湖南省冷水江市2015届中考模拟考试数学试题含答案
2015届初三中考模拟考试试卷数学附答案
2015届初三中考模拟考试试卷数学2015. 4一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是 A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a -+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x = 22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG ．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。
2015年中考数学模拟考试卷(二)含答案
2015年中考数学模拟考试卷（二）（满分：130分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－15的倒数是( )A．5 B．－5 C．15D．－152．下列运算正确的是( )A．3a－2a＝1 B．x8－x4＝x2C．()222-=-＝－2 D．－(2x2y)3＝－8x6y33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．如图，直线l1∥l2，则∠a为( )A．150°B．140°C．130°D．120°5．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是( )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于( )A．152B．103C．65D．567．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分8．下列图中阴影部分的面积与算式2131242-⎛⎫-++⎪⎝⎭的结果相同的是( )9．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及x轴都相切的⊙P有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于正数x，规定f(x)＝1xx+，例如f(3)＝33134=+＝，f(13)＝1131413=+，计算f12014⎛⎫⎪⎝⎭＋f12013⎛⎫⎪⎝⎭＋f12012⎛⎫⎪⎝⎭＋…＋f13⎛⎫⎪⎝⎭+ f12⎛⎫⎪⎝⎭＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＋f(2013)+f(2014)的结果是( )A．2013 B．2013.5 C．2014 D．2014.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077 cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_______cm．12．函数y＝23xyx+=-中自变量x的取值范围是_______．13．分解因式：a3－2a2b＋ab2＝_______．14．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_______m．15．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的对应点B'的横坐标是2，则点B的横坐标是_______．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝5，则这个梯形中位线的长等于_______．17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为（a，b），则y＝－abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为_______．18．如图，图①为一个长方体，AD＝AB＝10，AE＝6，M为所在棱的中点，图②为图①的表面展开图，则图②中△BCM的面积为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本题满分5分）计算：()()32cos60332π-︒--+---20．（本题满分5分）先化简()222211121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21．（本题满分5分）求不等式组()3112323x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．22．（本题满分6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．(1)求观测点B 到航线l 的距离；(2)求该轮船航行的速度．（结果精确到0.1km/h ，参考数据：3≈1.73， sin76°≈0.97，cos76°0.24，tan76°≈4.01）23．（本题满分6分）如图，锐角三角形ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB ＝OC ． (1)求证：△ABC 是等腰三角形；(2)判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．24．（本题满分6分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C．小小外交家，D．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．（本题满分7分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设此次外销活动的利润为Q(百元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．26．（本题满分8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝23，求NQ的长．27．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b<0)与坐标轴交于A．B两点，与双曲线y＝kx(x>0)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为12．(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA ＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，求OG的长；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本题满分10分）企业的工业废料处理有两种方式：一种是运送到垃圾厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业去年每月的工业废料均为120 t，由于垃圾厂处于调试阶段，处理能力有限，该企业采取两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向垃圾厂运送的工业废料y1(t)与月份x(1≤x≤6，且x取整数)之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的工业废料y2(t)与月份x(7≤x≤12，且x取整数)之间满足y2＝ax2＋c(a ≠0)，其图像如图所示．1至6月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用z1（元）与月份x之间满足函数关系式：z1＝60x，该企业自身处理每吨工业废料的费用z2（元）与月份x之间满足函数关系式：z2＝45x－5x2；7至12月，垃圾厂处理每吨工业废料的费用均为120元，该企业自身处理每吨工业废料的费用均为90元．(1)请观察题中的表格和图像，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)求该企业去年哪个月用于工业废料处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费用；(3)今年以来，由于企业的自身设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有工业废料全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的工业废料量都将在去年每月的基础上增加m%，同时每吨工业废料处理的费用将在去年12月份的基础上增加m%．为鼓励节能降耗，减轻企业负担，国家财政对该企业处理工业废料的费用进行了50%的补助，若该企业每月的工业废料处理费用为12150元，求m的值．参考答案1—10 BDCDC BCBDB11．7.7×10－512．x>313．a(a－b)214．615．－2.516．6.517．（3，92）18．50或8019．1 2720．31aa+-原式＝5．21．－2<x≤32－1，0，1．22．(1)3km (2)40.6 km/h23．(1)略(2)点O在∠BAC的角平分线上24．(1)200(人)．(2)60(人)．(3)1 625．(1)92≤x≤10，且x为整数．(2)Q＝－14x＋636，此时应这样安排：A种水果用5辆车，B种水果用14辆车，C种水果用11辆车．26．(1)略(2)NQ＝3．27．(1)k＝12．(2)y＝4 3 x28．(1)y＝－56x2＋136x＋1．(2)1．(3)存在三个满足条件的点Q，即Q(2，2)或Q(1，73)或Q(125，75）．29．y1＝120x(1≤x≤6，且x取整数)．y2＝x2－30(7≤x≤12，且x取整数)．(2)去年5月份用于污水处理的费用最多，最多费用是16800元．(3)50．。
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
湖南省娄底市冷水江市2015年中考数学模拟试题(含解析)
