基于传递函数模型的
Matlab中的传递函数
s2 2s 1
G(S)
s2 5s 6
2s 3
s3 6s2 11s 6
s5
s
2
6
2s 7
MIMO系统(4/7)
➢ Matlab程序m2-2如下
s2 2s 1
G(S)
s2 5s 6
2s 3
s3
2s 6s2
3 11s
6
的分子和分母多项式。
➢ 这里Matlab内部的分子多项式表示[0 0 2 3]是因为要与分 母多项式表示为同阶的多项式,由于分子的阶次低,故高 次项补0。
MIMO系统(7/7)
在Matlab中,sys.num{i,j}和sys.den{i,j}均为一般的一维数组结 构,可以对其进行直接计算处理。 ➢ 如在执行Matlab程序后,执行赋值语句 sys.num{2,1}=[0 1 0 0]; 则修改系统传递函数模型G21(s)的分子多项式为s2。
G(z)
b0 zm b1zm1 ... bm a0 zn a1zn1 ... an1z
an
(a0 0,b0 0, n m)
➢ 建立Matlab的离散定常系统传递函数模型也可采用函数 命令tf(),其建立离散系统传递函数的语句为:
num=[b0 b1 … bm] den=[a0 a1 … an] sys=tf(num, den, Ts)
MIMO系统(5/7)
➢ Matlab程序m2-2执行结果如下
Transfer function from input 1 to output... s^2 + 2 s + 1
#1: ------------s^2 + 5 s + 6
《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验
《自动控制原理》MATLAB中的传递函数模型实验一、实验目的1、熟练运用matlab软件，求解控制系统数学模型2、掌握传递函数在matlab中的表达方法3、掌握matlab求解拉氏变换和反变换4、掌握matlab求系统极值点和零点判断系统稳定性二、实验仪器Matlab2014b版三、实验原理（一）MATLAB中的传递函数模型传递函数在matlab中的表达方法控制系统的传递函数模型为：在MATLAB中，分子/分母多项式通过其系数行向量表示，即：num = [b0 b1 … bm]den = [a0 a1 … an]此时，系统的传递函数模型用tf函数生成，句法为：sys=tf(num, den) 其中，sys为系统传递函数。
如：num = [1 5 0 2]; den = [2 3 15 8];则：sys=tf(num, den)输出为：Transfer function:若控制系统的模型形式为零极点增益形式：此时，系统的传递函数模型用zpk函数生成，句法为：sys=zpk(z, p, k)。
zpk函数也可用于将传递函数模型转换为零极点增益形式，句法为：zpksys=zpk(sys)如：z=[-0.5 -1 -3]; p=[1 -2 -1.5 -5]; k=10;sys=zpk(z, p, k)传递函数的转换[num,den]=zp2tf(z,p,k)[z,p,k]=tf2zp(num,den)实际系统往往由多个环节通过串联、并联及反馈方式互连构成。
MATLAB提供的三个用于计算串联、并联及反馈连接形成的新系统模型的函数。
series函数计算两子系统串联后的新系统模型。
句法：sys = series(sys1, sys2)sys1, sys2分别为两子系统模型parallel函数计算两子系统并联后的新系统模型。
句法： sys = parallel(sys1, sys2)feedback函数计算两子系统反馈互联后的新系统模型。
(完整word版)PID控制
1。
模拟PID 控制1.1 模拟PID 控制的原理常规的模拟PID 控制系统原理框图如图1所示，该系统由模拟PID 控制器和被控对象组成。
其中r(t ）为系统给定值,c(t)为系统的实际输出值,给定值域实际输出值构成控制偏差e （t))()()(t c t r t e -= （1-1))(t e 作为PID 控制器的输入，)(t u 作为PID 控制器的输出和被控对象的输入.所以，模拟PID控制器的控制规律为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰tdi p dt t de T dt t e T t e K t u 0)()(1)()( （1-2） 式中：p K ——比例系数； i T --积分时间常数；d T —-微分时间常数.对应的模拟PID 调节器的传递函数为:)11()()()(s T sT K s E s U s D d i p ++==(1—3)图1-1 模拟PID 控制结构框图1。
