情给分.〕 18.〔此题总分值12分〕解：⑴200------------------------------------------------------3分. 〔2〕画图正确------------------------------------------------6分 〔3〕216-----------------------9分 〔4〕5.6200501020305400120=⨯+⨯+⨯+⨯=x.∴6.5×2000＝13000〔元〕----------------------------12分 ∴估量商场一天送出的购物券总金额是13000元.19.〔此题总分值11分〕解：(1)证明：∵等腰梯形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.∴∠ABC ＝180°―∠ADC ＝180°―120°＝60°.---------------1分 ∴∠DCB ＝∠ABC ＝60°.-----------------------------------------------2分 ∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ACB=30°.----------------------------------------------------3分 ∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC ＝90°.----------------------------------------------------------4分 ∴BC 是直径.--------------------------------------------------------------5分 (2)∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝30°. ∴∠DAC ＝∠DCA .∴AD ＝DC .---------------------------------------------------------------6分 设CD=x ，得AB=AD=DC ＝x ， ∵∠BAC ＝90°，∠ACB ＝30°， ∴BC ＝2x .∵四边形ABCD 的周长为15，∴x ＝3.----------------------------------------------8分 ∴BC=6,AO=DO=3. 衔接AO 、DO ，∠AOD ＝2∠ACD ＝60°.----------------------------------------------9分 ∵△ADO 和△ADC 同底等高，∴S △ADO ＝S △ADC .------------------------------------------------------10分第21题图 1∴图中阴影局部的面积＝扇形AOD 的面积=ππ233360602=⨯⨯.------------------------------------------------11分〔注：假设先生有不同的解题方法，只需正确，可参考评分规范，酌情给分.〕 20. 〔此题总分值12分〕〔1〕设该厂实践每天加工消费矿泉水x 吨，依题意得：2%)201(300300++=xx ∴解得x ＝25------------------------------------------------------------5分 经检验：x ＝25是原方程的解.-------------------------------------6分 答：该公司原方案布置750名工人消费矿泉水。
2020年福建省九年级初中学业质量检查数学试卷
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Tuesday, June 16, 2020June 20Tuesday, June 16,
花一样2020美6/16/2丽020 ，感谢你的阅读。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
10 时 17 分 10 时 17 分 16-Jun-206.16.2020
7、自知之明是最难得的知识。 20.6.1620.6.1620.6.16 。 2020 年 6 月 16 日星期二二〇二〇年六月十六日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
22:1722:17:186.16.2020Tuesday, June 16, 2020
2020 的 相 反 数 为
()
1
B.
2020
C.
-2020
D.
± 2020
2、地球与月球平均距离约为 384000 千米，将数字 384000 用科学记数法表示为 ( )
A. 3.84 ×106
B. 3.84 ×105
C. 3.84 ×104
D. 3.84 ×105
3、下列运算正确的是 ( )
A. ??+ ??+ ??= ??3
C. 140 °
D. 150 °
10、已知点 A(a-m，y1)、B(a-n，y2)、C(a+b，y3)都在二次函数 ??= ??2 - 2???+? 1的图象上 ,若 0<m<b<n, 则 y1、 y2、y3 的大小关系是 ( )
A. y1<y2<y3
B. y1<y3<y2
二、填空题 (4 ×6=24)
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亲爱的用户： 1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考
A F D EB C2020年福州市九年级质量检测数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂． 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答． 11．1 12．1413．15 14．415．1816．94三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答． 17．（本小题满分8分）解：解不等式①，得x ≤3． ······························································································ 3分解不等式②，得x ＞1-． ···························································································· 5分 ∴原不等式组的解集是1-＜x ≤3， ··············································································· 6分······························································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵点E ，F 在BC 上，BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ， 即BF =CE ． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABF ≌△DCE ， ······························································································· 6分∴∠A =∠D ． ······································································································· 8分19．（本小题满分8分）解：原式221(1)(1)(1)x x x x +=⋅+--+ ······················································································· 3分2(1)(1)111x x x x x -++=-++ ·························································································· 4分 221111x x x x +-=-++ ·································································································· 5分 21x =+． ··········································································································· 6分当1x =时，原式 ················································································· 7分=． ····················································································· 8分 20．