2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．20152．2014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行．这标志着世界第三大水电站﹣﹣溪洛渡水电站正式投产发电．电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站．其中1386万千瓦用科学记数表示法为（）A．13.86×106千瓦B．1.386×106千瓦C．1.386×107千瓦D．1386×104千瓦3．不等式的解集是（）A．﹣3＜x≤5 B．3＜x≤5 C．3＜x≤﹣5 D．﹣3＜x＜54．用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．5．在同一坐标系中，函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣56．若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．115°B．85° C．75° D．65°8．如图，在菱形ABCD中，已知BO=4，AO=3，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．48 C．25 D．249．如图，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB=8，AC=7，BC=6，则三角形ADE的周长（）A．21 B．10.5 C．18 D．1710．长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（）A．﹣1.8=B． +1.8=C．﹣1.2=D． +1.2=二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．已知x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，则a的值为．12．已知分式：的值为0，则x= ．13．已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为．（用含π的代数式表示）14．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2= ．15．如图，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作EC⊥DC交BD的延长线于点C，AE=DC，其中AB=15，则AC= ．16．如图，已知∠BOD=100°，点A是的中点，则∠BCD= ，∠ABO= ．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为．18．在等腰三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为．19．学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择代表我班参赛．20．在如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要根．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．先化简，再求值：（ +）÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．22．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程．（，，结果保留一位小数）23．（8分）某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．（8分）如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．已知关于二次函数y=x2﹣（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a﹣b）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=﹣3x+的图象相交于点C、点D，求三角形CDP 的面积．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点．（1）求证：△ABE∽△ECP；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当BE为何值时，AP有最小值．2015年湖南省娄底市冷水江市矿山中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2015的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2015 D．2015【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2015×（﹣）=1，∴﹣2015的倒数是﹣，故选：A．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．2014年7月15日零时，金沙江溪洛渡水电站首台机组（13F）圆满完成72小时试运行，并入南方电网，投入商业运行．这标志着世界第三大水电站﹣﹣溪洛渡水电站正式投产发电．电站总装机1386万千瓦，仅次于三峡水电站和南美的伊泰普电站．其中1386万千瓦用科学记数表示法为（）A．13.86×106千瓦B．1.386×106千瓦C．1.386×107千瓦D．1386×104千瓦【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1386万=13860000=1.386×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．不等式的解集是（）A．﹣3＜x≤5 B．3＜x≤5 C．3＜x≤﹣5 D．﹣3＜x＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤5，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤5．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．用一个乒乓球垂直向上抛出，则下列描述乒乓球的运动速度v与运动时间t关系的函数图象中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一个乒乓球垂直向上抛出，小球的运动速度v越来越小，到达最高点是为0，小球下落时速度逐渐增加，据此选择即可．【解答】解：根据分析知，运动速度v先减小后增大．故选：C．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．分析乒乓球的运动过程是解题的关键．5．在同一坐标系中，函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先根据交点坐标的横坐标求得纵坐标，从而代入反比例函数的解析式求得k值即可．【解答】解：∵函数y=6x﹣1和反比例函数y=（k是常数且k≠0）图象交点的横坐标为﹣1，∴纵坐标y=6×（﹣1）﹣1=﹣7，∴两函数图象的交点坐标为（﹣1，﹣7），∴k=﹣1×（﹣7）=7，故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是能够确定两个函数图象的交点坐标，难度较小．6．若盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，摇匀后，小明从中抽取白色球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由白球的数量除以盒子里所有球的数量即可求出其概率．【解答】解：∵盒子里装有质地均匀的红、黄、蓝、白四中不同颜色的球各一个，∴小明从中抽取白色球的概率=，故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，AB∥CD，CD∥EF，∠1=115°，则∠2的度数是（）A．115°B．85° C．75° D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再根据平行公理推论得出AB∥∥EF，然后根据平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=115°，∴∠3=∠1=115°，∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣115°=65°．故选D．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补．也考查了平行公理推论以及对顶角相等的性质．8．如图，在菱形ABCD中，已知BO=4，AO=3，则菱形ABCD的面积为（）A．12 B．48 C．25 D．24【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可知菱形的对角线互相垂直平分，利用菱形的面积公式可求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∵BO=4，AO=3，∴AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积是×6×8×=24，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线乘积的一半．9．如图，已知DE为三角形ABC的中位线，且AB=8，AC=7，BC=6，则三角形ADE的周长（）A．21 B．10.5 C．18 D．17【考点】三角形中位线定理．【分析】根据中位线的性质求出AD、AE、DE即可．【解答】解：∵DE为三角形ABC的中位线，∴AD=AB=4，AE=AC=，DE=BC=3，∴△ADE的周长为AD+AE+DE==10.5．故选B．【点评】本题考查三角形中位线的性质，理解中位线的定义以及性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型．10．长沙到娄底的铁路长约为180千米，动车运行后的平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，设原来火车的平均每小时行驶X千米，则下列方程正确的是（）A．﹣1.8=B． +1.8=C．﹣1.2=D． +1.2=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用由长沙到娄底的行驶时间缩短了1.2小时，得出等式求出答案．【解答】解：设原来火车的平均每小时行驶x千米，根据题意可得：﹣1.2=．故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．二、细心填一填，一锤定音（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分）11．已知x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，则a的值为19 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据一元一次方程的解，即可解答．【解答】解：∵x=﹣3是方程a+6x﹣1=0的解，∴a﹣18﹣1=0，∴a=19，故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是熟记一元一次方程的解的定义．12．已知分式：的值为0，则x= ﹣1 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意，得x2﹣1=0且x﹣1≠0，解得x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．已知圆锥的底面半径为3，母线为4，则圆锥的表面积为21π．