2 PID 控制器各部分的作用从式（1—2)看到，PID 控制器的控制输出由比例、积分、微分三部分组成。
这三部分分别是:（1）比例部分)(t e K P在比例部分，比例系数p K 的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。
加大p K 值，可以提高系统的开环增益，加快系统的响应速度，减小系统稳态误差，从而提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性,甚至可能造成闭环系统不稳定，使系统动、静态特性变坏。
（2）积分部分⎰tip dt t e T K 0)(从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差,则它的控制作用就会不断积累。
由于积分作用，当输入e(t)消失后,输出信号的积分部分⎰tip dt t e T K 0)(有可能是一个不为零的常数。
可见,积分部分的作用可以消除系统的偏差。
在串联校正时，采用I 控制器可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能。
但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后，于系统的稳定性不利。
数学模型-传递函数
1 1 ， j ，Ti zj pi ( pi )
( z j )
m
(3) 二项式表示法：
如 p1 . p2为一对共轭复数，则有
1 1 2 ( s p1 )( s p2 ) s 2 n s n 2
1 1 2 2 或 (T1 s 1)(T2 s 1) T s 2Ts 1
当初始条件为零时有：
3
第二章 数学模型
传 递 函 数(续)
C ( s ) b0 s m b1 s m 1 bm 1 s bm 则G ( s ) R( s ) a 0 s n a 1 s n 1 a n 1 s a n
s j 为复数， G (s ) 是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。
i 1
m
(s z )
当s
z j时，G(s) = 0. z j 为传函的零点。
10
当 s pi 时，G(s) = , pi 为传函的极点。
第二章 数学模型
而 K g b0 ——传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益)
a0
(2）时间常数表示法：
bm d m s m d m 1 s m 1 d 1 s 1 G( s ) a n c n s n c n 1 s n 1 c 1 s 1
其传递函数为
6. 齿轮系
m
Z1
Z2
c
第二章 数学模型
§2-2 传 递 函 数
用拉氏变换求解微分方程，虽思路清晰,简单实用,但 如果系统参数改变，特征方程及其解都会随之改变。 要了解参数变化对系统动态响应的影响，就必须多次 计算，方程阶次愈高，计算工作量越大，故引入另一 种数模—传递函数。它是控制理论中的重要概念和工具， 也是经典理论中两大分支—根轨迹和频率响应的 基础。利用传递函数不必求解微方就可研究初始条件 为零的系统在输入信号作用下的动态过程。
基于传递函数的星箭耦合载荷分析
有 数百 、 至上 千。分析 对 象过 多 的 自由度 ， 整 星隔 甚 对
振 等参数 优化设计 造成计 算上 的困难 。 造成 缩聚模 型 自由度 依 然很 多 的 主要原 因是 由于 柔 性卫星 结构保 留的低 阶 主模 态过 多 。但这 些保 留的 模 态只有很 少 一部 分 对 星 箭耦 合 有 贡 献 ， 部 分 是 卫 大 星 的局部振 动 模 态。 在本 文 中 ， 过 对 火 箭 或 卫 星 的 通 传递 特性分 析后 可 以发 现 ， 的确 占很 少 一 部 分 模 态对