（本小题满分8分） 解：画法一：画法二：······························································· 4分如图，点C ，D 分别为（1），（2）所求作的点． ························································ 5分 （2）证明如下：由（1）得BC ∥OA ，BC =12OA ，∴∠DBC =∠DAO ，∠DCB =∠DOA ， ∴△DBC ∽△DAO ， ············································································ 7分 ∴12DC BC DO AO ==， ∴OD =2CD ． ····················································································· 8分21．（本小题满分8分） 解：（1）由图1可得甲的速度是1202=60÷m/min ． ································································ 2分由图2可知，当43x =时，甲，乙两人相遇，故4(60)2003v +⨯=乙，解得90v =乙m/min ． ···························································································· 4分 答：甲的速度是60 m/min ，乙的速度是90 m/min ．（2）由图2可知：乙走完全程用了b min ，甲走完全程用了a min ，∴20020909b ==， ······························································································· 6分20010603a ==． ································································································ 8分∴a 的值为103，b 的值为209．22．（本小题满分10分） 解：（1）依题意得100a =． ····························································································· 2分这1000户家庭月均用水量的平均数为：2406100101801428018220221002660302014.721000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， ········· 6分∴估计这1000户家庭月均用水量的平均数是14.72． （2）解法一：不合理．理由如下： ··············································································· 7分由（1）可得14.72在12≤x ＜16内，∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的户数有40100180280600+++=（户）， ···························································· 8分 ∴这1000户家庭中月均用水量小于16 t 的家庭所占的百分比是600100%60%1000⨯=，∴月均用水量不超过14.72 t 的户数小于60%． ············································· 9分 ∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ， 而60%＜70%，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分解法二：不合理．理由如下： ··············································································· 7分∵该市政府希望70%的家庭的月均用水量不超过标准m ， ∴数据中不超过m 的频数应为700， ·························································· 8分 即有300户家庭的月均用水量超过m ．又2060100160300++=<，2060100220380300+++=>， ∴m 应在16≤x ＜20内． ·········································································· 9分 而14.72＜16，∴用14.72作为标准m 不合理． ······························································· 10分23．（本小题满分10分）（1）证明：连接OD ，AD ．∵AB 为⊙O 直径，点D 在⊙O 上，∴∠ADB =90°， ······················································· 1分∴∠ADC =90°．∵E 是AC 的中点， ∴DE ＝AE ，∴∠EAD =∠EDA ． ··················································· 2分 ∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ． ······················································································· 3分 ∵∠OAD +∠EAD =∠BAC =90°， ∴∠ODA +∠EDA =90°， 即∠ODE =90°， ···························································································· 4分 ∴OD ⊥DE ．∵D 是半径OD 的外端点， ∴DE 是⊙O 的切线． ····················································································· 5分（2）解法一：过点F 作FH ⊥AB 于点H ，连接OF ，∴∠AHF =90°．∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上，∴∠AFB =90°， ∴∠BAF +∠ABF =90°．∵∠BAC =90°， ∴∠G +∠ABF =90°， ∴∠G =∠BAF ． ························································································· 6分 又∠AHF =∠GAB =90°， ∴△AFH ∽△GBA ， ···················································································· 7分 ∴AF FH GB BA=． ··························································································· 8分 由垂线段最短可得FH ≤OF ， ········································································ 9分 当且仅当点H ，O 重合时等号成立． ∵AC ＜AB ，∴»BD上存在点F 使得FO ⊥AB ，此时点H ，O 重合，∴AF FH GB BA =≤12OF BA =， ············································································ 10分 即AF GB 的最大值为12． 解法二：取GB 中点M ，连接AM ．∵∠BAG =90°，∴AM =12GB ． ······················································ 6分 ∵AB 为⊙O 直径，点F 在⊙O 上， ∴∠AFB =90°， ∴∠AFG =90°， ∴AF ⊥GB ． ························································· 7分 由垂线段最短可得AF ≤AM ， ········································································ 8分 当且仅当点F ，M 重合时等号成立， 此时AF 垂直平分GB ， 即AG ＝AB ． ∵AC ＜AB ，∴»BD上存在点F 使得F 为GB 中点， ∴AF ≤12GB ， ··························································································· 9分∴AF GB ≤12， ···························································································· 10分 即AF GB 的最大值为12．24．（本小题满分12分）（1）①证明：∵∠AED =45°，AE =DE ，∴∠EDA 180452︒-︒==67.5°． ······································································· 1分∵AB =AC ，∠BAC =90°， ∴∠ACB =∠ABC =45°，∠DCA =22.5°，························································· 2分 ∴∠DCB =22.5°， 即∠DCA =∠DCB ， ∴CD 平分∠ACB ． ····················································································· 3分②解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∴∠DFB =90°．