（用含π的代数式表示）【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式可计算出圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥的表面积．【解答】解：圆锥的表面积=•2π•3•4+32•π=21π．故答案为21π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2= 34 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】先依据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，然后依据有理数的加减法则计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣1+36=34．故答案为：34．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键．15．如图，已知四边形ABDE为平行四边形，过E点作EC⊥DC交BD的延长线于点C，AE=DC，其中AB=15，则AC= 15 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】利用已知条件和矩形的判定方法易证四边形ADCE是矩形，由矩形的性质可知AC=DE，进而可得AC=AB，问题得解．【解答】解：∵四边形ABDE为平行四边形，∴AE∥BC，AB=DE，∵AE=DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵EC⊥DC交BD的延长线于点C，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∴AC=AB=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质以及矩形的判定和性质，熟记各种特殊四边形的判定和性质是解题关键．16．如图，已知∠BOD=100°，点A是的中点，则∠BCD= 50°，∠ABO= 65°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由∠BOD=100°，直接利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数；然后连接OA，由点A是的中点，可求得∠AOB的度数，继而求得答案．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BCD=∠BOD=50°，连接OA，∵点A是的中点，∴∠AOB=∠AOD=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=65°．故答案为：50°，65°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，已知点B的坐标为（2，3），点E的坐标为（3，4.5）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k和点E在第一象限解答即可．【解答】解：∵矩形AOCB扩大以点0为位似中心扩大1.5倍得到矩形DOFE，∴矩形AOCB与矩形DOFE是位似图形，点B与点E是对应点，∵点B的坐标为（2，3），点E在第一象限，∴点E的坐标为（2×1.5，3×1.5），即（3，4.5），故答案为：（3，4.5）．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．在等腰三角形中，已知腰为5，底为8，则底边上的高为 3 ．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质可以得出BD=CD=BC，再由勾股定理即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=BC=4，∴AD==3．故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出线段AD的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰三角形的性质求出底边的一半，再利用勾股定理求出底边上的高线长度是关键．19．学校要求每班派一人参加全校跳远比赛的决赛，现我班小明和小强的跳远平均成绩一样，但小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，为求稳定发挥，将选择小强代表我班参赛．【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差越大，波动性越大，越不稳定进行判断．【解答】解：∵小明的方差是2.7，小强的方差是1.9，∴在本次测试中，成绩最稳定的是小强．故答案为：小强【点评】本题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．在如图所示，用火柴棒摆金鱼，摆一条需要8根，摆两条需要14根，摆三条需要20根，则摆n条需要2+6n 根．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，据此找出规律即可解答．【解答】解：由图形可知：第一个金鱼需用火柴棒的根数为：2+6=8；第二个金鱼需用火柴棒的根数为：2+2×6=14；第三个金鱼需用火柴棒的根数为：2+3×6=20；…；第n个金鱼需用火柴棒的根数为：2+n×6=2+6n．所以第n个图形需要的火柴棒m关于n的函数表达式为：m=2+6n．故答案为：2+6n．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．三、用心做一做，慧眼识金（本大题共3道小题，每小题8分，满分24分）21．先化简，再求值：（ +）÷（﹣），其中x=+1，y=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式÷，=÷，=，当x=+1，y=﹣1时，x+y=2，y﹣x=﹣2，xy=（+1）（﹣1）=2，原式=，=，=，=．【点评】本题考查了分式的化简求值，先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值；在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简；化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．聪明的小亮运用数学知识帮爸爸测量河的宽度，测量过程如图所示，在河岸B点测得对岸一水站在北偏东60°的方向上，沿河岸行走300m到达C处，此时测得点A在北偏西45°方向上，你能根据这些数据帮小亮计算出河的宽度AD的值吗？写明你计算的过程．（，，结果保留一位小数）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作AD⊥BC于D，设河宽AD为x，根据BD+CD=300，列出方程即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC于D，设河宽AD为x由题意可得∠ABC=30°，∠BCA=45°在直角三角形ABD中，∵∠ADB=90°，∠ABD=30°AD=x，∴BD=x，在直角三角形ACD中，AD=CD=x∵BC=BD+CD∴x+x=300解得x=150（﹣1）≈105．故测得河宽约为105米．【点评】本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．23．某高校为顺利开展课外活动，合理安排老师指导，随机调查了部分学生的爱好情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）将条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）这次被调查的学生有多少？如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据球类的人数及百分比求得被调查的总人数，再根据艺术类的百分比求得其人数，各类型人数之和等于总人数求得文学类的人数，由文学类及书画类人数除以总人数可得其百分比，补全统计图；（2）用文学类的百分比乘以总人数可得总体中喜欢文学类的人数．【解答】解：（1）抽查学生总数为=800（人），则艺术类人数为800×30%=240（人），文学类人数为：800﹣160﹣100﹣240﹣160=140（人），文学类人数所占百分比为：×100%=17.5%，书画类人数所占百分比为：×100%=20%；补全图形如下：（2）由（1）知，这次被调查的学生有800人，8000×17.5%=1400（人），答：这次被调查的学生有800人，如果全校学生有8000人，那么喜欢文学类的有1400人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、综合用一用，洋洋得意（本大题共1道小题，满分8分）24．有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的可用长度不能超过16m）围成一块矩形花圃，如图所示：（1）当花圃的宽为多少时，花圃的面积为63㎡；（2）当花圃的宽为多少时，花圃的面积达到最大？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设花圃的宽为x米，则长为（30﹣3x）米，花圃的面积为63平方米列出方程，求解即可；（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米．根据矩形的面积公式列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）设花圃的宽为x米，则长为（30﹣3x）米，根据题意可得（30﹣3x）x=63，解得x=7 或x=3．当x=3时，30﹣3x=21＞16，不合题意，答：花圃的宽为7米时，花圃的面积为63m2；（2）设花圃的宽为x米，花圃面积为y平方米．根据题意可得，y=（30﹣3x）x=﹣3（x﹣5）2+75，所以当x=5时，y有最大值75m2，答：花圃的宽为5米时，花圃面积达到最大．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据二次函数的性质得出其最值是解题关键．五、耐心想一想，再接再厉（本大题共1道小题，满分8分）25．如图，已知AD是三角形ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD交AD的延长线于点F．