计算方法模拟题2
计算方法习题二答案
计算方法习题二答案习题二1、利用二分法求方程f(x)=x3-2x-5=0，在2,3内根的近似值，并指出误差。
解：f(2)=-1<0 f(3)=19>0 f(2).f(3)<0f’(x)=3x2-2 在x∈2,3f’(x) >0所以在1,2上必仅有一根x=2 f(2)=-1 -x=3 f(3)=16 +x=2.5 f(2.5)=5.625 +x=2.25 f(2.25)=1.890625 +x=2.125 f(2.125) +x=2.0625 f(2.0625) -x=2.09375 f(2.09375) -x=2.109375 f(2.109375) +x=2.1015625 f(2.1015625) +所以x=2.109375+2010156252=2.097656252、证明方程1-x-sinx=0在0,1内有一个根，使用二分法求误差不大于12×10?4的根。
解：令f(x)=1-x-sinxf(0)=1f(1)=-sin1f(0).f(1)<0f’(x)=-1-cosx<0在0,1恒成立所以1-x-sinx=0在0,1内恒有一个根n≥ln1?0?ln?(12×10?4)ln2-1≈13.289所以n=14n a n b n x n+1f(x n+1)符号0 0 1 0.5 +1 0.5 1 0.75 +2 0.875 1 0.9375 +..143、能不能用迭代法求解下列方程，若不能时，将方程改写成能用迭代法的形式。
（1、）x=(cosx+sinx)/4 (2)x=4-2x解：（1、）f(x)=x=(cosx+sinx)/4f’(x)=?sinx+cosx4<1对x任何数恒成立所以可用迭代法设x0=0，则x1=0.25x2=0.2511x 3=0.2511所以x=0.251（2、）f(x)=4-2xf’(x)=x.2x ?1<0在x 为任意数不恒成立所以不能用迭代法令x=log 2(4?x)x 0=0x 1=2x 2=1x 3= |φ‘(x)|=|-14?x 1ln 2|对x ∈(1,2)<124、为求方程x 3-x 2-1=0在x 0=1.5附近的一个根，设将方程改写成下列等价形式，并建立相应的迭代公式。
【小升初】2023-2024学年人教版数学升学分班考真题模拟测试题2套(含解析)
【小升初】2023-2024学年人教版数学升学分班考真题模拟测试题一．计算题（共3小题）1．（2022•周至县）直接写出得数。
12＝0.6×1.5＝＝12.5%﹣＝＝5×3÷3×5＝2．（2022•舞阳县）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
4.7×101﹣4.736×（+）54×60%+45×+0.6（+﹣）×48 3．（2022•怀远县）解方程或比例。
x+＝ 2.75x﹣25%x＝1.5x：18＝：10二．选择题（共10小题）4．（2022•讷河市）下面不具有相反意义的量是（）A．前进5m和后退5mB．节约3吨水和浪费2吨水C．存入800元和支出500元D．身高增加3cm和体重减少3千克5．（2021秋•白云区期末）六（1）班有学生44人，男生与女生人数的比可能是（）A．2：3B．3：4C．4：5D．5：6 6．（2022春•临泉县期中）下面四个圆柱中，表面积最小的是（）A．底面半径2厘米，高3厘米B．底面直径4厘米，高1厘C．底面半径3厘米，高2厘米D．底面直径1厘米，高4厘米7．两根同样长的绳子，第一根截去全长的，再截去米；第二根先截去米，再去余下的20%，两根剩下的部分相比（）A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较8．（2022•龙华区）下面各选项中的两个量，成正比例的是（）A．同一时间、同一地点，不同高度竹竿的高和竿影的长B．一个人的体重和年龄C．圆的面积与半径D．路程一定，行驶的速度与时间9．（2022春•兴化市月考）景华小学对五年级学生进行了英语测试，测试结果统计如图，已知及格人数为30人，则优秀的人数为（）人。
A．200B．100C．58D．12 10．（2022春•阳原县期中）把4×5＝2×10改写成比例可能是（）A．4：5＝2：10B．4：2＝10：5C．5：4＝10 11．（2022•东莞市）在地图上，北京在上海的北偏西30°方向上，那么上海在北京的（）方向上。
计算方法复习题库
计算方法复习题库 一、填空题：1.设某数x *，它的保留三位有效数字的近似值的绝对误差是 。
2.设某数x *,它的精确到10－4的近似值应取小数点后 位。
3.设方程f (x )=x －4＋2x=0，在区间[1,2]上满足 ，所以f (x )=0在区间[1,2]内有根。
建立迭代公式xx 2-4=，因为 ，此迭代公式发散。