一
种 动力 学 模 型 缩 聚 技 术 ， 使 计 算 效 率 得 到 提 高 。 能
响应分析属 二 阶常微分 方程 的 数值 求解 问题 。大规 模
系 统的瞬态 响应 分 析 ， 常是 采 用 模 态 迭 加 法 。为 通
此外 ， 该方 法将 星 箭 耦 合 载荷 瞬 态 响 应 分 析 纳入 了系 统仿真 的框架 ， 星箭等 柔性 结构 与 气 动 、 服控 制 为 伺 等多场耦 合 计 算创 造 了 条件 。 随着 火 箭 、 星 的振 动 卫 试验技 术发 展 ， 据试 验 的实 测 数 据 修 正传 递 函数 也 根
工具箱 Ｓｍ ｌ ｋ应用 到星箭耦 合载荷 分析 。 ｉ ｕｉ ｎ
分 析 目的就是要 得 到火箭在 外力
（） 用下 的卫 星 ｔ作
响应 Ｘ 。为 了便 于 分 析 ， 整 个 耦 合 系 统 分解 为 火箭 将 和卫 星两个 子 系统 。
火箭 受 到 的 激 励 包 括 ： 动 机 推 力 、 载 等 外 力 发 风 （ ） 以及 来 自卫 星 的界 面 力 ｔ， 作用 下 的运 动微分 方程 为 ：
基于一阶滞后传递函数的换热器模型预测控制
制 的鲁棒 性 。通过仿 真实例证 明 ： 型预测控制 能够较 好地处 理换 热器 控制 上 的纯滞 后等 问题 ， 有较好 的鲁 模 具
棒性 。
关键 词 ： 换热器 ； 型预测控制 ； 模 传递函数 ； 滚动优化 ； 反馈 校正
中 图 分 类 号 ：Ｋ １４ Ｔ ２ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：０ ５９５ （０ ２ ０ －０ ６０ １０ －９４ ２ １ ）５０ ６ －４
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｆ ｃ ｓｎ ｎ ｔ ｅ ｓｒ ｎ ｕ ｅ ｌ ｇ，ｃ ｎ ｔａ ｎ ｎ ｔ ｅ ｅ ｔ ｒ ｓ ｏ ｅ ｔｅ ｃ ｎ ｅ ｓ ｒ ｃ ： ｏ ｕ ｉ ｇ ｏ ｈ ｔｏ ｇ ｐ ｒ ａ ｏ ｓｒ ｉ ｔａ ｄ ｏｈ ｒｆ ａｕ ｅ ｆｈ ａ ｘ ｈａ ｇ ｒ，ｔ ｅ ｍｏ ｌｐ ｅ ｃ ｉｅ ｈ ｄｅ ｒ ｄｉｔ ｖ
Ｍ ｏ ｅ ｒ ｄ ｃ ｉ ｅ ｃ ｎ ｒ ｌｏ ｅ ｔｅ ｃ ｎ ｅ ａ ｅ ｎ ｄ ｌｐ ｅ ｉｔｖ ｏ ｔ ｏ ｆ ｈ ａ ｘ ｈａ ｇ ｒ ｂ ｓ ｄ ｏ ｉ ｓ ｒ ｅ ａ ｒ ｎ ｆ ｒ ｆ ｎｃ ｉ ｎ ｆｒ ｔ ｏ ｄ ｒ ｌ ｇ ｔ ａ ｓｅ ｕ ｔ０
ｏ ｔｍｉｅ ｐ ｉ ｚ ｄ， ａ ｄ ｔ ｗｈ ｌ ｐ ｏ ｅ ｓ ｎ ｈｅ ｏｅ ｒ ｃ ｓ ｗａ ｏ ｔｍａ ； ｆｎ ｌｙ， ｔｒ ｕ ｈ ｈ ｆｅ ｂ ｃ ｃ ｒｅ ｔｏ ｓ ｐ ｉ ｌ ｉ ａｌ ｈ ｏ ｇ ｔ ｅ ｅ ｄ ａ ｋ ｏ ｃｉ ｎ， ｔ ｅ ｃｏ ｅ ｌｏ ｈ ｌ ｓ ｄ－ｏ ｐ
ｏ ｔｍｉａ ｉｎ ｓ ｓｅ ｗａ ｏ ｍｅ ｏ ｉ ｒ ｖ ｈｅ ｒ ｂ ｔ ｅ ｓ ｏ ｈ ｏ ｔｏ ． Ｔｈ ｉ ｌｔｏ ｘ ｍｐ ｅ ｐ ｏ ｅ ｈ ｔ ｔ ｅ ｐ ｉ ｚ ｔ ｙ ｔ ｍ ｓ ｆ ｒ ｄ ｔ ｍｐ ｏ ｅ ｔ ｏ ｕｓｎ ｓ ｆ ｔ ｅ ｃ ｎ ｒ １ ｏ ｅ ｓｍｕ ａｉｎ ｅ ａ ｌ ｒ ｖ ｓ ｔ ａ ｈ ｍｏ ｅ ｒ ｄ ｃ ｉｅ ｃ ｎ ｒ ｌｃ ｎ ｂ ｔ ｒｈ ｎ ｌ ｈｅｐｒｂ ｅ ｆｐ ｒ ｉ — ｅａ ｔ ．ｆ ｒｈ ａ ｘ ｈ ｎ ｅ ｏ ｔｏ ，ａ ｄ ｈ ｓ ｄ ｌｐ ｅ ｉ ｔ ｏ ｔｏ ａ ｅ ｔ ａ ｄｅ ｔ ｏ ｌ ｍｓｏ ｕ ｅｔｍｅ ｄ ｌ ｙ ｅｃ ｏ ｅ ｔｅ ｃ ａ ｇ ｒｃ ｎ ｒ ｌ ｎ ａ ｖ ｅ
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法多变量解耦控制（Multivariable Decoupling Control）是一种用于多变量控制系统的控制方法，旨在解决多变量系统中变量之间相互影响的问题，以实现对个别变量的独立控制。
本文将重点介绍多变量解耦控制的基本原理、应用领域以及实现方法。
多变量解耦控制的基本原理是将多变量控制系统转化为一组耦合度相对较小的单变量子系统，从而能够实现对这些单变量子系统的相对独立控制。