（1）求证：BE=CF；（2）若三角形ABD为等边三角形，边长为4，求AC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件得到BD=CD，即可证明△BDE≌△CDF，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）根据等边三角形的性质得到∠EDB=60°，由AD是三角形ABC的中线，得到BD=CD=AD=4，根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠ACD=∠EDB=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF；（2）解：∵△ABD为等边三角形，边长为4，∴∠EDB=60°，∵AD是三角形ABC的中线，∴BD=CD=AD=4，∴∠CAD=∠ACD=∠DBE=30°，在直角三角形BDE中，BE=BD=2，由（1）得BE=CF=2，在直角三角形AFC中，AC=2CF=4．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE ≌△CDF是解题的关键．六、探究试一试，超越自我（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）26．已知关于二次函数y=x2﹣（4k+2）x+4k2+3k的图象与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）若二次函数与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），并满足（a﹣b）2=2，求k的值，并写出二次函数的表达式；（3）如图所示，由（2）所得的抛物线与一次函数y=﹣3x+的图象相交于点C、点D，求三角形CDP 的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数图象与x轴有两个交点可知对应一元二次方程有两个不相等实数根，由判别式大于0可求得k的范围；（2）根据根与系数的关系可得a+b、ab，代入（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=2即可求得k的值，可知答案；（3）分别求出直线与抛物线交点坐标及两直线与y轴交点，由三角形面积公式列式计算可得．【解答】解：（1）由题意可得方程x2﹣（4k+2）x+4k2+3k=0有两个不相等的实根∴[﹣（4k+2）]2﹣4（4k2+3k）0，即4k+4＞0，解得：k＞﹣1；（2）∵二次函数图象与x轴的两个交点坐标为（a，0），（b，0），∴a+b=4k+2，ab=4k2+3k，∵（a﹣b）2=2，∴（a+b）2﹣4ab=2即（4k+2）2﹣4（4k2+3k）=2，解得：k=﹣，因此二次函数的解析式为：y=x2﹣；（3）由题意可得；解得或，即点C（﹣4，）、D（1，），在二次函数中当x=0，y=﹣，即点P（0，﹣）在一次函数中当x=0，y=，∴S△CDP=×[﹣（﹣）]×1+×[﹣（﹣）]×4=10，即三角形CDP的面积为10．【点评】本题主要考查二次函数与一元二次方程、一次函数相交的综合问题，熟练掌握二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的根之间的关系及二次函数与一次函数相交问题是解题关键．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于P点．（1）求证：△ABE∽△ECP；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，使得AP=EP，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当BE为何值时，AP有最小值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠AEF=∠B，根据三角形的外角的性质得到∠CEP=∠BAE，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据等腰三角形的性质得到∠PAE=∠PEA，证明△CAE∽△CBA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）设BE=x，AP=y，根据△ABE∽△ECP得到比例式，求出y关于x的二次函数解析式，根据二次函数的性质解答即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEP=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEP=∠BAE，又∠B=∠C，∴△ABE∽△ECP；（2）解：当AP=EP时，则∠PAE=∠PEA，∴∠PAE+∠BAE=∠PEA+∠CEP，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴=，即CA2=CE•CE，∴62=（8﹣BE）×8，解得，BE=；（3）解：设BE=x，AP=y，由（1）得△ABE∽△ECP，∴=，∵CP=AC﹣AP=6﹣y，EC=BC﹣BE=8﹣x，∴=，即y=x2﹣x+6=（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最小值为，∴当BE为4时，AP有最小值．【点评】本题考查的是全等三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及二次函数的性质，掌握相似三角形的性质定理和判定定理、根据相似三角形的性质得到二次函数的解析式、根据二次函数的性质求出函数的最值是解题的关键．。
2015年中考模拟考数学试卷附答案
2015年中考模拟考数学试卷(2015.5.25)（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于m 的不等式－m >1的解为（ ）A ．m >0B ．m<0C ．m<-1D ．m >-1 2、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ） A ．．．3. 下列运算正确的是（ ）4、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ） A 、104.7310⨯ B 、1047.310⨯ C 、94.7310⨯ D 、 947.310⨯ 5、如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B =40°，则∠D 的度数是( ) A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°6、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.A.众数B.方差C.平均数D.中位数7. △ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（ ） A 、cos b B c =B 、sin c A a =C 、tan a A b =D 、tan b B c =8. 如图，如果△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么DEF ∆与ABC∆的周长比为（ ） A ．4︰1 B ．3︰1C ．2︰1D ︰1 9、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是( )A ．34π B ．38π C ．32π D ．316π10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图5所示，反比例函数y ＝ ax与正比例函数CAB（第8题）EDF 9题图y ＝（b ＋c ）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）图5 A B C D二，填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. 若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 12、 若a －b ＝3，ab ＝2，则a 2b －ab 2＝ ▲ ．13、从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ▲ ． 14.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH 的长等于 ▲ ．15. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”. 已知012=--x x ，可用“降次法”求得432014x x -+值是 ▲ .16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时， 线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三，解答题（本题有10小题，共96分）17．（本题满分7()011π2015()6tan302--+-︒； 18．（本题满分8分）先化简再求值：35222x x x x +⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中x 是不等式组3(3)1,4253x x x x --≥⎧⎨-<-⎩的一个整数解．19（本题满分7分）、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，A F ∠=∠，AB FD =。
湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试题(含解析)
2015年湖南省娄底市冷水江市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1． |﹣2015|的值是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣20152．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．﹣a5•a5=﹣a10C．（2ab）3=6a3b3D．a6÷a3=a23．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°4．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）5．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是56．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且平分B．平行四边形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．梯形的对角线相等7．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣且x≠1 C．x≥﹣D．x＞﹣且x≠18．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．9．如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．若x2﹣4=（x﹣2）（x+a），则a= ．