四色定理简要证明论文
空间四色定理
空间四色定理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：空间四色定理是一种关于地图着色的数学定理，它指出任何平面图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻的区域颜色不同。
这个定理是对四色定理在三维空间的推广，是由英国数学家哈佛·约瑟夫·萨福德和其学生乔治·法莫斯于1976年首次提出的。
在平面地图着色中，我们可以将地图上的不同区域用不同的颜色进行着色，但是要求相邻的区域颜色不能相同。
四色定理指出，任何一个平面图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻的区域不会相同，即使图形非常复杂也是如此。
而空间四色定理则是在平面图的基础上推广到了三维空间，也就是说对于任意的三维几何图形或者复杂的几何体，我们也可以用四种颜色进行着色，使得相邻的部分颜色不同。
这个定理在实际应用中具有非常广泛的意义，可以被应用于地图着色问题、计算机图形学、密码学等领域。
对于空间四色定理的证明是非常复杂和困难的，因为三维空间的几何形状比平面图形更加复杂，其结构也更为多样化。
萨福德和法莫斯在提出这个定理之后，并没有给出详细的证明方法，而是留下了一个给数学家们解决的难题。
直到1982年，美国数学家凯恩·麦克蒂基成功地证明了空间四色定理，他在证明中使用了复杂的数学方法和技巧，包括拓扑学、图论、组合数学等。
这个证明过程非常漫长和复杂，耗费了大量的时间和精力。
空间四色定理的证明对于数学领域的发展具有重要的意义，它不仅解决了一个重要的数学难题，而且对于数学的推理和证明方法也有着深远的影响。
这个定理的提出和证明，为数学家们提供了一个全新的研究方向，也激发了更多的数学思考和探索。
空间四色定理是一个非常重要的数学定理，它指出了在三维空间中对图形着色的规律，为地图着色问题、计算机图形学等领域提供了有力的理论支持。
虽然证明过程非常困难，但是通过数学家们的辛苦努力，最终成功解决了这个难题，为数学领域的发展做出了重要的贡献。
希望这个定理能够继续激发更多人对数学的兴趣和热爱，推动数学领域不断发展和进步。
“四色定理”简捷证明(完整版)
“四色定理”简捷证明王若仲（王洪）贵州省务川自治县实验学校贵州564300摘要：1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（FrancisGuthrie）来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。
这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题，世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。
就在1976年6月，在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，结果没有一张地图是需要五色的，最终证明了四色定理。
我发现“四色定理”还有一种简捷的证明方法，就是利用球面几何的知识来证明“四色定理”。
关键词：四色定理；球面几何；线段；相交中图分类号：0156引言1852年，毕业于伦敦大学的格斯里（FrancisGuthrie）来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现每幅地图都可以只用四种颜色着色。
这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？他和他正在读大学的弟弟决心试一试，但是稿纸已经堆了一大叠，研究工作却是没有任何进展。
1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教了他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密顿爵士请教，但直到1865年哈密顿逝世为止，问题也没有能够解决。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题，世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。
1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普(Alfred Kempe)和泰勒(Peter Guthrie Tait)两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理。
四色定理的证明范文
四色定理的证明范文一、四色问题的简介根据网络上的一些内容，可知：四色猜想是说，任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