在多变量控制系统中，由于变量之间存在相互耦合的影响，当控制一些变量时，其他变量的变化也会受到影响，导致控制效果不理想。
多变量解耦控制通过重新设计系统的控制结构，使得系统中的耦合影响尽可能减小，从而实现对每个变量的独立控制。
多变量解耦控制在许多工业领域中得到广泛应用，如化工过程控制、能源系统控制、飞行器控制等。
这些系统通常由多个变量组成，变量之间存在耦合关系。
例如，在化工过程控制中，系统的温度、压力、流量等变量相互影响，为了实现对每个变量的独立控制，需要采用多变量解耦控制方法。
多变量解耦控制的实现方法有多种，其中最常用的方法是基于传递函数模型的解耦控制设计。
这种方法通常包括两个步骤：模型建立和解耦控制器设计。
首先，通过系统辨识方法获得多变量系统的传递函数模型，然后根据系统的传递函数模型设计解耦控制器。
在解耦控制器设计中，通常采用频域设计方法，通过对系统的传递函数进行频域分析，确定解耦控制器的参数。
除了基于传递函数模型的解耦控制方法，还有一些其他的多变量解耦控制方法，如基于状态空间模型的解耦控制、模型预测控制、自适应控制等。
这些方法基于不同的控制原理和数学模型来实现多变量系统的解耦控制，可以根据实际需要选择适当的方法。
总结起来，多变量解耦控制是一种用于多变量控制系统的控制方法，通过重新设计系统的控制结构，实现对每个变量的独立控制。
它在工业领域中得到广泛应用，可以通过基于传递函数模型、状态空间模型、模型预测控制、自适应控制等方法来实现。
第十章基于传递函数模型的控制系统设计
第十章基于传递函数模型的控制系统设计第十章主要介绍了基于传递函数模型的控制系统设计。
传递函数模型是一种常用的用于描述动态系统的数学模型，通过建立传递函数模型可以对系统的动态特性进行分析和设计相应的控制器。
在控制系统设计中，首先需要对待控制的系统进行建模。
利用传递函数模型可以方便地描述系统的输入、输出之间的关系。
传递函数模型可以通过系统的输入-输出关系，即系统的微分方程得到。
一般来说，传递函数模型可以通过使用Laplace变换来表示。
在进行控制系统设计时，首先需要确定系统的性能要求。
性能指标通常包括稳定性、快速性、鲁棒性等。
在基于传递函数模型的控制系统设计中，一般使用PID控制器来实现对系统的控制。
PID控制器包括比例项、积分项和微分项，通过调节这三个部分的参数可以实现对系统的控制。
在进行控制器参数的设计时，可以通过频域分析或者时域分析的方法对系统进行分析。
在频域分析中，可以通过绘制系统的Bode图来分析系统的频率响应，从而设计合适的PID参数。
在时域分析中，可以通过绘制系统的阶跃响应或者脉冲响应来分析系统的动态特性，从而设计合适的PID参数。
在控制系统参数设计完成后，需要进行控制器的调整和优化。
控制器的调整和优化可以通过试错法、根轨迹法、频率响应法等方法来实现。
这些方法可以通过不断地调整和优化控制器参数来实现对系统的最佳控制效果。
在进行控制系统设计时，还需要考虑控制器的实现。
控制器的实现通常是通过安装在数字控制器或者嵌入式控制器上运行的算法来实现的。
通过合适的控制算法和硬件系统，可以实现对系统的准确控制。
在进行基于传递函数模型的控制系统设计时，还需要进行系统的分析和仿真。
通过对控制系统进行仿真可以方便地分析系统的动态特性和控制效果，从而对控制器参数和设计方案进行验证和优化。
综上所述，基于传递函数模型的控制系统设计是一种常用的控制系统设计方法。
通过传递函数模型可以方便地对系统进行建模和分析，通过PID控制器可以实现对系统的控制。
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例4.7：设被控对象的传递函数
G0 (s)
s(s2
400 30 s
200 )
设计要求： 1. K 10
2. 45
3. wc 14
用Bode图解析法设计串联超前校正控制器
4.3.2 串联迟后校正
描述：串联滞后校正的主要作用在不改变系统动态特性的前 提下，提高系统的开环放大倍数，使系统的稳态误差减小， 并保证一定的相对稳定性。设滞后校正装置的传递函数为
4. 确定滞后校正装置的 pc 和 z c
令 s1 n c1 jn c2 1 2 n jn 1 2
c1, c2 取小于1的正数。并验证
p e
1 2 p