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．13．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= ．15．据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．17．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm．18．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．计算：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？22．如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C 在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．已知如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF 的延长线上截取CN=AB，请说明：（1）AM=AN．（2）AM⊥AN．六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN 与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．26．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．2015年湖南省娄底市冷水江市岩口中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．|﹣2015|的值是（）A．B．﹣C．2015 D．﹣2015【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．【解答】解：|﹣2015|的值是2015．故选：C．【点评】此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．﹣a5•a5=﹣a10C．（2ab）3=6a3b3D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、﹣a5•a5=﹣a10，正确；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．4．直线y=kx﹣1一定经过点（）A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，﹣1）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】存在型．【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．【解答】解：∵直线y=kx﹣1中b=﹣1，∴此直线一定与y轴相交于（0，﹣1）点，∴此直线一定过点（0，﹣1）．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）．5．有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A．平均数为4 B．中位数为3 C．众数为2 D．极差是5【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差、众数及中位数的定义，结合选项进行判断即可．【解答】解：将数据从小到大排列为：2，2，3，3，5，6，7，A、平均数=（2+2+3+3+5+6+7）=4，结论正确，故本选项错误；B、中位数为3，结论正确，故本选项错误；C、众数为2和3，结论错误，故本选项正确；D、极差为7﹣2=5，结论正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数及极差的知识，掌握各部分的定义是关键，在判断中位数的时候一样要将数据从新排列．6．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线互相垂直且平分B．平行四边形的对角线相等C．矩形的对角线互相垂直D．梯形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A正确；B、平行四边形的对角线互相平分，故B错误；C、矩形的对角线相等，故C错误；D、等腰梯形的对角线相等，故D错误；故选：A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥﹣且x≠1 C．x≥﹣D．x＞﹣且x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2x+1≥0，x﹣1≠0，解得，x≥﹣且x≠1，故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．8．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的视图，从正面看到圆柱体为长方形，即可得出结果．【解答】解：从正面看圆柱体是一个长方形．故选：D．【点评】本题主要考查了简单几何体三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图，比较简单．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11．若x2﹣4=（x﹣2）（x+a），则a= 2 ．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】计算题；因式分解．【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可确定出a的值．【解答】解：x2﹣4=（x﹣2）（x+2）=（x﹣2）（x+a），则a=2，故答案为：2【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为 6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB= 30°．【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．15．据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为 5.1×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学记数法表示为 5.1×108，故答案为：5.1×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．17．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是 3 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．18．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为πa ．【考点】弧长的计算；正多边形和圆；旋转的性质．【分析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解答】解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°，∴∠CA1A6=30°，∴A6C=a，A1C=a，∴A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a， a，2a， a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长=πa，故答案为：πa．【点评】本题考查了弧长公式：l=，也考查了正六边形的性质以及旋转的性质，难度一般．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1﹣4×+2=3﹣1﹣2+2=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=时，原式==1+．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、应用与创新（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．为了解某校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学；（4）为了鼓励“低碳生活”，学校为随机抽到的步行或骑自行车上学的学生设计了一个摸奖游戏，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，随机地从四个小球中摸出一球然后放回，再随机地摸出一球，若第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，则有小礼物赠送，问获得小礼物的概率是多少（用树状图或列表说明）？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）根据上学方式为“私家车”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；（2）根据总学生数求出上学方式为“公交车”的学生数，补全条形统计图即可；（3）求出上学方式为“公交车”的学生所占的百分比，乘以2400即可得到结果；（4）根据题意画出相应的树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）32÷40%=80（名），则在这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）上学方式为“公交车”的学生为80﹣（8+12+32+8）=20（名），补全频数分布直方图，如图所示；（3）根据题意得：2400×=600（名），则全校所有学生中有600名学生乘坐公交车上学；（4）根据题意画出树状图，如图所示：得到所有等可能的情况数有16种，其中第二次摸出的小球标有的数字比第一次摸出的小球标有的数字大，即有小礼物赠送的有6种，则P==，则获得小礼物的概率是．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．如图：我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C 在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，渔船C离渔政310船的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．【解答】解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x．