也就是说，在不引起混淆的情况下，一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言来说就是，将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
简单来说也就是，给平面或球面上的任意一张地图上色，使得相邻国家异色，那么至少需要预备几种颜料几种颜色？是否可以只预备四种颜色？在长期的论证过程中，人们发现，大量的试涂表明，四种颜色够用。
人们证明，三种颜色是不够用的，五种颜色肯定够用，四种颜色也够用（计算机证明）。
人们还证明，二维平面内无法构造五个或五个以上两两相邻区域。
在四色问题中假设相邻关系是指两个国家有一段或多段共同边界，是指有邻边，不是指有邻点。
假设没有公地，所有国家都直接接壤（分别相邻），或者间接接壤（分别相连）。
假设没有飞地，国土连通。
飞地相当于任意指定一些他国属于国，则四色肯定不够用了。
假设国家的面积都足够大，不是一丁点、一个点。
假设国家的数量有限，不是无限多。
假设国家的形状任意。
这可以是五花八门，变化莫测，花样繁多，譬如像麋鹿的剪影：在四色问题中需要考虑任意地带的上下方面的相邻情况，左右方面的相邻情况，内外方面的相邻情况，首尾衔接（例如圆周中）的相邻情况，跨越跳跃（例如国形状像拱桥、麋鹿、藤蔓、交际花，与诸多位置的国家们接壤）着的相邻情况，等等。
需要考虑各国的排序，需要考虑上色的顺序。
因为许多国家相邻相连，交织交错，来来往往，层层叠叠，那么从多个方向来上色的话，齐头并进来上色的话，就会互相遭遇、碰头，在交汇点上可能发生冲突，难以协调、确定国的颜色，使得问题复杂，影响证明的进行。
二、四色定理的证明一个平面或球面上的点是无限小、无限多，或者是足够小、非常多。
令这些点各自随机选择红黄蓝三色的一种，再做布朗运动。
四色定理的简短证明
四色定理的简短证明四色定理的简短证明虽然我们用计算机证明了四色定理，但正如汤米·R·延森和比雅尼·托夫特在《图染色问题》一书中问的：“是否存在四色定理的一个简短证明，……使得一个合格的数学家能在（比如说）两个星期里验证其正确性呢？”四色定理是一个著名的数学定理：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。
进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。
自从引入“构形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据20世纪80-90年代中国曾邦哲从系统论观点（结构论）将其命题转换为“四色定理”等价于“互邻面最大的多面体是四面体”的问题，也就是点之间相互的联线超过3的是立体，而每增加一个点或表面时必然分割一条线或一个面，也就使分割开的不互邻面或联线可以重复使用一种颜色；因此，增加一个面同时也增加一次可重复使用同一种颜色。
拓扑学的概念来定义拓扑学拓扑学如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；：每个地图都可以用不多于四种颜色来染色，而且没有两个邻接的区域颜色相同。
;x大于1为偶数的时候，y=2.四色定理成立的公式为，y定，表示所需的颜色总数，y表示任何一个国家与之接壤的国家个数x与需要颜色y的关系，y定=y+1.y最大值为3，所以y定最大值是4.以上如果正确，或许对于数学的进步也是一种阻碍。
以上的论证，我自己都感到过于简单，并且没有用到拓扑学，对于是否能够证明四色定理，欢迎大家的参与。
2013年12月31日16:59:41吴兴广参考文献:[1]四色定理百度百科【2】《数学公式1+1=1/2的成立》小马吃鱼。
关于我对四色定理的证明
关于我对四色定理的证明
首先，什么是四色定理？
“四色定理(Four color theorem)最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。
四色定理，即四色问题，又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一。
为证明这条定理数学家们绞尽脑汁，并刺激了拓扑学与图论的生长、发展，最终用计算机得以证明。
原题是：‘任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
’用数学语言表示，即‘将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
’”——360百科第二，我之所以研究这个问题，是因为我觉得他并不难，加上我对地理和数学这两门科目很感兴趣。
第三，讲一下过程：
明确目标：证明成功。
明确方法：转换法。
明确命题：在同一平面内，被分割出来的不重叠区若相接（即相邻），则相接的两个区的颜色不同，那么至少需要几种颜色？
证明过程：∵将一个平面进行分割，
∴对这些区进行抽象简化，取局部图如下：设有一个区为Ｒ，则
①②
R R
Ｒ与偶数个区相接。
Ｒ与奇数个区相接。
∴{1,2,3}∪{1,2,3,4}={1,2,3,4}。
（一个数字代表一种颜色）
∴四色定理成立。