4.设函数f (x )在区间[a ,b ]内有二阶连续导数，且f (a )f (b )<0,当 时，则用弦截法产生的解数列收敛到方程f (x )=0的根。
5.乘幂法是求实方阵 。
6.二阶阶差()=210,,x x x f7.已知3=n 时，科兹系数()8130=C ，()8331=C ，()8332=C ，则()=33C8.求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是9.n 个求积节点插值型求积公式代数精确度至少为 次。
10.数值计算方法中需要考虑误差为 、 。
二、选择题1.用二分法求方程f (x )=0在区间[a ,b ]内的根x n ，已知误差限ε，确定二分的次数n 是使( )。
(A)b －a ≤ε (B)∣f (x )∣≤ε (C)∣x *－x n ∣≤ε (D)∣x *－x n ∣≤b －a2.( )的3位有效数字是0.236×102。
(A)235.54×10－1(B)235.418(C)2354.82×10－2(D)0.0023549×1033.设a *=2.718181828…，取a=2.718,则有( ),称a 有四位有效数字。
(A)(B)(C)(D)4.设某数x *,对其进行四舍五入的近似值是( ),则它有3位有效数字，绝对误差限是。
(A)0.315 (B)0.03150 (C)0.0315 (D)0.00315 5.以下近似值中，( )保留四位有效数字，相对误差限为。
(A)0.01234 (B)–12.34 (C)–2.20 (D)0.22006.牛顿切线法求解方程f (x )=0的近似根，若初始值x 0满足( )，则解的迭代数列一定收敛。
《数值计算方法》试题集及答案 (2)
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
《数值计算方法》试题集和答案(1_6)2.docx
《计算方法》期中复习试题、填空题:1、 已知f(1) =1∙0, f(2) =1.2, f(3) =1∙3 ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得3[f(x)dx^—、 1,用三点式求得f (I^ _________ 。
答案：2.367, 0.25 2、f(1)= -1, f(2) =2, f(3)二1,则过这三点的二次插值多项式中X2的系数为 __________ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ 。
1 1L 2(X)W (X V (X -3—3)二(X -I)(X -2)3、近似值X * =0.231关于真值X = 0.229有(2 ) 位有效数字;4、设f (X)可微,求方程x = f (x)的牛顿迭代格式是()X n - f(X n )X n 1 =Xn -答案1-f (X n)5、对 f(x)=x 3X 1,差商 f[0,1,2,3] =( 1 ), f[0,1,2,3,4] =( 0 )； &计算方法主要研究( 截断)误差和( 舍入)误差；7、用二分法求非线性方程 f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n 次后的误差限为&已知f(1) = 2, f(2) = 3, f ⑷=5.9 ,则二次 NeWtOn 插值多项式中 X 2系数为(0.15 )；I11.3-1 .31 I L f (x)dx L f (x)dx fc- [ f (—) + f( ------ )]11、 两点式高斯型求积公式O T(X)dx≈( 022.、32 3),代数精度为(5 );y=10+A 1+J T 一_^12、 为了使计算XT (XT)(X")的乘除法次数尽量地少，应将该表答案：-1，1y =10 (3 (4 -6t)t)t,t =xT_ ,为了减少舍入误差，应将表达式达式改写为一 2001 -一 1999 改写为 .2001 J99913、 用二分法求方程f(x) =x 3∙ X" =0在区间［0,1］内的根,进行一步后根的所在区间为0.5 , 1, 进行两步后根的所在区间为 0.5 , 0.75 。
西北工业大学计算方法试题
x ( k +1)
=
x(k)
−
ω
A(
x
(
k
+1
)
+ 2
x(k)
)
−
b
ω >0 , k = 0,1,2,⋯
对任意初始向量 x (0) ， x (k+1) 是否收敛到方程组 Ax = b 的解？为什么？
西北工业大学考试试题（卷）-计算方法二
1 填空 1）. 近似数 x* = 0.0142 关于真值 x = 0.0139 有__为有效数字。
0
试求满足插值条件的四次多项式 p(x).