在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=（﹣1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，∴=，∴（﹣1）t=0.5，解得：t=，∴t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，渔船C离渔政310船的距离最近．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，共18分）23．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．24．已知如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM=AC，在CF 的延长线上截取CN=AB，请说明：（1）AM=AN．（2）AM⊥AN．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证明AM=AN，只要证明AMB≌△NAC即可．（2）由△AMB≌△NAC，推出∠BAM=∠N，由∠N+∠NAF=90°即可推出∠BAM+∠NAF=90°，由此即可解决问题．【解答】证明：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE=∠ACF=90°﹣∠BAC，在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△NAC（SAS），∴AM=AN；（2）∵△AMB≌△NAC，∴∠BAM=∠N，∵∠N+∠NAF=90°，∴∠BAM+∠NAF=90°，∴∠MAN=90°，∴AM⊥AN．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形内角和定理的应用，证明三角形全等是解决问题的关键，属于中考常考题型．六、综合与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25．如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h；（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN 与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由于MN∥BC，故△AMN∽△ABC，由相似关系求解．（2）由于翻折后点A可能在△ABC的内部，也可能在BC边上，也可能在△ABC的外部，故需分类讨论．由于A′是动点，故重合的面积随A′位置的变化而变化．【解答】解：（1）∵MN∥BC∴△AMN∽△ABC∴∴．（2）∵△AMN≌△A1MN∴△A1MN的边MN上的高为h①当点A1落在四边形BCNM内或BC边上时y=S△A1MN=MN•h=x•x=x2（0＜x≤4）②当A1落在四边形BCNM外时，如图（4＜x＜8）设△A1EF的边EF上的高为h1则h1=2h﹣6=x﹣6∵EF∥MN∴△A1EF∽△A1MN∵△A1MN∽△ABC∴△A1EF∽△ABC∴∵S△ABC=×6×8=24∴S△A1EF=（）2×24=x2﹣12x+24∵y=S△A1MN﹣S△A1EF=x2﹣（x2﹣12x+24）=﹣x2+12x﹣24所以y=﹣x2+12x﹣24（4＜x＜8）综上所述当0＜x≤4时，y=x2，取x=4，y max=6当4＜x＜8时，y=﹣x2+12x﹣24，取x=，y max=8∴当x=时，y值最大y max=8．【点评】本题着重考查了二次函数的综合应用、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．26．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】方法一：（1）AO=AC﹣OC=m﹣3，用线段的长度表示点A的坐标；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD也是等腰直角三角形，∴OD=OA，∴D（0，m﹣3），又P （1，0）为抛物线顶点，可设顶点式，求解析式；（3）设Q（x，x2﹣2x+1），过Q点分别作x轴，y轴的垂线，运用相似比求出FC、EC的长，而AC=m，代入即可．方法二：（1）略．（2）分别求出B、D参数坐标，并代入抛物线，求出参数及抛物线表达式．（3）利用直线方程分别求出E、F的参数坐标，并求出点C、A坐标，代入FC（AC+EC），并求出其为定值．（4）设Q点参数坐标，利用三角函数列出等式，并求出Q点坐标．【解答】方法一：（1）解：由B（3，m）可知OC=3，BC=m，又△ABC为等腰直角三角形，∴AC=BC=m，OA=m﹣3，。
湖南省冷水江市届中考模拟考试数学试题8含答案
2015年中考模拟试卷数学卷（本卷满分120分 考试时间120分钟） 一 选择题（每小题3分，共计30分 ）a1. _____________________________________ 已知a 的相反数是2,则 -=a A 0 B -1 ClD — _22. _____________________________________ 下列各式中，相等关系成立的是3.纳米是一种长度单位，1纳米= 10-米，已知某种生物病毒的直径约为3 5 0 0 0纳米那么用科学计数法表示该种病毒的直径为 ___________A 3.5 104 米B 3.5 10-4 米C 3.5 10-5 米D 3.5 10-9 米D 105. 若m<—1,则下函数① y= （x>0'②y=-mx+1③y=m ）④y=（m+1）x 中，y 随着x 的增大而x增大的是 ___________ A ①② B ②③ C ①③ D ③④6. 已知一组按大小顺序排列的数据是一2,3,4,X,6,9的中位数是5,那么这组数据的众 数是 ________ A 6 B 5 . 5 C5 D 47. _________________________________________________ 下列图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是 ______________________________________________ 8. 下列说法不正确的是1A 某种彩票中奖的概率是，买1 0 0 0张彩票一定会中奖1000B 了解一种电器的使用寿命适合用抽样调查C 若A 组数据的方差是0 . 3 1,B 组数据的方差是0 .25,则B 组数据比A 组数据稳定D 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件m nm ，；m _n. m-nB X X X_3 3^3C X X -2XD x^' X 3 = X 24.已知正n 边形的一个内角为1350，则边数n 的值是 ____________9. _______________________________________________________________________________ 若关于x 的一元二次方程x 2「（2m 1）x ' m 2 =0有两个不相等的实数根，则m 的值是 _________________ 二 填空题（每小题3分，共24分）111. 函数y的自变量x 的取值范围是2x -1-----------12. 分解因式x ‘ -4x = _____________13. 已知A,B 是圆0上的两点，且.AOB =70°,C 是圆0上与A,B 不重合的任一点，则.ACB 的度数 是 ______14. 已知一个直角三角形的二条直角边长分别是 3cm,4cm,以它的直角边所在直线为轴旋转一周，则所得圆锥的表面积为 __________________2 215. 已知 x 1 x 2, x 1 -2捲一3 = 0, x 2 -2x 2 -3 = 0，则禺 X 2 二16. 女口图在L ABC 中,AB=5,BC=7,EF 是L ABC 的中位线，则EF 的长度范围是 __________17. 如图AB 是半圆的直径,C 是半圆上一点，• CAB=30°,AB=4则圆中阴影部分的面积为 _______________18. 用同样大小的乒乓球按如图所示的方式摆放 ，第一个图形要1个乒乓球，第二个图形要3个乒乓 球,第3个图形要6个乒乓球，第4个图形要10个乒乓球，执照这样的规律摆下去，则第n 个图形要 乒乓球OO OOOO OOOO第四个图三解答题（每小题6分，共12分） 19.计算 24（-1）2014 * 1 -| -5| tan45010.在LABC 中，• A 厂B 都是锐角，且1 3sin A=— ,cosB=22则L ABC 的形状是 ______ A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定OO OO第一个图第二个图O O O O OO 第三个图E F20. 先化简,再求值已知X = '、2 2求x23x 2黑—的值2x +4x x -1 x—1四（解答题（每小题8分，共16分）21. 某校内商店共有单价分别为10元,15元,20元的三种文具出售，该商店统计了2015年三月份的销售情况，并绘制统计图如下商店2015年3月份3种文具销售情况的扇形统计图和条形统计图五解答题（每小题9分，共18分）23. 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC, C =90° AB=AD=25,BC=32连接 BD , AE _ BD ，垂足为 E① 请将条形统计图补充完整② 小强认为该商店3种文具的平均销售价格为 如果不正确，请计算总的平均销售价格是多少?-（10 15 20）=15你认为小强的计算方法正确吗?322.联通公司将移动信号收发塔建在某学校的科技楼上, 李明同学利用测倾器在距离科技楼靠塔的一面25米处测得塔顶A 的仰角为600塔底E 的仰角为300,你能利用这些数据帮李明同学计算出该塔的高度吗？（ ,31.73，结果精确到0 .1米）①求证：|_ABE」」DBC②求线段AE的长24. 为迎接全国卫生城市在检查，某市某校团委在开学初号召全校2 0 0 0名学生将垃圾进行分类处理，期未可将回收垃圾卖给回收站，得款5 4 0元，团委会用这些钱购买学习用品捐给特教学校的残疾儿童，在购买学习用品时，购买了一批5元/支的钢笔和2元/本的日记本时，钱刚好用完且这时日记本的个数正好是钢笔的2倍①该校团委给特教学校的学生购买了多少支钢笔和多少个笔记本？②若每个残疾儿童一学期所需学习费用约为1000元，如果该市约40万中学生都以该校学生为榜样,将垃圾分类处理，并把变卖可回收的款项用于资助残疾儿童学习，请你估计全市中学生一期可资助多少残疾儿童？（六）解答题（每小题10分，共2 0分）25. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC AD=5cm,BC=8cm, M是CD的中点，P是BC边上一个动点（P 与B,C 不重合）连接PM并延长交AD的延长线于Q①求证：LIPCM三_QDM②当P在B,C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？1 226. 如图，已知抛物线y x 4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.①求A,B两点的坐标，并求直线AB的解析式；C②设P（x,y）（x>0）是直线y=x上的一点,Q是OP的中点（O是原点）,以PQ为对角线作正方形PEQF若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围.③在②的条件下，记正方形PEQF与LOAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值.2参考答案及评分标准一，选择题1B, 二，填空题2B,3 C, 4C,5A,6A,7B,8A,9A,1 OA11, 1 x =一2 12, x(x+2)(x-2)13,35° 14,204 二 —cm或15 — cm 15,，解答题 2,6,1W ：：：6(…3)cm 27,318,丄 n(n 1) 219解原式=20解原式=(x • 1)(x • 2) 6x 2 2x(x - 2) (x 1)( x _1) _ x -1 。