否则重新选择 s1 。
ts
1
n
ln(
1 2 ) ts
zc
n sin
sin(180 tg 1
1 2
)
(0 ~ 5 )
c 180 i360 G0 (s1)
3. 确定校正装置的参数 ➢ 采用带惯性的PD控制器 ➢ 采用PD控制器
4. 验算性能指标
zc , pc 位置的确定方法
j
S1
c
2
2
p
Pc
p ( c ) / 2
z Zc
同理
z ( c ) / 2
极点位置
pc
Re(s1)
Im(s1 )
tg p
4.3.1串联超前校正
一、Bode图的几何设计方法
1．根据稳态指标要求确定未校正系统的型别和开环增益， 并绘制其Bode图；
2．根据动态指标要求确定超前校正装置的参数；
第一种情形：给出了 c的要求值
（1）确定超前校正所应提供的最大超前相角
m [180 G0 ( jc )] 5
（2）求解 a 的值
试设计带有惯性环节的并联超前校正控制器。
二、Bode图的解析设计方法
设计校正装置Gc (s) Kc 11aTTss（a 1）的步骤如下：
1、根据 Gc ( jc )G0 ( jc ) 1 e j(180 ) ，可得到
Gc ( j c )G0 ( j c )
Kc
1 jaTc 1 jT c
M 1e j1
例4.8：设被控对象的传递函数为：
G0 (s)
10 s(s
5)
其设计要求：K 20 ， 70 。
例4.9：设被控对象的传递函数为：
G0 (s)
s(0.1s
K 1)(0.2s
1)
其设计要求：K 25 ， c 2.5 rad/s， 40 。
二、Bode图的解析设计方法
采用这种方法设计校正装置
其中 G0 ( j c ) M 1e j1
由复数欧拉公式：ei cos i sin
2、利用方程可分为实部、虚部两个方程，求出 a 、T 值
aT M 1K c cos( 1 ) 1 M 1K c c sin( 1 )
T M1Kc cos( 1 ) c sin( 1 )
函数 [ngc,dgc]=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)
Gc (s)
1 aTs 1 Ts
a
s s
zc pc
G(s) G0 (s) Gc (s)
4.2.1串联超前校正
系统可能对于所有的增益值都不稳定，也可能虽属稳定，但不具有 理想的瞬态响应特性。可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前 校正装置。
一、根轨迹的几何设计方法
1. 根据动态性能指标要求确定闭环主导极点S1的希望位置。 2. 计算出需要校正装置提供的补偿相角c
一、根轨迹的几何设计方法
s 1. 根据动态指标要求，确定闭环主导极点 1 的希望位置
2. 求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益 K1
n
m
(zi )
s1 s1 pi
K1
k
i 1 n
k
i 1 m
( pi )
s1 zi
i 1
i 1
3. 计算期望的开环增益 K ，并求取 a K1 / K
a 1 sin m 1 sin m
20lg G0 ( jm) 10lg a （确定 m）
如果 m c ，说明 a值选择合理，能够满足相角裕 度要求，否则按如下方法重新选择 a的值：
20lg G0 ( jc ) 10lg a
a
G0 (
1
jc ) 2
m
sin
1
a a
1 1
若 m m ，则 a 正确，否则重新调整a 值。
（4）根据 m c
1 求出 T 的值。
aT
3．验算性能指标
Kg 2 或 20lg Kg 6dB
对于三阶及其以上的高阶系统应该验证幅值裕度，并评 价系统抑制干扰的能力。
函数 [ngc,dgc]=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)
[ngc,dgc]=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)
4.2 根轨迹法
➢实质
通过校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主 导极点配置到需要的位置上。
➢原则