∵∠BAC =90°，∴DA ⊥CA ． 又CD 平分∠ACB ， ∴AD =FD ， ································································································· 4分 ∴AD FD DB DB=． 在Rt △BFD 中，∠ABC =45°， ∴sin ∠DBF FD DB==， ················································································ 5分∴AD DB = ······························································································· 6分 （2）证法一：过点A 作AG ⊥AE 交CD 的延长线于点G ，连接BG ，∴∠GAE =90°． 又∠BAC =90°，∠AED =45°， ∴∠BAG =∠CAE ，∠AGE =45°，∠AEC =135°，·············································· 7分 ∴∠AGE =∠AEG ， ∴AG =AE ． ······························································································· 8分 ∵AB =AC ，∴△AGB ≌△AEC ， ···················································································· 9分F B A C D E。
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2020年6月福州市初三质检
1.在实数π4，−227，
2.02002，√83
中，无理数的是
A. π4
B. −227
C.2.02002
D. √83 2.下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.下列运算中，结果可以为3−4的是
A.32÷36
B.36÷32
C. 32×36
D.(−3)×(−3)×(−3)×(−3)
4、若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
5.若a ＜√28-√7＜a+1，其中a 为整数，则a 的值是
A.1
B.2
C.3
D.4
6.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱。
问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为
A.{9x −11=y 6x +16=y
B.{9x −11=y 6x −16=y
C. {9x +11=y 6x +16=y
D. {9x +11=y 6x −16=y
7.随机调查某市100名普通职工的个人年收人入(单位:元)情况，得到这100人年收入的数据，记这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c 。
若将其中一名职工的个人年收入数据换成世界首富的年收入数据，则a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是
A.b 一定增大，c 可能增大
B.b 可能不变，e 一定增大
C.b 一定不变，c 一定增大
D.b 可能增大，c 可能不变
8.若一个粮仓的三视图如图所示(单位:m)，则它的体积（参考公
式：V 圆锥=13S 底ℎ，V 圆柱=1
3S 底ℎ）是 A.21π m 3 B.36π m 3 C.45π m 3 D.63π m 3
9.如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE长为半径作，交CD于点F，连接AE，AF若AB＝6，B∠B＝60°，则阴影部分的面积是
A.6√3+2π
B. 6√3+3π
C. 9√3−3π
D. 9√3−2π
10.小明在研究抛物线y＝y=−(x−ℎ)2−ℎ+1(h为常数)时，得到如下结论，其中正确的是
A.无论x取何实数，y的值都小于0
B.该抛物线的顶点始终在直线y＝x−1上
C.当−1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则ℎ＜2
D.该抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2，x1+x2＞2h，则y1＞y2
二、填空题
11.计算:2−1+cos60°＝
12.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为匀股数，若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是
13.一副三角尺如图摆放，D是BC延长线上一点，E是AC上点，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，若EF∥BC，则∠CED等于
14.若m(m-2)＝3，则(m-1)2的值是
15.如图，在⊙O中，C是弧AB的中点，作点C关于弦AB的对称点D，连接AD并延长交⊙O于点E，过点B作BF⊥AE于点F，若∠BAE＝2∠EBF，则∠EBF等于
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，□ABCD的顶点A，B分别在x，y轴的负半轴上，C，
D在反比例函数y=k
x (x＞0)的图象上，AD与y轴交于点E，且AE＝2
3
AD，若△ABE的面积是
3，则k的值是
三、解答题
17.(本小题满分8分)解不等式组{
2x≤6，①
3x+1
2
>x，②
并把不等式组的解集在数轴上表示出来
18.(本小题满分8分)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证:∠A＝∠D
19.(本小题满分8分)先化简，再求值：x2+1
x2+2x+1÷1
x+1
−x+1，其中x＝√3−1
20(本小题满分8分)如图，已知∠MON，A，B分别是射线OM，ON上的点，
(1)尺规作图:在∠MON的内部确定一点C，使得BC∥OA且BC＝1
2
OA;(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中，连接OC，用无刻度直尺在线段OC上确定一点D，使得OD＝2CD，并证明OD＝2CD
21.(本小题满分8分)甲，乙两人从一条长为200m的笔直找道两端同时出发，各自匀速走完该栈道全程后就地休息.图1是甲出发后行走的路程y(单位:m)与行走时间x(单位:min)的函数图象，图2是甲，乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位:min)的函数图象
(1)求甲，乙两人的速度;
(2)求a，b的值
22，(本小题清分10分)某市政府为了数励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案:一户家庭的月均用水量不超过m(单位:t)的部分按平价收费，超出m的部分按议价收费，为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准m. 通过抽样，获得了前一年100户家庭每户的月均用水量(单位:t)，将这1000个数据按照0≤x＜4，4≤x＜8，…，28≤x＜32分成8组，制成了如图所示的频数分布直方图.
(1)写出a的值，并估计这100户家庭月均用水量的平均数;(同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作代表)
(2)假定该市政府希望70％的家庭的月均用水量不超过标准m，请判断若以(1)中所求得的平均数作为标准m是否合理?并说明理由
=
23.(本小题满分10分)如图，在Rt△ABC中，AC＜AB，∠BAC＝90°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，E是AC的中点，连接ED.点F在弧BD上，连接BF并延长交AC的延长线于点G.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
的最大值.
(2)连接AF，求AF
BG
24.(本小题满分12分)已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED＝45°.
(1)如图1，若AE＝DE，
①求证:CD平分∠ACB;
的值
②求AD
DB
(2)如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值
25.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y＝kx2+(4k2-k)x的对称轴是y轴，过点F(0，2)作一直线与抛物线C相交于P，Q两点，过点Q作x轴的垂线与直线OP相交于点A.
(1)求抛物线C的解析式;
(2)判断点A是否在直线y＝−2上，并说明理由;
(3)若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，过抛物线C上的任意一点(除顶点外)作该抛物线的切线l，分别交直线y＝2和直线y ＝−2于点M，N，求MF2−NF2的值.。