6 设有如下的常微分方程初值问题
dy dx
=
x ,1 < y
x ≤ 1.4
y(1) = 1
1）写出每步用欧拉法预估，用梯形法进行一次校正的计算格式。 2）取步长 0.2 用上述格式求解。
∫ 7 设有积分 I = 0.6 e x2 dx 0
1）取 7 个等距节点（包括端点），列出被积函数在这些点出的值（保留到小数 点后 4 位） 2）用复化 simpson 公式求该积分的近似值。
（4） 取 3 ≈ 1.732 ，迭代过程 yn+1 = yn + 0.1 3 是否稳定？______（是或否）；
∫ （5） 求积公式 3 f ( x)dx ≈ 2 f (2) 有______次代数精度。 1
2．取初值 x0 = 1.6 ，用牛顿迭代法求 3.1 的近似值 xn+1 ，要求先论证收敛性，当
xn+1 − xn ≤ 10−5 时停止迭代。
3．用最小二乘法确定 y = a 1 + bx 2 中的常数 a 和 b ，使该函数曲线拟合 x
计算方法-习题第一、二章答案.doc
第一章 误差1 问3.142，3.141，722分别作为π的近似值各具有几位有效数字？分析 利用有效数字的概念可直接得出。
解 π=3.141 592 65…记x 1=3.142，x 2=3.141，x 3=722.由π- x 1=3.141 59…-3.142=-0.000 40…知3411110||1022x π--⨯<-≤⨯ 因而x 1具有4位有效数字。
由π- x 2=3.141 59…-3.141=-0.000 59…知2231021||1021--⨯≤-<⨯x π因而x 2具有3位有效数字。
由π-722=3.141 59 …-3.142 85…=-0.001 26…知231021|722|1021--⨯≤-<⨯π因而x 3具有3位有效数字。
2 已知近似数x*有两位有效数字，试求其相对误差限。
分析 本题显然应利用有效数字与相对误差的关系。
解 利用有效数字与相对误差的关系。
这里n=2,a 1是1到9之间的数字。
%5101211021|*||*||)(|1211*=⨯⨯≤⨯≤-=+-+-n ra x x x x ε3 已知近似数的相对误差限为0.3%，问x*至少有几位有效数字？分析 本题利用有效数字与相对误差的关系。
解 a 1是1到9间的数字。
1112*10)1(2110)19(21102110003%3.0)(--⨯+≤⨯+⨯=⨯<=a x r ε 设x*具有n 位有效数字，令-n+1=-1，则n=2，从而x*至少具有2位有效数字。
4 计算sin1.2，问要取几位有效数字才能保证相对误差限不大于0.01%。
分析 本题应利用有效数字与相对误差的关系。
解 设取n 位有效数字，由sin1.2=0.93…，故a 1=9。
411*10%01.01021|*||*||)(-+-=≤⨯≤-=n ra x x x x ε解不等式411101021-+-≤⨯n a 知取n=4即可满足要求。
自考数量方法二计算题、应用题题目与答案汇总
⾃考数量⽅法⼆计算题、应⽤题题⽬与答案汇总27.灯管⼚⽣产出⼀批灯管，拿出5箱给收货⽅抽检。
这5箱灯管被收货⽅抽检到的概率分别为0.2，0.3，0.1，0.1，0.3。
其中，第⼀箱的次品率为0.02，第⼆箱的次品率为0，第三箱的次品率为0.03，第四箱的次品率为0.01，第五箱的次品率为0.01。
收货⽅从所有灯管中任取⼀只，问抽得次品的概率是多少？28.某型号零件的寿命服从均值为1200⼩时，标准差为250⼩时的正态分布。
随机抽取⼀个零件，求它的寿命不低于1300⼩时的概率。
(已知000(0.3)0.6179,(0.4)0.6554,(0.5)0.6915Φ=Φ=Φ=)29.假设某单位员⼯每天⽤于阅读书籍的时间服从正态分布，现从该单位随机抽取了16名员⼯，⼰知他们⽤于阅读书籍的平均时间为50分钟，样本标准差为20分钟，试以95%的置信度估计该单位员⼯⽤于阅读书籍的平均时间的置信区间。
(已知t 0.025(15)=2.13, t 0.025(16)=2.12，t 0.05(15)=1.753, t 0.05(16)=1.746)30.某煤矿2005年煤炭产量为25万吨，“⼗⼀五”期间(2006-2010)每年平均增长4%，以后每年平均增长5%，问到2015年该煤矿的煤碳产量将达到什么⽔平？题31表要求：(1)计算销售额指数；(2)以基期销售额为权数计算销售量指数。
四、应⽤题（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，共20分）32.某农场种植的苹果优等品率为40%，为提⾼苹果的优等品率，该农场采⽤了⼀种新的种植技术，采⽤后对于500个苹果组成的随机样本的测试表明，其中有300个苹果为优等品。
(1)求该农场种植苹果的样本优等品率。
(2分)(2)该农场种植苹果的优等品率是否有显著提⾼（可靠性取95%）并说明理由？请给出相应假设检验的原假设和备择假设。
（8分）(z 0.05=1.645, z 0.025=l.96)33表所⽰：题33表要求：(1)计算⼈均⽉销售额与利润率之间的简单相关系数；（3分）(2)以利润率为因变量，⼈均⽉销售额为⾃变量，建⽴线性回归⽅程；（5分）(3)计算估计标准误差。
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模拟题（二）西安电子科技大学网络教育 2010学年上学期期末考试试题课程名称：__ 计算方法 考试形式： 开 卷学习中心：_________ 考试时间： 120分钟姓 名：_____________ 学 号：一 选 择（每题3分，合计42分）1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。
A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x及常向量g ，迭代过程g x B xk k+=+)()1(收敛的充分必要条件是_ _。
A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rk a ，使得)1(-k rk a ＝ 。