若在开环传递函数中增加极点，可以使根轨迹向右移 动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调整时 间。而在开环传递函数中增加零点，可以导致根轨迹向左 移动，从而增加系统的稳定性，减少系统响应的调整时间。
试确定串联滞后校正装置的参数 pc 和 z c
二、根轨迹的解析设计方法
采用根轨迹的解析设计方法设计滞后校正装置与超前校正装置 的方法相同，设滞后校正装置的传递函数为：
Gc
(s)
1 aTs 1 Ts
(a 1)
例4.4：同例4.3，试采用解析方法确定串联滞后校正的传递函数。
4.3 Bode图法
基本思路 在Bode图中的对数频率特性的低频区表征了闭环系统
s1 M 1e j1
aT
M1e j1
1
1 e j K M0e j0
(T
M1e j1
1)
由复数欧拉公式：ei cos i sin
3. 利用上述方程可分为实部、虚部，确定未知数 a,T aT sin1 M 0Ksin(1 0 ) M1M 0Ksin0 T sin(1 0 ) M 0Ksin1 M1 sin0
零点位置
zc
Re( s1 )
Im( s1 )
tg z
几何法串联超前校正函数
➢惯性PD控制器
[ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1)
➢PD控制器
[ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1)
常用的设计函数
➢s=bpts2s(bp,ts,delta) ➢s=kw2s(kosi,wn) ➢[kosi,wn]=s2kw(s) ➢[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)
（3）由 m c
1 求出 T 的值。
aT
第二种情形：未给出 c 的期望值
（1）确定串联超前校正所应提供的最大超前相角
m [180 G0 ( jc )] 5
（2）根据a 1 sin m 求出a 的值；
1 sin m
（3）根据 20lg G0 ( jc ) 10lg a 求出 c；
第四章 基于传递函数模型的 控制系统设计
4.1 概述 4.2 根轨迹法 4.3 BODE图法 4.4 PID控制
4.1概述
本章内容：
介绍基于传递函数模型的单输入单输出、线性、定常、 连续、单位负反馈控制系统的设计问题。
设计要求：用性能指标描述，主要包括
1. 稳定性 2. 动态性能
阻尼程度（超调量、振荡次数、阻尼比）、 响应速度（上升时间、峰值时间、调整时间） 3. 稳态性能：控制精度（稳态误差）
例4－1：设单位负反馈系统的开环传递函数为：
k G0 (s) s(s 5)(s 20)
系统期望性能指标要求：
1. 开环增益Kv 12 ； 2. 单位阶跃响应的特征量：
p 25%
试确定：
ts 0.7s( 0.02)
1. 带惯性的PD控制器的串联超前校正参数
2. PD控制器的串联超前校正参数
➢数学描述
原系统的开环传递函数：
未校正系统的传递函数：
n
K ( pi )
K
i 1 m
k (zi )
i 1
校正装置的传递函数：
校正后系统的传递函数：
m
(s zi )
G0 (s) k
i1 n
s (s pi )
i1
G0' (s) K G0 (s)
K
svK G0 (s)
s0
1 ess
控制系统具有良好的性能是指：
➢输出按要求能准确复现给定信号；
➢具有良好的相对稳定性；
➢对扰动信号具有充分的抑制能力。
校正方案: R(s)
Gc (s)
C(s)
G0 (s)
R(s)
串联校正
C(s)
G1 ( s )
G2 (s)
反馈校正
Gc (s)
设计方法：
➢根轨迹校正 单位反馈控制系统的性能指标以时域量的形式给出时，
二、根轨迹的解析设计方法
设串联超前校正装置的传递函数为
Gc
(பைடு நூலகம்)
1 aTs 1 Ts
(a 1)
s 1. 根据稳态性能和动态特性要求，确定K '和 1
2. 确定所求的 a、T 需满足的方程：
K G0 (s) Gc (s)
K
aTs1 1 Ts1 1
M
0
e
j
0
1 e j
G0 (s1) M 0e j0
用根轨迹校正方法比较方便。时域指标包括期望的闭环主导 极点的阻尼比和无阻尼自振频率、超调量、上升时间和调整 时间等。