相似原理的定义
什么是流体流动的相似原理
什么是流体流动的相似原理流体流动的相似原理是指，在不同尺度或流速下，经过相应的尺度和速度等比例的比例变换，流体的流动特性保持不变。
换言之，当流体的几何、速率和物理性质发生比例变化时，流体流动的规律仍然存在，并且可以用相似性质来描述。
流体流动的相似原理的基础是流体动力学基本方程和物理场的守恒定律。
在流体动力学中，基本方程包括连续方程、动量方程和能量方程等。
而守恒定律包括质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律等。
这些基本方程和守恒定律可以描述流体流动的力学行为、热力行为和物质传输等。
流体流动的相似性可以分为几个方面：1. 几何相似性几何相似性是指，在相同的几何形状下，不同比例的尺寸产生相同的流动行为。
例如，在一个圆柱形管道中，当管道尺寸从小到大变化时，流体流动的性质不会改变。
在不同比例的圆柱形管道中，流体的运动速度、流量和阻力等仍然保持不变。
2. 运动相似性运动相似性是指，在相同的运动状态下，不同比例的流量和速度产生相同的流动行为。
例如，在相同的流速和液体粘度下，流经大直径圆柱体和小直径圆柱体的液体具有相同的卡门涡街流体动力学行为。
因此，当液体粘度、密度和速度等参数保持不变时，流动的结构和特性也保持不变。
3. 物理相似性物理相似性是指，在相同物理结构下，不同材料的流动产生相同的流动行为。
例如，在相同的物理结构和流速下，不同材料的流体流动的表现是相似的。
因此，当液体的物理性质如粘度、密度和表面张力等参数不同但特定的结构条件下，其流动行为和液体材料属性无关，而与物理结构有关。
基于这些相似性质，我们可以使用相似理论来解决流体流动问题。
其中，相似理论使用比例的概念，将物理参数进行量纲分析，根据流体流动的特性和流动方程，确定相应的相似性参数。
这些相似性参数可以通过物理实验或数值模拟计算来测定，并用于预测不同流体条件下的流动性质。
同时，流体流动的相似性也是基于Reynolds数的。
Reynolds数是描述流体流动状态的一个无量纲数。
相似性原理和因次分析相似的概念
2 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( ML1T 2 )
2 2 2
3 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
3 3 3
4 ( LT 1 ) ( L) ( ML3 ) ( L)
二、因次分析法
因次分析π定理： 当某现象由n个物理量所描述（根本不能组成无因次综合量 的物理量不计在内），而这些物理量中有m个基本因次，则可 得到n—m个独立的无因次综合量，即相似准数 书上[例10-3] 有压管流中的压强损失。 分析思路：
描述该现象的物理量有：压强损失ΔP、管长l，管径d，管壁 粗糙度K、黏度ν、密度ρ、平均流速v -----（共7个物理量）
第五章 相似性原理和因次分析
第一节 力学相似性原理
相似的概念：
如果两个同一类的物理现象，在对应的时空点，各标量物 理量的大小成比例，各物理量除大小成比例外，且方向相同， 则称两个现象是相似的。 流体流动相似条件：
流动几何相似．运动相似，动力相似，以及流动的边界 条件和起始条件相似 一、几何相似 几何相似：指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应 两线段夹角相同，任意相应线段长度保持一定的比例。
关系表示。或由定性物理量组成的相似准数，相互间存在着函数关 系。 例如：准则数1=（准则数1，准则数2，准则数3 · · · · · · · · · · · · ）
被决定的准数
（非定性准数）
决定性准数
（定性准数）
例如：大多数流体流动：Eu=（Fr,Re）
第三节 因次分析法
一、因次分析的概念和原理 因次（量纲）：物理量的性质和类别。 例如：长度---[L] 质量---[M] 与单位区别：单位除表示物理量的性质外，还包含着物理量 的大小． 基本因次：质量[m]=M 长度[l]=L． 时间[t]=T 温度[T]＝Θ
第一讲相似的概念与定义讲解
们确定的一组最简单的线性变换：
x1 c1 x11 x2 c2 x21