2015中考模拟考试试题数学科参考答案
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
2015年中考数学模拟试题(一)附答案
2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42E DCBAA'( 第6题)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋( 14)－1＝ ▲ ． 8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ． 11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．（第19题）A BCD EF FED C B A ( 第13题 )C OB A （第14题）（第16题） A B D A'D' B' （第15题）20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）O C B A 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ； （2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ． （1）求证：CD 平分∠ACE ；（2）判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若CE =1，AC ＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x 千克． （1）大号苹果的单价为 ▲ 元/千克；小号苹果的单价为 ▲ 元/千克；(用含x 的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题： ① 当x 为何值时，所获利润最大？ ② 若所获利润为3385元，求x 的值．时间 池中有水（m 3）12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b 12:20 56（第25题） （第24题） a t/min y /m 3 O 20 b 56AB CD27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲, FBGC＝▲．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN2015年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x…………………………………………………………………………………4分 ＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分 （2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分 将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P （同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分 （3）第一题··································………………………………………………………………·················8分21．解：（1）50； ·······································································································································2分 （2）5·································································4分（3）72；····················································································································································6分 （4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8 k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分 在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分 BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分 所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，所以tan37°＝ADCD……………………………………………………………6分 即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x ，解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分 （2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分 所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分 解得t ＝2…………………………………………………………………………6分 在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32． 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分 理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分OC BAD26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分 （2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分 化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分 解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分 答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分 （2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分 （3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G N H IC'B'CA B。
湖南省冷水江市2015届中考模拟考试数学试题(2)包含答案
2015年中考模拟试卷数学卷满分 120分 时间 120分钟友情提示：答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．祝你成功！一、选择题(本大题共10道小题，每小题３分，满分30分) 1．35-的倒数的绝对值是 ( )A ．53-B ．53C ．35D ．35-2．函数2-=x y 中自变量的取值范围是（ ）A ．0≥xB ．2≤xC ．2≥xD ．2<x3．下面简单几何体的左视图是（ ）4．2015年的政府工作报告中提出，今年中央预算内投资增加到4776亿元。
若用科学记数法表示，则4776亿可写为 ( )A.0.4776×1011B. 4.776×1011C. 4.776×1010D. 47.76×10105．下列四个算式中，正确的个数有（ ） ①4312a a a =·②5510a a a +=③55a a a ÷=④336()a a =Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．3个6．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ( )A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜07．一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．168．下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等A ．B ．C ．D ．正面9．要得到二次函数222y x x =-+-的图象，需将2y x =-的图象（ ） A ．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B ．向右平移2个单位，再向上平移2个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位10．已知半径为5的圆O中，弦AB =5AC =，则BAC ∠的度数是（ ） A ．15B ．210C ．105或15D ．210或30二、填空题 (本大题8道小题，每小题3分，满分24分) 11．不等式4x －2≤2的解集是 ． 12．分解因式：224x y -= ．13．计算：22(96)(3)a b ab ab -÷= ．14．已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．15．某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 ．．16．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________。
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2015年中考模拟试卷数学卷
总分：150分 时量：150分钟
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、在数3
2
，1，-3，0中，最大的数．．．．是（ ） A.