A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kjnj k a D 、 )1(1max -≤≤k kjnj a6. 设ƒ(x)= 5x 3－3x 2＋x ＋6，取x 1=0，x 2=0.3，x 3=0.6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ(x)的插值多项式为3()P x ，则ƒ(0.9)-3(0.9)P =__________。
A 、0 B 、0.001 C 、0.002 D 、0.0037. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是： 。
A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 。
A 、7 B 、20 C 、21 D 、429. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑_____。
A 、0B 、2C 、3D 、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。
A 、0≠ij aB 、0)0(11≠aC 、0)(≠k kk a D 、0)1(≠-k kka 11. 如果对不超过m 次的多项式，求积公式)()(0k bank k x f A dx x f ⎰∑=≈精确成立，则该求积公式具有 次代数精度。
A 、至少m B 、 m C 、不足m D 、多于m 12. 计算积分211dx x⎰，用梯形公式计算求得的值为 。
A 、0.75 B 、1 C 、1.5 D 、2.513. 割线法是通过曲线上的点))(,()),(,(11k k k k x f x x f x --的直线与 交点的横坐标作为方程0)(=x f 的近似根。
A 、y 轴B 、x 轴C 、x y =D 、)(x y ϕ=14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是____。
A 、 2次 B 、3次 C 、4次 D 、5次二、计 算（共58分）1. 将方程3210x x --=写成以下两种不同的等价形式：①211x x =+；②x =试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。
（8分）2. 设方程f (x )=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。
（8分）3. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分12041dx x +⎰的近似值，要求总共选取9个节点。
（10分）4. 用列主元高斯消去法解下列方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-20111.0310********x x x （8分）5. 给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++)3(,2053)2(,18252)1(,1432321321321x x x x x x x x x写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。
（8分）6. 已知函数试构造三次拉格朗日插值多项式P n (x )（8分）7.⎪⎩⎪⎨⎧=-=1)0(2y y x y dxdy在区间[0, 0.8]上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。
要求计算过程至少保留小数点后4位数字。
（8分）答 案一、选 择1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 B 位有效数字。
A 、3 B 、4 C 、5 D 、62. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 B 。
A 、30.510-⨯B 、20.510-⨯C 、10.510-⨯D 、0.5 3. 下面_ D _不是数值计算应注意的问题。
A 、注意简化计算步骤，减少运算次数B 、要避免相近两数相减C 、要防止大数吃掉小数D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ，迭代过程g x B x k k+=+)()1(收敛的充分必要条件是_C_。
A 、11<B B 、1<∞BC 、1)(<B ρD 、21B <5. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k 步，选列主元)1(-k rk a ，使得)1(-k rk a ＝ B 。
A 、 )1(1max -≤≤k ikni a B 、 )1(max -≤≤k ikni k a C 、 )1(max -≤≤k kjnj k a D 、 )1(1max -≤≤k kjnj a6. 设ƒ(x)= 5x 3－3x 2＋x ＋6，取x 1=0，x 2=0.3，x 3=0.6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ(x)的插值多项式为3()P x ，则ƒ(0.9)-3(0.9)P =_____A_____。
A 、0 B 、0.001 C 、0.002 D 、0.0037. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为x =ϕ(x ),则f (x )=0的根是： B 。
A 、y =x 与y =ϕ(x )的交点B 、 y =x 与y =ϕ(x )交点的横坐标C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标D 、 y =ϕ(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1]为 C 。