xn cn xn1
定义2： 另取 n 个性质与变量 x11, x21,, xn1, 相同的参量 x110, x210,, xn10 ,
可写出相似变换：
x1 0 c1 x110 x2 0 c2 x210
x1 c1 x11 x2 c2 x21
B
lCA
C l BC
则有：
l AB l AB
lBC lBC
lCA lCA
kl
const
式中： k称l 为相似系数
时间
相似
t
t
1 2
1 2
1 1
2 2
C
const
时间相似——对应时间间隔成比例
力相似
P1 P2
l1
1 l1
l2 l2
l3 l3
Cl
如果两个函数 f (x, y和, z) f (x, y, z)
在对应点和对应时刻的函数值之比是一个常数，
即
f (x, y, z) f (x, y, z)
Cf
const
则称两个函数相似
如果想象为物理场，如温度场，应力场 以U表示某种物理场，取N个连续函数
Ui= Ui （x1i，x2i，…，xNi ） (i=1，2，…,N)
xi xi 0
xi1 xi10
注： 1、两种变换等价
2、恒等变换 ci 1
3、第一种变换具有单值可逆性
几何 相似
设有N个分别由封闭表面S1、S2、….、 SN围成的空间域V1、V2、……VN。把S1称为 起始面，若用S1上坐标为（x11，x21，x31)的任 意点A，可表示出表面集Si(i=1,2,….N)中每一 表面上空间坐标为（x1i，x2i，x3i)的一点Ai， 且这N个点集由下式联系
相似三角形原理
相似三角形原理：所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定方法有
平行线截三角形所得三角形与原三角形相似。
两角相等，两三角形相似。
两个三角形的两边对应成比例且其两条边的夹角相等，两三角形相似。
三边分别对应成比例，两三角形相似。
直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
相似原理和量纲分析
（c） • 一般来说，如果描述某个物理现象的物理量有n个，并且在这n个量中
(在a)光弹性试验含中有， r，个量多半是是无不满量足的纲独要立放的弃，，这就则是独所谓立近似的的纯近似数。 有n－r个。
但在必光须 弹使性例模试4型验－梁中满，3足研初，等究弯多弹曲半理是性论不对满体梁足所内的作的的基应要本放假力弃设，σ,即这与就外是所力谓近F似，的力近似矩。 M和尺寸L，材料常数E，μ
1
b h
,
2
Gh4
T
, 3
l
q
4-5 π定理 由于两现象相似，各对应量互成比例，即
如果梁的尺寸不是几何相似，即梁长与梁截面的相似比例数
例4－3 研究弹性体内的应力σ与外力F，力矩M和尺寸L，材料常数E，μ之间的π项。 时，是严格满足静力相似律。
将式(c)代入到式(a)，得
量第纲三分 定析理 • 的：普系把遍统参定的理单与是值物条π定件理理相。现似，象则的系统各为物相似理。量，通过量纲分析，转化为数目较少的无量纲间的 把表第参达四与 某 章物个相• 理物似现理原关表象现理系达的象和各的量式某物方纲。个理程分量式析即物，π理通1过现，量象π纲2分的…析方，…转程这化式为种数做目较法少就的无是量巴纲间肯的汉关系？式π。定理的基本思想。
G e G2 0 （a）
x
对于模型来说，同样满足方程：
m
Gm
em xm
Gm
2m
m
0
（b）
实物和模型要求相似，对应量一一成比例：
C m
CG
G Gm
Ce
e em
x Cx G xm
C
m
（c）
但
1
E
1
2
相似原理与模化实验
1 6 226.8 10 80.64 pa 800 11.25
（3） 说明：以空气为介质作模型：由Re相等，则
m lp 30 p lm
m 180m / s
此时空气压缩性不能忽视，故不能用空气作介质，
则用水质后，
m 11.25m / s
5.3相似定理
三个定理回答了三个问题：
1.实验研究必须测量哪些量→相似第一定理 2.如何做到模型与原型相似→相似第三定理 3.如何对测量结果进行加工整理→相似第二定理
5.3相似定理
5.3相似定理
5.3相似定理
例：