∴地图上至少要5种（4+1=5，外加一种表示海洋）颜色。
完善过程：若区数少于四个，则：有n个区，最多需要n种颜色。
最后，发一下牢骚：网上的证明方法好难懂，至少我看到过的。
关于我对四色定理的证明，暂时就到这了，如若有错请大家指出来。
联系：2875492475@。
“四色定理”证明
一 、 连线段 定义 １ 平面上或球 面上任 意 Ａ，Ｂ两点 之 间有 一条 连 线连接 ，我们则称这条连线 为 Ａ，Ｂ两点之 间的连线段． 比 女口，Ａ／ —，一一－、’－，—＼、曰， ——— 、、、曰，Ａ— — ．
电子计算机问世 以后 ，１９７６年 ６月 ，由美 国数学 家阿佩 尔（Ｋｅｎｎｅｔｈ Ａｐｐｒ１）和哈肯 （Ｗｏｌｆｇａｎｇ Ｈａｋｅｎ）在 美 国伊 利诺 斯 大学的两 台不 同的电子 计算机 上 ，用 了 １ ２００个 小 时 ，作 了 １００亿 次判断 ，结果没 有一 张地 图是需 要五 色的 ，最终证 明 了 “四色 定 理 ”．
证明 因为 Ａ，曰，Ｃ，Ｄ为 球 面上 任意 两两 互 不重 合 的 四点 ，我们按 照一 定的次序总可 以把 Ａ， ，ｃ，Ｄ设计 为一个 三棱 锥 形 的 四个 顶 点 ，这 样 的 话 ，球 面 上 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ 四点 中 ， 任 意 两 点 之 间 可 以 作 一 条 连 线 段 直 接 连 接 ，那 么 球 面 上 必 定 会 出现 这 样 的 图 形 ：连 线 段 的 交 点 只 是 Ａ，曰，Ｃ，Ｄ 四 点 ． 故 定 理 ２成 立 ．
【关键 词 】四色定理 ；球 面几何 ；线段；相交
１８５２年 ，毕业于伦敦大 学的格 斯里 （Ｆｒａｎｃｉｓ Ｇｕｔｈｒｉｅ）来 到一家科研单 位搞 地 图着色 工作 时 ，发现 每 幅地 图都可 以 只用 四种颜 色着色 ．这 个现 象能 不能 从数 学上 加 以严格 证 明呢？这 就是著名的“四色猜想”．
四色定理的证明
四色定理的证明《四色定理的证明》“哇，你看这个地图好漂亮啊！”我兴奋地对同桌小明说。
那是一节平常的数学课，老师在讲台上讲着各种图形知识，我和小明却偷偷对着一张世界地图看得出神。
“嘿，你说要是给每个国家都涂上颜色，最少需要几种颜色就能让相邻的国家颜色不一样呢？”我好奇地问小明。
小明挠挠头：“这可不好说，感觉挺复杂的呢。
”就在我们讨论得热火朝天的时候，老师的声音传来：“你们俩在嘀咕什么呢！”我们赶紧坐好，假装认真听课。
但我的思绪却一直停留在那个地图和颜色的问题上。
回到家，我迫不及待地开始研究起来。
我找了好多张纸，画了各种奇奇怪怪的图形，然后试着给它们涂色。
“哎呀，怎么这么难啊！”我有点懊恼。
这时妈妈走了过来，看着我乱七八糟的纸，笑着问：“宝贝，你这是在干嘛呀？”我把我的想法告诉了妈妈，妈妈鼓励我说：“这可是个很有意思的问题呢，你别着急，慢慢想。
”我继续埋头苦干，在经过无数次尝试后，我突然发现好像四种颜色真的就够了！“哇塞，我好像有点眉目了！”我兴奋地大喊。
第二天我赶紧跑去和小明分享我的发现，小明惊讶地说：“真的吗？你太厉害了！”于是我们俩又开始一起深入研究，我们不断地讨论、验证。
“你看，这个图形这样涂色就可以只用四色。
”我得意地对小明说。
“哇，还真是，那其他的呢？”小明追问。
就这样，我们在不断地探索中越来越坚信四色定理是真的。
我不禁想，这看似简单的四色定理，背后却蕴含着这么多的思考和努力，就像我们的学习和生活一样，很多事情不经过一番努力和探索，怎么能知道其中的奥秘呢？这不就是像攀登一座高峰，只有一步步往上爬，才能看到最美的风景吗？我相信，只要我们保持这份好奇和探索的精神，就没有什么难题是解决不了的！四色定理不就是最好的证明吗？。
四色定理证明方法
四色定理证明方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：四色定理是数学上一个非常重要的定理，它指出任何一个地图都可以用四种颜色进行着色，使得相邻的区域彼此颜色不同。
这个定理虽然看似简单，但却是一个深奥的数学问题，其证明方法也非常复杂。
四色定理最早由英国数学家弗朗西斯·加思顿在1852年提出，并且在1976年由美国数学家凯尼思·阿普尔和沃夫冈·哈肯证明。
这个定理的证明方法主要是通过图论和逻辑推理来完成。
我们来介绍一下四色定理的一些基本概念。
在地图着色问题中，地图可以看作是由一些区域和它们之间的边界组成的。
而一个合法的地图着色方案就是给每个区域都分配一种颜色，使得相邻的区域颜色不同。
四色定理的证明方法涉及到很多复杂的数学理论，其中最主要的是图论。
图论是一门研究图和网络结构的数学学科，它在证明四色定理中起着至关重要的作用。
在证明四色定理时，数学家们首先将地图转化为一个特殊的图的形式，这个图被称为地图的双图。
地图的双图是在地图的基础上构造出来的一个图，在这个图中每个区域对应一个顶点，而边界对应一条连接这两个顶点的边。
这样一来，地图的问题就被转化为图的问题。
为了证明四色定理，数学家们需要证明对于任意一个地图的双图，我们都可以使用四种颜色进行着色。