3
2
B. 1
C. -3
D. 0 2、 2的倒数是（ ）
A. 12
B.–12
C. ±1
2
D.2
3、某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg ）分别为40，35，36， 42，42，则这
组数据的中位数是（ ）
A ．38
B ．39
C ．40
D ．42
4、下列运算正确的是（ ）
A ．a 3a 2=a 5
B ．(a 2) 3=a 5
C ．a 3+a 3=a 6
D ．(a +b )2=a 2+b 2
5、如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（ ） A ．30°
B ．32.5°
C ．35°
D ．37.5°
6、下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
D
A
7、不等式组1
(1)2
2331
x x x ⎧+≤⎪⎨⎪-<+⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8、如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的
坐标为（1
，则点C 的坐标为（ ）
A ．
1） B ．（－1
C ．
１） D ．
1）
9、改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3 645亿元增长到2008年的300 670亿元，将300 670用科学记数法表示应为（ ） A ．60.3006710⨯ B ．53.006710⨯
C ．43.006710⨯
D ．4
30.06710⨯
10、如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、
B 、O 是小正方形顶点，⊙O 的半径为1，P 是⊙O 上的点，
且位于右上方的小正方形内，则∠APB 等于（ ） A ．30° B．45° C ．60° D ．90°
二、填空题（本大题共8个小题，每空3分，共24分）
11、若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ． 12、分解因式：2
2x xy xy -+=_________________．
13、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产
1吨
这种药品的成本为81万元，．则这种药品的成本的年平均下降率为______________． 14、如图，
ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，ABD △的周
长为16cm ，则DOE △的周长是 cm ．
A B C D
第10题
A
C
D B
E O
第14题
15、如图，ABC △与AEF △中，AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF 于D ．给
出下 列结论：
①AFD C ∠=∠； ②DF CF =； ③ADE FDB △∽△； ④BAE FAC ∠=∠．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 16、若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3
y x
=上的两点，且120x x >>，则12_______y y {填“>”
、“=”、“<”} 17、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是
4
5
，则n =_____________． 18、若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m
n = ．
三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
19、计算：20
)2
1()2(60sin 4-12-︒+++π
20、先化简：( 3a a –3 – a a +3 ) ² a 2–9
a ，然后在-3，3，12
三个数中选一个你喜欢的数求
值。
A
E
D
B F
C
第15题
四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
21、 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A ：体操，B ：跑操，C ：舞蹈，D ：健美操四项活动为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人； (2)请将统计图2补充完整； (3)统计图1中B 项目对应的扇形的圆心角是 度；
(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
22、如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即
线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据
：
1.732 1.414）
图2
图1
28%D
C
B
A
30A
B
F E P 45第22题
五、解答题（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
23、为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台。
已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m 的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多
少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数
24、如图，梯形ABCD 中， DC ∥AB
，点E 是BC 的中点，连结AE 并延长与DC 的延长线相交于点F ，连结BF ，AC .
求证：四边形ABFC 是平行四边形；
25、如图1.AB 是⊙O 的直径，∠A=30o
,延长OB 到D 使BD=OB. (1)OBC ∆是否是等边三角形？说明理由. (2)求证：DC 是⊙O 的切线.
图1
六、综合探究题（本大题共11分）
26、如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3).
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线顶点为D，求四边形ABDE的面积；
(3)△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
参考答案
一、1—5BACAC 6—10DDABB
二、11、1 12、2(1)x y - 13、10% 14、8 15、①④ 16、＜ 17、8 18、14
三、 19、5
20、化简得212a +，只能选
1
2
，212a +=18 四、 21、（1）500 （2）略 （3）54 （4）1764人 22、过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点C 设BC=x ，则AC=100—x ， 100tan 30x
x
-= 解得x ≈63.4
所以高速公路不会穿过保护区。
五、 23、（1）18 （2）6种，2000吨
24、先证明AEB FEC ≅ ，得AE=FE ，又因为CE=BE ，所以四边形ABFC 是平行四边形 25、（1）∵∠A=30°，∠ACB=90° ∴∠ABC=60° 又∵OC=OB
△ OBC 是等边三角形
（2）∵BD=OB ，OB=BC ∴BD=BC
∴∠D=1
2
∠OBC=30°
∴∠OCD=90°
DC 是圆O 的切线 六、
26、解：(1)∵ 抛物线与y 轴交于点(0，3) ∴ 设抛物线解析式为y =ax 2+bx +3(a ≠0)
根据题意，得⎩
⎨⎧=++=+-033903b a b a ，解得⎩⎨⎧=-=21
b a
∴ 抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3 (2)设对称轴与x 轴的交点为F
由y =-x 2+2x +3得顶点D 的坐标为(1，4) ∴ S 四边形ABDE =S △ABO +S 梯形BOFD +S DFE
=
12AO ²BO+12(BO+DF)²OF+1
2EF ²DF =12³1³3+12(3+4)³1+1
2
³2³4 =9
(3)△AOB ∽△DBE
证明：连接BE ，作BG ⊥DF ，则BG=DG=1=
∴
∵ BD 2+BE =20，DE =20 ∴ BD 2+BE 2=DE 2
∴ △BDE 是直角三形
∴ ∠AOB=∠DBE=90°，且AO BD =BO
BE
=2∴ △AOB ∽△DBE。