总结： ⒈相似第一定理是对相似性质的总概括，阐明了 相似现象中各物理量之间存在一定关系。 ⒉对于复杂的现象，常存在几个相似准数。 例：对不可压缩粘性流体的不稳定等温流动共有 四个： t H0 均时性准数： 不稳定流体流动必与 t 有关。 l l Re 雷诺准数： 与粘性有关的流动，惯性力/粘性力 付鲁德准数： Fr
b 1 c 1 0 ab vd 1 1 v k d , k
1 b
Re
vd
5.4量纲分析和π定理
5.4.2.2 布金汉（Buckingham）定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数 关系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式 F(1,2, … n-m)=0 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中 的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物 理现象的内在关系。
or 其中：
1 f（ 2， 3 n）
1 ——非定性准数 2 n ——定性准数
4.1相似原理
重力相似准则（弗劳德准则） 粘性力相似准则（雷诺准则）
压力相似准则（欧拉准则）
过程装备与控制工程
1.重力相似准则
将重力比 F
W Vg 3 l g 带入式(4-17)得： W ' 'V ' g ' Fr 称为弗劳德准数，
v2 1 l g v2 令: gl Fr
（4-20） （4-21）
它是惯性力与重力 的比值。
当模型与原型的重力相似，则其弗劳德数必定相等，反之亦 然。这就是重力相似准则（弗劳德准则）。 重力场中 g ' g , g 1
过程装备与控制工程
则： v l
1
2
2.粘性力相似准则 将粘性力之比 F l v 带入式(4-17)得：
过程装备与控制工程
以上给出的牛顿数、弗劳德数、雷诺数、欧拉 数均称为相似准数。 相似准则不但是判别相似的标准，而且也是设计 模型的准则。满足相似意味着相似比例尺之间要满足 下列三个相互制约的关系：
v2 l g p l v
过程装备与控制工程
2 v
【例 4-1】如图 4-4 所示， 为防止当通过油池底部的管道向外输油时， 因池内油深太小，形成油面的旋涡将空气吸入输油管。需要通过模型 实验确定油面开始出现旋涡的最小油深 hmin 。 已知输油管内径 d=250mm， 油的流量 qv=0.14m3/s，运动粘度 7.5 10 5 m 2 s 。倘若选取的长度比 例尺 1 5 ，为了保证流动相似，模型输出管的内径、模型内液体的流 量和运动粘度应等于多少？在模型上测得 h' min 50mm ，油池的最小油 深 hmin 应等于多少？
（4-9）
相似相溶原理的本质
相似相溶原理的本质
相似相溶原理是物理化学中的一个重要概念，它描述了两种物质在相
同的温度、压力和化学环境条件下，如果它们的分子结构和化学性质相似，那么它们就更容易彼此溶解。
这个原理的本质是基于两种物质之间的相互作用力，也就是分子间力。
因为相似的物质具有相似的分子结构和化学性质，所以它们之间的分子间
力也会相似。
这种相似的分子间力使得它们在相同的条件下相互作用能量
更低，更容易发生溶解。
相似相溶原理也可以解释为“相似性原理”，因为物质之间的相互作
用力是由它们的分子结构和化学性质决定的，而这些特性通常是相似的物
质所共有的。
因此，相似相溶原理是相互作用力的一种应用，它可以被广
泛应用于物质的溶解、混合甚至结晶等方面。
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相似原理的定义
相似原理是指在不同比例下形状、结构或运动相似的物体之间存在的规律性关系。
在物理学、数学、工程学等领域中广泛应用。
根据相似原理可以进行模型制作、实验设计以及预测物体的性质与行为等。
相似原理有三种类型：几何相似、动态相似和材料相似。
几何相似是指两个物体之间的形状相似，但大小不同；动态相似则是指两个物体的运动方式相同，但速度或时间尺度不同；材料相似则是指两个物体的物质组成和结构相似，但尺寸和形状不同。
相似原理的应用范围广泛，如航空航天、建筑工程、车辆设计等领域。
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