证明的关键在于通过逻辑推理来排除一些特殊情况，使得我们只需要考虑一些简单的情况。
数学家们通过对图的结构和特性进行分析和归纳，最终找到了一种方法来证明四色定理的真实性。
除了图论，证明四色定理还涉及到概率论、逻辑推理和计算机算法等领域的知识。
数学家们通过将不同学科的知识相结合，从不同角度来审视这个问题，最终找到了证明四色定理的方法。
四色定理的证明方法是一个集合多种数学技巧和理论的综合性问题，它不仅考验数学家们的数学功底和逻辑思维能力，同时也展示了数学的复杂性和魅力。
四色定理虽然已经被证明，但它依然是数学领域中一个重要而且有趣的问题，相信在未来会有更多数学家对这个问题进行深入的研究和探索。
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四色定理的简要证明
摘要：文章严格遵循数学归纳法步骤，利用数学归纳法和平面图的一个定理成功证明了世界近代三大数学难题之一的四色定理，并献疑于该定理的“计算机证明”。
关键词：数学归纳法；证明；平面图；四色定理
中图分类号：g633.6文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2011）11-045-01
“画地图要求相邻两国不用同一色，一幅地图只需要四种颜色”（钱学森语），这就是著名的“四色定理”（或称“四色问题”）。
自1872年正式提出至1976年才被计算机证明，但这“机证”并非让所有人信服。
下面给出一种非“机证”的简洁的理论证明。
一、相关前提
前提1任何平面地图的着色问题可以转化、归纳为对平面图的结点的着色问题。
其中的结点代表地图上的国家（或地区，下同），结点间的连线即边代表国家间的相邻关系。
前提2着色规则——平面图内有连线（即边，下同，为叙述方便会交替使用）的点（即结点，下同）必须用不同种的颜色着色，而没有连线的点则肯定可以用同一种颜色着色。
前提3“正常着色”是指遵守“前提2”所称着色规则的着色。
前提4设g是有v个结点e条边的连通简单平面图，若v>=3，则e=3），都适用e=5）时，定理成立，即可用4种色对图g(k)正常
着色，亦即可用4色对k个结点正常着色。
那么，当n=k+1时，对这（k+1）个结点着色，必定可分两步进行：
第一步，首先对其中的k个结点着色；
第二步，才对剩下的“1”个结点（称为第n点，n=k+1）着色。
已知k个点可用4色正常着色，不难证明第n点也可以用这 4色中的某一色正常着色。
其理由是：
当n=k时，图g(k)共有结点个数为：v(k)=k(a)；边数据“前提4”为：
e(k)<=3v-6=3k-6(b)
当n=k+1时，有图g(k+1),此时
g(k+1)的结点个数为：v(k+1)=k+1(c);边数则为:
e(k+1)<=3v-6=3(k+1)-6=(3k-6)+3 (d)
因为：(c)-(a)=(k+1)-k=1,(d)-(b)<=(3k-6)+3-(3k-6)<=3
所以可确知：图g(k+1)比图g(k)仅增加1个结点(即第n点)及最多增加3条边，所增加的3条边是增加的第n点所引致，两者具有对应关系。
所以对图g(k+1)着色可以转化为：对g(k)着色与对新增加的1个结点（即第n点）着色。
显然，g(k)据题设(2)用4色可正常着色；而对第n点则可用g(k)正常着色时用过的4色中的某一色正常着色，因为：第n点最多对应3条边，即这点最多与原图g(k)中的3个结点（简称3色点）连线、相邻，不可能再与g(k)中的其它结点连线、相邻.根据着色规
则，“3色点”最多着3色(称为3点色)，第n点不能用这“3点色”着色；但既然g(k)用4色可正常着色，那么这4色中必有有别于“3点色”的另1色，称为“第4色”，因为第n点只与“3色点”相邻，不与g(k)中着“第4色”的任何结点相邻，所以它必定可以用“第4色”正常着色！
这样，既然g(k)可用4色正常着色，而第n点又可用图g(k)4色中的“第4色”正常着色，那么由这二者“组成”的图g(k+1)
理所当然可用4色正常着色,亦即全部（k+1）个结点可以用4色正常着色。
根据（1）、（2）可以知道，对于平面图g(n)(n为自然数)的所有n个结点进行正常着色，4色就足够，即四色定理成立！
三、对“机证”献疑
根据“e<=3v-6”可知，v个结点的平面图肯定比(v-1)个结点的平面图多1个结点[称为第v点，在g(v-1)的最外面，亦即g(v)的最外面]和3条边。
所以实际画有v个结点的平面图g(v)时，理应画出最外面的第v点，它只与3条边相连。
任何e=3v-6(取最大值)的平面图都必定如此.但很遗憾，在四色定理“机证”所依据的“构形”图中（显然构形的e也取最大值），没有发现这个特征。
所以“机证”所依据的“构形”是令人可疑的，因而所进行的一系列证明过程与结果也都是令人可疑的。
参考资料
[1] 徐俊明.图论及应用[m].中科大出版社（合
肥）,1998:305~309.
[2] 哈拉里（美）.图论第一版[m].上海科技出版
社,1980:145~166.
[3] 张忠辅.数学的陷阱——四色猜想的各种“证明”[j],上海自然杂志,1992:380~381.。