A 、7 B 、20 C 、21 D 、429. 已知等距节点的插值型求积公式()()463kkk f x dx A f x =≈∑⎰，那么4kk A==∑__C___。
A 、0B 、2C 、3D 、910. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求__C__。
A 、0≠ij aB 、0)0(11≠aC 、0)(≠k kk a D 、0)1(≠-k kka 11. 如果对不超过m 次的多项式，求积公式)()(0k bank k x f A dx x f ⎰∑=≈精确成立，则该求积公式具有 A 次代数精度。
A 、至少m B 、 m C 、不足m D 、多于m 12. 计算积分211dx x⎰，用梯形公式计算求得的值为 A 。
A 、0.75 B 、1 C 、1.5 D 、2.513. 割线法是通过曲线上的点))(,()),(,(11k k k k x f x x f x --的直线与 B 交点的横坐标作为方程0)(=x f 的近似根。
A 、y 轴B 、x 轴C 、x y =D 、)(x y ϕ=14. 由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_B___。
A 、 2次 B 、3次 C 、4次 D 、5次 二、计 算1. 将方程3210x x --=写成以下两种不同的等价形式：①211x x =+；②x =试在区间[1.40,1.55]上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。
（8分）解： ①令121()1x x ϕ=+，则'132()x x ϕ=-，173.0|)40.1(||)(|'1'1<≈≤ϕϕx ； 又]55.1,40.1[]51.1,42.1[)]40.1(),55.1([)(⊂≈∈ϕϕϕx ，故由定理 2.1知，对任意]55.1,40.1[0∈x ，迭代格式收敛；②令11)(2-=x x ϕ，则3'2)1(21)(--=x x ϕ，123.1|)55.1(||)(|'2'2>≈>ϕϕx ，故由定理2.2知，对任意]55.1,40.1[0∈x ，且*0x x ≠，迭代格式发散。
2. 设方程f (x )=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。
（8分） 解：设方程的精确解为x *，任取近似根x ],[n n b a ∈(有根区间)⊂[0,1]， 则001.02121≤=-≤-+*n nn a b x x97.812ln 001.0ln ,001.0121≈--≥∴≥+n n 所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001．3. 用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分12041dx x +⎰的近似值，要求总共选取9个节点。
（10分）解：要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间[0, 1]作8等分，即8n =, 100.1258h -==，0.125i x a ih h =+=（08i ≤≤） 设()241f x x =+，则积分12041dx x+⎰的复化梯形公式为： 11020170814()2()()120.125()2()()2n i n i i i h dx f x f x f x x f x f x f x -==⎡⎤≈++⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∑⎰∑若选取9个节点应用复化辛卜生公式，则4n =，1100.254h -==，110.25i x a ih h =+=（04i ≤≤） 积分12041dx x +⎰的复化辛卜生公式为：1111012001233010124()4()2()()160.25()4()2()()6n n k n k k k k n k k k h dx f x f x f x f x x f x f x f x f x --+==+==⎡⎤≈+++⎢⎥+⎣⎦⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦∑∑⎰∑∑将所用到的i x 与相应的()i f x ，以及()i f x 的梯形加权系数i T 、()i f x 的辛卜生加权系数i S 全部列于下表，得：那么由复化梯形公式求得710820140.125()2()()123.138989i i dx f x f x f x x =⎡⎤≈++⎢⎥+⎣⎦=∑⎰ 由复化辛卜生公式求得331012001240.25()4()2()()163.141593k n k k k dx f x f x f x f x x +==⎡⎤≈+++⎢⎥+⎣⎦=∑∑⎰4. 用列主元高斯消去法解下列方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-20111.031045321321x x x （8分）解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-211.03010451321⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--255.2112.101045⇒⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---96.14.1255.201045 再用“回代过程”可计算解：2.15/)]4.1(1024[2)5.2/()]4.1(52[4.1)4.1/(96.1123=-⨯-⨯-==--⨯+=-=-=x x x5. 给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++)3(,2053)2(,18252)1(,1432321321321x x x x x x x x x写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。